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Formula General Cuadrática

Formula GeneralConsideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: ax^2+bx+c=0.

Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de x que cumplen con la expresión, si es que existen. La formula General Cuadrática es el método mas efectivo para resolver ecuaciones de segundo grado.

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Ecuaciones de Segundo Grado

 

¿Qué tienen de especial?Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática: 

El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!. La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: si es positivo, hay DOS soluciones; si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.              

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación). Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

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Tipos de Ecuaciones CuadráticasEcuaciones

Cuadráticas Completas

Una ecuación cuadrática se denomina completa si sus coeficientes son no nulos. Donde los tres literales: a, b y c, son distintos de cero.

Ecuaciones Cuadráticas IncompletasSe llama ecuación cuadrática incompleta si carece del termino de primer grado o cuando la ecuación carece de término independiente.

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:

Si b^2 es menor que -4ac los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado será un número complejo.

Si b^2 es mayor que -4ac obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si b^2 es igual que -4ac obtendremos dos valores de X reales e iguales. Al término b^2-4ac se le llama discriminante.

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Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas

  En esta a=2, b=5 y c=3

 

•Aquí hay una un poco más complicada: ¿Dónde está a? En realidad a=1, porque normalmente no escribimos "1x2"•b=-3•¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que no se ve.

 ¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática, porque le falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser cuadrática)

Disfrazadas Qué hacer En forma estándar a, b y c

x2 = 3x -1Mueve todos los términos

a la izquierda

x2 - 3x + 1 = 0

a=1, b=-3, c=1

2(x2 - 2x) = 5

Desarrolla paréntesis

2x2 - 4x - 5 = 0

a=2, b=-4, c=-5

x(x-1) = 3 Desarrolla paréntesis

x2 - x - 3 = 0

a=1, b=-1, c=-3

5 + 1/x - 1/x2 = 0

Multiplica por x2

5x2 + x - 1 = 0

a=5, b=1, c=-1

Ecuaciones Cuadráticas DisfrazadasAlgunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas,

pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una:

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Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas

• Ecuaciones Cuadráticas:Ejemplo N° 1

• Ecuaciones Cuadráticas:Ejemplo N° 2

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• Ecuaciones Cuadráticas:Ejemplo N° 3

Instituto Manuel Pagan Lozano

Profe: Adán FúnezKatherine Gisselle

Aguilar II B.T.P. Informática