MISS 2009

1. Osnovni elementi modeliranja i simulacije?Modeliranje i simulaciju čine niz aktivnosti za pravljenje modela realnog sistema i njegovu simulaciju na računaru.Osnovni elementi koji figurisu u mis-u su realan sistem,model, racunar.Cilj modeliranja je upotrebiti model umesto realnog sistema radi odredjenog saznanja...pri tom se izbegavaju opasnosti eksperimenta nad realnim sistemom.Model ne treba da reprodukuje stvarnost u potpunosti vec treba da iskaze samo deo strukture ili ponasanja realnog sistema.Realan sistem predstavlja uređen i međuzavisan skup komponenti koje formiraju celinu i deluju zajednički da bi ostvarili cilj ili funkciju.Predstavlja izvor podataka za uspesno formiranje modela.

2. Model i teorija.Uloga teorije u formiranju modela?Model predstavlja pogodan način predstavljanja ukupnog čovekovog iskustva i njegovog načina razmišljanja o sistemu koji istražuje.Model je ustvari apstrakcija realnosti ali uproscena,idealizovana i obicno ne obuhvata sve aspekte.Sadrzi samo izabrane elemente I karakteristike sistema znacajne za istrazivanje,ukljucujuci I uvedene pretpostavke.Model treba što vernije da preslikava stvarnost u skladu sa traženom složenosti i cenom razvoja.Teorija je opšti iskaz principa izveden iz posmatranja sistema i podataka dobijenih posmatranjem.Predstavlja neophodan elemenat koji povezuje model I sistem.Model je samo predocena teorija.Model ne može postojati ako nema teorije – teorija mora biti prethodno formulisana.

3. Proces dobijanja modela?

4. Neformalan I formalan opis modela?Neformalan opis daje osnovne pojmove o modelu.Formalan treba da obezbedi veću preciznost i potpunost opisa sistema.Opisuje sistem na nedvosmislen nacin.Neformalan model se lako formira.Uvodi objekte,opisne promenljive I pravila interakcije objekata.Najcesce je nejasan,nekompletan,nekonzistentan.

5. Klasifikacije modela?-Modeli sa(autonomni I neautonomni) i bez memorije.-Modeli sa kontinualnim stanjima(promenljive uzimaju vrednosti iz kontinualnog

opsega),sa disktretnim stanjima(promenljive uzimaju disktretne vrednosti),modeli sa mesovitim stanjima.

-Vremenski kontinualni I disktretni modeli.-Invarijantni I varijantni modeli(struktura modela I pravila interakcije se

menjaju sa vremenom)-Deterministicki(izlazi modela uvek isti za iste ulaze I stanja) i stohasticni

modeli-Linearni(menjaju stanja I daju izlaze postujuci linearne transformacije) I

nelinearni modeli-Fizicki(materijalne reprenzentacije istrazivanog sistema) I

apstraktni(simbolicna I matematicko-logicka reprenzentacija sistema) modeli.

-Staticki(daju izlaze za sistem u ravnotezi) I dinamicki(daju promene izazvane aktivnostima u sistemu) modeli.

6. Verifikacija I valjanost modela? Provera da li se model ponaša onako kako je to zamislio autor Proveravaju se

program(i) i podaci.Definiše se stepen podudaranja

– Apsolutno podudaranje je nemoguće- Razlike su posledica aproksimacija

Stepeni valjanosti modela+Replikativna valjanost (najniži stepen)

– Porede se izlazi modela i sistema+Prediktivna valjanost

– Model proizvodi dobre vrednosti na izlazima per nego štose mogu izmeriti u realnom sistemu

– Omogućava istraživanje situacija koje nisu posmatrane usistemu

+Strukturna valjanost– Model u potpunosti odslikava način na koji realan sistem

funkcioniše– Omogućava istraživanje operacija sistema koje se ne mogu meriti

7. Simulacija u sirem I uzem smislu reci?Simulacija = određivanje ponašanja modela na osnovu vrednosti ulaza (ili skupa opisnih promenljivih)Računarska simulacija = eksperimenti na računaru

– Uključuje i izgradnju apstraktnog modela –programiranjem• Računar se upotrebljava za

– Formiranje modela (razvoj modela)- Numeričke proračune na osnovu modela

Sastoji se od vise izvedenih simulacionih eksperimenata.Ne dobija se funkcionalana zavisnost.

8.Modeliranje dinamickih kontinulanih sistema I koncept stanja sistema?

9.Linearizacija modela?

Za multivarijabilan sistem …

=>

10.Linearan matematicki model u prostoru stanja?Nastao linearizacijom – povezuje inkrementalne promenljive.

Osobine::– Superpozicija - ako je y=f(u), tada je f(u1+u2)=f(u1)+f(u2)– Homogenost - ako je y=f(u), tada je f(ku)=kf(u)

11. Translatorni mehanicki sistemi -promenljive,elementi I zakonitosti Osnovne promenljive:

x – rastojanje [m]v – brzina [m/s]a – ubrzanje [m /s2]f – sila [N]

Dodatne promenljive:w – energija [J]p – snaga [W]

Masa tela:

Sila trenja:

Elasticnost:

Zakonitosti...

12.Translatorni mehanicki sistemi-dobijanje modela sistemaKombinuju se zakonitosti elemenata I zakonitosti interakcije (međusobnihveza) elemenata.Za svako telo posmatramo sile koje na njega deluju...

Na osnovu dalamberovog zakona pisemo jednacine...

13.Rotacioni mehanicki sistemi-promenljive elementi i zakonitosti?θ – ugao [rad]

ω – ugaona brzina [rad/s] α – ugaono ubrzanje [rad/s2]

τ – moment sile [ Nm]p – snaga rotirajućeg telaw – energija

J = momenti inercijetau = moment sile koji deluje na osu rotacijeMoment sile u odnosu na paralelne ose.

Rotaciono trenje je algebarska veza momenta sile I relativne ugaone brzine izmedju dva tela.

Rotaciona elasticnost je algebarska veza momenta sile I relativnog ugaonog pomeraja.

PolugaZupcanici– Za levi zupčanik važi: f c⋅r1 ‐ τ1 = 0– Za desni zupčanik važi: f c⋅r2 + τ2 = 0

gde su: fc ‐ sila koja se prenosi na drugi zupčanikτ ‐ moment sile primenjen na zub

Zakonitosti

14. Rotacioni mehanicki sistemi – dobijanje modela sistema Prvo usvojimo pozitivan smer za promenljive(tau,omega,alfa). Za svaku masu ili spojnu tacku crtamo dijagram koji pokazuje sve momente

sila,ukljucujuci inercijalni moment sile.Sve momente sila izuzev pobudnih,izrazavamo preko tau,omega,alfa.

Primenjujemo Dalamberov zakon za svaki dijagram.

15. Termicki sistemi-promenljive,elementi I zakonitosti?su sistemi gde postoji skladištenje ili prenos toplote.Matematički modeli se izvodi na osnovu poznatih zakona termodinamike.

Temperatura – θ [K]Količina toplote – q [J/s]≡[W]

Dva tipa pasivnih elemenata:– Termička kapacitivnost– Termička otpornost

Aktivan elemenat– Termički izvor

Termicka kapacitivnost

Termicka otpornost

Termicki izvor

Tipovi termičkog izvora– izvor koji dovodi toplotu (određenom brzinom)

• količina toplote koja se do dovede je pozitivna– izvor koji odvodi toplotu

• količina toplote koja se do odvede je negativna16. Termicki sistemi – dobijanje modela sistema?

Kao promenljive stanja se uzimaju temperature svakog tela koja imatoplotni kapacitetPrenošenje toplote u telo sa toplotnim kapacitetom zavisi od izvoratoplote i prenošenja toplote preko termičkih otpornosti.

Ovaj model se moze na kraju linearizovati izrazavanjem promenljivih temperature I provodjenja kao zbirove nominalnih I inkrementalnih vrednosti,I uvodjenjem smena.Na kraju se eliminisu konstantni clanovi I dobijamo model izrazen samo preko inkrementalnih vrednosti.

17. Sistemi sa fluidima- promenljive,elementi I zakonitosti?Hidraulički sistemi uključuju protok i akumlaciju tečnosti, te su bitni:

-q – zapreminski protok [m3/s]-V – zapremina [m3]-h – visina (nivo) tečnosti [m]-p – pritisak [N/m2] ili [Pa]

– obično se posmatra apsolutni pritisak, a ponekad relativno u odnosu

na atmosferski:p*(t)= p(t)‐pa pa=1,013∙105 [N/m2]

Kapacitet

Kod tečnosti smeštene u otvoren sud postoji algebarska ralacija izmeđuzapremine tečnosti i pritiska u osnovi suda.

Ako je A(h) konstantno...

Otpornost

Hidraulička otpornost R je recipročna vrednost nagiba krive q=f(Δp) za datu radnu tačku.

Pumpa

Karakteristika pumpe se odredjuje eksperimentalno I prilicno je nelinearna

18. Sistemi sa fluidima- dobijanje modela sistema?

Nakon formiranja predstavimo linearne clanove kao sume nominalnih I inkrementalnih vrednosti.Linearizujemo nelinearne clanove razvojem u Tejlorov red I skratimo konstantne clanove.Na kraju opet dobijamo izraz u kom figurisu samo inkrementalni clanovi.

19. Elektromehanicki sistemi-promenljive,elementi I zakonitosti?Primer:galvanometar

Ugaoni pomeraj je srazmeran struji koja protekne kroz namotajU osi kalema postoji torziona opruga.Pretpostavka: u vazdušnom procepu je uniforman mag. fluks gustine BIma N namotaja žice (širine s, poluprečnika a)

20.Analogije elemenata I parametara.Elektromehanicke analogije? Translatorni mehanicki sistemi

M – masa;K – koeficijent elastičnosti opruge;F – koeficijent trenja;x(t) – pomeraj (položaj) telaf(t) – spoljna sila pod čijim se dejstvom vrši kretanje

Mehanički sistem sa rotacionim kretanjemJ – momenat inercije valjka;K – koeficijent elastičnosti opruge;F – koeficijent trenja;

θ(t) – ugaoni pomeraj (položaj) tela;f(t) – spoljni momenat pod čijim se dejstvom

vrši kretanje.

21. Resavanje obicnih diferencijalnih jednacina upotrebom matlaba?može se rešiti obična diferencijalna jednačina višeg reda.treba napraviti sistem diferencijalnih jednačina 1. reda i zapisati ga u zasebnu M-funkciju (sistem jednačina može biti nelinearan) zaglavlje funkcije mora biti oblika: function xprim = ime( t, x ) gde je t vreme, a x vektor promenljivih stanja.poziv metode: [ t, x ] = ode23( @ime, [tp, tk], x0 ) ili [ t, x ] = ode45( @ime, [tp, tk], x0 )Ulazni parametri: ime - ime M-funkcije koja opisuje sistem jednačina,tp - početni trenutak integracije, tk - krajnji trenutak, x0 - vektorpočetnih vrednosti promenljivih stanja.Izlazni parametri: t - vektor vremenskih trenutaka u kojima suizračunata rešenja, a x - matrica kretanja promenljivih stanja poređanihpo kolonama. Prva vrsta odgovara x0 i početnom trenutku tp, dok je uposlednjoj vrsti krajnja vrednost prom. stanja (u tk).ode metode imaju promenljivi (adaptivni) korak integracije, tako da dobijena rešenja nisu ekvidistantna.

22. Skript datoteka I f-ja matlaba? Omogućavaju izvršavanje ranije pisanog koda; olakšavaju ispravljanje grešaka i

dorade, a time olakšavaju programiranje.

M - skript-datoteke su ASCII datoteke sa blokom naredbi– ime datoteke se završava sa “.m”– pozivaju se imenom datoteke (bez “.m”)- nemaju parametre- vrednosti promenljivih preuzimaju i ostavljaju u radnom okruženju

M - funkcije su skript-datoteke određenog formata zaglavlja:function [ ip1, ip2, ... ipn ] = ime ( up1, up2, ... upm )blok naredbi (negde u bloku izlazni parametri primaju vrednosti)

– imaju ulazne: up1,up2,...upm i izlazne parametre: ip1,ip2,...ipn– kod poziva funkcije se ne moraju navoditi svi parametri; brojupotrebljenih ulaznih parametara je nargin, a izlaznih nargout– sve promenljive koje definišu su lokalne

-uobičajeno je da ime funkcije bude jednako imenu datoteke “.m” 23. Kontrola toka programa u matlabu?

uslovni skok if‐else i switch• programske petlje

– prebrojiva petlja for– neprebrojiva petlja sa ispitivanjem uslova na početku while– nasilni izlazak iz petlje break

• nasilni povratak iz funkcije return• nasilni povratak iz funkcije po otkrivanju greške i njen ispis error• ne postoji bezuslovni skok

FOR je prebrojiva petlja, tj. unapred se zna broj prolaza kroz blok naredbi• oblik:

for promenljiva = izrazblok naredbi

end

While petlja se izvršava sve dok je neki uslov ispunjen,u principu se neznabroj prolazaka kroz petlju do prestanka važenja uslova.• uslov se proverava na početku petlje• oblik:

while uslovblok naredbi

end

Uslovno grananje if,elsif

Switch komanda izvršava blok komandi u zavisnosti od vrednosti promenljive uslova.• case označava i razdvaja blokove komandi

• samo prvo poklapanje sa case se ivršavaswitch izrazcase 0

blok 1...• swich se završava end-om

Podrzan je rad sa izuzecima.Lasterror je funkcija koja vraća opis greške.

24.Rad sa matricama?dvodimenzioni niz == matrica

– prvi indeks je redni broj vrste– drugi indeks je redni broj kolone

• trodimenzioni niz– treći indeks je redni broj strane

Broj elemenata u podnizovima se mora slagati.Kreiramo ih pomocu f-ja kao sto su ones,zeros,randn,...a mozemo ih zadati I direktno,navodjenjem svih elemenata matrice.Inormacije o matricama mozemo dobiti koristeci f-je kao sto su size,ndimswhos,...Matrica se moze transponovati(') a moze se I redimenzionisati(reshape).

25.Tipovi podataka I visedimenzionalni nizovi u matlabu?Ima 15 ugradjenih tipova podataka.

Visedimenzionalni nizovi 24 pitanje→

26.Strukture podataka I celije u matlabu?Ćelija

– sadrži ćelije (binarne podatke) koji su sami po sebi nizovi– omogućava smeštanje različitih tipova podataka u niz i podataka različitih

dimenzija

Jedna ćelija može sadržati matricu, druga string, treća vektor kompleksnih brojeva, itd...

Struktura– takođe udružuje podatake (različitih tipova)– za razliku od ćelija struktura sadrže polja kojima se može pristupati preko

imena

Struktura se moze formirati I upotrebom “konstruktora” struct. 27.Objektno orjentisan pristup u matlabu?

Klase su novi tipovi podataka koje korisnik uvodi

• objekti su primerci tih klasa (instance)• klasa definiše strukturu podataka i vrste operacija i funkcija koje semogu primeniti nad tim podacima (metode klase)• ugrađene klase su: double, sparse, char, struct, cell, …• toolbox-ovi definišu dodatne klase

Klasni direktorijum sadrži metode klase.• Direktorijum ima naziv @neka_klasa• Struktura podataka– objekti se nalaze u strukturama– polja struktura su vidljiva samo u metodama klase

Funkcije koje postavljaju objekt na željeno mesto u hijerarhiji objekata

su:– superiorto(‘naziv_druge_klase’) i– inferiorto(‘naziv_druge_klase’)

Ključna osobina ponovne upotrebe koda u OOP nasledjivanje→

• kada se objekat potomak izvede iz objekta roditelja, tada on nasledisva polja strukture roditelja i može da izvršava njegove metode• objekat roditelja može izvršavati metode potomka koje je on nasledio,dok ne može izvršavati novouvedene metode• Tipovi nasleđivanja

– jednostruko - potomak nasleđuje osobine samo jednog roditelja - višestruko - potomak nasleđuje osobine više roditelja

Agregacija...se javlja kada jedan objekat A kao polje ima drugi objekat B i tada sekaže da A agregira B.

Klasa može sadržati privetne metode (funkcije) koje nisu vidljivekorisniku već samo ostalim metodama klase

• privatne metode se nalaze u poddirektorijumu private odgovarajućegklasnog direktorijuma

28.Rad sa polinomima?Polinomi se predstavljaju vektor vrstom čiji su elementi koeficijenti polinoma po opadajućem stepenu.

- conv množenje polinoma – deconv delenje polinoma

-poly karakteristični polinom -roots ,...

29. Graficka predstava rezultata simulacije u matlabu?Elementarni X Y dijagrami‐

• crtaju dijagrame na osnovu pojedinačnih tačaka (povezanih)• tačke se zadaju u obliku vektora ili matrica• ose se automatski skaliraju• postoji više skala za ose, te se razlikuju f je za crtanje:‐

– plot crtanje dijagrama sa linearnom podelom na obe ose‐

– loglog logaritamska podela po obe ose‐

– semilogx apscisa logaritamska, ordinata linearna‐

– semilogy apscisa linearna, ordinata logaritamska‐

• dekoracija– title naslov dijagrama‐

– xlabel, ylabel y slovne oznake apscise i ordinate‐

3‐D grafika• postoji mnoštvo komandi i svaka od njih ima više modifikacija• komande plot3, fill3 i comet3 predstvljaju proširenje 2‐D komandi

dodavanjem treće koordinatet = 0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t,'r'); title('Spirala')xlabel('sin(t)'), ylabel('cos(t)'), zlabel('t'), grid

• crtanje površi:– mesh ‐ “žičani model”– surf ‐ “solid model”

30.Namena CST-a ?Control‐System Toolbox je kolekcija algoritama za modeliranje, analizu iprojektovanje SAU.Realizovan je kroz biblioteku M‐datoteka.omogućava modeliranje sistema preko funkcije prenosa ili preko modela u prostoru stanja.Podržani su i kontinualni i digitalni (diskretni) sistemiautomatskog upravljanjaObezbeđeno je pretvaranje jednog tipa modela u drugiPoseduje brojne f‐je koje grafički prikazuju kretanje sistema u vremenskom ili kompleksnom domenu – čime je olakšano tumačenje podataka.Sastoji se od funkcija za

• modeliranje sistema• analizu sistema• modeliranje sistema sa otvorenom i zatvorenom povratnom

spregom• smanjenje (redukciju) reda sistema i transformacije modela• projektovanje sistema

31.Načini predstavljanja modela sistema u CST. LTI objekti. Konverzije modela. Preko funkcije prenosa sistema(polinomi),fje prenosa sitema(nule,polovi I pojacanje),prostor stanja.LTI objekti sadrze predstave linearnih,vremenski nepromenljivih modela.Model unutar objekta moze biti predstavljen kao prenosna f-ja,preko nula,polova I pojacanja I u prostoru stanja(ss,tf,zpk).Postoje I f-je za konverzije izmedju razlicitih predstava modela.U starom toolboxu tosu bile f-je npr. ss2tf,tf2zpk,...U novom ulogu konvertora imaju konstruktorirazlicitih modela(ss,tf,zpk).

32.Analiza simulacionog modela upotrebom CST? Simulacione modele analiziramo dovodjenjem razlicitih pobudnih signala na ulaz

step(sys) ‐jedinični odzivimpulse(sys) ‐impulsni odzivinitial(sys,x0) ‐odziv na početno stanjelsim(sys,u,t,x0) ‐ odziv na pobudu u

Mozemo analizirati model I u kompleksnom domenu:bode(sys) ‐Bode ‐ov dijagamnyquist(sys) ‐Nyquist ‐ov dijagamnichols(sys) ‐Nichols ‐ov dijagamsigma(sys) ‐dijagram singularnih vrednostifreqresp(sys,w) ‐kompleksan frekventni odziv

Sve komande rade I sa kontinualnim I diskretnim modelima.

-LTIview-er služi za analizi odziva u vremenskom i kompleksnom domenuInteraktivan interfejs ka korisniku omogućava:

– prebacivanje između raznih tipova dijagrama– crta odzive nekoliko LTI modela– zumira oblasti dijagrama– računa karakteristike odziva: vreme smirenja, ...– prikazuje razne I/O kanale- menja stilove prikaza dijagrama

33. Postupno formiranje složenih linearnih simulacionih modela u CST ?Slozene modele formiramo koristeci(novi toolbox):

append(sys1,sys2,...) ‐ objedinjuje ulaze i izlazeparallel(sys1,sys2) ‐ paralelna vezaseries(sys1,sys2) ‐redna vezafeedback(sys1,sys2) ‐ povratna spregastar(sys1,sys2) ‐neki izlazi sistema 1 se povezuju

na ulaze sistema 2 i obratnoconnect(sys,q) ‐model u prostoru stanja sačinjen

od blok dijagrama

(stari) →– funkcije za ostvarenje serijskih series,– paralelnih parallel i– povratnih veza feedback,– jedinična povratna sprega cloop i– funkcije za povezivanje na osnovu blok dijagrama

(blkbuild i connect).– Dodatne funkcije za manipulisanje modelom: augstate,

append, ssselect, ssdelete. 34.Formiranje složenog linearnog simulacionog modela upotrebom matrice veza u

CST ?

Novi:

Stari:Označe se svi blokovi indeksima 1, 2, ...Za sve blokove se definišu funkcije prenosa ili odgovarajući modeli u prostoru

stanja i to prema dogovorenom označavanju.Numerišu se monotonim nizom (1, 2, ...) svi ulazi, počevši od bloka sa indeksom 1 i nastavljajući rast indeksa na narednim blokovima.Numerisu se izlazi svih blokova (1, 2, ...) postavi se broj blokova nblocks pozove se blkbuild.Odrede se veze među blokovima – matrica veza Q.

Svaka vrsta označava jednu vezuU prvoj koloni se uvek nalazi indeks ulazaNepopunjena mesta u matrici se dopunjavaju nulama

Odrede se indeksi ulaza i izlaza rezultujućeg modela.Pozove se funkcija connect.

35.Namena simulinka?Upotrebljava se za simulaciju dinamike sistema (u grafičkom okruženju).Mogu se analizirati linearni, nelinearni, vremenski kontinualni ili diskretnimultivarijabilni sistemi sa koncentrisanim parametrima.Radi kao proširenje MATLAB‐a.Dodaje osobine karakteristične dinamičkim sistemima.Zadržava MATLAB‐ovu funkcionalnost.Uvodi novu klasu prozora ‐ blok dijagram prozor.Model se formira u takvom prozoru upotrebom miša.Simulacija se ostvaruje upotrebom SIMULINK funkcija za numeričkorešavanje običnih diferencijalnih jednačina prvog reda.

36.Formiranje simulacionog modela u Simulink-u i načini upotrebe modela ?Upotrebljavaju se blokovi – tipična upotrebaFormiranje modela podseća na crtanje blok‐dijagramaPostoje biblioteke blokovaStandardna SIMULINK bibliotekaKorisnikova bibliotekaBlokovi se kopiraju iz biblioteke i povezuju vizuelnoBlokovi poseduju parametre koji se postavljaju na željene vrednostiParametri blokova se mogu menjati i u toku simulacije

Osnoni blokovi:ulazi ‐ Sourcesizlazi ‐ Sinksdiskretni sistemi ‐ Discretelinearni sistemi ‐ Linearnelinearni sistemi ‐ Nonlinearveze između blokova ‐ Connectionsdodatni blokovi ‐ Extras

Model se upotrebljava tako sto se na ulaz npr dovede sinusni signal a na izlaz se

postavi osciloskop...nakon pokretanja simulacije mozemo pratiti kako se menja izlaz sistema.

37.Analiza modela upotrebom Simulink-a, zadavanje početnog stanja i ulaza?1. potpuno interaktivan rad

– komande se zadaju iz menija– rezultati se posmatraju u grafičkim prozorima Simulink‐a

2. pokretanje simulacije iz MATLAB‐a– model se može formirati interaktivno– pokretanje simulacije i preuzimanje rezultata se radi u MATLAB‐u

Postupak je fleksibilniji od predhodnog jer se dobijeni rezultati mogudodatno obraditi upotrebom MATLAB‐a3. upotreba S‐funkcija

– model dela sistema se opiše programski – S‐funkcijom– postoji blok S‐Function

Ne postoji jasna granica izmeđe upotrebe ova tri načina, tj. načini semeđusobno preklapaju.Način analize modela obično zavisi od faze razvoja modela.

Simulacija uključuje numeričku integraciju skupa diferencijalnih jednačinapostoji nekoliko algoritama za integraciju (v4):

linsim ‐ simulacija sistema od linearnih komponenatark23 ‐ Runge‐Kutta 3. redark45 ‐ Runge‐Kutta 5. redagear ‐ Gear‐ov prediktor‐korektor metodadams ‐ Adams‐ov prediktor‐korektor metodeuler ‐ Euler‐ov metod

Pocetna stanja:Primenjuju se u trenutku tstartNalaze se u samim blokovimaMogu se postaviti (promeniti) iz komandne linije

[t,x,y] = linsim( ‘model’, tfinal, x0 )[t,x,y] = sim(‘model',tfinal,simset('initialstate',x0))

Početna stanja postojećeg modela se mogu očitati pomoću[sizes,x0] = model

sizes su podaci u modelu: broj ulaza, izlaza, …

38.Parametri simulacije u Simulink-u ?

Parametri algoritma se posebno postavljaju u dijalogu:– izbor algoritma integracije

– vremena početka i kraja simulacije: tstart i tfinal– tolerancija, min. i maks. korak integracije: tol, minstep, maxstep– imena promenljivih sa rezultatima simulacije: txy (vreme, prom.

stanja, izlazi sistema kao [t,x,y])

39.S-funkcija?Proširuje mogućnosti SimulinkaProgramski opis Simulink bloka

– MATLAB– C, C++, Ada, Fortran• Kompajliran u MEX datoteku• Prilagođava se kontinulanim, vremenski diskretnim i hibridnim modelima• Poziva se na određen način

– Postoje pravila kodiranja– Programski interfejs je zadat

MATLAB funkcija[sys,x0,str,ts]=f(t,x,u,flag,p1,p2,...)• Parametar flag određuje korak simulacije

– flag = 0 – inicijalizacija– flag = 1 – računanje izvoda– flag = 2 – računanje diskretnih stanja– flag = 3 – računanje izlaza– flag = 4 – određivanje narednog simulacionog trenutka (absolutnovreme) ako postoji promenljivo vreme odabiranja diskretnog modela

– flag = 9 – kraj simulacije

40.Linearizacija modela upotrebom Simulinka?Funkcije linmod i dlinmod formiraju linearan model na osnovu posmatranog modela.• linearan model se predstavlja modelom u prostoru stanja preko matrica:A, B, C i D

[A,B,C,D] = linmod(’model')• ulazi i izlazi modela se označavaju “ulaznim” i “izlaznim” blokovima (izbiblioteke veza među blokovima)• ako je model nelinearan treba postaviti radnu tačku oko koje se vršilinearizacija x, u

[A,B,C,D] = linmod(’model’,x,u)• kod diskretnih ili hibridnih modela upotrebljava se funkcija dlinmod, sadodatnim parametrom ‐ vremenom odabiranja

[A,B,C,D] = dlinmod(’dmodel’,Ts)

41.Odredjivanje stacionarnih stanja upotrebom Simulinka ?

Funkcija trim određuje stac. stanja(tacke) modela u prostoru stanja kojezadovoljavaju odgovarajuci ulazi,izlaz I stanja.

42. Zadehov opis problema indentifikacije?Identifikacija je određivanje na osnovu ulaznih i izlaznih signala procesa, modela iz određene klase modela, koji je ekvivalentan procesu na kome su izvršena određena merenja.

43.Primena identifikacije i načini sprovođenja. Postupak identifikacije ?1. Napravi se eksperiment i prikupe ulazno/izlazni podaci procesa koji se

identifikuje2. Ispitaju dobijeni podaci: eliminišu se grube greške i trendovi;

treba izabrati upotrebljiv deo podataka i po potrebi ga filtrirati3. Izabere se i definiše struktura modela - kao skup kandidat modela za opis

sistema4. Izračuna se najbolji model među kandidatima u okviru izabrane strukture

modela i to na osnovu ulazno/izlaznih podataka i usvojenog kriterijuma optimanosti.

5. Ispitaju se osobine usvojenog modela6. Ukoliko model ne zadovoljava treba se vratiti:

na korak 4 i promeniti algoritam identifikacijena korak 3 i promeniti strukturu modelana korak 1 ili 2 i obezbediti nove ulazno/izlazne podatke

Primena:Formiranje matematičkog modela sistema

– statičkog– dinamičkog

Ona je sastavni deo savremenih tehnika automatskog upravljanja– adaptivno upravljanje

– inteligentno upravljanje

Nacini sprovodjenja:Ako je posmatrani objekat stacionaran sa koncentrisanim parametarima može se vršiti Off-line identifikacija, tj. formiranje modela se vrši van normalnog rada objekta.

On-line identifikacija parametara podrazumeva da se procena prametara modela vrši u toku normalnog rada objekta.Kada se procesiranje merenih podataka sa ciljem identifikacije vrši posle svake periode odabiranja, reč je oidentifikaciji u relanom vremenu.

44.Parametarska identifikacija I metoda najmanjih kvadrata(LS algoritam)?Ukoliko je model poznat sa tačnošću do nepoznatih parametara, tada se govori o parametarskoj identifikaciji.Na osnovu ulaza i izlaza pojačavača odrediti nepoznato pojačanje q.

Kroz izmerene tačke se može provući više pravih. Najbolje je da pravaprođe “što je moguće bliže svim podacima”.Pogodan kriterijum optimalnosti J je:

Ako procenu parametara oznacimo sa q^...

Ako definisemo vektore merenja ulaza I izlaza(S I Y):

45.Osobine procene parametara?Postupak parametarske identifikacije dovodi to tačnih parametara ako je

– procena nepomerena– procena efikasna

Nepomerena →

Efikasna:

U ovom izrazu kada se sredi figurise:

...a to je kada se izracuna jedinicna matrica pomnozena vektorom disperzija.I na kraju imamo:

46.Osobina identifiabilnosti?

Ako su f-je osetljivosti medjusobno zavisne onda je sistem neidentifiabilan.Ovaj uslov vazi I kada model nije linearan po q,pa se zato identifiabinost posmatra preko f-ja osetljivosti.

47.Iterativne metode parametarske identifikacije – gradijentni algoritam ?

Osnovni cilj kod ove metode da nam u svakom koraku J bude manje nego uprethodnom(J(k+1) < J(k)).Imamo izmeren izlaz iz realnog sistema(y) I iz modela(ym) kao I pocetnu procenu parametara(q0).Funkcija osetljivosti:

del(ym)fos(i) = ----------

del(qi)

Proracun del(q):

del(J) del(ym)------- = suma[ e*----------]del(qi) del(qi)

J(k+1) - J(k)--------------- = e* fos(qi) del(q)

del(q) = h*e*fos(qi)

Postupak se zasniva na iteracijama u kojima se svaki put popravljaju parametrisistema sa del(q).U svakom prolazu se racuna novo del(q) kao I greska e,ymod I fos(izvodi po parametrima).Pri ulasku u obradu(u iteraciji) proveravamo da li je zadovaljen uslov da je J manje od odredjene vrednostiJ se racuna kao 1/2*(e^2).

47.Iterativne metode parametarske identifikacije – Gaus-Newton alg ?Zasniva se na pretpostavci da ce ym(k+1) biti jednako izlazu realnog sistema.

ym(k+1) – ym(k) --------------------- = fos(qi)

del(qi)

ym(k + 1) – ym(k) = del(qi)*fos(qi)

y(k+1) – ym(k) = del(qi)*fos(qi)

e = del(qi)*fos(qi)

del(qi) = (S*S')\S'*e

...Sto znaci da za proracun del(qi) koristimo LS metodu.Dalje je prica ista kao I kod Gradijentnog postupka.

49. Identifikacija parametara jednog jednostavnog vremenski diskretnog modela ARX model. Posmatra se dinamički, stabilan, linearan proces, čije se ponašanje u okolini

stacionarnog stanja može opisati diferencnom jednačinom.

Uvodjenjem vektora...

Po analogiji sa prethodnim LS primerom...

Slično ranijem primeru i ova ocena je nepomerena i efikasna podpretpostavkom da je ν(k) beli šum.

50. Identifikacija parametara vremenski diskretnog modela (ARMAX model, C(z)≠1). (TS algoritam)?

Ukoliko je merenje zagadjeno obojenim shumom tj C(z) ~= 0 tada imamoARMAX model.

Alfa = 3*(n+r)beta = 3*(m+r)Prvi korak...procena shuma

Sada mozemo proceniti shum.

Y,u poznati...v procenjen.

51.Algoritam maksimalne verodostojnosti?Koristi se za model →

Daje nepomerene I efikasne procene parametara.Za dobre pocetne vrednosti brzo konvergira.Moze se napisati I kao →

Greska je nelinearna po C...

Kriterijum za odredjivanje parametara A,B,C ->

Postupak:1. Odrede se u(k) I y(k)2. TS algoritmom se odrede D(z) I G(z)3. Proceni se sum4. A0,B0,C0 TS drugi korak→

5. Pokrene se iterativan postupak6. Odrede se pomocne vrednosti7. Odredi se procena za qn+1 upotrebom LS8. Test zaustavljanja (qn+1 – qn)/qn < ksi9. Ako nije ispunjen ponoviti od 5

52. Identifikacija promenljivih parametara. Rekurzivni metod najmanjih kvadrata Tekuca procena parametara se dobija na osnovu prethodne procene q(k – 1)

Matrica P se racuna rekurzivno:

Pocetne vrednosti:

Povecavanjem broja merenja elementi P(k) opadaju

Ro je faktor potiskivanja I iz opsega je od 0 do 1.

53. Model veštačkog neurona i aktivacione funkcije

x – ulaziw – sinapsez – stanje aktivacijef – izlazna funkcijao – jedan izlazT – prag

Izlazne funkcije:

LINEARNA

PRAGOVSKA

SEMI-LINEARNA

SIGMO-IDEALNA

54. Modeli veštačkih nauronskih mreža ?

Neuroni se obično postavljaju u slojeveSa propagacijom signala unapred ‐ feed‐forward

– jednoslojne– višeslojne

Sa povratnim spregama feedback ‐ rekurentne mreže

– jednoslojne i višeslojne– sa diskretnim i kontinualnim signalima

Kombinovane

Jednoslojne FF:

Viseslojna FF

Jednoslojna rekurentna(gore)

55.Obučavanje veštačkih nauronskih mreža ?

Supervizorsko,nesupervizorsko.Batch,inkrementalno.Delta pravilo-Back propagation BPJe najcesce upotrebljavan algoritam kod FF NM.Obucava se sistem na osnovu ulazno izlaznih parova.Predstavlja iterativan postupak u kom se popravljaju tezine w.Obuka traje dok se odzivi ne poklope sa zeljenim odzivima.

Korekcija vrednosti tezina se postize korekcijom na osnovu minimizacije kriterijuma optimalnosti E gradijentnim postupkom.Mozemo menjati tezine u izlaznom sloju ili u skrivenim slojevima.

Postupak:1. inicijalizuju se težine W i V na slučajne male vrednosti2. postavi se ulaz x i izračunaju se izlazi neurona u skrivenom sloju y i izlazi

neurona izlaznog sloja o3. izračuna se greška Ep (u batch obici se računa E=sum(Ep))4. odrede se “delte” δok i δyj(“delta” propagira u nazad ‐ back‐propagation)5. koriguju se težine u izlaznom sloju wj6. koriguju se težine u skrivenom sloju vj7. uzme se naredni ulaz i nastavi od koraka 2. ne u batch8. nakon upotrebljenih svih el. obučavajućeg skupa izračuna se ukupna greška

E i uporedi sa zadanim Emax9. ako je E < Emax mreža je obučena, inače se nastavlja od koraka 2, gde se na

ulaz mreže ponovo dovodi prvi elemenat obučavajućeg skupa.

Delte se racunaju:

Osobine:-sporo konvergira-sporo radi za veliki broj težina (>>1000)-ograničen je samo na feed‐forward mreže-dobar je za generalizaciju, ali loš za učenje specifičnih slučajeva-obučavanje višeslojne feed‐forward NM je NP kompletan problem, gde

broj računanja raste sa veličinom problema brže od bilo kog konačnogstepena neke odgovarajuće mere

56.Uloga veštačkih nauronskih mreža u modeliranju i simulaciji ?

• Sposobnost NM da proizvoljno mapira ulaze na izlaze joj omogućava da simulira ponašanje drugog sistema

• Obučavanje NM ulazno‐izlaznim podacima iz objekta predstavlja postupak

identifikacije sistema• Mogu se vršiti

– direktna identifikacija objekta (a)– inverzna identifikacija objekta (b) ‐ (nije uvek moguća)

57.Veštačka nauronska mreža kao model dinamičkog sistema ?

Identifikacija FF mrezom:a – stacionarno ponasanjeb – dinamicko ponasanje

58. Upotreba analognog računara. Elementi analognog računara ?• Dinamički sistemi se opisuju diferencijalnim jednačinama• Praktični – inženjerski problemi se opisuju sistemom spregnutih dif.

jednačina– Sa više promenljivih ( npr. temperatura, p j p p pritisak, protok itd)

• Problem: složen matematički model – složeno i dugotrajno analitičkorešavanje – potreban računar!

• Analogni i/ili digitalni računari rešavaju dif. jednačine koje predstavljajumatematičke modele različitih sistema

– ubrzavaju se analiza modela/sistema i sinteza

Elementi:• Postoje komponente za najčešće upotrebljavane matematičke operacije:

– množenje konstantom POTENCIOMETAR– sabiranje / oduzimanje SABIRAČ– promena predznaka INVERTOR– integraciju INTEGRATOR

• Njihovom upotrebom mogu se rešiti brojni tehnički problemi (simuliratisistemi) opisani– linearnim diferencijalnim jednačinama ili

– funkcijama prenosa

Mnozenje konstantom>1:

Sabiranje:

Integracija:

Mnozenje konstantom <1:

59.Rešavanje običnih linearnih diferencijalnih jednačina upotrebom analognog računara. Skaliranja ?

Izrazi se najvisi izvod:

Pretpostaviti da je napon najvišeg izvoda poznat.• sukcesivnim integracijama doći do y(t) .Realizovati desnu stranu jednačine• povezati krajeve koji su na istom potencijalu (napon najvišeg izvoda)

Skaliranja:• Vremensko skaliranje uvođenje razmere za nezavisnu promenljivu (vreme)• Amplitudno skaliranje zavisne promenljive (y i izvoda od y)

Vremensko skaliranje• Razlozi:

– Da bi se računanje usporilo ili ubrzalo– brzinu promene napona uskladiti sa realnim komponentama EAR– Promene izlaznih napona prilagoditi prikazu (npr. na pisaču)

• Postupak:– Uvodi se nova nezavisna promenljiva (mašinsko vreme)– k je vremenska konstanta koja se bira

• k > 1 usporenje, τ = kt• k < 1 ubrzanje rešenja u odnosu na realno ponašanje.

Amplitudno skaliranje• Razlog:

– svi naponi unutar EAR (nezavisno promenljive i njihovi izvodi) morajuda budu u opsegu [‐Vref, +Vref], gde je Vref referentni napon EAR(tipično 10V).

– nastoji se da naponi budu što je moguće veći– izbegavati postojanje malih napona jer su oni podložni uticaju šuma i

greškama usled nesavršenosti operacionih pojačavača (drift, strujacurenja, nelinearna karakteristika u opsegu malih ulaznih napona).

• Uvode se skala faktori za sve nezavisne promenljive i sve njihove izvode– bez razlike da li se izvod navodi u diferencijalnoj jednačini ili ne!– Procenjena vrednost maksimuma

• Iz praktičnih razloga, za skala faktore se usvajaju «okrugli brojevi» da bi seolakšalo određivanje vrednosti zavisno promenljivih na osnovu izmerenihvrednosti napona.– Zaokruživanje se radi na manje vrednosti, jer u suprotnom može doći

do zasićenja napona