Podstawy statystyki dla psychologów

Karol Wolski

CO TO JEST STATYSTYKA

Definicje

• Statystyka – nauka o klasyfikowaniu, porządkowaniu i analizowaniu danych – Statystyka opisowa – ma na celu porządkowanie i

podsumowanie obserwacji– Wnioskowanie statystyczne – ma na celu

wyprowadzenie wniosków na temat populacji na podstawie wyników badanej próby

Definicje

• Statystyka – wskaźnik opisowy próby, np. średnia wieku w grupie 50 zbadanych studentów

• Parametr – wskaźnik opisowy populacji, charakterystyka liczbowa populacji, np. średni wiek wszystkich ludzi na ziemi, jest on estymowany na podstawie statystyki z próby

POMIAR, ZMIENNE I STAŁE – KLASYFIKACJA ZMIENNYCH

Zmienne

• Zmienna – cecha, właściwość, która może przybierać różne wartości liczbowe– Wzrost– Waga– Zadowolenie z życia– Stres– IQ

• Stała – cecha, która przyjmuje tylko jedną wartość np. w populacji ludzi, stałą jest gatunek

Pomiar

• Pomiar – to działanie/proces polegający na przydzielaniu obserwacji liczb– Pan Tomasz, jak każdy człowiek

charakteryzuje się jakimś wzrostem (zmienna), pomiar jego wzrostu to nic innego jak odczytanie na centymetrze liczby odpowiadającej jego wzrostowi

Skale – klasyfikacja Stevensa (1946)

• Skala nominalna• Skala porządkowa• Skala interwałowa • Skala stosunkowa (ilorazowa)

Skala nominalna

• Zmienna nominalna – ma charakter jakościowy, pozwala pogrupować obiekty do różnych kategorii– Przykłady: płeć, kolor oczu, kolor skóry

• Wymagania– Kategorie rozłączne: jedna obserwacja może trafiać

tylko do jednej kategorii– Kategorie wyczerpujące: musi istnieć wystarczająca

ilość kategorii dla wszystkich obserwacji

Skala nominalna

• Właściwości– Całą populację można rozdzielić na tyle grup, ile

wartości może przyjmować dana zmienna nominalna

– O dwóch obiektach możemy powiedzieć tylko tyle, że są jednakowe bądź nie, w zależności od tego czy przypisana jest im ta sama kategoria

– NIE można powiedzieć, że którejś obserwacji zmienna nominalna przysługuje w większym bądź mniejszym stopniu

Skala porządkowa

• Skala porządkowa – ma właściwości skali nominalnej oraz dodatkowo pozwala na uporządkowanie obiektów wg wartości jakie przyjmuje zmienna– Przykłady: stopnie wojskowe, rok studiów, miejsce w

szeregu• Wymagania– Takie same jak dla skali nominalne– Dodatkowo kategoria pozwalają na uporządkowanie

danych według wielkości danej zmiennej

Skala porządkowa

• Uporządkowanie silne (całkowite)– A<B<C<D<E

• Uporządkowanie słabsze (częściowe)– A<=B<=C<=D<=E

• Właściwości:– Możemy powiedzieć, że jakaś cecha przysługuje

danemu obiektowi w większym bądź mniejszym stopniu, nie wiemy jednak jakie są różnice pomiędzy obiektami

Skala interwałowa

• Skala interwałowa – ma wszystkie właściwości skali porządkowej, dodatkowo wszystkie odległości pomiędzy kategoriami są równe– Przykłady: skala Celsjusza i Fahrenheita, wiele

zmiennych psychologicznych (przynajmniej w stosowanej praktyce)

• Wymagania– Takie same jak skala porządkowa– Dodatkowo dowolna odległość (interwał) pomiędzy

dwoma wynikami skali ma zawsze takie samo znaczenie

Skala interwałowa

• Pozwala na stwierdzenie, że jakaś cecha przysługuje jednemu obiektowi bardziej lub mniej o określoną ilość jednostek np.– W Poznaniu jest dziś o 10 stopni Celsjusza cieplej

niż w Krakowie• Punkt zero ma charakter arbitralny – brak zera

absolutnego np.– Temperatura 0 stopni Celsjusza NIE oznacza, że nie

ma temperatury w ogóle, jest to wartość arbitralna

Skala interwałowa

• NIE można stwierdzić, że w Krakowie jest DWA RAZY cieplej niż w Poznaniu

• Można jednak stwierdzić, że jest cieplej o X stopni Celsjusza

Skala stosunkowa

• Skala stosunkowa – ma wszystkie właściwości skali interwałowej oraz absolutny punkt zero – Przykłady: wzrost, ciężar, temperatura w stopniach

Kelvina• Skala stosunkowa pozwala na orzekanie o

stosunku pomiędzy wartościami przypisanymi poszczególnym obiektom– Np. Tomek jest o ¼ wyższy od Janka,– W Krakowie jest o 1/100 cieplej niż w Poznaniu (ale

tylko w stopniach Kelvina)!

Właściwości skal pomiarowych

• Każdą skalę wyższego rzędu można sprowadzić do skali niższego rzędu– Np., poprzez dychotomizację do skali nominalnej

• Nie można za to przeprowadzić procedury odwrotnej

ZMIENNE CIĄGŁE I DYSKRETNE – PROBLEM DOKŁADNOŚCI POMIARU

Zmienna dyskretna

• Zmienne dyskretne – zmienne, które mogą przybierać tylko niektóre wartości. Nie jest możliwe aby zmienna przybierała wartości mieszczące się pomiędzy dwoma liczbami– Przykład: liczba naciśnięć dźwigni przez szczura –

jest niemożliwe aby szczur nacisnął dźwignię 30,5 raza

Zmienna ciągła

• Zmienna ciągła – zmienna, która może przyjmować każdą wartość, w ramach przedziału, które ją charakteryzują. Zmienna ta nie ma luk w swojej skali– Przykład: wzrost, waga, czas

Dokładność pomiaru

• Wiele zmiennych ma charakter ciągły, jednak po dokonaniu pomiaru, stają się one zmiennymi dyskretnymi

• Każdy pomiar dokonywany jest z określoną dokładnością– Np. standardowa linijka pozwala na pomiar z

dokładnością do 1 mm– Jeśli zmierzymy nią odcinek i ma on 11 mm, to

otrzymujemy tzw. wartość przybliżoną

Dokładność pomiaru

– Wartość prawdziwa waha się w granicach od 10,5 mm do 11,5 mm

ZMIENNE ZALEŻNE I NIEZALEŻNE

Podział zmiennych

• Zmienne zależne – zmienne, które mierzymy, zależą one od zmiennych niezależnych (Y)

• Zmienne niezależne – zmienne, którymi systematycznie manipuluje badacz (X)

• Zmienne uwikłane – czynniki (inne niż zmienna niezależna), które mogą oddziaływać na zmienną zależną

Podział zmiennych

Zmienne niezależne

Zmienne zależne

Brzeziński, 2004