TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA - …mehanizacija.ftn.uns.ac.rs/wp-content/uploads/2015/06/TKDV-P02-Sile... · • Interakcija točka i podloge Specifični i kompleksni oblici ponašanja

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

Univerzitet u Novom Sadu

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

- PREDAVANJA -

Doc. dr Boris Stojić, 2018.

FTN Novi Sad – Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo

Katedra za motore i vozila

- PREDAVANJA -

Sile koje deluju na voziloSile koje deluju na vozilo

Teorija kretanja drumskih vozilaTeorija kretanja drumskih vozila

Sile koje deluju na voziloSile koje deluju na vozilo

Sile koje deluju na vozilo

• Gravitaciona sila

• Aerodinamičke sile

• Interakcija točka i podloge

Specifični i kompleksni oblici ponašanja pneumatika

Pregled sila

– Specifični i kompleksni oblici ponašanja pneumatika

– Bočno povođenje – specijalna osobina pneumatika

– Uticaj opterećenja i pritiska


• Prouzrokuje osovinske reakcije

• Otpor kretanja na uzbrdici (razlaganje vektora)

Gravitaciona sila – težina vozila

l

hCM

GP G

α

α(razlaganje vektora)lP

GP

GZ

G

lAΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα·lZ – G·sinα·hCM

ΣZi = 0 ⇒ Wf + Wr = W·cosα

α = 0:

αα sincos ⋅⋅−⋅⋅= Gl

hG

l

lG CMZ

P

α

lZ

αα sincos ⋅⋅+⋅⋅= Gl

hG

l

lG CMP

Z

Gl

lG Z

P ⋅=

Gl

lG P

Z ⋅=


Aerodinamičke sile

• Rezultujuća aerodinamička sila FA je zbir / integral sila pritiska i viskoznog trenja na elementarnim površinama vozila

• U opštem slučaju ima komponente duž sve tri ose koordinatnog sistema: AzAyAxA FFFF

rrrr++=

racingcardynamics.com

FAxFAz

FAy


• Otpor kretanja:

Izračunavanje aerodinamičkih sila

2

vρAcF

2

WAx

⋅⋅⋅=

Rill

• Sile izdizanja prednje (P) i zadnje (Z) osovine – redukcija rezultante na ekvivalentni sistem sila:

FFFF

• Bočna sila

2

vρAcF

2

AzPAzP

⋅⋅⋅=

2

vρAcF

2

AzZAzZ

⋅⋅⋅=

FFAzPAzP

FFAxAx

FFAzZAzZ

2

vρAcF

2

yAy

⋅⋅⋅=

v – uzdužna komponenta relativne brzine strujanja

A – površina čeone siluete vozila

Empirijski koeficijenti: cW – otpora vazduha, cAzP/cAzZ – izdizanja prednje/zadnje osovine, cy – bočne sile

wired.com


• Radijusi točka rT

Ponašanje pneumatika: različiti radijusi

• Slobodni (nedeformisani) radiujus: rT0

• Statički radijus: rTSt = rT0 – ∆r → može da se izmeri geometrijski (∆r – radijalni ugib pneumatika duž vertikalne ose)

• Dinamički radijus: rTDin = OT / (2π) → određuje se ispitivanjem točka u kotrljanju (OT – obim kotrljanja točka)

• U opštem slučaju je rTDin ≠ rTSt! → trenutni centar se u opštem slučaju ne podudara sa

sredinom kontaktne površine

• Statički radijus predstavlja krak tangencijalne reakcije podloge u odnosu na centar točka.

• Dinamički radijus povezuje obrtno (ω) sa translatornim (v) kretanjem točka.

Za dalji rad usvaja se radi pojednostavljenja: rTSt ≈ rTDin = rT


• Raspodela kontinualnog opterećenja pneumatika u mirovanju

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja


• Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa


Pri opterećivanju uzorka savlađujemo elastičnu silu i silu unutrašnjeg trenjaF

Unutrašnja elastična sila gume

Unutrašnja sila trenja gume

Model viskoelastičnog materijala (guma)

Pri rasterećivanju vraća nam se rad elastične sile, ali sada taj rad savlađuje i silu unutrašnjeg trenja

Razlika → mera gubitaka

Sila pri rasterećivanju je manja za istu veličinu deformacije

δδ




Smer kotrljanja

Nailazna strana → opterećivanje → veće elementarne sile

Promena raspodele –kontinualno opterećenje postaje asimetrično

Izlazna strana → rasterećivanje → manje elementarne sile ⇒




R

Reakcija podloge deluje ispred vertikalne ose točka!(pomerena za ekscentricitet e)

e

RzT

ZT

Formira se spreg e⋅RzT koji se suprotstavlja smeru kotrljanja točka!

Statički uslov ravnoteže ⇒ ZT = Rz


• Tangencijalna reakcija XT slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const)


ω • Da bi se savladao otpor kotrljanja, na točak se mora delovati aktivnom silom RxT (reakcija

e

RzT

ZT XT

rT

RxT

se mora delovati aktivnom silom RxT (reakcija vozila – uzdužna sila u ležaju točka )

• Kao reakcija podloge u uzdužnom pravcu javlja se tangencijalna sila XT

• Statički uslov ravnoteže ⇒ XT = RxT

• Spreg sila XT i Rx deluje u smeru kotrljanja i uravnotežava spreg sila ZT i Rz ⇒ točak se kotrlja ustaljeno

• Sila XT deluje suprotno od smera kretanja ⇒predstavlja silu otpora kotrljanja




ω Uslov sume momenata za tačku A:

e

RzT

ZT XT

rT

RxT

→→→→→→→→ koeficijent otpora kotrljanjakoeficijent otpora kotrljanja

ΣMA = 0 ⇒ e⋅RzT = rT⋅XT

zT

T

T Rr

eX ⋅=

fr

e

T

=

Uvodi se veličina:


• Karakter promene koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom


Izvor: Genta / Morello

∼∼ 0,010,01


• Uticaj brzine i pritiska na otpor kotrljanja


∼∼ 0,010,01

Izvor: Genta / Morello



Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija

- tangencijalna reakcija slobodnog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinomXT = f⋅RzT

Takođe se uvodi se računska veličina:

FfT = f⋅RzT- računska sila otpora kotrljanja točka

Kod slobodnog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka računskoj sili otpora kotrljanja.


• Tangencijalna reakcija XT POGONSKOG točka pri ravnomernom kotrljanju


ΣFZi = 0⇒ ZT = RzT

ΣFXi = 0⇒ XT = RxT

ΣMA = 0⇒ MT = e⋅ZT + rT⋅RxT rTΣMA = 0⇒ MT = e⋅ZT + rT⋅RxT rT

POG

T

POG Fr

M≡ → definicija

zT

TT

POGT R

r

e

r

MX ⋅−= ⇒ XT = FPOG - FfT

FPOG – pogonska (obimna, vučna) sila na točku→→→→ fiktivna (tj. računska) veličina!


• Tangencijalna reakcija XT POGONSKOG točka pri ravnomernom kotrljanju


XT = FPOG - FfT

zT

TT

POGT R

r

e

r

MX ⋅−=

Kod pogonskog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka pogonskoj sili umanjenoj za računsku silu otpora kotrljanja.


• Tangencijalna reakcija XT KOČENOG točka pri ravnomernom kotrljanju


ΣFZi = 0⇒ ZT = RzT

ΣFXi = 0⇒ XT = RxT

ΣMA = 0⇒ MK = - e⋅ZT + rT⋅RxT /rTΣMA = 0⇒ MK = - e⋅ZT + rT⋅RxT /rT

K

T

K Fr

M≡ → definicija

zT

TT

KT R

r

e

r

MX ⋅+= ⇒ XT = FK + FfT

FK – kočna sila na točku→→→→ fiktivna (tj. računska) veličina!


• Tangencijalna reakcija XT KOČENOG točka pri ravnomernom kotrljanju


XT = FK + FfT

zT

TT

KT R

r

e

r

MX ⋅+=

Kod kočenog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka pogonskoj sili uvećanoj za računsku silu otpora kotrljanja.


• Uticaj ugaonog ubrzanja/usporenja na tangencijalnu reakciju točka XT


POGTxTTT MZeRrωJ +⋅−⋅−=⋅ &

Iz jednačina ravanskog kretanja točka sledi:

POGTxTTT

ZT = RzT, usvaja se XT ≈ RxT

ω&⋅−⋅−=T

TzT

TT

POGT

r

JR

r

e

r

MX

ω&⋅−−=T

TfTPOGT

r

JFFX

Zaključak: deo pogonskog momenta saopštenog točku se “troši” na savlađivanje MOMENTA

INERCIJE tj. na ubrzanje obrtnih masa. Analogno važi i za slučaj pogonskog točka.


Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume1. komponenta: molekularna adhezijaSila međusobnog privlačenja molekula različitih materijala

2. komponenta: histerezis (razlikovati od mehanizma otpora kotrljanja!)(razlikovati od mehanizma otpora kotrljanja!)Sile pri nailasku na neravninu su zbog unutrašnjeg trenja veće nego pri silasku sa neravnine – rezultujuća reakcija podloge je usmerena suprotno od smera

Dominantna na suvoj podlozi

Dolazi do deformacije i “zaklinjavanja” – suprotstavljanje unutrašnjeg trenja u materijalu (gumi) deformacijama pri relativnom klizanju

sa neravnine – rezultujuća reakcija podloge je usmerena suprotno od smera relativnog klizanja

Izvor: P. Haney: The Racing & High-Performance Tire

Dominantna na vlažnoj podlozi


Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume

Glavni uticajni faktori: površinski pritisak, relativna brzina klizanja, temperatura

Izvor: Clark – Mechanics of Pneumatic Tires

Trenje gume tj. prijanjanje zavisi od kontaktnog pritiska tj. od Trenje gume tj. prijanjanje zavisi od kontaktnog pritiska tj. od veličine dodirne površine!veličine dodirne površine!



Glavni uticajni faktori: površinski pritisak, relativna brzina klizanja, temperatura

Poređenje trenja gume i Kulonovog trenjaPoređenje trenja gume i Kulonovog trenja

Izvor: Lokale Effekte der Reibung zwischen Pkw-Reifen und Fahrbahn, disertacija, Markus Fach 1999 (prema: Meyer und Kummer [84])

Guma

Kulonovo trenje



Koeficijent trenja gume

Izvor: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Gummireibung an Profilklötzen und Dichtungen, disertacija, Markus Lindner 2005.

Na mokrom asfaltu Na suvom staklu


• Definicija klizanja

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje

Teorijska brzina točka: vTeor = rT⋅ωStvarna brzina: v

Klizanje znači: v ≠ vTeor r

v

ω

Klizanje znači: v ≠ vTeor

v = vTeor: SLOBODAN TOČAK

v < vTeor: POGONSKI TOČAK

v > vTeor: KOČENI TOČAK

rT

v

ωr1

v

vvs TTeor ⋅

−=−

=

ωr

v1

v

vvs

TTeor

Teor

⋅−=

−=

KOČENI TOČAK

POGONSKI TOČAK

s=1: vozilo se kreće, blokiran točak

s=1: vozilo stoji, točak proklizava

s=0: točak se slobodno kotrlja

0 < s < 1


• Definicija klizanja


Kruti točak: samo za geometrijsku interpretaciju pojmova!

SLOBODAN TOČAK KOČENJE POGON

vs=0 vs vs

� Stvarna situacija: izražena elastičnost pneumatika, mehanizam klizanja značajno složeniji!


• Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile


• Posmatra se izolovani diskretni segment pneumatika u zoni kontakta sa podlogom

• Segment je pri stupanju u kontakt sa podlogom na početku nedeformisanpočetku nedeformisan

• Pri “putovanju” segmenta kroz kontaktnu površinu, njegova tangencijalna deformacija raste konstantnom brzinom (koren segmenta se savija unazad konstantnom brzinom vs)

• Pri tome je vrh segmenta sve vreme zbog trenja (prijanjanja) “zalepljen” za fiksnu tačku podloge

• (i) Deformacija se prostire brzinom vs

• (ii) Elementarna uzdužna sila koja prati deformaciju segmenta proporcionalna je deformaciji (Hukov zakon)




• (i) Deformacija u(x) prostire se brzinom vS

u(x)v

ω

x

vS

vS

v = rT⋅ω - vS

Nema relativnog proklizavanja segmenta u odnosu na podlogu ali klizanje točka postoji jer je v≠vTeor!

rT⋅ω

Ovo je mehanizam DEFORMACIONOG klizanja. KLIZANJE ≠ PROKLIZAVANJE!




• (ii) Lokalna uzdužna sila prati porast lokalne uzdužne deformacije

u(x)

x

Ftan(x)

Ftan(x)

x

Raspodela kontinualne uzdužne sile

Ukupna uzdužna sila – tangencijalna reakcija podloge na točak XT –predstavlja sumu (integral) elementarnih lokalnih tangencijalnih sila

Rezultujuća sila XT je površini ispod linije




Mali pogonski momentMala deformacijaMalo klizanjeMala rezultujuća uzdužna sila

Veliki pogonski momentVelika deformacijaVeliko klizanjeVelika rezultujuća uzdužna sila




XT

�� Odakle potiče Odakle potiče nelinearnostnelinearnost????

Rezultujuća uzdužna sila na

s

XT nelinearnostnelinearnost????sila na točku

Klizanje točka

Dosadašnja pretpostavka je da vrh segmenta ostaje sve vreme “zalepljen za fiksnu tačku podloge!

Ovo ne može da bude ostvareno u čitavoj kontaktnoj zoni –na njenom izlaznom kraju ne postoji dovoljno veliko lokalno vertikalno koje bi obezbedilo potrebnu silu trenja!




Zakon raspodele lokalnih vertikalnih

opterećenja

Najveća RASPOLOŽIVAlokalna uzdužna sila == Lokalna vertikalna sila ⋅ koeficijent trenja




x

1

2

ZONA DEFORMACIONOG KLIZANJA

ZONA PROKLIZAVANJAx

Zona proklizavanja vrha segmenta(lokalno trenje nije dovoljno da održi deformaciju i ona opada)

Potrebna uzdužna sila(zona “lepljenja”)*

1 2Raspoloživa* uzdužna sila

* Raspoloživa i potrebna uzdužna sila: sa stanovišta sile trenja potrebne za održavanje tangencijalne deformacije




Rast površine ⇒ rast sile

Porast više nije linearan nego Porast više nije linearan nego degresivan!

s

XT

Porast momenta / sile XT

Porast deformacijePorast klizanja

Šta se dešava sa daljim Šta se dešava sa daljim porastom klizanjaporastom klizanja??

Dostignuta maksimalna Dostignuta maksimalna moguća sila moguća sila XXTT




Šta se dešava sa daljim Šta se dešava sa daljim porastom klizanjaporastom klizanja??

Dostignuta maksimalna Dostignuta maksimalna moguća sila moguća sila XXTT

Scenario:Scenario:

1. Točku je doveden obrtni moment pri kom sila XT ima maksimalnu moguću vrednost koju omogućava prijanjanje.

2. Nakon toga obrtni moment na točku se poveća

3. Sila XT ne može više da raste pa usled “viška” obrtnog momenta dolazi do ugaonog ubrzanja dω/dt, te do porasta ugaone brzine točka ω

4. Zbog toga dolazi do porasta relativne brzine proklizavanja cele kontaktne površine

5. Osobina gume je da pri porastu brzine proklizavanja koeficijent trenja opada, zbog čega pri daljem porastu klizanja opada sila XT!




XT •• DaljiDalji rast klizanja rast klizanja –– proklizavanje cele kontaktne zoneproklizavanje cele kontaktne zone•• Trenje gume opada sa porastom relativne brzineTrenje gume opada sa porastom relativne brzine•• Uzdužna sila opadaUzdužna sila opada

MAKSIMUMMAKSIMUM

s

•• Uzdužna sila opadaUzdužna sila opada

Chassis Handbook Takođe: porast vertikalnog Takođe: porast vertikalnog pritiska gume na podlogu pritiska gume na podlogu dovodi do smanjenja trenja dovodi do smanjenja trenja ⇒⇒na suvoj podlozi šire gume na suvoj podlozi šire gume generalno imaju bolje generalno imaju bolje prijanjanjeprijanjanje!!


• Koeficijent prijanjanja ϕ


zT

T

R

X=ϕ

→ uzdužna sila na točku

→ vertikalno opterećenje točka (ili osovine)

FPonekad se koristi aproksimacija: pogonska sila FPOG umesto stvarne sile XT:

zT

POG

R

F=ϕ

� U čemu je razlika?

zT

TT

POGT R

r

e

r

MX ⋅−=

FPOGf

f⋅RzT = Ff

XT = FPOG – Ff Kada je FPOG >> Ff ⇒ XT ≈ FPOG


• Zavisnost koeficijenta prijanjanja ϕ od klizanja s


ϕMAX

ϕs<ϕMAX

ϕ

s

ϕs<ϕMAX

s=100%s≈10-15%

XTMAX

RzT

ϕMAX opada pri porastu vertikalnog opterećenja!


• Primeri dijagrama ϕ= ϕ(s) za neke podloge


ϕ

Suv asfalt

Suv beton

Izvor: Wallentowitz

s (%)

Na vlažnim podlogama prijanjanje sa porastom klizanja opada mnogo brže nego na suvim.

Vlažan beton

Utabani sneg

Poledica

→ primer: Uroš Branković MSC rad


• Pojam bočnog povođenja

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje

Kada se pneumatiku prilikom kotrljanja saopšti bočna sila, točak se kotrlja pod određenim uglom u odnosu na pravac njegove uzdužne ose (odnosno kotrlja se njegove uzdužne ose (odnosno kotrlja se ukoso u odnosu na pravac u kom “gleda”)

PUTANJA KOTRLJANJA TOČKA

UZDUŽNA OSA

BOČNA SILA

Ugao između pravca kretanja točka i pravca njegove uzdužne ose naziva se ugao povođenja.



Vozilo saopštava točku bočnu silu Ry

Pojedini segmenti gazećeg sloja se deformišu bočno

Usled bočne deformacije vektor brzine centra točka skreće za ugao δ - ugao bočnog povođenja točka

v δ

• Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile

skreće za ugao δ - ugao bočnog povođenja točka

Segment ulazi u kontakt sa podlogom neopterećen, pri prolasku kroz kontaktnu površinu njegova bočna deformacija raste

Ispod svakog segmenta vlada lokalna elementarna bočna sila proporcionalna bočnoj deformaciji segmenta

Rezultujuća bočna reakcija podloge YT deluje u geometrijskom središtu krive kontinualnog opterećenja ⇒ rezultanta se nalazi pomerena za ekscentricitet ey iza vertikalne ose točka

ey se naziva “trag skretanja”

Ry

YT

v δ

ey

ω

x

z

y



Elastičnost strukture pneumatika dodatno utiče na zakonitost bočne deformacije segmenata kontaktne površine

v


površine

Ry

δ

YT



Raspodela lokalnih elementarnih bočnih sila

Ugao bočnog povođenja


YT

v

Ry

δ

ey

Raspodela lokalnih elementarnih bočnih sila

Sila kojom vozilo deluje na točak

Ekscentricitet – “trag skretanja”

Sila kojom podloga deluje na točak

YT⋅ey = MOMENT STABILIZACIJE


• Ponašanje u pogledu traga skretanja i momenta stabilizacije


stanford.edu

ey

ey

YTPodloga sa velikim prijanjanjem

Podloga sa malim prijanjanjem


• Zavisnost bočne sile YT i momenta stabilizacije MS od ugla povođenja δ


MS

fromThe Automotive

Chassis Vol. 1

from Chassis

HandbookUočiti uticaj vertikalne sile (RzT)!

δ

Trag skretanja opada pri porastu δ!


• Nelinearno ponašanje pneumatika pri bočnom povođenju


cδ - bočna krutost pneumatika (zavisi od vertikalnog opterećenja RzT!)

Veći uglovi δ: zona izražene nelinearnosti

Linearna aproksimacija: YT = cδ⋅δVaži za male uglove δ


• Faktori koji utiču na karakter zavisnosti između bočne sile i ugla povođenja:


Vertikalno opterećenje

Pritisak pneumatikaPritisak pneumatika

Ugao bočnog nagiba

Prisustvo uzdužne sile

itd.

wikipedia


• Uticaj vertikalnog opterećenja RzT


Source: Wallentowitz

RzT

Smer porasta vertikalnog

Bo

čna

sila

YT

Ugao povođenja δ

Povećanje kontaktne dužine ⇒

većeYT za isto δ

Za isto YT - δ se smanjuje kad RzT

raste⇒ cδ raste sa porastom RzT

Relacija između RzT i cδ je degresivna

Smer porasta vertikalnog opterećenja RzT


• Istovremeno prisustvo uzdužne i bočne sile (pojednostavljeno)

Ponašanje pneumatika: kombinovano klizanje

RRealizovana Realizovana

Klizanje 100% Klizanje 100% -- blokiran blokiran točak ili “šlajfovanje” točak ili “šlajfovanje” –– nema nema mogućnosti za realizaciju mogućnosti za realizaciju

yTxTR RRFrrr

+=

FR2 = RxT

2 + RyT2

FR

RyT

RxT

FRMAX = RzT· ϕMAX

RxT2 + RyT

2 = (RzT· ϕMAX)2 = const

Raspoloživa Raspoloživa bočna sila

Realizovana Realizovana uzdužna sila bočne sile!bočne sile!

Slučaj slobodnog Slučaj slobodnog točka: točka: maksimalna maksimalna raspoloživa raspoloživa bočna sila!bočna sila!


Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja

Najpoznatiji primer empirijskog modela: “Magična formula”, Hans Pacejka

• Analitički (“brush” model, Fiala, MKE...)• Empirijski

D – maksimalna vrednostC – faktor oblika

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

D = 1C = 1,9B = 8

E = 0,85

D = 1C = 2,1B = 8

E = 0,4

B – faktor krutostiE – faktor zakrivljenosti


Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja

Primer empirijskog modela u programu za simulaciju dinamike vozila CarSim (“Look-up

Table”)


• Nelinearno, frekventno zavisno ponašanje

• Izrazita deformabilnost, velike deformacije

• Kompleksna geometrija

Generalna svojstva i problemi ponašanja i modeliranja pneumatika

• Viskoelastičnost

• Kompozit, anizotropija

• Širok spektar relevantnih aspekata ponašanja

• Veoma velik broj različitih pristupa modeliranju i složenosti modela

Documents

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA - …mehanizacija.ftn.uns.ac.rs/wp-content/uploads/2015/06/TKDV-P02-Sile... · • Interakcija točka i podloge Specifični i kompleksni oblici ponašanja