Práctica 4, Linealidad y Superposición

Instituto Tecnológico de Morelia

José María Morelos y Pavón

Asesor: M. C. J. Luis Lemus D.

[] División de Estudios Profesionales: Ingeniería Eléctrica

05/Noviembre/2010

Equipo:09120782 Ramos Albarrán Fernando08121065 Fuentes Martínez Bonifacio Iván09120762 Estrada Calderón José Antonio08121071 Zúñiga Salinas David

Circuitos Eléctricos 1

OBJETIVO:

Comprobar mediante el analisis, práctica y simulación por computadora, la linealidad de un circuito; así mismo, identificar que el teorema de superposición es aplicable para todo circuito lineal que consta de más de una fuente de exitación.

INTRODUCCIÓN:

Los teoremas de circuitos eléctricos son aquellas técnicas derivadas de las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm que permiten resolver de una manera más simple cierto tipo de circuitos. Algunos con aplicaciones más particulares que otros, facilitan el estudio de los circuitos eléctricos.

Teorema de Linealidad

El Teorema de Linealidad establece que un circuito es lineal si las ecuaciones que relacionan su excitación (causa) y respuesta (efecto) son lineales, y viceversa, ¡no hay excepciones! O sea que en el caso de circuitos lineales siempre es posible expresar una de estas cantidades como una función lineal de las demás. En circuitos eléctricos, un circuito lineal es un circuito que se puede expresar mediante una ecuación lineal.

Un ejemplo típico de linealidad es la relación entre tensión y corriente (causa y efecto) en una resistencia, cuyo resistor es una constante, esto es:

V=IR

Por lo que, la Ley de Ohm establece una ecuación lineal, entonces un circuito es lineal si obedece la Ley de Ohm. En cambio la potencia de una resistencia no es lineal, ya que esto es una ecuación cuadrática:

P=I 2R

Una ecuación lineal describe una línea recta (L), cuya inclinación es el menor de los ángulos que dicha recta forma con el semieje x positivo y se mide desde el eje x positivo a la recta L, en sentido antihorario, si L fuera paralela al eje x, su inclinación sería cero. La pendiente m de una recta es la tangente del ángulo de inclinación. En estas condiciones m=tan θ, siendo θ el ángulo de

inclinación. La pendiente de la recta que pasa por dos puntos P ( x1 , y1 ) y Q ( x2 , y2 ) es:

Pendiente:

m=tan θ=C .O .C . A .

=y2− y1x2−x1

Inclinación:

θ=arctan (m )=arctan ( y2− y1x2−x1 )

Teorema de Superposición

El Teorema de Superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales. Como la potencia no es una función lineal ha de calcularse primeramente el voltaje o la corriente y después aplicar las fórmulas correspondientes.

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes independientes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente independiente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto (ambas independientes). Las fuentes dependientes (en caso de que existan dentro del circuito) tienen que dejarse intactas ya que son las que controlan las variables de control.

El Teorema de Superposición ayuda a encontrar:

1) Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión.

2) Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

Ejemplo: Hallar el voltaje V 0, mediante el método de Superposición

Cada circuito obtenido se puede analizar usando cualquier técnica de análisis de circuitos, que se adapte mejor a lo que se pide encontrar.

Cuando la fuente de corriente I S=0 A , ocasiona

un circuito abierto. Esto se reduce al siguiente circuito, donde:

V 0' =( R2

R1+R2 )V S

Se usa divisor de voltajes.

Ahora si la fuente de voltaje V S=0V , se produce un corto circuito y el circuito se reduce a la forma siguiente:

Dónde:

V 0' '=I S ( R1∥R2)

V 0' '=I S( R1R2

R1+R2)

La tensión que buscamos es la suma de las dos tensiones parciales:

V 0=V 0' +V 0

' '=( R2R1+R2

)V S+ I S( R1 R2R1+R2 )=

R2V S+ I S R1R2

R1+ R2

Para complementar el Teorema de Superposición y Linealidad en esta práctica añadiremos La Ley de Voltajes de Kirchhoff, la cual establece que en toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las elevaciones de tensión. De forma equivalente, en toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a 0.

∑k =1

n

V k=V 1+V 2+V 3+…+V n=0

DESARROLLO:

Se diseñó un circuito eléctrico el cual se analizó teóricamente por medio del método de Superposición, el cual contiene fuentes de voltaje y resistencias conectadas entre sí, previamente demostrando que el circuito es lineal, después se analizó el circuito en el programa PSpice para determinar los valores simulados y compararlos posteriormente con los obtenidos en el laboratorio. Por último se evaluaron los respectivos porcentajes de error.

Material

a) 1 Tablilla de conexión.b) 2 Fuentes de voltaje de C.D.c) 2 Resistores de 820 Ω, 1 resistor de 150 Ω y 1 resistor de 470 Ωd) 3 Multímetros digitalese) 10 Cables telefónicosf) Conectores banana – banana g) Conectores banana – telefónicoh) 1 Adaptador

Análisis Teórico

Linealidad

Comprobar la linealidad en la resistencia R1 haciendo variar la fuente de voltaje V S 1 desde 0 hasta

su valor determinado (10V), representar gráficamente los valores obtenidos para la corriente IR1 y

el voltaje V R1 por último, dar conclusiones.

Obtenemos el valor del nodo V 3:

V 1−V 3=V S1 Si V 1=12V

12−V 3=V S1

−V 3=V S1−12

V 3=12−V S1

Ahora aplicamos Ley de Ohm a la resistencia R1, y obtenemos las expresiones del voltaje V R1 y de

la corriente IR1.

IR1=V 2−V 3

813 Si V 2=14.97V

IR1=14.97−(12−V S1 )

813

IR1=2 .97+V S1

813

V R1=2 .97+V S1

Con ayuda de estas expresiones, se obtienen los valores para la corriente IR1 y el voltaje V R1,

cuando hacemos variar la fuente V S 1 de 0 a 10V. Y obtenemos la tabla siguiente:

V S 1 (V) V R1 (V) IR1 (mA)0 2.97 3.651 3.97 4.882 4.97 6.113 5.97 7.344 6.97 8.575 7.97 9.86 8.97 11.037 9.97 12.268 10.97 13.499 11.97 14.72

10 12.97 15.95

(Ver gráfica añadida)

Superposición

Para aplicar el teorema de superposición, que en este caso hay tres fuentes de voltaje

(V S1,V S 2 y V S3 ), se puede analizar dejando exitado el circuito por una fuente a la vez, o de otra

manera, exitando primero con dos fuentes (V S2 y V S3 ) luego desactivar esas dos fuentes y activar

la que se habia desactivado (V S1 ). Analizamos primeramente exitando el circuito por una fuente a

la vez:

Cuando V S3=V S2=0V :

Al hacer cero las fuentes de voltaje V S 2 y

V S 3, se cortocircuitan, y se forma una sola

malla, debido a que la corriente circula por donde hay menos resistencia; es decir, por donde se pusieron en corto las fuentes. Se analiza la malla aplicando LVK.

−10+813 I 'R1=0

I 'R1=

10813

=12.3mA

La corriente de malla I es la corriente I 'R1

por que va en la misma dirección.

V 'R1=10V


Al hacer V S 3=0V , la corriente circula por el cortocircuito que ocasiona dicha fuente, y deja de

fluir por R3, por lo tanto R1 ,R2 y R4 quedan en paralelo con la fuente V S 2, ya que la fuente V S 1 se pone en corto.

La corriente IR1' ' en R1 es opuesta, por lo

tanto es negativa, el voltaje en la resistencia

R1 es el mismo que el voltaje de la fuente

V S 2. Aplicamos Ley de Ohm en el resistor R1:

−IR1' ' =

V S2

813

IR1' ' =

−V S2

813=−12813

=−14.76mA

∴V R1' ' =(−IR1

' ' ) ( R1 )= (−14.76m ) (813 )=−12V


Al hacer V S 2=0V se cortocircuita la fuente,

la corriente circula entonces por este cortocircuito y deja de fluir por R4, por lo

tanto R3 ,R2 y R1 quedan en paralelo con la fuente V S 3, ya que también la fuente V S 1 se pone en corto.

El voltaje V R1' ' ' , es el mismo de la fuente V S 3 por que están en paralelo

V R1' ' ' =14.97V

Con Ley de Ohm obtenemos la corriente IR1' ' '

IR1' ' ' =14.97

813=18.413mA

Una vez obtenidos todos los valores de corriente y voltaje en R1 cuando las fuentes actuan por separado, se suman algebraicamente y se obtiene el valor real de esa corriente y de ese voltaje en el resistor de prueba cuando las fuentes actúan al mismo tiempo.

IR1=I 'R1+ I ' '

R1+ I R1' ' ' =12.3m−14.76m+18.413m=15.953mA

V R1=V 'R1+V ' '

R1+V R1' ' ' =10−12+14.97=12.97V

Ahora aplicamos el teorema de superposición de la segunda forma, para observar que en ambos casos se aplica correctamente. Ya tenemos los valores cuando V S 2=V S3=0V

I 'R1=12.3mA V '

R1=10V

Cuando V S1=0V :

V 2=14.97V V 1=12V

Restamos el voltaje de los nodos y obtenemos el voltaje en el resistor

V ' 'R1=V 2−V 1=14.97−12=2.97V

Aplicamos Ley de Ohm en la resistencia y obtenemos la corriente.

I ' 'R1=V ' 'R1

813=2.97813

=3.6531mA

Por último, sumamos los valores obtenidos en el resistor de estudio debido a las exitaciones de las fuentes por separado en el circuito.

IR1=I 'R1+ I ' 'R 1=12.3m+3.6531m=15.9531mA

V R1=V 'R1+V ' 'R1=10+2.97=12.97V

Análisis Práctico:

Linealidad

Los datos obtenidos en el laboratorio en la resistencia de estudio al variar la fuente de tensión, para medir la corriente se conecto un amperimetro en serie con el resistor, y para medir el voltaje se le conecto un voltímetro en paralelo.

V1 (V) V R1 (V) IR1 (mA)0 3 3.691 4 4.922 5 6.143 6 7.394 6.99 8.635 8 9.876 9.03 11.167 10 12.368 11.05 13.589 12 14.87

10 13 16.20

(Ver gráfica añadida)

Superposición

V S 3=V S2=0V V R1' =10.01V IR1

' =12.37mA V S 3=V S1=0V V R1

' ' =−11.94V IR1' ' =−14.56mA

V S 1=V S2=0V V R1' ' ' =14.97V IR1

' ' ' =18.61mA

V S 3=V S2=0V V R1' =10.12V IR1

' =12.36mA V S 1=0V V R1

' ' =3.030V IR1' ' =3.69mA

Análisis por PSpice

Linealidad

V R1=12.97V IR1=15.95mA

Para indicar que se varía la fuente de 10V, vamos a “Analisys/Setup…”, desmarcamos “Bias Point Detail” y marcamos “DC Sweep…”. Luego en la ventana, índicamos el nombre de la fuente que se varía, en este caso es “V1”, la variamos de 0V hasta su valor determinado de 10V, e incrementamos en 1V.

La resistencia que se va a analizar es R1, por lo que se ocupa gráficar el voltaje vs la corriente en dicha resitencia, el resistor es un elemento pasivo que no depende ni de la corriente ni del voltaje, por lo cual la relación voltaje/corriente siempre es constante (La resistencia es constante) y esto nos da como resultado una línea recta, por lo tanto se cumple la linealidad en el circuito y esto obecede la Ley de Ohm.

En la ventana de simulación, vamos al menú y clickeamos en “Plot/Axis Settings…/Axis Variable…” para configurar el eje x coordenado de la gráfica, esto corresponde al voltaje de la resitencia R1, en el circuito observamos que el voltaje en la resistencia es el voltaje en el nodo 4 menos el voltaje en el nodo 3 V(N4)-V(N3). Presionamos OK y ajustamos las escalas de los ejes. Después presionamos Insert o clickeamos en “Trace/Add Trace…” y seleccionamos la corrriente de R1 I(R1). Por último marcamos los puntos correspondientes cuando se varía la fuente “V1” y obtenemos la siguiente gráfica:

Gráfica Corriente-Voltaje de R1

V(N4) - V(N3)

3.0V 4.0V 5.0V 6.0V 7.0V 8.0V 9.0V 10.0V 11.0V 12.0V 13.0VI(R1)

5mA

10mA

15mA

3mA

17mACorriente

(12.97,15.953m)

(11.97,14.723m)

(10.97,13.493m)

(9.97,12.263m)

(8.97,11.033m)

(7.97,9.803m)

(6.97,8.5732m)

(5.97,7.3432m)

(4.97,6.1132m)

(3.97,4.8832m)

(2.97,3.6531m)

V o l t a j e

V1 (V) V R1 (V) IR1 (mA)0 2.97 3.65311 3.97 4.88322 4.97 6.11323 5.97 7.34324 6.97 8.57325 7.97 9.8036 8.97 11.0337 9.97 12.2638 10.97 13.4939 11.97 14.723

10 12.97 15.953

En el recuadro “Probe Cursor” que se muestra en la gráfica, se señala la diferencia entre los puntos 1 y 3, cuando V1=0V y cuando V1=2V, respectivamente. Ambos puntos son los siguientes:

V 10=(2.97 ,3.6531m ) V 12=(4.97 ,6.1132m)

Ahora calculamos la pendiente:

m=y2− y1x2−x1

=6.1132m−3.6531m4.97−2.97

=2.4601m2

=1.23005m

El ángulo es:

θ ¿arctan (1.23005m )=0.070476 °

**** 10/30/10 23:06:24 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) ************** * C:\Users\Fernando Ramos\Documents\ITM\Semestre III\Circuitos I\Prcticas\Prctica 4\001.sch

**** CIRCUIT DESCRIPTION *********************************************************************************** Schematics Version 9.1 - Web Update 1 ** Analysis setup *** Sat Oct 30 19:14:52 2010 .DC LIN V_V1 0 10 1

.OP* From [PSPICE NETLIST] section of pspiceev.ini:.lib "nom.lib".INC "001.net"

**** INCLUDING 001.net ***** Schematics Netlist *

R_R1 N4 N3 813 R_R3 0 N2 812V_V1 N1 N3 10V R_R4 0 N1 470

V_V3 N2 0 14.97V V_V2 N1 0 12V

R_R2 N2 N1 149.7 v_I1 N2 N4 0**** RESUMING 001.cir ****.INC "001.als"

**** INCLUDING 001.als ***** Schematics Aliases *

.ALIASESR_R1 R1(1=N4 2=N3 ) R_R3 R3(1=0 2=N2 )V_V1 V1(+=N1 -=N3 ) R_R4 R4(1=0 2=N1 )V_V3 V3(+=N2 -=0 ) V_V2 V2(+=N1 -=0 )

R_R2 R2(1=N2 2=N1 ) v_I1 I1(+=N2 -=N4 )

_ _(N3=N3) _ _(N1=N1)_ _(N4=N4) _ _(N2=N2)

.ENDALIASES

**** RESUMING 001.cir ****.probe.END

**** 10/30/10 23:06:24 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) ************** * C:\Users\Fernando Ramos\Documents\ITM\Semestre III\Circuitos I\Prcticas\Prctica 4\001.sch

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C ********************************************************************************** NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE( N1) 12.0000 ( N2) 14.9700 ( N3) 2.0000 ( N4) 14.9700

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT

V_V1 -1.595E-02 V_V2 1.026E-02 V_V3 -5.423E-02 v_I1 1.595E-02

TOTAL POWER DISSIPATION 8.48E-01 WATTS

**** 10/30/10 23:06:24 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) ************** * C:\Users\Fernando Ramos\Documents\ITM\Semestre III\Circuitos I\Prcticas\Prctica 4\001.sch **** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C****************************************************************************** JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME 0.00

Superposición

Cuando V2=V3=0V

V R1' =10V IR1

' =12.30mA

**** 10/30/10 23:31:49 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) ************** * C:\Users\Fernando Ramos\Documents\ITM\Semestre III\Circuitos I\Prcticas\Prctica 4\001 02.sch

**** CIRCUIT DESCRIPTION *********************************************************************************** Schematics Version 9.1 - Web Update 1 ** Analysis setup *** Sat Oct 30 23:31:43 2010 .OP

.OP* From [PSPICE NETLIST] section of pspiceev.ini:.lib "nom.lib".INC "001 02.net"

**** INCLUDING "001 02.net" ***** Schematics Netlist *

R_R3 0 0 812 R_R1 N4 N3 813R_R2 0 0 149.7 V_V1 0 N3 10VR_R4 0 0 470 v_I1 0 N4 0

**** RESUMING "001 02.cir" ****.INC "001 02.als"

**** INCLUDING "001 02.als" ***** Schematics Aliases *

.ALIASESR_R3 R3(1=0 2=0 ) R_R1 R1(1=N4 2=N3 )R_R2 R2(1=0 2=0 ) V_V1 V1(+=0 -=N3 )R_R4 R4(1=0 2=0 ) v_I1 I1(+=0 -=N4 )

_ _(N1=0) _ _(N3=N3)_ _(N4=N4)

.ENDALIASES

**** RESUMING "001 02.cir" ****.probe.END


**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C ********************************************************************************** NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE( N3) -10.0000 ( N4) 0.0000


V_V1 -1.230E-02 v_I1 1.230E-02


**** 10/30/10 23:31:49 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) ************** * C:\Users\Fernando Ramos\Documents\ITM\Semestre III\Circuitos I\Prcticas\Prctica 4\001 02.sch **** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C ********************************************************************************** JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME .02

Cuando V1= 0V

V R1' ' =2.97V IR1

' =3.653mA


**** CIRCUIT DESCRIPTION *********************************************************************************** Schematics Version 9.1 - Web Update 1 ** Analysis setup *** Sun Oct 31 00:59:22 2010 .OP

.OP* From [PSPICE NETLIST] section of pspiceev.ini:.lib "nom.lib".INC "001 03.net"

**** INCLUDING "001 03.net" ***** Schematics Netlist *

R_R1 N4 N1 813 V_V3 N2 0 14.97VR_R2 N2 N1 149.7 R_R3 0 N2 812R_R4 0 N1 470 V_V2 N1 0 12Vv_I1 N2 N4 0

**** RESUMING "001 03.cir" ****.INC "001 03.als"**** INCLUDING "001 03.als" ***** Schematics Aliases *

.ALIASESR_R1 R1(1=N4 2=N1 ) R_R4 R4(1=0 2=N1 )V_V3 V3(+=N2 -=0 ) V_V2 V2(+=N1 -=0 )R_R2 R2(1=N2 2=N1 ) v_I1 I1(+=N2 -=N4 )R_R3 R3(1=0 2=N2 )

_ _(N1=N1) _ _(N2=N2)_ _(N4=N4)

.ENDALIASES**** RESUMING "001 03.cir" ****.probe.END


**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C ********************************************************************************** NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE( N1) 12.0000 ( N2) 14.9700 ( N4) 14.9700


V_V3 -4.193E-02 V_V2 -2.039E-03 v_I1 3.653E-03



**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C ********************************************************************************** JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME .02

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS:

Error absoluto: Es la diferencia entre el valor experimental y el valor exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor experimental o inferior (la resta sale positiva o negativa). Las unidades del error absoluto son del mismo orden que los valores que intervienen en su cálculo.

Error Absoluto=Valor Experimental−Valor Exacto

Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Pude ser positivo o negativo, esto lo determina el signo del error absoluto. No tiene unidades.

Error Relativo= Error AbsolutoValor Exacto

(100)

Porcentajes de error PSpice – Prácticos.

Los siguientes porcentajes de error se obtienen con los valores obtenidos con PSpice, estos corresponden a los valores exactos. Los valores experimentales corresponden a los valores obtenidos mediante la medición (prácticos).

Linealidad

Cuando V S 1=0VV R1

IR1

Error Absoluto=¿ 3V – 2.97V Error Absoluto=¿ 3.69mA –3.6531mAError Absoluto=0.03V Error Absoluto=0.0369mA

Error Relativo=0.03V2.97V

(100 )=1.010% Error Relativo=0.0369mA3.6531mA

(100 )=1.010%

Cuando V S 1=1VV R1

IR1

Error Absoluto=4V –3.97V Error Absoluto=¿ 4.92mA – 4.8832mA

Error Relativo= 0.03V3 .97V


(100 )=0.7536%

Cuando V S 1=2VV R1

IR1

Error Absoluto=5V – 4.97V Error Absoluto=¿ 6.14mA – 6.1132mAError Absoluto=0.03V Error Absoluto=0.0268mA

Error R elativo=0.03V4.97V


(100 )=0.438%

Cuando V S 1=4VV R1

IR1

Error Absoluto=6.99V – 6.97V Error Absoluto=¿ 8.63mA – 8.5732mAError Absoluto=0.02V Error Absoluto=0.0568mA



(100 )=0.662%

Cuando V S 1=5VV R1

IR1




(100 )=0.683%

Cuando V S 1=6VV R1

IR1



(100 )=0.6688% Error Relativo= 0.127mA11.033mA

(100 )=1.15%

Cuando V S 1=7VV R1

IR1

Error Absoluto=10V – 9.97V Error Absoluto=¿ 12.36mA –12.263mAError Absoluto=0.03V Error Absoluto=0.097mA



(100 )=0.7909%

Cuando V S 1=8VV R1

IR1

Error Absoluto=11.05V – 10.97V Error Absoluto=¿ 13.58mA –13.493mAError Abso luto=0.08V Error Absoluto=0.087mA

Error Relativo= 0.08V10.97V


(100 )=0.644%

Cuando V S 1=9VV R1

IR1

Error Absolut o=12V –11.97V Error Absoluto=¿ 14.87mA –14.723mAError Absoluto=0.03V Error Absoluto=0.147mA



(100 )=0.998%

Cuando V S 1=10VV R1

IR1


Error R elativo= 0.03V12.97V


(100 )=1.548%

Superposición

V R1' IR1

'

Error Absoluto=10.12V –10V Error Absoluto=¿ 12.36mA –12.3mAError Absoluto=0.12V Error Absoluto=0.06mA

Error Relativo=0.12V10V


(100 )=0.487%

V R1' ' IR1

' '

Error Absoluto=3.030V – 2.97V Error Absoluto=¿ 3.69mA –3.653mAError Absoluto=0.06V Error Absoluto=0.037mA



(100 )=1.01%

V R1 IR1



(100 )=0 .231% Error Relativo=0.037mA3.653mA

(100 )=1.01%

Porcentajes de error de Análisis Teórico – Prácticos.

Los siguientes porcentajes de error se obtienen con los valores obtenidos en el análisis teórico, estos corresponden a los valores exactos. Los valores experimentales corresponden a los valores obtenidos mediante la medición (prácticos).

Linealidad

Cuando V S 1=0VV R1

IR1

Error Absoluto=¿ 3V – 2.97V Error Absoluto=¿ 3.69mA –3.65mAError Absoluto=0.03V Error Absoluto=0.04mA



(100 )=1.09%

Cuando V S 1=1VV R1

IR1

Error Absoluto=4V –3.97V Error Absoluto=¿ 4.92mA – 4.88mAError Absoluto=0.03V


(100 )=0 .755%

Error Absoluto=0.0368mA

Error Relativo=0.04mA4.88mA

(100 )=0 .819%

Cuando V S 1=2VV R1

IR1

Error Absoluto=5V – 4.97V Error Absoluto=¿ 6.14mA – 6.11mAError Ab soluto=0.03V Error Absoluto=0.03mA



(100 )=0.490%

Cuando V S 1=4VV R1

IR1




(100 )=0.7001%

Cuando V S 1=5VV R1

IR1


Error Rela tivo=0.03V7.97V


(100 )=0.7142%

Cuando V S 1=6VV R1

IR1

Error Absoluto=9.03V – 8.97V Error Absoluto=¿ 11.16mA – 11.03mAEr ror Absoluto=0.06V Error Absoluto=0.13mA



(100 )=1.1786%

Cuando V S 1=7VV R1

IR1



(100 )=0.3009%

Cuando V S 1=8VV R1

Error Relativo= 0.1mA12.26mA

(100 )=0.8156%

IR1




(100 )=0.667%

Cuando V S 1=9VV R1

IR1

Error Absoluto=12V –11.97V Error Absoluto=¿ 14.87mA –14.72mAError Absoluto=0.03V Error Absoluto=0.15mA



(100 )=1.019%

Cuando V S 1=10VV R1

IR1




(100 )=1.567%

Superposición

V R1' IR1

'

Error Absoluto=10.12V –10V Error Absoluto=¿ 12.36mA –12.3mAError Absoluto=0.12V Error Absoluto=0.06mA

Error Relativo=0.12V10V


(100 )=0.487%

V R1' ' IR1

' '




(100 )=1.01%

V R1 IR1

Error Absoluto=13V – 12.9V Error Absoluto=¿ 16.2mA –15.9531mA

Error Absoluto=0.1V Error Absoluto=0.2469mA



(100 )=1.547%

1) El teorema de superposición es una herramienta útil en el análisis de circuitos cuando se tienen circuitos con varias fuentes de excitación, debido a que ayuda a simplificar el número de éstas, para un análisis más sencillo. El teorema ha de aplicarse correctamente, teniendo cuidado de no dejar activada una o más fuentes más de una vez (cada vez que se superpone). Por ejemplo en el circuito de la práctica, durante su análisis en el laboratorio, superponíamos de tal manera que se desactivaba una fuente a la vez, y al sumar las corrientes y los voltajes de la resistencia de estudio obteníamos el doble de su valor real, y eso se debió a una incorrecta forma de aplicar el teorema de superposición.

2) La gráfica de corriente-voltaje obtenida en el análisis teórico y en el análisis práctico, no muestra una línea recta y esto se debe a que existen errores tanto en la medición como en los decimales, esto se muestra con más detalle en el cálculo de error relativo o error porcentual.

3) El ángulo θ indicado de la recta obtenida por el análisis en PSpice, en realidad es un ángulo muy pequeño, solo que en las gráfica mostrada se observa un ángulo mayor debido a que la escala de corriente, que se encuentra en mA , se tuvo que ampliar o darle un “zoom” para observar mejor los datos, el ángulo correspondería con el de la gráfica, si la escala estuviera en Ampere ( A).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

I. Manual de Prácticas de Laboratorio de Circuitos Eléctricos I; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica I.T.M.

II. Circuitos Eléctricos de CD; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica I.T.M.

III. Fundamentos De Circuitos Eléctricos; Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku; 3ra. Edición; McGraw Hill