VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA “ČAČAK” BEOGRAD

Predmet: Poslovna statistika

Udžbenik: Poslovna statistika

Autori: Branko Đedović, Milan Drašković, Nikola Bračika

Tema 1.

O statistici, opisne tehnike

Nastavnik:Prof. dr Branko Đedović, dipl.inž

Nastavna pitanja:

1. O statistici - osnove statistike

- statistički skup - jedinice i obeležja posmatranja

2. Opisne tehnike - način prikazivanja statističkih podataka - formiranje distribucije frekvencija - pokazatelji distribucije

1. O statistici Osnove statistike- Predmet statističkog istraživanja predstavljaju

masovne pojave.

- Po svom sadržaju, osnovno svojstvo masovnih pojava je varijabilitet uslovljen brojnim faktorima, što u odnosu na potrebu ocenjivanja i zaključivanja, zahteva istraživanje na velikom broju slučajeva.

- Istraživajući i posmatrajući veliki broj slučajeva statistika određuje parvilnosti i varijabilnosti u masovnim pojavama, tako što rezultate grupiše, opisuje, upoređuje i analizira, a to predstavlja suštinsko utemeljenje statističkog metoda istraživanja.

- Statistika je funkcija skupa slučajnih promenljivih koje korespondiraju u skupu posmatranja. Termin statistika često se koristi da uputi na korespondirajuću funkcionalnu zavisnost podataka.

- Statistika je put za dobijanje informacije iz podataka

- Statistika omogućuje da se uoče pravilnosti koje se nazivaju statističke zakonitosti.

- Zaključivanje na osnovu statističkih podataka predstavlja predmet matematičke statistike.

- Matematička statistika kao naučna disciplina predstavlja matematičke metode prikupljanja, analize podataka, određivanja njihovih sumarnih pokazatelja i izvođenja zaključaka u pojmovno, prostorno i vremenski definisanom skupu podataka.

- Statistika, tematski i sadržajno, obuhvata teorijsku i primenjenu statistiku. Teorijska statistika izgrađuje naučne okvire, metode i tehnike razvoja statistike. Primenjena statistika, na bazi izučenih i naučno prihvaćenih metoda i tehnika teorijske statistike, obrađuje podatke i daje ocene i zaključke iz različitih oblasti delatnosti.

- Naučno utemeljena, statistika je usmerena na istraživanje karaketristika skupova. Kao takva, ima zadatak da meri i analizira pojedninačne karakteristike sastavnih jedinica skupa i istražuje njihovo odsupanje od poznatih, uprosečenih, karakteristika skupa.

- Dakle, statistika prevashodno istražuje odsupanje od proseka, odnosno varijabilnost.

- Opšta statistička teorija, u punom smislu i snazi naučnog doprinosa, našla je svoje mesto i u naučnoj oblasti menadžment i biznis i naučno razvila mnoge pravce poslovanja, pod fokusiranim, široko prihvaćenim, nazivom poslovna statistika.

- Populacija je grupa ili svi slučajevi od interesa za statističku praksu (istraživanje)

- Uzorak je skup podataka izdvojen iz populacije- Opis mera uzorka se naziva statistika- Statistika obuhvata: deskriptivnu i inferencijalnu.-Deskriptivna statistika bavi se metodama

organizovanja, sumiranja i prezentacije podataka na pogodan i informativan način

-Inferencijalna statistika metodama izvodi zaključke o karakteristikama populacije baziranim na podacima uzorka

- Teorijska podloga Matematičke statistike jeste Teorija verovatnoće.

- Da bi razumeli odnos ove dve naučne discipline i mesto i ulogu Teorije verovatnoće u Matematičkoj statistici potrebno je detaljnije odrediti:

- eksperiment,

- ishod eksperimenta,

- slučajan događaj,

- uspeh,

- statističku učestanost slučajnog događaja

- verovatnoću slučajnog događaja.

- Frekvenicja – učestanost predstavlja numeričku vrednost inteziteta pojavljivanja statističkog obeležja posmatranog statističkog skupa. Statistička obeležja posmatranog statističkog skupa mogu biti kvalitativna i kvantitativna.

- Kvalitativna obeležja se statsitički posmatraju kao opisna obeležja: nominalni (atributivni), podaci.

- Kvantitativna obeležja se statistički posmatraju kao numerička obeležja: prekidni (diskretni), neprekidni (kontinuirani) podaci i izražavaju se brojčano.

- Verovatnoća je mera očekivanosti, slučajnosti ili nesigurnosti nekog događaja.

- Verovatnoća događaja (P) predstavlja brojnu konstantu oko koje se ustaljuje statistička učestanost događaja. Verovatnoća je odnos dela prema celini (p = f / n).

- Slučajni eksperiment je akcija ili proces koji vodi jednoj od nekoliko mogućnosti izlaza (ishoda)

- Prostor uzorka u slučajnom eksperimentu je skup mogućnosti ishoda eksperimenta

- Uslovi verovatnoće: Za dati prostor uzorka S=(O1,O2,...,Ok)

verovatnoća je definisana sa dva zahteva

1.

2.

0 ( ) 1iP O

1

( ) 1k

ii

P O

Prva kocka 1 2 3 4 5 6

Drugakocka

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12 M o g u ć i i s h o d i

Nemoguć događaj (0) Siguran događaj (1)

Verovatnoća nekog ishoda

Istraživački projekat

-Statističkoocenjivanje-Statističko testiranje

Statistikeuzorka

MetodeStatističkogzaključivanja

Parametriosnovnog skupaStatistika

Obim uzorka

Sopstveni proizvod - uslugaRezultat statističke analize

Statistički skup- Statistički skup predstavlja skup istovrsnih elemenata

sa zajedničkom karakteristikom koja je promenljiva.

- Statistički skup je sačinjen od elemenata koji su istovrsni i međusobno uporedivi. Kada se formira statistički skup istraživač treba nastojati da on bude homogen. Statistički skup je varijabilan.

- Na taj način, ciljem istraživanja objedinjen, skup svih istovrsnih elemenata predstavlja osnovni statistički skup.

- Osnovni statistički skup se, prema prethodno usvojenom opredeljenju, naziva i populacija.

-Reprezentativni deo osnovnog statističkog skupa se naziva uzorak.

Jedinice i obeležja posmatranja- Sastavne jedinice statističkog skupa se razlikuju po

osobinama koje predstavljaju obeležja. Obeležja se, hijerarhijski niže, mogu manifestovati u oblicima nazvanim modaliteti

- Parametar (statističko obeležje, statistička varijabla) je opisna mera populacije

- Prednost primene statističkih metoda i tehnika jeste mogućnost da se na delu populacije (uzorku) registruje obeležje za svaki elemenat, a zatim pouzdano, po zakonitosti dela skupa, distribucija obeležja primeni na skup – populaciju.

- Statističko zaključivanje je, tada, proces stvaranja ocene, predviđanja ili odlučivanja o statističkom skupu (populaciji) baziranom na podacima uzorka.

- Statistički parametri - obeležja: . Kvalitativna

- Nominalna - atributivna (nominal) - Redosledna (ordinal) - Intervalna (interval) . Kvantitativna

-Prekidna-diskontinuirana (diskrete) (broj studenata, visina zarade) -Neprekidna-kontinuirana (continuous) (visina, težina, dužina, starost)- Statistički skup mora se definisati: - pojmovno - prostorno - vremenski

- Statistička obrada podataka osnovnog skupa zahteva njihovo grupisanje tako da se statistički elementi uređuju u obliku statističkih serija. Statističke serije su statistički skupovi, sastavni delovi osnovnog skupa, na osnovu kojih se opisuju karakteristike.

- Statističke serije nastaju kao proces sređivanja statističkih podataka i predstavljaju nizove tako sređenih statističkih podatkaka

- Statističke serije se grupišu po vrstama i to: 1.- Statističke serije u kojima su date strukture statističkog skupa po nekoj promenljivoj; 2.- Statističke serije u kojima je dat raspored statističkog skupa u prostoru; 3.- Statističke serije u kojima je data promena statističkog skupa u vremenu.

- Grupisanjem podataka u statističke serije obezbeđuje se prirodna pripadnost rasporedu podataka i preglednos karakteristika istraživanih pojava.

- Statističke serije u kojima su date strukture statističkog skupa po nekoj promenljivoj su osnovne statističke serije.

- One predstavljaju raspored vrednosti posmatranog obeležja datih statističkih elemenata.

- Sačinjavaju ih dva obaveštenja. Jedno je modalitet, a drugo je frekvencija (učestanost).

- Mogu biti:

- serije strukture sa atributivnim obeležjima i

- serije strukture sa numeričkim obeležjima

Finanansiranje iz budžeta 11 23

Sufinansirajući 14 30

Samofinansirajući 22 47

Ukupno studenata 47 100

Atributivna statistička serija

Status studenata Broj studenata (f) Procenat studenata (%)

43 3

76 5

54 4

Ukupno studenata 12

Numerička statistička serija

Broj osvojenih bodova Broj studenata

Dijagram toka statističkog istraživanja:

1. Definisanje cilja 2. Dizajniranje plana istraživanja 3. Prikupljanje statističkih podataka 4. Obrada i klasifikovanje statističkih podataka 5. Deskriptivne tehnike prikazivanja podataka 6. Statistička analiza podataka i procena 6. Statističko testiranje procenjenih obeležja 7. Statističko zaključivanje 8. Interpretacija dobijenih rezultata

Greška: statistička i slučajnaIzvori podataka: primarni i skedundarni

- Primer:

Koeficijent inteligencije (Intelligence quotient)-IQ

- 1905. Alfred Binet i Theodore Simon – dali kocept testa inteligencije

- 1912. William Sterm ponudiio je podelu za test inteligencije

- 1916. Lewis Terman predložio skalu koeficijent od 100

- 1939. David Wechsler razvio statističku definiciju IQ sa slučajnom varijablom pojavljivanja i

. normalnom distribucijom, sredinom 100

. standardnom devijacijom 15

- Najviše ljudi ima IQ rang 70 do 130

2. Opisne tehnike Način prikazivanja statističkih podataka a) Tabelarne tehnike

b) Grafičke tehnike

c) Numeričke tehnike

a) Tabelarne tehnike

- Tabelarne tehnike obezbeđuju interpretaciju podataka putem statističkih tabela.

- Tabela je grafičko – prostorni pregled frekvencija nekog obeležja ili grupe obeležja, koje svojim ukrštanjem daju grupne i pojedinačne rezultate

b) - Grafičke tehnike:

- Bar dijagram (Bar Chart) - Funkcija (Ogive) - Strukturni dijagram (Pie Chart) - Histogram (Histogram) - Dijagram rasipanja (Scatter diagram) - Stablo–list dijagram (Stem–and-left displey) - Linijski dijagram (line chart-time series) - Box nacrt (Box plot) – prikaz kvartila u intervalu opservacije

Potrošnja piva

200

150

100

50

Engleska Irska Češka Nemačka Rusija Australia Belgija Zemlja

Učešće na tržištu

1

2

3

4

5

6

7

Slika 2.2 Kružni dijagram – Učešće na tržištu dvanaest kompanija (hipotetički primer)

Slika 2.1 Prostorni dijagram – Potrošnja piva tokom 2004.g (Izvor: Keller, 2008,26)

0 10 20 30 40 50 60 70 x

f 4 3

2

1

Slika 2.3 Histogram–Odgovori ankete po intervalima starosne dobi (hipotetički primer)

0

20

40

60

80

100

120

140

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

Slika 2.4 Linijski dijagram – prosek cena po mesecima (hipotetički primer)

c) - Numeričke tehnike: . Mere sredine - Aritmetička sredina (Arithmetic Mean).. - Medijana (Median) ------- Me

- Modus – moda (Mode)--- Mo

. Mere disperzije (varijabiliteta) - Rang posmatranja (Range-observation) R=LO-SO

- Varijansa: - populacije..... (Variance) - uzorka............ - Standardna devijacija: - populacije..... (Standard deviation) - uzorka......... - Koeficijent varijacije: - populacije....... (Coefficient of Variation)- uzorka........

22S

CV

cv

S

x

. Mere relativnog mesta

- Persentil (Percentiles) (100-P) % - Kvartil (Quartiles) – Q1, Q2, Q3,Q4

- Interkvartilni rang (Interquartile range) Q3-Q1

. Mere linearne međuzavisnosti

- Kovarijansa: populacije , uzorka

- Koeficijent korelacije (Coefficient of

correlation)…

- Koeficijent determinacije (Coeficient of

determination)…

- Linija najmanjih kvdrata (Least squares line)

(metod najmanjih kvadrata): b1, bo,

CV cv

2r

0 1y b b x

Formiranje distribucije frekvencija- Distribucija frekvencija predstavlja uređen polazni

skup empirijskih podataka, osnovnog skupa – populacije ili njegovog reprezentativnog dela – uzorka, u odnosu na obeležje koje se posmatra i fundamentalni je element daljeg metodološki zasnovanog statističkog opisivanja i zaključivanja.

Region Frekvencija Procenat

A 15 10,7

B 8 5,7

C 28 20,0

D 79 56,4

E 10 7,1

Ukupno 140 100

Tabela 2.1 Distribucija frekvencije lokacije knjigovodstvenih revizorskih firmi

.

. :

Frekvanencija ili učestalost nekog obeležja X predstavlja broj koji

pokazuje koliko statističkih jedinica ima obeležje

Grupisanje statističkih podataka

U Statističkoj analizi primenjuje se grupisanje u razrede skupa

posmatr

.

Pr : ln :

24,27,31,29,31,32,26,29,25,31,

33,27,32,28,27,29,28,30,31,31.

24 33.

: 24 25; 26 27; 28 29; 30 31; 32 33

anih veličina

imer Za date kontinua e podatke kreirati razrede

Najmanjavrednost je a najveća vrednsot je

Razredi su ;

- Distribucija verovatnoće je tabela, formula ili grafik koji opisuje vrednost slučajne promenljive i verovatnoću metodološki određenu pomoću tih vrednosti. Slučajna promenljiva je jedan od ključnih i veoma značajnih pojmova u teoriji verovatnoće.

- Slučajna promenljiva je funkcija ili način distribucije - rasporeda numeričkih vrednosti –brojeva, obeležja, za sve ishode eksperimenta.

- Distribucije verovatnoća se posmatraju kao

1. empirijske distribucije verovatnoća, koje podrazumevaju distribucije verovatnoća stvarnih podataka,

2. teorijske distribucije verovatnoća, koje posmatraju teorijske matematički dokazane zakonitosti distribucije verovatnoća.

Pokazatelji distribucije Pokazatelji centralne tendencijePokazatelji centralne tendencije

- Pokazatelj - mera centralne tendencije - lokacije predstavlja srednju vrednost, kao jednu reprezentativnu vrednost, koja zamanjuje druge vrednosti. Srednje vrednosti opisno zamenjuju statistički skup. U odnosu na metod određivanja srednje vrednosti se dele na: 1) matematičke i

2) pozicione.

Matematičke srednje vrednosti su: - aritmetička sredina, - geomtrijska sredina, - harmonijska sredina.

Pozicione srednje vrednosti su: - medijana, - modus.

- Aritmetička sredina predstavlja sumu opservacija podeljenu sa brojem opservacija.

1 1 2

1

... 1

N

i Ni N

ii

xx x x

xN N N

Aritmetička sredinaza negrupisane podatke

1

1 220 340 270 385303,75 304

4

N

ii

xN

Primer:

Četiri fakulteta upisala su studente u prvu godinu studija po sledećem xi : 220, 270, 340, 385 .

Izračunati prosečan broj upisanih u prvu godinu, odnosno aritmetičku sredinu:

1 2 3

:

:

.... .

.

n

Izračunavanje srednje vrednosti

Ustatistici se koriste srednje vrednosti

aritmetička sredina

geometrijska sredina

harmonijska sredina

x x x xAritmetička sredina negrupisanih podataka x

n

Aritmetička sredi

1 1 2 2 3 3

1 2 3

1 2 3

...,

.

. : ...

:1 1 1 1

...

n n

n n

nn

n

f x f x f x f xna grupisanih podataka x

nx se pojavljuje f puta

Geometrijska sredina G x x x x

NHarmonijska sredina H

x x x x

- Medijana (Me), za serije negrupisanih podataka definisana je srednjom opservacijom za neparan broj podataka ili prosekom dve opservacije u sredini za paran broj podataka. Medijana je vrednost statističkog obeležja koja statistički skup deli na dva jednaka dela.

:

Me = (38+38):2=38.

Primer:Za dati statistički skup 30 podataka uređen po veličini obeležja odrediti medijanu: 29, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 45, 45

1 30 115,50.

2 2p

NMe

- Modus (Mo) za serije negrupisanih podataka je opservacija koja se pojavljuje sa najvećom frekvencijom – najčešće pojavljivana vrednost.

Primer Za dati statsitički skup 3o podataka odrediti modus: 29, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37,37, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 42,42, 43, 43, 45, 45 .

Modus Mo je 38 i 40.

.

Im .

Pr :

100 :

Modus je vrednost obeležja koja se statističkoj seriji najčešće javlja

a smisla u serijama sa ponavljanjem

imer Za dati skup podataka koji predstavlja broj neispravnih

proizvoda pakovanih u kutije od komada

broj neispra

0, 1, 2, 3, 4, 5

35,150,200,80,30,5

mod . 2.

2 .

:

vnih proizvoda

broj kutija

odrediti us Modus je U kontrolisanim kutijama najčešće

su neispravna proizvoda

Medijana predstavlaj vrednost posmatranog beležja koja se nalazi u

sredini stati

.

Pr : . 43 .

:

0, 1, 2, 3, 4, 5

3, 7, 12, 16, 3, 2.

stičke serije podataka u eđenih prema veličini obeležja

imer Studenti rade ispitni test Na ispitu učestvuje studenta

Broj rešenih zadataka iznosi

broj rešenih zadataka

broj studenata

Odredi

r

.

1 43 1 44: 22; 2.

2 2 2ep e

ti medijanu za broj rešenih zadataka

NMedijana je M M

Pokazatelji varijabilitetaPokazatelji varijabiliteta

- VarijabilitetVarijabilitet je promenljivost obeležja posmatranja, je promenljivost obeležja posmatranja, uključujući sve jedinice posmatranja sttističkog skupa. uključujući sve jedinice posmatranja sttističkog skupa. Mere varijabiliteta ili distribucije (raspršenosti ili Mere varijabiliteta ili distribucije (raspršenosti ili disperzije) daju informaciju o rasporedu elemenata disperzije) daju informaciju o rasporedu elemenata numeričkog statističkog skupa. numeričkog statističkog skupa.

- Dele se na - Dele se na apsolutneapsolutne i i relativnerelativne mere varijabiliteta . mere varijabiliteta . Apsolutne mereApsolutne mere omogućavaju da se upoređuju nizovi omogućavaju da se upoređuju nizovi

prema istom obeležju a to su: Rang posmatranja – prema istom obeležju a to su: Rang posmatranja – Raspon varijacije; Varijansa; Standardna devijacija. Raspon varijacije; Varijansa; Standardna devijacija.

Relativne mereRelativne mere omogućavaju da se upoređuju nizovi omogućavaju da se upoređuju nizovi

sa različitim jedinicama mera, a to su: Koeficijent sa različitim jedinicama mera, a to su: Koeficijent varijacije; Koeficijent devijacije.varijacije; Koeficijent devijacije.

- Rang posmatranja – Raspon (razmak–interval) varijacije (Range-observation) (R=LO-SO) je razlika najveće i najmanje opservacije, odnosno razlika izeđu najveće i najmanje vrednosti statističkog obeležja serije, a računa se po obrascu: R = Xmax – Xmin.

Primer Za dati statisički skup odrediti rang posmatranja: 220, 270, 340, 385. Rang posmatranja iznosi: : R = Xmax – Xmin = 385 -220 = 165.

- Varijansa spada u potpune mere distribucije jer obuhvata sve elemente odabranog statističkog niza.

- Varijansa je odstupanje ili devijacija jednog obeležja posmatranja od njegove srednje vrednosti. To je srednje kvadratno odstupanje od aritmetičke sredine. Predstavlja sumu kvadrata razlike promenljivih i sredine podeljenu sa brojem opservacija.

Primer Za šest studenata koji su na ispitu ocenjeni bodovima formirana je serija negrupisanih podataka, po sledećem: 73; 65; 49; 53; 46; 86. Odrediti varijansu. Varijansa je:

2

2 2 21

1

( )1

N

i Ni

ii

xx

N N

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1

1 1 1(73 65 49 53 46 86 ) (62) 24276 3844 202

6 6

N

ii

xN

Računa se za seriju negrupisanih podatakapo obrascu:

- Standardna devijacija je najčešća mera varijabiliteta. Standardnom devijacijom se meri odstupanje vrednosti obeležja posmatranja od aritmetičke sredine. Predstavlja kvadratni koren od varijanse.

- Najšešće je primenjivana i u praksi najkorisnija mera varijabilnosti. Manja standardna devijacija pokazuje da je skup homogeniji, a veća da je skup heterogeniji. Preciznija je mera od varijanse. Ne može imati negativnu vrednost.

Primer Za šest studenata, prethodnog primera, koji su na ispitu ocenjeni bodovima formirana je serija negrupisanih podataka, po sledećem: 73; 65; 49; 53; 46; 86. Odrediti standrdnu devijaciju. Standardna devijacija iznosi:

2 2 2

1

1 N

ii

xN

2 202 14,21

Za negrupisane podatke iznosi:

- Koeficijent varijacije – Koeficijent varijabilnosti je relativna mera varijabiliteta. Predstavlja količnik standardne devijacije i aritmetičke sredine vrednosti izražen u procentima. Pokazuje prosečno odstupanje od sredine.

- Ova mera daje informacije o homogenosti niza, olakšava zaključivanje o stepenu varijabilnosti, prevazilazi nedostatke apsolutnih mera varijabilnosti.

- To je najpreciznija mera varijabilnosti. Daje mogućnost uporeda varijabilnosti dve ili više serija sa različitim jedinicama mera, različitih obeležja.

Primer Uporediti varijabilnost i dati ocenu za dva statistička skupa, skupova A i B Skup A: Standardna devijacija , a sredina iznosi Skup B: Standardna devijacija , a sredina iznosi Rešavanjem sledi: Skup A: CV1=(2,3:8)(100) % = 28,75 %. Skup B: CV2 =(3,1:4)(100) % = 77,5 %.

( : ) 100CV

2,3 8 3,1 4.

Računa se po obrascu:

max min

(int ) var

: .

Pr : tan

Raspon za erval ijacije je najjednostavnija mera disperzije koja

predstavlja razliku najvećeg i najmanje vrednosti obeležja posmatranog

niza I x x

imer U sledećoj tabeli data su dnevna s ja u hiljadama dinara

max min

,

sec 12 .

18, 29,33,19,14,42,134,155,188,95,53,67.

188 14 174.

Pr : ( )

u jednom me u na žiro računima klijenata jedne filijale banke X

I x x

imer Verovatnoća raspodele distribucije slučajne promenljive x je data

usledećem odn

2

2 2

1 2 3 4 5 6.

( ) 1/ 6 1/ 6 1/ 6 1/ 6 1/ 6 1/ 6

( ) , var ( ) , tan ( ).

( ) 1(1/ 6) 2(1/ 6) 3(1/ 6) 4(1/ 6) 5(1/ 6) 6(1/ 6) 3,5

( ) ( ) (1 3,5)(1/

osu

x

p x

Odrediti sredinu populacije ijansu populacije s dardnu devijaciju populacije

x p x

x p x

2

6) (2 3,5)(1/ 6) (3 3,5)(1/ 6) (4 3,5)(1/ 6)

(5 3,5)(1/ 6) (6 3,5)(1/ 6) 2,92

2,92 1,71

Grafičke i numeričke tehnike – dijagram primene

Dijagram tokaOpis skupa podataka

Realni problemOpis

Međuzavisnostipodataka

Tip podataka Tip podataka

Intervalni Ordinalni Nominalni Intervalni Ordinalni Nominalni

Numerički:SredinaMediana

ModaRang

varijansaSt.devijac.

KvartiliInterkv.ran

Numerički:Mediana

InterkvartilniRang

PersentiliKvartili

Numerički:Moda

Grafika:Dijagram rasipanja

Numerički:KovarijansaKorelacija

DeterminisanostLinija

najmanjihkvadrata

Grafika:TretiratiKaonominalne

Grafika:Bar dijagramklasifikacione

tabele

Grafika:HistogramStablo-listLinijski dij.Box nacrt

Grafika:Bar dijagramPita dijagram

Grafika:TretiratiKao nominalne

Literatura:

1. Đedović, B. Drašković, M. Bračika, N. Poslovna statistika, 2013. Visoka poslovna škola strukovnih studija ”Čačak” , Beograd

2. Gerald Keller: Managerial Statistics, 2009. South –Western CENGAGE Learning, Mason USA

3. Mik Wisniewski: Quantative Methodos for Decision Makers, 2009. Prentice Hall,

4. Graham Upton and Ian Cook: A Dictionary of Statistics, 2008. Oxford University, New York

5. Đedović, B., Nadoveza, B. Kvantitativne metode u menadžmentu, 2008.. FMMSP, Beograd