UNIDAD # 4

TEOREMA DE REDES Introducción.- Equivalencia, Linealidad Teorema de Superposición. Transformación de fuentes. Teorema de Thevenin y Norton. Teorema de la máxima transferencia de

potencia.

Técnicas útiles para el análisis de Circuitosó Teoremas en DC

Teorema de Superposición

En un circuito lineal que contiene múltiples fuentes independientes, la corriente o el voltaje en cualquier punto de la red puede calcularse como la suma algebraica de las contribuciones individuales de cada fuente al actuar sola.

Cuando se determina la contribución debido a una fuente independiente, cualesquiera fuentes de voltaje restantes quedan reducidas a cero al ser reemplazadas por un cortocircuito y cualesquiera fuentes de corriente restante queda reducida a cero al ser reemplazada por un circuito abierto.

Ejm:

V6

mA2k2

k4

k2

k6

0V

Se prohíbe utilizar métodos generalizados.

DETERMINAR Vo

Ejm:

V6

mA2k2

k4

k2

k6

0V

Se prohíbe utilizar métodos generalizados.

Actuando la fuente de 6V

V6

k2

k4

k2

k6

'0V

'0Vk6

k2

k2

V6k4

'1V

V6

k2

k4 k8

'1V

V6

k2

k3

8

'1V

Divisor de Voltaje

VV

V

7

24'

3

82

3

8

6'

1

1

Otro Divisor de Voltaje

VV

V

VV

7

18'

8

6*

7

24'

62

6''

0

0

10

Actuando la fuente de 2A

mA2 k2

k4

k2

k6

''0V

k3

4

k2

k6

''0VmA2

k3

10 k6

''0VmA2

Divisor de Corriente

mAI

mAI

7

5''

63

103

10

2''

0

0

VV

mAKV

7

30''

7

56''

0

0

VV

V

VVV

7

487

30

7

18

'''

0

0

000

R//

Ejm: 3

6V20

4XV4

2A2

Calcular VX aplicando superposición (no se puede utilizar mallas y nodos)

XV

Teorema de Thévenin y Norton

Red

ComplejaLR

LI?LI

Equivalente de Thévenin Equivalente de Norton

thV

thR

LR

LI

a

b

NI NortonR LR

LI

a

b

th

thNorton R

VI

ThNorton RR

Condiciones:

Red

ComplejaLR

XIRed A

Red B

a

b

Red A

a

bAbiertoCabTh VVV _

1er Método

Red C = Red A con sus fuentes independientes reducidas a cero

a

b abeq RR

Ejm:

a

beqR4

4

V

a

b44

Theq

eq

RR

R

244

4*4

2do Método

Es cuando se pone una fuente de prueba de 1V

1R

2R3R

4R

5R

2I

1I3I V1

fIa

b

Thf

feq

f

RI

VR

II

3

Para el equivalente de Norton

1) a

b

Red ACircuitoCortoNorton II _

2)ThNorton RR

3) a

b

ThV

ThR

a

b

NRNI

NTh

ThN RR

VI

Ejm: 4 2

215

8

V100V60

3

a

b

Respetando las corrientes de mallas asignadas calcular:

a) Equivalente de Thévenin en los terminales ab.

b) Qué valor de RL se deberá escoger para que se le transfiera la máxima potencia (ab).

c) Valor de la MTP.

ThV1I 2I

3I

LVK:

32

32

2360

02603

IIV

IIV

Th

Th

Malla 1 y Malla 2 SM1

Ecuación de SM1

2120 II

Ecuación Auxiliar

321

321

66940

)15()132()54(60100

III

III

1)

2)

Malla 3

321

213

1650

)1()5()8215(0

III

III

3)

Hallando VTh

a)

0

40

20

1615

669

011

3

2

1

I

I

I

AI

AI

AI

235.3

039.8

96.11

3

2

1

VV

V

Th

Th

353.42

)235.3(2)039.8(360

Hallando RTh

4 2

5 1

3

8

a

b

6

6

3

8

a

b

fI

V1

2

1I

2I

3I2

321

321

321

16260

253

63150

III

IIIV

III

744

)204(

744

166

615

1626

253

6315

1606

23

6015

2

VV

V

I

204

744

744

204

22 I

VVI

204

744

1

1

2

Th

Th

Th

R

I

VR

I

VR

VVTh 353.42

204

744ThR

a

b

Equivalente de Thévenin

Equivalente de Norton

AIN 61,11 204

744NR

a

b

Otra forma de hallar la IN es cortocircuitando los terminales

4 2

215

8

V100V60

3

a

b

1I 2I

3I

4I

NI

AI

I

N

N

61.11204

704353.42

Malla 1 y Malla 2 SM1

2120 II Ecuación de SM1

Ecuación Auxiliar

4321

4321

366940

366960100

IIII

IIII

1)

2)

Malla 3

4321 21650 IIII 3)

Malla 4

432 52360 III 4)

AI

AI

Norton 6.11

6.114

Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia (MTP)

LR

a

b

R

V

LI

Red B

L

L

aC

LaC

RRR

VP

RIP

2

2

arg

2

arg

)(

4

222arg

)(

)(2)(0

L

LLL

L

aC

RR

RRRVRRV

dR

dP

L

LL

LL

LLL

RR

RRR

RRR

RRRVRRV

2

2

)(2)( 222

Para que exista MTP

MTP utilizando equivalente de Thévenin

204

744ThL RR

204

744LR

a

b

b)

204

744ThR

V353.42

c)

ARR

VI

LTh

Th 8.5

2*204

744

353.42

WP

P

Máx

Máx

9.122

204

744)8.5( 2

L

ThMáx

L

L

Th

LTh

LLTh

Th

L

R

VP

RR

VP

RRcomo

RRR

VP

RIP

4

4

:

)(

2

2

2

2

2

2

WPMáx 9.122

204

7444

)353.42( 2

Otra forma de hallar la MTP

MTP utilizando equivalente de Norton

AI N 61.11

204

744NR

a

b

LR

LI 65.3NL RR

Divisor de Corriente

ARR

RII

LN

NNL 81.5

WP

P

Máx

Máx

9.122

)65.3()81.5( 2

Ejm:

a) Encontrar el equivalente de Thévenin en los terminales ab

Nota: Se prohíbe utilizar mallas y nodos.

A20

4

3 XI2

2 a

b

XV3

1

yV5.0

6

2

V200

XV

yV

XI

4

A20

4

3XI2

2 a

b

XV3

1

yV5.0

6

2

V200

XV

yV

XI

AIBI

A40

1V

2V 3V

4V 4

LVK:

03

1200 4321 XXyab VVVVVVVV 1)

3N

2N

1N

ThV

Hallando VTh:

0I

VVV Thab 3

980

Hallando RTh:

4

3XI2

2 a

b

XV3

1

yV5.0

6

2

V200

XV

yV

XI

BI

1N

2N

AI

I

I2

I

I2

I

VRR Theq

?

V

I

03

142 423 XX VVVVVIIV

LVK:

1) 9ThR

4V 4