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iv
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO
POTENCIACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES Y SUS
PROPIEDADES
(Propuesta dirigida a los docentes de tercer año como herramienta para la integración entre las áreas de conocimiento)
Autores: Dorante P., Angel D. C.I. 17.049.593 Morantes D., Derwis E. C.I. 16.883.976
TRUJILLO, OCTUBRE 2007 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
v
NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO
APLICACIÓN DE LA POTENCIACIÓN Y SUS PROPIEDADES
EN LAS DISCIPLINAS BIOLOGÍA, QUÍMICA Y FÍSICA
(Propuesta dirigida a los docentes de tercer año como herramienta para la integración entre las disciplinas que conforman el área de ciencias
naturales y matemática)
Autores: Dorante P., Angel D. C.I. 17.049.593 Morantes D., Derwis E. C.I. 16.883.976 Tutor: Zuleta, Wilfredo
TRUJILLO, NOVIEMBRE 2007 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
vi
NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO
APLICACIÓN DE LA POTENCIACIÓN Y SUS PROPIEDADES EN LAS DISCIPLINAS BIOLOGÍA, QUÍMICA Y FÍSICA
(Propuesta dirigida a los docentes de tercer año como herramienta para
la integración entre las disciplinas que conforman el área de ciencias naturales y matemática)
Trabajo de grado que se presenta como requisito parcial ante la ilustre Universidad de los Andes - Núcleo Universitario “Rafael Rangel” para optar al
titulo de Licenciado en Educación mención Física y Matemática.
Autores: Dorante P., Angel D. C.I. 17.049.593 Morantes D., Derwis E. C.I. 16.883.976 Tutor: Zuleta, Wilfredo
TRUJILLO, NOVIEMBRE 2007
vii
DEDICATORIA
TÇzxÄ WtÇ|xÄ WÉÜtÇàx cöxé
Hoy cuando se cumple una de mis más ansiadas metas, dedico este triunfo
fruto de mis esfuerzos:
A Dios Todopoderoso, a la Virgen y San Antonio Bendito por ser fuente
de luz e inspiración en mi vida, gracias a ustedes hoy soy lo que soy, este triunfo es
de ustedes.
A mis Padres, Angel Rafael Dorante y Reina Páez, porque ustedes con
mucho esfuerzo, constancia y amor han logrado sacarme adelante, más que mío es
de ustedes este logro, hoy se los dedico y agradezco desde lo más profundo de mí
ser. Gracias por ser fuente de motivación en mi vida. Los Amo.
A mis hermanos Rafael René y Angely Rayli, ya que ustedes han sido
motivo de superación para mi, gracias por estar siempre conmigo. Los Amo.
A mis Abuelos, especialmente a mis Abuelas, que aunque no están
físicamente conmigo, sé que siempre me apoyan y están orgullosos de mí, este
logro también es de ustedes. Se los dedico.
A toda mi Familia, gracias por apoyarme y confiar en mí siempre. Los quiero.
A Darly Castillo, mi novia por brindarme siempre su apoyo incondicional,
eres un ser muy especial en mi vida. Te Amo.
A mis Amigos y Compañeros de Estudios, gracias a todos por estar
siempre a mi lado apoyándome. Especialmente a mis amigos; Junior, Ytaliar, Felix,
Eduardo “tocayo”, Ruimel, Ludy, la Licenciada Cristina y todo el Grupo de Protocolo.
Los quiero.
Dios los Bendiga…
viii
AGRADECIMIENTO
TÇzxÄ WtÇ|xÄ WÉÜtÇàx cöxé A Dios Todo poderoso, a la Virgen y a San Antonio que siempre me han
iluminado, por haber permitido este logro más a allá de los obstáculos. Gracias.
A mis padres; Angel Rafael Dorante y Reina Páez, les estaré eternamente
agradecido por la confianza depositada en mí y por su gran apoyo incondicional.
A Darly Castillo, por sus consejos, constancia, dedicación, estimulo y por su
paciencia. mil gracias.
A Ytaliar Torres, por sus consejos, por toda su atención y por brindarme un
gran apoyo incondicional. Mil gracias.
A la Universidad de los Andes Núcleo Universitario “Rafael Rangel” y a mis
profesores, gracias por darme la oportunidad de formarme profesionalmente, por
permitirme aprender de ustedes con sus sabios consejos y conocimientos.
A mi Tutor Prof. Wilfredo Zuleta, por su orientación y colaboración para
hacer posible la elaboración de este trabajo.
A nuestra Asesora metodológica Prof. Milagros Milano, por la colaboración
prestada para desarrollar este trabajo.
Al personal directivo y docente del Liceo Bolivariano “Rafael Maria Urrecheaga” del municipio Pampán estado Trujillo, especialmente a la Prof Ovencita de Peña y Prof. Magaly Barreto, por la atención e información brindada.
A todas aquellas personas que de alguna u otra forma colaboraron para
hacer posible la realización de este trabajo a todas mil gracias…
ix
DEDICATORIA
WxÜã|á XwâtÜwÉ `ÉÜtÇàxá WâÜöÇ
A DIOS TODOPODEROSO, a la SANTÍSIMA VIRGEN y al PROFESOR
LINO VALLES, por iluminarme con su luz divina, guiándome por el sendero del bien,
gracias por estar siempre junto a mí ayudándome a alcanzar todas mis metas.
A mis Padres, ANA YIBE y JOSÉ EDUARDO, porque ustedes con mucho
esfuerzo, constancia y amor han logrado sacarme adelante, gracias a ustedes hoy
soy lo que soy, más que mío es de ustedes este logro, hoy se los dedico y
agradezco desde lo más profundo de mí ser. Gracias por ser fuente de motivación
en mi vida. Los Amo.
A mis hermanos ANA ZUGEIDY, DEIWUIN JOSÉ, quienes con su cariño y
apoyo han sido pilares fundamentales para el logro de esta meta. Los Amo.
A mi sobrino EDWAR JOZUÉ, que le da alegría a mi vida y a la de mi
familia, que este triunfo te sirva de ejemplo. Te Amo.
A mis ABUELOS, que siempre me apoyan y están orgullosos de mí, este
logro también es de ustedes. Se los dedico.
A mi ABUELA CANDIDA y MITABUELA, que aunque no están físicamente
conmigo siempre me dan sus bendiciones e iluminan mi camino. Se los dedico.
A toda mi FAMILIA, gracias por apoyarme y confiar en mí siempre. Los
quiero.
x
A LUDY, mi novia por brindarme siempre su apoyo incondicional, ayudarme,
y por ocupar un lugar muy importante en mi vida. Te Amo.
A mis AMIGOS y COMPAÑEROS DE ESTUDIOS, con los que comparto mis
mejores momentos de juventud, gracias a todos por estar siempre a mi lado
apoyándome. Especialmente a mis amigos; Daniel “Tocayo”, Ytaliar, Darly, José
Gregorio, Michel, Deiby, Ender, Suleida, Yeli, Naiviz, Johann. Los quiero.
xi
AGRADECIMIENTO
WxÜã|á XwâtÜwÉ `ÉÜtÇàxá WâÜöÇ A DIOS TODOPODEROSO, a la SANTÍSIMA VIRGEN y al PROFESOR LINO VALLES, por ser protectores en cada momento de mi vida ¡ Gracias por
permitirme ser quien soy! Gracias.
A mis Padres; ANA YIBE, y JOSÉ EDUARDO, por la confianza depositada
en mí y por su apoyo incondicional.
A LUDY, por su estimulo, consejos, ayuda, y dedicación. Gracias mi amor.
A mis TIOS, por estar siempre conmigo en todo momento dándome todo su
apoyo.
A nuestro Tutor PROF. WILFREDO ZULETA, por su orientación y
colaboración para hacer posible la elaboración de este trabajo.
A YTALIAR TORRES, por su amistad incondicional, por su apoyo y ayuda en
todo momento. Mil gracias.
A nuestra Asesora metodológica PROF. MILAGROS MILANO, por la
colaboración prestada para desarrollar este trabajo.
Al personal directivo y docente del LICEO BOLIVARIANO “RAFAEL MARIA
URRECHEAGA” del municipio Pampán estado Trujillo, especialmente a la Prof
Ovencita de Peña y Prof. Magaly Barreto, por la atención e información brindada.
A la “UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL
RANGEL” y a mis profesores, por sus enseñanzas brindadas durante toda la
carrera.
xii
ÍNDICE GENERAL
VEREDICTO…………….……………..…………………….……………….….… iii DEDICATORIAS….…………………..…………………………………….….…..iv AGRADECIMIENTOS….………….….…………………………………..……....vii INDICE GENERAL……………….…………………………………………..…....ix RESUMEN ………………………………………………………………………….xi INTRODUCCIÓN……………………………….. ………..……………………......1 CAPÍTULO I Planteamiento del Problema………..…………...……………............................3
Objetivos de la Investigación…………………….…………………………........11
Objetivo General.……...….…...……….……………………………….....11
Objetivos Específico....…….……….……………………...……………...11
Justificación.………...………………..………………….…………………...……12
Delimitación de la Investigación……….…………..…………………………….13
CAPÍTULO II Marco Teórico….…...………………...……………………………………………14
Antecedentes de la investigación…..…………..…………………..……14
Bases Teóricas……..…………….….…………………………….………17
Bases Legales……………….……….………..……….……………….....35
CAPÍTULO III Marco Metodológico………………….….………………………….…………….37
Tipo de Investigación……...…..………………......................................37
Diseño de estudio………..……….…………………..……………………38
Población……………………….………………….……………………….38
Instrumento...…………...………………….………………………………39
Validación y Confiabilidad……………..……..……………….…………..39
CAPÍTULO IV Análisis de los resultados ………………….…………….………………………41
xiii
CAPÍTULO V La Propuesta…….……….………………………………………………………...61
Justificación……………………..………………………………………………….61
Objetivos de la propuesta….…………………….…………………………........62
Objetivo General …………………………………………..………………62
Objetivos Específicos ………………………………..……………………62
Beneficiarios ……………………………………………………………………….63
Importancia del proyecto ………………………………..………………………..63
Factibilidad de la propuesta………………………….…………………………...64
Fundamentación ………………………………………………………………..…64
Factibilidad técnica…………………………………………………………..…….65
Recursos financieros ……………………………………………………………..65
Ubicación sectorial ………………………………………………………………..66
Localización física del proyecto ……………………………………………........66
Selección de contenido …………………………………………………………..66
Metodología ………………………………………………………………………..66
Recursos humanos ……………………………………………………………….68
Ejecución de la propuesta ………………………………………………………..68
Resultados de la propuesta……………………………..………………….…….69
Guía: La Potenciación de los números reales y sus propiedades …………..71
CAPÍTULO VI Conclusiones y Recomendaciones ……………………………………………105
BIBLIOGRAFÍA……………..………………..….……………………...…..…..107 ANEXOS..……………………………………………………………..................110
xiv
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO, ESTADO TRUJILLO.
APLICACIÓN DE LA POTENCIACIÓN Y SUS PROPIEDADES EN LAS DISCIPLINAS BIOLOGÍA, QUÍMICA Y FÍSICA
(Propuesta dirigida a los docentes de tercer año como herramienta para
la integración entre las disciplinas que conforman el área de ciencias naturales y matemática)
Autores: Dorante P. Angel D. Morantes D. Derwis E. Tutor: Zuleta Wilfredo Fecha: Octubre 2007
RESUMEN El propósito del presente trabajo, consistió en ejecutar un Proyecto,
cuyo objetivo principal fue el diseño de una guía sobre la aplicación de la
potenciación de números reales y sus propiedades de la asignatura
matemática de tercer año como herramienta para la integración con las
disciplinas biología, química y física. La investigación estuvo enmarcada
dentro de la modalidad proyecto factible, sustentado en una investigación de
campo de carácter descriptivo. La población objeto de estudio, estuvo
conformado por ocho (8) docentes que imparten dichas asignaturas en el
Liceo Bolivariano “Rafael María Urrecheaga”. Por tal fin se utilizó la
metodología para la elaboración del proyecto cumpliendo con las fases de
diagnóstico, planificación y ejecución. Mediante el desarrollo de la propuesta
se pretendió sensibilizar y actualizar a los docentes en cuanto la integración
de las áreas de conocimiento. El instrumento aplicado fue una encuesta
semi-estructurada con diecinueve (19) ítems, sometida a evaluación por
juicio de expertos, cuyos resultados sirvieron para conocer la necesidad de
diseñar la guía propuesta en esta investigación.
15
INTRODUCCIÓN
Dado el estado actual del aprendizaje de las matemáticas, es indispensable un discurso que garantice claro e inequívocamente un programa de investigación matemática que conlleve a mejorar
la enseñanza de ésta en las instituciones educativas.
En efecto, el punto de vista clásico supone que la educación matemática tiene como objetivo
inmediato proporcionar al docente herramientas de aprendizaje que éste necesita para llevar a cabo
su labor de manera satisfactoria. Sin embargo, cabe destacar que esta forma clásica de impartir la
matemática no se centra en el estudiante, por lo que se plantea el problema de reconstrucción del
currículo en cuanto a las herramientas pedagógicas que conlleven a centrar la enseñanza de esta
en función de los estudiantes.
Este enfoque se centra en que el docente comparta el interés básico por la instrucción del
estudiante, pero introduciendo nuevas estrategias y recursos relativos a su formación profesional y
actualización en el campo pedagógico. En este enfoque se considera pues que el docente debe
empezar por transformar su pensamiento en un sentido análogo a la necesidad de cambiar el
pensamiento del estudiante, sus preconceptos o errores conceptuales en función de mejorar el
aprendizaje.
El nuevo paradigma de la enseñanza de las matemáticas según Brousseau (1970), supone la
necesidad de diseñar un modelo propio de la actividad matemática incluyendo nuevas estrategias y
recursos con el fin de mejorar las deficiencias en las áreas de las ciencias, buscando la integración
entre ellas.
En este sentido, el Ministerio del Poder Popular para la Educación, propone la integración de
las áreas de conocimiento como metodología para el proceso de enseñanza-aprendizaje. De aquí la
importancia de esta investigación, ya que los docentes presentan inquietud para desarrollar esta
metodología y cumplir con los lineamientos exigidos por el ministerio para formar ciudadanos
integrales y capaces de relacionar los conocimientos adquiridos.
El presente Trabajo de Investigación tiene como finalidad principal, el diseño de una guía que
facilite la aplicación de la potenciación de números reales y sus propiedades de la matemática de
tercer año como herramienta para la integración con las disciplinas biología, química y física,
pertenecientes al área de ciencias naturales y matemática.
Para lograr el objetivo planteado, esta propuesta está estructurada en seis capítulos a saber:
16
El Capítulo I, comprende el planteamiento y justificación del problema, acercamiento a la
realidad, detección de las necesidades para seleccionar la problemática a trabajar y se expone tanto
el objetivo general como los objetivos específicos.
El Capítulo II, sustenta el marco referencial, bases teóricas y bases legales relacionadas con
la investigación.
En el Capítulo III, se presenta el marco metodológico, es decir, tipo y diseño de investigación,
población, instrumento de recolección de datos, validación y confiabilidad.
En el Capítulo IV, se analizan los resultados obtenidos a través de la aplicación del
instrumento, reflejados en gráficos.
El Capítulo V, presenta el diseño y ejecución de la propuesta.
En el capítulo VI, se presentan las conclusiones y Recomendaciones.
Para finalizar aparece la bibliografía y los anexos
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA Planteamiento del problema Según la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura
(UNESCO), la educación es el principal agente de transición hacia el desarrollo sostenible,
incrementando la capacidad de las personas de hacer realidad sus concepciones de la sociedad. La
educación no se limita a impartir capacidades científicas y técnicas, también refuerza la motivación,
la justificación y el apoyo social a las personas que las buscan y las aplican. La comunidad
internacional está convencida que se necesita desarrollar por medio de la educación los valores, el
comportamiento y el estilo de vida indispensable para un futuro sostenible.
La educación para el desarrollo sostenible se percibe como un proceso de aprendizaje para
tomar decisiones que tomen en cuenta a largo plazo el futuro de la economía, la ecología y la
17
equidad de todas las comunidades. Crear la capacidad de prever el futuro constituye la principal
misión de la educación.
El proceso educativo es permanente en la vida del ser humano, en la escuela se constituye la
interacción con las demás personas y elementos de su entorno que le servirá para su posterior
incorporación en educación media y luego al nivel universitario y profesional. El docente prepara al
estudiante para la vida, contribuyendo al desarrollo de competencias socio-afectivas, dando forma a
la personalidad, desarrollando el pensamiento crítico y científico y, además favoreciendo la
adquisición de conocimientos, hábitos, destrezas, habilidades, actitudes y valores dentro de un
marco de disciplina indispensable para su formación integral.
La educación es una actividad social de los seres humanos en todos los tiempos y en todas
las sociedades, mediante la cual se transmite a sus descendientes y se les motiva a que construyan
por sí mismos conocimientos, destrezas y habilidades que le permitan vivir en sociedad. La
educación desempeña un rol significativo, en tanto está en mejores condiciones que los otros
factores para dirigir y sistematizar su contribución a la formación de valores. El docente debe
comprender que tiene la significativa tarea de organizar la actividad cognoscitiva del educando, para
lograr su más alto desarrollo, en cada etapa de su aprendizaje y para ello debe conocer las
características de los procesos que lo integran.
Al respecto, Rosenblat (1975:140) considera que “la educación no es para los profesores,
para que cobren un sueldo más o menos opíparo. La educación es para los estudiantes, para que
se eleven y crezcan, y elevándose sean hasta capaces de hacer una positiva revolución”.
En cuanto, al dinamismo que caracteriza a la sociedad del siglo XXI, el papel de la educación
ya no puede ser simplemente la incorporación del individuo a una cultura consolidada,
trasmitiéndole un legado de conocimientos, costumbres, ideales y valores consagrados por las
generaciones pasadas. Por el contrario, la filosofía de la educación de hoy y del futuro señala que la
finalidad de la educación consiste en preparar a las generaciones jóvenes que comprendan ese
nuevo mundo que se está gestando, participando responsablemente en la creación de nuevas y
mejores condiciones de vida para el ser humano. Sólo brindándole la capacitación como una
herramienta adecuada se garantiza el desarrollo integral del individuo, objetivo fundamental de la
educación.
La matemática históricamente surge con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para
medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser
relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura,
el espacio y el cambio. El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los
18
números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se
estudian en el álgebra elemental y las propiedades más profundas de los números enteros se
estudian en la teoría de números. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría
euclidiana y luego la trigonometría; por su parte, la comprensión y descripción del cambio en
variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y el cálculo, para resolver
problemas que dirigen en forma natural las relaciones entre una cantidad y su tasa del cambio y de
las soluciones a estas ecuaciones se estudian en las ecuaciones diferenciales.
Los números que se usaron para representar las cantidades continuas son los números
reales, y el estudio detallado de sus propiedades se denomina análisis. Por razones matemáticas,
es conveniente introducir los números del complejo que se estudian en el análisis complejo.
En la antigüedad, el álgebra fue una parte inseparable de la aritmética, más tarde se separó
de ella. Ésta es la razón por la que en gran parte de la literatura científica a la hora de estudiar
ambas ramas se hace de una manera conjunta.
La aritmética es la ciencia que se ocupa de los objetos concretos, esto es, de los números.
En cambio el álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde
un punto de vista abstracto y genérico, independientemente de los números u objetos concretos.
El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar
objetos. Inicialmente se contaba con ayuda de los medios disponibles: dedos, piedras, entre otros
(basta recordar por ejemplo, que la palabra cálculo deriva de la palabra latina calculus que significa
contar con piedras). El conjunto de los números naturales era, obviamente limitado, pero la
conciencia sobre la necesidad de ampliar este conjunto de números representa ya una importante
etapa en el camino hacia la matemática moderna. Paralelamente a la ampliación de los números se
desarrolló su simbología y los sistemas de numeración, diferentes para cada civilización.
En el avance de la matemática surge en la aritmética la elevación a potencia como auxiliar de
la multiplicación, utilizada inicialmente por los babilonios. Luego, Diofanto en el siglo III d.C. ideó la
yuxtaposición adhesiva para la notación de las potencias. Así , , ,, xxxxxxxxxx etc., para expresar la
primera, segunda, tercera, cuarta potencias de x . Por su parte Renato Descartes en el siglo XVII
introdujo la notación ,,,, 432 xxxx etc.
La matemática como parte de la herencia cultural es uno de los grandes logros intelectuales
de la humanidad, ella se encuentra presente en todas las culturas y desde los albores de la
humanidad, el ser humano la ha empleado para contar sus rebaños o para medir el tiempo a través
de calendarios con el fin de determinar las épocas de siembra y cosecha de los frutos de la tierra.
19
La mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos que hoy en día se ejecutan requieren
de conocimientos matemáticos. Las actividades industriales, la medicina, la química, la sociología,
la economía, la ingeniería, la arquitectura, la robótica, las artes y la música la utilizan, entre otras
cosas, para expresar y desarrollar muchas ideas en forma gráfica, numérica y analítica (mediante
fórmulas). La matemática es considerada un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la
ciencia y la técnica. Ella permite explicar y predecir situaciones presentes en el mundo de la
naturaleza, en lo económico y en lo social.
A esto se suma que la matemática contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento
ordenado y el razonamiento lógico. Su estudio favorece que la mente humana distinga el todo de las
partes, lo analítico y lo sintético, lo ordenado de lo no ordenado, lo que está clasificado de lo que
está “revuelto”, entre otros procesos fundamentales del pensamiento.
En la infancia se inicia el aprendizaje de la matemática con la adquisición de un lenguaje
universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar las ideas de número, espacio,
formas, patrones y problemas de la vida cotidiana. La utilización de esa nomenclatura no se limita
únicamente a la educación formal, sino que cada día se hace necesario este conocimiento para
desenvolverse, pues está presente en el quehacer cotidiano, en los medios de comunicación, en la
ciencia y en la tecnología. Por otra parte, la contribución del aprendizaje de la matemática en la
formación del razonamiento no tiene discusión alguna.
En tal sentido es pertinente retomar lo que expresa González (1997) acerca de la
problemática en la enseñanza de la matemática, ya que es siempre un tema de actualidad. Los
efectos que tiene una deficiente preparación en esta disciplina, no sólo afecta la prosecución
escolar, sino también la formación de personas con razonamiento abstracto, creatividad y criticidad,
aspectos indispensables para que los mismos ejerzan una función socialmente útil tal como la
comunidad espera que ocurra.
En el país, la educación matemática presenta una situación crítica reflejada en el bajo
rendimiento estudiantil, trayendo como consecuencia directa y relevante el rechazo que presentan
los estudiantes a esta asignatura, el cual les crea una especie de bloqueo mental y en algunos
casos frustración, derivándose de ello el poco nivel de análisis para sentir que la matemática es una
herramienta útil y de gran aplicabilidad en el desarrollo de las diferentes áreas de conocimiento. En
relación a este planteamiento, según Parra (citado por Costero 1998) la matemática es una de las
asignaturas que presenta mayor grado de dificultad en su aprendizaje; destacándose, al respecto,
que la mayoría de los casos no es inherente a la materia en sí, sino a las estrategias que emplea el
docente para hacerla llegar a los estudiantes.
20
En Venezuela así como en el resto del mundo, el propósito en cuanto a la educación
matemática, es garantizar una preparación suficiente para el desarrollo de diversas áreas del
conocimiento, las cuales al final deberán converger en beneficio de la sociedad y del individuo. Sin
embargo, es muy notorio que a pesar de que el Ministerio del Poder Popular para la Educación ha
desarrollado nuevas metodologías para el proceso de enseñanza-aprendizaje, aún se emplean
objetivos, contenidos y métodos de enseñanza tradicionales y por ende los resultados siguen siendo
insatisfactorios; en este sentido, Rosenblat (1975:153) afirma que “el parcelamiento de disciplinas
conduce al caos, y falta una gran concepción que las englobe y las articule en un sistema móvil y
equilibrado”.
El Ministerio del Poder Popular para la Educación (2004), propone la integración de las áreas
de conocimiento como metodología para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Evidentemente en
el área de ciencias naturales y matemática, la matemática es una disciplina con presencia relevante
en el resto de las disciplinas que conforman esta área. Por otra parte la escasez de material
didáctico como apoyo para la enseñanza de la matemática aplicada a las otras disciplinas crea una
gran inquietud en los docentes, ya que estos requerimientos implican innovaciones educativas, en
contraste con la preparación que poseen y como no tienen soporte suficiente para enfrentar esta
situación no la aceptan fácilmente. Toda innovación conduce a cambios que, como es natural en el
ser humano, no es fácil aceptarlos rápidamente, pero sí se está preparando continuamente para
ello, pudiera asimilarse mejor.
En el marco del planteamiento de las nuevas propuestas educativas generadas por el
Ministerio del Poder Popular para la Educación, se crean las misiones educativas (Robinson, Ribas,
Sucre, entre otras), las escuelas y los liceos bolivarianos, cuyo objetivo fundamental es el desarrollo
integral del individuo. Todos los anteriores cumpliendo con los lineamientos exigidos por el currículo
básico nacional, la Ley Orgánica de Educación y como principal base legal los artículos
consagrados en nuestra Constitución
El Liceo Bolivariano “Rafael Maria Urrecheaga” se encuentra ubicado en el municipio
Pampán del estado Trujillo, una zona que económicamente depende del comercio, agricultura en
pequeña escala y profesionales que habitan el sector. Para que esta institución fuese seleccionada
se realizaron visitas previas a otras dos instituciones, en la primera jornada se visitó el Liceo
Bolivariano “Cristóbal Mendoza” del municipio Trujillo y luego se visitó la Unidad Educativa “Simón
Bolívar” del municipio Valera, ambos en el estado Trujillo. En ninguna de las dos instituciones se
encontró suficiente aceptación para el desarrollo del trabajo y la puesta en práctica de la propuesta
21
presentada a los directivos, por lo cual el equipo investigador se dirigió a la institución seleccionada
donde se expuso el proyecto consiguiendo la aceptación inmediata.
En ese contexto con el presente proyecto especial de grado se espera, en primer lugar
dialogar con los actores involucrados en el proceso educativo, para realizar un diagnóstico sobre las
necesidades pedagógicas que requieren atención prioritaria, y en segundo lugar, a partir de los
resultados obtenidos, se procedió a diseñar un programa que atienda dichas necesidades y mejore
el proceso educativo dentro de la institución. Este liceo está situado en la calle el Pencil de Pampán,
es de dependencia nacional. Actualmente su directora es la profesora Magaly Barreto, de dicha
institución se tomaron para el desarrollo del proyecto los docentes de tercer año.
Para saber cuáles eran las debilidades y fortalezas de la institución se debe realizó un
diagnóstico, que como explica Fernández (2003:98) “es un proceso de estudio para medir,
determinar y caracterizar particularidades individuales posibilitando instrumentar estrategias de
intervención de acuerdo con las necesidades/potencialidades de cada persona” Aquí se reitera una
idea, oficializada por el ministerio de educación a partir de 1994, relacionada con la concepción del
diagnóstico como un proceso de Evaluación/Intervención.
Tomando en consideración esta premisa, el diagnóstico educativo preliminar fue
contextualizado a fin de proporcionar a los docentes, orientaciones e instrumentos que permitan
modificar el compromiso manifestado. Para la realización de éste diagnóstico, los investigadores
describieron de manera detallada las fases que permitirán la planificación de actividades para
desarrollar la propuesta de una guía sobre la aplicación de la potenciación de números reales y sus
propiedades de la matemática de tercer año como herramienta para la integración con las
disciplinas biología, química y física del área de ciencias naturales y matemática, para ser utilizadas
por los docentes que imparten clases en este nivel.
Una vez realizado el diagnóstico se detectaron las siguientes situaciones relevantes:
• Falta de adaptación a la nueva propuesta educativa generada por el Ministerio del Poder
Popular para la Educación, ya que es notable el no desarrollo de contenidos y actividades
donde se integren las áreas de conocimientos.
• Los contenidos en la asignatura matemática no se desarrollan relacionándolos con disciplinas
tan importantes como lo son la física, la biología y la química, de tal manera que el
aprendizaje de los estudiantes es como tradicionalmente se ha venido generando, donde no
se estimula la capacidad de análisis ni el interés por el estudio de esta importante ciencia.
22
• Falta de material didáctico que genere confianza y estimulo al personal docente, donde se
desarrollen los contenidos programáticos de la asignatura matemática, integrándolos con las
otras disciplinas.
• Inquietud e interés por parte de los docentes para desarrollar propuestas que involucren la
creación de investigaciones donde se promueva la integración de las áreas de
conocimientos.
Finalizado el diagnóstico, se pasa a la fase de planificación, la cual se vincula a la afirmación
de Ahumada (1997:108), “Planificar es seleccionar cuidadosamente para fines de cualquier
naturaleza y utilizar los medios apropiados para alcanzarlos”, lo que quiere decir que a través de la
planificación se programa y organiza el tiempo, el espacio y actividades que servirán para estudiar
un tema o problema propuesto, con la finalidad de darle respuestas a éste. Esta planificación se
ejecuta a través de las siguientes acciones:
• Elaboración de un cronograma de actividades que servirá para organizar las visitas al plantel.
• Realización de entrevistas al personal directivo y encuestas a los docentes que proporcionen
respuestas objetivas en torno al problema, con el fin de conocer cómo la fortaleza y
debilidades detectadas inciden en la práctica pedagógica.
• Organizar un encuentro entre docentes que imparten las disciplinas involucradas en esta
investigación y directivos de esta institución con el fin de motivar y promover el desarrollo y
ejecución de esta propuesta didáctica.
En este sentido, se propone una guía sobre la aplicación de la potenciación de números
reales y sus propiedades de la asignatura matemática de tercer año como herramienta para la
integración en las disciplinas biología, química y física.
De lo expuesto anteriormente se plantea la siguiente interrogante:
¿Es pertinente diseñar una guía sobre la aplicación de la potenciación de números reales y
sus propiedades de la asignatura matemática de tercer año como herramienta para la integración
con las disciplinas biología, química y física?
Objetivos de la investigación Objetivo general Diseñar una guía sobre la aplicación de la potenciación de números reales y sus propiedades
de la asignatura matemática de tercer año como herramienta para la integración con las disciplinas
biología, química y física.
23
Objetivos específicos
• Diagnosticar la necesidad de diseñar una guía sobre la aplicación de la potenciación de
números reales y sus propiedades de la asignatura matemática de tercer año como
herramienta para la integración con las disciplinas biología, química y física.
• Establecer la integración entre la potenciación de números reales, sus propiedades y los
contenidos de las disciplinas biología, química y física del área de ciencias naturales y
matemática.
• Elaborar y desarrollar una guía sobre la aplicación que tiene la potenciación de números
reales y sus propiedades de la asignatura matemática de tercer año en las disciplinas
biología, química y física.
Justificación Actualmente, la enseñanza de la matemática en los distintos niveles de educación básica se
basa en una metodología tradicional donde predomina la exposición por parte del docente, haciendo
ver esta ciencia como un conjunto de conocimientos estáticos, donde el estudiante se convierte en
un recopilador de la información que le ofrece el docente, limitando así su nivel de análisis, donde
los estudiantes además de encontrar esta disciplina como una asignatura aburrida y fastidiosa, no
se dan cuenta del nivel de aplicación que ésta tiene en la vida cotidiana y lo importante que es para
el avance de otras áreas de conocimientos.
El presente estudio se constituye por la propuesta de una guía para desarrollar el contenido
de la potenciación de números reales y sus propiedades de la asignatura matemática de tercer año,
relacionándolo con las disciplinas biología, química y física del área de ciencias naturales y
matemática, a través de la aplicación existente.
Por otra parte, en este trabajo se ofrece la posibilidad de beneficiar a los diferentes actores
del proceso educativo: en cuanto al docente, contribuye a superar dificultades que se manifiesten
tanto individual como grupal durante el desarrollo del proceso educativo, tendrá sin duda influencia
en la motivación por aceptar las innovaciones educativas, afrontándolas de manera natural. Todo
esto con la finalidad de lograr resultados óptimos en el aprendizaje, al mismo tiempo en el
estudiante, permitirá desarrollar su capacidad de análisis aplicando correctamente el razonamiento
matemático y notar que la matemática es más que una asignatura abstracta de gran importancia y
se refleja su aplicabilidad en diferentes actividades diarias y áreas de conocimiento permitiendo así
incrementar su inventiva cuando se encuentre ante situaciones problemáticas.
24
La experiencia que se obtenga de esta investigación, puede aportar información para ser
usada por los/las docentes no sólo de matemática de tercer año, sino también puede contribuir a
motivar a los/las docentes de las distintas áreas a diseñar y aplicar nuevas estrategias que permitan
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Por otro lado, es de gran provecho, ya que beneficia a los docentes que imparten tanto la
asignatura matemática como las disciplinas biología, química y física del área de ciencias naturales
y matemática, sirviéndole como herramienta de apoyo para mejorar las estrategias didácticas al
impartir sus clases, conduciendo esto a que los estudiantes adopten una manera de pensar con alto
nivel de análisis, que sin duda repercute en el modo de solucionar algunas situaciones que se les
presenten en la vida diaria, donde sientan la importancia que tiene la matemática sobre las otras
ciencias y a su vez la importancia que tienen todas las ciencias para el desarrollo general de la
sociedad y el mundo.
Delimitación de la investigación La presente investigación se fundamentó en criterios pedagógicos, para ser aplicada a los/las
docentes que imparten las disciplinas: matemática, biología, química y física, en el Liceo Bolivariano
“Rafael Maria Urrecheaga”, del municipio Pampán estado Trujillo. El lapso de ejecución se inició en
mayo de 2007 en el periodo escolar 2006-2007, hasta Octubre de 2007 en el periodo escolar 2007-
2008.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes de la investigación En la búsqueda de información vinculada con la investigación, se encontró algunos estudios
relacionados con la temática, a través de los cuales se pretende lograr una orientación y una base
teórica que permita sustentar el problema planteado, dentro de los cuales se destacan:
Montañez (2004) presentó en su trabajo de grado titulado “Estrategias motivacionales para la
enseñanza y aprendizaje de matemática de noveno grado” presentado ante la Universidad Valle de
Momboy para optar al titulo de Especialista en Didáctica de la Matemática, cuyo objetivo fue
elaborar una guía de estrategias motivacionales para la enseñanza y aprendizaje de la matemática
25
de noveno grado, dirigido a los docentes y alumnos de noveno grado de la tercera etapa de
educación básica de la Unidad Educativa “Presbítero Carlos Ernesto Morales” de Guayabones
estado Mérida, el tipo de investigación está apoyada en una investigación de campo tipo descriptivo
bajo la modalidad de proyecto factible. Permitiendo así concluir que los alumnos no tienen dominio
de las operaciones básicas, producto del poco manejo por parte del docente de estrategias
motivacionales que promuevan el aprendizaje significativo, debido a la praxis tradicional que
promueve la escasa motivación por el aprendizaje del área de matemática de noveno grado.
Los aportes de Montañez, representan una orientación importante para la presente
investigación, puesto que comparte parte de los objetivos de ésta, donde se elaboró una guía de estrategias para la enseñanza y aprendizaje de la matemática dirigida especialmente a los alumnos
y docentes que imparten el noveno grado (actualmente tercer año). Por otra parte, Otálvora (2003) realizó una investigación cuyo titulo es “El aprendizaje de la
matemática como estrategia para la enseñanza de la Física”, presentado ante la Universidad Valle
de Momboy para optar al título de Especialista en Didáctica de la Matemática, el mismo tuvo como
objetivo principal crear estrategias que promuevan el estudio de las matemáticas, especialmente
relacionándola con la física. En este sentido, la investigación realizada comparte el objetivo de la
investigación actual, ya que ambas buscan motivar a los estudiantes para que se interesen por el
estudio de esta importante disciplina como es la matemática y que observen la aplicabilidad que
tiene en la física, así como también a los docentes, para que se involucren con las nuevas
propuestas educativas y realicen investigación para promover el estudio por las ciencias.
Otro estudio realizado por Zambrano (2005) tuvo como objetivo general diseñar un plan de
acción dirigido al fortalecimiento de la actitud de los estudiantes hacia la matemática en la III etapa
de la Unidad Educativa “Fermín Ruiz Valera”, localizada en El cobre, municipio José María Vargas
del estado Táchira. El estudio se desarrolló mediante la modalidad de un proyecto factible, apoyado
en la investigación de campo con carácter descriptivo.
El instrumento fue sometido a una validación de contenido por un grupo de tres expertos.
Concluyéndose que los alumnos reflejan una actitud negativa hacia la matemática al manifestar
creencias tales como: la matemática es una materia muy difícil, el tener un conocimiento profundo
en matemática le permite comprender otras materias; asimismo, la asignatura causa ansiedad,
hasta tal punto de sentirse nervioso y buscan pretextos para no asistir a clase de matemática. Para
resolver las debilidades detectadas en el diagnostico se propone un plan de acción dirigido al
fortalecimiento de la actitud de los alumnos hacia el aprendizaje de la matemática, particularmente
los de la III etapa de la Unidad Educativa “Fermín Ruiz Valera”.
26
La investigación expuesta guarda relación con el presente trabajo, ya que el mismo tiene
como objetivo proponer un plan de acción para fortalecer el aprendizaje de la matemática en los
estudiantes.
Gelves (2006) en su trabajo especial de grado titulado: “Estrategias didácticas en la
enseñanza y aprendizaje aplicada en el área de matemática”, presentado ante la Universidad Valle
de Momboy para optar al título de Especialista en Planificación y Evaluación Educacional, expresa
que la práctica pedagógica de la enseñanza de la matemática para el logro significativo del
conocimiento en el estudiante, presenta el problema de falta de estrategias didácticas acordes a la
realidad, esto motivó la presente investigación, que pretende aportar un plan de estrategias
didácticas para la enseñanza de la matemática. Se propuso como objetivo proponer un plan de
estrategias didácticas para la enseñanza de la matemática de los alumnos de la tercera etapa de
educación básica de la Unidad Educativa “Monseñor Rafael Arias Blanco” de Coloncito, municipio
Panamericano del estado Táchira y así fortalecer el proceso de la enseñanza y aprendizaje; el
marco teórico se sustentó en el arqueo de fuentes relacionadas con la temática de la investigación.
El estudio se enmarcó en la metodología de un proyecto factible, con apoyo en un estudio de
campo con carácter descriptivo; después de analizada la información recogida y presentados los
resultados, se concluye que existe desconocimiento por parte del docente en la aplicabilidad de
estrategias de enseñanza de la matemática, carencia de estrategias didácticas para la enseñanza
de la matemática, así como en otras que tengan dificultades similares y se recomienda la ejecución
temprana de esta propuesta a los diferentes niveles de Educación Básica.
Sin duda el aporte de Gelves, está vinculado con los objetivos de esta investigación, ya que
este autor propone un plan de estrategias didácticas para la enseñanza de la matemática de los
alumnos de la tercera etapa de Educación Básica, donde se desarrollen estrategias que estén
acordes a la realidad del estudiante.
Bases teóricas Sistema educativo venezolano
El sistema educativo es el conjunto orgánico, sistémico, estructurado, orientado de acuerdo
con las etapas del desarrollo humano.
Con la aprobación de la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela 1999, se crea
la base de transformación y se define las nuevas políticas articuladas con el Plan Septuanal 2001-
2007 en el que la educación es fundamento para el modelo de equilibrios. Este modelo forma parte
27
de la llamada década de plata, cuyos objetivos y estrategias para su logro, conllevan a la necesaria
consideración de los componentes estructurales y de concepción de la nueva escuela. En este
sentido, se concibe la educación desde la articulación de dos grandes mecanismos de innovación
transformadora: los proyectos bandera y las misiones, al proceso de construcción de la nueva
estructura del sistema educativo y en términos generales al sistema de inclusión.
El impulso constitucional y legal para la transformación social, política, económica, territorial e
internacional, demuestra claramente que Venezuela, signatario de las metas del milenio en la
Organización de las Naciones Unidas (ONU) las trasciende e incluso, las revoluciona para hacer de
la educación y el trabajo los procesos fundamentales para el logro de los fines del Estado. El Estado
para lograr tal fin lo hace a través de la Educación, que por esencia rectora debe dirigir, orientar y
supervisar. La educación es un derecho humano y un deber social, obligatorio y gratuito y constituye
la raíz esencial de la democracia. Está orientada al desarrollo pleno de la personalidad para el
disfrute de una existencia digna, que transcurra con una valoración ética del trabajo y con una
conciencia de participación ciudadana en la toma de decisiones; lo que reafirma, su carácter
democrático. La escuela debe ser de calidad, que tenga como producto el desarrollo integral de
los/as estudiantes, de la mente o el intelecto, de las manos para el trabajo, del cuerpo para la salud
física y mental, del espíritu para la creatividad, la inventiva y dotarlos del mayor dominio de
instrumentos posibles, para lograr la soberanía cognitiva.
La transformación de la escuela pasa necesariamente por la presencia de docentes que
tengan como función principal la formación de republicanos para la construcción de la nueva
República, de allí la importancia de formar a un nuevo(a) docente comprometido(a) con el proyecto
educativo de la nación, para lo cual se requiere de una justa valoración del docente por parte del
Estado, y que la misma se exprese en el rescate de la dignidad del (la) educador(a) y el
mejoramiento de sus condiciones de vida y de trabajo.
Niveles y modalidades del sistema educativo venezolano
28
Fuente: La Educación Bolivariana. Políticas, Programas y Acciones (2004) Ministerio de Educación y Deportes. La Educación Bolivariana
La educación bolivariana se traduce según el Manual “La Educación Bolivariana. Políticas,
programas y acciones (2006), del Ministerio de Educación y Deportes, en “una práctica pedagógica
abierta, reflexiva y constructiva desde las aulas, en una relación amplia con la comunidad, signada
por la participación auténtica para construir una nueva ciudadanía”.
Por otro lado, es concebida como:
• Un proceso en construcción y revisión permanente.
• Un proceso que atiende:
o La integralidad del ser humano (comprendido desde la gestación hasta la culminación del ciclo de vida) y el desarrollo del ser social.
o Los momentos de desarrollo y diferencias individuales propio de cada edad, en su estado físico, biológico, psíquico, cultural, social e histórico, en períodos sucesivos,
donde cada uno engloba al anterior para crear las condiciones de aptitud, vocación
y aspiración a ser atendidas integralmente.
Formación docente Un programa de capacitación docente debe pretender propiciar recursos al docente para su rescate como profesional y para la verdadera dignificación de sus oficios como docente. La
capacitación también debe preparar al docente en la adecuación y adaptación de los contenidos
propuestos en el nuevo diseño curricular, para Moreno (2001:69):
Todo programa de capacitación debe tener como objetivo que el docente reflexione sobre su rol de maestro, que pueda reconstruir conscientemente su significado como “enseñanza”, con respecto a qué es lo que se debe o no enseñar y cómo debe hacerse para que el alumno aprenda de forma consistente; debe suponer en último termino un reconocimiento de nuestras habilidades y carencias como docentes, (estilo de enseñanza) que nos sitúe en la tesitura de emprender cambios que mejoren nuestra actuación profesional.
29
El cambio educativo que se está proponiendo en la perspectiva de la nueva República, aparte de la flexibilidad curricular, requiere también de la transformación del proceso de formación docente,
ya que en estos momentos lo que se ha venido ejecutando no ha respondido a las actuales
demandas que surgen de las innovaciones pedagógicas y de los cambios educativos en general.
Ante esto se hace necesario una urgente y profunda transformación en las políticas de
formación, tanto las que tienen que ver con la formación inicial de los maestros como la formación
permanente del docente en ejercicio. En cuanto a las características que debe poseer el maestro, el
Ministerio de Educación (2001:365) señala que:
El docente debe poseer valores y actitudes comprometidas con un proyecto de vida, con una conciencia crítica, autónoma, humanista, investigadora, creativa, solidaria, participativa y actualizada. Debe reflejar una sólida formación pedagógica, orientadora, debe ser un promotor social comunitario.
El docente desempeña un rol protagónico pues él mismo es el dueño de su propio proceso
de formación y aprendizaje, por esta razón la formación permanente de los docentes es un proceso
que abarca toda la vida y que tiene como finalidad propiciar la autoformación y conformación del
docente en el ser, conocer, saber y hacer. Una educación así, requiere de la dignificación del
docente, mediante su formación permanente y el mejoramiento de sus condiciones de vida; de la
integración escuela-comunidad en la búsqueda de una gestión autónoma de plantel que le permita a
este responder a su entorno en término de cobertura, atención integral al estudiante y una práctica
pedagógica promotora de las competencias que el egresado requiere para su vida.
Particularmente, el profesor de matemática, durante el proceso de formación como docente, según Bronmer (1998) debe adquirir los siguientes conocimientos: matemáticos, psicológicos (sobre
la forma como los alumnos aprenden) y metaconocimientos: filosofía del profesor en cuanto a la
matemática y su enseñanza.
Pero estos conocimientos no deben estar parcelados, sino integrados para que luego, en su
desempeño profesional y a la luz de los nuevos diseños curriculares, el docente de matemática o el
docente integrador sea capaz de seleccionar los contenidos y procedimientos adecuados, de
comprender cómo se produce el aprendizaje en sus alumnos, cuál es su nivel cognitivo, y cómo
adaptar sus estrategias de acción a las particularidades y peculiaridades de su entorno escolar. En
una palabra, el docente debe estar capacitado para reunir todos estos aspectos en un proyecto
pedagógico que obedezca a los intereses, necesidades, actitudes y aptitudes de sus alumnos.
Motivación
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En el plano pedagógico, la motivación significa proporcionar o fomentar motivos, es decir, estimular la voluntad de aprender. En este contexto escolar, la motivación del estudiante permite
explicar la medida en que los alumnos invierten su atención y esfuerzo en determinados asuntos,
que pueden ser o no lo que desean los profesores; pero que, en todo caso, se relacionan con sus
experiencias subjetivas, su disposición y sus razones para involucrarse en las actividades
académicas.
Según Good y Brophy (citado por Puente 2005) plantean que, a fin de impulsar la motivación
en los estudiantes para incrementar sus aprendizajes, y para que la internalicen como una
disposición duradera (en lugar de sólo asociarla con una actividad particular y de corta duración),
los profesores deben ayudar a los alumnos a que valoren el aprendizaje escolar para la realización
y crecimiento de sí mismos, así como por su potencial aplicación de la vida. Para ayudar a sus
estudiantes a desarrollar una sensación de propiedad de aprendizaje, como una estrategia personal
para la integración mental del material, los profesores deben lograr los objetivos motivacionales
creando un ambiente de aprendizaje favorable en el aula moldeando la motivación para aprender,
para que de este modo los estudiantes apliquen lo que aprenden, fuera de la escuela, así como
también estimular la motivación para que los aprendizajes vinculados con los contenidos o con las
actividades particulares proyecten entusiasmo, induciendo el interés por la tarea y por la curiosidad.
Por otro lado Abad (2001) manifiesta que a la motivación también se le suele llamar interés;
gran parte del rendimiento se debe al esfuerzo y éste es producto del interés. Estar motivado para
estudiar significa tener interés por el tema de estudio. El mismo autor señala que hay motivaciones
diversas o motivos diversos, por esta razón se habla de motivación mediata o motivación inmediata.
La primera también suele llamársele a largo plazo y la motivación inmediata es llamada a corto
plazo. Un ejemplo de motivación mediata: “Uno estudia para poder graduarse y poder después
conseguirle una casa propia a los padres por los sacrificios que se impusieron para darle los
estudios a uno”. Un ejemplo de motivación inmediata: “tratar de estudiar algo en dos horas, para
después salir al cine”.
En tal sentido García (citado por Santalo y otros 1994), señala que el afán de comprender es
la fuente principal de la motivación y, que existe la tendencia natural de aprender y, el atractivo que
espontáneamente ejerce el hecho de haber aprendido algo, así como de la satisfacción inicial de
haber aprendido algo, surge la motivación para aprender más.
La motivación en el proceso didáctico de la enseñanza de la matemática
31
Cuando se prepara para una lección de matemática, una de las preocupaciones principales
radica en cómo mantener a los estudiantes interesados en el tema que se va a desarrollar. Más
aún, se debe estructurar el discurso didáctico para atraer su atención. Después de todo, el profesor
de matemática tiene, por lo general, el estigma de ser el profesor de una materia difícil y aburrida.
Por esta razón la labor del docente en matemáticas es buscar estrategias que motiven al estudiante
a estudiar matemática, para de estar manera cambiar ese conceptos en los estudiantes. Liceo bolivariano El liceo bolivariano da continuidad a la formación del nuevo republicano dentro del contexto
temporal-espacial de la nueva estructura educativa, con la identificación revolucionaria de
adolescencia y juventud para el desarrollo endógeno al completar la cobertura, en la nueva
estructura de educación bolivariana dando atención integral al período de vida del desarrollo del ser
humano que históricamente había sido abandonado para convertirlo en objeto de mercado y
privatización que caracterizaba a la educación del neoliberalismo. El liceo bolivariano es un
programa bandera dirigido a atender integralmente la adolescencia y la juventud temprana, período
de vida en el cual la estructura pasada centró su atención para la mercantilización. El perfil
curricular que estructura al pensum respectivo responde a la concepción integral de la educación
como continuo humano. El nuevo programa bandera cubre la atención integral de educación bolivariana al período de vida entre 12 y 18 años de edad, correspondiente a la continuidad de formación del nuevo
republicano entre la Escuela Bolivariana y la Universidad Bolivariana, con salida profesional
intermedia como la de técnico medio. Por tanto, los Objetivos del liceo bolivariano son:
• Garantizar el acceso, permanencia y prosecución de los adolescentes y jóvenes en el
sistema educativo como un derecho humano y social.
• Extender la cobertura de la matrícula, con énfasis en la educación del adolescente y joven
entre los 12 y 18 años. Prioriza la población rural, indígena y de frontera.
• Articular el liceo bolivariano con el sistema de producción de bienes y servicios, a través de
elaboración de proyectos educativos productivos y sustentables con pertinencia sociocultural.
• Desarrollar la planta física y la dotación adecuadas a las necesidades pedagógicas,
culturales y deportivas.
• Formar al adolescente y joven en la resolución de problemas, los que le son propios y los de
su comunidad.
32
• Desarrollar proyectos y seminarios de investigación vinculados a las actividades socio
ambiental y productivo propio de la localidad, la región y el país, para fortalecer en los
docentes y estudiantes, la investigación social, científica y tecnológica.
• Impulsar la participación de los estudiantes, docentes y comunidad, en los consejos locales
de planificación y contribuir a la construcción de propuestas y proyectos en función del
desarrollo endógeno de la localidad, en correspondencia con la región y el país.
• Contribuir a elevar los niveles de integración de la población.
• Atender de manera prioritaria la problemática de adolescentes y jóvenes.
Las experiencias en la Educación Bolivariana consideran de manera prioritaria la formación
docente de aquellos que tienen la responsabilidad de formar al nuevo republicano y la nueva
republicana bolivariana, con fundamento en el artículo 104 de la Constitución y artículo 78 de la Ley
Orgánica de Educación; para ello, el liceo bolivariano toma en cuenta los siguientes aspectos:
1.- La formación permanente de quienes hoy están en ejercicio y pueden generar las acciones pedagógicas y políticas que le den inicio y garanticen su continuidad.
2.- El apoyo de profesionales no docentes comprometidos(as) con el proceso revolucionario que, con un mínimo de formación pedagógica puedan y quieran participar en el programa para
incorporarse de manera activa en la conformación de redes articuladas a los proyectos de desarrollo
endógeno u otros del plantel y de la comunidad.
3.- La formación inicial del nuevo docente y la nueva docente apoyado en la Misión Sucre, en la Universidad Bolivariana de Venezuela y en aquellas que se orienten por las proposiciones
curriculares diseñadas y desarrolladas con el Ministerio del Poder Popular para la Educación y
favorecida por la experiencia en el ejercicio de los (las) facilitadores (as) de la Misión Ribas.
Además, la fragmentación curricular de la educación de adolescentes y jóvenes se ha visto
favorecida por la formación especializada del y la docente en una determinada disciplina
equivalente a la materia o asignatura que tiene que enseñar. Esta situación, además de limitar las
posibilidades de trabajo y desempeño de la profesión, empobreció, en gran medida, la propia
formación de los profesores y las profesoras. Asumir un currículo con fundamento en la metodología
de proyecto y en la integración de asignaturas por áreas con un enfoque interdisciplinario, implica la
necesidad de introducir cambios importantes en las políticas de formación docente en lo
pedagógico.
33
Es necesaria la disposición para trabajar en equipo, para la innovación pedagógica y con
compromiso con su pueblo y con su comunidad. Además una dimensión cognitiva y con sensibilidad
para considerar las representaciones emocionales de los/las adolescentes, jóvenes y paradigmas
culturales.
En este sentido, la formación docente en el liceo bolivariano tendrá los siguientes
componentes:
• La Constitución de la República Bolivariana de Venezuela. La educación bolivariana como
continuo humano. El ideario bolivariano. Ciudadanía e identidad.
• El enfoque interdisciplinario para la integración de las disciplinas en áreas del conocimiento,
de manera contextualizada.
• El seminario como estrategia metodológica para la investigación y la elaboración y ejecución
de proyectos sustentables para el desarrollo endógeno y soberano.
• Problemática de la adolescencia y juventud en el contexto actual: visión holística de la
adolescencia y la juventud.
• Nuevas tecnologías de la información y la educación. Edumática.
• Dominio pedagógico de la relación teórico-práctico: realidad - pensamiento -
realidad.
Integración Partiendo desde lo más básico, la palabra integración viene del latín, integratio–onis, que
según el diccionario de la Real Academia Española significa acción y efecto de integrar o integrarse,
constituir las partes de un todo, unirse a un grupo para formar parte de él.
Integración de las áreas del conocimiento En el liceo bolivariano las áreas del conocimiento se integran a través de un proyecto
educativo–productivo de manera que las disciplinas apoyen y le den explicación desde su
especialidad a todas las acciones planteadas en los mismos. Por ejemplo, el área de sociales con
sus categorías tiempo y espacio se relaciona con el área de ciencias para realizar diagnósticos, y
con el área de lenguaje, cultura y comunicación ayuda a entender los saberes locales, sus
diferentes expresiones humanas manifestadas en las tradiciones y costumbres, y con la educación
para el trabajo que impulsa el aprender haciendo, descubriendo las potencialidades de la
comunidad en función del desarrollo sustentable.
34
El currículo del liceo bolivariano se organiza en cinco áreas (Ciencias Naturales y Matemática; Ciencias Sociales, Ciudadanía e Identidad; Lengua, Cultura, Comunicación e Idiomas;
Educación Física, Deporte, Ambiente y Recreación; Educación para el Trabajo y el Desarrollo
Endógeno) que integran en las distintas disciplinas contenidos necesarios para la formación del
adolescente y joven que requiere nuestro país:
♦ Ciencias naturales y matemática Esta área integra las disciplinas: matemáticas, biología, física, química y ciencias de la tierra,
las cuales obedecen a leyes y procesos específicos que se dan independientemente del ser
humano y ejercen influencia sobre él.
♦ Ciencias sociales, ciudadanía e identidad: Integrada por geografía, historia, ciudadanía e identidad. Esta área considera el
comportamiento social del hombre en el devenir histórico en tiempo y espacio determinado para
entenderse como sujeto y objeto de transformación.
♦ Lengua, cultura, comunicación e idiomas: Está integrada por las disciplinas: castellano, literatura, ingles, idiomas propios, cultura y
comunicación. Esta área concibe la lengua oral y escrita como expresión cultural que integra lo
científico y lo humanístico reconociendo la diversidad multiétnica y pluricultural a diferentes escalas.
Educación física, deportes, ambiente y recreación: Es un área que aparece como necesidad para fortalecer el desarrollo físico–mental del ser humano en armonía con su entorno para alcanzar una mejor calidad de vida para él y las
generaciones futuras.
♦ Educación para el trabajo y el desarrollo endógeno: Educación y trabajo como síntesis del proceso de formación que se expresa en lo
organizativo y productivo y se concreta en la comunidad para alcanzar el modelo de desarrollo
endógeno.
Integración de las ciencias La enseñanza integrada de las ciencias a los estudiantes permite crear puentes entre ellas, y
así complementar la comprensión de las mismas y no perder la unidad en el conocimiento de su
entorno. De esta forma poner de manifiesto, cada rama de las ciencias es útil en la vida del hombre,
35
es darle importancia a cada una de las áreas de las ciencias y el por qué se debe enseñar durante
el proceso de formación de los educandos. La matemática, en particular es el vínculo de ideas de
unión de todas las ciencias ya que todo proceso científico implica ordenar y cuantificar, razón por la
cual esta disciplina es tan necesaria y a su vez depende de ellas; tal es el caso de las ciencias
naturales donde deben usarse los conocimientos matemáticos para procesar datos, registrar
fenómenos, cuantificar elementos.
De igual manera se presenta la necesidad del estudio de la física por brindar este
conocimiento de gran implicación, en el entendimiento de lo que el hombre ve y observa a diario.
Más que integración entre disciplinas, los docentes deberían coordinar los objetivos y contenidos,
que tengan interacciones entre ellas. Será una ventaja en la aplicación de conocimientos entre
disciplinas, para ponderar lo que es importante, que se repite desde distintos ángulos y puntos de
vista.
El rápido desarrollo de las ciencias y la extensión creciente de la educación, han ido
provocando una división progresiva de las materias de enseñanza, que ha determinado una
fragmentación real, de tal suerte que las distintas materias que comprende el bachillerato forman un
islote cultural, sin relacionarse entre sí. Por lo que se llega así, tras una fatigosa dispersión a una
formación enciclopédica, sumativa y sin organización. Una programación mecanística podrá ser
muy rica en contenido, muy amplia, pero rígida donde pueda hallarse una formación intelectual,
porque no se plantea el desarrollo de la capacidad para establecer relaciones entre unos
conocimientos y otros, de modo que se pueda llegar a un sistema, es decir, a un conjunto
organizado de saberes que entre sí constituyan una unidad. Al respecto la UNESCO (1971-1977)
(citado por Santaló 1994:87) considera que:
La enseñanza integrada de la ciencia es difícil de realizar en la escuela secundaria, principalmente por falta de tradición y la dificultad de preparar un profesorado especializado eficiente. Sin embargo, se han hecho experiencias en muchos países, dándose a su favor distintas razones como son: a) Filosóficas, ya que la naturaleza es una, la ciencia también debe ser unificada y por lo tanto también su enseñanza, para dar coherencia al conocimiento científico; b) Económicas, pues es posible con ello evitar duplicaciones innecesarias en los programas y por lo tanto reducir el tiempo necesario para el aprendizaje; c) La creciente necesidad de especialistas multidisciplinarios capaces de tender puentes entre las distintas disciplinas y de mostrar como ellas pueden ayudarse mutuamente, contribuyendo a un más profundo conocimiento del mundo real y del mundo de las ideas.
Matemática
“Creo que la realidad matemática está fuera de nosotros, y que nuestra función consiste en describirla u observarla, y que los teoremas que probamos, y que grandilocuentemente describimos como creaciones son simplemente las notas de nuestras observaciones”
36
G. H. HARDY
Área del conocimiento que estudia determinados entes abstractos y las relaciones entres
ellos. La matemática es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las
formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo. De igual modo aunque la matemática
sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural.
Los matemáticos definen estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la
matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización
elegante, o una herramienta útil para cálculos. Además, algunos matemáticos consideran la
matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. González (citado por
Soto 2006) sostiene que la estructura de la matemática está constituida por los siguientes
elementos: los conceptos, los procesos de conceptualización y las demostraciones (proceso de
comprobación de hechos a partir de una teoría o principio). Para el citado autor, estos dos procesos
(conceptualización y demostración) constituyen lo esencial de la metodología de la matemática.
De igual manera el mencionado autor hace referencia a dos métodos para el aprendizaje de
la matemática: una deductiva y otra inductiva. Donde la deductiva se refiere a las técnicas y a los
conceptos definiéndolos en forma verbal y abstracta; luego se le muestra a los estudiantes haciendo
mención de cómo deben usarse dichos conceptos en la resolución de problemas. Mientras que la
inductiva tiene por objeto orientar a los estudiantes a través de experiencias concretas en la que
aplica el concepto estudiando hasta que lo consiga por sí mismo y lo exprese oralmente.
Importancia de la matemática El estudio de la matemática en la educación básica se integra en un mundo cambiante y complejo. Cada día aparece nueva información, nuevas teorías, nuevas formas de entender la vida
y distintas maneras de integración social. La matemática es una de aproximación a la realidad,
brinda elementos de importancia para el proceso vital y permite a las personas entenderla y más
aun, transformarla, porque en su nivel más elemental, responde a inquietudes prácticas, la
necesidad de ordenar, cuantificar y crear un lenguaje para las transacciones comerciales.
El Ministerio de Educación en su normativo de Educación Básica (1997), destaca que la
matemática a través de la historia ha sido un medio de mejoramiento del individuo, su realidad y sus
relaciones con sus semejantes. En tal sentido, es una herramienta más en el proceso de
construcción del ser humano, prepararlos para la vida en sociedad y poder generar riquezas
(entendida en sentido amplio: económico, social, humano).
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La educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y capacitado para la vida
en sociedad, la aplicación de la matemática en la vida cotidiana a través de la resolución de
problemas, formará en el estudiante la base necesaria para la valoración de la misma, dentro de la
cultura de su comunidad, de su región y de su país.
Según el Ministerio de Educación (1997), el valor cultural de las matemáticas de la Educación
Básica de la segunda etapa, debería ser reconocida fundamentalmente como un poderoso
instrumento de desarrollo cultural, si se entiende por cultura conjunto de ideas, ideales, creencias,
habilidades, instrumentos, obras de arte, método de pensamiento, costumbres e instituciones de
una sociedad dada en una época dada.
Se puede decir que la matemática es de gran utilidad e importancia ya que se considera
como una de las ramas más importantes para el desarrollo de la vida del niño, ya que este aprende
conocimientos básicos, como contar, agrupar, clasificar, al igual se relaciona con el lenguaje propio
de su edad.
Integración de la matemática con otras ciencias Cada vez es más frecuente el uso de la matemática en las demás ciencias, a veces para introducir en ellas el pensar matemático, utilizando algunas de sus estructuras basadas en el
razonamiento lógico deductivo, como instrumento para ordenar o aclarar situaciones y, para tratar
nuevos problemas, como ejemplo clásico la física, que sin el instrumento matemático será
prácticamente incomprensible o intratable. Ya que la matemática encuentra en la física, sobre todo
en la mecánica un campo muy grande de aplicación para practicar, motivar e incentivar su estudio.
Al revés también, la física en todos sus niveles tiene en la matemática un indispensable auxiliar.
Menos clásico que el de la física, es el caso de otras ciencias, para las cuales es cada vez
más necesario, para facilitar su desarrollo, extender y afianzar sus vinculaciones con la matemática.
Los contenidos de los cursos de matemáticas deben promover ilustrar sobre todas sus posibles
aplicaciones, lo que es útil tanto para una mejor valoración, de la importancia de la matemática,
como para interesar a una mayor cantidad de estudiantes, motivados por alguna aplicación
concreta, más que por la matemática en sí misma.
Matemática y biología Con respecto a la integración existente entre estas disciplinas Mazparrote (2002) sostiene
que en una época fue frecuente el criterio de que el biólogo no necesitaba saber matemática. Esto
ya no es cierto y el uso de los métodos matemáticos en biología ha ampliado considerablemente las
38
posibilidades de esta ciencia. Quizá esto le parezca extraño a muchas personas, que saben lo difícil
que es realizar cálculos o predicciones exactas en biología. Por tanto a medida que la biología se
convierta en una de las ciencias dominantes, se requerirán nuevos métodos para estudiarla.
Muchos de esos métodos provendrán de la computación, la química, la física y la matemática.
Matemática y química Una de las principales causas del progreso de la química en el siglo XX ha sido la provechosa relación que se estableció con la matemática para el establecimiento de nuevas teorías
y la solución de los problemas emergentes de ella. Se intenta lograr a nivel de nuestro país una
mayor convergencia entre ambas. Matemática y física La matemática es cada vez más necesaria en la representación de los diferentes fenómenos que estudia la física y en la solución de los modelos que resultan de estas formulaciones. Se
pretende estimular en nuestro país una relación secular que ha existido entre estas dos disciplinas
que como lo demuestra la historia, ha contribuido al progreso de ambas. Consideramos que la matemática es el lenguaje de todas las ciencias, lo cual no es extraño
porque, como también se acostumbra a decir, la matemática es lógica en estado puro y el
pensamiento lógico es el instrumento básico del científico.
Reseña histórica del Liceo Bolivariano “Rafael María Urrecheaga” El Liceo Bolivariano “Rafael María Urrecheaga” tuvo sus inicios en el año 1964, cuyo nombre
fue “Andrés Eloy Blanco”. Con características de liceo privado, dirigido por el Dr. Germán Oviedo,
funcionaba de 1ero a 3er año, aproximadamente con 3 secciones, 10 profesores, 1 obrero y 1
secretaria (Zulma González, extrabajadora de la institución), al cabo de varios años queda de
director el Profesor Ramón Alberto Pachano y de subdirector el Previspero Quintín Jerez Moreno
oriundo de La Quebrada.
Los directivos en sus cargos administrativos no cobraban; ésta institución funciona hasta el
1ero de enero de 1971, la nacionalizan y pasa a llamarse Ciclo Combinado “Rafael María
Urrecheaga”, cuyo director fue el Lic. Mauro Montilla hasta el 15 de marzo de 1973, a partir de allí
asume la dirección el Profesor Carlos Bolívar Vergara y la subdirección el Profesor Pedro Rivera
Chávez, aproximadamente este director ejerce sus funciones hasta 1989 asumiendo la gerencia de
la institución el Profesor Agustín Márquez y la subdirectora Profesora Josefina Jeanfelice el 2003,
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de allí hasta la actualidad, ese cargo es ocupado por la Lic. (Msc.) Magali Barreto directora y el
subdirector Profesor Luis Peña.
Esta institución honra la memoria de tan ilustre educador, por sus múltiples méritos prestados
a la sociedad venezolana. Actualmente la institución posee una biblioteca cuyo nombre es
“Profesor Segundo J. Verdes”, la cual fue construida por autogestión de alumnos de la promoción
del período 1979-1980.
Información suministrada por: Zulma González.
• Misión La misión del Liceo Bolivariano “Rafael María Urrecheaga”, es ofrecer una educación de
calidad, a través del mejoramiento continuo de los procesos pedagógicos, con el propósito de
formar jóvenes con capacidad crítica y reflexiva de carácter humanístico, analítico e investigativo,
que trascienda en la familia, en el trabajo y en la sociedad, para conseguirlo se estimula el
crecimiento profesional, las relaciones interpersonales y sólidos principios de integridad, ética y
equidad.
• Visión Un aprendizaje significativo, cooperativo que proyecta valores trascendentes como la
solidaridad, responsabilidad y el respeto, que sea fruto de una disciplina debidamente entendida y
ejercida, plenamente identificada con sus creencias que le ayude al estudiante a asumir su proyecto
de vida.
Biografía de Rafael María Urrecheaga de la Torre Nace en el pueblo de Esnujaque pueblo trujillano limítrofe con el estado Mérida, en el año 1826, y muere en 1907 en Trujillo la capital del estado. En la Universidad de Mérida obtuvo el grado
de bachiller. Residenciado en Trujillo, fue profesor de matemática durante treinta y cinco (35) años,
en el Colegio Nacional de Varones (fundado el 1ero de noviembre de 1834), se dedicó al estudio y a
la enseñanza de las ciencias exactas y a otras actividades espirituales; llevándolo a cultivar la
literatura y la poesía, como también el estudio técnico de las lenguas castellanas; gramática, griega,
latina y el éuscaro (idioma de sus antepasados). Fuera de hablar y escribir los idiomas latinos,
griegos y vascuences; con entera soltura y certeza hablaba, francés, alemán e ingles; hablando a
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cada cual en su idioma de origen. Recopiló científicamente el vocabulario del idioma timoto-
cuicas (idiomas que hablaban los aborígenes de Trujillo y Mérida); escribiendo su famosa obra
“Canto Guerrero”.
Era considerado en la Sociedad de Matemática de Londres, como un profesional capaz e
idóneo. Inventó y construyó una máquina térmica economizadora de vapor, ideó la aplicación del
Principio de Arquímedes, que dio origen a la navegación aérea. Fue un excelente lingüista, un poeta
y un maestro en la verdadera significación del vocablo.
Bases legales En 1999 se inicia en Venezuela un proceso de transformación para fortalecer un Estado cónsono
con una sociedad participativa, protagónica, multiétnica, pluricultural, con equidad y justicia social, donde
se enfatizan los derechos y la protección de niños, niñas y adolescentes, la familia y la comunidad. De ahí
que este proyecto se fundamente en órganos legales como:
Constitución de la República Bolivariana de Venezuela.
Artículo 102. La educación es un derecho humano y un deber social fundamental, es democrática, gratuita y obligatoria. El Estado la asumirá como función indeclinable y de máximo interés en todos sus niveles y modalidades, y como instrumento del conocimiento científico, humanístico y tecnológico al servicio de la sociedad.
Por otra parte la Ley Orgánica de Educación señala en la sección:
De los agentes y fines educativos Artículo 4. El Estado con la participación de la familia y la sociedad en su conjunto, promoverá el proceso de educación de la ciudadanía, en forma global, integral, permanente, como función social, como sociedad pedagógica, de acuerdo a los principios establecidos en la Constitución y en la Ley.
Igualmente:
La educación media diversificada y profesional Artículo 31. La educación media diversificada y profesional tiene por finalidad profundizar los conocimientos, actitudes, métodos de aprendizaje, valores y saberes científicos, humanísticos y tecnológicos de los jóvenes y las jóvenes venezolanos, que culminaron su educación básica, así como continuar con su formación ética y ciudadana, compenetrado con los valores de la nacionalidad y de la democracia,
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conducentes a la preparación para su incorporación al mercado de trabajo y/o proseguir sus estudios en educación superior.
Como se puede observar, cada uno de los artículos antes mencionados de la República
Bolivariana de Venezuela y de la Ley Orgánica de Educación se abocan a la formación integral del
ciudadano, partiendo de una educación en concordancia con su entorno (desarrollo endógeno), con
sus necesidades, intereses, aptitudes y capacidades que lo formen para la vida en sociedad y que
parta del proceso de aprendizaje, partiendo de programas y proyectos que conlleven a mejorar ese
proceso, así como a superar las deficiencias pedagógicas que existen en algunas áreas como la
matemática.
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
El marco metodológico está referido al momento que alude al conjunto de procedimientos
lógicos y operacionales implícitos en todo proceso de investigación. En otras palabras, el fin del
marco metodológico es situar los métodos e instrumentos a ser empleados, así como el tipo y
diseño de investigación. De acuerdo a lo que afirma Hurtado (2000:68) “La metodología es el área
del conocimiento que estudia los métodos, técnicas, estrategias y procedimientos que utilizará el
investigador para lograr los objetivos”.
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Tipo de investigación Atendiendo a los objetivos planteados el presente estudio de investigación es una
Investigación Descriptiva, que según Arias (1999:37) “consiste en la caracterización de un hecho,
fenómeno o grupo con el fin de establecer su estructura o comportamiento”.
Al respecto Hurtado (2000: 77) lo define así:
Tiene como objeto la descripción precisa del evento de estudio. Este tipo de investigación se asocia con el diagnóstico. En la investigación descriptiva el propósito es exponer el evento estudiado haciendo una enumeración detallada de sus características, de modo
