Compte rendu- Collisions

Presentation du phénomène étudié

Ce TP va utiliser les lois de conservation de la quantité du mouvement et d’énergie cinétique pour expliquer les répartitions des vitesses lors d’une collision entre deux mobiles de masse m1 et m2.

On va étudier deux types des collisions dans le système {mobile 1 et mobile 2} dans le référentiel terrestre suppose galiléen :

1)Collision élastique, lors de laquelle la quantité de mouvement et l’énergie cinétique totale du système se conservent (car le système de deux particules ne subit pas aucune force extérieure ou la résultante des forces est nulle donc ce système est pseudo-isolé).

2)En physique, une collision parfaitement inélastique (également appelée choc mou) est une collision inélastique où les objets impliqués restent liés après le choc. Ainsi, leur quantité de mouvement totale est conservée, tandis qu'une partie de leur énergie cinétique initiale est dissipée, généralement sous forme de chaleur et de déformations internes des objets.

12m1 v12+ 1

2m2 v22=1

2(m 1+m2 ) v '2+Q

En résolvant ce système, on peut trouver l’expression de la chaleur (energie dissipée lors de la collision) :

Q=12m1m2m1+m2

(v 1−v2)2

But de TP

Le but de la manipulation est de comprendre quelle est l’influence des conditions initiales pour l’évolution d’un système, qui est dans notre cas définie par les deux mobiles.

De plus, cette manipulation a pour but d’exposer et vérifier expérimentalement les lois de conservation de la quantité de mouvement et d’énergie cinétique dans un cas réel et d’expliquer quelles sont les éventuelles différences entre la situation réelle et le cas théorique.

Ainsi, on va étudier les variations de quantité de mouvement et d’énergie cinétique lors d’une collision, en essayant de tenir compte à la fois des éventuelles incertitudes et des facteurs qui peuvent influencer le bon déroulement d’expérimente.

Manipulation

Pour réaliser la manipulation on dispose d’un banc muni d’une graduation qui est installé sur la table, sur lequel peuvent rouler les deux mobiles à roulettes. Les mobiles contiennent des aimants puissants d’un coté. Il est important de ne pas approcher ces aimants des appareils électroniques.

Les vitesses de ces mobiles seront mesures à l’aide d’un mesureur (nommé Smart Timer), d’un capteur en forme de portique qui sera branché sur le mesureur et d’une réglette de mass égale à 13,3g qui sera fixée dans les encoches sur le mobile à roulettes.

Sur la réglette ils sont imprimes des « dents » qui peuvent être détecté par le capteur. La distance entre ces dents étant connue, la différence des temps de passage de deux dents successives devant le capteur permet de mesurer la vitesse instantanée.

Pour notre manipulation on va sélecter « speed » sur la touche « select measurement » et « collision » sur la touche « select mode ». Le bouton Start/Stop permet de déclencher une mesure : on entend un bip et une étoile apparaît sur l’écran. Pour faire une autre mesure il suffit d’appuyer encore une fois sur cette touche.

Pour le dispositif expérimental on va adopter quelques conventions pour simplifier les calculs. Ainsi, le mobile 1 est toujours à gauche et le mobile 2 est toujours à droite. De même manière on va poser la porte de mesure 1 à gauche et la porte de mesure 2 à droite. L’axe du repère Ox sera dirige de la gauche vers la droite. Les 2 portes seront séparées par une distance d’ordre de 30cm.

Maintenant il faut tenir compte que la masse totale d’un mobile est celle de la voiture+la masse de la réglette. Il est aussi importante de régler la hauteur des capteurs de façon a bien mesurer une vitesse et verifier par mesurer plusieurs vitesses pour être sur que les capteurs fonctionnent bien. Apres, il faut verifier que le banc est bien horizontal a l’aide de l’angle indicator qui est posée sur le banc (dans mon expérimente j’ai vérifie bien que l’angle indicator montre 0). Sinon, il faut considérer l’influence de l’angle sur les mouvements des mobiles, qui n’est jamais simple.

Zone gauche Zone droiteZone de collision (30cm)

Indicateur d’angle

Pertes d’énergie

Maintenant, avant de commencer vraiment la manipulation il sera bien d’évaluer les pertes d’énergie lors de passage d’un mobile entre les 2 portes( distance entre les 2 portes=30cm)

Pour réaliser ca, j’ai mesuré 9 fois la vitesse de mobile sans surcharge lors de son passage de la porte 1 vers la porte 2 et 9 fois la même vitesse mais cette fois avec surcharge.

Il faut préciser que d’ici toutes les grandeurs physiques utilisées seront exprimés en unités SI (vitesse=m/s, masse=kg, énergie=Joule, quantité de mouvement=N*s).

1) Pour la masse m=0,2707kg

v1 v2 Ec1 Ec2 |Ec2-Ec1|Energie perdue par centimètre

Variation relative d’énergie (30cm)

Valeur moyenne d’énergie perdue(30)

Erreur sur la moyenne

0,806 0,793 0,087928 0,085115 0,002814 0,000094 3,199792 0,00300 0,000080,588 0,568 0,046796 0,043667 0,003129 0,000104 6,6870290,653 0,636 0,057714 0,054749 0,002966 0,000099 5,1389630,48 0,456 0,031185 0,028144 0,003041 0,000101 9,750,606 0,584 0,049705 0,046162 0,003543 0,000118 7,1289310,564 0,546 0,043054 0,04035 0,002704 0,000090 6,2811230,568 0,549 0,043667 0,040795 0,002873 0,000096 6,5782460,54 0,518 0,039468 0,036318 0,00315 0,000105 7,9821670,465 0,442 0,029266 0,026443 0,002824 0,000094 9,647821

2) Pour la masse m=0,777kg

v1 v2 Ec1 Ec2 |Ec2-Ec1|

Energie perdue par centimètre

Variation relative d’énergie (30cm)

Valeur moyenne d’énergie perdue(30)

Erreur sur la moyenne

0,526 0,505 0,107489 0,099077 0,008411 0,000280 7,825399 0,0069 0,00030,529 0,51 0,108718 0,101049 0,007669 0,000256 7,0543630,436 0,414 0,073852 0,066587 0,007265 0,000242 9,8371350,561 0,543 0,122269 0,114549 0,00772 0,000257 6,3141640,465 0,448 0,084003 0,077974 0,00603 0,000201 7,1781710,467 0,448 0,084728 0,077974 0,006754 0,000225 7,9715160,42 0,398 0,068531 0,06154 0,006991 0,000233 10,201810,534 0,52 0,110783 0,10505 0,005733 0,000191 5,1747110,561 0,549 0,122269 0,117094 0,005175 0,000172 4,232320,515 0,497 0,10304 0,095963 0,007077 0,000236 6,868131

En analysant ces dates on observe que :

1) la perte d’énergie peut être importante sur une distance de 30 cm et il faut s’en tenir compte pour les expériences suivantes (une variation relative maximale de presque 10% pour les 2 masses)

2) la perte d’énergie est plus grande pour la masse plus grande, ce qui était logique, parce que la force de frottement est dépendante de la réaction normale, qui dans notre cas est proportionnelle au poids

Il faut aussi préciser que l’incertitude sur la vitesse ne sera pas considérée ici, car on considéré que l’appareil est très précis et bien calibré.

Manipulation

1)Dans la première expérience le mobile 1 est lancé avec une vitesse initiale v1, de la zone gauche vers le mobile 2 initialement au repos et placé entre les capteurs de vitesse. Il est important que les faces aimantées des mobiles sont orientées l’une vers l’autre afin que les 2 mobiles puissent se repousser quand on les rapproche.

J’ai fait trois mesures des vitesses des mobiles pour être sur que les données sont assez exactes que possible et j’ai calcule les quantités des mouvements initiales et finales et l’énergie cinétiques initiales et finales. Il est aussi intéressant de calculer les variations relatives de quantité de mouvement et énergie cinétique pour les comparer avec le cas théorique.

No.

v1 v2m1v1 m2v2

Variation relative de p

Ec1 Ec2 Variation relative de Ec

1 0,735 0,7140,199 0,1892 4,902 0,073119 0,067548

7,619701

2 0,523 0,5070,1416 0,1344 5,1 0,037022 0,034059

8,003743

3 0,487 0,4710,1318 0,1248 5,321 0,032101 0,029394

8,432468

Dans ce cas, la quantité de mouvement se conserve : m1v1+0=m2v2+0(on observe que le première mobile transfère toute son énergie vers le deuxième mobile.

Cependant, dans les donnés expérimentales qu’on a obtenues on observe une perte d’énergie entre l’état initial et l’état final qui peut être explique par l’énergie perdue par frottement, dont une approximation a été faite dans la première partie et par la petite différence de masse entre les deux mobiles(m1=0,2707kg ; m2=0,265 kg)

2)Dans cette expérience les deux mobiles sont placés côté a côté dans la zone de collision de façon a ce que le velcro de l’un soit en regard de la face aimante de l’autre. Maintenant on essaye d’appuyer sur le bouton qui déclenche le ressort tiré au maximum sans toucher ou influencer les mobiles (on peut utiliser un crayon). La vitesse v1 (donc négative) sera la vitesse du mobile 1 qui va rouler vers le gauche et la vitesse v2 sera la vitesse du mobile 2 qui va rouler vers la droite (positive).

No v1 v2 m1v1 m2v2 Ec1 Ec2 Ep=Ec1+Ec2 m1 m21 -0,819 0,892 -0,2217 0,2364 0,0908 0,1054 0,1962 0,2707 0,2652 -0,854 0,9 -0,2312 0,2385 0,0987 0,1073 0,20603 -0,793 0,892 -0,2147 0,2364 0,0851 0,1054 0,1905

On observe encore une fois qu’ils sont différences par rapport au cas idéal (théorique). Ainsi, dans cette expérience -m1v1=m2v2, mais on observe des petits écarts qui peuvent être expliques par l’énergie perdu par frottement et par les erreurs de manipulation (on peut toucher l’un des mobiles lors de déclenchement du ressort, ce qui lui donnerais une petite accélération).

Ce qui est intéressant ici est qu’on aurait pu calculer la constante du ressort si on avait su quelle était la déformation. Dans le table ci-dessus on a calculé l’énergie potentielle

qu’aurait le ressort après le déclenchement.(avec l’expressionEp= k x2

2 on aurait pu

calculer K). Ainsi, l’énergie qui était dans le ressort a été transmise vers les deux mobiles et a été transformée en énergie cinétique.

3)Cette fois on va étudier un choc par répulsion sans contact, mai quand les deux mobiles ont des vitesses non nulles est orientées différemment. On lance les deux mobiles l’un vers l’autre en respectant les conventions établies initialement.

v1i v2i v1f v2f m1 m20,296 -0,356 -0,312 0,276 0,2707 0,2650,358 -0,355 -0,302 0,3330,408 -0,318 -0,255 0,378

Pi(totale)

Pf(totale) Eci(totale) Ecf(totale)

-0,0142 -0,0113 0,0287 0,02330,0028 0,0065 0,0340 0,02700,0262 0,0311 0,0359 0,0277

On observe encore une fois qu’on l’énergie cinétique et la quantité de mouvement ne se conservent totalement. Ca s’explique par les frottements entre les mobiles et le banc et même par les frottements entre leurs roulettes.Expérimentalement, on constate que les mobiles change leurs vitesses après le choc et même si la conservation d’énergie et de quantité de mouvement n’est pas totale, on peut considérer que cette collision est élastique.

4) Maintenant on va étudier un choc mou, lors duquel l’énergie cinétique ne se conserve plus. Ainsi, on doit observer des variations d’énergie cinétique plus grandes que dans les autres cases étudiées jusqu’ici.

v1i Vf(ensemble) pi=m1v1i pf=(m1+m2)Vf0,564 0,256 0,1527 0,13710,471 0,209 0,1275 0,11200,595 0,276 0,1611 0,1479

Eci Ecf=[(m1+m2)Vf^2]/2 Q=énergie dissipe(chaleur)

Q+Ecf Eci-(Q+Ecf)

0,0431 0,0176 0,0213 0,0389 0,00420,0300 0,0117 0,0149 0,0266 0,00350,0479 0,0204 0,0237 0,0441 0,0038