Función cuadrática

ProfesorMatías Federico Sánchez

En matemática, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

Su grafica es una parábola. Veamos algunos ejemplos que cumplen este

modelo

Observa que, para la función

Se cumple f(-x) = f(x)

Por cumplirse lo antes dicho, podemos afirmar que es una Función

Par, ya que para todo elemento del dominio se verifica lo anterior

Elementos que la componen

Toda parábola es una curva simétrica con respecto a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA

El punto de intersección del eje de simetría con la parábola se llama VÉRTICE

Los puntos de intersección de la parábola con el eje X, son las RAÍCES o CEROS de la función

El punto de intersección de la parábola con el eje Y se llama ORDENADA AL ORIGEN

La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombrede discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarsecon la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas)

Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas)

Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas)

Grafiquemos la siguiente función f(x) = x2 -2 x - 3

Eje de simetría, x = 1

Vértice (1 ; -4)

Raíces o ceros de la función (3 ; 0) (-1 ; 0)

Ordenada al origen (0 ; -3)

Distintas formas de expresar la función cuadrática

La forma polinómica de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente

Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces

Toda función cuadrática puede ser expresada en forma canónica mediante el cuadrado de un binomio

Ejemplo de cómo expresar la misma función en diferentes formas

Algunos problemas de aplicación

Biografía Consultada

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