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Inecuacióncuadrática
Para Recordar:
EcuaciónCuadrática 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
La fórmula cuadrática 𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Factorización
Son de la forma
Podemos encontrar las soluciones mediante:
Para Recordar:
EcuaciónCuadrátic
a
me indica para donde se abren
las ramas
la gráfica se abre para arriba
la gráfica se abre para abajo
no nos influye mucho por ahora
nos indica el punto de corte
con el eje y.El punto (0,c)
Para Recordar:
EcuaciónCuadrátic
a
Su gráfica es de la forma
Si
Si
Lo que necesitamos para resolver
Una Tabla
La gráfica
(opcional)
Se explicarán cada una a medida que los
vayamos utilizando
La clave está en “pasar” todo a
un lado de la inecuación
Ahora debemos encontrar los valores de tal
que:
Podemos utilizar tanto
la factorización,
como la fórmula
cuadrática
Desarrollemos la siguiente inecuación:
De cualquier modo deberíamos llegar a:
Por lo tanto, nuestros puntos de
corte son:
Veamos entonces,
como queda:1.- La gráfica2.- La tabla
La Tabla sería algo más o menos así
Recordar que los puntos que obtuvimos de la ecuación cuadrática, fueron:•
Por lo tanto nuestra recta queda divida en 3 partes.
1.2.3.
1. En la primera columna anotamos los factores que igualamos a cero2. En la última fila anotamos todo el producto
1. En la primera fila anotamos los intervalos
Ahora, debemos llenar con los signos que nos quedan al reemplazar la en los distintos intervalos
(−)
(−) (−)
¿ ¿¿
(− ) (− )=¿¿¿
Recordar la inecuación original:
Por lo tanto, El intervalo que nos interesa, es aquel o aquellos donde el signo sea negativo, ya que nos piden los menores a cero. Sería solamente:
Veamos por un momento la gráfica de nuestra inecuación
Podemos darnos cuenta que cuando la gráfica está por debajo del eje x, es decir, cuando la gráfica está del lado negativo de y. Es en el intervalo. Tal como habíamos dicho antes.
Sólo nos falta representar la inecuación de las tres formas que sabemos1.Representación gráfica
2. Intervalos
3. Conjunto Solución
