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EJEMPLO 1. Superposición. Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 . - PowerPoint PPT Presentation
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EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 .
k 5.1k 5.7
006
mA 2
004
V 7
b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
1i0i
k 5.1
k 5.7
006 004
k 5.1
006 004
k 5.7
a) Superposición
2i
Divisor de corriente
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.
6.04.05.15.7 00 iRiV
V 7
mA 2
mA 7.010
70 i 5.2
1
5.7
1
6.04.05.1
1
5.7
11
PR k 875.1PR
mA 5.02 5.7
875.1
5.7 01 iR
i P mA 5.12 5.2
875.1
5.2 02 iR
i PCorriente en la resistencia de 7.5 k
mA 2.15.07.0105.7 iii k
Corriente en la resistencia de 600 (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha)
mA 8.07.05.102400 iii (Mismo sentido que i2).
2
EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 .
k 5.1k 5.7
006
mA 2
004
V 7
b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.
b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama derecha del circuito):
k 5.1k 5.7
006
mA 2
004
V 7
A
B V 25.28.06.04.05.16.04.05.1 40002 iiiVAB
Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito):
V 25.7 · 2.175.7 · 75.7 · 7 5.710 kAB iiiV
c) Potencia disipada por la resistencia de 400
mW 0.576 W10·76.540010·2.1400 4232400400
iP
Potencia suministrada por la fuente de voltaje
mW 4.8 W10·4.8710·2.1 33 femiP fuentefuente
(La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la resistencia de 400 por estar situada en la misma rama del circuito)
3
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
k 15fR
Ki5
Ki15
d
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
k 15fR
d
0VEquivalencia entre fuente corriente y fuente de voltaje
0
0
2
1
15
5.225
510
i
V
i
i
M
M
200 5.225
510
000
01 75 5.22
5.22 15
5iV
i
V
000
02 5 150
155
10Vi
i
V
mA 375.0 1125.0200
75 5.2200
0011 iV
iViM
mA 025.0 75.0200
5 15000
0022 Vi
ViiM
EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5
k (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)
Abdi
Ecuación del sistema
1Mi
2Mi
Método de mallas
(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)V 0 20 40 80 200 200 320
i 0 2 16 8 4 20 32
44
0
0
2
1
15
5.225
510
i
V
i
i
M
MEcuación del sistema
200 5.225
510
000
01 75 5.22
5.22 15
5iV
i
V
00
0
02 5 150
155
10Vi
i
V
mA 375.0 1125.0200
75 5.2200
0011 iV
iViM
mA 025.0 75.0200
5 15000
0022 Vi
ViiM
b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k (i5K)
a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
V ·· 21 eMaMcd RiRiV
mA 215 MMK iii
V 5.2·1· 21 MMcd iiV
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K)
mW ·255 dKK RiP
mA k
V 5.2·5 · 221 MMM iii
mA 15//15 abfabK VRVi
V · · 221 eMdMMab RiRiiV
e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de 15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.
e) Un amperímetro situado entre b y d indicará una corriente igual al valor absoluto de iM2
mA 2MAbd ii
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
k 15fR
d
0V1Mi
2Mi
Método de mallas
A
EJEMPLO 2. Mallas
5
EJEMPLO 2. Mallas
(intensidades en mA, caídas de tensión en V,resistencias en k)
V 0 20 40 80 200 200 320
i 0 2 16 8 4 20 32
R f (k) = 15 i 0·R f = 30 240 120 60 300 480
i M1 1,50 -1,50 6,00 21,00 15,00 24,00
i M2 -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00
a) V cd 1 29 4 -26 10 16
b) i 5K 2,5 9,5 10 19 25 40
c) P 5K 31,25 451,25 500 1805 3125 8000
d) V ab 15 75 60 90 150 240
e) i 15K 1 5 4 6 10 16
f) i Abd 1 11 4 2 10 16
mA 215 MMK iii
V 5.2·1· 21 MMcd iiV
mW ·255 dKK RiP
V 5.2·5 · 221 MMMab iiiV mA 15//15 abfabK VRVi
mA 2MAbd ii
RESULTADOS NUMÉRICOS
Corrientes de malla
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
k 15fR
d
0V1Mi
2Mi
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
k 15fR
Ki5
Ki15
dAbdi
6
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 13 3 3 3 3 310 30 50 70 90 1100,95 2 2,8 4 5 6RRR ED
k AR k BR k CR
(V) 2V
EJEMPLO 3 (Thevenin)
Para el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kW).
DR
AR
ER
CR
BR
1V
2Va
b
A
1Mi
2Mi
0
1
2
1 V
i
i
RRRR
RRRR
M
M
EDCC
CCBA
Método de mallas
k 3CR
k 6AR
k 1BR
RRR ED
0
233
310 1
2
1 V
i
i
R M
M
RR
2021233
310
RVR
V23·
230
31
11
11
2 3 03
10V
V
mA 2021
23·111 R
RViM
mA 2021
3 122 R
ViM
a) Lectura amperímetro
mA 2021
3 122 R
Vii MA
b) Corriente en RC = 3 kW
mA 213 MMK iii
c) Equivalente Thevenin voltaje Vab
V 122 BMEMab RiRiVV
V 04 1 V
c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
7
c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.
DR
AR
ER
CR
BR
a
b
0V
00 / iVREq
R
k 6 k 1
a
b
k 3RDeterminamos su resis-
tencia equivalente consi- derando esa agrupación como un circuito conec- tado a una fuente de voltaje ideal EqR
0V
1i
2i
0i
0i
0
0
233
3101
11 0
2
1
0 V
i
i
i
RR
RR
Ecuación matricial del sistema
Se calcula i0
RR
RR
233
3101
11
00i
RV
R
RV
233
310
2330
3100
1
0
0
0
Valores numéricos según R, ver hoja de cálculo adjunta.
00
0
0
Vi
VREq
R
RR
RR
RR Eqab
233
310
233
3101
11
V0 se simplifica
d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, RabComparando los dos circuitos a la derecha 00 / iVRR Eqab
abCCab RiV
abV
abR
a
b
CCi
ab
abCC R
Vi
EJEMPLO 3 (Thevenin)
8
Corrientes de malla
6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 13 3 3 3 3 310 30 50 70 90 1100,95 2 2,8 4 5 6
40 40 40 40 40 4010 30 50 70 90 110
4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26
3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
a) 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
b) 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40
c) 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36
d) 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09
e) 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2
mA2MA ii
RRR ED
mA 2021
23·11 R
RViM
mA 2021
3 12 R
ViM
(V) 1V(V) 2V
V 122 BMEMab RiRiVV
k AR k BR k CR
k abR
mA / ababCC RVi
(V) 2V
mA 213 MMK iii
EJEMPLO 3 (Thevenin)
9
c) Calcular la caída de tensión VAB.
En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k (opción B). Se pide:
a) Explicar qué debe hacerse para determinar las corrientes que circulan por las resistencias de este circuito.
b) Hallar las corrientes en la resistencia 8R y en las fuentes de voltaje.
R2
V 211 V
R
R8
mA 5.20 i
V 42 V
R4R4
B
A
R2 R
R8
1V
2V
R2
a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje.
SOLUCIÓN
R2 R
R8
0i
R2
A resolver por mallas A resolver por divisor de corriente
Pareja de resistencias 4R en paralelo Pareja de resistencias 4R en paralelo
mA 50 iV 211 V
V 92 V
Mod. B
Mod. B
Mod. B
Mod. A
Mod. A
Mod. A
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
1010
R2 R
R8
0i
R2
R2 R
R8
1V
2V
R21i 2i
RRR
RRRRR 2
44
444//4
Circuito resultante una vez simplificadas las dos resistencias 4R en paralelo
Circuito A
Circuito B
Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitos A y B indicados más abajo.
Circuito A: después de abrir la fuente de corriente queda un circuito que resolvemos por mallas
2
1
2
1 112
24
V
V
i
i
RR
RR240
112
24R
RR
RR
R
VVVV
R
RV
RVi
40
2 11 2 11
11
21 2121
2
11
R
VVVV
R
VR
VRi
40
4 2 4 2
2
41 2121
2
12
Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes de voltaje queda un divisor de corriente.
RRR
RRRRR 6.1
82
828//2
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00 8.0
2
6.1ii
R
Ri
RRR
RRRRR
22
222//2 RRRRserie 2
Divisor de corriente 2R//8R
ii
R2 R
R8
0i
1V
2V
R4R4
R2
RR2
B
A
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
11
Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente)
R2 R
R8
0i
R2
Circuito B
ii i
R
2/i 2/i
R2
Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones de las fuentes de tensión y la fuente de corriente.
1i 2i
ii 2/i 2/i
R
VVVV
R
RV
RVi
40
2 11 2 11
11
21 2121
2
11
R
VVVV
R
VR
VRi
40
4 2 4 2
2
41 2121
2
12
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00 8.0
2
6.1ii
R
Ri
R2 R
R8
0i
1V
2V
R2
021
28 2.020
2i
R
VViii R
021
11 4.040
2112/ i
R
VViiiV
B
A
RiiiVAB 22/21
021
22 8.020
2i
R
VViiiV
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00 8.0
2
6.1ii
R
Ri
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
12
1i 2i
ii 2/i 2/i
R2 R
R8
0i
1V
2V
R2
B
A
V 211 V
mA 5.20 i
V 42 V
K 1R
R
VVVV
R
RV
RVi
40
2 11 2 11
11
21 2121
2
11
R
VVVV
R
VR
VRi
40
4 2 4 2
2
41 2121
2
12
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00 8.0
2
6.1ii
R
Ri
021
28 2.020
2i
R
VViii R
0
2111 4.0
40
2112/ i
R
VViiiV
0
2122 8.0
20
2i
R
VViiiV
RiiiVAB 22/21
MODELO A
i 8R (mA) = 1,5
i V1 (mA) = 2,5
i V2 (mA) = -1
V AB (V) = 7
V 211 V
mA 50 i
V 92 V
K 5.0R
MODELO B
i 8R (mA) = 4
i V1 (mA) = 5,5
i V2 (mA) = -1
V AB (V) = 6,5
Resumen
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
