FTN Novi Sad Teorija kretanja drumskih vozila Katedra za ...mehanizacija.ftn.uns.ac.rs/wp-content/uploads/2015/... · Uslov za nastanak sile RX je trenje (prijanjanje) između točka

FTN Novi Sad

Katedra za motore i vozila

Teorija kretanja drumskih vozila Mehanika kotrljanja točka

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

• Kako se određuje smer tangencijalne reakcije?

FTN Novi Sad




Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone brzine!

• Aktivno spoljno dejstvo (sila ili moment) teži da izazove klizanje točka. • Tangencijalna reakcija podloge se po smeru suprotstavlja tom klizanju.

FTN Novi Sad



VISKOELASTIČNOST GUME

Efekat istovremenog prisustva elastičnog i viskoznog dejstva

Gumeni uzorak ispitujemo naizmeničnim istezanjem i sabijanjem

Izvor: Nadine Koprowski-Theiß, dr. dis.

FTN Novi Sad



HISTEREZIS – mera energetskih gubitaka usled unutrašnjeg trenja

F

F

Pri opterećivanju uzorka savlađujemo elastičnu silu i silu unutrašnjeg trenja

Pri rasterećivanju vraća nam se rad elastične sile, ali sada taj rad savlađuje i silu unutrašnjeg trenja

Razlika mera gubitaka

Sila pri rasterećivanju je manja za istu veličinu deformacije

VISKOELASTIČNOST GUME

FTN Novi Sad




Vertikalno opterećenje deformabilnog točka koji miruje na krutoj podlozi

F = CL L

ELASTIČNA SILA JE TIM VEĆA ŠTO JE VEĆA DEFORMACIJA

• Raspodela opterećenja je simetrična • Rezultanta je sučeona sa spoljnim opterećenjem • Sistem je u statičkoj ravnoteži

FTN Novi Sad




MODEL

F = CL

F = -kv v

L

PRIGUŠNA SILA – DISIPATIVNI OTPOR (rasipanje energije)

ELASTIČNA SILA – KONZERVATIVNI “OTPOR” (pri rasterećivanju vraća mehanički rad uložen pri opterećivanju)

HISTEREZIS

Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi

FTN Novi Sad



Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi – uticaj histerezisa

ULAZAK U ZONU KONTAKTA: ELASTIČNA + PRIGUŠNA SILA

IZLAZAK IZ ZONE KONTAKTA: ELASTIČNA - PRIGUŠNA SILA

FEL

FPRIG

FREZ

FEL

FPRIG

FREZ

POSLEDICA: ASIMETRIČNA RASPODELA VERTIKALNE REAKCIJE

FTN Novi Sad



Težište krive zakonitosti kontinualnog opterećenja se premešta ISPRED ose simetrije točka, a time i rezultujuća vertikalna reakcija!

Posledica: vertikalna reakcija stvara moment koji se suprotstavlja kotrljanju točka NASATANAK OTPORA KOTRLJANJA (OTPOR HISTEREZISA)

Ovo važi uvek! (pogonski, kočeni, slobodan točak) Tj. položaj vertikalne reakcije određen je samo smerom obrtanja ali ne i smerom dejstva momenta na točak!

Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi – uticaj histerezisa

FTN Novi Sad




Kolika je tangencijalna reakcija u pojedinim slučajevima?

• Slobodan točak • Pogonski točak • Kočeni točak

• Ustaljeno kretanje • Ubrzano ili usporeno kretanje

FTN Novi Sad




Radijus deformisanog pneumatika

rST

• Slobodni radiujus: r0

• Statički radijus: rST = r0 – f (f – radijalni ugib pneumatika duž vertikalne ose)

• Dinamički radijus: rD = OK / (2) (OK – obim kotrljanja)

• U opštem slučaju je rD rST! trenutni centar se u opštem slučaju ne podudara sa sredinom kontaktne površine

• Statički radijus predstavlja krak tangencijalne reakcije podloge u odnosu na centar točka.

• Dinamički radijus povezuje obrtno () sa translatornim (v) kretanjem točka.

• rST – može da se izmeri geometrijski

• rD – određuje se ispitivanjem točka u kotrljanju

FTN Novi Sad




rD rST

• Određuje se ispitivanjem

• Navodi se u katalogu proizvođača

• Posledica složene deformacije oboda pneumatika

• U eksploataciji su varijacije male, deklarisana vrednost se može smatrati konstantnom sa zadovoljavajućom tačnošću

Dinamički radijus pneumatika

USVOJIĆEMO POJEDNOSTAVLJENJE: rD rST!

FTN Novi Sad




Primer 2: traktorski točak 480/70 R 24, pritisak 1,5 bar

Promena GT sa 10kN na 20kN promena rD za 2%

Izvor: Ferhadbegović, Böhler

Odnos dinamičkog i statičkog radijusa pneumatika

Primer 1:

Izvor: Adams 2012, Using PAC2002 Tire Model

FTN Novi Sad



NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanje)


e

GT

RZ

RX

A rD

FX

SILE KOJE DELUJU NA TOČAK: GT – vertikalno opterećenje točka RZ – vertikalna reakcija podloge FX – horizontalna reakcija između vozila i točka (ovde: sila kojom vozilo povlači točak) RX – tangencijalna reakcija između točka i podloge e – ekscentricitet vertikalne reakcije rD – dinamički radijus točka

U daljim razmatranjima će za krak tangencijalne sile biti usvojen rD, na osnovu približne jednakosti rD rST

FTN Novi Sad




e

GT

RZ

RX

A rD

FX

Ustaljeno kretanje (statika):

Zi RZ = GT

Xi RX = FX

MA eRZ = rDFX /rD

T

D

X Gr

eR

fr

e

D

koeficijent otpora kotrljanja

Koeficijent f empirijsko određivanje odnosa e/rD uz uzimanje u obzir ostalih uzroka nastanka otpora kotrljanja točka.


fGT FfT – SILA OTPORA KOTRLJANJA TOČKA

FTN Novi Sad




e

GT

RZ

RX

A rD

FX

• Tangencijalna reakcija slobodnog točka jednaka je sili otpora kotrljanja.

T

D

X Gr

eR = fGT = FfT

• Sila otpora kotrljanja proporcionalna je koeficijentu otpora kotrljanja i vertikalnom opterećenju točka.


fGT FfT – SILA OTPORA KOTRLJANJA TOČKA

Obično je f0,01 detaljnije u nastavku...

FTN Novi Sad




e

GT

RZ

RX

A rD

FX

– aktivna sila koju moramo saopštiti slobodnom točku da bi se kotrljao

FX = RX = fGT = FfT


Uslov za nastanak sile RX je trenje (prijanjanje) između točka i podloge - na podlozi bez trenja slobodan točak se ne bi kotrljao već bi klizao translatorno!

FTN Novi Sad




POGONSKI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const)

MT

FX

GT

rD

e

RZ

RX

MT – pogonski obrtni moment na točku FX – horizontalna reakcija između vozila i točka (ovde: sila kojom vozilo zadržava točak)

Zi RZ = GT

Xi RX = FX

MA MT = eRZ + rDFX /rD

FO – obimna (vučna) sila na točku fiktivna (tj. računska) veličina!

O

D

T Fr

M definicija

FTN Novi Sad




T

DD

TX G

r

e

r

MR

RX = FO – Ff stvarna tangencijalna reakcija na pogonskom točku

MT

FX

GT

rD

e

RZ

RX

• Tangencijalna reakcija pogonskog točka jednaka je obimnoj sili (tj. odnosu pogonskog momenta i dinamičkog radijusa točka), umanjenoj za vrednost sile otpora kotrljanja.

POGONSKI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const)

RZ = GT, RX = FX

MT = eGT + rDRX /rD

FTN Novi Sad




MT

FX

GT

rD

e

RZ

RX

POGONSKI TOČAK PRI UBRZANOM KRETANJU (a>0)

D

TO

r

MF

Druga jednačina ravanskog kretanja za točak:

TfXDC MMRrωJ

Mf = eGT 0ω

RX = FO - Ff - stvarna tangencijalna reakcija na

pogonskom točku pri ubrzanom kretanju D

C

r

J

Deo pogonskog momenta saopštenog točku se “troši” na savlađivanje MOMENTA INERCIJE tj. na ubrzanje obrtnih masa, drugi deo se “troši” na savlađivanje sopstvenog otpora kotrljanja točka; ostatak RX je na raspolaganju za savlađivanje otpora FX i transl. ubrzanje točka

UTICAJ MOMENTA INERCIJE

FTN Novi Sad




MK

FX

GT

rD

e

RZ

RX

MK – kočni moment na točku FX – horizontalna reakcija između vozila i točka (ovde: sila kojom vozilo gura točak)

Zi RZ = GT

Xi RX = FX

MA rDFX = MK + eRZ /rD

FK – kočna sila na točku fiktivna (računska) veličina!

K

D

K Fr

M definicija

KOČENI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const)

Slučaj: kočenje na nizbrdici radi održavanja brzine

FTN Novi Sad




MK

FX

GT

rD

e

RZ

RX

T

DD

KX G

r

e

r

MR

RX = FK + Ff stvarna tangencijalna reakcija na kočenom točku

Tangencijalna reakcija kočenog točka jednaka je odnosu kočnog momenta i dinamičkog radijusa točka, uvećanom za vrednost otpora kotrljanja.

KOČENI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const)

FTN Novi Sad




MK

FX

GT

rD

e

RZ

RX

KOČENI TOČAK PRI USPORENOM KRETANJU (a<0)

Analogija sa ubrzanjem: deo kočnog momenta se “troši” na usporavanje obrtnih masa, ostatak je na raspolaganju za translatorno usporenje – RX; otpor kotrljanja pomaže kočenju!

D

KK

r

MF

RX = FK + Ff - stvarna tangencijalna reakcija na

kočenom točku pri usporenom kretanju

Druga jednačina ravanskog kretanja za točak:

KfXDC MMRrωJ

Mf = eGT

D

C

r

ωJ

0ω

UTICAJ MOMENTA INERCIJE

FTN Novi Sad



OTPOR KOTRLJANJA TOČKA

FTN Novi Sad



Raspored kontaktnih pritisaka za radijalni i dijagonalni pneumatik

Izvor: Walentowitz

INFORMATIVNO

Pojednostavljeni prikaz

DIJAGONALNI PNEUMATIK RADIJALNI PNEUMATIK

SMER KRETANJA SMER KRETANJA

FTN Novi Sad



Otpor kotrljanja točka – vrednosti i uticajni faktori

f0 0,01

1000 kg

10 kg ZA PROSEČAN PNEUMATIK NA

PROSEČNOJ TVRDOJ PODLOZI I DO ODREĐENE BRZINE VAŽI:

Šta tačno znači “do određene brzine”? u nastavku... Orijentaciono 100 km/h

FTN Novi Sad




ORIJENTACIONE VREDNOSTI ZA f (za male brzine)

INFORMATIVNO

FTN Novi Sad




UTICAJ BRZINE

Pri početnom porastu brzine – za širi dijapazon – blag porast; pri većim brzinama nagli!

Izvor: Genta/Morello

FTN Novi Sad




UTICAJ BRZINE

Izvor: Reimpell

FTN Novi Sad




UTICAJ BRZINE

Empirijska relacija – opšti oblik:

f = C0+C1v+C2v2+C3v

3+C4v4+...

f0 = 0,01

C1 = 5,4210-6

C2 = 1,0510-11

f = f0+C1v+C2v4 , v (km/h)

Primer:

FTN Novi Sad




UTICAJ BRZINE

Formira se stojeći deformacijski talas koji dovodi do razaranja pneumatika!

Pri neodgovarajućim pritiscima može doći do pregrevanja i devulkanizacije zbog pretvaranja deformacijskog rada u toplotu!

Šta ograničava maksimalnu brzinu kretanja za određeni pneumatik?

Izvor: Genta / Morello

FTN Novi Sad




UTICAJ PRITISKA

Viši pritisak manja deformacija manji otpor kotrljanja

Vrednosti ograničene zahtevima za prijanjanje, udobnost, habanje


FTN Novi Sad




UTICAJ VERTIKALNOG OPTEREĆENJA

Povećanje opterećenja: analogno sniženju pritiska (dužina kontaktne zone raste)


Za v = 30 km/h = const

Empirijska relacija:

INFORMATIVNO

Uticaj pritiska i opterećenja na f se ne razmatra računski pod pretpostavkom da je pritisak prilagođen datom opterećenju! (defleksija ostaje približno ista)

FTN Novi Sad




UTICAJ KONSTRUKTIVNIH PARAMETARA PNEUMATIKA

Koeficijent f opada sa:

• povećanjem dimenzija pneumatika • smanjenjem odnosa visine prema širini (ukrućenje boka, manji histerezis) • poboljšanjem sastava smeše gume – smanjenje histerezisa

Struktura otpora histerezisa:

• 50% - gazeći sloj • 20% - pojas • 10% - karkasa • 10% - bok

INFORMATIVNO

FTN Novi Sad




UTICAJ VRSTE I STANJA PODLOGE

• neravna podloga – povećan histerezis • prisustvo vlage (otpor vodenog filma, prilepljivanje pneumatika za tlo) • meka podloga – uticaj deformacije

f (-)

Pritisak vazduha (kPa)0 100 200 300

0.1

0.2

0.3

0.4

Pesak

Beton

Srednje tvrda zemlja

6.00-16

7.50-28

FTN Novi Sad



Otpor kotrljanja točka – ostali izvori nastanka

• bočno povođenje točka (“scrubbing off speed”)

• geometrija točka (bočni nagib, usmerenost)

• prisustvo primesa na čvrstoj podlozi (potiskivanje vodenog filma, sloja peska i sl.)

• kratkotalasne neravnine podloge (pojačan uticaj histerezisa)

• trenje klizanja u kontaktnoj površini (tangencijalne def. u gazećem sloju)

• trenje u ležaju točka

• zaostali moment kočenja

• itd.

FTN Novi Sad



OTPOR KOTRLJANJA - REZIME

f

v

0,01

Glavni eksploatacioni faktori koji utiču na otpor kotrljanja:

• brzina • pritisak • vertikalno opterećenje

RAZMATRA SE RAČUNSKI

OBIČNO SE NE RAZMATRAJU RAČUNSKI – smatra se da su međusobno usklađeni

Documents

FTN Novi Sad Teorija kretanja drumskih vozila Katedra za ...mehanizacija.ftn.uns.ac.rs/wp-content/uploads/2015/... · Uslov za nastanak sile RX je trenje (prijanjanje) između točka