Informe de Lab. N05 - Teorema de Thevenin y Norton

Teorema de Thevenin y Norton

Facultad De Ing. Electrónica y Mecatrónica

Carrera: Ing. Eléctrica y de Potencia

Curso: Lab. Circuitos Eléctricos II

Apellidos y Nombres – Código:

Jorges Ramos Kevin Eduardo 1211458Nolazco tito Víctor Ángel 1212866Quiñones León Tobías Armando 1211125

Turno: Noche

Grupo: ----

Sección: E0403

Profesor: Zambrano Onofre Mercedes Gerarda

Fecha y Hora: 20.01.2014 Lunes: 8:00p.m – 9:30p.m

Practica de Laboratorio N° 04

“Teorema de Thevenin y Norton ”

2014



Objetivo:

Comprobar en forma experimental los teoremas de Thevenin y Norton, a partir de los datos tomados en el laboratorio para determinar parámetros de corriente y tensión.

Materiales y Equipos:

01 Modulo DL2626 (Transformador de Potencia) 01 Modulo DL2635 (Carga Universal) 01 Multímetro 01 Amperímetro

Fundamento Teórico:

TEOREMA DE THEVENIN

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thevenin para circuitos eléctricos establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

Tensión de Thevenin

El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente.

Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thevenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thevenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.

Vth= Tensión de Thevenin

Rth= Resistencia de Thevenin


Resistencia (impedancia) de Thevenin

La impedancia de Thevenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2.

Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thevenin será la equivalente a toda aquella impedancia que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba Vprueba (I prueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por:

Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente Iccque fluye a traves de este corto. La impedancia Thevenin estará dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thevenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.


TEOREMA DE NORTON

El teorema de Norton para circuitos eléctricos dice: "Un generador de tensión en serie con una impedancia, puede ser sustituido por un generador de corriente en paralelo con la misma impedancia, y viceversa".

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

El teorema de Norton es el dual del teorema de Thevenin.

El circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad INo, en paralelo con una resistencia RNo.

Cálculo del circuito Norton equivalente

Para calcular el circuito Norton equivalente:

1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo.

2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB

dividido entre INo.

Circuito Thevenin equivalente a un circuito Norton

A<

B<

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Thevenin_to_Norton2.PNG


Para analizar la equivalencia entre un circuito Thevenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

Procedimiento:

Circuito N° 1

1.- Armar el circuito que se muestra en la figura adjunta, verificar las conexiones energizar el circuito y realizar las siguientes mediciones.

Tabla de las mediciones

Voltaje Eficaz Corriente Eficaz

VR19.93 V IG

0.475 A

VC131.5 V I1

0.106 A

VR244.4 V I2

0.426 A

VR311.4 V I3

0.528 A

VL110.45 V I4

0.107 A

VC216.6 V I5

0.093 A


2.- Retire la carga que se encuentra entre los nodos A y B.

3.- Con el multímetro en AC Medir el voltaje Thevenin (VTH), es decir, el voltaje entre los nodos A y B (voltaje a circuito abierto).

VAB = VTH = 36.46V

4.- Para obtener la impedancia equivalente (Zeq) armar el circuito siguiente.

Y realizar las siguientes mediciones:

VG = VAB = 46.1 V

IG = 0.678A

5.- Con las mediciones obtenidas del cuadro anterior calcular la impedancia

equivalente Zeq del siguiente modo:

Zeq=VgIg

=67.99Ω

6.- Cortocircuitar nodos “A” y “B”


7.- Con el multímetro en AC medir corriente de Norton en los bornes A-B (en cortocircuito).

IN = 0.518A

8.- Con las Valores obtenidos dibujar el circuito equivalente Thevenin y Norton y reponer la carga.

Circuito Equivalente Thevenin.

Circuito Equivalente Norton.


Circuito N° 2

1.- Armar el circuito que se muestra en la figura adjunta:

2.- Con el multímetro AC realice las mediciones siguientes:

Voltaje Eficaz Corriente Eficaz

VR116.87 V IG

0.157 A

VC131.95 V I1

0.045 A

VR215.98 V I2

0.149 A

VR315.82 V

VL13.106 V

VL20.665 V

3.- Retire la carga que se encuentra entre los nodos A y B.


Con el multímetro en AC medir el voltaje Thevenin (VTH), es decir el voltaje entre los nodos A y B (Voltaje a circuito abierto).

VAB = VTH = 47.5V

4.- Para obtener la impedancia equivalente Zeq armar el circuito siguiente:

Y realizar las siguientes mediciones:

VG = VAB = 46.4 V

IG = 0.21A

5.- Con las mediciones obtenidas del cuadro anterior calcular la impedancia

equivalente Zeq del siguiente modo:

Zeq=VgIg

=221.428Ω

6.- Cortocircuitar nodos “A” y “B”

7.- Con el multímetro en AC medir corriente de Norton en los bornes A-B (en cortocircuito).


IN = 0.214A

8.- Con las Valores obtenidos dibujar el circuito equivalente Thevenin y Norton y reponer la carga.

Circuito Equivalente Thevenin.

Circuito Equivalente Norton.

Cálculos teóricos

ω=2π f=2 π .60→ω=377 rad / s

Cálculo de XL: L1=50mH→X L1=ωL1=377 x50 x10−3

X L1=18.85 jΩ

L2=12.5mH→X L2=ωL2=377 x12.5 x10−3

X L2=4.7 jΩ

Cálculo de Xc:

C1=8 μF→XC 1=1ωC1

= 1

377 x8 x 10−6


XC 1=−331.56 jΩ

C2=16 μF→XC 2=1ωC2

= 1

377 x16 x 10−6

XC 2=−165,78 jΩ

C3=4 μF→XC 1=1ωC1

= 1

377 x8 x10−6

XC 3=−663.13 jΩ

R1=R2=R3=100Ω

CIRCUITO N°1

Por el método de mallas tenemos:

M 1:100 I 1−100 I2+(100−331.56 j ) I1+100 I 1−100 I3=0

M 2:−100 I 1+100 I 2+ (18.85 j ) I 2−¿

M 3:−(18.85 j)I 2+¿

Entonces:

M 1: (300−331.56 j ) I 1−100 I 2−100 I 3=0

M 2:−100 I 1+(100+18.85 j ) I 2−18.85 j I 3=4 5

M 2:−100 I 1−18.85 j I 2+(100+146.93 j ) I 3=0

La matriz sería:

[300−331.56 j −100 −100−100 100+18.85 j −18.85 j−100 −18.85 j 100+146.93 j ] [I 1

I 2

I 3]=[ 0

450 ]


Hallando las corrientes:

I 1=[ 0 −100 −10045 100+18.85 j −18.85 j0 −18.85 j 100+146.93 j ]

[300−331.56 j −100 −100−100 100+18.85 j −18.85 j−100 −18.85 j 100+146.93 j ]

I 1=0.044−0.06 j⇒ I 1=0.007∠−53.76 °

I 2=[300−331.56 j 0 −100

−100 45 −18.85 j−100 0 100+146.93 j ]

[300−331.56 j −100 −100−100 100+18.85 j −18.85 j−100 −18.85 j 100+146.93 j ]

I 2=0.57−0.067 j⇒ I 2=0.57∠−6.73 °

I 3=[300−331.56 j −100 0

−100 100+18.85 j 45−100 −18.85 j 0 ]

[300−331.56 j −100 −100−100 100+18.85 j −18.85 j−100 −18.85 j 100+146.93 j ]

I 3=4.54+7.04 j⇒ I 3=8.38∠57.15 °

Corriente para R1 y C1


IR1=IC 1=I 1=0.044−0.06 j⇒ I 4=0.007∠−53.76 °

Corriente para R2

IR2=I 2−I 1⇒ I 5=(0.57−0.067 j )−( 0.044−0.06 j )

IR2=0.52−6.43 x10−3 j⇒ I R2=0.52∠−0.70 °

Corriente para R3

IR3=I 3−I 1⇒ IR3=( 4.54+7.04 j )−(0.044−0.06 j )

IR3=0.02−0.04 j⇒ IR3=0.04∠−62.86 °

Corriente para L1

I L 1=I2−I 3⇒ I L 1=(0.57−0.067 j )− (4.54+7.04 j )

I L 1=0.05+0.033 j⇒ I L 1=0.50∠3.78 °

Corriente para C2

IC 2=IR3+ IR1⇒ IC2=(0.02−0.04 j )+(0.044−0.06 j )

IC 2=0.06−0.10 j⇒ IC 2=0.119∠−57.37 °

Corriente para Vg

I g=I R2+ I R1⇒ I g=(0.52−6.43 x10−3 j )+ (0.044−0.06 j )


I g=0.56−0.067 j⇒ I g=0.57∠−6.67 °

Hallando los voltajes de los componentes:

Voltaje en R1

V R1=IR1 x R1⇒V R 1=(0.044+0.06 j ) x (100 )

V R1=4.4−6 j⇒V R1=7.44∠−53.75 °

Voltaje en C1

V C 1=IC 1 x XC 1⇒V C 1=(0.044+0.06 j ) x (−331.56 j )

V C 1=−19.89−14.59 j⇒V C 1=24.66∠−143.75°

Voltaje en R2

V R2=IR2 x R2⇒V R2=(0.52−6.43x 10−3 j ) x (100 )

V R2=52−0.643 j⇒V R2=52.00∠−0.71 °

Voltaje en R3

V R3=IR3 x R3⇒V R3=(0.02−0.04 j ) x (100 )

V R3=2−4 j⇒V R3=4.47∠−63.43°

Voltaje en L1

V L1=I L 1 x XL 1⇒V L1=(0.05+0.033 j ) x (18.85 j )

V L1=−0.62+0.94 j⇒V L1=1.129∠123.42°


Voltaje en C2

V C 2=IC 2 x XC 2⇒V C 2=(0.06−0.10 j ) x (−165,78 j )

V C 2=−16.58−9.947 j⇒V C 2=19.33∠−149.04 °

Realice el cálculo teórico del voltaje Thevenin (ETH) y de la impedancia equivalente (Zeq).

Zeq=(Z1 )(Z2 )(Z1+Z2)

Zeq=(100−3 . 3 x102 i)(200 )(100−3 .3 x 102 i+200)

=(169 ,8−33.2 i)

Zeq=VgIg

Vth=ZeqIg

=(169 . 8−203.2 i)

0 .59

Vg=35 . 81

Cálculo para evaluar corriente Norton (IN) y la impedancia equivalente (Zeq).

)(

))((ZZeq

21

21

ZZ

Z

)2.338,169()200103.3100(

)200)(103.3100(Zeq

2

2

iix

ix

Ref (0o)VC1VR2

VR1

VR3VC2

VL1

Vg


C1=− 1377(8uf ) C1=3.3 x102

C2=− 1377(16uf ) C=−1 .7 x 102

Zeq=(169 .8−33 .2 i)+(−1 .7 x 102 i)=169 . 8+203 .2i

IN=ViZeq

=45169 .8−203 .2 i

IN=0 .52

Trazar claro diagrama fasorial

Diagrama fasorial de voltajes:

De los cálculos teóricos tenemos:

V g=45Vrms∠0 °

V R1=4.4−6 j⇒V R1=7.44∠−53.75 °

V C 1=−19.89−14.59 j⇒V C 1=24.66∠−143.75°

V R2=52−0.643 j⇒V R2=52.00∠−0.71 °

V R3=2−4 j⇒V R3=4.47∠−63.43°

V L1=−0.62+0.94 j⇒V L1=1.129∠123.42°

V C 2=−16.58−9.947 j⇒V C 2=19.33∠−149.04 °

Diagrama fasorial

Ref (0o)

I2I3

I1=I4

I5

I7I6I8

Ig


Diagrama fasorial de corrientes:

De los cálculos teóricos tenemos:

I 1=0.044−0.06 j⇒ I 1=0.007∠−53.76 °

I 2=0.57−0.067 j⇒ I 2=0.57∠−6.73 °

I 3=4.54+7.04 j⇒ I 3=8.38∠57.15 °

IR1=I 1=0.044−0.06 j⇒ I 4=0.007∠−53.76 °

IR2=0.52−6.43 x10−3 j⇒ I 5=0.52∠−0.70 °

IR3=0.02−0.04 j⇒ I6=0.04∠−62.86 °

I L 1=0.05+0.033 j⇒ I 7=0.50∠3.78 °

IC 2=0.06−0.10 j⇒ I 8=0.119∠−57.37 °

I g=0.56−0.067 j⇒ I g=0.57∠−6.67 °

Diagrama fasorial

Observaciones

Se observa la utilidad de los teoremas de Thevenin y Norton para poder obtener fácilmente los parámetros de corriente y tensión de una carga dentro de un circuito complejo

Se recomienda realizar la calibración del osciloscopio antes de iniciar cualquier medición

Para obtener datos más precisos se recomiendan tener los multímetros operativos


Para hallar la resistencia Thevenin en circuito R-L-C, se procede a colocar una tensión de prueba, obteniendo una corriente de prueba. Y aplicando la ley de ohm podemos obtener la resistencia Thevenin.

Conclusiones

Se concluye que mediante los teoremas de Thevenin y Norton podemos hallar fácilmente la tensión y corriente de una carga dentro de cualquier circuito por más complejo sea.

Cuestionario

1. Para que es útil el teorema de Thevenin y Norton?

El análisis del teorema de Thevenin y el análisis de teorema de Norton, nos ayudan mucho en determinar los parámetros de tensión y corriente de una carga que se encuentra conectada en cualquier circuito de tensión monofásica.

2. ¿Qué quiere decir “anular las fuentes”?

Se trata de dejar a un circuito sin fuentes (circuito pasivo)Dejando a las fuentes de tensión que se cortocircuiten; y las de corriente que se abran.

3. El teorema de Thevenin y Norton es un circuito Lineal ¿Por qué?Porque todas las cargas del circuito original se resumen en la resistencia Thevenin Y en la resistencia Norton respectivamente.

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