NATJECANJA IZ

MATEMATIKE PRAKTINI

SAVJETI Matija Bai, PMF-MO

upanijsko struno vijee uitelja

matematike Grada Zagreba

Zagreb, 13. 12. 2016.

NACIONALNI OKVIRNI KURIKULUM

MATEMATIKA

Domene

brojevi

algebra i funkcije

oblik i prostor

mjerenje

podatci

infinitezimalni raun

Procesi

prikazivanje i komunikacija

povezivanje

logiko miljenje, argumentiranje i zakljuivanje

rjeavanje problema i matematiko modeliranje

primjena tehnologija

GENERIKE KOMPETENCIJE (ONK)

Rjeavanje problema i donoenje odluka

Metakognicija

Kritiko miljenje

Kreativnost i inovativnost

Oblici miljenja

Upravljanje sobom

Upravljanje obrazovnim i profesionalnim razvojem

Povezivanje s drugima

Aktivno graanstvo

Osobni i socijalni razvoj

Komunikacija

Suradnja

Informacijska pismenost

Digitalna pismenost

Oblici rada i koritenje alata

TO SU KOMPETENCIJE ZA 21. STOLJEE"?

znanja, vjetine, sposobnosti i stavovi

potrebe modernog drutva, zanimanja budunosti

EU inicijativa: Lisabon Agenda (2000-2010) i Europe 2020

odrivi ekonomski razvoj, drutvo temeljeno na znanju, promicanje aktivnog graanstva. ostvarivanje cjeloivotnog obrazovanja i mobilnosti, podrka dravama EU u razvoju vlastitih obrazovnih sustava i poboljavanju kvalitete i efikasnosti, poticanje kreativnosti, inovativnosti i poduzetnitva

matematika kompetencija i osnovne kompetencije u prirodoslovlju i tehnologiji jedna od osam kljunih kompetencija Europskog referentnog okvira za cjeloivotno uenje

Mathematics Education: Relevant, Interesting and Applicable

projekt sufinanciran u sklopu Erasmus+ programa

PMF koordinator projekta, partneri iz Slovenije, Danske i Nizozemske

www.meria-project. eu

REDOVNA I DODATNA NASTAVA

Redovna nastava

Natjecanja

Dodatna nastava

NAELA I CILJEVI NATJECANJA IZ

MATEMATIKE

1. pravednost i transparentnost

2. poticanje izvrsnosti

3. promicanje znanosti kao pokretaa razvoja modernog drutva

4. popularizacija matematike i ukljuivost svih uenika

5. sinergijsko djelovanje svih sudionika

NAELO SINERGIJSKOG DJELOVANJA

Roditelji

Uenici

Mentori Komisija

ULOGA MENTORA

Uenik Mentor

partnerski odnos, autoritet temeljen na znanju

poticanje autonomnog uenja, preuzimanja odgovornosti i razvoj samopouzdanja

poticanje individualnosti, razvoj vlastitog pristupa rjeavanju problema

pomo u integraciji, zatita od ruganja

podrka u noenju sa stresom i pritiskom

prikaz pogreaka kao ishodite za uenje i kao sastavni dio ivota

isticanje temeljne uloge matematike u razvoju drutva, veza sa svakodnevnim ivotom i primjenama

KAKO OSIGURATI SVA NAELA

ISTOVREMENO?

poticanje izvrsnosti

popularizacija

PRAVEDNOST I TRANSPARENTNOST

Hrvatska matematika

olimpijada

revizija upanijskog natjecanja

VREDNOVANJE NATJECATELJA

Dodatna nastava

formativno vrednovanje (vrednovanje kao uenje i vrednovanje za uenje)

samovrednovanje

Natjecanje

sumativno vrednovanje (vrednovanje nauenog)

vanjsko vrednovanje normativno vrednovanje

SMJERNICE ZA IZRADU BODOVNE SHEME

Idealna situacija: prvo vidjeti sve testove, a onda izraditi kriterije bodovanja

Samostalno rijeiti zadatak

Prikupiti to vie razliitih rjeenja

Odrediti kljune korake lake napraviti shemu s manjim rasponom bodova

Revidirati i usporediti bodovanja razliitih rjeenja

Pojasniti specifine situacije napomenama

NATJECANJA IZ MATEMATIKE I KOMPETENCIJE

Mane klasinog pristupa poduavanja (nastavnik prezentira rjeenja zadataka

kao ilustraciju odreene metode):

nedostatak vremena da se pokriju sve

metode

uenici su pasivni i ne usvajaju nain

razmiljanja

nedostaje izgradnja samopouzdanja i

samostalnosti uenika

uenik ne prepoznaje kljune elemente i nema

povratnu informaciju o svom znanju kako bi mogao izgraditi

realistina oekivanja

NATJECANJA IZ MATEMATIKE I KOMPETENCIJE

Aktivirajui pristup:

uenje istraivanjem (minimalne intervencije nastavnika)

nastavnik s uenikom

rjeava zadatke koje nije prije vidio (istraivaki

pristup)

pokazivanje strategija rjeavanja

umjesto metoda

uenik samostalno pronalazi i

grupira zadatke

pokazati emocije

(prenoenje interesa)

postizanje aha-efekta

DODATNA NASTAVA ISHODI UENJA

Uenik... koristi matematike metode i alate s razumijevanjem

koristi matematiki jezik, uvodi vlastite oznake i pomone elemente sa svrhom;

pristupa zadacima koje nije prije vidio sa samopouzdanjem da ih moe rijeiti;

uspjeno artikulira i prenosi svoje misli drugima (pismeno i usmeno);

koristi tehnologiju u rjeavanju problema i uenju

samostalno ui i trai materijale vezane za odreenu temu

svjesno koristi strategije rjeavanja problema

kritiki pristupa svom radu

slijedi svoju prirodnu znatielju i pokazuje elju za uenjem

preuzima odgovornost za svoje uenje i napredovanje

ima realistina oekivanja

prepoznaje ulogu matematike u razvoju modernog drutva

RJEAVANJE PROBLEMA

Strategije

prisjeanje relevantnih situacija, informacija i metoda

samostalno ispitivanje posebnih sluajeva

otkrivanje uzorka koristei vlastite logiku

postavljanje hipoteze

dokazivanje i opovrgavanje hipoteze

konstrukcija primjera i kontraprimjera za svoje slutnje

kombinirana primjena razmiljanja unatrag i unaprijed

formuliranje kreativnih alternativa

stvaranje i izvravanje plana rjeavanja problema

kritiko evaluiranje ideja

TEMA ZA O: TO JE DOKAZ?

ZADATAK: DOKAI DA JE RAZLIKA

KVADRATA DVA UZASTOPNA NEPARNA

CIJELA BROJA DJELJIVA S 8.

ZADATAK: UNJEVI

(DRAVNO 2014. 1. R. S A VAR.)

Na poetku su svi uenici u unju.

U k-tom koraku svaki k-ti uenik mijenja poloaj iz unja stane iz

stajanja une.

Tko e ostati stajati nakon svih koraka?

Zadatak je na DN rijeilo otprilike 10 uenika, prosjek bodova: 4,3.

Uenicima je najvei problem bio razmiljati apstraktno.

ZADATAK: UNJEVI

Na dodatnoj nastavi:

Uenici provode igre i vide rezultat: 1, 4, 9, 16,...

Uenici u parovima raspravljaju i ispunjavaju upitnik s pitanjima koja

su grupirana: analiza pojedinog koraka, analiza pojedine osobe,

izvoenje zakljuaka

PITANJA S RADNOG LISTIA ZA

ZADATAK S UNJEVIMA 1. GRUPA

Koje brojeve su imali uenici koji su promijenili poloaj u 5. koraku?

Koje brojevi su imali uenici koji su promijenili poloaj u k-tom koraku?

Dopunite reenicu:

U k-tom koraku su promijenili poloaj oni uenici iji brojevi su

________________ brojem k.

Komentar: uenici osnovne kole tek ue koristiti oznake, numeriki bez

problema odgovaraju na ovakva pitanja i razumiju djeljivost, ali nije

jasno kako na drugaiji nain zapisati odgovor na drugo pitanje

PITANJA S RADNOG LISTIA ZA

ZADATAK S UNJEVIMA 2. GRUPA

U kojim sve koracima je promijenio poloaj uenik koji ima broj 9?

Koliko puta je promijenio poloaj uenik koji ima broj 12?

Dopunite reenice:

Uenik je promijenio poloaj onoliko puta koliko njegov broj ima

______________.

Uenici koji su ostali stajati promijenili su poloaj ______________

mnogo puta.

Komentar: uenici bez problema odgovaraju na sva pitanja osim posljednjeg jer ono nije dovoljno jasno zadano potrebno je drugaije

navoditi ih na parnost, intervencija predavaa

PITANJA S RADNOG LISTIA ZA

ZADATAK S UNJEVIMA 3. GRUPA

Koje brojeve su imali uenici koji su na kraju ostali stajati?

Koliko uenika e stajati ako bi ukupno sudjelovalo 100 uenika?

Dopunite reenicu:

Brojevi uenika koji su na kraju ostali stajati imaju zajedniko svojstvo.

Svi ti brojevi su _______________

Napiite svoje zakljuke.

Komentar: u ovoj grupi pitanja su primjerena, uenicima nisu prelagana i

ostvaraju kljunu poveznicu izmeu kvadrata i broja djelitelja

ODGOVORI (ZAKLJUCI) UENIKA Kvadrati su ostali stajati (1, 4, 9,...)

Kvadrati svih brojeva imaju neparan broj djelitelja. - 7. i 8. razred

1) Svi kvadratni brojevi imaju neparan broj djelitelja. 2) Promijenili smo poloaj onoliko puta koliko na broj ima djelitelja. 6. razred

Bilo je zabavno. 7. razred

Ostali su stajati uenici s kvadratima nekog broja, a u 100 ima 10 kvadrata. 8. razred

Ovo je bila zabavna igra. LOL! OMG!!! Promijenili smo poloaj koliko na broj ima djelitelja. 6. razred

Kvadrati brojeva su ostali stajati. Promijenili smo poloaj onoliko puta koliko na broj ima djelitelja. Ostali su stajati oni uenici iji br. ima neparno djelitelja. Ako je broj kvadrat, onda ima neparno mnogo djelitelja. - 8. razred

DOKAZ NAIH TVRDNJI

Prirodni broj je kvadrat ako i samo ako ima neparno mnogo djelitelja.

Ideja sparivanja

mogue povezati s Gaussovom dosjetkom

Mogunosti za daljnji rad: formula za broj djelitelja

12? direktno

120? uparivanje, dovoljno je provjeriti do korijen

360000? prebrojavanje

izvod ope formule

HVALA NA PANJI

kontakt: mbasic@math.hr

web.math.pmf.unizg.hr/~mbasic/

mailto:mbasic@math.hr