Przykładowe zadania rozwiązaniadydaktyka.polsl.pl/roz6/ameczynska/Shared Documents/statystyka... · ZIP 2007/2008 (zaoczne) Statystyka – wykład Author: szymek Created Date: 1/19/2011

Przykładowe zadania - rozwiązania

Zad.1. W latach 1999-2003 liczba mieszkao oddanych do użytku (w tys.) przedstawiała się następująco: 82,1; 80,1; 93,7; 90,6; 98,2. Wyznacz: jednopodstawowe: przyrosty absolutne i indeksy (2002 r. bazowy), indeksy łaocuchowe, przyrost względny dla 2002 roku (w stosunku do2000), średnioroczne tempo zmian. Zinterpretuj wyniki. Jakiej liczby mieszkao oddanych do użytku można spodziewad się w 2006 roku?

1

iG = 1,0458

y2006 = 112,32

lata

liczba

mieszkań

(tys. zł) yi Δi|2002 ii|2002 ii|i-1 di|2000

1999 82,1 -8,5 0,9062 -

2000 80,1 -10,5 0,8841 0,976

2001 93,7 3,1 1,0342 1,17

2002 90,6 0 1,0000 0,967 0,1311

2003 98,2 7,6 1,0839 1,084


Zad.2. Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaż środków czyszczących. Obroty w marcu i kwietniu są w tabeli. Ustal łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży. Zinterpretuj wyniki.

2

Artykuł

marzec kwiecień

Ilość

(tys. szt.)

q0

Cena

(zł/szt.)

p0

Ilość

(tys. szt.)

q1

Cena

(zł/szt.)

p1

Szampon 150 7 100 8

Mydło 100 3,5 200 2,5

Pasta 250 6 150 7

Żel 150 4 100 5

q0*p0 q0*p1 q1*p0 q1*p1

1050 1200 700 800

350 250 700 500

1500 1750 900 1050

600 750 400 500

3500 3950 2700 2850suma771,0

3500

2700IqL

814,03500

2850Iw

129,13500

3950IpL 056,1

2700

2850IpP

722,03950

2850IqP


Zad. 3. Dynamikę wielkości produkcji w cenach stałych (rok poprzedni=100) zawiera tabela. Wyznacz indeksy jednopodstawowe dla lat 2002 i 2007 (przyjmując 2005=100).

3

9999,099,001,1iiy

y

y

y

y

yi 2005|20062006|2007

2005

2006

2006

2007

2005

20072005|2007

2002 2003 2004 2005 2006 2007

99% 102% 101% 98% 99% 101%

0,99 1,02 1,01 0,98 0,99 1,01

2002

2003

2003

2004

2004

2005

2002

20052005

20022005|2002

y

y

y

y

y

y

1

y

y

1

y

yi

9905,002,101,198,0

1

iii

1

2002|20032003|20042004|2005


Zad.4. Koszty handlowe przedsiębiorstw przedstawiały się następująco:

Wyznacz: średnią arytmetyczną, dominantę, kwartyle, odchylenie dwiartkowe, pozycyjny współczynnik zmienności, odchylenie przeciętne, współczynnik skośności.

4

Koszty w tys. zł 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10

Liczba przedsiębiorstw 5 15 40 30 10

â â·ni

1 5

3 45

5 200

7 210

9 90

550suma 100

â-ā

-4,5

-2,5

-0,5

1,5

3,5

|â-ā|·ni

22,5

37,5

20

45

35

160

nisk

5

20

60

90

100

do Q1,Q2

Q3

254

N50

2

N75

4

N3

a0 a1 ni

0 2 5

2 4 15

4 6 40

6 8 30

8 10 10


5

5,5100

550a

43,5)46()3040()1540(

15404do

6,1100

160d

25,4)2025(40

464Q1 5,5)2050(

40

464Q2

7)6075(30

686Q3

375,12

25,47Q

25,05,5

375,1VQ 04375,0

6,1

43,55,5

d

doaAd


Zad.5. W tabeli dany jest rozkład cechy. Wyznacz: średnią arytmetyczną, odchylenie przeciętne, odchylenie standardowe, współczynniki: zmienności, skośności oraz skupienia (kurtoza).

6

ai ni

-2 5

-1 25

0 30

1 15

2 25

xi -2 -1 0 1 2

ni 5 25 30 15 25

ai·ni

-10

-25

0

15

50

suma 100 30

ai-ā (ai-ā)2·ni

-2,3 26,45

-1,3 42,25

-0,3 2,7

0,7 7,35

1,7 72,25

151

(ai-ā)3·ni

-60,835

-54,925

-0,81

5,145

122,825

11,4

(ai-ā)4·ni

139,92

71,403

0,243

3,6015

208,8

423,97


7

0614,02288,151,1

114,0A

2397,4100

97,423m4

114,0100

4,11m3

8594,151,1

2397,4K

2

0961,43,0

2288,1VS 2441,0

2288,1

03,0AS

51,1100

151S2

2288,151,1S3,0100

30a


Zad.6. Waga worka mąki ma rozkład N(25kg, 10dag). Wyznacz prawdopodobieostwo, że waga zakupionego worka mąki będzie: a) mniejsza niż 24,5kg; b) większa niż 25,2 kg; c) większa niż 24,9kg i mniejsza niż 25,1 kg

a)

b)

c)

8

0)5(F)5U(P1,0

255,24

1,0

25XP)5,24X(P )1;0(N

)2(F1)2U(P1,0

252,25

1,0

25XP)2,25X(P )1;0(N

02275,097725,01

1,0

251,25

1,0

25X

1,0

259,24P)1,25X9,24(P

6826,01587,08413,0))1(F1()1(F)1(F)1(F)1U1(P )1;0(N


Zad.7. W pewnym zakładzie dla 20 losowo wybranych pracowników otrzymano następujące informacje

o zatrudnionych:

Zakładając, że rozkład wieku jest normalny, przy poziomie ufności 0,95 wyznaczyd przedział ufności dla przeciętnego wieku pracowników.

n = 20; σ nie jest znane, więc przedział ufności dany jest wzorem

9

1n

Stxm

1n

Stx 1n;1n;

2720

540

20

334430826522x

Wiek pracowników 20-24 24-28 28-32 32-36

Liczba pracowników 5 8 4 3

776,1720

3)2734(4)2730(8)2726(5)2722(S

2222

19

776,17093,227m

19

776,17093,227 54,35m46,18


Zad.8. Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano miesięczne spożycie na osobę mąki X (kg) i tłuszczów Y(kg) i otrzymano następujące wyniki:

Oblicz współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y. Wyznacz równanie regresji spożycia mąki względem spożycia tłuszczu, oblicz wariancję resztową, współczynnik zbieżności i determinacji.

10

Mąka (X) 3 3 3 4 4 5 5

Tłuszcze (Y) 2 3 4 3 5 5 6

X Y

3 2

3 3

3 4

4 3

4 5

5 5

5 6

X2 Y2 XY

9 4 6

9 9 9

9 16 12

16 9 12

16 25 20

25 25 25

25 36 30

średnia 3,8571 4 15,571 17,714 16,286

)YY()XX(

YXXYr

2222XY


11

)YY()XX(

YXXYr

2222XY

7868,0)4714,17()8571,3571,15(

4857,3286,16r

22XY

8329,0)8571,3571,15(S 2

X 309,1)4714,17(S 2

Y

Y

XXY

S

Sra

5006,0309,1

8329,07868,0a

yaxb

8547,145006,08571,3b

bayx̂


12

X Y

3 2

3 3

3 4

4 3

4 5

5 5

5 6

8547,1y5006,0x̂

X^ U U2

2,8559 0,1441 0,0208

3,3565 -0,3565 0,1271

3,8571 -0,8571 0,7346

3,3565 0,6435 0,4141

4,3577 -0,3577 0,1279

4,3577 0,6423 0,4125

4,8583 0,1417 0,0201

suma 1,8571

1R 22

n

1i

2

i

n

1i

2

i2

)yy(

u

2n

u

s

n

1i

2

i

u

2

XY

2 rR

6191,07868,0R 22

3809,06191,012 6094,05

8571,1su