KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVE STRUČNI STUDIJ

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

AUDITORNE VJEŽBE 3

V.pred. mr.sc. V. Herak Marović

SADRŽAJ

1. Zadatak 2. Tehnički opis 3. Proračun konstrukcija

3.1 Planovi pozicija i oplate 3.2 Proračun ploča pozicija 100 3.2.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.2.2 Dimenzioniranje 3.3 Proračun ploča pozicija 200 3.3.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.3.2 Dimenzioniranje 3.3.3 Proračun i dimenzioniranje stubišta 3.4 Proračun kontinuiranog nosača pozicije 100 3.4.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.4.2 Dimenzioniranje 3.5 Proračun kontinuiranog nosača pozicije 200 3.5.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.5.2 Dimenzioniranje 3.6 Proračun nadvoja pozicija 100 3.6.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.6.2 Dimenzioniranje 3.7 Proračun nadvoja pozicija 200 3.7.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.7.2 Dimenzioniranje 3.8 Proračun zidova i temelja 3.8.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.8.2 Dimenzioniranje zidova 3.8.3 Dimenzioniranje temelja

4. Planovi armature 4.1 Plan armature ploča pozicija 100 4.2 Plan armature ploča pozicija 200 4.3 Plan armature kontinuiranog nosača pozicije 200

5. Literatura

3. PRORAČUN KONSTRUKCIJA 3.8 Proračun zidova i temelja 3.8.1 Analiza opterećenja i proračun unutarnjih sila 3.8.2 Dimenzioniranje zidova 3.8.3 Dimenzioniranje temelja

3.1. PLANOVI POZICIJA 3.1.1. PLAN POZICIJA 100

3.1.2. PLAN POZICIJA 200

Primjer: L1 = 4,0 m; L2 = 6,0 m; L3 = 3,0 m; n = 5; Hi = 3,0 m; k = 4

3.8. PRORAČUN ZIDOVA I TEMELJA 3.8.1. ANALIZA OPTEREĆENJA I PRORAČUN

UNUTARNJIH SILA TLOCRT

PRESJEK A - A

3.8.1.1 STALNO OPTEREĆENJE

Gpl

100 = gpl100 ⋅ L1 ⋅ (L2 + 0,5 ⋅ L3) [kN]

Gpl

200 = gpl200 ⋅ L1 ⋅ (L2 + 0,5 ⋅ L3) [kN]

Gz = γz ⋅ L2 ⋅ bz ⋅ Hi [kN]

gpl je proračunato stalno opterećenje ploča:

g100 odnosno g200 ODABRATI: bz = 20 cm γz = 25 kN/m3

3.8.1.2 UPORABNO OPTEREĆENJE

Qpl

100 = qpl100 ⋅ L1 ⋅ (L2 + 0,5 ⋅ L3) [kN]

Qpl

200 = qpl200 ⋅ L1 ⋅ (L2 + 0,5 ⋅ L3) [kN]

qpl je zadano uporabno opterećenje ploča: q100 odnosno q200

OPTEREĆENJE VJETROM

Vjetar djeluje horizontalno i okomito na površinu zida. TLOCRT

PRORAČUNSKI MODEL

Pojednostavljeni postupak proračuna Djelovanje vjetra se uzima u proračunu kao zamjenjujuće statičko opterećenje za konstrukcije neosjetljive ili umjereno osjetljive na titranje (pod pretpostavkom da je dinamički koeficijent cd < 1,2). Tlak vjetra na zgrade proračunava se prema izrazima:

we = qref ⋅ ce(ze) ⋅ cpe – tlak vjetra na vanjske površine

wi = qref ⋅ ce(zi) ⋅ cpi – tlak vjetra na unutrašnje površine qref – poredbeni tlak srednje brzine vjetra u (kN/m2)

ce(ze), ce(zi) – koeficijenti izloženosti

cpe, cpi – koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka Zemljovid Hrvatske s osnovnim poredbenim brzinama

vjetra

- Poredbena brzina vjetra (vref) u [m/s]

vref – JE ZADANO U ZADATKU! Primjer: vref = 30 m/s

- Poredbeni tlak srednje brzine vjetra (qref ) u [kN/m2] qref = 0,5 ⋅ ρ ⋅ v2

ref

vref – poredbena brzina vjetra ρ – gustoća zraka (ρ = 1,25 kg/m3)

22

ref kN/m0,563=30•10001,25

•50=q , - Koeficijent izloženosti građevine (ce (z))

Uzima u obzir učinke hrapavosti terena, topografije i visine iznad tla na srednju brzinu vjetra.

kT – koeficijent terena

ce(z) - koeficijent izloženosti građevine

ODABRATI:

- IV kategorija terena (gradsko područje) - visina građevine iznad tla z = 0,0 – 16,0 m

k i H – JE ZADANO U ZADATKU!

Primjer: k = 4, Hi = 3,0 m, z = k ⋅ Hi = 4 ⋅ 3,0 = 12,0 m

iz dijagrama ⇒ ce (z) = 1,6

ze - poredbena visina (ovisi o visini h i širini b tj. dimenziji poprečno na smjer vjetra)

cpe - koeficijenti vanjskog tlaka - (ovise o veličini opterećene

površine A = 1m2 -10m2 i dani su u tablici, a vrijednosti između navedenih se dobiju interpolacijom):

cpi - koeficijenti unutrašnjeg tlaka

cpi = -0,25 - za zgrade bez unutrašnjih pregrada cpi = +0,8 ili -0,5 - za zatvorene zgrade s unutrašnjim pregradama

- Tlak vjetra na vanjske površine (we) u [kN/m2] we = qref ⋅ ce(ze) ⋅ cpe

qref – poredbeni tlak srednje brzine vjetra ce(ze) – koeficijent izloženosti cpe – koeficijent vanjskog tlaka

cpe = +0,8

we = 0,563 ⋅ 1,6 ⋅ 0,8 = 0,721 kN/m2 (pritisak) - Tlak vjetra na unutarnje površine (wi) u [kN/m2]

wi = qref ⋅ ce(zi) ⋅ cpi

qref – poredbeni tlak srednje brzine vjetra ce(zi) – koeficijenti izloženosti cpi – koeficijent unutrašnjeg tlaka

cpi = -0,5

wi = 0,563 ⋅ 1,6 ⋅ 0,5 = 0,450 kN/m2 (sisanje)

- Ukupni tlak vjetra na zid (w) u [kN/m2]

w = we + wi

w = 0,721 + 0,450 = 1,171 kN/m2 - Ukupna sila vjetra na zid (Fw) u [kN] - mjerodavna za

promatrani zid

Fw = Fwe + Fwi

ili

Fw = w ⋅ L1 ⋅ H

∑=

=k

1iiHH - ukupna visina građevine

- Raspodjela ukupne sile vjetra (Fw) po katovima

Sile vjetra djeluju u težištu mase svakog kata:

Fw1 = Fw2 = Fw3 = w ⋅ L1 ⋅ Hi

Fw4 = w ⋅ L1 ⋅ (Hi /2)

3.8.1.3 OPTEREĆENJE VJETROM

Fw4 = w ⋅ L1 ⋅ (H4 /2) [kN] Fw1 = Fw2 = Fw3 = w ⋅ L1 ⋅ Hi (i = 1 – 3) [kN]

Fw4 = 1,171 ⋅ 4,0 ⋅ (3,0/2) = 7,03 kN Fw1 = Fw2 = Fw3 = 1,171 ⋅ 4,0 ⋅ 3,0 = 14,05 kN

POTRESNO (SEIZMIČKO) DJELOVANJE

Potres djeluje horizontalno. TLOCRT

PRORAČUNSKI MODEL

Pojednostavljena modalna analiza Primjenjuje se za zgrade koje se mogu proračunati s dva ravninska modela i čiji odziv nije znatnije pod utjecajem doprinosa viših oblika vibracija (zgrade pravilne tlocrtno i po visini). Osnovni period vibracija T1 ≤ 4TC ≤ 2,0 s. Ukupna potresna sila za svaki glavni smjer (x i y) određuje se prema izrazu:

Fb = Sd (T1) · W

Sd(T1) – ordinata proračunskog spektra za period T1

T1 – osnovni period oscilacija zgrade za horizontalno poprečno gibanje u promatranom smjeru u (s)

W – ukupna težina zgrade u (kN)

Seizmološka karta Hrvatske

- Proračunsko ubrzanje tla (ag)

ag – JE ZADANO U ZADATKU! Primjer: ag = 0,2g - Klasa (razred) temeljnog tla

ODABRATI: B klasu tla Primjer: B klasa tla

- Broj katova (k) k – JE ZADANO U ZADATKU! Primjer: k = 4 - Visina kata (Hi) Hi – JE ZADANO U ZADATKU! Primjer: Hi = 3,0 m - Težina građevine (W)

[ ]∑∑ kN·QΨ+G=W jk,j

Eij

jk,

Gk,j - stalno opterećenje (vlastita težina ploča i zidova)

ΨEi - koeficijent kombinacije za promjenljivo djelovanje

Qk,j - promjenljivo opterećenje (uporabno opterećenje) - Težina i-tog kata (Wi)

[ ]∑ kNW+W=W ipl,iz,i

Wz,i - težina zidova i-tog kata

Wpl,i - težina ploče i-tog kata

- Težina ploče i-tog kata (Wpl,i)

Wpl,i = Gpl,i + ΨEi · Qpl,i [kN] ΨEi - koeficijent kombinacije za promjenljivo djelovanje

ΨEi = ϕ · Ψ2i

ϕ – koeficijent ovisan o razredu opterećene površine

ψ2i – koeficijent kombinacije za „nazovistalnu” kombinaciju djelovanja

ODABRATI: ϕ = 1,0; ψ2i = 0,3

ψEi = 1,0 · 0,3 = 0,3 Težina koja otpada na promatrani zid (Z2):

Wpl,i = Gpl,i + 0,3 · Qpl,i [kN] Gpl,i = gpl,i · L1 · (L2 + L3) [kN]

Qpl,i = qpl,i · L1 · (L2 + L3) [kN]

- Težina zidova i-tog kata (Wz,i)

∑ Wz,i = 2 Gzx + Gzy [kN]

Primjer: bz = 20 cm; Hi = 3,0 m; L1 = 4,0 m; L2 = 6,0 m

Težina zidova i-tog kata koja otpada na promatrani zid (Z2):

∑ Wz,i = 2 · bz ·Hi · γz · L1 + bz ·Hi · γz · L2 = = 2· 0,2· 3,0· 25· 4,0 + 0,2· 3,0· 25· 6,0 =

= 210 kN

- Ukupna težina građevine (W)

[ ]∑ kNW+W=W ipl,

k

1=iiz,

Težina građevine koja otpada na promatrani zid (Z2):

W = (4 · (2Gzx + Gzy) + Gpl100 + 3Gpl

200) + + 0,3 · (Qpl

100 + 3Qpl200) = xxx [kN]

- OSNOVNI PERIOD OSCILACIJA (za y-smjer)

T1 = Ct ⋅ H3/4 [s]

H – ukupna visina zida u (m)

ct A

0,075=C - za konstrukciju od betonskih i zidanih zidova

Ac – ukupna proračunska ploština nosivih zidova prvog kata

zgrade u (m2)

2wi

iic H

l0,2·A=A ∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Ai – proračunska ploština presjeka i–tog nosivog zida prvog

kata zgrade u (m2) lwi – dužina i–tog nosivog zida prvog kata u smjeru tražene

potresne sile (y-smjer) u (m), uz ograničenje lwi/H ≤ 0,9

Primjer: H = 4Hi = 4 ·3,0 = 12,0 m; ∑L1 = 5 · 4,0 = 20,0 m;

bz = 20 cm Ukupna proračunska ploština nosivih zidova prvog kata zgrade u [m2]:

2wi

iic H

l0,2·A=A ∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2 Z1 : A1 = 2 · 5 · 4,0 · 0,2 = 8,0 m2

4 Z2 : A2 = 4 · 6,0 · 0,2 = 4,8 m2

2 Z3 : A3 = 2 · 9,0 · 0,2 = 3,6 m2

Ac = 8,0 ·(0,2 + 0,2/12,0)2 + 4,8 ·(0,2 + 6,0/12,0)2 + + 3,6 ·(0,2 + 9,0/12,0)2 = 0,375 + 2,352 + 3,249 = = 5,976 m2

Ct = 0,075/5,9761/2 = 0,031

T1 = 0,031·12,03/4 = 0,20 s

- Ordinata proračunskog spektra (Sd(T1))

* TB < T1 < TC ⇒ S = 1,0; β0 = 2,5

0,15 < T1 = 0,20 < 0,6 * Faktor ponašanja za konstrukciju (sposobnost

konstrukcije da apsorbira energiju koja se unosi u potresu)

q = q0 · kD · kR · kw ≥ 1,5 q0 – osnovna vrijednost faktora ponašanja

kD – faktor koji odražava razred duktilnosti kR – faktor koji odražava pravilnost konstrukcije po visini kw – faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma

konstrukcijskog sustava zidova

ODABRATI:

q0 = 5,0 (sustav s povezanim zidovima);

kD = 1,0 („H” duktilnost);

kR = 1,0 (pravilna konstrukcija);

kw = 1/(2,5 - 0,5·α0) ≤ 1 (sustav sa zidovima)

α0 = Hwi/lwi = 12,0/6,0 = 2,0

Hwi – visina i–tog zida; lwi – dužina i–tog zida

kw = 1/(2,5 - 0,5 ·2,0) = 0,667≤ 1 Faktor ponašanja q: q = q0 · kD · kR · kw ≥ 1,5 q = 5,0 · 1,0 · 1,0 · 0,667 = 3,335 > 1,5 Ordinata proračunskog spektra za period T1:

- za TB < T1 < TC (0,15 < T1 < 0,60)

qβ

·S·α=S 0d

Sd = 0,2 · 1,0 · 2,5 / 3,335 = 0,150 α = ag/g

α = 0,2g/g = 0,20 odnosno

- za TC < T1 < TD (0,6 < T1 < 3,0)

( )2/3C0d T

Tqβ

·S·α=S

Sd = 0,2 · 1,0 · 2,5 / 3,335 = 0,150 α = ag/g

α = 0,2g/g = 0,20

- Ukupna potresna sila za y-smjer (Fby) u [kN]

(mjerodavna za promatrani zid)

Fby = Sd(T1) · W

Fby = 0,15 · W [kN] Horizontalno potresno (seizmičko) djelovanje određeno je „postotkom“ (ordinata proračunskog spektra) u odnosu na težinu građevine (W).

- Raspodjela potresne sile (Fby) po katovima Pretpostavka krutih stropnih konstrukcija (ab. ploče).

[ ]kN·Ws

·Ws ·F=F

1=jj

iibyyi

∑k

j

⇒ [ ]kN

·Wz

·Wz ·F=F

1=jj

iibyyi

∑k

j

Fyi – potresna sila koja djeluje na i-tom katu u (kN)

Fby – ukupna potresna poprečna sila u y-smjeru u (kN)

Wi – težina i-tog kata mase mi u (kN)

si – pomak mase mi u osnovnom obliku vibracija

zi – visinski položaj mase mi od gornjeg ruba temelja u (m)

Ako je težina katova jednaka W1 = W2 = W3 = W4, može se koristiti izraz:

[ ]kNH

H ·F=F

1=j

ibyyi

∑k

j

3.8.1.4 POTRESNO OPTEREĆENJE

Primjer: Hi = 3,0 m; z4 = 12,0 m; z3 = 9,0 m; z2 = 6,0 m; z1 = 3,0 m

[ ]kN12W+9W+6W+3W

4·3,0·W ·F=

·Wz

·Wz ·F=F

4321

4by4

1=jj

44byy4

∑j

[ ]kN12W+9W+6W+3W

3·3,0·W ·F=

·Wz

·Wz ·F=F

4321

3by4

1=jj

33byy3

∑j

[ ]kN12W+9W+6W+3W

2·3,0·W ·F=

·Wz

·Wz ·F=F

4321

2by4

1=jj

22byy2

∑j

[ ]kN12W+9W+6W+3W

3,0·W ·F=

·Wz

·Wz ·F=F

4321

1by4

1=jj

11byy1

∑j

OPĆENITO O RASPODJELI SEIZMIČKE SILE Fb :

- Općenito se proračunavaju cjelokupne seizmičke sile za x i y

smjer građevine (sile koje preuzima građevina su Fbx i Fby);

- Prema izrazima:

∑k

j 1=jj

iibxxi

·Wz

·Wz ·F=F odnosno ∑

k

j 1=jj

iibyyi

·Wz

·Wz ·F=F

seizmička sila Fbx odnosno Fby se raspodjeljuje po katovima građevine;

- Proračunatu seizmičku silu na razini svakog kata potrebno je raspodijeliti na svaki pojedini zid na način da se sila Fbx raspodjeljuje na zidove koji se pružaju u smjeru x u omjeru njihovih krutosti, a sila Fby se raspodjeljuje na zidove koji se pružaju u smjeru y također u omjeru njihovih krutosti;

- U slučaju nesimetričnog tlocrtnog rasporeda zidova centar krutosti „CK“ se neće poklapati s centrom masa „CM“, te je potrebno seizmičku silu iz „CM“ premjestiti u „CK“ (uz silu F djeluje i moment MT =F·e).

3.8.2. DIMENZIONIRANJE ZIDA 3.8.2.1 DJELOVANJA U KRITIČNOM PRESJEKU

PROMATRANOG ZIDA STALNO UPORABNO VJETAR POTRES

3.8.2.2 TABLICA UNUTARNJIH SILA U PRESJEKU 1-1

SILA

DJELOVANJE

N [kN]

V [kN]

M [kNm]

Stalno opterećenje x - x Uporabno opterećenje x - x Vjetar - x x Potres - x x

Ng Nq VW VE Mg Mq MW ME 11

3.8.2.3 PRORAČUNSKE SILE U PRESJEKU 1-1 ZA KOMBINACIJE DJELOVANJA

A) OSNOVNA KOMBINACIJA

MSdo = 1,35 · Mg „+“ 1,5 Mq „+“ 1,5 · 0,6 · Mw [kNm]

ili

(MSdo = 1,35 · Mg „+“ 1,35 (Mq „+“ Mw) [kNm] )

VSd

o = 1,5 · 0,6 · Vw [kN] NSd

o = 1,35 · Ng „+“ 1,5 Nq [kN]

B) SEIZMIČKA KOMBINACIJA

MSds = 1,0 · Mg „+“ 1,0 · ME „+“ 0,3 · Mq [kNm]

VSd

s = 1,0 · VE [kN] NSd

s = 1,0 · Ng „+“ 0,3 Nq [kN] γ1 = 1,0 = faktor važnosti građevine Ψ0i = 0,6 = koeficijent kombinacije (tablica str. 21) Ψ2i = 0,3 = koeficijent kombinacije (tablica str. 21)

Faktor važnosti građevine:

3.8.2.4 PROVJERA NAPREZANJA U ZIDU PRESJEK 1-1

Primjer: bz = 20 cm; L2 = 6,0 m Geometrijske karakteristike:

A = L2 · bz (površina presjeka zida)

Wz = bz · L22/6 (moment otpora zida s obzirom na

os „z“)

A) OSNOVNA KOMBINACIJA

σ1,2 = NoSd/A ± Mo

Sd/ Wz

B) SEIZMIČKA KOMBINACIJA

σ1,2 = NsSd/A ± Ms

Sd/ Wz

L2

bz

z

z

3.8.2.5 DIMENZIONIRANJE

3.8.3. DIMENZIONIRANJE TEMELJA

3.8.3.1 PROVJERA NAPREZANJA U TLU

A) OSNOVNA KOMBINACIJA

MoT = Mo

z + Noz · e

NoT = No

z + GT Mo

z = MG + MQ + 0,6·MW No

z = NG + NQ GT = aT ·LT ·hT ·γT (γT = 24 kN/m3)

σ1,2 = NoT/AT ± Mo

T/ WT ≤ σtla.dop

B) SEIZMIČKA KOMBINACIJA

MsT = Ms

z + Nsz · e

NsT = Ns

z + GT Ms

z = MG + 0,3·MQ + ME Ns

z = NG + 0,3·NQ

σ1,2 = NsT/AT ± Ms

T/ WT ≤ σtla.dop

σtla.dop – JE ZADANO U ZADATKU! (σtla.dop = 300 - 500 kN/m2 = 0,3 – 0,5 MPa)

3.8.3.2 DIMENZIONIRANJE Mogući su slijedeći slučajevi raspodjele naprezanja u tlu ispod temeljne stope: