SILE NAPREZANJA,ELASTIČNOST u nosivim konstrukcijama možemo konstrukcije oblikovati tako da njihovi elementi nose

samo tlačne i vlačne sile REŠETKASTE KONSTRUKCIJE- ekonomični nosivi sustavi, velika nosivost, lagani, prozračni

- Svaki linearni element-ŠTAP- Štapovi su međusobno spojeni u čvorovima

Najvažniji zahtijev kod pojave uzdužne sile nosivih elemenata (kao i kod grede,stupova i lukova) je- zadovoljavajuća ČVRSTOĆA I KRUTOST- Elementi NE SMIJU doživljavati prevelike DEFORMACIJE ili doživjeti KOLAPS zbog

prekoračenja nosivosti, odnosno graničnog naprezanja

σ- naprezanje po poprečnom presjeku A, uzrokovano silom N (N'/mm2)

A - površina poprečnog presjeka koja preuzima naprezanje (mm2)

N - aktivna sila (N')

MAXIMALNA NAPREZANJA

- Moraju biti u granicama nosivosti materijala- MATERIAL ULTIMATE STRENGHT-krajnja čvrstoća materijala- najveća naprezanja koja određeni

materijali mogu podnjeti

BETON- velika TLAČNA ČVRSTOĆA, 10x manja VLAČNA ČVRSTOĆA (armatura u vlačnoj zoni)

ČELIK- jednako nosiv na TLAK I VLAK, slična svojstva i u aluminija, drva, stakla (paralelno s vlaknacima)

b

h

N

NN

N

N

N

A= b x h

σt = [N/mm2]

„sila na površinu“

beton drvo čelik opeka

kamen aluminij staklo plastika

ELASTIČNOST MATERIJALA Vrlo važna odlika građevinskih materijala kad govorimo o nosivosti konstrukcije Element konstrukcije koji primi opterećenje biva deformiran, no kad se opterećenje

ukloni element se vraća u prvobitno, početno, stanje – ELASTIČNOST ELEMENTA

DUKTILNI (RASTEZLJIVI, ŽILAVI) MATERIJALI

- Dosezanjem granice elastičnosti vode do novog razmještaja molekula materijala i do nove kristalične strukture

- Ukoliko se prekorači granica elastičnosti dolazimo u područje- plastičnosti materijala- PLASTIČNE DEFORMACIJE nije moguće vratiti u prvobitno stanje

RELATIVNO PRODULJENJE tj. produljenje po jedinici duljine nazivamo relativna deformacija (engl. strain)

L- izvorna duljina štapaΔL- promjena duljine štapaε- relativna deformacije štapa kao rezultat opterećenja

- Produljenje u isto vrijeme dovodi do redukcije poprečnog presjeka štapa kada je štap pod vlačnim naprezanjem

- To je tzv.poprečna kontrakcija, gdje se štap kod vlaka smanjuje, a kod tlaka povećava u poprečnom prejseku

= -n* ε D- orginalni promjer štapa

ΔD- promjena promjera bilo pozitivna ili negativna (tlak, vlak) ε- uzdužna relativna deformacija n ili v je tzv. Poissonov koeficijent, odnosno veličina poprečne kontrakcije (0,3- za čelik ili beton)

KOD MALE ELASTIČNOSTI:

-Može doći do smanjenja nosivosti,

deformacije se povećavaju, povećanje progiba i mogućeg kolapsa konstrukcije

-Izlaganje ŠTAPOVA npr. VLAČNOM

OPTEREĆENJU izazvat će kod elastičnih

materijala deformaciju- produljenje

=ε

„Veće naprezanje, veća relativna deformacija“

- U praksi ε će biti tako malen da je redukcija poprečnog presjeka nevažnaRELATIVNA DEFORMACIJA ŠIPKE OD UZDUŽNE SILE N

- Veličina deformacije zavisna je od vlačne sile N , poprečnog presjeka šipke A i karakteristike materijala

- Ako postavimo direktnu korelaciju između ε i N, kaže se da je materijal šipke elastičan

- Ako je relativna deformacija proporcionalna uzdužnoj sili u šipki, kaže se da je materijal

linearno elastičan

= ε =

E – materijalna kostanta: modul elastičnosti (N/mm2 ), često se zove i Youngov modul ( Young`s constant)

ε =

ε = σ HOOKEOV ZAKON- važan za shvaćanje

deformacija uzdužno opterećenih elemenata (štapova)- zakon odnosa naprezanja i deformacija

LINEARNA ELASTIČNOST, ODNOSI

Pozitivan ε predstavlja produljenje, a negativan skraćenje.

ε- relativna deformacijaσ- naprezanje po poprečnom presjeku A, uzrokovano silom NE – materijalna konstanta, Youngov modul

E = odnosno σ = E ε je Hookeov zakon.

- Naprezanje je proporcionalno uzdužnoj dilataciji, vrijedi samo u elatičnom području.-

OSNOVNI ZAKON MEHANIKE MATERIJALA

σ – ε RADNI DIJAGRAM za čelik, beton, drvo, aluminij

σ-ε dijagram za čelik

Područje velikih izduženja

- Deformacije rast bez povećanja sile odnosno naprezanja- Ukoliko u zoni tečenja dođe do rasterećenja zaostati će nepovratne plastične deformacije

tgα = = E modul elastičnosti

NAJČEŠĆE PROSJEČNE VRIJEDNOSTI MODULA E I G

Jedinice, N/mm2 odnosno Mpa

MATERIJAL MODUL ELASTIČNOSTI E(Youngov modul)

MODUL POSMIKA G POISSONOV BROJ v

Čelik (S235) 210000 84000 0.3

Beton 30000 12000 0,16

Aluminij 70000 27000 0,345

Staklo 70500 28600 (0,22 DO 0,27)

Drvo (jela, smreka) 10000 500 RAZLIČIT U SVA TRI SMJERA

Što je E veći to je materijal krući i deformacije će biti manje. Znači modul elastičnosti E direktno utjeće na defromacije.

STRUKTURA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA

Veza između naprezanja i deformacija ovisi o mehaničkim karakteristikama materijala.Čvrsta tijela po strukturi možemo podijeliti na:- Amorfna – tzv. hlađene tekućine – staklo, guma, smola, imaju jednake elastične značajke u svim pravcima. To su izotropna tijela

- Kristalna – u raznim pravcima imaju razne značajke. To su anizotropna tijela.

- Kristalinična – Sitni anizotropni kristali raznih dimenzija i orijentacija – to su npr. metali, u cijelosti su izotropni

-Drvo je materijal koji karakterizira poseban oblik anizotropije tzv. Ortotropan ima drugačije elastične karakteristike u smjerovima paralelno i okomito na vlakanca strukture.

Dalje tijela možemo podijeliti na homogena i nehomogena.

Homogena tijela su ona koja imaju jednaku strukturu po cijelom volumenu (npr. pojedini kristali i amorfna tijela)

Nehomogeni materijal je beton.

NA KONSTRUKCIJE DJELUJUStalna opterećenja i pokretna opterećenja , čiji su uzroci sile akcijeSilama akcija opiru se sile reakcija na mjestima gdje se konstrukcije oslanjaju na čvrstu podlogu. Elementi konstrukcije preko kojih se prenose sile iz nosivog djela konstrukcije na podlogu zovu se temelji.Temelji su elementi koji uravnotežuju sustav sila akcija pojavom sila reakcija na njima kao odgovor na vanjska opterećenja.Znači kada su sile akcija i reakcija u ravnoteži govorimo o statičkoj ravnoteži odnosno takve konstrukcije su stabilne u prostoru.

Vanjske sile (akcije i reakcije) uzrokuju unutarnje sile u konstrukcijama koje smo definirali kao M, V(T) i N sile.

N – sila je uzdužna sila koja djeluje uzduž osi nekog elementa. Ona može biti tlačna ili vlačna.Tlačne sile smo obilježili sa (-), a vlačne sile smo obilježili sa (+), zbog toga što tlačne sile uzrokuju skraćenje elementa, a vlačne sile uzrokuju produljenje.Također smo spomenuli da tlačne sile uzrokuju pojavu tzv. izvijanja elementa tj. moguću nestabilnost.

V(T) – sile su poprečne sile koje djeluju poprečno na uzdužnu os elementa i uzrokuju pojavu posmičnih naprezanja u savijanim elementima.

M – su momenti savijanja (parovi sila). Vanjski momenti moraju biti u ravnoteži sa unutarnjim momentima. Vanjske momente uzrokuju vanjske sile, a unutarnje momente kao odgovor vanjskim silama uzrokuju naprezanja u elementima.

M, V(T) i N sile uzrokuju naprezanja u konstrukcijama.Kako bi odredili stanje naprezanja u konstrukcijama mi moramo poznavati karakteristike poprečnog presjeka.

Karakteristike poprečnog presjeka su slijedeće:sa A obilježavamo površinu poprečnog presjeka (cm2)sa W(S) obilježavamo moment unutarnjeg otpora presjeka (cm3)sa I obilježavamo moment inercije presjeka (cm4)Za sve te karakteristike u prostoru možemo imatiAx, Ay i Az; Wy i Wz; Ix, Iy, Iz

Bernoulli (1654.- 1704) – TEORIJA RAVNIH PRESJEKA- okomito na os nosača

Luis Marie Henri Navier (1785. 1836.)- HIPOTEZA NAPREZANJA od savijanja po visini poprečnog presjeka u elastičnoj zoni

- raspodjela naprezanja po visini presjeka

- nadogradnja hipoteza Bernoullia i Hooka

- nulta linija je ona u kojoj su naprezanja jednaka 0.

- u tlačnoj (gornjoj) zoni doći će do skraćenja, a u vlačnoj (donjoj) zoni doći će do produljenja presjeka

MOMENTNE DIJAGRAME CRTAMO NA VLAČNOJ STRANI PRESJEKA!!!!

b

h

MOMENT OTPORA PRAVOKUTNOG POPREČNOG PRESJEKA:

- Samo za PRAVOKUTNE PRESJEKE

M = σ W σ = [ ]

Naprezanje od savijanja =

MOMENT DRUGOG STUPNJA ILI MOMENT INERCIJE RAČUNA SE PREMA:

TADA JE: ODNOSNO MOMENT OTPORA GORNJI I DONJI MOŽEMO PISATI KAO:

W = [cm3]

POSMIK- U grednim elementima uzrokovan je poprečnim silama

- Posmik obilježavamo grčkim slovom Tau-τ, a naprezanja grčkim slovom sigma- σ

IZVIJANJE- Pod utjecajem tlačne sile na štap (definirao Leonard Euler u 18.st)

EULEROVE KRITIČNE SILE- sile kod koje može doći do izvijanja određenog štapa

IZVIJANJE ŠTAPA- uzrokovano uzdužnom silomIZBOČAVANJE ŠTAPA- uzrokovano momentima savijanja

- Za izvijanje je važna krutost:

S = E*I/LE – je modul elastičnosti štapa (N/mm2 ili kN/cm2)I – moment tromosti (inercije) štapa (mm4 ili cm4)L – duljina opterećenog štapa (mm ili cm)

DEFINICIJA STABILNOSTI ŠTAPA dvozglobno priključenog na ležajevima

nisu sljepljeni

spojeni

sljeplljeni-kruti lamelirani nosač

nisu spojeni

Kraće pisano za pravokutne presjekeali samo za pravokutne presjeke,vrijedi:

τ = 1.5

V – poprečna silaA – površina poprečnog presjeka

DRVO- tlačna i vlačna čvrstoća paralelno vlakancima su 10x veća od

EULEROVA KRITIČNA SILA:

Pkr = Pi je konstanta 3.14, E i I su nam poznati, dok Lk predstavlja tzv. duljinu izvijanja.

Vrlo često se duljina izvijanja definira kao razmak nul točaka momentnog dijagrama izazvanog kontinuiranim opterećenjem

STABILNO INDIFERENTNO LABILNO

Bitna je razlika izmeđukonkavne i konveksnezakrivljene plohe.

OSNOVNE FORME IZVIJANJA TLAČNO OPTEREĆENIH ŠTAPOVA

1. zglobno pričvršćen na oba kraja2. s jedne strane zglobno s druge upet3. upet s obje strane4. upet samo s jedne strane (konzola)

VITKOST ŠTAPA

EULEROVA HIPERBOLA

1. 4.2. 3.

λkr = - VITKOST ŠTAPA

i = - RADIUS INERCIJE

-moment inercijeLk (Sk)- duljina izvijanjamin i- minimalan radius inercije

λkr =

-vitkost je odnos duljine izvijanja i radiusa inercije štapa

λ = k

-prikazuje zavisnosti kritičnog napona izvijanja i vitkost štapa

NOSIVOST IZVIJANJA:- izvijanje ovisi o obliku poprečnog presjeka štapa i o njegovoj duljini!!!

...TLAČNI ŠTAPOVI MOGU BITI:- u stabilnom stanju ravnoteže- indiferentnom stanju ravnoteže mogu izazvati- labilnom stanju ravnoteže KOLAPS

OSNOVNE FORME DULJINA IZVIJANJA VAŽNO!!!!!

11.PREDAVANJE(na virtualu)- VAŽNO!

DRVENI ELEMENTI- dozvoljava se vitkost do 175ČELIČNI ELEMENTI- granična vitkost oko 250-kod kratkih štapova ne može doći do izvijanja nego će oni pretrpiti plastičnu deformaciju ili kolaps- lom, usljed prekoračenja tlačne nosivosti

Primjer dva štapa jednake duljine, ali različitih uvjeta pridržanja na krajevima. Lijevi je zglobno prihvaćen na krajevima, a desni je uklješten (upet)

FORME IZVIJANJA TIH ŠTAPOVA

prikaz 4 osnovne forme izvijanja, za određivanje Eulerove kritičnesile izvijanja. Ovo treba znati na ispitu jer vas to mogu pitati. O tome ovisirazumijevanje stabilnosti konstrukcija, što je vrlo bitno prilikom odabira tipakonstrukcije, materijala, dimenzija presjeka, stabilizacionih spregova i sl.

OKVIRNI SUSTAVI

- okvirna konstrukcija- čelična, armiranobetonska ili drvena- treba razmišljati o stabilnosti konstrukcije- konstrukcije koje osiguravaju

stabilnost su različiti spregovi, zidovi, krute plohe i sl.Stabilizacijski okvirni sistemi:

- možemo ih rješiti tzv. „K“ okvirnim spregom ili tlačno vlačnim dijegonalama

Sa „O“ su obilježeni štapovi u kojima nema sile kod djelovanja sile u prikazuGlavni nosivi sustav:

- Može biti dvozglobni okvir, ali može biti i tzv. okvir sa rasčlanjenim stupovima

- Deformacije i prijenos sila u gornjem prikazu

Dvozglobi okviri i prikaz deformacija za stanja opterećenja:

trozglobni okvir

upeti okvir

dvozglobni okvirTROZGLOBNI OKVIR OPTEREĆEN KONTINUIRANIM OPTEREĆENJEM:

Reaktivne sile Ax, Ay, Bx, By

KRAJ!

Ako mislite da sam izostavila neke važne stvari, slobodno nadopunite skiptu.

SRETNO NA ISPITU! Viktorija Jagodić