NATJECANJA IZ MATEMATIKE PRAKTIČNI - Naslovnicambasic/Strucni_skup_OS.pdf · NATJECANJA IZ MATEMATIKE – PRAKTIČNI SAVJETI Matija Bašić, PMF-MO Županijsko stručno vijeće učitelja

Embed Size (px)

Text of NATJECANJA IZ MATEMATIKE PRAKTIČNI - Naslovnicambasic/Strucni_skup_OS.pdf · NATJECANJA IZ...

  • NATJECANJA IZ

    MATEMATIKE PRAKTINI

    SAVJETI Matija Bai, PMF-MO

    upanijsko struno vijee uitelja

    matematike Grada Zagreba

    Zagreb, 13. 12. 2016.

  • NACIONALNI OKVIRNI KURIKULUM

    MATEMATIKA

    Domene

    brojevi

    algebra i funkcije

    oblik i prostor

    mjerenje

    podatci

    infinitezimalni raun

    Procesi

    prikazivanje i komunikacija

    povezivanje

    logiko miljenje, argumentiranje i zakljuivanje

    rjeavanje problema i matematiko modeliranje

    primjena tehnologija

  • GENERIKE KOMPETENCIJE (ONK)

    Rjeavanje problema i donoenje odluka

    Metakognicija

    Kritiko miljenje

    Kreativnost i inovativnost

    Oblici miljenja

    Upravljanje sobom

    Upravljanje obrazovnim i profesionalnim razvojem

    Povezivanje s drugima

    Aktivno graanstvo

    Osobni i socijalni razvoj

    Komunikacija

    Suradnja

    Informacijska pismenost

    Digitalna pismenost

    Oblici rada i koritenje alata

  • TO SU KOMPETENCIJE ZA 21. STOLJEE"?

    znanja, vjetine, sposobnosti i stavovi

    potrebe modernog drutva, zanimanja budunosti

    EU inicijativa: Lisabon Agenda (2000-2010) i Europe 2020

    odrivi ekonomski razvoj, drutvo temeljeno na znanju, promicanje aktivnog graanstva. ostvarivanje cjeloivotnog obrazovanja i mobilnosti, podrka dravama EU u razvoju vlastitih obrazovnih sustava i poboljavanju kvalitete i efikasnosti, poticanje kreativnosti, inovativnosti i poduzetnitva

    matematika kompetencija i osnovne kompetencije u prirodoslovlju i tehnologiji jedna od osam kljunih kompetencija Europskog referentnog okvira za cjeloivotno uenje

    Mathematics Education: Relevant, Interesting and Applicable

    projekt sufinanciran u sklopu Erasmus+ programa

    PMF koordinator projekta, partneri iz Slovenije, Danske i Nizozemske

    www.meria-project. eu

  • REDOVNA I DODATNA NASTAVA

    Redovna nastava

    Natjecanja

    Dodatna nastava

  • NAELA I CILJEVI NATJECANJA IZ

    MATEMATIKE

    1. pravednost i transparentnost

    2. poticanje izvrsnosti

    3. promicanje znanosti kao pokretaa razvoja modernog drutva

    4. popularizacija matematike i ukljuivost svih uenika

    5. sinergijsko djelovanje svih sudionika

  • NAELO SINERGIJSKOG DJELOVANJA

    Roditelji

    Uenici

    Mentori Komisija

  • ULOGA MENTORA

    Uenik Mentor

    partnerski odnos, autoritet temeljen na znanju

    poticanje autonomnog uenja, preuzimanja odgovornosti i razvoj samopouzdanja

    poticanje individualnosti, razvoj vlastitog pristupa rjeavanju problema

    pomo u integraciji, zatita od ruganja

    podrka u noenju sa stresom i pritiskom

    prikaz pogreaka kao ishodite za uenje i kao sastavni dio ivota

    isticanje temeljne uloge matematike u razvoju drutva, veza sa svakodnevnim ivotom i primjenama

  • KAKO OSIGURATI SVA NAELA

    ISTOVREMENO?

    poticanje izvrsnosti

    popularizacija

  • PRAVEDNOST I TRANSPARENTNOST

    Hrvatska matematika

    olimpijada

    revizija upanijskog natjecanja

  • VREDNOVANJE NATJECATELJA

    Dodatna nastava

    formativno vrednovanje (vrednovanje kao uenje i vrednovanje za uenje)

    samovrednovanje

    Natjecanje

    sumativno vrednovanje (vrednovanje nauenog)

    vanjsko vrednovanje normativno vrednovanje

  • SMJERNICE ZA IZRADU BODOVNE SHEME

    Idealna situacija: prvo vidjeti sve testove, a onda izraditi kriterije bodovanja

    Samostalno rijeiti zadatak

    Prikupiti to vie razliitih rjeenja

    Odrediti kljune korake lake napraviti shemu s manjim rasponom bodova

    Revidirati i usporediti bodovanja razliitih rjeenja

    Pojasniti specifine situacije napomenama

  • NATJECANJA IZ MATEMATIKE I KOMPETENCIJE

    Mane klasinog pristupa poduavanja (nastavnik prezentira rjeenja zadataka

    kao ilustraciju odreene metode):

    nedostatak vremena da se pokriju sve

    metode

    uenici su pasivni i ne usvajaju nain

    razmiljanja

    nedostaje izgradnja samopouzdanja i

    samostalnosti uenika

    uenik ne prepoznaje kljune elemente i nema

    povratnu informaciju o svom znanju kako bi mogao izgraditi

    realistina oekivanja

  • NATJECANJA IZ MATEMATIKE I KOMPETENCIJE

    Aktivirajui pristup:

    uenje istraivanjem (minimalne intervencije nastavnika)

    nastavnik s uenikom

    rjeava zadatke koje nije prije vidio (istraivaki

    pristup)

    pokazivanje strategija rjeavanja

    umjesto metoda

    uenik samostalno pronalazi i

    grupira zadatke

    pokazati emocije

    (prenoenje interesa)

    postizanje aha-efekta

  • DODATNA NASTAVA ISHODI UENJA

    Uenik... koristi matematike metode i alate s razumijevanjem

    koristi matematiki jezik, uvodi vlastite oznake i pomone elemente sa svrhom;

    pristupa zadacima koje nije prije vidio sa samopouzdanjem da ih moe rijeiti;

    uspjeno artikulira i prenosi svoje misli drugima (pismeno i usmeno);

    koristi tehnologiju u rjeavanju problema i uenju

    samostalno ui i trai materijale vezane za odreenu temu

    svjesno koristi strategije rjeavanja problema

    kritiki pristupa svom radu

    slijedi svoju prirodnu znatielju i pokazuje elju za uenjem

    preuzima odgovornost za svoje uenje i napredovanje

    ima realistina oekivanja

    prepoznaje ulogu matematike u razvoju modernog drutva

  • RJEAVANJE PROBLEMA

    Strategije

    prisjeanje relevantnih situacija, informacija i metoda

    samostalno ispitivanje posebnih sluajeva

    otkrivanje uzorka koristei vlastite logiku

    postavljanje hipoteze

    dokazivanje i opovrgavanje hipoteze

    konstrukcija primjera i kontraprimjera za svoje slutnje

    kombinirana primjena razmiljanja unatrag i unaprijed

    formuliranje kreativnih alternativa

    stvaranje i izvravanje plana rjeavanja problema

    kritiko evaluiranje ideja

  • TEMA ZA O: TO JE DOKAZ?

  • ZADATAK: DOKAI DA JE RAZLIKA

    KVADRATA DVA UZASTOPNA NEPARNA

    CIJELA BROJA DJELJIVA S 8.

  • ZADATAK: UNJEVI

    (DRAVNO 2014. 1. R. S A VAR.)

    Na poetku su svi uenici u unju.

    U k-tom koraku svaki k-ti uenik mijenja poloaj iz unja stane iz

    stajanja une.

    Tko e ostati stajati nakon svih koraka?

    Zadatak je na DN rijeilo otprilike 10 uenika, prosjek bodova: 4,3.

    Uenicima je najvei problem bio razmiljati apstraktno.

  • ZADATAK: UNJEVI

    Na dodatnoj nastavi:

    Uenici provode igre i vide rezultat: 1, 4, 9, 16,...

    Uenici u parovima raspravljaju i ispunjavaju upitnik s pitanjima koja

    su grupirana: analiza pojedinog koraka, analiza pojedine osobe,

    izvoenje zakljuaka

  • PITANJA S RADNOG LISTIA ZA

    ZADATAK S UNJEVIMA 1. GRUPA

    Koje brojeve su imali uenici koji su promijenili poloaj u 5. koraku?

    Koje brojevi su imali uenici koji su promijenili poloaj u k-tom koraku?

    Dopunite reenicu:

    U k-tom koraku su promijenili poloaj oni uenici iji brojevi su

    ________________ brojem k.

    Komentar: uenici osnovne kole tek ue koristiti oznake, numeriki bez

    problema odgovaraju na ovakva pitanja i razumiju djeljivost, ali nije

    jasno kako na drugaiji nain zapisati odgovor na drugo pitanje

  • PITANJA S RADNOG LISTIA ZA

    ZADATAK S UNJEVIMA 2. GRUPA

    U kojim sve koracima je promijenio poloaj uenik koji ima broj 9?

    Koliko puta je promijenio poloaj uenik koji ima broj 12?

    Dopunite reenice:

    Uenik je promijenio poloaj onoliko puta koliko njegov broj ima

    ______________.

    Uenici koji su ostali stajati promijenili su poloaj ______________

    mnogo puta.

    Komentar: uenici bez problema odgovaraju na sva pitanja osim posljednjeg jer ono nije dovoljno jasno zadano potrebno je drugaije

    navoditi ih na parnost, intervencija predavaa

  • PITANJA S RADNOG LISTIA ZA

    ZADATAK S UNJEVIMA 3. GRUPA

    Koje brojeve su imali uenici koji su na kraju ostali stajati?

    Koliko uenika e stajati ako bi ukupno sudjelovalo 100 uenika?

    Dopunite reenicu:

    Brojevi uenika koji su na kraju ostali stajati imaju zajedniko svojstvo.

    Svi ti brojevi su _______________

    Napiite svoje zakljuke.

    Komentar: u ovoj grupi pitanja su primjerena, uenicima nisu prelagana i

    ostvaraju kljunu poveznicu izmeu kvadrata i broja djelitelja

  • ODGOVORI (ZAKLJUCI) UENIKA Kvadrati su ostali stajati (1, 4, 9,...)

    Kvadrati svih brojeva imaju neparan broj djelitelja. - 7. i 8. razred

    1) Svi kvadratni brojevi imaju neparan broj djelitelja. 2) Promijenili smo poloaj onoliko puta koliko na broj ima djelitelja. 6. razred

    Bilo je zabavno. 7. razred

    Ostali su stajati uenici s kvadratima nekog broja, a u 100 ima 10 kvadrata. 8. razred

    Ovo je bila zabavna igra. LOL! OMG!!! Promijenili smo poloaj koliko na broj ima djelitelja. 6. razred

    Kvadrati brojeva su ostali stajati. Promijenili smo poloaj onoliko puta koliko na broj ima djelitelja. Ostali su stajati oni uenici iji br. ima neparno djelitelja. Ako je broj kvadrat, onda ima neparno mnogo djelitelja. - 8. razred

  • DOKAZ NAIH TVRDNJI

    Prirodni broj je kvadrat ako i samo ako ima neparno mnogo djelitelja.

    Ideja sparivanja

    mogue povezati s Gaussovom dosjetkom

    Mogunosti za daljnji rad: formula za broj djelitelja

    12? direktno

    120? uparivanje, dovoljno je provjeriti do korijen

    360000? prebrojavanje

    izvod ope formule

  • HVALA NA PANJI

    kontakt: [email protected]

    web.math.pmf.unizg.hr/~mbasic/

    mailto:[email protected]