Click here to load reader

Gradivo za pripravo - DMFA

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Gradivo za pripravo - DMFA

Output fileDruštvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska ulica 19 1000 Ljubljana
Gradivo za pripravo na tekmovanje iz finanne matematike in statistike za gimnazijce predstavljeno na
Strokovnem sreanju in obnem zboru DMFA,
Bled, 15. - 16. 11. 2013 Avtorji: Toma Košir, Klara Pugelj,
Aleš Toman
Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev v elektronski obliki, natis in uporabo gradiva v tem dokumentu izkljuno za potrebe dijakov in njihovih uiteljev pri pripravah na tekmovanje iz znanj finanne matematike in statistike. Vsakršno drugano reprodu- ciranje ali distribuiranje gradiva v tem dokumentu, vkljuno s tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano.
Strokovno srecanje in 65. obcni zbor DMFA Slovenije
Predstavitev tekmovanja iz financne matematike
Toma Košir, Klara Pugelj, Aleš Toman
Strokovno srecanje in 65. obcni zbor DMFA Slovenije
Predstavitev tekmovanja iz financne matematike
Obresti in obveznice
 A(0, T ) obrestovalni faktor
 D(0, T ) diskontni faktor
Tip obrestovanja: obrestna mera R, cas T 7→ A(0, T ), D(0, T )
Navadno obrestovanje
A(0, T ) = 1+ R · T ; T ∈ R
D(0, t) = (1+ R · T )−1; T ∈ R
0.5 1.0 1.5 2.0
Diskretno (obrestno) obrestovanje
A(0, h k ) =
2 ) =
2 ) =
Zvezno (obrestno) obrestovanje
A(0, T ) = eY ·T = (1+ R)T ; T ∈ R
D(0, t) = e−Y ·T = (1+ R)−T ; T ∈ R
0.5 1.0 1.5 2.0
Obrestna krivulja ali krivulja donosnosti
 obrestna mera kot funkcija casa do dospetja: T 7→ R(0, T )
http://www.euribor-ebf.eu/euribor-org/euribor-rates.html
Podatki za 11.11.2013
1w 2w 3w 1m 2m · · · 11m 12m Euribor 0.081 0.088 0.095 0.109 0.115 · · · 0.508 0.542
Kredit
 r = R k
G = a
1+ r + · · ·+
Kredit z narašcajocimi anuitetami
Podjetje pri delu uporablja stroj, ki ga eli zamenjati z novejšim in energijsko bolj ucinkovitim. Nov stroj stane 100 000 EUR, podjetje eli zanj najeti 5-letni kredit s polletnimi anuitetami. Nominalna obrestna mera za kredit znaša 6%.
Podjetje banko prosi za dve razlicni ponudbi.
a) V prvi ponudbi podjetje ves cas placuje konstantne anuitete. Dolocite anuiteto opisanega kredita.
b) Z novim strojem bodo povecali proizvodnjo in prihodke, zato bodo v prihodnosti zmoni odplacevati višje anuitete.
V drugi ponudbi je vsaka anuiteta za 2% višja od predhodne. Dolocite višino prve in zadnje anuitete.
Rešitev a)
 n= 10 polletij
a = G · r(1+ r)n
Rešitev b)
 x = (1+ s) faktor rasti anuitet
obdobja
G
0
a
1
ax
2
ax2
3
G = a
1+ r +
(r − s)(1+ r)10
(1+ r)10− (1+ s)10 = 10 758.05 EUR
Zadnja anuiteta je a(1+ s)9 = 12 856.86 EUR.
Obveznice
Obveznica je vrednostni papir, s katerim se izdajatelj obvee, da vam bo ob dolocenem casu izplacal vnaprej znan znesek.
Brezkuponska obveznica
 P cena
Slovenija, 10.9.2013
 T = 1 2
Zakladne menice
Slovenija, 10.9.2013
 T = 1 2
R(0, 1 2 ) = 1.47%
Kuponske obveznice
P = C
Republika Slovenija eli danes izdati 5-letne kuponske obveznice z nominalnimi vrednostmi 1000 EUR in letnimi kuponi po 5% kupon- ski obrestni meri.
Znane so naslednje obrestne mere pri zveznem obrestovanju.
t 1 2 3 4 5 R(0, t) 3.15% 3.45% 4.10% 4.70% 5.20%
a) Dolocite ceno ene obveznice (apoen).
b) Koliko obveznic mora Slovenija izdati, ce eli danes z njimi zbrati milijardo EUR?
c) Koliko obresti bo vsako leto placala Slovenija?
Rešitev
cas
P
0
C
1
C
2
C
3
C
4
996.04 = 1 003 980 obveznic.