Statystyka matematyczna

Aleksandra Ki±lak-Malinowska

akis@uwm.edu.pl

http://wmii.uwm.edu.pl/∼akis/

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych

otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.

Statystyk¦ dzielimy na:

statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem

danych

wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)

oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych

otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.

Statystyk¦ dzielimy na:

statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem

danych

wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)

oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych

otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.

Statystyk¦ dzielimy na:

statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem

danych

wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)

oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych

otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci.

Statystyk¦ dzielimy na:

statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem

danych

wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡)

oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:

populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy

obserwujemy

cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom

statystycznym.

próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy

bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu

wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy

w populacji.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:

populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy

obserwujemy

cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom

statystycznym.

próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy

bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu

wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy

w populacji.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:

populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy

obserwujemy

cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom

statystycznym.

próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy

bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu

wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy

w populacji.

Czym zajmuje si¦ statystyka?

Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej:

populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy

obserwujemy

cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom

statystycznym.

próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy

bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu

wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy

w populacji.

Badanie statystyczne

Badanie statystyczne mo»e by¢:

kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji

generalnej,

cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy

populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na

caª¡ zbiorowo±¢.

Badanie statystyczne

Badanie statystyczne mo»e by¢:

kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji

generalnej,

cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy

populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na

caª¡ zbiorowo±¢.

Badanie statystyczne

Badanie statystyczne mo»e by¢:

kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji

generalnej,

cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy

populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na

caª¡ zbiorowo±¢.

Próba

Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji

generalnej powinna by¢:

reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy

nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej

losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w

drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek

decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi

do próby, a który nie.

Próba

Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji

generalnej powinna by¢:

reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy

nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej

losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w

drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek

decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi

do próby, a który nie.

Próba

Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji

generalnej powinna by¢:

reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy

nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej

losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w

drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek

decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi

do próby, a który nie.

Podziaª cech statystycznych

Podziaª cech statystycznych

mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)

skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).

ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)

niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢

jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,

kolor oczu)

Podziaª cech statystycznych

Podziaª cech statystycznych

mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)

skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).

ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)

niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢

jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,

kolor oczu)

Podziaª cech statystycznych

Podziaª cech statystycznych

mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)

skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).

ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)

niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢

jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,

kolor oczu)

Podziaª cech statystycznych

Podziaª cech statystycznych

mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.)

skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczbadzieci w rodzinie).

ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)

niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢

jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢,

kolor oczu)

Miary statystyczne

Miary poªo»enia

±rednia arytmetyczna

kwartyle (w tym mediana)

dominanta

Miary rozproszenia

rozst¦p

wariancja

odchylenie standardowe

odchylenie przeci¦tne

odchylenie ¢wiartkowe

wspóªczynnik zmienno±ci

Miary statystyczne

Miary poªo»enia

±rednia arytmetyczna

kwartyle (w tym mediana)

dominanta

Miary rozproszenia

rozst¦p

wariancja

odchylenie standardowe

odchylenie przeci¦tne

odchylenie ¢wiartkowe

wspóªczynnik zmienno±ci

Miary statystyczne

Miary asymetrii

wspóªczynnik asymetrii

wspóªczynnik sko±no±ci

Miary koncentracji

kurtoza

wspóªczynnik koncentracji Lorenza

Miary statystyczne

Miary asymetrii

wspóªczynnik asymetrii

wspóªczynnik sko±no±ci

Miary koncentracji

kurtoza

wspóªczynnik koncentracji Lorenza

Dla szeregu rozdzielczego

±rednia arytmetyczna

x = 1

n

k∑i=1

xini

Dla szeregu rozdzielczego

pierwszy kwartyl

Q1 = xk + (n4−

k−1∑i=1

ni )hnk

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ pierwszy

kwartyl

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ pierwszy

kwartyl

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

pierwszy kwartyl

Q1 = xk + (n4−

k−1∑i=1

ni )hnk

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ pierwszy

kwartyl

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ pierwszy

kwartyl

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

drugi kwartyl - mediana

Q2 = xk + (n2−

k−1∑i=1

ni )hnk

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ mediana

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ mediana

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

drugi kwartyl - mediana

Q2 = xk + (n2−

k−1∑i=1

ni )hnk

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ mediana

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ mediana

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

trzeci kwartyl

Q3 = xk + (3n4−

k−1∑i=1

ni )hnk

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ trzeci

kwartyl

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ trzeci kwartyl

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

trzeci kwartyl

Q3 = xk + (3n4−

k−1∑i=1

ni )hnk

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ trzeci

kwartyl

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ trzeci kwartyl

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

dominanta

D = xk +nk−nk−1

(nk−nk−1)+(nk−nk+1)h

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ dominanta

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ dominanta

nk−1 - liczebno±¢ przedziaªu poprzedzaj¡cego przedziaª

dominanty

nk+1 - liczebno±¢ przedziaªu nast¦puj¡cego po przedziale

dominanty

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

dominanta

D = xk +nk−nk−1

(nk−nk−1)+(nk−nk+1)h

xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ dominanta

nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ dominanta

nk−1 - liczebno±¢ przedziaªu poprzedzaj¡cego przedziaª

dominanty

nk+1 - liczebno±¢ przedziaªu nast¦puj¡cego po przedziale

dominanty

h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego

Dla szeregu rozdzielczego

wariancja

S2 = 1

n

k∑i=1

(xi − x)2ni

odchylenie standardowe

S =√s2

typowy obszar zmienno±ci

x − S < xtyp < x + S

Dla szeregu rozdzielczego

wariancja

S2 = 1

n

k∑i=1

(xi − x)2ni

odchylenie standardowe

S =√s2

typowy obszar zmienno±ci

x − S < xtyp < x + S

Dla szeregu rozdzielczego

wariancja

S2 = 1

n

k∑i=1

(xi − x)2ni

odchylenie standardowe

S =√s2

typowy obszar zmienno±ci

x − S < xtyp < x + S

Dla szeregu rozdzielczego

wspóªczynni asymetrii

A = m3

S3

gdzie:

m3 = 1

n

k∑i=1

(xi − x)3ni

Dla szeregu rozdzielczego

wspóªczynni asymetrii

A = m3

S3

gdzie:

m3 = 1

n

k∑i=1

(xi − x)3ni