7/24/2019 ejercicio cuadrtica

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1) a) f es una funcin polinmica de segundo grado que se anula en x =2 y en x = +1 y

adems (0) 4f . Calcular ( 3)f

Si f es una funcin polinmica de 2 grado su forma es:

1 2( ) ( ).( )f x a x x x x

O bien2

( )f x ax bx c Pero los datos son: las races (valores donde se anula la funcin)

Nos dicen que (0) 4f

Por lo tanto

(0) (0 2).(0 1) 4

.2.( 1) 4

4

2

2

f a

a

a

a

Y nos piden ( 3)f

( 3) ( 3 2).( 3 1) 2( 3 2).( 3 1) 2.( 1).( 4) 8f a

1) b) Hallar las coordenadas del vrtice de la funcin anterior son:Hay 2 formas de hacerloCaso 1:Reconstruimos la ecuacin de 2 grado en base a los datos que ya conocemos

2

2

2

( ) 2( 2).( 1)

( ) 2 4 .( 1) 2 2 4 4

( ) 2 2 42 1

2 4 2

4 4 4.2.( 4) 4 32 36 9

4 4.2 8 8 2

v

f x x x

f x x x x x x

f x x xb

xa

b acyv

a

Por lo tanto las coordenadas del vrtice son:

1 9,

2 2V

Caso 2:

1 2

2

2

2 1 1

2 2 2

1 1 1 9( ) 2 2 4 2. 2. 4 1 4

2 2 2 2

1 9,

2 2

v

v v v v

x x

x

y f x x x

V