MilosAcimovac-Skripta Iz Optoelektronika

Прва Верзија, јуни 2007.

Услови коришћења ове скрипте:

Копирајте је до миле воље Поделите ову скрипту са колегама – НЕ БУДИТЕ СЕБИЧНИ!!!! Ако наиђете на неку грешку, јавите ми на мејл [email protected] Скрипта је подложна доради (wiki ‐ фазон) постојећих текстова и допуни новим. Па ако сте расположени за писање ... У наслову сваког дорађеног или новог текста назначићу ко је учествовао.

Скрипта из Оптоелектронике – Садржај

Милош Аћимовац (e‐mail: [email protected]) Страна С‐1

Садржај

I Поглавље: Увод у Оптоелектронику

1.1 Увод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1 1.2 Радиометријске и Фотометријске величине и јединице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-3

II Поглавље: Геометријска Оптика

2.1 Основни појмови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-12.2 Основни закони Геометријске Оптике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-32.3 Оптички елементи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-82.3.1 Оптичка сочива . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-9

2.3.1.1 Дебела сочива . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-11 2.3.1.2 Танка сочива . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-14

2.3.2 Огледала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-16 2.4 Резолуција (Моћ разлагања) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-17 2.5 Оптички инструменти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-20

2.5.1. Прости оптички инструменти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-20 2.6 Недостатци сочива и огледала (Аберације) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-22

2.6.1 Монохроматске Аберације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-22 2.6.2 Хроматске Аберације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-26

2.7 Аналитичко праћење зрака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-28 2.8 Оптичка влакна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-36

III Поглавље: Физичка Оптика

3.1 Суперпозиција (слагање) таласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-1 3.1.1 Суперпозиција таласа исте фреквенције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-1

3.1.1.1 Стојећи талас . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-2 3.1.2 Суперпозиција таласа различите фреквенције . . . . . . . . . . . . . . . . . III-3

3.2 Фуријерова (Fourier) анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-4 3.2.1 Фуријерова анализа периодичних функција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-4

3.2.2 Фуријерова анализа непериодичних функција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-5 3.3 Дисперзија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-6 3.4 Поларизација светлости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-9

3.4.1 Селективна апсорпција (дихроизам) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-13 3.4.2 Одбијање (рефлексија) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-14 3.4.3 Расејање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-17 3.4.4 Двојно преламање (бирефригенција) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-19 3.4.5 Оптичка активност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-21 3.4.6 Индуковани оптички ефекти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-22



3.5 Интерференција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-26 3.5.1 Интерферометри . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-28 3.5.2 Танки филмови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-31

3.6 Дифракција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-32 3.6.1 Фраунхоферова дифракција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-33 3.6.2 Френелова дифракција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-36 3.6.3 Брагова дифракција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-37 3.6.4 Бабинеов принцип . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-38 3.6.5 Акусто-оптички ефекат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-38 3.7 Нелинеарна оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-39 3.8 Фуријеова оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-41

IV Поглавље: Светлосни Извори

4.1 Увод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-1 4.2 Дискретни светосни извори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-2

4.2.1 Зрачење Црног Тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-3 4.3 Дискретни спектрални извори – Ласери . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-6

4.3.1 Режими рада ласера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-9 4.3.2 Типови ласера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-10

4.3.2.1 Чврстотелни ласери . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-10 4.3.2.2 Полупроводнички ласери . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-13 4.3.2.3 Органски ласери . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-21 4.3.2.4 Гасни ласери . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-22 4.3.2.5 Ласери са слободним електонима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-24

4.4 Ускопојасни спектрални извори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-26 4.4.1 LED Диода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-26 4.4.2 Лукови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-27

4.5 Широкопојасни спектрални извори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-28 4.5.1 Црно тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-28 4.5.2 Обична сијалица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-29 4.5.3 Бљескавице (флеш лампе, блицеви) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-29

4.6. Сигнатура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-31

V Поглавље: Детектори Светлости

5.1 Увод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-1 5.2 Квантни Детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-2

5.2.1 Фотоемисивни детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-2 5.2.2 Фотоотпорни детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-3 5.2.3 Фотонапонски детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-4 5.2.4 Фотондраг детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-6

5.3 Термални детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-7 5.3.1 Термоспој . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-7 5.3.2 Болометри (термистори) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-7 5.3.3 Пнеумо детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-8



5.3.4 Пироектрични детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-8 5.4 Карактеристике детектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-10 5.5 Матрични детектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-12

5.5.1 Цеви за формирање слике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-12 5.5.2 Видикон и плумбикон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-12 5.5.3 CCD сензори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-14

Скрипта из Оптоелектронике – Увод у Оптоелектронику

Милош Аћимовац (e‐mail: [email protected]) Страна I‐1

1.1 Увод Електрооптика (ЕО) – истражује генерисање простирање и детектовање оптичког зрачења.

При томе се акценат ставља на истраживање интеракције оптичког зрачења и материје. Оптоелекроника (ОЕ) – се бави истраживањем интеракције оптичког зрачења и полупро-

водника. Значи Оптоелектроника је подскуп Електрооптике. НЕМА ЈАСНЕ ГРАНИЦЕ ИЗМЕЂУ ЕО И ОЕ!!!

Слика 1.1 Електромагнетски Спектар



- Електромагнетски Спектар 10-16 - 108 [m] - Оптички Спектар 10-8 - 10-3 [m] - Светлост 10-7 - 5x10-5 [m] (опсег који је предмет изучавања ОЕ)

Вакумско UV (10-5 - 2х10-5[m]) зрачење апсорбује кисеоник па се не простире кроз ваздух. Ат-

мосфера непрозирна за IC зрачење (осим у атмосферским прозорима). Примене ЕО/ОЕ:

1. Електрооптички сензори (најстарија примена електрооптике), 2. Оптичке комуникације (оптичка влакна, очекују се највеће брзине преноса), 3. Оптичко процесирање сигнала (имплементација алгоритама за процесирање сигнала ко-

ришћењем оптичких метода), 4. Електрооптички дисплеји (постоје 3 генерације: LCD, OLED и 3D дисплеји), 5. Интегрисана оптика (преносни медијум је оптички таласовод, информације преносе

фотони), 6. Оптика у рачунарима (дискови, меморије, штампачи, скенери, DVD, CD..) 7. Холографија (бави се записом слике која не записује само итензитет, него и фазу сигнала

чиме добијамо 3D слику)

Оптичке меморије омогућавају смештање 1ТВ на величину визит-карте



1.2 РАДИОМЕТРИЈСКЕ И ФОТОМЕТРИЈСКЕ ВЕЛИЧИНЕ И ЈЕДИНИЦЕ

Свака величина може бити по јединици фреквенцијског опсега. У том случају се додаје

префикс >>спектрални<< а у ознаци индекс λ.

• Радиометријске величине описују цео ЕМ спектар и могу тачно да се измере.

1. Енергија зрачења Q [J]. Представља светлосну енергију коју носи један сноп светлости.

2. Флукс Ф [W]. Представља меру за светлосну снагу

tQ∂∂

=Φ

3. Густина Енергије w [J/m3]. Расподела укупне енергије по јединици запремине.

VQw∂∂

=

4. Итензитет I [W/sr. – ват по стерадијану]. Израчени флукс по јединичном просторном

углу у датом правцу (за тачкасти извор).

ω∂Φ∂

=I

Слика 1.2 Просторни угао

5. Екситанса M [W/m2]. Густина флукса коју емитује нека површина у правцу нормалном

на своју површину

AM

∂Φ∂

=

6. Ирадијанса E [W/m2]. Густина флукса који пада (или пролази) нормално на површину



AE

∂Φ∂

=

7. Радијанса L [W/(m2 ·sr.)]. Интензитет који се са неке површине израчи под правим

углом.

AIL

∂∂

=

Веза између Радијансе и Екситансе

Ламбертов закон се односи на ламбертове изворе, код којих итензитет зрачења опада са коси-нусом угла посматрања. Итензитет светлости који се израчи са неке површине под углом θ је по Ламбертовом косинусном закону једнак

θθ cosnII =

Слика 1.3 Ламбертов закон

Одговарајућа радијанса је:

SIL∂∂

= θθ

θθ cosnII ∂=∂ θcosAS ∂=∂

LAI

AI

L nn =∂∂

=∂∂

=θθ

θ coscos

Lθ=L – Радијанса константна за сваки угао посматрања (док је за фотометријске величине лу-

минанса константа). Извори који задовољавају ову једнакост називају се Ламбертови извори. Пошто светле подједнако у свим правцима називају се и дифузни извори.

2

cos

rdSd

II n

=

=

ω

θθ

ϕθθ ddrdS sin2=



π

πππ

π

ϕθθθ

ϕθθθ

ϕθθθθω

ππ

θ

ML

MdAd

dAd

dAdI

AI

L

I

ddId

ddIdr

ddrIrdSIdId

nn

n

n

n

nn

=

=Φ

=Φ

==∂∂

=

=Φ

==Φ=Φ

=Φ

===Φ

∫∫

11

sincos

sincos

sincoscos

2

0

2

0

2

2

2

Слика 1.4

Радиометријске величине везане за интеракцију са супстанцијом

На супстанцију пада упадна свелост (up), долази до међу-

собне интеракције супстанције и светлости и јавља се рефле-ктована (ref), апсорбована (aps), емитована (em) и трансми-тована (tr) светлост. Упадна енергија је:

reftrapup QQQQ ++=

Слика 1.5 Интеракција супстанције и светлости

Дефинишу се следеће величине:

АПСОРПТАНСА up

ap

QQ

=α

РЕФЛЕКТАНСА up

ref

QQ

=ρ

ТРАНСМИТАНСА up

tr

QQ

=τ

ЕМИСИВНОСТ telocrno

em

QQ

=ε



Оне су у односу

1=+++ ετρα и εα = апсорбција → повећава се унутрашња енергија → повећава се температура → повећава се зрачење

Ово се дешава док се не успостави равнотежно стање εα = , односно док се емитована и ап-сорбована енергија не изједначе. • Фотометријске величине описују оптички део спектра. У индексу ознаке пише се

“v”. Дефинисане су према еталону – људском оку (односно просечној осетљивости људског ока). У оку постоје две врсте сензора:

штапићи – задужени за ноћно (скотопско) виђење, осетљивији чепићи – задужени за дневно (фотопско) виђење, боље разликују боје

Слика 1.6 Осетљивост ока према врсти виђења

1. Јачина светлост IV [cd - кандела]. Израчени флукс по јединичном просторном углу у

датом правцу (за тачкасти извор) 2. Светлосни Флукс ФV [lm - лумен]. Брзина преношења енергије зрачења кроз неку по-

вршину.

tQ

V ∂∂

=Φ

3. Светлосна Екситанса МV [lm/m2]. 4. Светлосни Осветљај EV [lx - лукс]. 5. Луминанса LV [cd/m2]. Енергетска луминанса је радијанса.



На слици 1.6 K(λ) претставља конверзациони фактор, спектралну светлосну ефикасност. Ко-ристи се за добијање фотометријске величине од одговарајуће радиометријске преко израза:

Φ Φ

Нова конвенција фотметријских и радиометријских величина

Табела 1.1 Нова конвенција фотметријских и радиометријских величина

Скрипта из Оптоелектронике – Геометријска Оптика

Милош Аћимовац (e‐mail: [email protected]) Страна II‐1

2.1 Основни појмови

Геометријска оптика проучава пренос светлости првенствено у слободном простору али и у неком од вођених медија. Таласна дужина те светлости је много мања од најмање димензије об-јекта, препреке или елемента оптичког система на коју та светлост при простирању наилази и закони прострања светлости могу се формулисати преко геометријских појмова и закона. Свет-лост је врста електромагнетног таласа, а особине тог талaса зависе од извора и преносног меди-јума. Три основне особине које се јављају приликом простирања таласа су

Таласни фронт, Оптички зрак и Оптичка дужина пута.

Таласни фронт. Представља површину на којој су таласи у истој фази осциловања. У изотро-пној средини (има исте особине у свим правцима и тачкама, анизотропан – различите особине у различитим правима) таласни фронт је за равански талас паралелан а за сферни талас је концен-тричан. За анизотропну средину немогуће је дефинисати облик таласног фронта због различи-тих брзина простирања у различитим правцима, па један део предњачи а други касни.

Слика 2.1 Таласни фронт у различитим временским тренутцима

Оптички зрак. Је правац преношења енергије оптичког таласа. У хомогеним и изотропним сре-динама оптички зрак је нормалан на таласни фронт, док у анизотропним срединама то не мора да буде случај. Оптичка дужина пута. То је геометријска дужина пута помножена са индексом преламања. Светлост се креће оном путањом која има најмању оптичку дужину пута. За изотропне средине оптичка дужина пута је иста за различите правце простирања таласа док у анизотропним срединама то не мора да буде случај.

Дефиниција таласног фронта преко оптичке дужине пута је да је таласни фронт геометријско место тачака које се налазе на истој оптичкој дужини пута од извора. Гранична површина – површина скоковите промене индекса преламања. При томе се мења и брзина простирања таласа па долази до преламања. c - брзина простирања свелости у вакуму



n - индекс преламања средине односно медијума За константан индекс преламања неке средине:

ncv = - брзина простирања светлости у медијуму

d=v∆t - геметријска дужина пута коју светлост (зрак) пређе за време ∆t

ndODP = - оптичка дужина пута Ако индекс преламања није константан у некој средини:

∫=B

A

ndsODP

dtdsv =

( )∫∫∫ −====B

AAB

B

A

B

A

ttcdtcvdtvcnvdtODP

Три основна принципа (практично два) на којима је заснована геометријска оптика су

Хајгенсов Френелов (допунио Хајгенсов принцип) Ферманов

Хајгенсов принцип. Свака тачка неке средине кроз коју пролазе електромагнетни таласи представља нови извор секундарног електромагнетног таласа. Френелов принцип. Френел је допунио Хајгенсов принцип рекавши да се талас не може кре-тати уназад него само напред и да конструктивна интерференција настаје само кад се таласи крећу напред док се при кретању таласа назад јавља деструктивна интерференција и поништа-вање. Тако је Хајгенсов принцип проширен на Хајгенс-Френелов принцип. Ферманов принцип. Светлост од тачке А до тачке В бира онај пут за које му треба најкраће време.



2.2 Основни закони Геометријске Оптике

Закон о праволинијском кретању зрака Закон о независности свелосних зрака Закон одбијања светлости Закон преламања светлости

Закон о праволинијском кретању зрака. Светлосни зраци се простиру праволинијски кроз средину у којој се индекс преламања не мења. Овај закон је апроксимативан јер долази до одступања када светлосни зраци пролазе кроз мале отворе или наилазе на мале препреке (што су отвор или препрека мањи одступање је веће) Закон о независности свелосних зрака. Светлосни зраци не утичу један на други на местима где се укрштају. Овај закон не важи за ласерске зраке. Закон одбијања светлости. Упадни угао светлости која пада на граничну површину две среди-не различите оптичке густине једнак је одбојном углу. Извођење Закона Одбијања Светлости преко Хајгенс-Френеловог принципа

Слика 2.2 Одбијање таласа преко Хајгенс-Френеловог принципа

i – инцидентни (упадни) талас r – рефлектовани (одбијени) талас

ri

rr

ii

vv

tvCADAC

tvBDADBD

=

==

==

A sin

sin

θ

θ

ri

ACBDADθθ sinsin

==

r

r

i

i tvtvθθ sinsin

=

tvtvtvi

r

i

i

i :sinsin θθ

=

Милош Аћ

Извођењ

Оптичка

Фермато

Закон пр

ћимовац (e‐m

ње Закона О

а дужина пу

ов принцип

реламања с

Скрипт

mail: jagger.ma

Одбијања Св

Слика 2.3 П

ута од тачке

= 1nsL

каже да ће

светлости (

та из Оптоел

[email protected]

s

ветлости п

Примена Ферм

А до тачке

=+ 2 nns

светлост пу

21ax+

(Снелов зак

1n

ектронике –

om)

i

i

θθθθ

sinsinsin

1sin

1

=

=

ri θθ =

преко Ферма

матовог принц

В је

⎜⎝⎛ + 22

1 xa

утовати од т

0=∂∂

xL

22

2 a

bx +

=+

{ {11 sin

2sin

1θθ ′

−=

sxb

sx

1 sinsin θθ =

11 θθ ′=

кон). Гласи

21 ssinθ n=

Геометријск

r

r

θθ

атовог при

ципа на одбија

++ 22

2 a

тачке А до т

( )2xb

x

−+

−

{

x

1θ ′

и

2sinθ

а Оптика

нципа

ање светлости

( ) ⎟⎠⎞− 2xb

тачке В најк

С

и

краћим путе

Страна II‐4

ем па је



Извођење Закона Преламања Светлости преко Хајгенс-Френеловог принципа

Слика 2.4 Преламање и рефлектовање таласа

i – инцидентни (упадни) талас t – трансмисиони талас r – рефлектовани (одбијени) талас

tvBDADBD

ii == sinθ

tvCADAC

rr == A sinθ

tvAADAE

tt == E sinθ

riri vv == θθ

tri

AEACBDADθθθ sinsinsin

===

ttvtvtvt

t

r

r

i

i :sinsinsin θθθ

==

t

t

i

i vvθθ sinsin

=

2

1

sinsin

ncnc

vv

t

i

t

i ==θθ

1

2

sinsin

nn

t

i =θθ

Милош Аћ

Извођењ

Оптичка

Фермато

Тоталнаможе да таје заро


ње Закона Пр

а дужина пу

ов принцип

а рефлексијабуде једнак

обљена и мо

Скрипт

mail: jagger.ma

Преламања С

Слика 2.5 Пр

ута од тачке

nL =

каже да ће

а. При прелк правом угожемо је вод


[email protected]

Светлости

римена Ферма

А до тачке

2211 snsn =+

светлост пу

21

1a

xn+

n

1n

ламњу светглу, односндити (овако


om)

и преко Фер

атовог принци

В је

2211 xan +

утовати од т

0=∂∂

xL

22

22 an

x=

{ 211 sin

2

sin1

1

θ

−=

sbn

sxn

21 sisinθ = n

тлости за одо θ2=90◦. Зно ради оптич


рматовог пр

ипа на прелам

(222 an ++

тачке А до т

( )222 xb

xb

−+

−

3211n

2

θ ′

−s

x

1inθ′

дређени упначи за упадчко влакно)

а Оптика

ринципа

мање светлост

( )2xb −

тачке В најк

падни угао дни угао ве.

С

ти

краћим путе

θ1=θ1g прелћи од θ1g св

Страна II‐6

ем па је

ломни угао ветлост ос-



Слика 2.6 Појава тоталне рефлексије

o90sinsinsinsin

211

2211

nnnn

=

=

θ

θθ

11

2 sinθ=nn



2.3 Оптички елементи Оптичке елементе користимо у слободном простору (не вођеном) да би натерали светлост да

се простире онако како ми желимо. Ту спадају оптичка сoчива и огледала.

Преламање зрака кроз сферну површину

Слика 2.7 Преламање зрака на испупченој сферној површини

За испупчену сферну површину узима се да је R>0

γ- мали угао → PAPS ≈ па и LALS ≈ θ1,θ2 – упадни и преломни угао, респекивно → по закону преламања 2211 sinsin θθ nn = По синусној теореми:

за ∆АРС : ( )βθ

βθπ

sinsin

sinsin 11 =

−=

PAPC

за ∆САL : ( )βθ

θβπ

sinsin

sinsin 2

2

=−

=CLAC

pPA

RpPC

nn

CLAC

PAPC

=

+=

==⋅1

2

2

1

sinsin

θθ

RlCL

lAC

−=

=

⇒=−

⋅+

1

2

nn

lRl

pRp

Rnn

ln

pn 1221 −

=+

sin sin sin

2 cos

2 cos

2 cos

Синусна теорема:

Косинусна теорема:

или

или



Једначина је иста и за удубњену сферну површину само се узима да је R<0

Слика 2.8 Преламање зрака на удубљеној сферној површини

2.3.1 Оптичка сочива Сочива представљају оптички систем који се састоји од две или више центрираних сферних

преломних површина.

Слика 2.9 Сочиво са две сферне површине (просто сочиво)

Где је: L1 - имагинарни лик L2 - реалан лик P1 - премет l1 - растојање имагинарног лика од сочива l2 - растојање реалног лика од сочива

Милош Аћ

p1 - растоd - дебљиR1 - полуR2 - полуC1 - центC2 - цент

Деле се н

o про т д

o сло

Проста Главни е

гла жиж реа цен отв

Жижа иу једној жижна се јавља

Реални три зрака

(1) подр

(2) од(3) од

кр


ојање предмина сочива упречник деупречник летар десне сфтар леве сфе

на: оста сочива танка сочивдебела сочиожена сочив

а сочива

елементи правна оптичкжа и жижнаални и имагнтар кривинвор (апертур

и жижна датачки F на даљина. Пои друга жи

и имагинаа која се јошолази из таругу жижу д тачке Р прд тачке Р проз оптичк

Скрипт

mail: jagger.ma

мета од сочи

есне сфере еве сфере фере ере

(две сфернва (а<< R1,Rива (неважива (више од

ростих сочика оса, а даљина, инарни ликне и ра) (предста

љина. Наилоси сочиваошто је сочжа сочива F

арни лик. Ош називају гачке Р пара

ролази крозпролази кроки центар н


[email protected]

ива

не преломнеR2, а се занеи а<< R1,R2,две сферне

ива су:

к,

авља дијаме

ласком параа. Та се тачиво двостраF`. Добијене

Слика

Одређивањеглавни (караалелно опти

прву жижуоз оптички не прелама


om)

е површине)емарује) , па се а не зе преломне

етар сочива)

алелних зрачка зове жиано на његае две жижне

а 2.10 Жижне

е положајаактеристичичкој оси пр

у, прелама сцентар сочсе!!!)


)

занемарује)површине)

).

ака на сочиижа сочиваа може наиће даљине су

даљине

а лика даточни) зраци сри прелама

се и настављчива О и не

а Оптика

)

иво, после па, а растојањћи светлосту једнаке.

ог предметасочива: ању скреће

ља паралелне прелама с

Ст

преламања сње сочива от и са друге

а се одређу

ка оси, про

но се (зрак кој

трана II‐10

сви се секу од те тачке е стране па

ује помоћу

олази кроз

ји пролази



Слика 2.11 Одређивање положаја лика

Подела простих сочива Сва проста сочива се могу поделити у три групе:

1. Сочива са две удубљене (конкавне) стране – биконкавна и сочива са две испупчене (кон-вексне) стране – биконвексне

2. Сочива са једном равном страном а другом испупченом или удубљеном – планконвексно односно планконкано

3. Сочива којима је једна страна удубљена а друга испупчена и обрнуто – конкавно-конвексна односно конвексноконкавно

Слика 2.12 Примери сочива

2.3.1.1 Дебела сочива

Да би се одредио лик тачкастог предмета Р1 мора се посматрати преламање зрака на обе сфе-рне површине сочива.

Израчунавање оптичке једначине за дебело сочиво

Применом једначине која описује преламање зрака кроз сферну (испупчену) површину за

леву (предњу) сферу (Р1→L1 Слика 2.7, замењујемо индексе преламања) имамо

Милош Аћ

где је: n0 - индеn1 - инде

Послесе лик l1 l1 је нега

Овај лини сочи

Исто за десну

Како

важи

Комбино


кс преламањкс преламањ

е преламањадобија у пративна.

лик l1 предсива.

као малопр(задњу) сф

лик првог

овањемо ове

Скрипт

mail: jagger.ma

ња средине ња материја

а на предњородужетку п

ставља пре

ре применомеру (Р2(одн

преламања

е три једнач


[email protected]

Слик

0

pn

испред и изала од које ј

ој површинпреломњено

едмет за пр

м једначиненосно L1)→

2

1

pn

представљ

p2

чине


om)

ка 2.13 Дебело

1

1

1

1

0

Rn

ln −

=+

за сочива је направље

и зрак дивеог зрака. По

реламање р

е која опису→L2 Слика 2.

0

2

0

2

1

Rn

ln

=+

ља предмет

dl −=+= 1


о сочиво

1

0

Rn−

ено сочива

ергира (тешошто је лик

р2 на другој

ује прелама.7, замењује

2

1

Rn−

за преламањ

dl +1

а Оптика

шко се примеимагинаран

односно за

ање зрака кремо индексе

ње на десн

Ст

ећује на слин алгебарск

адњој сферн

роз сферну е преламања

ној сферној

трана II‐12

ици 15.) па ка вредност

ној површ-

површину а) имамо

површини



+

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=+

−=+

+−

1

01

1

1

1

0

2

10

2

0

1

1

Rnn

ln

pn

Rnn

ln

dln

1

01

2

10

1

1

1

0

2

0

1

1

Rnn

Rnn

ln

pn

ln

dln −

+−

=++++−

( )

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

−−+−

++21

0111

1111

2

0

1

0 11RR

nndll

dlnlnln

pn

( ) ( )dlldn

RRnn

ln

pn

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=+

11

1

2101

2

0

1

0 11

Главне, фокалне и нодалне равни и тачке дебелог сочива

Слика 2.14 Дебело сочиво преко фокалних, главних и нодалних тачака

Где је: F1 - предња жижа F2 - задња жижа H1 - примарна главна тачка (тачка пресека оптичке осе и примарне главне равни) H2 - секундарна главна тачка (пресека оптичке осе и секундарне главне равни) A1 - примарни вартекс A2 - секундарни вартекс f1 - предња жижа сочива f2 - задња жижа сочива fe - ефективна жижна даљина



Примарна и секундарна главна раван се налазе у пресеку упадног и преломљеног зрака. Када се примарна и секундарна главна тачка споје добијамо танко сочиво.

Слика 2.15 Положај главне равни код неких типова простих сочива

2.3.1.2 Танка сочива

Дебљина сочива се не узима у обзир. Растојање од сочива се узима не од темена него од це-нтра сочива О. Лева и десна жижна даљина се налазе на истом растојању од темена. Израчунавање оптичке једначине за танко сочиво

Пошто се d занемарује, сматрамо да је d=0 па из једначине за дебело сочиво добијамо једна-чину за танко сочиво

( ){ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=+

011

1

2101

2

0

1

0 11

dll

dnRR

nnln

pn

( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=+

2101

2

0

1

0 11RR

nnln

pn

Ако ставимо да је p1=p, l2=l

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=+

2101

00 11RR

nnl

np

n

Жиже танког сочива

За р→∞ (предмет је у бесконачности, тада на сочиво са леве стране падају паралелни зраци) лик је у задњој жижи сочива, растојање лика од сочива је l=f2 и на основу оптичке једначине за танко сочиво

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

210

1

2

1111RRn

nf

Исто за l→∞ (лик је у бесконачности) предмет је у предњој жижи сочива, растојање предмета

од сочива је р=f1 и на основу оптичке једначине за танко сочиво



⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

210

1

1

1111RRn

nf

fff111

21

==

Оптичка једначина за танко сочиво се може написати и као

flp111

=+



2.3.2 Огледала

Сочива и огледала имају сличне једначине (у параксијалној геометрији су им исте). Има више различитих типова огледала, зависно од тога како су закривљена и то хиперболична, пара-болична, елиптична, сферна...

Офсет сателитске антене имају хипербо-личну конструкцију. Мало дивергентан упа-дни сноп се добро фокусира. Добра особина им је већи угао пријема.

Слика 2.16 Хиперболична огледала

Сателитске антене имају параболичну конструкцију. Ефикасно фокусирају парале-лни сноп у жижу. Мана им је мали угао пријема.

Слика 2.17 Параболична огледала

Елипса има две карактеристичне тачке, Збир растојања неке тачке на елипси од ове две карактеристичне тачке је константан. Ова особина се користи при изради резона-тора код чврстотелних ласера.

Слика 2.18 Елиптична огледала



2.4 Резолуција (Моћ разлагања)

Нека на танко сочиво падају паралелни зраци, они се преламају и падају на заклон који је

постављен у жижу, Слика 2.19а. На заклону добијамо једну мрљу, која је заједно са итензите-том осветљења на заклону приказана на Слици 2.23б. Ова крива се добија математичким израчунавањем и представља Беселову функцију прве врсте:

2 ,

где је Ј1 Беселова функција прве врсте, D апертура (отвор) сочива, f жижна даљина a λ таласна дужина. Имамо максимум у нули, а удаљавањем од нуле смењују се пикови (мање од 5% итензитета) и нуле. Око мрље се јављају прстенови и њих можемо занемарити. Та мрља се зове Ејријев (Airy disc) диск.

Слика 2.19 Итензитет свезлости и изглед мрље за један паралелни сноп светлости

Ако на сочиво падају два паралелна снопа светлости, која су међусобно под одређеним углом тада на заклону добијамо две мрље као што је приказано на Слици 2.20. У случају да су два изв-ора довољно раздвојена тако да се њихови централни максимуми не преклапају, Слика 2.20 а, њихови ликови се могу разликовати и каже се да су разложени. У случају да су извори ближи



један другом, Слика 2.22в, централни максимуми се преклапају и ликови се немогу разлико-вати.

Слика 2.20 Итензитет свезлости и изглед мрље за два паралелна снопа светлости

Да ли су два лика раздвојена или не утврђује се помоћу Рејлијевог критеријума (Rayleigh).

Овим критеријумом се дефинише гранични случај између разложених и неразложених ликова: Када се средиште централног максимума једног лика нађе а месту првог минимума дру-

гог лика, каже се да су ликови тек разложени.



Да би Рејлијев критеријум био испуњен (Слика 20б), тек разложени, Рејлијев гранични случај) одстојање максимума два лика мора да буде веће од 1,22π односно:

Рејлијево 1,22

1,22

1,22

Овде је d радијална удаљеност од оптичке осе и представља резолуцију. Резолуција се дефи-

нише за сваку таласну дужину посебно и представља меру способности оптичког система да ра-зликује ликове две тачке које се налазе на блиском растојању.



2.5 Оптички инструменти

Оптичких инструмената има јако пуно, а делимо их на: • Прост (али и најсавршенији у природи) – око • Једноставни (лупа, микроскоп, телескоп) • сложени

2.5.1. Прости оптички инструменти

Погледајте сајт www.1800contact.com. Око има очну јабучицу са још неким елементима:

Рожњача (cornea) и мрежњача (retina) су најважнији делови ока. Све слике које око формира дешавају се услед преламања на рожњачи, проласка кроз оптичко сочиво и формирања слике на мрежњачи.

Склера - очни мишић који држи улаз у оптичко сочиво, односно зеницу ока. Ирис - одређује боју ока Зеница - отвор ока Сочиво – очно сочиво је најсавршеније сочиво у природи Коњуктивна опна - обухвата део преко беоњаче и држи рожњачу. Често долази до упале ове опне. Она је нека врста бране за очно сочиво.

Течни део између рожњаче и сочива - неки вид течне материје блиске води. Жута мрља (macula) - на њој се формира слика и од ње иде нерв који преноси инфо-рмацију

Централни део ока – састоји се од лимфне течности, али нема крвне ћелије Choroid - држи водену масу на окупу Очни мишић (ciliary body) - контролише каракертистике очног сочива

Како Око ради ? Креће слика, долази до преламања на рожњачи, и рожњача усмерава сноп све-тлости на зеницу. Сноп даље пада на очно сочиво које пројектује слику на мрежњачи. Приликом формирања слике могуће је ширење зеница (прича из 1. Поглавља, скотопски, фотопски вид) и промена параметара очног сочива помоћу очног мишића. Очно сочиво може да мења индекс преламања (од 1.37 до 1.47, индекс преламања воде је 1.33) и апертуру сочива помоћу отвора зе-нце. Значи мењамо два битна параметра сочива f и D, која нам у ствари дефинишу оптичку резо-луцију. Даљина јасног вида је око 20-25 cm, на тој даљини формирамо слику. Ако дође до деформације у оку неће се пројектовати предмет у жутој мрљи. Зато користимо корекциона сочива. Имамо:

Миопију – кратковидост, видимо близу, не видимо далеко. Долази до издужења очне јабучице па се слика у жутој мрљи формира мутно уместо нормално.

Хиперопију – далековидост. Долази до сужења очне јабучице и опет се слика у жутој мрљи формира мутно уместо нормално.

Пресорбија – болест старих. Услед старости ока сочиво губи еластичност. Астигматизам – то је када дође до анизотропије сочива.



Слика 2.21 Најважнији делови ока

Слика 2.22 Деформације ока



2.6 Недостатци сочива и огледала (Аберације)

Аберације се јављају услед параксијалне геометрије, зато што се врши апроксимација

Тејлоров развој синусне функције је

3! 5! 7!

Ако су зраци који падају на сочиво (од неког предмета на оптичкој оси) близу оптичке осе, тада је θ мало па занемарујемо све осим првог члана и зовемо аберацијом првог реда. Ако зраци нису близу узимамо и друге чланове, ако узмемо први и други члан имамо аберацију трећег реда, ако узмемо први, други и трећи члан имамо аберацију петог реда и тако редом.

Објашњење аберација преко таласног фронта је да су оне последица тога што таласни фронт није раван.

Аберације се код огледала могу заобићи употребом различитих апертура. Имамо више типова аберација

• Монохроматске аберације – само једна таласна дужина o Сферна аберација, o Кома, муте слику o Астигматизам, o Закривљеност поља, o Дисторзија,

• Хроматске аберације - последица беле (сложене) светлости 2.6.1 Монохроматске Аберације Сферна Аберација

Јавља се услед занемаривања дебљине сочива при решавању оптичких једначина, па се зраци који пролазе кроз средњи део сочива мање преламају од периферних зрака. Услед тога при пре-ламању зрака жижна даљина периферних и “средишњих“ зрака није иста, и уместо да у жижи добијемо тачку добијамо круг. Јавља се растојање између најближе и најдаље жиже који се зове лонги-тудинална сферна аберација (ЛСА). Ако ставимо заклон на место најдаље жиже добијамо круг чији се полупречник зове трнасферзална сферна аберација (ТСА). Померањем заклона може се наћи положај када је тај круг најмање површине, то се зове круг најмање сферне аберације (лево и десно је лик замућенији).

Сферну аберацију можемо да смањимо смањивањем апертуре, али тиме смањујемо видно по-ље што не ваља. Може се смањити погодним избором полупречника криве сочива и подесном

дају оштру али извитоперену



а)

б)

Слика 2.23. Сферна аберација

орјентацијом сочива као што је приказано на Слици 2.24. На Слици 2.24а зраци се преламају са-мо од сферну површину па се јавља сферна аберација, док на Слици 2.24б зраци се преламају и на сферној и на равној површини и сферна аберација нестаје.

а) б)

Слика 2.24. Пример отклањања сферне аберације

Може се смањити и комбинацијом сочива. Eнглески физичар Кодинг дефинисао је два фак-тора, фактор облика s и фактор позиције p, помоћу којих се може добити најбоља форма за максимално смањење сферне аберације.


Милош Аћимовац (e-mail: [email protected]) Страна II-24

Минимална сферна аберација се јавља када је

Кома

Кома се јавља зато што предмет не лежи на оптичкој оси сочива. То је исто као и сферна абе-

рација само за зраке који нису паралелни оптичкој оси. Назив потиче од грчке речи кома што

значи запету, облик комете...

а)

б)

Слика 2.25. Кома



Као што је приказано на Слици 2.25а зрак (5) ствара тачку на заклону, пар зрака (4) ствара мали круг ниже у односу на тачку, пар зрака (3) ствара већи круг још ниже, пар зрака (3) ствара још већи круг и још ниже и тако до (1). Комбиновањем се добија зарез.

Кому можемо избећи за један положај предмета, док је за остале положаје кома и даље при-

сутна. Кома и сферна аберација су у обрнутом односу, ако смањимо кому сферна аберација се повећава, и обрнуто. Астигматизам

Као и кома, астигматизам се јавља зато што предмет не лежи на оптичкој оси сочива, али резултат није исти. За разлику од коме која развлачи лик нормално на осу сочива, астигматизам развлачи лик у правцу осе сочива.

Слика 2.26. Астигматизам

Као што је приказано на Слици 2.26, жути зраци леже у хоризонталној равни а црвени у

вертикалној. Због анизотропности (различит у различитим правцима) сочива са две ортогоналне (међусобно нормалне) осе њима жижне даљине нису исте и због тога се јавља астигматизам. Тамо где хоризонтално зраци дају жижу вертикални зраци дају елипсу, и обрнуто. Лик је тешко нацртати. И овде имамо положај, односно круг, минималног астигматизма. Астигматизам може бити

o Позитиван – „вертикална“ жижа ближа од „хоризонталне“ (случај на Слици 2.26) o Негативан – „хоризонтална“ жижа ближа од „вертикалне“



Отклања се додавањем сочива са супротним карактеристикама у хоризонталној и вертикалној равни. Закривљеност Поља

Слика 2.27. Закривљеност поља

Јавља се кад је предмет велики (у односу на сочиво). Лик се не фокусира у равни него на пов-

ршини (зове се Пеквалова површина) која одговара закривљености сочива. Корекција се врши специјално дизајнираним плано системом сочива.

Геометријска Дисторзија

Исто као закривљеност поља, јавља се кад је предмет велики (у односу на сочиво). Лик је оштар али на различитим местима различито увећан. Зависно од тога да ли се повећава или смањује имамо геометијску дисторзију са извитопереношћу и дисторзију типа бурета.

Слика 2.28. Дистортзија

2.6.2 Хроматске Аберације

Јавља се зато што је индекс преламања сочива различит за различите таласне дужине, а бела светлост се састоји из светлосних зрака различите таласне дужине. Последица свега тога је да је жижна даљина плаве боје светлости најближа сочиву, црвена најдаља а зелена негде у средини.



Корекција се врши додавањем ахромата чиме добијамо да плава и црвена жижна даљина буду у истом положају док остале боје да буду раздешене. Ахроматом вршимо корекцију две боје, полихроматом вршимо корекцију 3 боје док апохроматом коригујемо цео спектар.

Слика 2.29. Хроматске аберације



2.7 Аналитичко праћење зрака (ray tracing или Ray transfer matrix analysis или ABCD matrix analysis)

Ово је један од начина за описивање утицаја оптичких елемената на светлосни зрак при његовом проласку кроз оптички систем који се састоји из тих елемената. Оптички елемти се представљају матрицама а оптички систем слагањем матрица оптичких елемената које представљају тај систем. Множењем тих “слаганих” матрица добијамо финалну матрицу оптичког система. Предности ове анализе су једноставност без обзира на сложеност система и нумеричка примена у рачунарима.

резултујући зрак

А

матрица оптичког елемента/система

·упадни зрак

– вектор положаја зрака

Ова техника користи параксијалну апроксимацију (сви зраци су под малим углом и

растојањем од оптичке осе система) тада узимамо да је sin , одакле је и tan .

Матрица простирања зрака кроз средину

Слика 2.30. Простирање зрака кроз средину

Са слике се види

tan

Параксијалном апроксимацијом имамо

То можемо записати и преко матрица



односно

10 1

Где је

Т 10 1 - матрица простирања зрака

Матрица преламања зрака на сферној површини За испупчену сферну површину узима се да је R>0 а за удубљену R<0.

Слика 2.31. Простирање зрака кроз средину


sin

sin Параксијалним апроксимирањем Снеловог закона имамо

sin sin

1



Значи имамо две једначине

1

Преко матрица

1

односно

1 0

1

Где је

1 0

- матрица прeламања зрака о сферну површину

Или

1 0

Где је

- “снага површине”

Матрица одбијања зрака на сферној површини (закривљеном огледалу) За испупчену сферну површину узима се да је R>0 а за удубљену R<0



Слика 2.32. Одбијање зрака на сферну површину

2


sin На основу конвенције и , 0

2


2


2

односно

1 02

1



Где је

1 01 - матрица рефлексије зрака о сферну површину

Матрица преламања зрака на равној површини

Слика 2.33. Преламање зрака

Параксијалним апроксимирањем Снеловог закона имамо

sin sin



односно

1 00

Где је

1 00 - матрица преламања зрака на равну површину



Матрица одбијања зрака од равно огледало

Слика 2.34. Преламање зрака


односно

1 00 1

Где је

1 00 1 - матрица одбијања зрака од огледало

Матрица дебелог сочива

Слика 2.35. Праћење зрака кроз дебело сочиво



Матрица овог система од леве стране тачке А1 до десне стране тачке А2 је

1 0 1

10 1

1 0 1

Кад се израчуна добијамо

1

1

Матрица танког сочива (D12→0)

1 0

1

Матрица танког сочива на други начин:

Слика 2.36. Праћење зрака кроз танко сочиво

tan

tan

Како је tan имамо

НАПОМЕНА: Гледа се путања зрака од лева на десно, а одговарајуће матрице се пишу са десна на лево!!!



Једначина танког сочива је

1 1 1

1

Добијамо имамо две једначине


односно

1 01

1

Где је

1 01 - матрица преламања зрака на танком сочиву



2.8 Оптичка влакна

Оптичка влакна (ОВ) су диелектрични цилиндришни таласоводи, који дуж своје осе воде еле-ктро-магнетне таласе оптичких таласних дужина. Још у 16. веку је откривено да се светлост може преносити кроз водоводну цев помоћу тоталне рефлексије.

Слика 2.37. а) структура, б) попречни пресек и в) уздужни пресек оптичког влакна

ОВ се састоји из језгра (најчешће је стакло, у специјалним случајевима пластика), омотача

(допирано стакло, допирана пластика) и превлаке која штити од механичких оштећења.

На слици 37 в) приказан је уздужни пресек ОВ и начин простирања зрака у зависности од упадног угла θ. Светлосни зрак који долази из околне средине индекса преламања n0, под упадним углом θ се на граници са језгром прелама под углом θ1. Он се затим простире кроз језгро до границе са омотачем. Упадни угао зрака на граници језгро-омотач обележен је са θ2 , а преломни угао зрака на истој граници обележен је са θ3. На основу закона преламања светлости важи да је:

sin sin sin sin

И гледајући троугао (θ1, θ2, 90°) са слике 37 в) важи да је:

cos sin Да би се јавила тотална рефлексија мора да буде задовољен услов θ3=90° па имамо



sin sin sin

cos sin

Из ове три једначине се добија израз за максималан упадни угао θmax:

sin sin

sin 1 cos

cos sin

sin 1

sin1

Значи ако је упадни угао зрака мањи од θmax зрак се заробљава у језгру и цик-цак путује кроз језгро. При овој анализи посматрани су меридиони зраци зраци који се простиру кроз раван која садржи осу ОВ. Поред меридионих постоје и коси зраци, они не секу осу ОВ. ОВ се уместо са максималаним упадним углом θmax дефинише са нумеричком апаратуром

sin

и релативном променом индекса преламања

∆

Предности ОВ у односу на Cu - проводнике

• Мали губитци (0.15 db/km – неколико пута мање него код бакра) • Знатно шири пропусни опсег (1GHz за мултимодно, 100GHz за мономодно влакно) • ОВ се праве од SiO2 па су лакша од класичних бакарних проводника, мања • Нема међусобних сметњи ако су један до другог, за разлику од бакарних • Цена SiO2 је мања од бакра

Недостатци ОВ у односу на Cu - проводнике

• Лакше се ломе • Релативно млада технологија, непознаница како ће се понашати после дугог низа година • Пријемници и предајници ОВ много скупљи од класичних Cu



Подела ОВ:

• Према броју модова који преносе o Мономодна. Носе само један мод, пречник језгра је мали тако да једино зрак

ко-линеаран са осом може да се простире кроз језгро. Много мања дисперзија него код мултимодалних па се користе за веће раздаљине, скупља су

o Мултимодна. Полупречник језгра је већи тако да је могуће простирање више различитих модова.Користе се за мање даљине, јефтинија су

• Према промени индекса преламања дуж попречног пресека језгра

o Степ-индексна. Индекс преламања константан у целом језгру. Мономодна ОВ се израђују само као степ-индексна.

o Градијент-индексна. Индекс преламања се мења по релацији

1 ∆

Слика 2.38. Подела оптичких влакана

НАПОМЕНА: Приметити да су зраци који се простиру кроз ОВ код

• степ-индексних изломљени • градијент-индексних криве



Слабљење ОВ Проласком светлости кроз ОВ, она експоненцијално са пређеним путем (растојањем) губи снагу

0

⁄10

log0

4.343 1⁄

Где је α коефицијент слабљења и његова зависност од таласне дужине приказана је на слици 39.

Слика 2.39. Спектрална карактеристика ОВ

(зависност коефицијента слабљења од таласне дужине)



Црвеном бојом је означена резултантна крива слабљења ОВ. Ефекти који утичу на изглед ове креве су

1. Рејлијево расејање (Rayleigh). У атмосфери се јавља на честицама чије су димензије реда величине таласне дужине. Сразмерно је са 1/λ4, повећавањем таласне дужине смањује се коефицијент слабљења. Због Рејлијевог расејања небо је плаво (иначе би било тамно као васиона), светлост од сунца при проласку кроз јоносферу расејава се на малим честицама и расејани зраци падају у плави део видљиве светлости.

2. Инфрацрвена апсорпција. Последица је вибрационих стања SiO2, изражена је у IC домену.

3. UV апсорпција. Нема је на слици, има експоненцијалну карактериситку. 4. Недостатци таласовода (WGI – width guide inperfection). Језгро нема увек исти полу-

пречник. 5. ОН апсорпциони пикови. При контакту SiO2 са водом издвајају се ОН јони који

стварају она 3 пика на Слици 2.39. Добијамо 3 оптичка прозора која се користе у телекомуникацијама. Како је техника ласера напредовала, селили смо се из једног прозора у други, ка мањем слабљењу.

(3) и (4) су много мали па се занемарују.

Слика 2.40. Спектрална карактеристика ОВ, хронолошки са оптичким прозорима

Дисперзија ОВ

Сигнал који се преноси ОВ је дигитални, нуле и јединице. Дисперзија ОВ се манифестује у ширењу јединица сигнала при проласку кроз ОВ. И ако су јединице једна до друге на улазу, на излазу се немогу јасно разликовати.



Слика 2.41. Ширење па преклапање сусединх импулса

Имао три типа дисперзије:

• Интермодуларна дисперзија. Последица постојања више модова, карактеристична за мултимодна влакна. Мод који је колинеаран са осом прелази најмањи пут, а мод који је на граници тоталне рефлексије прелази највећи пут. Између та два мода се јавља кашњење, смањује се употребом градијентних ОВ (хиперболичка расподела индекса преламања даје најмању дисперзију)

Слика 2.42. Расподела хроматске дисперзије у мономодном влакну

• GVD (хртоматска) дисперзија. Мономодна влакна имају само ову дисперзију. Дефини-

ше се преко коефицијента D



материјално таласовода

материјално - Материјална дисперзија, последица особине материјала да је n(λ), односно да се брзина просторања мода мења са таласном дужином таласовода - Дисперзија таласовода, последица геометријских особина влакна, односа

полу-пречника мономодног влакна и таласне дужине

Са слике се види да на 1320nm нема хроматске дисперзије. Сада, минимална дисперзија је у другом прозору а минимално слабљење у трећем. Дилема који прозор да користимо, па су направљена dispesion shifted мономодна влакна код којих је минимална дисперзија пребачена у трећи прозор.

• PRD (поларизациона) дисперзија. То је физички феномен који не можемо копензовати. Има динамичке карактеристике, мења се, сад има једну касније другу. На њу утиче много фактора али је мала. Поставља се мерач који мери ову дисперзију и ако се вредност повећа сигнализира се за поновни пренос података.

Скрипта из Оптоелектронике – Физичка Оптика

Милош Аћимовац (e‐mail: [email protected]) Страна III‐1

3.1 Суперпозиција (слагање) таласа

Свака компонента електричног и магнетног поља електромагнетног таласа задовољава скала-рну тродимензионалну диференцијалну једначину:

Ψх

Ψ Ψ 1 Ψ

Ако су Ψ , ,Ψ , , … ,Ψ , решења ове таласне једначине тада је и свака њихова линеа-рна комбинација само решење:

Ψ , ∑ C Ψ , 1,2,3…. C константе

Овај принцип се назива принцип суперпозиције. 3.1.1 Суперпозиција таласа исте фреквенције Ако једначину таласа напишемо као:

, sin , , , где је k-таласни број, x-пређени пут. Два таласа различите фазе и амплитуде а исте учестаности можемо представити преко једначина

sin и sin Њихов збир се добија коришћењем тригонометријских трансформација

Е , · sin ,

Слика 3.1. Суперпозиција таласа преко фазора

Сабирање се може урадити и преко фазора, као код наизменичне струје

e и e



3.1.1.1 Стојећи талас

Стојећи талас је пример суперпозиције два таласа исте учесталости, амплитуде и фазе а ра-зличитог правца простирања. Добија се одбијањем таласа о препреку при чему се после одбија-ња тај одбијени талас сабира са долазним таласом.

sin sin

Слика 3.2. Формирање стојећег таласа

Минус у је зато што је вредност коефицијента рефлексије 1. Амплитуда упадног и рефлектованог таласа, због апсорпције површине од коју се талас одбија, не мора да буде иста а

и је исто зато што је исти талас у питању. Кад саберемо ове две једначине добијамо једна-чину стојећег таласа

, 2 cos 2 sin 2 , 2 cos sin

је осцилација стојећег таласа a је оно што гура осцилацију кроз простор. Талас осцилује

на истом месту, добијамо заробљене осцилације које се не преносе кроз простор. Пошто се осцилације не преносе кроз простор, помоћу стојећег таласа се фокусира енергија на једном месту. Стојећи талас има чворове и трбухе, енергија је локализована између чворова.

Слика 3.3. Стојећи талас



3.1.2 Суперпозиција таласа различите фреквенције (збијање таласа)

Сабирањем два таласа различитих амплитуда, различитих фреквенција и ратличитог таласног броја

cos cos

добијамо (претпостављајући да су амплитуде исте)

, 2 cos 2 cos 2

, 2 cos cos

2 , 2

2 , 2 где је , - средња угаона фреквенција и средњи таласни број а , - модулациона угаона фреквенција и модулациони таласни број.

Слика 3.4. Модулација сабрана са носећим таласом

На Слици 3.4. се види да осцилује носећи талас док се анвелопа преноси групном брзином (брзина којом се енергија преноси)



3.2 Фуријерова (Fourier) анализа

Фуријеовом анализом ми функцију (која представља неки сигнал) растављамо преко Фурије-ровог реда на више различитих синусних и косинусних функција, чијим сабирањем добијамо оргиналну функцију. 3.2.1 Фуријерова анализа периодичних функција Када је у питању периодична функција користи се Фуријерова анализа.

2 cos sin

, cos , sin

Слика 3.5. Представљање периодичне изломљене Хевисајдове функције



На Слици 3.5г је приказан спектар преиодичне хевисајдове функције, ми изаберемо компоненте које носе највећи део енерегије (до 90% је прихватљиво) и само њих преносимо. Периодична функција коју обрађујемо може бити нека слика, објекат.. тај објекат преносимо преко групе таласа и то се зове Фуријерова оптика. 3.2.2 Фуријерова анализа непериодичних функција Сада користимо Фуријерову трансформацију

1cos sin

cos , sin

Слика 3.6. Пример Фуријерове трансформације



3.3 Дисперзија

Дисперзија дефинише како се индекс преламања неког материјала мења са фреквенцијом. Од индекса преламања зависи правац проласка светлости, па ако није исти за све фреквенције неће сваки сноп светлости путовати истим правцем.

При извођењу израза за дисперзију усвојићемо модел атома из теорије таласне механике по коме су електрони причвршћени за позитивне јоне (језгро атома) опругама. Електрони се пона-шају као мали осцилатори.

Слика 3.7. Модел атома из теорије таласне механике

Светлосни талас се састоји из Е и В поља и при проласку кроз материјал и саме атоме тог материјала Е поље утиче на електроне и долази до растезања неких опруга а скупљања других. Једначина линеарног хармонијског осцолатора за једну опругу је

где је F-сила којом Е утиче на електроне, m – маса електрона, x – удаљеност од равнотежног положаја, t - време, ω0 – резонантна фреквенција осцилатора. У нашем случају сила која утиче на електроне је

Где је qe - наелектрисање електрона, а Е(t) - електрично поље светлосног таласа. Па имао

Решење диференцијалне једначине је

Константа се добија убацујући решење у почетни израз



Сада је

Електрична поларизација материјала је

Из Електростатике имамо да је

Убацивањем претходно добијених једначина у последњи израз имамо

Индекс преламања преко диелектричне константе je

Па добијамо

1

Пошто сви електрони не морају на исти начин да реагују на електрично поље светлосног таласа, односно све оне збијене/развучене опруге не морају бити за исту вредност збијене/развучене уопштавамо последњи израз



11

ј

Ако је средина кроз коју пролази светлосни талас течни или чврсти оптички материјал, та средина се противи тим осцилацијама. Па имамо силу отпора

где је фактор пригушења. Сада једначина за индекс преламања изгледа овако

11

ј

На Слици 3.8. Приказана је зависност индекса преламања од фреквенције. Око ј су

резонантне зоне око којих индекс преламања има негативну промену и оне се назовају апсорпционе зоне. То су области абнормалне апсорпцје и материјал за те учестаности није транспарентан.

Слика 3.8. Индекс преламања у зависности од фреквенције



3.4 Поларизација светлости

Талас који путује у времену по z-оси можемо представити математички

, , , Где је

, cos , cos

1. За , 0, 1, 2, 3… имамо ЛИНЕАРНУ ПОЛАРИЗАЦИЈУ (зове се и р-

стање), једначина линеар. поларизованог таласа је

, · cos за 0, 2, 4, 6… и

, · cos за 1, 3, 5…

Слика 3.9. Линеарно поларизована светлост

o Ако је једна од компоненти таласа нула

, 0 или , 0



Добијамо такође линеарно поларизован талас чија је једначина, респективно облика

, cos

односно

, cos

а) б)

в) г)

Слика 3.10. Пројекција линеарно поларизованог таласа и његових компоненти на Х-Y раван а) , 0, 2, 4… б) , 1, 3, 5… в) , 0 и г) , 0

2. За , 0, 1, 2, 3… имамо КРУЖНУ ПОЛАРИЗАЦИЈУ, која може да

буде o 0, 2, 4, .. l – (eng. left) ЛЕВА КРУЖНА ПОЛАРИЗАЦИЈА ( на Слици 3.11.

у смеру казаљке на сату) таласна једначина има облик

, cos cos



o 1, 3, 5 . .. r –(eng. right) ДЕСНА КРУЖНА ПОЛАРИЗАЦИЈА ( на Слици 3.11. супротно од смера казаљке на сату), облик таласне једначине је

, cos cos

Збир l и r кружне поларизације даје линеарну поларизацију.

Слика 3.11. Кружно поларизовани талас и пројекција њега и његових компоненти на Х-Y раван

а) б)

Слика 3.12. Пројекција елиптичког поларизованог таласа на Х-Y раван за а) б)



3. За различито од горе наведених вредности имамо ЕЛИПТИЧКУ ПОЛАРИЗАЦИЈУ,

чије су линеарна и кружна поларизација само специјалне варијанте. Она исто може да буде лева или десна. Код елиптичке поларизације Е има променљиву амплитуду, као што се и види на слици.

Оптички ефекти помоћу којих можемо да мењамо поларизацију су

Селективна апсорпција, Рефлексија, Расејање на решетци, Двојно преламање, Оптичка активност и Индуковани оптички ефекти.

Ако имамо неполаризовану сунчеву светлост (Е осцилује у свим правцима, час у једном, час

у другом) пропуштајући је кроз поларизатор добијамо поларизовану светлост. Поларизатор је оптички уређај који има оптичку осу, у чијем правцу нема апсорпције (тј. слабљења светлосног таласа), док је у правцу нормалном на оптичку осу апсорпција 100%. При наиласку светлосног таласа поларизатор пропушта компоненте које се пројектују на оптичку осу. Ако је оптичка оса под углом θ у односу на Е који је пао на поларизатор, итензитет електричног поља који се пропушта је само Е0cosθ.

Поларизација се ради у два корака, у првом се добија линеарна поларизована светлост а онда се од ње прави поларизована светлост у жељеном правцу.

Слика 3.13. Поларизација у два корака



Човечије око не разликује поларизовану од неполаризоване светлости, за то нам служи анализатор. Ако је оптичка оса анализатора паралелна са осом поларизатора максимално се пропушта поларизована светлост. Ротирањем анализатора за одрежђени угао смањује се итензитет светлости. Зависност итензитета светлости од угла обртања анализатора дата је Малусовим законом.

Слика 3.14. Упоредни положај Е, анализатора и поларизатора

Извођење Малусовог закона Са Слике 3.14. Се види да анализатор пропушта само компоненту

cos Како је итензитет светлости пропорционалан квадрату амплитуде, пропуштени итензитет је

cos cos cos - Малусов закон

3.4.1 Селективна апсорпција (дихроизам)

Неки материјали имају особину да за светлост поларизовану у одређеном правцу имају већу апсорбцију него за светлост поларизовану у правцу нормалном на тај правац. У једном правцу имају једну дисперзиону релацију а у правцу нормалном на тај другу дисперзиону релацију Слика 3.15. Ти материјали се називају анизотропни (у једном правцу имају једну особину а у другом другу). Постоји кристал у природи који је кад га гледамо у одређеном положају нетранс-парентан а кад га мало заротирамо онда буде транспарентан.



Слика 3.15. Дисперзиона релација у два ортогонална правца

Пример је жичани поларизатор. Ако пустимо неполаризован талас (Слика 3.16.) жичани

поларизатор пропушта само x-компоненту Е поља док ће у-компонента на основу Фарадејевог ефекта генерисати ЕМС у жицама, јавиће се Џулови губитци и биће апсорбована.

Слика 3.16. Жичани поларизатор

На основу дихроизма направљени су први полароиди од пластике (правац растезања

полароида је правац поларизације). 3.4.2 Одбијање (рефлексија)

До поларизације може да дође и услед рефлексије ако су испуњени одређени услови. Светлост ћемо да посматрамо као електромагнетни талас. На Слици 3.17 приказана је рефле-ксија ЕМ таласа при нормалној и паралелној поларизацији



а) б)

Слика 3.17. Рефлексија а) при нормалној, б) при паралелној поларизацији

Фреснелови коефицијенти трансмисије и рефлексије за нормалну поларизацију су

sinsin

2sin sinsin

а за паралелну поларизацију су

tantan

2sin cossin cos

По снеловом закону знамо да је

sinsin

Убацујући га у изразе за кофицијенте можемо за одређене вредности индекса преламања упадне и трансмисионе средине нацртати зависност тих коефицијената од упадног угла.

Као што се види на слици постоји одређени угао за који је 0 и при том углу не постоји рефлектована светлост за паралелну поларизацију. Ако неполаризована светлост падне под тим углом рефлектоваће се само нормална компонента и имаћемо линеарно поларизовану светлост. За граничну површину ваздух-стакло je 57°



Слика 3.18. Зависност Фреснелових коефицијената од упадног угла

за граничну површину ваздух-стакло Најбоља поларизација се добија aкo je

0 90°. На основу Снеловог закона имамо да је

sin sin sinsin

sinsin 90

sincos

tan - Брустеров закон

Пошто је инцидентни угао у ствари угао за који добијамо најбољу поларизацију Брустеров закон пишемо као

tan

Где - зовемо Брустеров поларизациони угао



Ако на граничну површину падне линеарно поларизована светлост зависно од упадног угла и индекса преламања упадне и трансмисионе средине доћи ће до ротирања њеног вектора пола-ризације, Слика 3.19.

Слика 3.19. Различити случајеви промене поларизације рефлексијом

3.4.3 Расејање

Услед расејања такође може доћи до поларизације светлости. Наиласком таласа, код кога електрично поље осцилује нормално на правац простирања, на честицу долази до осциловања саме честице. Честица почиње да личи на дипол који емитује елетрично поље у свим правцима



осим у правцу паралелном правцу осциловања честице, Слика 3.20. Па од неполаризоване светлости добијамо хоризонтално (добијамо је у вертикалном правцу) и вертикално (добијамо је у хоризонталном правцу) поларизоване светлости. Пример овог расејања је плаво небо. Расејање је интезивније на мањим таласним дужинама. Неполарисана светлост пада нормално на јоносферу од сунца и расејава се. Највеће расејање према земљи је на мањим таласним дужинама, из видљивог дела спектра то је плава боја. Кад сунце залази светлост проласком кроз јоносферу прелази дужи пут па се плава боја више пута расејава остављајући црвену, жуту и наранџасту.

Слика 3.20. Расејање



3.4.4 Двојно преламање (бирефригенција)

Одређени материјали имају особину да зависно од упадног угла снопа светлости тај сноп разложе на два снопа, Слика 3.21.

Ако зрак падне на материјал у правцу оптичке осе (правац у коме су брзине оба зрака исте ) неће доћи до разлагања на два снопа, Слика 3.21а.

Ако зрак падне нормално на правац оптичке осе (Слика 3.21б) долази до разлагања на два зрака, један зрак се зове обични (о-зрак) а други се зове необични (е-зрак). Оба зрака у материјалу имају исти правац простирања али различите брзине. При изласку из мате-ријала правац простирања ће им се и даље поклапати, биће линеарно поларизовани са међусобно нормалним равнима поларизације али зраци неће бити у фази.

а) б) в)

Слика 3.21. Двојно преламање

Ако зрак падне под одређеним углом у односу на оптичку осу (Слика 3.21в.) у матери-јалу редован зрак наставља почетни правац док необичан зрак мења правац. По изласку из материјала оба зрака опет имају исти правац али су међусобно паралелно померни.

Један зрак ће у материјалу путовати брже у односу на други зато што су дисперзионе релације за та два правца простирања различите, Слика 3.22.

Кристал калцит има ову особину. Који од ова два зрака је обичан а који необичан одређујемо тако што на папир нацртамо тачку. Ставимо кристал и видећемо две тачке, једну од обичног зрака а једну од необичног. Ротирајући кристал тачка од обичног зрака ће стајати у месту док ће тачка од необичног зрака правити круг.



Слика 3.22. Дисперзионе релације за о-зрак и е-зрак

Ако пропустимо неполарисану или линеарно поларисану светлост (Слика 3.23) у правцу

обичног зрака путоваће линерано поларизована светлост са вектором поларизацији нормалним на раван цртежа а у правцу необичног зрака путоваће линерано поларизована светлост са вектором поларизацији који је паралелан у односу на раван цртежа. Слично као код дихроизма један правац фаворизује једну компоненту Е поља а други другу.

Слика 3.23. Поларизација светлости двојним преламањем

Према Хајгенсовом принципу таласни фронт светлости увек путује у правцу најмањег

индекса преламања, Слика 3.24. Зато свака поларизација путује у свом правцу. Већу брзину има онај зрак који путује дужи пут тако да из кристала излазе у исто време на различитим местима.

Као мера бирефригенције узима се разлика индекса преламања обичног и необичног таласа

∆ Како ∆ може да буде и позитивно и негативно, и бирефригенција може да буде позитивна и негативна.



Слика 3.24. Поларизација светлости двојним преламањем, објашњена Хајгенсовим прнципом

У лабораторији се најчешће користи бирефригенција за стварање поларисане светлости. Када

пропустимо светлост кроз кристал на излазу добијамо хоризонтално и вертикално линеарно по-ларизован талас па некако морамо уклонити један од та два да би добили само жељено пола-ризовани зрак.

Од бирефригентних кристала се праве ретарди. То су оптички елементи који померају фазу. Промена фазе зависи од дебљине кристала и рачуна се по једначини

∆2

| |

Дебљина плочице је упоредива са таласном дужином, па ретарде зовемо – плочицама.

- плочица ∆ - промена фазе /4 /2 /2

2 * *(немења се фаза али се прави монохроматична светлост, једна таласна дужина)

3.4.5 Оптичка активност

Оптичка активност је појава која код одређених течних и чврстих материјала ротита правац линеарне поларизације за угао:

∆ | |

Ти материјали немају исти индекс преламања за леву и десну кружну поларизацију. Пошто се

линеарна поларизација може представити као лева и десна кружна поларизација, њеним пропуштањем кроз материјал са таквим особинама, различитом брзином ће путовати и на излазу



кад се те две поларизације саберу добија се линеарно поларизована светлост са ротираним правцем поларизације. Зависно од индекса преламања леве и десне кружне поларизације имамо позитивне и негативне материјале (зависно у коју стану окрећу) 3.4.6 Индуковани оптички ефекти За разлику од осталих начина поларизације светлост, овде је потребна побуда материјала да би се он понашао као кристал или оптички активан материјал. Индуковани оптички ефекти могу бити

Механички – материјал постаје бирефригентан када се изложи некој силе напрезања o Фотоеластичност

Магнетни – материјал постаје бирефригентан када се нађе у магнетном пољу o Фарадејев ефекат o Котон-Моутонов ефекат o Воигтов ефекат

Електрични – материјал постаје бирефригентан када се нађе у електричном пољу o Керов ефекат o Покелсов ефекат

Фотоеластичност. Услед силе напрезања мења се јачина сила између молекула и по тим пра-вцима се мења индекс преламања (материјал постаје анизотропан). Користи се за испитивање стреса у материјалима.

Слика 3.25. Фотоеластичност

Фарадејев ефекат. Код Фарадејевог ефекта магнетно поље коме је изложен материјал (у пита-њу је чврсто агрегатно стање) је у правцу простирања таласа, Слика 3.26. При простирању лине-арно поларизованог таласа, материјал има различите дисперзионе релације за лево и десно кру-



жно поларизовани трласа, и они ће различитом брзином путовати. На излазу ће међусобно бити фазно померени чиме добијамо ротирану линеарно поларизовану светлост. Угао ротирања је

где је – Вердетеова константа.

Слика 3.26. Фарадејев ефекат

У материјалу ће једна од лево или десно кружно поларизованих таласа бити више апсорбо-

вана па у ствари на излазу добијамо елиптички поларизовану светлост, али та разлика у апсо-рпцији је врло мала па елипса мало одступа од дужи. Угао ротације је сразмеран јачини магнетног поља, па спада у линеарне оптичке ефекте. Највише се користи у фибероптичким сензорима. Од свих ефеката он се највише користи, због линеарности и неосетљивости на шум.

Слика 3.27. Котон-Моутов и Воигтов ефекат



Котон-Моутов ефекат. За разлику од Фарадејевог ефекта овде је магнетно поље коме је изло-жен материјал у правцу нормалном на правац простирања таласа, Слика 3.27. Користи се када се као материјал користи течност. Много је слабији него Фарадејев ефекат, квадратни је ефекат ( ~ ) па је потребна линеаризација. Воигтов ефекат. Исто као код Котон-Моутовог ефекта магнетно поље је у правцу нормалном на правац простирања таласа, Слика 3.27. Користи се када се као материјал користи гас. Најслабији је магнетни индуковано оптички ефекат. Керов ефекат. Слично као код Фарадејевог ефекта, побудно поље (у овом случају електрично поље) је нормално на правац простирања таласа, Слика 3.28. Угао ротације се изражава једна-чином

∆ где је - индекс преламања компоненте таласа која је паралелна са електричним пољем, - индекс преламања компоненте таласа која је нормална у односу на електрично поље, - таласна дужина улазног таласа, k - Керова константа и Е - електрично поље. Овај ефекат је квадратни ефекат. Користи се као Q-прекидач и модулатор код ласера. Подржава фреквенције до 2.5GHz, није потребно јако електрично поље.

Слика 3.28. Примена Керовог ефекта, Керова ћелија

Покелсов ефекат. За разлику од Керовог ефекта, електрично поље које побуђује материјал је паралелно правацу простирања таласа, Слика 3.29. Принцип је сличан као код Керовог ефекта само се јавља код одређених кристала и под одређеним правцем (правац 63). Угао ротације се изражава једначином

Δ 2



Ефекат је линеаран. Користи се за израду напонски контролисаних ретардера, као Q-прекидач код ласера. Подржава велике фреквенције ~1010Hz, потребно јако електрично поље.

Слика 3.29. Примена Покелсовог ефекта, Поклсова ћелија



3.5 Интерференција

Интерференција је слагање два или више таласа, при чему у неким тачкама долази до појачања а у другим до слабљења итензитета. Ако имамо два таласа (на Слици 3.30а пред-стављени преко фазора)

cos cos

а) б)

Слика 3.30. Фазорски дијаграм и фазорско сабирање два таласа Њиховим фазорским сабирањем (Слика 3.30б) добија се резултијући талас. Амплитуда резу-лтујућег таласа се израчунава преко косинусне теореме

2 cos Δ cos Δ cos Δ

2 cos Δ где је

Δ Итензитет таласа пропорционалан је квадрату његове амплитуде можемо написати

2 cos Δ Да би слагањем два таласа добили ефекат интерференције, тј. стабилна места појачаног и ста-билна места ослабљеног итензитета неопходно је да трећи сабирак претходног израза буде вре-менски константан.

Δ Δ Δ Δ


Милош Аћимовац (e-mail: [email protected]) Страна III-27

Да би последњи израз био временски константан потребно је да имају једнаке фреквенције

(самим тим имају и исте таласне бројеве ), и су већ неза-

висни од времена и још разлика полазних фаза таласа треба да буде независна

од времена.

За одређене вредности имамо конструктивну и деструктивну интерференцију:

Конструктивна интерференција се добија када је за Итензитет

таласа је

Деструктивна интерференција се добија када је за Итензитет

таласа је

За добија се најизраженији ефекат интерференције и тада је итензитет таласа за

конструктивну интерференцију а за деструктивну 0, Слика 3.31.

Слика 3.31. Конструктивна и деструктивна интерференција у једној тачки



3.5.1 Интерферометри

Интерферометри су уређаји који раде на принципу интерференције. Постоје два типа интер-ферометара

• Они који деле таласни фронт o Јангов експеримент (доказ постојања интерференције) o Фреснелово двоструко огледало o Лојдово огледало o Фреснелова бипризма

• Они који деле амплитуду o Мајкелсонов интерферометар (прво прецизно мерење брзине светлости) o Мач-Зендеров интерферометар (користи се код врло прецизних мерења помераја и

као електро-оптички сензор) o Сагнаков интерферометар (оптички жироскоп) o Фабри-Перотов интерферометар (еталон)

Јангов експеримент

а) б)

Слика 3.32. а) Јангов експеримент, б) Интерферентне пруге на заклону

На Слици 3.32а приказан је Јангов експеримет. Светлост пада на заклон А где се налази узан прорез S0 (линија) иза кога се услед дифракције светлосни сноп од тог прореза шири. Талас који прође овај прорез пада на заклон В који има два уска паралелна прореза S1 и S2 која се налазе на



истом растојању од првог прореза. Претпоставља се да су сва три прореза много ужа од таласне дужине светлости. Прорези S1 и S2 служе као два извора кохерентне светлости јер таласи који излазе из њих потичу из истог извора. Светлосни таласи из ова два извора преклапају се и стварају слику на заклону, Слика 3.32б. Када светлост из оба извора дођу до неке тачке на заклону и ако је испуњена коннструктивна интерференција ту се појављује светла линија. Ако буде деструктивна интерференција јавиће се тамна линија. Центрлни максимум има највећи итензитет и већи је од осталих.

Слика 3.33. Расподела итензитета светлости у равни нормалној на заклоне и оравце прореза,

за случај када је растојање између прореза 10 Мајкелсонов интерферометар

Слика 3.34. Мајкелсонов интерферометар



Мајкелсонов интерферометар је први експеримент који је успео да измери брзину светлост. То је био Мајкелсонов циљ. Користи се извор дифузног типа. Светлост пролази кроз једну план-паралелну плочицу која усмерава светлост у једном правцу. Та светлост наилази на делилац снопа О који је под углом од 45°, то је у ствари полупропустљиво огледало. Када се светлост подели (деле се на десној страни полупропустљивог огедала, Слика 3.34), рефле-ктовани део иде ка огледалу М2 од кога се одбија и враћа, трансмитовани део иде ка огледалу М1 од кога се такође одбија и враћа. Када стигну до делиоца снопа О рефлектовани сноп се трансмитује док се трансмитовани рефлектује, после чега се сабирају и падају на заклон образујући концентричне кругове. За разлику од Јангових интерферентних пруга на заклону овде су кругови због употребе снопа. Кондензаторска плочица С се ставља да би оба зрака имала исту оптичку дужину пут. Фабри-Пероов интерферометар

Слика 3.35. Фабри-Пероов интерферометар

Код Фабри-Пероовог интерферометра дифузни извор емитује зраке у свим правцима. Помоћу

сочива фокусирамо те зраке ка систему од две паралелне полупропустљиве плочице које су наодређеном растојању d. Наиласком зрака на прву плочицу један део ће да се рефлектује а други део зрака ће да се трансмитује. Не интересује нас рефлектовани зрак, трансмитовани зрак пада на другу плочицу где се опет дели, једн део се рефлектује а други трансмитује. Рефле-ктовани зрак ће вишеструко да се рефлектује остаће заробљен и услед вишеструких рефлексија



створиће се низ паралелних снопова који ће проласком короз друго сочиво да се фокусирају на заклон. Ако је испуњен услов конструктивне интерференције имаћемо светлу тачку у супротном за деструктивну интерференцију имамо тамну тачку. На заклону имамо концентичне кругове. Конструктивна интерференција се остварује подешавањем растојања d. Одређеној таласној дужини одговара одређено растојање. За остале таласне дужине нећемо имати вушеструку рефлексију и максимално појачање. 3.5.2 Танки филмови

Танки филмови функционишу слично као Фабри-пероов интерферометар, тј. део са две пара-лелне плочице. Једино што нема високу резолуцију и рефлексија на граничним површинама није тако висока као код интерферометра. Основна примена је повећавање или смањење рефлексивности неког материјала. То се нпр. користи код фотоапарата када се жели сликати кроз стакло.

Основна идеја при изради танких филмова у оптичким уређајима заснива се на суперпозицији

рефлектованих таласа и њиховој конструктивној или деструктивној интерференцији. Ако су зрак (обично пада нормално на филм) који се одбија од прву површину и зрак који се одбија од другу површину и враћа у против фази њиховим сабирањем елиминисаћемо рефлексију. Тота-лна деструктивна интерференција, односно елиминација рефлексије, остварује се за изабрани материјал филма и одабрану дебљину филма само за одређене вредности упаног угла и таласне дужине светлости.

Слика 3.36. Танки филм

Услов антирефлексивности је

Дебљина филма мора да буде упоредива са таласном дужином да би добили интерференцију.

И обично се праве да буду /4 јер тада зрак који улази у филм и одбија се од другу површину тада прелази пут 2 · /4 чиме добијамо деструктивну интерференцију. За повећање коефи-цијента трансмисије користи се већи број филмова.



3.6 Дифракција

Дифракција је појава ширења снопа зрака који се праволинијски простирао при наиласку на препреку (>0.3mm) чије су димензије упоредиве са таласном дужином зрака, Слика 3.37. Ако димензије препреке нису упоредиве са таласном дужином снопа, тада важе закони геометријске оптике и на заклону добијамо сенку препреке. Ако дође до дифракције на заклону добијамо низ светлих и тамних (дифракционих) пруга.

Као препрека се могу користити разни геометријски објекти, прорез, два прореза,.., n прореза,

кружни отвор итд. Нема битне разлике између интерференције и дифракције. Уобичајено је кад се говори о ин-

терференцији мисли се на суперпозицију неколико таласа, а кад се говори о дифракцији мисли се на суперпозицију великог броја таласа. Углавном све што важи за интерференцију, важи и за дифракцију.

Дифракција, поларизација и интерференција се објашњавају таласно, а апсорпција честично.

а) б) в)

Слика 3.37. а) Дифракција, б) нема дифракције (важе закони геометриске оптике) в) шематски приказ дифракције

Постоје две врсте дифракције

• Фреснелова дифракција (дифракција блиског поља, енг. near-field diffraction). То је случај када је (Слика 3.76в) D или L или оба коначних растојања

• Фраунхоферова дифракција (дифракција далеког поља, енг. far-field diffraction). То је случај када је (Слика 3.76в) D и L бесконачних растојња

Подела преко Фреснеловог броја

• 1 - Фреснелова дифракција • 1 - Фраунхоферова дифракција



Код Фреснелове дифракције извор је близу па је таласни фронт који наилази на препреку сферни, док је код Фраунховерове дифракције извор у бесконачности па на препреку наилази равански таласни фронт (паралелни зраци). Зато имамо различите дифракционе слике.

Фраунхоферова дифракција је специјалан случај Фреснелове дифракције (Слика 3.38) јер

стављањем сабирног сочива између извора и препреке, са извором у жижи сочива, на заклон падају паралелни зраци. А стављањем другог сабирног сочиво између препреке и заклона, при чему је заклон на месту жижне равни, паралелни секундарни зраци из равни препреке сабирају се на заклону.

Слика 3.38. Фраунхоферова дифракција преко Френелове дифракције

Расподела дифракционих пруга, односно итензитета светлости на заклону се одређује

Хајгенс-Френеловим принципом: Хајгенс: Свака тачка до које је стигао талас представља извор секундарног сферног таласа.

Френелова допуна Хајгенса: Ти секундарни сферни таласи су међусобно кохерентни тако да интерферишу међусобно.

Значи итензитет осветљења у некој тачки заклона једнак је суперпозицији свих секундарних таласа у тој тачци, при томе се узимају у обзир фаза и амплитуда (исто као интерференција) 3.6.1 Фраунхоферова дифракција За један прорез Ирадијанса у некој тачки Р је:

0sin

, 2 sin

где је k таласни број а угао који заклапа оса са правом која представља растојање тачке Р од центра пропреза. Тамо где су максимуми ирадијансе ту су светле пруге.



а) б)

Слика 3.39. а) Прорез, б) Ирадијанса на заклону и саме дифракционе пруге

За m-прореза Ирадијанса у некој тачки Р је:

0sin sin

а) б)

Слика 3.40. а) Прорез, б) Ирадијанса на заклону Када ∞ имамо дифракциону (или оптичку) решетку. Број прореза дифракционе решетке иде до 3000. Користе се за хемијску анализу непознатих једињења.



Слика 3.41. Дифракциона решетка

а) б)

Слика 3.42. а) Правоугаони Прорез, б) Ирадијанса на заклону



За правоугаони прорез Ирадијанса у некој тачки Р је:

, 0sin sin

, 2 , 2

За кружни прорез Ирадијанса у некој тачки Р је:

02J sin

sin

где је Ј1 Беселова функција прве врсте.

Слика 3.43. Ирадијанса на заклону

(центарлни максмум се зове Ејријев диск) 3.6.2 Френелова дифракција

Сферни талас наилази на препреку (на Слици 3.44 површина ABCD), долази до дифракције и ми у тачки Р добијамо конструктивну интерференцију. Најкраће растојање између препреке и тачке Р је О’R и означено је са a.

Према Хајгенс-Френеловом принципу све тачке препреке представљају изворе секундарних таласа. Секундарни таласи који полазе са кружнице S1 прелазе 2⁄ до тачке Р, они који полазе са кружнице S2 прелазе 2 2⁄ , па са S3 прелазе 3 2⁄ итд. S1,S2,S3... су концен-тричне кружнице, можемо их сматрати да имају елементарну површину dS и зову се Фреснелове



зоне полупериода. Секундарни таласи из кружница са непарним индексом (S1, S3...) стварају деструктивну интерференцију а оне са парним конструктивну.

Слика 3.44. Фреснелова дифракција и Фреснелове зоне

Амплитуде секундарних таласа различитих зона у тачки Р неће бити исте због различитог

растојања и повећаном углу (при повећању редног броја зоне) под којим се емитује секундарни талас. Фреснелова дифракција је слабијег итензитета него Фраунхоферова.

Фреснел је помоћу зонских плоча хтео да покрије тамне зоне и да му светлост долази само из светлих зона, тиме је свака светла тачка добијена конструктивном интерференцијом.

а) б)

Слика 3.45. Фреснелове плоче а) максимално појачање и б) максимално смањење итензитета дифракционе слике

3.6.3 Брагова дифракција

Кристали се састоје од правилних низова атома па могу послужити као природна 3Д дифракциона решетка за Х-зраке.

Уласком у кристал Х-зраци се наиласком на сваку кристалографску раван делимично рефлектују а делимично пролазе. Посебно рефлектовани зраци ће створити конструктивну интерференцију ако важи Брагов закон

2 sin , 1,2,3…



а) б) в)

Слика 3.46. NaCl кристал а) нормална и б) искошена кристалографска раван 3.6.4 Бабинеов принцип

Бабинеов принцип каже: дифракционе слике комплементних отвора су исте. Односи се и на Фреснелову и Фраунхоферову дифракцију. Комплементарни отвор прореза је жица, кружног прореза је диск.. Врло корисна ствар, ако неможемо баратати са једним баратамо са другим. 3.6.5 Акусто-оптички ефекат

Акусто-оптички ефекат је ефекат који се заснива на дифракцији. То је варијација индекса преламања материјала проузроковано акустичном енергијом у форми таласа или пулса. Пушта-њем акустичног таласа (који је лонгитудиналан) кроз неку средину, атоми у тој средини вибрирају и стварају делове где је концентрација гушћа и делове где је концентрација ређа што проузрокије промену индекса преламања.



3.7 Нелинеарна оптика

За линеарне оптичке материјале, поларизација коју ствара светлост пролазећи кроз неки медијум је

,

где је линеарна оптичка су линеарна оптичка сусцептибилност.

Развојем ласера повећао се максимални итензитет светлости који се може створити неким од извора. Употребом великог итензитета светлости оптички материјали више нису линеарни, оптичке константе више нису константе. Сада оптичка сусцептибилност и одговарајућа диеле-ктрична константа зависе од електричног поља, односно . Ова зависност доводи до широког спектра нелинеарних оптичких феномена која се касније могу применити.

Развојем оптичке сусцептибилности у Тејлоров ред, поларизацију можемо написати као

··· sin

sin sin sin ··· sin sin sin ···

···

Ако у последњем изразу имамо само онда је у питању линеарна оптика, ако имамо и тада имамо нелинеарне ефекте другог реда, за имамо нелинеарне ефекте трећег реда. Нелинеарни ефекти другог реда:

• Оптичка ректификација • Покелсов ефекат (мења се фаза поља али не и фреквенција) • Генерисање другог хармоника • Мешање фреквенција • Параметарски процеси

o Спонтани o Стимулисани

Нелинеарни ефекти трећег реда:

• Генерисање трећег хармоника • Четвороталасно мешање фреквенција • Самофокусирање (оптички Керов ефекат) • Термално цветање • Сопствена фазна модулација



• Укрштена фазна модулација • Оптички солитони

Нелинеарни ефекти вишег реда:

• Вишефотонска апсорпција (пробој плазме)



3.8 Фуријеова оптика

НЕДОСТАЈЕ!!!!

Скрипта из Оптоелектронике – Светлосни Извори

Милош Аћимовац (e‐mail: [email protected]) Страна IV‐1

4.1 Увод Подела светлосних извора:

квантни - светлост настаје у атомима, електрон мења своје стање (прелази на виши или са вишег нивоа)

термални - светлост генеришу загрејана тела, углавном у инфрацрвеном делу Најуниверзалнија подела:

• дискретни - спектар зрачења је дискретан, извор зрачи на тачно одређеној λ, нпр. ЛАСЕР • ускопојасни - обухватају узак спектар зрачења (неколико десетина nm), користи се у

оптичким комуникацијама, за мерење загађености ваздуха и слично, нпр. неке ЛАМПЕ и LED диода

• широкопојасни – емитују зрачење у широком спектру, нпр, ЦРНО ТЕЛО, ТЕРМАЛНИ

ИЗВОРИ, ЗРАЧЕЊЕ КОЈЕ ПОТИЧЕ ОД ЗВЕЗДА

а) б) в)

Слика 4.1. Светлосни извори а) дискретни, б) ускопојасни и в) широкопојасни



4.2 Дискретни светосни извори Зрачење настаје када електрон мења своје стање, када прелази са једног на други ниво.

Слика 4.2. Прелазак електрона са вишег нивоа на нижи ниво

Постоје три типа зрачења:

• Апсорпција – електрон апсорбује фотон (енергије hν, вредност hν зависи од врсте и на-чина побуде атома) и пређе са нижег на виши ниво ()

услов: hν≥Ei-Ej < - НЕМА апсорпције > - већа вероватноћа апсорпције

hνrazlika=hν-(Ei-Ej)

Слика 4.3. Apsorpcija

• Спонтана емисија – електрон падне на нижи ниво и емитује фотон тачно одређене ене-

ргије енергије hν (hν=Ei-Ej), спонтана емисија не зависи од врсте и начина побуде атома

а) б)

Слика 4.4. a) Спонтана емисија б) Стимулисана емисија

• Стимулисана емисија – упадни фотон генерише пад електрона са вишег на нижи чиме електрон емитује два фотона

ШТА СЕ ДЕСИ СА ОВОМ РАЗЛИКОМ?????????????



4.2.1 Зрачење Црног Тела Ајнштајнов метод за извођење формуле за зрачење црног тела

Извор је у равнотежи, број емисија једнак је броју апсорпција (колико честица,атома или електрона са нижег нивоа пређе на виши толико са вишег нивоа пређе на нижи). Према Болцмановом закону концентрација честица на l-том нивоу је:

kTE

l

l

AeN−

= где је А - константа нормирања а Еl – енергија l-тог нивоа. У нашем случају концентрација на нижем i-том и вишем j-том нивоу је:

kTE

i

i

AeN−

=

kTE

j

j

AeN−

= Важи да је

jijiji PNPN =

Па имамо

kTh

kTEE

i

j

ji

ij eeNN

PP ji ν

===−

Емитује се и апсорбује један квант hν=Ei-Ej. Према Ајнштајну важи

),( TvwBP jiji = - за апсорпцију ),( TvwBАP ijijij += - за емисију

где је w спектрална густина зрачења црног тела, а Аij, Вij, Вji су Ајнштајнови коефицијенти. Сада имамо

kTh

jiiјiј eTvwBTvwBАν

),(),( =+

За врло високе температуре Т→∞ и густина w→∞ (важи само ако је успостављена термо-динамичка равнотежа, постиже се само код црног тела)

),( iјјiiјiј BBTvwBА =⇒<<



kTh

iјiјiј eTvwBTvwBАν

),(),( =+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1),( kT

h

iјiј eTvwBАν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

1),(kTh

iј

iј

eBА

Tvwν

где је

3

38chv

BА

iј

iј π=

Па добијамо Планков закон зрачења црног тела

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

18),( 3

3

kTh

echvTvw

ν

π

Спектрална екситанса за црно тело је

4),( cTvwМ =λ

Слика 4.5. Екситанса црног тела



Црно тело је Ламбертов извор па је

πλ

λML =

Виенов (Wien) закон расподеле енергије је

0

2897.8 · Док је Штефан-Болцманов (Stefan-Boltzmann) закон



4.3 Дискретни спектрални извори – Ласери Апсорпција и стимулисана емисија су два основна принципа на основу којих ласер ради. Они

се дешавају у активном материјалу. У равнотежном стању расподела носилаца по енергији је Болцманова. Да би дошло до ласерског зрачења потребно је да носиоце пребацимо са нижег на виши ниво, да на вишем нивоу имамо велико број носилаца. То се постиже инверзном популацијом, при чему се троши додатна енергија. Механизми пумпања могу бити:

1. Апсорпција фотона (оптичко пумпање) 2. Електронски судари 3. Атомски и молекулски судари 4. Рекомбинација електрона и јона 5. Рекомбинација слободних носилаца у полупроводнику 6. Хемијска реакција (органски ласери) 7. Убрзавање електрона (ласери са слободним електронима)

6,7 за специјалне типове ласера Имамо два основна типа ласера

• Тро-нивоински • Четворо-нивоински

Четворо-нивоински је бољи (лакше је пумпање) јер основно стање има јако добру расподе-

љеност (кад се систем препусти сам себи увек тежи минимуму енергије).

а) б)

Слика 4.6. а) Тро-нивоински и б) Четворо-нивоински систем

Пумпањем носиоци прелазе на високо стање, ту се задржавају врло кратко (време живота носилаца је доста мало) па се не може формирати енергетски ниво високе концентрације са инверзном насељеношћу. Са тог високог стања релаксацијом прелазе на ниже стање где се могу задржавати дуго и формира се ниво са инверзном насељеношћу. То стање се зове метастабилно стање. Са тог стања носиоци падају на ниже стање при чему се јавља ласерска емисија.



Eнергетска разлика та два стања одговара енерији емитованог фотона. Ако то ниже стање није основно стање носиоци настављају да “падају“ ка основном нивоу.

Поред активног материјала и система за пумпање потребан је и резонатор. Он се састоји од непропустљивог и полупропустљивог огледала. Помоћу резонатора ласер добија особине

Усмереност. Угао дивергенције снопа је доста мали (много мањи него код осталих светлосних извора)

Монохроматичност. Зрачи само једном таласном дужином. Зависи да ли је ласер мономодан или мултимодан.

Кохерентности. Два таласа су кохерентна ако им је иста фреквенција а фазна разлика константна. Фаза новонасталих фотона је иста, односно зрачење које изађе из резонатора има временску и просторну кохерентност. Постиже се стимулисаном емисијом. Наиђе фотон који избије електрон из материјала, материјал се деекситује, а емитовани фотон има исти импулс какав је имао и долазни фотон и мора да има исту енергију. Како је импулс исти, иста је и фаза.

Поларизованости. Помоћу резонатора се обезбеђује позитивна повратна спрега између поља зрачења и извора

његове енергије (активне средине). Талас који се емитује при прелазу носилаца са мета-стабилног стања на ниже стање пролази кроз активну средину и вишеструко се одбија од огледала резонатора. При томе се формирају стојећи таласи, енергија се групише на оси резонатора. Они таласи који путују правцима који нису паралелни оси, њихово појачање је мање. Што се правац простирања таласа више поклапа са осом резонатора тај талас ће више бити појачан. При простирању таласа у резонатору долази до губитка енергије таласа услед дифракције, расејања у средини итд. па појачање таласа мора да буде веће од губитака. Када се талас довољно појача, он пролази кроз полупропустљиво огледало резонатора и добијамо ласерско зрачење.

Слика 4.7. Шема резонатора и активног медијума

Екситацијом се не добија само једна таласна дужина, него узан спектар. Резонатором

фаворизујемо одређену таласну дужину (ону за коју је испуњен услов резонанције). Таласне дужине које подржава резонатор се израчунавају једначином

nDnD 2

2=⇒= λλ



Избором величине D одређујемо да ли ће ласер емитовати само један мод (моно-модни ласер) или два-три мода (мулти-модни ласер) када има мало шири спектар. На пример, у телеком-уникацијама имамо два типа ласера

• Фабри-Пероов (има шири спектар) - мултимодни, • DDR ласер (спектар је неколико делова nm) - мономодни

Слика 4.8. Трансверзални мод

Таласи који се простиру по оси резонатора и образују стојеће таласе називају се лонги-

тудинални модови. Поред њих због конструкције резонатора, постоје и таласи који се не простиру дуж осе резонатора (простиру се под неким углом у односу на осу) али ипак образују стојеће и њих зовемо трансверзални модови. Сви модови се означавају са ТЕМху где је х, у број чворова електричног поља по х и у оси. За једно модни ласер ознака мода је ТЕМ00, он има највећу густину енергије. Расподела енергије је Гаусова па се зове Гаусов мод. Овај мод не трпи промену расподеле енергије у снопу јер је Фуријеова трансформација Гаусове функције Гаусова функција. У резонатору се ствара компликовна форма електромагнетног поља, па оптичко поље неће имати исту јачину ако се одмакнемо од осе.

Слика 4.9. Различите конструкције резонатора

При изради резонатора тешко је поставити потпуно паралелна огледала, једно ће увек бити

под неким малим углом па ће сноп бежати напоље. Зато се користе сферна огледала која фокусирају сноп око оптичке осе. Огледало не мора да буде класично огледало, може бити и дифракциона решетка на којој скреће само једна таласна дужина, па се добије ласер са једном таласном дужином (тако раде DDR ласери).



4.3.1 Режими рада ласера

Да би за исту уложену енергију, потребну за стварање инверзне популације, добили скон-центрисанију и већу снагу на излазу ласера прибегавамо промени режима рада ласера.

Режими рада могу бити: 1. Нормални, класични режим рада (рад у појединачном лонгитудиналном и трансферзал-

ном моду) 2. Синхронизација модова

а) б)

Слика 4.10. Суперпонирање појединачних модова

На Слици 4.10а је класичан начин формирања електромагнетног поља, поље првог мода је Е1, другог Е2 а трећег Е3. И на излазу имамо збир ова три мода. Сихронизацијом модова доводимо модове на исту фазу (Слика 4.10б) чиме добијамо појачање, интерференцију, резултујућег тала-са односно мода.

Синхронизација модова може бити

o Активна. Користе се сатурациони апсорбери, мана је употреба додатне енергије. o Пасивна. Примена специјалних прекидача. Боља је, не мора да се корити додатна ене-

ргија, стабилнији је рад.

3. Q-прекидање. Користи се у експерименталне сврхе, за стварање јаких високо-енергет-ских импулса. Синхронизацијом модова направимо да ласер ради континуално па електро-оптичком ћелијом која се постави на резонатор регулишемо пропуштање снопа зрачења. Када итензитет зрачења буде довољно велики електро-оптичка ћелија ће пропу-стити зрачење (ради по систему укључи-искључи).



4.3.2 Типови ласера На основу активног материјала који се користи за инверзну популацију, ласере делимо на

• Чврстотелни (активно тело им је од чврстог материјала) • Полупроводнички (највише се користе) • Течни (на бази органских боја) • Гасни • Ласери са слободним електронима

4.3.2.1 Чврстотелни ласери

Активни материјал је изолатор (никако проводник или полупроводник). Обично је кристал мада може да буде и стакло, и допира се посебним активним јонима. Кристал мора да има следеће особине:

• Транспарентан на зрачење које настаје (неваља ако апсорбује зрачење које стварамо) • Јако добре термалне особине (велики део енергије прелази у зрачење, само 5-10% у

корисно светлосно зрачење, кристал се загрева, пошто можемо да га хладимо само по по-вршини кристал мора да проводи топлоту од средине ка површини)

• Хомоген кристал (ако није хомоген створиће се модови које неподржава резонатор и неки делови кристала ће апсорбовати неке модове)

Слика 4.11. Начини побуде чврстотелних ласера

Пумпање се остварује помоћу бљескавице која се

• обмота око ативног материјала или • постави паралелно са материјалом или • направи се резонатор од огледала у облику елипсе (рефлексионо само за жељени мод) где

је активни материјал у једној жижи а бљескавица у другој.

Код обмотаавања и паралелног стављања ефикасност је мања од 1% па су та решења напуштена док је код елиптичког резонатора већа од 5% (најбоље решење)



Рубински ласер

- Први чврстотелни ласер на свету - Активни материјал је од кристала рубина,алуминијум оксид Аl203 (нема много дисло-

кација и нечистоћа), допиран са хромом (5% молског удела). - Тронивоински је систем - Побуђивање је оптичко

Тај хром постаје активни јон који се пумпањем (оптичким) са основног стања (1) диже на

више стање (3). Носиоци се на том вишем нивоу (3) мало задржавају и ту није могуће остварири инверзну популацију. Релаксацијом падају на нижи ниво (2) који се зове метастабилни ниво. На том нивоу носиоци могу временски довољно да се задрже да би се остварила инверзна популација. Са тог нивоа се носиоци деекситују и падну на осно-вни ниво при чему се емитује зрачење од 680nm и 694.3nm али је ово прво вероватније.

Слика 4.12. Тронивоински систем код Рубинског ласера

YAG ласер

- Први доста јак чврстотелни ласер - Користи се у ауто индустрији за сечење лима, скуп систем - Активни материјал је иритијум-алуминијум-гарнет Y3Al5O12 (може и стакло али је оно

недовољно хомогено и ефикасност је мања) који се допира неодијумом - Четворонивоински је систем - Побуђивање је оптичко

Слика 4.13. Четворонивоински систем код YAG ласера



Оптичким побуђивањем се активни јон неодијума диже на ниво (4) где се мало времена задржава. Релаксацијом пада на метастабилни ниво (3) и остварује се инверзна популација. Са нивоа (3) су могући ласерски прелази која емитују зрачење од 0.914μm до 1.35μm али је највероватније 1.06μm. Конструкцјом резонатора се фаворизује само једна таласана дужина, док се остале поништавају. Ласер од Александрита

- Активни материјал је александрит (BeAl2O4), специјална врста драгуља, допира се хро-мом

- Најчешће се користи у пракси - Четворонивоински је систем са једним прелазним стањем - Побуђивање је оптичко

Слика 4.14. Четворонивоински систем код Ласера од Александрита

Ласерски прелаз је између (3) и (4) нивоа, у првом стању изнад основног има вибрационе

нивое тако да емитује опсег зрачења од 700 nm до 820 nm. Зато се прави као подесиви ласер, најчешће за лабораторије.



4.3.2.2 Полупроводнички ласери

- последњих неколико година најпродаванији ласери - пожељан је директан енергетски процеп (врх валентне одмах испод проводне зоне).

У физици морају да се одрже закон одржања енергије и закон одржања импулса

o За директан процеп оба закона су испуњена o за индиректан процеп, да би важила оба закона јавља се фонон који учествује у

рекомбинацији

fononag EEhv ±=

где је + ако фонон повећава израчену енергију, а – ако фонон смањује израчену енергију

Појава фонона је мање вероватан процес него да се деси рекомбинација па су ласери изра-ђени од материјала са директним енергетским процепом ефикаснији.

а)

б)

Слика 4.15. а) Директни и б) индиректни енергетски процеп



Одабир полупроводничког материјала се врши задовољавањем услова

aπ

λπ<<

2

где је λ жељена таласна дужина ласерског зрачења, а а константа кристалне решетке на основу које одређујемо полупроводнички материјал. Јавља се проблем, материјали за израду су рела-тивно скупи, тренутно се улажу велике паре у ра-звој Si ласера, код њега је проблем што он има индиректан процеп.

Допирањем полупроводничког материјала мало се смањује енергетски процеп (ако је доста допиран мало и таласна дужина зрачења) обара се струја прага и лакше остварује инверзна популација. При процесу допирања материјала акцепторским и донорским примесам јављају додатни акцепторски односно донорски нивои.

Акцепторски ниво настаје помоћу 3-велентног акцептора, њега попуњавају шупљине (недостатак електрона у ковалентној вези) и налази се тик изнад валентне зоне (за 0,05еV већа)

Донорски ниво настаје помоћу 5-велентног донора, њега попуњавају 5ти електрони који су лабаво везани око донорског атома и налази се тик испод проводне зоне (за 0,05еV мања)

Слика 4.16. Акцепторски и донорски ниво полупроводника

Пумпање полупроводника се остварује директном поларизацијом (док инверзном добијамо уместо ласерске диоде детектор). Директном поларизацијом савлађује се област просторног то-вара и појављује се сила која електроне (који путују проводном зоном) из N привлачи у P област док шупљине (које путују валентном зоном) из Р привлачи у N област. Јавља се највећа густина електрони и шупљина у зони самог PN споја (активни слој) чиме добијамо инверзну популацију. Они електрони и шупљине који ће се рекомбиновати морају да задовољавају Хајзенбергову релацију неодређености (углавном испуњена за р+ и е- са истим k)

hpx ~Δ⋅Δ

Као резонатор се користи сам полупроводник (нетребају огледала) односно његове бочне

ивице, спој полупроводник-ваздух, јер има добру рефлексију. То се постиже тако што се зареже



Слика 4.17. Ласерски прелаз ласерске диоде

кристалографска раван полупроводника која има најбољи коефицијент рефлексије. Рефле-ксивност се добија по релацији

2

11⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

=nnR

Слика 4.18. Ласерски прелаз ласерске диоде



За GaAs n=3.2 па је R=0,32 што је довољно. Док се за квалитетније ласере додаје рефлексиони слој. Особине ласерске диоде

• Поларизација , дефинише се преко струје прага (Слика 4.19.) 1-2 Струја поларизације није довољна, већи губитци од појачања. Ласерска диода ради ковалентно – има спонтану емисију (зрачење је нестимулисано и некохерентно) 2 Струја прага, тренутак када креће ласерска емисија. Вредност јој зависи од врсте мате-ријала диоде и њене конструкције 2-3 Линеарна зона 3 Други праг, изнад кога је поларизација јако велика, материјал се доста загрева. Диода не сме да се поларише изнад тог прага

• Брзина рада (дефинише се преко учесталости)

Слика 4.19. Струјно-напонска карактеристика ласерске диоде

Желимо струју прага што мању а брзину рада што већу али повећавањем брзине расте струја прага па је trade off. Да би се смањила струја прага прешло се на израду хетероструктура. Ласерске диоде са класичним PN хомоспојем имају мали коефицијент искоришћења па се више не праве се комерцијално. Сада се праве хетероструктурне ласерске диоде са, имају боље особине:

• Једнострука хетероструктура. Између P и N области ставља се у сендвич још један слој која ће представљати активну област. Та област има другачији енергетски процеп и ин-декс преламања од P и N oбласти. Добијамо PPN диоду. Директном поларизацијом елект-рони крену из N у ''сендвич P'' област где постају споредни носиоци. PP спој им неда да иду даље па ту остају и чекају рекомбинацију са шупљинама и јсвњс де ласерско зраче-ње. Пошто je енергетски процеп крајњих слојева различит од сендвич слоја емитовано зрачење се не апсорбује.

• Двострука хетероструктура. Тежа је за прављење. Са њом постижемо јако велику кон-финираност ласерске светлости и електрона.



а) б)

Слика 4.20. а) Једнострука и б) двострука хетероструктура Због различитих индекса преламања материјала коришћењем хетероструктура добијамо нешто као оптички таласовод. Одеђеном конструкцијом диода може се остварити

зрачење из Ивице - Емитујуће поље нормално на светлост (мање снаге али бољих кара-ктеристика)

зрачење из Површине - Емитујуће поље и свестлост у истој равни

а) б)

Слика 4.21. а) Зрачење из ивице б) Зрачење из површине



Код зрачења ласера из ивице ласер имамо велико латерално зрачење (јако дивергентан сноп) па прибегавамо смањивању латералне ширине активне области чиме добијамо елиптични сноп мале дивергенције.

Gain guided –смањивањем металног прикључка убацујемо електроне (који ће се рекомби-новати) само у уски део активне области

index guided – са леве и десне стране убацујемо додатна острва (мањег индекса прелама-ња од активне области) образујући PN спојеве. Латерално добијемо различите индексе преламања. Добијемо нешто као таласовод.

Код полупроводничких ласера облик снопа је елиптички (код чврстотелних ласера је

кружни). Расподела итензитета снопа по хоризонталном и вертикалном правцу је Гаусова али се разликује (по вертикалном је већа). То ствара проблеме када се ласер спреже са оптичким влакном јер долази до губитака. Зато се при латералном смањивању снопа пази да се сноп сма-њи онолико колико је потребно да би добили кружни сноп.

Слика 4.22. Расподела итензитета снопа по хоризонталном и вертикалном правцу

Термални ефекти ласерске диоде

При раду се ласер греје а услед промене температуре долази до промене таласне дужине зрачења и вредности струјног прага. Зато је доста важно да ласер буде температурно стабилисан (данас се углавном продају само термературно стабиле диоде). Температурна зависност је различита за различите материјале, што је већа таласна дужин (мањи процеп) зависност је гора.



Слика 4.23. Температурна зависност таласне дужине зрачења и струје прага ласерске диоде

Еквивалентно електрично коло

Ласерска диода се неможе користити у прекидачком режиму као обична диода у Дигиталној електоници. Она мора полако да се укључује. То се обезбеђује елктричним колом званим коло за меки старт и одржавање константне снаге на излазу које се налази у заједно са диодом у чипу. Помоћу тог кола ми обезбеђујемо ''меки старт'' али и температурну стабилност.

Слика 4.24. Коло за меки старт и одржавање константне снаге на излазу

Помоћу првог, левог кондензатора се обезбеђује стабилно напајање а помоћу друга два постепено укључивање диоде

Фотодетектором се обезбеђује температурна стабилност, преко повратне спреге. Он реги-струје промену излазне снаге зрачења, ако се снага повећа повећа се струја фотодетектора и обратно.

Снага LD ▲ Струја FD ▲ Преко 2 транзистора струја LD ▼ и Снага LD ▼

Прорачун кола

·



·

·

1

1 · ~1

Модулација

Ласерске диоде за модулацију су много скупље од обичних ласерских диода. За рад LD се бира радна тачка у линеарном делу тако да струја буде што мања да би смањили потрошњу али да не одсеца импулсе. Ако је коефицијент модулације мали имамо већу слободу у избору радне тачке.

Слика 4.25. Модулација ласерске диоде

Матрични ласери

Ласерске диоде су мале тако да дају малу снагу. Да би повећали излазну снагу праве се

матрице ласера. Ако ласер емитује сноп по ивици прави се линијска матрица. Снага може максимално да се повећа за два реда величине. Користе се за пумпање чврстотелних ласера.



4.3.2.3 Органски ласери

- Активна средина је раствор органске боје и погодне течности, затворена у посуди, посуда је између резонатора

- Молекули су у ствари системи са пет енергетских нивоа (који није ниво него опсег нивоа, енергетских вредности). Опсези се јављају због вибрационе енергије молекула боје.

o S0, S1, S2 – синглети (при прелазу електрона са једног на други синглет ниво не мења се спин)

o Т0, Т1 – триплети (при прелазу електрона са једног на други триплет ниво мења се спин)

Пумпање се врши на највиши ниво S1-опсега, одакле једним делом брзо падају на најнижи

ниво S1-опсега где стварамо инверзну популацију док други део полако пада у Т1-опсег, па у основни ниво. Са најнижег нивоа S1-опсега електрони силазе на основни ниво при чему се остварује ласерско зрачење. Триплет опсези имају велико време живота, па успоравају рад ласера. Пошто имају широке опсеге ови ласери имају променљиву таласну дужину. Могу давати таласне дужине у опсегу 0,32μm-1,2 μm. Преношењем тласера мућка се течност, па они морају бити фиксирани (зато се углавном користе за испитивања)

Слика 4.26. Енергетски нивои типичног течног ласера



4.3.2.4 Гасни ласери He-Ne ласер

- Први тип ласера који је направљен јос давне 1951. године - Активна средина је смеша гасова He и Ne у одређеној размери (ставља се у затворену

цев) o He – служи за пумпање ласера o Ne – служи за ласерско зрачење

- Побуђује се електричним путем, систем је четворонивоински - Ради у континуалном или импулсном режиму

He-атом је доста лакши од Ne-атома па се лакше убрзава помоћу прикљученог електричног поља. Долази до судара електрона са He-атомима који се побуђују. Јављају се два метастабилна нивоа. Побуђени He-атоми се сударају са Ne-атомима и долази до резонантног трансфера енергије (предају му део енергије). Електрони побуђених Ne-атома падају на ниже енергетске нивое при чему се јавља четири могућа ласерска зрачења. Са тих нижих нивоа се касније враћају у основни ниво. Могућа ласерска зрачења су

o 3,39nm и 1,15nm ретко o 632,8nm црвени He-Ne ласер (јефтин, лакше се прави резонатор) o 543,3nm зелени He-Ne ласер

Слика 4.27. Четворонивоински систем код He-Ne ласера

Аргонски ласер

- Активни матерјила је сам гас Аргон (аргон не може да се нађе у молекулском стању, увек је у атомском и под специфичним притиском). Аргон није отрован али може да изазове гушење, па се због могућег цурења ретко користи у индустрији јер је тамо тешко контро-лисати састав ваздуха да би се проверило да ли је процурео Аргон.



Аргон ставимо у цев, обзбедимо специфичан притисак и прикључимо електрично поље. Услед електричног поља Аr-атоми се убрзавају, сударају са другим Аr-атомима који се поуђују и настају Аr-јони који се даље убрзавају и настаје пумпање. Побуђени Аr-јони се деекситује из метастабилног стања и долази до ласерског зрачења на

o 514.5nm (најчешће се бира) o 488nm o 72nm (један од ретких гасних ласера који може да зрачи UV зрачење)

Слика 4.28. Четворонивоински систем код He-Ne ласера

СО2 ласер

- Може да зрачи у далеком спектру (9-11μm), да достигне снагу од 100КW, војна примена, велики габарити

- Активна средина је смеша CO2, N, He o CO2 - служи за зрачење o N - азот служи за пумпање o He - поспешава хлађење кондукцијом преко зидова цеви укојој се јавља пражњење

(то смањује ширину спектралне линије и повећава појачање активне средине) - Систем је четворонивоински.

N-атом се убрзава помоћу прикљученог електричног поља, тако што долази до судара еле-ктрона са N-атомима који се побуђују. Побуђени N-атоми се сударају са CO2-молекулима и долази до резонантног трансфера енергије (предају му део енергије). Добијамо инверзну популацију. Електрони побуђених CO2-молекула падају на ниже енергетске нивое (деекситују се) при чему се јавља ласерско зрачење. Са тих нижих нивоа се касније сударима са He-атомима и зидовима цеви враћају у основни ниво. Пошто CO2 има вибрациона и ротациона стања имамом континум поднивоа много већи него код He-Ne ласера па имамо опсег зрачења 9-11μm (најчешће 10.6μm).



Слика 4.27. Четворонивоински систем код СО2 ласера

4.3.2.5 Ласери са слободним електонима

Убрзавамо електрон на релативистичке брзине

vakummaterijal cc <<ν

где је сmaterijal брзина светлости у материјалу, сvakum брзина светлости у вакуму. Када електрон падне на материјал успорава и долази до Черенковог зрачења. Идеја је да се акцелератором убрзани електрони успоравају при чему добијамо зрачење. Успоравање се врши поворком ма-гнета (постављени тако да се северни и јужни пол наизменично мења) који скрећу електрон час у једну час у другу страну. Магнети се стављају између резонатора чиме добијамо стимулисано, синхроно зрачења исте фазе (кохерентно зрачење). Подешавањем јачине поља, међусобног положаја магнета и брзине којом упада сноп подешава се зрачење ласера од 0.1 до 1000μm (не може ниједан други ласер). Велика излазна снага, ефикасност, нема губитака, за акцелератор је потребан магнет од 2Т.

Може да ради у два режима - Комптонов (густина фотона не ремети магнетно поље, користи се за емитовање зрачења

од UV до IC домена) - Раманов (у електричном снопу има јако много електрона које формирају магнетно поље

које ремети поље самог магнета, добијају се врло велики импулси на излазу ласера, користи се од IC до милиметарског домена)



Слика 4.28. Шематски приказ ласера са слободним електронима



4.4 Ускопојасни спектрални извори (спектрално селективни извори)

- Ови извори покривају оптички спектар до 100nm 4.4.1 LED Диода

Слика 4.29. Попречни пресек LED диоде

Директно поларисан PN спој током спонтане емисије емитује светлост, то се зове електро-

луминенција. На овом принципу раде LED диоде, око PN споја долази до рекомбинације пара електрон-шупљина и добијамо светлост. Разлика између LED и LD је што LED нема ради преко спнтане емисије док LD ради преко стимулидане емисије. LD нема резонатор па је зрачење дивергентно и некохерентно (са станоништва примене то није добро). Да би се смањила та дивергенција врши се енкапсулација, PN спој се затапа у једну врсту смоле. Тако се зраци који сувише скрећу од осе принципом тотлане рефлексије враћају. Енкапсулацијом добијамо спо-редне зраке које отклањамо заклоном па добијамо сноп чији угао ширења θ/2 иде од 18° до 60°. Најбоље LED диоде имају угао ширења 18°-19° док ласерске испод 5°.

Слика 4.30. Енкапсулација LED диоде Избором материјала за израду LED диоде одређујемо којом ће таласном дужином та диода зрачити:



Од IC до IC-далеко користе се материјали са мањим Eg Видљиви део спектра користе се материјали са већим Eg

Најбоље карактеристике црвена диода (најсјајнија је), најлошије има плава и љубичаста тек су почеле да се развијају)

Слика 4.31. Избор материјала за израду LED диоде

Коло за поларизацију диоде је много једноставније од кола за поларизацију ласерске диоде

а) б)

Слика 4.32. Кола за поларизацију а) једносмерни режим, б) наизменични (импулсни) режим 4.4.2 Лукови

Спектрално селективни извори. Интензивно су коришћени док се нису појавиле LED диоде. Имамо виш типова лукова, нпр. Ксенонов лук и Угљеников лук. Ксенов лук има спектралну линију од 0.4 до 1.2μm (слика 4.33) и он је у првој фази конструкције чврстотелних ласера кори-шћен за пумпање. Коришћен је пик лука на 0,98μm, да се напумпа ласер на 1,06μm. Избацују се из потребе, једино се још користе у техници плазме када треба да изазову одговарајуће реакције.

а) б) Слика 4.32. Спектрална карактеристика а) Угљениковог и б) Ксеноновог лука



4.5 Широкопојасни спектрални извори

Ови извори покривају оптички спектар већи од неколико 100-тина nm (400nm,500nm... 1000nm). Описују се коефицијентом спектралне емисивности ε (однос екситансе тог спектра-лног извора и екситансе црног тела)

CTMMT′

== ),(λεε

Ако је

1),,(, <≠= ελεεε Tconst имамо сиво тело 1),,(, =≠= ελεεε Tconst имамо црно тело

Зависност ε од температуре и таласне дужине највише смета при избору широкопојасног извора. Тело не може да емитује више од онога што апсорбује (закон одржања енергије).

Слика 4.33. Спектрална карактеристика сивог и црног тела

4.5.1 Црно тело - Карактеристике црног тела су исте као карактеристике сунца - Добијање црног тела

o Тело се загреје на темератури од око 5900ºС (температура сунца) o Обезбеди се вишеструка рефлексија стабилисаног зрачења које излази из тог тела

(вишеструким рефлексијама се мења фаза, самим тим и таласна дужина и тако добијамо широкопојасни извор

o Пропустимо то зрачење кроз малу шупљину и то пропуштено зрачење има карактеристике зрачења црног тела



Слика 4.34. Облици црног тела

4.5.2 Обична сијалица

Сијалица је прави пример широкопојасног светлосног извора. Она само 10% своје снаге емитује у видљивом делу спектра, а чак 70% у IC делу. Осталих 20% своје снаге троши на загревање гаса и стакла. Ми значи расипамо 90% снаге сијалице. Покрива цео инфрацрвени и видљиви део спектра.

Слика 4.35. Обична сијалица

4.5.3 Бљескавице (флеш лампе, блицеви)

Велика примена у фотоапаратима (још нису замењене у најновијим моделима). Треба да за врло кратко време (време експозиције слике, више од тога џабе трошимо енергију) емитује широкопојасни спектар светлости и да та светост буде што равномернија по таласним дужинама. Састоји се од:

електронске цеви са анодом и катодом и паралелно везаног кондензатора (што већи капацитет и што брже да се празни)

Принцип рада: прекидач отворен ► кондензатор се пуни (великим U или I), прекидач се затвори ► кондензатор се нагло празни и блиц севне Карактеристике бљескавице се побољшавају:

o Предјонизатором (омогућава бржу јонизацију јона што скраћује време блица )



o Тригер електродом (при коришћењу блица јако велика струја протекне кроз елек-тронску цев, па се користи за заштиту од прегоревања )

Слика 4.36. Коло бљескавице



4.6. Сигнатура

Сигнатура је особина светлосних извора, представља укупан тотални светлосни флукс која се добија од неког извора укупан тотални светлосни флукс = флукс емисије + флукс рефлексије / / / (сигнатура) (оно што извор израчи) / (последица рефлексије различитог зрачења које постоји у средини где се налази извор)

reOS φφ +=

)(0

dАМддАА

e ∫∫∞

= λλφ

Претпоставка: поједињене зоне нашег извора имају исту екситансу, исте карактеристике.

Поделимо извор на n делова површине An, сада интеграцију можемо радити само за спектралне екситансе тог дела An

)(0

dАМдAn

ne ∫∑∞

= λλφ

Ако је реч о сивом телу

λεφλ

λλ dTМA ne )(

2

1

∫=

Флукс рефлексије је доста компликованије израчунати јер између осталог зависи и од

распореда извора у простору и њихових спекталних карактеристика

)()(0

, dАdАEddАm

mr λλ ρλφ ∑ ∫∫∞

=

Можемо да кажемо да је

λλ τ⋅⋅= MgEr

где је Er - ирадијанса која пада на објекат g - константа (геометријски фактор) Mλ – екситанса самог извора τλ - карактеристике оптичког пута. Убацимо то у претходни израз и добијамо

∑ ∫∫=m

mmAr dMgА2

1

,

λ

λλλ λτρφ



Слика 4.37. Промена ирадијенсе сунца како зраци пролазе кроз атмосферу

Геометријски фактор g је

2RnS

g mm π=

Сада је сигнатура једнака

∑ ∫∫∫ +=+=m

mm

Anre dMRnS

АdTМAOS2

1

2

1

,2)(λ

λλλ

λ

λλ λτ

πρλεφφ

Скрипта из Оптоелектронике – Детектори Светлости

Милош Аћимовац (e‐mail: [email protected]) Страна V‐1

5.1 Увод

Детектори су компоненте које служе за претварање светлости, односно оптичког сигнала, у

електрични сигнал. Њихова констукција није толико компликована као код извора. Општа карактеристика детектора приказана на Слици 5.1, дефинисана је са

Минималним оптичким сигналом који се може детектовати. Одређен је шумом, испод њега се не може разликовати корисни електрични сигнал од шума,

Максималним оптичким сигналом који се може детектовати. Одређен је засићењем, даљим повећавањем оптичког сигнала електрични остаје константан.

Слика 5.1. Општа карактеристика детектора

Детектори се деле на

• Квантне (осетљиви, брзи, али скупи и ускопојасни детектори) Принцип рада је промена стања у електронима, код метала се повећава концентрација слободних електрона у кристалној решетци, код полупроводника се ствара пар електрон-шупљина а код гаса се атом екситује на више стање.

• Термичке (широкопојасни детектори, јефтини али спори, слабо осетљиви). Принцип рада је апсорпција, зрачење које се детектује мења температуру детектора предајом одређене енергије. Та промена температуре мења неку другу физичку величину коју меримо. Ми-нимални оптички сигнал је одређен термичким шумом а максимални засићењем.



5.2 Квантни детектори Квантни детектори се деле на:

• Фотоемисивни, • Фотоотпорни, • Фотонапонски и • Фотон драг.

5.2.1 Фотоемисивни детектори

То су први детектори. Детектор се састоји од стаклене цеви из којих је извучен ваздух, једне

фото-катоде у самој цеви (има лабаво везане електроне) и једне аноде. Повезује се у коло тако што се на ред веже са батеријом (анода на плус катода на минус) и отпорником а са отпорника се чита сигнал.

Слика 5.2. Фотоемисивни детектор

Раде на принципу спољашњег фотофекта. Фотон падне на фото-катоду (која је од метала),

апсорбује се, преда електрону енергију и ослободи га од атомске везе. Ако електрон дође до по-вршине фото-катоде и ако му је енергија БАР једнака излазном раду (разлици енергија вакум-ског и фермијевог нивоа) он буде избачен из катоде. Ако му енергија буде ВЕЋА од излазног рада добиће још и убрзање. И тада ће електрон имати кинетичку енергију једнаку

iK AhE −= ν

Електричним пољим између фото-катоде и аноде се убрза електрон. Електрон пада на аноду и добијамо струју која протиче кроз отпорник са кога скидамо сигнал. Ако је у питању анода од полупроводничког материјала директном поларизацијом електрони се налазе на дну проводне зоне. Упадни фотон предаје енергију електрону, ако тај електрон добије афинитет (разлика енергије вакумског нивоа и дна проводне зоне) он излази из материјала.

Код метала је за рад детектора потербна мања енергија фотона него код полупроводника.

Због енергетског процепа код код изолатора је потребна још већа па се не праве од изолатора.



Слика 5.3. Излазни рад код метала и афинитет електрона

код полупроводника

Карактеристика детектора је квантна ефикасност (зависи од материјала), која представља од-нос новонасталих електрона и убачених фотона

1.. <=f

e

nn

EK

Осетљивост се повећава

Убацивањем гаса под малим притиском у стаклену цев. Електрони се сударају са атоми-ма гаса и ослобађају нове електроне чиме повећавамо концетрацију електрона који падају на аноду (лоша страна је што се смањује време одзива)

Мултипликатором. Између фото-катоде и аноде стављају се диноде које имају особину да када на њих падне електрон емитују n (3 до 5) нових електрона. Стављањем више ди-нода добијамо веће појачање (m диода ►појачање m10). Мана им је напон поларизације динода је 50-60V.

Слика 5.3. Излазни рад код метала и афинитет електрона

5.2.2 Фотоотпорни детектори

Раде на принципу унутрашњег фотоефекта. Материјал од кога се праве су полупроводници.

Фотон упада у материјал (само један тип материјала, није PN спој или сл.), апсорбује се, предаје енергију електрону који прелази из валентне у проводну зону чиме стварамо пар електон-шупљина. На тај начин повећавамо проводност, односно смањујемо отпорност материјала. Протећи ће струја кроз коло и добијамо сигнал.



а) б)

Слика 5.4. а) Механизам рада и б) Електрично коло фотоотпорног детектора

Детектор се везује на ред са отпроником (са њега се скида сигнал) и опционо батеријом (велика им је предност што не мора батерија) . Са батеријом се повећава осетљивост. Мана му је што нема уграђено појачање и спор је.

5.2.3 Фотонапонски детектори

Највише се користе (осим када треба осетљивост у широком спектру, тада се користе

термални). Детектор се састоји из PN споја на кога се прикључи инверзан напон (чиме спој ради у режиму детекције). Тај инверзан напон проширује област просторног товара. У ту област упада фотон (мора да има енергију једнаку БАР енергетском процепу) који избија електрон из валентне у проводну. Генерише се пар електрон-шупљина који иду свако на своју страну (еле-ктрон у n област, шупљина у p област) и добијамо струју.

Слика 5.5. Механизам рада фотонапонског детектора

На основу тога како се све може формирати област осиромашења (област просторног товара)

фотоволтаични детектори се деле на Класичан PN спој (лоше карактеристике) PIN диода (најбржи одзив, користи се у оптичким телекомуникацијама) Лавинска диода (има уграђено појачање, најбржи одзив, користи се у оптичким телекомуникацијама)

Msn диода Шоткијева диода Фототранзистор (има уграђено појачање) Соларна ћелија



а) б)

в) г)

Слика 5.6. Начини везивања фотонапонског детектора: а) фотоволтаични, б) фотопроводни в) трансипедансни појачивач без поларизације г) трансипедансни појачивач са инверзном поларизацијом

Убацивањем I области (слабо допиране области) између P и N слоја повећава се област

осиромашења чиме повећавамо квантну ефикасност. Емисивност и апсорпција материјала зави-си од температуре и таласне дужине светлости па немамо исту квантну ефикасност за све тала-сне дужине. Начини везивања фотонапонског детектора су

Фотоволтаични. Користи се у једноставним системима где нема строгих захтева за линеарношћу и брзином одзива.

Фотопроводни. Примењује се када је потребна добра линеарност и већа брзина одзива. Трансимпедансни појачивач без поларизације. Омогућава рад у ефективном кратком спо-ју (анода је на правој а катода на виртуелној маси) чиме се постиче највећа линеарност. Смањен је шум, а брзина и линеарност детекције је повећана.

Трансимпедансни појачивач са инверзном поларизацијом. Повећана брзина одзива (због повећане дебљине осиромашене области) и линеарност. Недостатак примене инверзног напона је повећање струје мрака па ово коло није погодно када је потребна велика осетљивост.



5.2.4 Фотондраг детектори Специјалан тип фотодетектора, раде на принципу убрзавања електрона (слично као електро

ласери). Фотон пада на слободан електрон који апсорбује енергију фотона и убрзава. Импулс фотона се конвертује у импулс електрона. Убрзање електрона се може детектовати јер наеле-ктрисана честица која се убрзано креће емитује зрачење, мења поље око себе. Детектори су врло осетљиви, могу детектовати и бројати фотоне, неопходно јако поље поларизације и велико убрзање електрона



5.3 Термални детектори Зависно од начина детекције промене температуре деле се на

Термоспој, Болометар, Голај ћелија и Пироелектрични.

5.3.1 Термоспој

Први се појавио у употреби, јефтин, тачкаст детектор. Ради на принципу Зебековог ефекта

(разлика температуре на крајевима материјала изазива појаву термо-електромоторне силе која се манифестује разликом потенцијала на крајевима). Узмемо две жице од истог материјала и једну жицу од другог материјала и спојимо им крајеве редно тако да се жице са истим материјалима не додирују. Добијемо два споја где нам један служи као референтни хладан спој (стављамо га на неку референтну температуру, 0ºС или собна температура) а други као мерни спој. Тај мерни спој изложимо оптичком зрачењу које он апсорбује и мења се температура мерног споја. Услед разлике температура на мерном и референтном споју јавља се ТЕМС дирекно сразмерна проме-ни температуре која се инструментом очитава на слободним крајевима термопара читавају.

Слика 5.7. Термоспој

Спори су и не могу се користити за динамичка мерења. Осетљивост им је слаба па се везују у

мостове (ткз. thermopile).

5.3.2 Болометри (термистори)

Користе се када је потребна детекција у широком опсегу они се најчешће користе. Могу детектовати цео оптички спектар, али им осетљивост није иста за цео спектар. Принцип рада је да материјал апсорбује оптичко зрачење које треба да детектује и мења своју температуру што проузрокује промену отпорност која се детектује мерним мостовима

o PTC (T▲⇒ R▲), материјал је обично метал o NTC (T▲⇒ R▼), материјал је обично полупроводник

Јефтини су али им је мана осетљивост. Осетљивост се повећава коришћењем мостова.



5.3.3 Пнеумо детектори Најосетљивији су термални детектори. Принцип рада је промена температуре услед промене

притиска. Гас се налази у комори која има једну танку мембрану и затамљену детекторску обла-ст (прозор) на другом крају. Зрачење које се детектује пролази кроз прозор и улази у комору где га гас апсорбује. Гас се загрева и расте му притисак (изохорски процес) услед чега се увија мем-брана што ми детектујемо. Детекција увијања се врши неком оптичком техником, из светлосног извора зрак пада на мембрану, рефлектује се после чега пролази кроздифракциону решетку и пада на детектор. Све већим увијањем мембране повећава се количина детектованог зрачења. Пнеумо детектори су скупи, гломазни, спори и користи се углавном у лабараторијама.

Слика 5.8. Пнеумо детектор

5.3.4 Пироектрични детектори

Пироелектрични детектори се најчешће користе, опсег мерења већи од термистора (унутар

опсега чак један део карактеристике је раван), линеаран, поуздан, квалитетан, мале имензије, ни-је ломљив. Праве се од фероелектрика који имају диполе у себи који се присуством електричног поља орјентишу у правцу поља и појачавају га. Принцип рада је промена поларизације услед промене температуре, кад је температура мала диполи су тако орјентисани да је вектор пол-

а) б)

Слика 5.9. а) Везивање пироелектричног детектора у електрично коло, б) Зависност поларизације материјала од температуре



аризације велики, повећавањем температуре диполи се окрећу у страну што смањује вектор поларизације. Стављањем електрода на површину материјала услед вектора поларизације јавиће се електрично поље и добијамо струју коју меримо преко отпорника.

Т▲ ⇒Р▼⇒ Е▼ Може се користити до киријеве температуре, изнад ње материјал губи поларизацију



5.4 Карактеристике детектора

Одзивност - Спектрална одзивност (одзивност на једну таласну дужину) је однос излазног ел. Сиг-

нала / упадног флукса зрачења

λφλ

λλ d

SR

⋅=

- Укупна одзивност (одзивност за цео опсег таласних дужина)

0

0

0

0

∫

∫

∫

∫∞

∞

∞

∞

⋅=

⋅=

λφ

λφ

λφ

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

d

dR

d

dSR

- Одзив на одређеној учестаности у зависности од учестаности побуде (фотодетектор

неможе да региструје брзе промене)

])(1[

)()( 2f

fRfR

⋅+=

τλ

λ

τ- зависи од типа детектора. - Квантна одзивност (за квантне детекторе,НЕ за термалне). Показује колико фотона ге-

нерише један електрон

hcqRIλη

=

Снага еквивалентна шуму (noise equivalent power- NEP)

Представља оптичку снагу која на излазу генерише ниво електричног сигнала једнак шуму.

Треба да је што мањи.

RMSN NNEPRPRs =⋅=⋅=

RMSNNEPRs =⋅= λλλ

λλλ RR

NNEP RMS шума напон==

Где је NRMS – средња квадратна вредност напона или струје шума



Детективност Представља инверзну вредност NEP-a

λλ NEP

D 1=

Дефинише се и модификована вредност дефективности

fADD Δ⋅= λλ*

где је ∆f - фреквентни опсег, А - слободна површина детектора. Квантни имају много бољу детктивност од термалних.

Шум Код квантних детектора највећи утицај има сачма шум (има Поасонову расподелу). Састоји

се из два шума: o Генерацијско-рекомбинациони. Последица стохастичне природе генерационог процеса.

При генерисању пара електрон-шупљина од стране фотона постоји вероватноћа да ће доћи до те генерације (необави фотон увек посао, некад и закаже). Фотон има статисти-чку природу па се јавља шум

o Последица PN споја.

Код термалних детектора највећи утицај има Џонсонов шум (последица термичког кретања носилаца наелектрисања)



5.5 Матрични детектори

То су детектори који не детектују само зрачење него и расподелу зрачења на одговарајућим површинама. Деле се на

Цеви за формирање слике (Image Tubеs), CCD сензори и Видикон и плумбикон.

5.5.1 Цеви за формирање слике

То су одговарајуће цеви електронског типа које су се раније користиле у лабораторијама за

формирање слике (углавном за експерименте). Раде на принципу који је сличан катодној цеви код телевизора. Поседују фотокатоду и када зрачење пада на њу она емитује електроне. Електрони се усмеравају и додатно убрзавају у електричном пољу које фокусира електроне на систем динода помоћу којих се врши појачање детектованог зрачења. Број електрона добијен у таквој детекцији се поступком фотомултипликације повећава. Електрон који удари у диноду избије n додатних електрона. Повећан број електрона сада пролази кроз излазно електрично сочиво и пада на одговарјући фосфорни екран. Екран се осветли и формира се слика (Слика 5.10). Слика коју примимо систем електрично обради и ми је видимо на екрану. Значи, систем је формира и појачава.

Слика 5.10 Цеви за формирање и појачавање

5.5.2 Видикон и плумбикон

Видикон је општи назив за фамилију уређаја која се односе на феномен фотопроводности, да

се конвертује оптичка слика у електрични сигнал. Његова типична структура приказана је на Слици 5.11. Слика се формира на танкој мети од полупроводничког материјала (најчешће се користи antimony trisulfide) који има транспарентни проводни слој (обично SnO2) на страни долазног зрака. Овај слој је преко пренапонског отпорника повезан на напон напајања од 50V. Друга страна полупроводничког заклона се скенира електронским млазом као код катодних цеви (CRT монитора). При раду, заклон се понаша попут “полу-пропустљивог” кондензатора.



Када није осветљен имаће велику отпорност, и доћи ће до таложења наелектрисања са супротне стране. Страна са које долази електронски млаз ће се наелектрисати до потенцијала катоде, на 0V, док ће се супротна страна наелектрисати на напон од +50V. Међутим, приликом осветља-вања отпорност заклона се знатно смањује и наелектрисање са “кондензатора” ће исцурети (тј. кондензатор ће се испразнити), кад год скенирајући млаз није усмерен на простор који је у питању. Када се млаз врати на “разелектрисану” површину он ће наелектрисати страну до млаза и одговарајућа количина супротног наелектрисања доћи ће кроз пренапонски отпорник и ексте-рно пренапонско коло до друге стране заклона. Количина протеклог наелектрисања зависиће од начина пражњења “кондензатора” насталог на овај начин, и у директној је вези са количином светлости која пада на заклон. Излазни сигнал се добија мерењем напона на пренапонском отпорнику. Један од проблема са видиконом јесте велика струја мрака, која доприноси лошем односу сигнал-шум при ниским ирадијансама светлости.

Уређај који поседује веома ниску струју мрака је плумбикон. Практично је идентичан видикону, изузев разлике у природи фотоосетљивог слоја. У плумбикону се овај слој састоји од танког филма p-i-n структуре формираног од олово оксида, PbO (Слика 5.12a). Транспарентни слој од SnO2 се понаша као контакт n-типа док друга површина има вишак кисеоника, произво-дећи p-тип контакта. Област између ова два контакта (обично дебљине 15μm) представља бес-

Слика 5.11 Шема Видикона

примесни полупроводник. Без осветљаја различити потенцијали омогућавају супротан напон на уређају па ће постојати веома мала струја мрака. Осветљавањем се генеришу парови електрон-шупљина и они се крећу ка супротним странама структуре и редукују износ ускладиштеног наелектрисања. Као и код видикона, када електронски сноп падне на дговарајућу страну одго-варајући износ наелектрисања се доводи преко пренапонског отпорника из спољашњег извора. Плумбикон се широко користи у колор ТВ студио камерама. Енергетски процеп PbO је око 2eV тако да је осетљивост уређаја на црвену боју јако мала. Међутим ово се може побољшати дода-вањем танког филма од PbS ( Eg = 0.4eV ) на страну мете од долазећег снопа електрона. Црвена светлост која се не апсорбује у PbO је сада апсорбована у PbS. Даље унапређење би предста-



вљала замена слоја PbO низом Si диода (Слика 5.12б). Струје мрака су јако мале и уређај постиже јако униформну осетљивост у широком опсегу таласних сних дужина 0.45 − 0.85μm са добром толеранцијом ка вишем нивоу осветљаја.

а) б)

Слика 5.12. а) Плумбиконова p-i-n структура б) низом Si диода

5.5.3 CCD сензори Може да детектује и IC зрачење, повећавањем димензија сензора може се детектовати и боја.

Рад је заснован на MIS (metal-insulator-semiconductor) или MOS (metal-oxid -semiconductor) кондензаторима (у Si-технологији се користи MOS структура)

Слика 5.14. Попречни пресек CCD сензора

Принцип рада CCD сензора је:

1. Генерисање наелектрисања. Упадни фотон (који представља упадно зрачење) пада на област осиромашења кондензатора и ствара пар електрон-шупљина.

2. Скупљање наелектрисања у пикселима. Електрони се сакупљају у потенцијалној јами (која се формира прикљученим напоном на кондензатору) проводне зоне. Број електрона је директно пропорцијалан ирадијанси зрачења која пада на фотоосетљиву површину гејта.

3. Трансфер наелектрисања. Очитавање количина наелектрисања се врши паралелним трансфером наелектрисања из једне потенцијалне јаме у другу помоћу система напон.

4. Исчитавање наелектрисања. Обавља се у два корака:



• наелектрисања се померају вертикално на доле ка хоризонталном регистру за један ред

• са хоризонталног регистра се померају ка излазном појачивачу

Слика 5.15. Приказ једне CCD ћелије и принцип генерисања и скупљања налекетрисања

Слика 5.16. Трансфер наелектрисања из једне потенцијалне јаме у другу

Ако светлост континуално пада на површину сензора појављује се проблем, за време

очитавања ћелија у њима се и даље генеришу мањински носиоци. Долази до кварења слике која се исчитава. Проблем је што треба времена за исчитавање, па се у новије време праве ССD сензори са два реда MOS транзистора (једна служи за детекцију а друга за пренос и исчитавање).

Предност CCD сензора је

велика линеарност, велики динамички опсег,



прилично униформан одзив, релативно мали шум и дигиталан је.

Слика 5.17. Очитавање CCD сензора

Documents

MilosAcimovac-Skripta Iz Optoelektronika