Click here to load reader

Ljudski sluh

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Ljudski sluh

Degree Grantor / Ustanova koja je dodijelila akademski / struni stupanj: Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Department of Physics / Sveuilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za fiziku
Permanent link / Trajna poveznica: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:160:589961
Rights / Prava: In copyright
Repository / Repozitorij:
ODJEL ZA FIZIKU
ODJEL ZA FIZIKU
MARTINA MIKULI
LJUDSKI SLUH
Diplomski rad
Predloen Odjelu za fiziku Sveuilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku radi stjecanja
akademskog naziva MAGISTRA EDUKACIJE FIZIKE I INFORMATIKE
Osijek, 2017.
III
"Ovaj diplomski rad je izraen u Osijeku pod vodstvom doc. dr. sc. Denisa Stania u
sklopu Sveuilišnog diplomskog studija fizike i informatike na Odjelu za fiziku
Sveuilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku".
IV
3.2. Pojave koje prate valove .............................................................................................................. 5
3.3. Interferencija ............................................................................................................................... 6
3.4. Rezonancija ................................................................................................................................. 6
4. Zvuk ................................................................................................................................................ 9
4.6. Frekvencija zvunih valova ....................................................................................................... 14
4.7. Osjet zvuka ................................................................................................................................ 14
5.2.1. Vanjsko uho ........................................................................................................................... 19
5.2.2. Srednje uho ............................................................................................................................ 20
5.2.3. Unutarnje uho ........................................................................................................................ 21
6. Gubitak sluha ................................................................................................................................. 23
6.1. Ispitivanje sluha ......................................................................................................................... 23
6.2. Slušni aparati ............................................................................................................................. 25
6.3. Zaštita sluha ............................................................................................................................... 26
8. Zakljuak ....................................................................................................................................... 40
Odjel za fiziku
Saetak
Znanost koja se bavi prouavanjem zvuka naziva se akustika. Za razvoj akustike prvo je
trebalo objasniti valove i valne pojave. Pojave poput ogiba, odbijanja, loma, rezonancije ili
Dopplerovog efekta koje vrijede za valove mogu se primijeniti i na zvuk, koji je jedna vrsta
vala. Zvuk se prenosi zrakom do vanjskog uha, u srednjem uhu se pojaava, a u unutarnjem se
pretvara u elektrini impuls koji putuje ivcem do mozga. Kada se govori o sluhu naješe se
spominje gubitak sluha. Ovisno o ošteenju mogue je poboljšati sluh. Sluh je mogue
povezati s nastavnim jedinicama fizike u osnovnoj školi.
(44 stranice, 15 slika, 2 tablice, 37 literaturnih navoda)
Rad je pohranjen u knjinici Odjela za fiziku
Kljune rijei: akustika / uho / valovi / zvuk
Mentor: doc. dr. sc. Denis Stani
Ocjenjivai: doc. dr. sc. Maja Varga Pajtler, predsjednica
doc. dr. sc. Denis Stani, mentor
mr. sc. Slavko Petrinšak, lan
Rad prihvaen: 14. srpnja 2017.
VII
Department of Physics
Abstract
The science involved in sound studies is called acoustics. For the development of acoustics, it
the first was necessary to explain waves. Objects such as diffraction, reflection, refraction,
resonance or Doppler effect that applies to waves can also be applied to sound, which is a
kind of the wave. The sound is transmitted by the air to the outer ear, in the middle ear is
amplified, and internally it turns into an electric impulse that travels by nervous to the brain.
When talking about hearing, mostly it refers to hearing loss. Depending on the damage, it is
possible to improve the hearing. It is possible to associate the hearing with the teaching units
of physics in elementary school.
(44 pages, 15 figures, 2 tables, 37 references)
Thesis deposited in Department of Physics library
Keywords: acoustics / ear / sound / waves
Supervisor: Denis Stani, Ph.D.
Denis Stani, Ph.D.
Slavko Petrinšak, M.Sc.
1
1. Uvod
Cilj ovog diplomskog rada je objasniti kako ujemo, navesti grau uha i akustiku ulogu
pojedinih dijelova uha.
Ljudi uivaju u glazbi, zvukovima iz prirode, ali ne razmišljaju o nainu na koji uju te
zvukove. Zato e se ovaj rad baviti nainom na koji ujemo zvuk. Znanost koja se bavi
prouavanjem nastajanja, širenja i osjetom zvuka naziva se akustika.
Budui da je zvuk val prvo e biti objašnjeno što su to valovi te pojave koje prate valove
(ogib, odbijanje i lom valova). Takoer za sluh bitne pojave interferencija i rezonancija. Da bi
se lakše mogao objasniti zvuk, navedena je podjela valova i ukratko su objašnjene pojedine
karakteristike tih valova.
Zvuk je mehaniki longitudinalni val koji zamjeuje ljudsko uho. Širenje zvuka se opisuje
pomou zvunih valova i fizikalnih veliina poput tlaka, energija, frekvencije i jakosti zvuka.
Uho se promatra u tri dijela (vanjsko, srednje i unutarnje uho). U vanjskom i srednjem uhu
zvuk se prenosi zrakom kao mehaniki val, dok se u unutarnjem prenosi tekuinom, a potom
se i pretvara u elektrini impuls.
Kada se uoi smanjenje sluha, provode se razliita ispitivanja i pretrage. Ovisno o uzroku
problema, sluh je mogue poboljšati pomou slušnih aparata. Ošteenje sluha je nepovratan
proces, tako da za zaštitu sluha postoje ureaji koji prigušuju amplitudu zvuka koji prodire do
uha.
U nastavi fizike u osnovnoj školi se obrauju dvije nastavne jedinice vezane za zvuk;
„Nastajanje i rasprostiranje zvuka“ te „Osobine i brzina zvuka“.
2
2. Akustika
Ljudi su oduvijek uivali i cijenili glazbu, prvi „dokazi“ za to su slike iz starog Egipta. Na
slikama su prikazane robinje koje plešu i sviraju harfe, flaute i lutnje. Kasnije gospodarima na
dvorovima sviraju orkestri koje vode dirigenti. Ljubav prema glazbi, osjeaj za ugodu i
vlastita glazbena iskustva vode razvijanju znanosti o zvuku. Ta znanost se naziva akustika
(gr. ουστς: što znai slušni) i bavi se prouavanjem nastajanja, širenja i osjetom zvuka.
Poeci akustike pripisuju se Pitagori 1 koji je izvodio pokuse s titranjem niti. On je uoio da
kratka, napeta ica daje viši ton, nego duga i odredio je kakav omjer duljina ica pripada
odreenom intervalu. Postizanje viših i niih tonova ovisi o titranju ice. Spoznao je da
skraivanjem ice na polovicu ton povisuje za oktavu, a skraivanjem na 2/3 povisuje za
kvintu. No on nije znao da ti omjeri zapravo pokazuju omjere frekvencija. Aristotel 2 je prvi
sugerirao da se zvuni valovi šire gibanjem zraka. Svi zakljuci do kojih su došli Stari Grci i
Rimljani temelje se na metodi pokušaja i promašaja, zapaanjima i vlastitim osjetima, a ne na
znanstvenim dokazima (matematikoj interpretaciji fizikalnih zakonitosti). Za daljnji razvoj
akustike bilo je potrebno razviti matematiku teoriju valova. Newton 3 je razvio matematiku
teoriju zvuka, u svom djelu „Naela“ iznio je mehaniku interpretaciju zvuka. Zvuk su tlani
pulsovi koji se prenose fluidom preko susjednih estica. Newtonova i Leibnizova 4 teorija
infinitezimalnoga rauna omoguuje d`Alembertu 5 izvoenje ope valne jednadbe. Ta
jednadba omoguava istraivanje svojstava zvuka. Teoriju analize sloenih periodikih
valova u svoje komponente utemeljio je Fourier 6 i tu analizu nazivamo Fourierov teorem.
Razvoju moderne akustike u 19. stoljeu doprinosi John William Strutt Rayleigh 7 . U svom
djelu „Teorija zvuka“ bavio se ispitivanjima vibracija i rezonancija elastinih krutina i
plinova. [7, 10, 13, 24, 26, 37]
Fizikalna akustika prouava nastajanje zvuka, širenje, refleksiju, lom, interferenciju i ogib.
Prijem i osjet zvuka objašnjava fiziološka akustika. Razvojem znanosti i tehnologije akustika
se razvija i proširuje i na druga podruja. Tako se širenjem valova zvuka ovisno o stanju
1 Pitagora (570. – 480. prije Krista) bio je grki matematiar i filozof.
2 Aristotel (384. – 322. prije Krista) bio je grki filozof i znanstvenik.
3 Isaac Newton (1642. – 1717.) bio je engleski fiziar, matematiar i astronom. Bavio se optikom, mehanikom i
astronomijom. Smatra se osnivaem dinamike. 4 Gottfried Wilhelm Leibniz (1664. – 1716.) bio je njemaki filozof, matematiar, fiziar i diplomat.
5 Jean le Rond d`Alambert (1717. – 1783.) bio je francuski filozof, znanstvenik, fiziar i matematiar.
6 Joseph Fourier (1768. – 1830.) bio je francuski matematiar i fiziar.
7 John William Strutt Rayleigh (1842. – 1919.) bio je engleski fiziar. Prouavao je razne vrste valnog gibanja,
posebno u optici i akustici. Dobio je Nobelovu nagradu za fiziku 1904., za istraivanje gustoe plinova i za
otkrie argona koje je bilo vezano uz ta istraivanja.
3
atmosfere bavi atmosferska akustika, koja je grana meteorologije. U elektrotehnici se razvija
elektroakustika koja se bavi pretvorbom zvuka u elektrine signale i obrnuto, a to je mogue
jer zvuni valovi, kad padnu na neko tijelo, mogu proizvesti u vremenu promjenjive tlakove, a
s tim i promjenjive struje proporcionalne tim tlakovima.
4
3. Valovi
Širenje poremeaja kojim se prenosi energija i koliina gibanja kroz medij, a da se medij
ne pomie, naziva se val, tj. valnim gibanjem. Djelovanje impulsa vanjske sile na sredstvo
uzrokuje gibanje samo jednog djelia sredstva, a to gibanje se postupno prenosi sredstvom.
3.1. Openito o valovima
Kada neko sredstvo padne u vodu na površini se mogu primijetiti valovi; udubine koje
nastaju se zovu valni dolovi, a ispupenja valni brjegovi.
Harmoniko (sinusoidalno) titranje je najjednostavniji oblik titranja izvora, a stvara
harmonike valove. To su valovi kod kojih se elongacija ravna po sinusnom zakonu (slika 1.).
Grafiki se prikazuju tako da se na os apscisu nanese koordinata x uzdu smjera širenja vala, a
na os ordinatu elongacija y titranja oscilatora koji se nalazi na mjestu s koordinatom x. Svi
drugi oblici valova se mogu prikazati kao zbroj harmonijskih valova razliitih amplituda (A,
maksimalnih elongacija) i frekvencija. Ti valovi se nazivaju harmonici ili harmoniki lanovi.
Slika 1. Sinusoidalni val [19]
Val se moe javiti kao izolirani poremeaj, koji se kree kroz sredstvo u obliku pulsa te se
takav val naziva pulsnim valom. Ako se val periodino ponavlja u prostoru i vremenu, naziva
se kontinuiranim valom. Periodiki valovi se opisuju pomou karakteristinih veliina: valne
duljine (udaljenost izmeu dvaju brjegova ili dolova sinusoidalnog vala), perioda vala
(vrijeme koje protekne dok se val pomakne za jednu valnu duljinu), valnog broja (veliina
reciprona valnoj duljini) i frekvencije (veliina reciprona periodu). Frekvencija se rauna
kao = 1
5
Jednadba vala je = sin( − ), gdje je = 2
= 2 i =
=

= . Brzina se moe iskazati korištenjem valnog broja i kutne
frekvencije izrazom =
. [20, 21, 23, 30]
3.2. Pojave koje prate valove
Kada se val nae na granici dvaju medija moe doi do ogiba (difrakcije), odbijanja
(refleksije) ili loma (refrakcije). Ogib valova je pojava širenja valova iza zapreke. Odbijanje
valova nastaje kada val doe na granicu (kraj) sredstva kojim se širi, tada se moe u
potpunosti ili djelomino odbiti natrag; to ovisi o površini na koju padne val. Ako je površina
kruta, val se odbija u potpunosti, a ako je elastina, dio energije se apsorbira. Za odbijanje
vala karakteristino je da je upadni kut vala jednak kutu pod kojim se val odbio. Primjer
refleksije vala je jeka. Lom valova nastaje na granici dvaju sredstava kada val prelazi iz
jednog u drugo sredstvo. Zakon loma je sin
sin =
1 , gdje je kut upadnih zraka, kut
lomljenih zraka, a v1 i v2 brzine u sredstvima 1 i 2. Brzina vala se razlikuje od sredstva do
sredstva. Na slici 2. pokazan je primjer zrake koja se na granici sredstva jednim dijelom
odbija, a drugim dijelom prolazi u sredstvo i u njemu se lomi. [13, 20, 21, 23, 30]
Slika 2. Odbijanje i lom [28]
6
Meudjelovanje dvaju ili više valova jednakih valnih duljina koji istodobno prolaze kroz
isti prostor naziva se interferencijom. U svakoj toki sredstva elongacija je jednaka zbroju
pojedinih elongacija valova. Ovisno o predznaku elongacije, interferencija moe biti
konstruktivna ili destruktivna. Konstruktivna interferencija nastaje kada su valovi u fazi,
elongacije imaju isti predznak i pojaavaju elongaciju. Pri destruktivnoj interferenciji se na
istom mjestu elastinog sredstva nau i ponište harmonijski valovi jednakih frekvencija i
suprotnih faza. Nakon što se valovi raziu svaki se nastavlja gibati nesmetano kao da se uope
nije susreo s drugim valom. Na lijevoj strani slike 3. su prikazana dva vala koja su u fazi i
daju konstruktivnu interferenciju, a s desne strane su valovi u protu fazi i daju destruktivnu
interferenciju. [13, 20, 21, 23, 30]
Slika 3. Konstruktivna i destruktivna interferencija [31]
3.4. Rezonancija
Ako val zvuka odreene frekvencije pada na neki sustav koji slobodno moe vibrirati
(titrati) tom frekvencijom, tada se sustav uzbudi na vibriranje (titranje) te nastaje rezonancija
izmeu upadnog vala i sustava. Sustav tada snano apsorbira zvunu energiju upadnog vala,
ali ju ujedno i snano emitira. Najjednostavniji pokus kojim se moe pokazati rezonancija je s
dvije glazbene vilice s rezonantnim kutijama i jednakim osnovnim frekvencijama. Jednu
vilicu se pobudi udarcem, a drugu vilicu postavi u blizini prve vilice tako da su otvori kutija
7
jedan naspram drugoga. Druga vilica zapoinje titrati istim tonom. To se moe provjeriti tako
da se umiri prvu vilicu.
Rezonancijom nastaju stojni valovi. U cijevi otvorenoj na jednom kraju mogu se pojaviti
stojni valovi zraka kojima je vor pomaka na zatvorenom kraju, a trbuh na otvorenom.
Frekvencije stojnih valova na koje stup moe vibrirati dane su izrazom (2+1) = (2 + 1)
4 ,
gdje je = 0, 1, 2, 3... [13, 20, 21, 23, 30]
3.5. Vrste valova
Prema nainu širenja i ovisno o izvoru valovi mogu biti ravni ili kruni,
jednodimenzionalni, dvodimenzionalni i trodimenzionalni.
Za opisivanje širenja valova koriste se pojmovi valna zraka i valna ravnina. Valna zraka je
pravac širenja vala i okomita je na valnu frontu (ploha koja sadri sve susjedne toke sredstva
za koje je pomak od ravnotenog poloaja u nekom smjeru najvei). Valna ravnina je ravnina
u kojoj materijalne toke imaju jednake vektore pomaka.
Ravni valovi se šire samo u jednom pravcu, a valna fronta im se pomie paralelno sama
sebi. Kruni valovi su valovi ije su valne fronte koncentrine krunice, a zrake radijalni
pravci. Valne zrake su pravci okomiti na valnu ravninu i nositelji brzine širenja vala. [13, 20,
21, 23, 30]
Valovi mogu biti a) mehaniki ili elektromagnetski, b) progresivni ili stojni,
c) transverzalni ili longitudinalni.
a) Mehaniki i elektromagnetski valovi
Mehaniki valovi se javljaju kada se u elastinom sredstvu izvrši poremeaj ravnotee. Ti
valovi su elastine deformacije koje se šire po sredstvu zbog elastinih veza meu esticama.
Oni se ponašaju prema Newtonovim zakonima i mogu postojati samo unutar nekog sredstva
(voda, zrak, tlo). Primjer tih valova su valovi na vodi, zvuni valovi, seizmiki valovi.
Elektromagnetski valovi su meusobno povezane promjene elektrikog i magnetskog polja, a
nastaju pri koenju ili ubrzavanju elektrinih naboja. To su valovi koji ne zahtijevaju medij za
prenošenje, tj. šire se i u vakuumu (kroz vakuum putuju brzinom svjetlosti). Primjer tih valova
su svjetlost, radio i TV valovi, mikrovalovi, X-zrake, toplinske zrake.
8
b) Progresivni i stojni valovi
Progresivni valovi se šire u odreenom smjeru i pritom se energija prenosi s estice na
esticu. Kod stojnih valova neke estice titraju, a neke stalno miruju; valna slika se ne mijenja
s vremenom i energija se ne prenosi prostorom.
c) Transverzalni i longitudinalni valovi
Prema nainu širenja (pravac i smjer titranja, tj. odnos vektora pomaka u odnosu na valnu
ravninu) valove dijelimo na transverzalne (poprene) i longitudinalne (uzdune).
Transverzalni valovi mogu nastati samo u elastinom vrstom sredstvu, dok su longitudinalni
mogui i u fluidima. Na slici 4. a) prikazan je nastanak i širenje transverzalnog vala, a pod b)
nastanak i širenje longitudinalnog vala. Transverzalni valovi se šire okomito na sredstvo.
Najjednostavniji primjer transverzalnih valova su valovi na niti; nit titra okomito na smjer
širenja vala. Kod longitudinalnih valova sredstvo titra u smjeru širenja valova. Zvuk je
primjer longitudinalnog vala, kod kojeg se periodiki mijenja gustoa zraka.
a) b)
3.6. Prigušeno i prisilno titranje
Ako neko tijelo titra i s vremenom mu se amplituda postupno smanjuje, a na kraju se
umiri (tijelo prestane titrati), takvo titranje se naziva prigušenim (slika 5.). Kada se vanjskom
silom djeluje na sustav koji titra, sustav prisilno titra. [20]
Slika 5. Prigušeno titranje [4]
9
4. Zvuk
Zvuk je mehaniki, longitudinalni val. Raspon frekvencija u kojem ga uje ljudsko uho je
od 20 Hz do 20 kHz. Valovi koji nastaju titranjem izvora frekvencijom veom od 20 kHz se
nazivaju ultrazvukom (mogu ga uti neke ivotinje kao što su psi i šišmiši), a frekvencijom
manjom od 20 Hz infrazvukom (mogu ga uti npr. patke i slonovi). Ako je frekvencija zvuka
viša od 1 GHz, naziva se hiperzvukom.
Zvuk nastaje periodinim titranjem izvora koji u neposrednoj okolini mijenja tlak medija.
Poremeaj tlaka se prenosi na susjedne estice medija. Širenje zvuka je jednostavnije objasniti
na primjeru bubnja. Udarcem o membranu, membrana se udubi i u stvoreni prazni prostor
nagrne zrak. Puštanjem se membrana ispupuje i potisne zrak pred sobom (ispred membrane
nastaje zgušnjavanje zraka). Kako bubanj titra, tako se ispred membrane zrak zgušnjava i
razrjeuje. Zvuk se širi sredstvom u obliku zvunih valova. Moe putovati kroz sredstvo, ali
ne moe kroz vakuum.
Razlikuju se dvije kategorije zvuka; ton i šum. Ton je glazbeni zvuk koji se odlikuje
konstantnom frekvencijom, u dugakom vremenskom intervalu ne dolazi do promjene
frekvencije. Sloeni tonovi sadre više frekvencija, a mogu se prikazati kao zbroj sinusnih
titraja osnovnom frekvencijom i višim harmonicima. Šum je zvuk koji ne potjee od
periodikih vibracija ili kojemu se period ili amplituda brzo mijenjaju, a posljedica je potpuno
nepravilnog titranja.
Zvukom se prenose impuls i energija, ali se zvuk širi bez prijenosa mase. U širenju zvuka
oituju se pojave svojstvene svakom valnom gibanju (ogib, odbijanje, lom, interferencija,
apsorpcija, Dopplerov efekt). [3, 12, 15, 28]
4.1. Izvor zvuka
Izvorom zvuka se smatraju sva tijela koja titraju frekvencijom u rasponu koje uje ljudsko
uho (20 Hz – 20 kHz) u nekom elastinom sredstvu i izazivaju longitudinalne valove. Izvor
daje energiju elementu fluida koji se pomakne, na elementu se izvodi rad, a on onda izvodi
rad na drugom susjednom elementu. Primjer izvora su napete ice, stup zraka u svirali,
glazbena vilica.
4.1.1. Huygensovo naelo
Kada jednom val nastane on moe biti izvorom novog vala. Po Huygensovu naelu svaka
toka vala moe biti izvorom novog vala. Iako je prvotno sluilo da bi se objasnile optike
pojave, naelo vrijedi i za širenje zvuka.
4.1.2. Glazbena vilica
Glazbena vilica je plosnata šipka koja je savinuta u obliku slova U. Nakon kratkotrajne
deformacije krajeva šipke, vilica titra osnovnom frekvencijom, a val ima dva vora i tri
trbuha. Glazbena vilica na savinutom dijelu ima drak preko kojeg se titraji mogu prenositi na
neko drugo tijelo. Na slici 6. je prikazana glazbena vilica.
Slika 6. Glazbena vilica [13]
4.2. Zvuni tlak
U slojevima zraka kojima prolazi val izvodi se izmjenino kompresija (sabijanje) i
razrjeivanje slojeva zraka. Pri kompresiji tlak raste, a pri razrjeivanju se smanjuje ispod
atmosferskog tlaka. Najvea razlika od atmosferskog tlaka naziva se amplituda tlaka. Zvuni
tlak sinusnog vala se opisuje izrazom = − 2
sin 2 (
), koji u periodu T poprima
vrijednosti od 0 preko − i do 0. Srednja vrijednost zvunog tlaka je 0, zato se rauna
11
efektivni zvuni tlak. Efektivni zvuni tlak je dan izrazom , ≡ √ 1

2
√2 . Mjerei tlak zraenja (intenzitet zvuka) akustikim
radiometrom i slušajui ga istodobno moe se uvjeriti da postoji korelacija izmeu fiziološkog
osjeta i intenziteta. Fiziološko mjerenje osjeta se korelira s efektivnim zvunim (akustikim)
tlakom ,. [21]
4.3. Brzina zvuka
Veliki doprinos mjerenju brzine je Newtonova teorija po kojoj se brzina moe izraunati,
a ne samo izmjeriti. Newton je prvi na osnovi mehanikih zakona iz elastinosti i gustoe
zraka pokušao izraunati brzinu zvuka. Izvod i raun nisu bili posve toni, ali su potaknuli
eksperimentalna ispitivanja. Razlog netonog rezultata je taj što je on u raunu pretpostavio
da je temperatura konstantna (izotermiki proces), a ne da nema promjene topline (adijabatski
proces). Prvo uspješno mjerenje brzine zvuka u zraku upriliila je Francuska akademija
znanosti 1738. godine u Parizu; izmeu dvije stanice Montmartrea i Montlherya koje su
udaljene 23 km. Na jednoj stanici je bio ispaljen hitac, a na drugoj se mjerilo vrijeme izmeu
pojave bljeska i dolaska praska. Utjecaj vjetra se nastojao izbjei tako da su izmjenino
ispaljivani hitci s jedne pa s druge stanice. Naena brzina bila je 332 m/s pri 273,15 K.
Sredstva kojima se zvuk širi mogu biti u sva tri agregatna stanja (vrsto, tekue i
plinovito). Brzina zvuka e biti vea što je materijal vrši (guši). Brzina zvunih valova
ovisi o gustoi i o elastinosti sredstva. Što su susjedne estice sredstva meusobno vrše
vezane to je odziv estice na gibanje bre. Brzina zvuka ovisi o gustoi i elastinim silama u
krutinama i tekuinama, a o gustoi, temperaturi i tlaku u plinovima. Brzina se moe mjeriti u
m/s ili km/h, ali i u nenormiranoj jedinici mah. Brzina se moe odrediti mjerenjem vremena
koje je potrebno da zvuk prijee poznatu udaljenost. U trenutku 0 se proizvedu zvuni i
svjetlosni signali, dok se na udaljenosti x…