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Matemática Básica(Ing.) 1
• Función polinomial.• Función cuadrática.• Forma del vértice de una función cuadrática.• Función potencia.
Sesión 4.2
Funciones lineales, cuadráticas y potencia
Matemática Básica(Ing.) 2
Información del curso
Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir.
Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).
Matemática Básica(Ing.) 3
Habilidades
1. Define e identifica una función polinomial.
2. Modela problemas mediante funciones lineales.
3. Define funciones cuadráticas.
4. Determina el vértice de una función cuadrática y
lo usa en para resolver problemas de
modelaciones.
5. Define y analiza funciones potencia.
6. Modela haciendo uso de la proporcionalidad
directa e inversa.
Matemática Básica(Ing.) 4
Función polinomial
Sea n un entero no negativo y sean a0, a1, a2,…, an-
1, an números reales, con an ≠ 0. La función dada
mediante
f (x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0
es una función polinomial de grado n.
• El coeficiente principal (o líder) es an.
• La función cero f (x) = 0 es una función polinomial. No tiene grado y no tiene coeficiente principal.
Ejercicios: 3, 5 y 6 de la Pág. 182
Matemática Básica(Ing.) 5
Funciones polinomiales de grado bajo y sin grado
Nombre Forma Grado
Función cero f (x) = 0 No definido
Función constante
f (x) = a (a ≠ 0) 0
Función lineal f (x) = ax + b (a ≠ 0) 1
Función cuadrática
f (x) = ax2 + b x + c(a ≠ 0)
2
Matemática Básica(Ing.) 6
Tasa (razón) promedio de cambio La tasa promedio de cambio de una función y = f (x) entre x = a y x = b, a ≠ b, es
Teorema: Una función definida sobre todos los números reales es una función lineal si y sólo si tiene una tasa promedio de cambio constante entre cualquier dos puntos en su gráfica.
ab
afbf
Ejercicios: 8, 10 y 12 de la Pág. 182;y 66 de la Pág. 185
Matemática Básica(Ing.) 7
Funciones cuadráticas y sus gráficas
Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c.
Por ejemplo cuando a = 1, b = 0 y c = 0,
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Una función cuadrática es una función polinomial de grado 2 y por lo tanto tiene la forma
f (x) = a x2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0.
Ejercicios: 19, 21 y 22 de la Pág. 182.
Matemática Básica(Ing.) 8
Forma del vértice de una función cuadrática
Cualquier función cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, puede escribirse en la forma del vértice
La gráfica de f es una parábola de vértice (h, k) y eje x = h, donde h = -b/(2a) y k = f (h), además la parábola:
• Se abre hacia arriba si a > 0.• Se abre hacia abajo si a < 0.
khxaxf 2)()(
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
(h, k)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
(h, k)
Valores extremos de una función cuadrática
a > 0a < 0
Matemática Básica(Ing.) 10
Caracterización de la naturaleza de una función cuadrática
Punto de vista Caracterización
Verbal Polinomio de grado 2
Algebraica f (x) = a x2 + b x + c of (x) = a (x - h)2 + k, (a ≠ 0)
Gráfica Parábola de vértice (h, k) y eje x = h, Se abre hacia arriba si a > 0. Se abre hacia abajo si a < 0. Valor inicial f (0) = c, intersecciones en
aacbb
x2
42
Matemática Básica(Ing.) 11
Pronóstico del ingreso máximo
Para cierto cereal la demanda “y” (en cajas
vendidas por semana) como una función del
precio por caja “x” (en dólares) está dado por
y = -15 358,93x + 73 622,5
Determine:
a. El ingreso semanal generado por las ventas del
cereal.
b. El precio en que el ingreso máximo.
c. El ingreso máximo
Matemática Básica(Ing.) 12
Movimiento vertical en caída libre
Un proyectil se lanza directamente hacia arriba
desde el nivel del piso con una velocidad inicial
de 256 pies/seg.
Determine:
a. ¿Después de cuánto tiempo el proyectil alcanza
la altura máxima?
b. ¿Cuál es la altura máxima?
Ejercicios (Pág. 182 -183): 27, 31, 35, 37, 54 y 55.
Matemática Básica(Ing.) 13
Función potencia
Cualquier función que se pueda escribir en la forma
(donde k y a son constantes diferentes
de cero) es una función potencia.
•La constante a es la potencia (exponente) y k es la
constante de variación o constante de
proporcionalidad.
•Decimos que f(x) varía como la potencia aésima de x,
o que f es proporcional a la aésima potencia de x.
axkxf .)(
Ejercicios: 18, 19, 20, 23, 25, 51 y 52 de las Pág. 197-198
Matemática Básica(Ing.) 14
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Ejercicios de la sección 2.1
Pág. 170 – 187.
Ejercicios de la sección 2.2 Pág. 188 – 199.
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
Importante
