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Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática. Reconocer el discriminante de una ecuación y cómo se relación con el tipo y cantidad de raíces.
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LA FÓRMULA CUADRÁTICA
UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONES
A.RE.10.4.5J. Pomales / enero 2009
Objetivos
Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática.
Reconocer el discriminante de una ecuación y cómo se relaciona con el tipo y cantidad de raíces.
¿Qué es una ecuación cuadrática?
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Definición:
Una ecuación de segundo grado que se puede expresar de la forma estándar:
ax2 + bx + c = 0donde a, b y c son constantes, y a ≠ 0
Las ecuaciones cuadrLas ecuaciones cuadrááticas se pueden ticas se pueden resolver mediante los siguientes mresolver mediante los siguientes méétodos:todos:
FactorizaciactorizacióónnRaíces CuadradasCompletar el CuadradoCompletar el CuadradoFFóórmula Cuadrrmula Cuadrááticatica
ECUACIÓN CUADRÁTICA
De todos los métodos anteriores daremos atención a la FÓRMULA CUADRÁTICA
Esta fórmula me permite calcular la raíz (solución) de cualquier ecuación cuadrática.
Al número se le llama discriminante.
aacb
abx 2
42
2
acb 42
DISCRIMINANTE EN LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Provee una información muy valiosa sobre la raíz de la ecuación cuadrática.
acb 42
Si el discriminante es
¿Cuántas soluciones?
¿Cómo es la solución?
Intercepto en x
Positivo 2 real 2
Negativo 2 no real (compleja)
no existe
Cero 1 real 1
EJEMPLOS
Halla el valor de a , b y c de las siguientes ecuaciones cuadráticas
25)5
01524)4
51214)3
0183)2
015196)1
2
2
2
2
2
x
xx
xx
xx
xx
a b c
<Recuerda que la ecuación tiene que estar en la forma estándar>
USANDO EL DISCRIMINANTE DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA
Idioma: Inglés
Duración 7:22 min
TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS
DE INTERNET
TOCA AQUÍ
USING THE DISCRIMINANT FOR CUADRATIC FORMULA
Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática
015196)1 2 xx 0183)2 2 xxa = 6 b = 19 c = 15
1
360361
)15(24361
)15)(6(4)(19
42
2
acb
a = 1 b = 3 c = -18
81
729
)18(49
)18)(1(4)(3
42
2
acb
Tiene dos raíces reales
Tiene dos raíces reales
Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática
09124)3 2 xx 014)4 2 xxa = 4 b = -12 c = 9
0
144144
)9(16144
)9)(4(4)()12(
42
2
acb
a = 1 b = -4 c = 1
12
416
)1(416
)1)(1(4)()4(
42
2
acb
Tiene dos raíces reales
Tiene una raíz real
USANDO LA FÓRMULA CUADRÁTICA
Idioma: Inglés
Duración 6:21 min
TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS
DE INTERNET
TOCA AQUÍ
USING THE CUADRATIC FORMULA
Resuelve usando la fórmula cuadrática
0152)1 2 xx a = 2 b = 1 c = -15
4111
411
41
4121
41
41201
41
4)15(81
41
)2(2
)15)(2(41
)2(21
24
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x aacb
ab
4111
4111 xóx
25
410
x
x
3412
x
x
El conjunto solución (C.S.) es
3,25
Resuelve usando la fórmula cuadrática
122)2 2 xxa = 2 b = -2 c = -1
El conjunto solución (C.S.) es
231
231 ,
0122 2 xxForma estándar
432
21
434
21
412
21
484
21
4)1(84
42
)2(2)1)(2(4)2(
)2(22
24
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x aacb
ab
231
23
21
x
x
231
231 xóx
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Halla el valor de a , b y c de las siguientes ecuaciones cuadráticas
)37(2)5
562)4
352)3
06)2
056)1
2
2
2
432
21
2
xx
xx
xx
xx
xxa b c
Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática
06)5
25)4
094)3
087)2
0235)1
2
2
2
2
2
xx
x
x
xx
xx
38429)10
11165)9
0384)8
0384)7
7)6
2
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
Resuelve usando la fórmula cuadrática
0184)5
152)4
0108)3
017)2
0152)1
2
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
0204)10
48)14()9
010)8
02.1.3.)7
254)6
2
232
2
2
xx
xx
xx
xx
x
Referencias
ÁLGEBRA, PRIMER CURSO (Segunda Edición). Juan Sánchez. Santillana
ECUACIONES CUADRÁTICAS. Presentación ubicada en Blog del Prof. I. Serrano. UPR Ponce
MATEMÁTICA INTEGRADA 1 y 2. Rubenstein, Craine, Butts. McDougal Littell
ÁLGEBRA 1, INTEGRACIÓN, APLICACIONES, CONEXIONES. Glencoe. McGraw Hill
VÍDEOS
USING THE DISCRIMINANT FOR CUADRATIC EQUATIONS. http://www.youtube.com/watch?v=lGZNaoHGsM8&feature=channel_page
USING THE CUADRATIC FORMULA. http://www.youtube.com/watch?v=EeVqtpuMFOU&feature=channel_page