3. Смицање

Кратки изводи из теорије Штап је оптерећен на смицање уколико је изложен дејству две силе истог интензитета, са правцима који су међусобно паралелни и налазе се на малом растојању ε, док им је смер супротан (сл. Т.3.1). При смицању се у равнима смицања појављују само тангенцијални напони (сл. Т.3.2) чији је интензитет

sA

F=τ , (Т.3.1)

где је F сила, а As површина смицања. Сматра се да је у свакојтачи у равни смицања исти напон. У већини задатака је обично највећи проблем одредити површину смицања. Да би ову површину одредили, можемо поћи од претпоставке да је дошло до разарања посматраног штапа, или тела, без обзира на то да ли до њега заиста долази. Тада би лом наступио по извесној површини која ће управо бити тражена површина смицања. Често

је при одређивању површине смицања битно и искуство, као и поседовање одређеног ''осећаја'' за механику. Многе проблеме из праксе сводимо на смицање чинећи при томе мање, или веће апроксимације. Веома често у тим задацима не постоји јасно уочљив штап, већ је у питању неко друго тело (на пример танке плоче, завртњи и друго). Поред тога, оптерећење некада није у облику две концетрисане силе, већ то могу бити и различита распоређена оптерећења. Имајући у виду и да према експерименталним резултатима тангенцијални напон у различитим тачкама у равни смицања нису

константни, при прорачуну реалних проблема се обично то узима у обзир путем одговарајућих коефицијената.

Сл. Т.3.1

Сл. Т.3.2

Збирка решених задатака из Отпорности материјала 52

Задаци

Задатак 3.1 На слици 3.1.1

су поједностављено приказани делови који су битни за рад машинских маказа за сечење лима и плочастих материјала. На постоље се ослања лим и причвршћује непокретни нож, који се по правилу израђује од квалитетног материјала. Покретни нож се креће у вертикалном правцу (у одговарајућим вођицама које нису приказане). Његова оштрица (која се исто прави од квалитетног материјала) при кретању ножа долази у додир са лимом. Када се покретни нож спусти у доњи положај његова оштрица је на веома малом растојању од непокретног ножа. На покретни нож делује сила F која се

остварује помоћу посебног механизма који није приказан. Ширина лима је a, дебљина d, a његова чврстоћа на смицање τM. Одредити којом силом треба деловати на покретни нож да би се пресекао лим.

Решење: Анализирајмо процес резања лима. На слици 3.1.2 је лим приказан у погледу са стране, када се линија додира лима са покретним ножем види као тачка. При спуштању покретног ножа, долази до његовог дејства на лим силом F која је распоређена дуж линије додира. При томе постоји тежња да нож помери цео лим, али га у томе спречава непокретни нож, на који је лим наслоњен. Дакле, непокретни нож представља везу и његов утицај на лим, (односно реакција везе) се може приближно представити

силом Y распоређеном по линији додира. Према овој анализи оптерећења, дејство

Сл. 3.1.1

Сл. 3.1.2

3. Смицање

53

маказа се своди на две силе распоређене по целој ширини лима. Како је лим у равнотежи, ове две силе су истог интензитета, па је Y = F. Под дејством ових сила, пресек испод покретног ножа ће се померити у односу на пресек који је изнад непокретног ножа и који због тога не може да се помера. Растојање између праваца сила F и Y приближно одговара растојању између оштрица ножева, дакле ради се о малом растојању ε. Имајући у виду ову анализу можемо закључити да је лим, при дејству маказа, оптерећен на смицање.

У равни смицања се јављају само тангенцијални напони, чије интензите израчунавамо на основу израза Т.3.1. Површина смицања As је површина по којој долази до клизања и смицања. У овом случају та површина одговара површини попречног пресека лима тако да је daAs = . Према томе, напон смицања у свакој тачки равни клизања је

da

FAF

s==τ . [I]

Уколико је сила F, која делује на покретни нож недовољног интензитета доћи ће до деформације лима, али не и до пресецања лима. Ако је интензитет силе пређе преко извесне границе доћи ће до лома материјала и пресецања лима (сл. 3.1.3). Том приликом тангенцијални напон у равни смицања мора бити већи од чврстоће материјала лима на смицање, односно мора бити задовољено Mτ>τ . Сада се на основу израза [I] лако добија да сила потребна за

резање лима мора задовољити услов MdaF τ> . Лако је показати да ова сила достиже велике вредности у случају јачих материјала и великих попречних пресека. На пример уколико је a = 500 mm, d = 10 mm τM = 300 N/mm2, сила износи F = 1500 kN, што одговара тежини терета од 153 тоне. Да би се смањила сила потребна за операцију резања, користе се косе маказе. Оне не секу одједном целом ширином лима, већ су постављене под извесним углом, тако да захватају само део ширине лима.

Детљнија анализа овог задатка довела би нас до закључка да силе F и Y нису у равнотежи, јер нису у истом правцу, већ да формирају спрег. Истина, растојање између праваца сила је мало, па треба очекивати да је и спрег малог интензитета, али довољног да при сечењу лима доводе до његовог обртања то јест одвајања од постоља. Зато у оквиру уређаја постоје и посебни елементи који у тренутку резања притискају лим да би такву појаву спречили.

Сл. 3.1.3

Збирка решених задатака из Отпорности материјала 54

Задатак 3.3 При формирању зглобне везе обично се користи један од два начина који су приказани на сликама 3.3.1-1 и 3.3.1-2. При томе су на сликама посебно приказани делови везе, а посебно сам склоп. У оба случаја је веза штапа K са постољем P остварена тако што се на штапу и одговарајућем елементу на постољу, који ћемо звати ушка, направе отвори, а затим кроз њих провуче осовиница О (по правилу треба уградити и осигурач који спречава евентуално испадање осовинице, али он у овом случају није битан за решавање самог проблема, тако да није ни приказан). Пошто се оствари ова веза, она омогућује заокретање штапа око осовинице, а спречава померање краја штапа. Разлика у приказаним варијанама је у броју ушки, тако да се у првом случају користи једна, а у другом две ушке. Нека су штапови у правцу својих оса оптерећени силом F и нека је пречник осовинице d. Одредити која је од ове две варијанте повољнија са становишта напона у осовиници?

Решење: Посматраћемо штап K, постоље P и осовиницу O у пресеку.

Очигледно је да је осовиница та која спречава померање штапа под дејством силе F и она при томе трпи извесно оптерећење. Размотрићемо сада ово оптерећење за оба разматрана случаја, када постоље има једну и када има две ушке.

У случају да постоји само једна ушка (слика 3.3.2), оптерећење којим штап делује на осовиницу биће приближно сконцентрисано уз површину штапа означену са А, којом се он додирује са површином B на бочној страни ушке. Дакле, осовиница је од стране штапа оптерећена силом F чији је правац уз површину A. Наравно, и ушка ће се супроставити тежњи да је осовиница помери (или ишчупа) тако да ће на осовиницу деловати оптерећењем које се приближно може свести на силу Y која делује уз површину ушке B. На тај начин добили смо да је осовиница оптерећена са две силе супротног смера, на блиском растојању ε.

Како је осовиница у равнотежи тада је и FY = .

Ова анализа нас наводи на закључак да је осовица оптерећена на смицање. Уколико би се осовиница сломила, тада би до лома дошло по једном попречном пресеку осовинице што је уједно и површина смицања. Према томе, напон у осовиници је

Сл. 3.3.1

Сл. 3.3.2

3. Смицање

55

214

dF

AF

π==τ .

У другом случају (слика 3.3.3), када постоје две ушке, анализом сличном као у првом случају, добијамо да је осовиница од стране штапа K оптерећена силама интензитета F/2, чији су правци уз површине А. Ушке на осовиницу делују са силама Y/2 у правцима који су уз бочне површине B. У овом случају до смицања долази у два пресека. Уколико претпоставимо да се осовиница сломила, до лома би морало да дође на два места. Дакле, у односу на случај са једном ушком, површина смицања у случају две ушке је два пута већа, што значи да је напон

222

2 dF

AF

π==τ .

Дакле, овај други случај је са становишта напона повољнији за осовиницу. Због повољнијих напона, веза са две ушке је чешћа у пракси поготово на одговорнијим местима, као што је то случај код грађевинских машина, дизалица и слично.

Задатак 3.4 На слици 3.4.1 је приказан алат који се поставља на пресу и служи за пробијање отвора на лимовима и танким плочама. Покретна плоча алата је оптерећена силом F која се остварује путем посебног механизма пресе. За покретну плочу је причвршћен пробојац, чији попречни пресек одговара отвору који треба начинити на лимовима, у овом случају круг пречника d. За непокретну плочу су причвршћене ваљкасте вођице које служе да обезбеде праволинијско кретање покретне плоче. На непокретној плочи је начињен отвор који је саосан са пробојцем, чији је пречник мало већи од пречника пробојца. Тангенцијални напон при ком долази до лома материјала лима износи τM. Одредити број лимова који се могу пробити у једном ходу алата уколико дебљина једног лима износи b.

Решење: Када пробојац притисне лимове постоји тежња да дође до њиховог померања у чему их спречава непокретна плоча. Као последица заједничког дејстава пробојца и непокретне плоче, доћи ће до померања (клизања) и то оних површи које су испод обода пробојца (слика 3.4.2-1) у односу на површи које су изнад отвора на

Сл. 3.4.1

Сл. 3.3.3

Збирка решених задатака из Отпорности материјала 56

непокретној плочи. Врло је битно да је при томе отвор на непокретној плочи нешто већег пречника у односу на пробојац.

Анализа оптерећења која трпе лимови је у основи врло сложена, тако да ће се овде спровести само приближна анализа. Услед дејства пробојца лимови су изложени дејству силе F, која није сконцентрисана већ је распоређена по обиму круга пречника d (слика 3.4.2-2). Са друге стране су лимови, услед дејства непокретне плоче, изложени дејству силе Y која је распоређена по обиму круга који има пречника отвора на непокретној плочи, дакле нешто већег од d. На основу равнотеже лимова су распоређена оптерећења F и Y међусобно једнака.Иако можда на први поглед

тако не изгледа и у овом проблему се појављује смицање, јер имамо распоређене силе на блиском растојању, што је дефиниција смицања.

У зависности од интензитета силе F могу наступити два битно различита случаја. Уколико је ради о релативно малом интензитету, пробојац ће само у извесној мери деформисати лимове. Ако је сила довољног интензитета, пробојац ће на лимовима нечинити отвор пречника d и ''протерати'' делове лима кружног облика кроз отвор на непокретној плочи (слика 3.4.3). Површина на којој долази до лома је цилиндричног облика, пречник јој је d, док је висина једнака укупној дебљини пакета лимова. Према томе, површина смицања је π= dbnAs , где је n број лимова. Тангенцијални напон у површини смицања је

π

==τdbn

FAF

s.

Да би се сви лимови пробили остварени тангенцијални напон мора бити већи од напона τM, па је

Mτ>τ ⇒ MdbnF

τ>π

⇒ πτ

<db

FnM

.

Треба имати у виду да је n цео број, па добијени реѕзултат треба заокружити на први нижи цео број.

Сл. 3.4.2

Сл. 3.4.3