Fourierovi redovi i integrali

Kolegij: Uvod u matematike metode u inenjerstvuAkademska godina 2010./2011.

Student: Mia Ivankovi

Mentori: dr.sc. Ivica Gusi, red. prof. dr.sc. Miroslav Jerkovi, vii asistentSveuilite u ZagrebuFakultet kemijskog inenjerstva i tehnologijeZavod za reakcijsko inenjerstvo i katalizu

1807. francuski fiziar i matematiar Joseph Fourier - svaka funkcija f(x) na ogranienom intervalu moe se prikazati u obliku sume harmonika

Neki autoriteti njegova doba (Laplace, Poisson, Lagrange) zamjerali su mu nedostatak matematike strogosti, koju su kasnije njegovom radu dodali Dirichlet i RiemannUvod

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Parne i neparne funkcijeFunkcija f je parna, ako vrijedif (-x) = f (x)za svaki realni x iz domene funkcije f

Funkcija f je neparna, ako vrijedif (-x) = -f (x).

Parne i neparne funkcije

Parne i neparne funkcije

Svojstva Fourierovog reda

Svojstva Fourierovog redaJednoznanost spektralnog prikaza

Teorem 2. Ako periodne funkcije f i g zadovoljavaju Dirichletove uvjete i imaju isti diskretni spektar, onda se one podudaraju u svim tokama osim moda u tokama prekida.

Svojstva Fourierovog reda

Svojstva Fourierovog reda

Fourierov integral

Fourierov integral

Fourierov integral

Fourierov integral

Primjeri

Primjeri

LiteraturaN. Elezovi, Fourierov red i Laplaceove transformacije, Element (2006)A. E. Kreyzig, Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons Inc (1995)http://demonstrations.wolfram.com/FourierSeriesForThreePeriodicFunctions/