Statystyka status metodami badania i zjawisk w ich ...dydaktyka.polsl.pl/roz6/ameczynska/Shared Documents/statystyka/1... · Statystyka

Statystyka - pojęcia

Statystyka <łac. status = stan rzeczy, paostwo> - naukazajmująca się metodami badania przedmiotów i zjawisk w ichmasowych przejawach i ich ilościową lub jakościową analizą zpunktu widzenia nauki, do której zakresu należą. (SłownikWyrazów Obcych)

Zjawiska masowe – takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy.

Inne znaczenia terminu statystyka:

1. Nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów,

2. Nazwy wszelkich prac związanych z gromadzeniem i opracowywaniem danych liczbowych,

3. Nazwy pewnych charakterystyk liczbowych obliczanych ze zbiorowości próbnych (np. średnia arytmetyczna z próby).

1


Statystyka opisowa

– problemy programowania badao statystycznych, metodami

obserwacji statystycznej, sposoby opracowywania i prezentacji

materiału statystycznego oraz sumaryczny opis danych

statystycznych.

Statystyka matematyczna– metody wnioskowania o całej zbiorowości generalnej napodstawie zbadania próby, tzn. wybranej w sposób losowypewnej części tej zbiorowości.

2


Statystyka ekonomiczna

– zjawiska i procesy zachodzące w gospodarce na różnychszczeblach jej agregacji; do opisu i analizy wykorzystuje metodywypracowane przez statystykę opisową i matematyczną.

Statystyki branżowe (stosowane)– działy lub gałęzie gospodarki narodowej za pomocą metodstatystyki opisowej, matematycznej i ekonomicznej.

3


Prawidłowości statystyczne są wypadkową działania na zjawiska dwóch rodzajów przyczyn:

• Głównych (systematycznych)

na wszystkie jednostki zbiorowości działają jednakowo lub podobnie; ich liczbowym wyrazem działania jest składnik systematyczny

• Ubocznych (przypadkowych)

na jednostki zbiorowości działają różnokierunkowo, przy dużej liczbie obserwacji wykazują tendencję do znoszenia się; ich liczbowym wyrazem działania jest składnik losowy (przypadkowy)

4


Zbiorowośd (populacja, masa) statystyczna

- zbiór dowolnych elementów (osób, przedmiotów, zjawisk)podobnych pod względem określonych właściwości (cech),poddanych badaniom statystycznym

Zbiorowości statystyczne mogą byd:

• Skooczenie lub nieskooczenie liczne

• Statyczne lub dynamiczne (elementy są obserwowane w danym momencie lub przedziale czasowym)

• Jedno- lub wielowymiarowe (elementy są badane ze względu na jedną lub wiele cech)

5


Jednostka statystyczna (jednostka badania lub obserwacji)

- elementy zbiorowości poddawane bezpośredniej obserwacji lub pomiarowi

UWAGA: W tej samej zbiorowości można wyróżnid różne jednostki statystyczne

Zbiorowośd generalna

- wszystkie elementy będące przedmiotem badania, co do których chcemy formułowad wnioski ogólne

Zbiorowośd próbna (próba)

- podzbiór populacji generalnej, obejmujący częśd jej elementów (wybranych w określony sposób); próba podlega badaniu

6


Cecha statystyczna - właściwośd jednostki statystycznej

Cechy mogą byd:

• stałe

- wspólne wszystkim jednostkom zbiorowości, nie podlegają badaniu statystycznemu; decydują one o zaliczeniu jednostki do określonej zbiorowości. Wyróżnia się cechy: rzeczowe (co lub kogo

poddajemy badaniu), przestrzenne (gdzie badamy) oraz czasowe (jaki okres obejmuje badanie lub w jakim momencie się ono odbywa)

• zmienne

- właściwości, które różnią poszczególne jednostki statystyczne, podlegają badaniu statystycznemu

Uwaga: Od tej chwili termin „cecha statystyczna” będzie używany w odniesieniu do cechzmiennych, chyba że będzie to wyraźnie zaznaczone (dla prostoty)

7


Cechy mogą byd:

• niemierzalne (jakościowe, kwalitatywne)

- są zwykle określane słownie, cech jakościowych nie można zmierzyd, np. płed, kolor włosów, pochodzenie społeczne, rozmieszczenie geograficzne

• mierzalne (ilościowe, kwantytatywne)

- to właściwości, które można mierzyd i wyrazid za pomocą liczb o różnych mianach (ciężar -kg, wzrost-cm, zarobek-zł)

8


Cechy ilościowe dzieli się na:

• Quasi - ilościowe (porządkowe)

– określają natężenie badanej właściwości w sposób opisowy, porządkując w ten sposób badaną zbiorowośd

• Skokowe

– takie cechy, które mogą przyjmowad skooczony lub przeliczalny zbiór wartości na danej skali liczbowej

• Ciągłe

– mogą przyjąd każdą wartośd z określonego przedziału liczbowego *a,b+ (dokładnośd pomiarów)

• Quasi-ciągłe

– z natury są skokowe, ale skala wartości jakie te cechy mogą przyjmowad jest bardzo duża, więc traktuje się je jako ciągłe

9


Celem badania statystycznego jest realizacja jednego lub kilku z wymienionych celów:

• Poznanie rozkładu zbiorowości pod względem wybranych cech (analiza struktury)

• Ocena rodzajów związków występujących między cechami (analiza współzależności)

• Poznanie zmian zbiorowości w czasie (analiza dynamiki).

10


Rodzaje badao statystycznych:

• Pełne (kompletne, całkowite, wyczerpujące)

– badane są wszystkie jednostki populacji generalnej; wynikibadao stanowią charakterystykę tej zbiorowości

• Częściowe ( niekompletne, niepełne)

– obserwacji poddaje się próbę, wyniki badania próby sąuogólniane (przy pewnych warunkach) na całą zbiorowośd,z której pochodzi próba

11


Metody badania pełnego:

• spis

• rejestracja bieżąca

• sprawozdawczośd statystyczna

Metody badao częściowych:

• reprezentacyjne

• monograficzne

• ankietowe

Jeśli nie można przeprowadzid ani badania pełnego ani częściowego, stosuje się postępowanie zwane szacunkiem statystycznym

12


Etapy badania statystycznego (niezależnie od celu badao):

• przygotowanie (programowanie) badania

• obserwacja statystyczna

• opracowanie i prezentacja wyników

• opis i wnioskowanie statystyczne

Programowanie badania – określenie celu, przedmiotu, zakresu badania

Z punktu widzenia poprawności wyników istotne jest właściweokreślenie jednostki sprawozdawczej, tzn. osób fizycznych iprawnych, które posiadają odpowiednie źródła danychniezbędnych w badaniu

13


Obserwacja statystyczna – proces zbierania informacji (danych) statystycznych; zbiór uzyskanych w procesie danych nazywa się materiałem statystycznym

Surowy materiał statystyczny (dane statystyczne w swej pierwotnej postaci) zwykle obarczony jest błędami, dlatego poddaje się go merytorycznej i formalnej kontroli

Opracowywanie i prezentacja wyników – obejmują dwie podstawowe czynności:

• grupowanie

– typologiczne - wg cechy jakościowej

– wariancyjne – wg cechy ilościowej

• zliczanie

14


Do prezentacji wyników służą:

• szeregi statystyczne

• tablice statystyczne

• wykresy statystyczne

Szereg statystyczny

- ciąg wielkości statystycznych uporządkowanych wg określonegokryterium

15


Szereg wyliczający (szczegółowy)

- uporządkowany (nierosnąco albo niemalejąco) ciąg wartości badanej cechy tworzy (jeśli przedmiotem badania jest niewielka liczba jednostek)

Niech xj j=1,2,...,N oznacza wartośd cechy j-tej jednostki statystycznej

N - liczebnośd badanej zbiorowości

niech x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ … ≤ xN

wtedy

x1, x2, x3 , … , xN - szereg wyliczający.

16


Szereg rozdzielczy

- zbiór wartości liczbowych uporządkowany wg wariantówbadanej cechy mierzalnej lub niemierzalnej; poszczególnymwariantom przyporządkowuje się odpowiadające im liczebności

Załóżmy, że cecha przyjmuje r różnych wartości

xi i=1,2,...,r (1 ≤r ≤N ),

które są uporządkowane rosnąco, tzn. x1 < x2 < x3 < … < xr.

Liczbę jednostek zbiorowości, dla których cecha przyjmuje wartośd xi oznaczmy przez ni [liczebnośd (częstośd absolutna,bezwzględna) i-tego wariantu ];

oczywiście

(1)...

17

r

1i

i Nn


Szereg rozdzielczy z cechą mierzalną nazywa się rozkładem empirycznym.

Niekiedy w określeniu rozkładu empirycznego (struktury badanej zbiorowości) obok liczebności bezwzględnej stosuje się częstośd ωi (wskaźnik struktury, liczebnośd względna).

Dla i=1,2,…,r (2)...

(3)…

18

N

n ii 100

N

n[%] i

i

r

1i

i

i

1

10r

1i

i

i

100

1000


Szeregi rozdzielcze skumulowane uzyskuje się przez przyporządkowanie kolejnym wariantom cechy odpowiadających im liczebności (lub częstości) skumulowanych.

(4)... i=1,2,...,r - liczebnośd skumulowana

(5)... i=1,2,...,r - częstośd skumulowana

Szeregi rozdzielcze skumulowane cechy mierzalnej przedstawiają

dystrybuantę empiryczną, tzn.

19

i

1k

k

sk

i nn sk

in

i

1k

k

sk

i

sk

i

sk

j

i

1j

jiN )x(F


W przypadku cechy ciągłej określenie rozkładu odbywa się poprzez przyporządkowanie liczebności (lub częstości) odpowiednim przedziałom wartości cechy, a nie konkretnym jej wartościom. Takie przedziały nazywa się przedziałami klasowymi.

Oznaczmy przez oraz odpowiednio dolną (początek) i górną (koniec) granicę i-tego przedziału klasowego.

Rozpiętością (rozstępem, interwałem) i-tego przedziału klasowego ozn. nazywa się różnicę między górną i dolną granicą tego przedziału, tzn.

(6)... i=1,2,...,r

20

i 0xi 1x

ih

i 0i 1i xxh


Do wyznaczenia liczby przedziałów klasowych można stosowad wzory

(7)... (7a)...

21

Nlog5r Nlog222,31r


Najczęściej stosowane graficzne formy przedstawiania szeregów rozdzielczych to:

• histogram

• diagram, czyli wielobok liczebności (częstości)

• krzywa liczebności (częstości)

Histogram (wykres słupkowy)

- to zbiór prostokątów, których podstawy, wyznaczone na osi odciętych stanowią rozpiętości przedziałów klasowych,

a wysokości są określone na osi rzędnych przez liczebności (częstości) poszczególnych przedziałów klasowych

22


wielobok liczebności (częstości)

- powstaje przez połączenie punktów ( , ) , tzn. punktów , w których odciętą jest środek przedziału klasowego, a rzędną –liczebnośd (częstośd) tego przedziału

krzywa liczebności (częstości)

- dla zmiennej ciągłej, wygładzona krzywa, która powstaje w konsekwencji zwiększania liczby przedziałów klasowych przy równoczesnym zmniejszaniu rozpiętości tych przedziałów

Szeregi kumulacyjne graficznie można przedstawid za pomocą wieloboku lub krzywej skumulowanej (liczebności lub częstości)

23

ix̂in