terma vjezbe

POMORSKI FAKULTET U SPLITU

dr.sc. Zdeslav Jurić

NAUKA O TOPLINI I i II

Auditorne vježbe

Split, 2010

Nauka o toplini I i II dr.sc. Zdeslav Jurić vježbe

2

Primjer 1.1. Mjerenje tlaka plina u spremniku vrši se pomoću U−cijevi

ispunjene vodom temperature t = 30 °C (gustoća vode ρw = 995 kg/m3). Očitana je razlika visine stupca vode h = 50 mm pri atmosferskom tlaku 1 bar. Odredi tlak plina u spremniku? R: p1 = 100488 Pa

Primjer 1.2.

Tlak plina u spremniku mjeri se manometrom koji pokazuje tlak ps,M = 0,5 bar. Kolika je razlika visine stupca žive h prikazana na slici ako je atmosferski tlak patm = 1,0 bar? Zadano: ρw = 1000 kg/m3, ρHg = 13600 kg/m3 i ρulje = 720 kg/m3. R: h = 0,38 m

Primjer 1.3.

Ronilačko zvono visine 2 m uronjeno u more je na dubinu od 10 m. Uslijed stlačivosti zraka dio mora uđe u zvono do visine 30 cm. Atmosferski tlak na nivou morske vode iznosi p0 = 101325 Pa te gustoća morske vode ρ = 1025 kg/m3. Koliki je tlaku zraka u zvonu pz? R: pz = 218971,43 Pa

Primjer 2.1. Za koliko se poveća unutarnja energija vode smještene u toplinski izoliranoj posudi ako za pogon lopatica uronjenih u vodu elektromotor utroši 35 kJ? Za koliko će se promijeniti unutarnja energija vode za jednako utrošeni rad uz stupanj djelovanja motora (iskoristivosti) od η = 0.85 % ? R: ΔU = 35 kJ; ΔU = 29,75 kJ

Primjer 2.2.

Koristeći se Joule-ovim pokusom uteg mase m = 20 kg preko sustava kolotura i osovine pokreće lopatice potopljene u vodi u toplinski izoliranoj posudi. Za koliko se treba pustiti uteg, Δz, da bi djelovao u sustavu kako bi se time unutarnja energija vode povećala za 200 J? R: Δz = 1,02 m


3

Primjer 2.3. Automobil mase m = 1000 kg vozi uz kosinu nagiba α = 30° brzinom v = 72 km/h. Počevši kočiti, automobil se zaustavi prešavši tako put s = 20 m. Kočenjem se dio kinetičke energije pretvorilo u unutarnju energiju dijelova kočnice (disk i pločice su se zagrijale). Za koliko se promijenila unutarnja energija dijelova kočnice ako se zanemari otpor zraka pri gibanju automobila te trenje između gume kotača i tla. R: ΔU = 101,9 kJ

Primjer 2.4.

Toplina potrebna za isparavanje određene količine vode iznosi 4500 J. Za zagrijavanje vode koristi se električni grijač uronjen u vodu snage 150 W. Odrediti vrijeme potrebno za isparavanje vode. R: t = 30 s

Primjer 2.5.

Odrediti minimalnu potrebnu snagu elektromotora za pogon pumpe kojom se treba dovoditi 750 l/h morske vode u bazen smješten na visini od 15 m. Gustoća morske vode iznosi ρm = 1025 kg/m3, stupanj djelovanja pumpe iznosi ηp = 0,80. Otpore strujanja u cjevovodu zanemariti. R: 39,3 W

Primjer 3.1.1

U zatvorenoj posudi volumena 0,5 m3 nalazi se kisik tlaka 5 bara i temperature 20 °C. Odrediti:

a) masu kisika, količinu tvari u kmol i 3nm koji se nalazi u posudi?

b) količinu (u kmol i 3nm ) i masu koja bi bila sadržana u posudi pod istim

termodinamičkim parametrima kada bi se u njoj nalazio ugljični monoksid? R: a) mk = 3,28 kg; Zk = 0,1 kmol (2,30 3

nm ) b) ZCO = 0,1 kmol (2,30 3nm )

mCO = 2,87 kg

Primjer 3.2. Kolika je masa zraka u prostoriji dimenzija 3 m x 5 m x 7 m temperature 20 °C ako je tlak u prostoriji 1 bar? Kolika je količina zraka u prostoriji? R: m = 124,86 kg; Z = 4,31 kmol

Primjer 3.3.

U spremnik volumena 0,5 m3 nalazi se dušik temperature 27 °C pri tlaku 20 bar. Spremnik je spojen preko ventilom s drugim spremnikom u kojem se nalazi 5 kg dušika temperature 40 °C pri tlaku 10 bar. Odrediti: a) masu dušika u prvom spremniku, b) volumen drugog spremnika i c) tlak u spremniku nakon otvaranja ventila i nakon što se dušik u spremniku termički uravnoteži s okolinom temperature 20 °C. R: a) m = 11,23 kg; b) V2 = 0,46 m3; c) p = 14,70 bar

1 Prilikom rješavanja primjera iz 3. poglavlja pretpostaviti da plinovi imaju karakteristike idealnog plina.


4

Primjer 3.4. U spremniku u kojem se nalazi 50 kg ugljičnog dioksida očitani manometarski tlak iznosi 4 bara. Temperatura plina u spremniku jednaka je temperaturi okoline, 20 °C. Zbog slabo pritegnutog ventila plin istječe iz spremnika veoma polako tako da je cijelo vrijeme tijekom istjecanja plin u boci u temperaturnoj ravnoteži s okolinom. Nakon što je primijećeno da plin istječe, ventil se pritegne. Koliko je ugljičnog dioksida isteklo iz spremnika ako se s manometra očita tlak od 2,5 bara? Okolni tlak iznosi p0 = 1 bar. R: Δm = 15 kg

Primjer 3.5.

U svrhu eksploatacije dušiku u spremniku zapremine 100 l pod tlakom 8 bara i temperature 20 °C dovodi se toplina tako da mu temperatura naraste za 40 °C. Koliki je porast tlaka dušika nakon zagrijavanja? R: Δp = 1,1 bar

Primjer 3.6.2

Koliko je potrebno dovesti topline da se u zatvorenoj posudi volumena 500 l pri početnom tlaku 2 bara zagrije zrak s 20 °C na 350 °C. Dovedenu toplinu izračunati:

a) sa specifičnim toplinskim kapacitetom pri 0 °C, b) sa srednjim specifičnim toplinskim kapacitetom c) sa srednjim specifičnim toplinskim kapacitetom prema približnom izrazu

2 2 1

1

t t t

t 0c c +≈

R: a) Q = 280,17 kJ; b) Q = 289,77 kJ; c) Q = 290,07 kJ

Primjer 3.7.

Koliko bi bilo potrebno dovoditi topline za prethodni primjer (primjer 3.6) kada bi se zagrijavanje vršilo pri konstantnom tlaku? Odrediti koeficijent κ za pojedine slučajeve srednjeg specifičnog toplinskog kapaciteta. Usporediti i obrazložiti dobivene rezultate! R: a) Q = 392,23 kJ; κ = 1,388 b) Q = 402,22 kJ; κ = 1,388; c) Q = 402,52 kJ; κ = 1,4

Primjer 4.1.

Posuda zapremine 200 l podijeljena je pregradom na dva jednaka dijela. U jednom dijelu posude nalazi se kisik (plin 1), dok je u drugom smješten dušik (plin 2). Tlakovi i temperature u oba dijela posude su jednaki i iznose 2 bara i 20 °C. Nakon što se odvoji pregrada plinovi se pomiješaju tako da smjesa ima obilježje idealnog plina. Potrebno je odrediti:

a) masene i volumne udjele b) prividnu molekularnu masu i plinsku konstantu smjese c) srednji specifični toplinski kapacitet cP smjese između temperatura 20 °C i 425

°C d) specifični toplinski kapacitet smjese pri 0 °C.

R: a) g1 = 0,5306, g2 = 0,4694; b) Rs = 277,12 J/(kg K); Ms = 30,00 kg/kmol; c)

425

p 20c = 1,01 kJ/(kg K); d) cp,0 °C = 0,974 kJ/(kg K)

2 U svim primjerima računanje će se vršiti prema specifičnom toplinskom kapacitetu pri 0 °C, osim ukoliko to u zadatku nije drukčije navedeno.


5

Primjer 4.2. U spremniku krute stjenke nalazi se 3 kmol ugljičnog dioksida i 2,5 kmol metana. S manometra se očitava tlak 2 bara pri tlaku okoline 1 bar. Temperatura smjese u spremniku iznosi 303 K. Odrediti: a) volumen spremnika, b) toplinu koju treba dovesti kako bi se smjesa zagrijala za 100 K i c) ukupni tlak smjese te parcijalne tlakove pojedinih sudionika u smjesi nakon zagrijavanja. Računati prema srednjem specifičnom toplinskom kapacitetu! R: a) V = 50,78 m3, b) Q = 15030,074,641 kJ, c) p2 = 3,9 bar pCO2 = 2,1 bar; pCH4 = 1,8 bar

Primjer 4.3. Dva spremnika krutih stjenki spojena su ventilom. U prvom spremniku nalazi se 1 kg dušika temperature 25 °C i tlaka 3 bara, dok se u drugom nalazi 3 kg kisika temperature 25 °C tlaka 5 bara. Ventil koji spaja sva spremnika se otvori, te se dva plina izmiješaju tvoreći tako smjesu idealnih plinova. Ako je konačna temperatura plinske smjese 25 °C odrediti volumen pojedinog spremnika, konačni tlak smjese te parcijalne tlakove pojedinih sudionika u smjesi. R: VN2 = 0,295 m3

; VCH4 = 0,465 m3 ; p = 4,22 bar; pN2 = 1,164 bar ; pCH4

= 3,056 bar Primjer 4.4.

Toplinski izolirani kruti spremnik podijeljen je pregradom na dva dijela. U jednom dijelu nalazi se 2,5 kmol ugljičnog dioksida temperature 27 °C i tlaka 2 bar, dok se u drugom dijelu nalazi 7,5 kmol vodika temperature 40 °C i tlaka 4 bar. Potrebno je odrediti temperaturu i tlak smjese nakon što su se plinovi dobro izmiješali te smjesa postala potpuno homogena. R: ts = 35,94 °C; p = 321186 Pa = 3,21 bar

Primjer 5.1.

U toplinski izoliranoj i zatvorenoj posudi zapremine V = 5 m3 sa krutim stjenkama zagrijava se 3 kg vodika s 20 °C na 460 °C. Koliki je konačni tlak u spremniku nakon zagrijavanja? Koliko je potrebno dovesti topline za zagrijavanje vodika. Kolika je promjena unutarnje energije vodika? R: p2 = 18,12 bar; Q = 13326,383 kJ; ΔU = 13326,383 kJ

Primjer 5.2.

U toplinski izoliranoj i zatvorenoj posudi krutih stjenki volumena 1000 l nalazi se smjesa plinova molnih udjela 32% N2, 16% H2. 12% He i 40% CO2. Temperatura smjese iznosi 30 °C, dok je tlak 400 kPa. Spremniku se dovede 600 kJ topline. Odrediti tlak i temperaturu smjese nakon zagrijavanja. R: p = 621,35 kPa; t = 197,67 °C

Primjer 5.3.

Posuda volumena 200 l u kojoj se nalazi 0,5 kg ugljičnog monoksida na vrhu je zatvorena pomičnim klipom tako da tlak plina u posudi održava stalnim. Temperatura plina u posudi je 30 °C. Električnom grijalicom plinu u posudi dovede se 100 kJ topline. Koliki je izvršeni rad plina, temperatura te promjena njegove


6

unutarnje energije uslijed dovedene topline? R: W = 28,250 kJ; T2 = 493,30 K; ΔU = 71,75 kJ

Primjer 5.4.

U cilindru s pomičnim klipom koji nasjeda na graničnik nalazi se 3 kg zraka pri tlaku 2 bar i temperature 27 °C. Masa klipa osigurava da tlak u cilindru ne pređe 4 bar. Zrak se zagrijava sve dok mu se volumen ne udvostruči. Odrediti rad te ukupno dovedenu toplinu tijekom navedenog procesa. R: W = 516,6 kJ; Q = 2442,857 kJ

Primjer 5.5.

Dušik početnog stanja temperature 300 K i tlaka 1,5 bar u posudi početnog volumena 0,2 m3 komprimira se polako tako da je dušik cijelo vrijeme u temperaturnoj ravnoteži s okolinom do konačnog tlaka 8 bar. Odrediti ukupni rad izvršen ovim procesom. Koliko je potrebno topline da bi se ovaj proces izvršio? R: W = −50,2 kJ; Q = W = −50,2 kJ

Primjer 5.6.

U toplinski izoliranom cilindru s pomičnim klipom nalazi se helij početnog tlaka 2 bar i temperature 200 K. Plin se komprimira na konačni tlak 14 bar. Odrediti: a) temperaturu plina na kraju ekspanzije b) potreban rad za kompresiju plina R: T = 433,54 K; w = −736,366 kJ/kg

Primjer 5.7.

Zrak početnog stanja 1 bar i temperature 300 K komprimira se adijabatski do volumena v2 = 0,1227 kg/m3. Nakon toga zrak se hladi pri stalnom volumenu do temperature T3 = 300 K. Odrediti:

a) stanja u karakterističnim točkama procesa b) rad i izmjenjenu toplinu procesa

R: a) v1 = 0,861 m3/kg; p2 = 15,30 bar; T2 = 654,01 K; v3 = 1,227 m3/kg; p3 = 7,02 bar; T3 = 300 K b) w = −252,87 kJ/kg; q = −252,87 kJ/kg

Primjer 5.8.

U cilindru s pomičnim klipom nalazi se 1 kg dušika početnog stanja T = 700 K i tlaka p1 = 5 bar. Plin ekspandira na tlak p2 = 2 bar i temperaturu T2 = 566,59 K. Potrebno je odrediti: a) veličine stanja u karakterističnim točkama b) kakav je ovo proces c) rad i toplinu tijekom procesa. R: a) V1 = 0,415 m3; V2 = 0,841 m3; b) koeficijent politrope n = 1,3 (1< n <κ → politropski proces); c) Q = 33,131 kJ; W = 132,525 kJ


7

Primjer 5.9. U cilindru s pomičnim klipom zapremine 0,05 m3 nalazi se plin tlaka 2 bar. Pri ovom stanju opruga linearne krutosti (karakteristika opruge) c = 150 kN/m dodiruje klip djelujući zanemarivo malom silom na njega. Plinu se dovodi toplina tako klip podiže te sabija oprugu sve dok se volumen ne udvostruči. Ako je poprječni presjek klipa 0,25 m2 odrediti: a) konačni tlak u cilindru b) ukupni rad kojeg plin izvrši c) rad koji se troši na sabijanje opruge R: a) p2 = 3,2 bar; b) Wuk = 13 kJ; c) Wop = 3 kJ

Primjer 5.10.

Kompresor usisava zrak tlaka p1 = 1 bar temperature T1 = 290 K brzinom v1 = 6 m/s preko usisnog ventila poprečnog presjeka A1 = 0,1 m2. Zrak preko tlačnog ventila izlazi brzinom v2 = 2 m/s temperature T2 = 450 K u spremnik kojem vlada stalan tlak p2 = 7 bar. Tijekom kompresije zraku se odvodi 180 kJ/min topline. Potrebno je izračunati snagu kompresora. R: W = −119,4 kW (promjena kinetičke energije može se zanemariti)

Primjer 5.11.

Kompresor komprimira helij početnog stanja 120 kPa i temperature T1 = 310 K na tlak p2 = 700 kPa i temperaturu T2 = 430 K. Toplinski gubici tijekom kompresije iznose 20 kJ/kg. Potrebno je odrediti snagu takvog kompresora kako bi on dobavljao 90 kg/min helija. R: W = 965 kW

Primjer 6.1.

Motor radi prema Carnot-ovom kružnom procesu (ciklusu) dovodeći 500 kJ topline radnoj tvari iz ogrjevnog spremnika temperature 652 °C, dok se toplina radne tvari odvodi pri temperaturi 30 °C (temperatura toplinskog ponora). Odrediti termički stupanj iskorištenja ovog ciklusa te količinu topline koja se odvodi toplinskim ponorom. R: ηt = 0,672; Qodv = 164 kJ

Primjer 6.2.

U cilindru s pomičnim klipom komprimira se zrak početnog stanja v1 = 0,8 m3/kg i t1 = 25 °C na stanje v2 = 0,1 m3/kg. i t2 = 287 °C. Odrediti promjenu entropije plina uzrokovano njegovom kompresijom. R: Δs = −0,146 kJ/(kg K)

Primjer 6.3.

U sustavu koji radi prema Carnot-ovom ciklusu dovedeno je 400 kJ topline pri temperaturi 1000 °C. Koliki dio dovedene energije se može pretvoriti u koristan rad, a koliki je njen nekoristan dio (odvedena toplina pomoću spremnika toplinskog ponora) ako je : a) temperatura spremnika toplinskog ponora 50 °C i b) temperatura spremnika toplinskog ponora 0 °C. R: a) Qodv = 101,2 kJ b) Qodv = 85,6 kJ


8

Primjer 6.4.

Blok od nikla mase 50 kg i temperature 500 K hladi se vodom temperature 285 K u velikom bazenu dok im se temperature (željeza i vode) ne izjednače (postignuta temperaturna ravnoteža). Potrebno je odrediti:

a) promjenu entropije nikla, b) promjenu entropije vode i c) ukupnu promjenu entropija sustava.

R: a) ΔSNi = -12,65 kJ/K b) ΔSjez = 16,97 kJ/K; c) ΔSuk = 4,32 kJ/K

Primjer 6.5.

U toplinski izoliranoj miješalici dovodi se 1 kg vodene pare temperature 200 °C i 1 kg vodene pare temperature 100 °C. Potrebno je odrediti promjenu entropije u procesu miješanja. Pretpostaviti da vodena para ima svojstva idealnog plina! R: Δshl = −0,468 kJ/(kg K); Δsgr = 0,527 kJ/(kg K); Δs = −0,059 kJ/(kg K)

Primjer 6.6.

Ciklus, u kojem se kao radna tvar koristi 0,00242 kg zraka početnog tlaka p1 = 1 bar, izvodi se po slijedećim procesima: 1−2 izohorno zagrijavanje pri volumenu 0,02 m3 do tlaka p2 = 4,2 bar, 2−3 izobarno hlađenje i 3−4 izotermalno zagrijavanje do početnog stanja. Potrebno je odrediti promjenu entropije zraka za svaki pojedini proces. R: Δs1−2 = 0,0246 kJ/(kg K); Δs2−3 = −0,0344 kJ/(kg K); Δs3−1 = 0,0099 kJ/(kg K)

Primjer 6.7.

U cilindru s pomičnim klipom nalazi se argon početnog stanja p1 = 3,5 bar, V1 = 0,01 m3 i T1 = 400 K. Argon se izoternmo grije toplinskim spremnikom temperature 1200 K sve dok mu se volumen ne udvostruči. Cilindar je toplinski izoliran od okoline stanja p0 = 1 bar i T0 = 300 K. Odrediti: a) koliki je koristan rad, b) gubitak rada uslijed nepovrativosti procesa i c) najveći dostupni rad (rad ostvaren povrativim procesima). R: a) Wkor = 1,43 kJ; b) Wgub = 1,22 kJ; c) Wmax = 2,65 kJ.

Primjer 6.8.

U spremniku zapremine 200 m3 nalazi se komprimirani zrak tlaka 10 bar i temperature 300 K. Potrebno je odrediti radni potencijal zraka ako je stanje okoline p0 = 1 bar i T0 = 300 K. R: Wmax = 281 MJ

Primjer 6.9.

Zrak masenog protoka 3,4 kg/s početnog stanja t1 = 750 °C p1 = 12 bar ekspandira u turbini tako da je njegovo stanje na izlazu t2 = 630 °C i p2 = 5 bar. Zbog slabe toplinske izoliranosti turbine gubi se 30 kW topline. Ako je stanje okoline t0 = 25 °C i p0 = 1 bar potrebno je odrediti:

a) snagu turbine pri prikazanom procesu te najveći dostupni tehnički rad (eksergiju)


9

turbine, b) gubitak rada uslijed nepovrativosti procesa i c) termički stupanj djelovanja turbine.

R: a) W = 432,7 kW; Ex = 516,9 kW; b) Wgub = 84,2 kW c) ηT = 83,7 %

Primjer 7.1.

U Rankin-ovom ciklusu kao radna tvar koristi se voda. U parnu turbinu ulazi pregrijana para tlaka 8 bara i temperature 480 °C. Tlak pri kojoj se vrši kondenzacija iznosi 0,8 bar. Snagu koju je potrebno dobiti na turbini iznosi 100 MW. Odrediti: a) toplinski snagu koju je potrebno dovoditi pari u navedenom ciklusu, b) termičku učinkovitost i c) protočnu masu rashladne vode u [kg/h] ako rashladna voda ulazi s 15, a izlazi s 35 °C. R: a) Qdov = 251,8 MW; b) ηt = 39,7 %; c) m w = 6,53·106 kg/h

Primjer 7.2.

Voda kao radna tvar koristi se u Carnot-ovom parnom ciklusu ulazi u turbinu kao suhozasićena para 80 bar. U turbini vodena para ekspandira do tlaka 0,8 bar gdje dio energije predaje turbini u obliku mehaničkog rada. U kotao para ulazi kao vrela voda. Odrediti:

a) termički stupanj iskoristivosti, b) udio rada kojeg turbina, koja je

osovinom povezana s pumpom za dovođenje radne tvari u kotao, predaje pumpi za njen pogon za dobavu kondenzata u kotao,

c) toplinu dovedenu radnoj tvari u kotlu i d) toplinu koju radna tvar predaje u kondenzatoru.

R: a) ηt = 44,63 %; b) wt->k = 33,20 %; c) Qdov = 1441,4 kJ/kg; d) Qodv = 798,34 kJ/kg

Primjer 7.3.

Pregrijana para koristi se u postrojenju koji radi po principu Rankin-ovog ciklusa. Para stanja 80 bar i temperature 400 °C ulazi u turbinu gdje ekspandira do tlaka kondenzacije 0,08 bar. Uslijed trenja se:

- u turbini 85 % energije vodene pare pretvori u mehanički rad i - u pumpi 70 % rada iskoristi na dobavu vode u kotao.

Ako se ekspanzija u turbini i kompresija u pumpi odvija adijabatski, potrebno je: a) odrediti termičku unčikovitost postrojenja, b) odrediti protočnu masu vodene pare m u [kg/h] kako bi ukupna dobivena snaga

sustava iznosila 100 MW, c) odrediti protočnu masu rashladne vode m k,w koja prolazi kroz kondenzator ako

je njeno najveće dopušteno zagrijavanje Δtw,max = 20 °C, d) izvršiti eksergijsku analizu postrojenja!


10

R: a) ηt = 33,6 %; b) m = 3,38x105 kg/h; c) m k,w = 8,48x106 kg/h; d) Qex,dov = 133,2 MW; Qex, odv = 6,64 MW; Wgub,tur = 16,32 MW; Wgub,pum = 0,25 MW; Wgub, kond = 10,16 MW

Primjer 7.4.

Kako bi se povećao termički stupanj djelovanja, za proces zadan u primjeru 7.3. ugrađuje se međupregrijač pare. U prvom stupnja vodena para ekspandira do tlaka 7 bar, te se ponovno vodena para zagrijava do 480 °C, te u drugom stupnju ekspandira na kondenzatorski tlak od 0,08 bar. Zanemarujući utjecaj trenja potrebno je odrediti:

a) toplinu dovedenu u kotlu, b) termičku učinkovitost ciklusa i c) toplinu koju je potrebno odvesti rashladnom vodom u kondenzatoru.

R: a) Qdov = 245,7 MW; b) ηt = 40,7 %; c) Qodv = 145,7 MW

Primjer 8.1.

Zid ložišta sastavljen je od sloja šamotne opeke debljine 200 mm i sloja obične opeke debljine 250 mm. Temperatura unutarnje stjenke ložišta (sa strane šamotne opeke) iznosi t1 = 1000 °C , dok je s vanjske strane obične opeke t3 = 50 °C. Odrediti toplinske gubitke kroz 1 m2 zida ložišta i temperaturu na unutrašnjoj strani obične opeke. R: q = 1,225 W/m2; t2 = 701,33 °C

Primjer 8.2.

Odrediti toplinski otpor zida prikazanog na slici za m duljni zida.

R: R = 2,307 m KW⋅

Primjer 8.3.

Voda protječe kroz čeličnu cijev brzinom v = 0,5 m/s promjera 56/50 te se zagrijava dimnim plinovima tako da joj temperatura poraste za 60 °C. Prosječna temperatura s unutarnje strane stjenke iznosi 90 °C. Odrediti:

a) toplinu potrebnu za zagrijavanje vode, b) duljinu cijevi ako je najveća dopuštena temperatura cijevi s vanjske strane

stjenke 150 °C, c) na koliko se poveća toplinski otpor ako se na cijevi s unutarnje strane nataloži

kamenac debljine 1 mm?

R: a) Q = 246,635 kW; b) L = 1,278 m; c) R = 0,003231 m KW⋅


11

Primjer 8.4. Pri vanjskoj temperaturi tv = −15°C temperatura zraka u posudi treba da se održava na

tu = 20°C. Koeficijent prijelaza topline sa zraka na zid u prostoriji iznosi 2

Wm Ku 5α =

⋅,

dok s vanjske strane iznosi 2

Wm Kv 15α =

⋅. Izvršiti procjenu toplinskih gubitaka te

odabrati stjenku pri kojoj su oni najmanji za tri ponuđene stjenke prikazanih na slikama.

R: a) q = 18,99 W/m2; a) q = 120,80 W/m2; c) q = 49,94 W/m2 Primjer 8.5.

U svrhu povećanja iskoristivosti sustava, otpadnom vodom vrši se predgrijavanje zraka koji se koristi u sustavu klimatizacije. Voda protječe kroz horizontalno postavljene čelične cijevi (smještene u istoj, vertikalnoj ravnini) duljine L = 1 m promjera 55/50. Ulazna temperatura vode iznosi tw,ul = 60 °C, dok je njena temperatura na izlazu iz cijevi tw,iz = 30 °C. Zrak protočne mase mz = 0,5 kg/s ventilatorom se usmjerava na cijevi te se zagrijava s tz,ul = −10 °C na tz,iz = 10 °C. Strujanje vode u cijevi treba da bude laminarno. Odrediti: a) minimalnu protočnu količinu otpadne vode za zagrijavanje zraka b) koeficijente prijelaza topline c) koeficijent prolaza topline d) potreban broj cijevi za zagrijavanje zraka. Napomena: pod d) računati sa srednjim temperaturama radnih tvari. R: a) mw = 0,08 kg/s; b) αw = 55,12 W/(m2 ⋅ K), αz = 9,15 W/(m2 ⋅ K); c) k = 0,425 W/(m ⋅ K);

d) n= 84 (provjera broja cijevi za zadovoljavanje laminarnog strujanja: n = 1) Primjer 8.6.

Neizolirana cijev prolazi kroz prostoriju temperature zraka i zidova 25 °C. Temperatura vanjske stjenke cijevi promjera 70/66 iznosi 200 °C koeficijenta emisije 0,8. Odrediti toplinski tok i zračenje cijevi. Ako je koeficijent prijelaza topline s cijevi na okolni zrak iznosi αzr = 15 W/(m2 ⋅ K), te cijev ima svojstva sivog tijela, koliki je toplinski tok s cijevi po njenom dužinskom metru. R: E = 2270 W/m2; G = 447 W/m2; q = 577 + 421 = 998 W/m

Primjer 8.7.

Dimnjakom debljine δd = 0,15 m čija je toplinska vodljivost λd = 1,2 W/(m · K) i koeficijentom površinske emisije 0,8 odvode se dimni plinovi u atmosferu. Pri stacionarnim uvjetima vanjska temperatura stjenke dimnjaka iznosi td,v = 100 °C. Koeficijent prijelaza topline sa zida dimnjaka na okolni zrak iznosi α z = 200 W/(m2 ⋅ K). Temperatura okolnog zraka i zraka koji struji uz dimnjak iznosi


12

25 °C.Odrediti unutarnju temperaturu zida dimnjaka. R: Td,u = 625 K

Primjer 8.8.

Premaz nanesen na jednu stranu ploču suši se pomoću infra−crvene lampe pri čemu ona zrači toplinu od 2000 W/m2. Apsorpcijski koeficijent premaza iznosi α = 0,8, dok je njegov koeficijent emisije ε = 0,5. Preko ploče s premazom, koja je smještena u okolini temperature tok = 30 °C, struji zrak temperature tzr = 20 °C. Koeficijent prijelaza topline s premaza na zrak iznosi α z = 15 W/(m2 ⋅ K). Ostale strane premazane ploče toplinski su izolirane. Odrediti temperaturu ploče! R: T = 377 K

Primjer 9.1.

Vlažni zrak temperature t1 = 10 °C, relativne vlažnosti ϕ1 = 20 % te tlaka p = 101325 Pa potrebno je zagrijati na 18 °C. Odrediti potrebnu toplinu za izobarno zagrijavanje zraka i relativnu vlažnost vlažnog zraka nakon zagrijavanja. R: Δh = 8,6099 kJ/kgsz; ϕ2 = 11,93 %

Primjer 9.2.

Potrebno je odrediti toplinu za zagrijavanja zraka iz primjera 9.1. ako je početna zapremina u kojem se nalazio vlažni zrak V1 = 25 m3. R: Q = 251,379 kJ

Primjer 9.3.

U svrhu dobivanja vlažnog zraka temperature t3 = 20 °C i relativne vlažnosti ϕ3 = 30 % vlažni zrak početnog stanja t2 = 5 °C i relativne vlažnosti ϕ1 = 40 % najprije se izobarno zagrijava te se naposlijetku ovlažuje fino raspršenim kapljicama vode temperature 14 °C. Odrediti potrebnu toplinu za zagrijavanje vlažnog zraka, do koje se temperature zrak treba zagrijavati te količinu ubrizgane vode koja se treba dodati. Tlak zraka iznosi 1 bar. R: Δh = 20,643 kJ/kgsz; t2 = 25,44 °C; Δx = 0,0022 kgw/kgsz

Primjer 9.4.

U miješalištu se miješaju dvije struje vlažnog zraka: vanjskog zraka temperature tv = 0 °C i relativne vlažnosti ϕv = 50 % i optočnog zraka stanja tu = 28 °C i ϕu = 70 %. Kako bi se u prostoriju ubacivao zrak stanja t = 20 °C i relativne vlažnosti ϕ = 50 %, vanjska i optočna struja vlažnog zraka se miješaju u miješalištu te se zatim zagrijava. Potrebno je odrediti: a) omjer miješanja vanjske i optočne struje vlažnog zraka koji se dovodi u miješalište, b) toplinu za zagrijavanje zraka na izlazu iz mješališta u svrhu dobivanja traženog stanja vlažnog zraka po kg suštog zraka, c) temperaturu na izlazu iz miješališta (neposredno prije njegovog zagrijavanja), d) ako je masa zraka kojeg ubacujemo u prostoriju m = 1 kg/s, kolika je masa vlage koja se odvodi ovakvim procesom te kolika je ukupna potrebna toplina za zagrijavanje tog zraka? R: a) mv/mu = 0,6366/0,3634 = 1,75; b) Δh = 9,84 kJ/kgsz; c) tM = 10,35 °C; d) Δmw = 9,4 g/s Q = 9,77 kW


13

Primjer 10.1. Zrak stanja tu = 250 °C i pu = 1 MPa ulazi u suženu sapnicu brzinom 100 m/s. Odrediti stanje zraka na izlaznom presjeku sapnice ako je izlazni tlak a) p2,a = 0,6 MPa i b) p2,b = 0,2 MPa. Odrediti stanja zraka u kritičnom presjeku.

R: a) Tizl = 452,11 K; pizl = 0,6 MPa; ρizl = 4,62 kg/m3; cizl = 389,983 m/s b) Tizl = 440,125 K; pizl = 0,55 MPa; ρizl = 4,32 kg/m3; cizl = 420,53 m/s Tk = 440,125 K; pk = 0,55 MPa; ρk = 4,32 kg/m3; ck = 420,53 m/s

Primjer 10.2.

Dušik ulazi u suženo−proširenu (DaLavalovu) sapnicu zanemarivo malom brzinom stanja tul = 200 °C i pul = 6 bar. Tlak zraka na izlaznom presjeku sapnice iznosi piz = 1 bar. Odrediti kritični i izlazni presjek sapnice tako da je maseni protok zraka kroz nju m = 2 kg/s. R: dk = 0,047792 m; di = 0,058015 m

Primjer 10.3.

Para ulazi u suženo-proširenu sapnicu stanja pul = 5 bar i t = 300 °C sa zanemarivo malom brzinom. Mase pare koja prolazi kroz sapnicu iznosi 2 kg/s, dok je koeficijent otpora 0,15. Tlak na izlazu iz sapnice iznosi piz = 1 bar. Odrediti:

a) dimenzije sapnice na kritičnom i izlaznom presjeku b) kritičnu i izlaznu brzinu.

R: a) dk = 68,859 mm; diz = 83,750 mm b) ck = 537,59 m/s; ciz = 834,87 m/s


14

PRIMJERI RJEŠENJA

Primjer 1.2.

Tlak na dnu U − cijevi iznosi:

pl = pd

gdje su pl i pd tlak pri dnu U − cijevi promatrajući s lijeve odnosno desne strane (vidi sliku). - Tlak pl:

( ), 'l s M atm w w Hgp p p g h g hρ ρ= + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ i

- tlak pd: 'd atm ulje ulje Hg Hgp p g h g h g hρ ρ ρ= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ .

Budući da je pl = pd, slijedi:

( ), 's M atm w w Hgp p g h g hρ ρ+ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 'atm ulje ulje Hg Hgp g h g h g hρ ρ ρ= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

( ),s M atm w w atm ulje ulje

Hg

p p g h p g hh

gρ ρ

ρ+ + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅

=⋅

( ), , , , ,

, m,

5 50 5 1 10 1000 9 81 0 015 1 10 720 9 81 0 020h 0 38

13600 9 81+ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

= =⋅

Primjer 2.3. Prema zakonu o održanju energije za promatrača vezanog za nepokretnu točku na Zemlji vrijedi:

k pE E U 0Δ + Δ + Δ =

, , , ,k 1 p 1 1 k 2 p 2 2 ostE E U E E U W+ + = + + +

gdje su Ek, Ep, U i Wost − kinetička i potencijalna energija, unutarnja energija te rad vezan uz dobivanje korisnog rada tijekom procesa ili pak onaj rad kojeg je potrebno utrošiti kako bi se proces izvršio. Nadalje slijedi:

21

1vm m g h2

⋅ + ⋅ ⋅ 0

1U+ 220 v

m= ⋅

0

2 2 ostm g h U W2

+ ⋅ ⋅ + + zanemaruju se ostalividovi rada (trenje gibanjakroz zrak i trenje kotrljanja)

, sin( ) J21

220U 1000 1000 9 81 20 30 1019002

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ° =


15

Primjer 3.3.

(a) U komori na slici prikazanoj s lijeve strane ventila sadržaj dušika u kg, prema plinskoj jednadžbi stanja za idealne plinove iznosi:

, , kg, ( , )

2

5l l

lN l

p V 20 10 0 5m 11 23R T 296 7 27 273 15

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ +,

(b) dok je volumen komore na slici prikazane s desne strane ventila iznosi:

3, ( , ) , m2d N dd 5

d

m R T 5 296 7 40 273 15V 0 46p 10 10

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ += = =

⋅.

(c) Nakon otvaranja ventila te temperaturnog uravnoteženja plina u komorama tlak u spremniku iznosi:

( ) ( ), , ( , ), Pa = , bar

, ,2l d N

ll d

m m R T 11 23 5 296 7 20 273 15p 1470465 13 14 70

V V 0 5 0 46+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

= = =+ +

Primjer 4.4.

Budući da tijekom miješanja nema izmjene topline (toplinski izolirani spremnik) te se rad nit odvodi niti dovodi (kruti spremnik), prema Zakonu o očuvanju energije proizlazi:

2 2CO N susU U U+ =

odakle slijedi

, , , , , ,2 2 2 2 2 2 2 2 2 2CO v CO CO 1 N v N N 1 CO v CO m N v N mm c t m c t m c t m c t⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ;

( )( ) ( )

( ) ( )

, , , ,

, ,

, , , , , °C

, , , ,

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

CO v CO CO 1 N v N N 1m

CO v CO N v N

m c t m c tt

m c m c

2 5 44 629 77 27 7 5 2 10095 74 4035 94

2 5 44 629 77 7 5 2 10095 74

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= =

⋅ + ⋅

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Ukupni volumen spremnika jednak je zbroju volumena u kojem se nalazi pojedini sudionik u smjesi prije miješanja:

, 3, , , , m2 2

2

2

CO CO 1CO 5

CO

Z T 2 5 8314 4 300 15V 31 19p 2 10⋅ℜ⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅

, 3, , , , m2 2

2

2

H H 1H 5

H

Z T 7 5 8314 4 313 15V 48 82p 4 10

⋅ℜ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅

3, , , m

2 2m CO HV V V 31 19 48 82 80 01= + = + = .


16

Tlak nakon miješanja iznosi:

( ) ( ), , , , , Pa

,m m

mm

2 5 7 5 8314 4 35 94 273 15Z Tp 321186V 80 01

+ ⋅ ⋅ +⋅ℜ⋅= = =

Primjer 5.9.

(a) Volumen nakon zagrijavanja iznosi V2 = 2 · V1 = 2 ·0,05 = 0,1 m3, pri čemu se opruga sabila za

, , m,

V 0 05x 0 2A 0 25

ΔΔ = = = .

Sila potrebna za sabijanje opruge iznosi:

, kN3F c x 150 10 0 2 30= ⋅Δ = ⋅ ⋅ = .

Porast tlaka u cilindru zbog djelovanja opruge iznosi

kPa,

3

oprF 30 10p 120A 0 25

⋅= = =

Konačno, tlak u cilindru nakon zagrijavanja plina

kPa , bar1 oprp p p 200 120 320 3 2= + = + = = .

(b) Rad kojeg izvrši plin tijekom njegovog zagrijavanja može se podijeliti na rad istiskivanja okoline te na rad sabijanja opruge. Rad utrošen na istiskivanju okoline:

( ) ( ), , kJ3ok 2 1W p V V 200 10 0 1 0 05 10= ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

(c) Rad utrošen na sabijanje opruge:

( ) ( ),kJ

2 2 22 1 3

opr

x x 0 2 0W c 150 10 3

2 2− −

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

Ukupni rad plina:

kJuk ok oprW W W 10 3 13= + = + = . Primjer 6.9.

(a) Promjena entalpije zraka tijekom njegovog prolaska kroz turbinu iznosi

( ) kJkg

3ph c t 1 10 750 630 120Δ = ⋅Δ = ⋅ ⋅ − = ,

dok je promjena entropije


17

, Jln ln ln ln , , kg

1 1p z

2 2

T p 1023 15 12s c R 1000 287 126 51T p 903 15 5 K

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

Snaga koja se dobije na osovini turbine pretvorbom energije plinova toplog zraka u turbini:

, kWodvW m h Q 3 4 120 30 378= ⋅Δ − = ⋅ − =

Najveći dostupni tehnički rad − eksergija − turbine:

( ) ( ) ( ), , , , kW3x 0E m h T s 3 4 120 10 25 273 15 126 15 535 815⎡ ⎤= ⋅ Δ − ⋅Δ = ⋅ ⋅ − + ⋅ − =⎣ ⎦

(b) Gubitak rada uslijed nepovrativosti procesa

( ) ( ), kW

, , , , kWgub x

0

W E W 157 815

m T s Q 3 4 25 273 15 126 51 30 157 815

= − =

⎡ ⎤= ⋅ ⋅Δ + = ⋅ + ⋅ − + =⎣ ⎦

(c) Termički stupanj djelovanja:

, , %,t

378 0 7055 70 55535 815

η = = =

Primjer 7.4.

Shematski prikaz i prikaz u T−s dijagramu Stanje 1: p1 = 80 bar, t1 = 480 °C → h1 = 3348,4 kJ/kg, s1 = 6,6586 kJ/(kg ⋅ K)

Stanje 2: p2 = 7 bar, s2 = s1 = 6,6586 kJ/(kg ⋅K) → 2 22

2 2

s s 6,6586 1,992x = = =0,9893s s 6,709 1,992

′− −′′ ′− −

,

h2 = 2741,8 kJ/kg Stanje 3: p3 = 7 bar, t3 = 480 °C → h3 = 3438,9 kJ/kg, s3 = 7,8723 kJ/(kg ⋅ K)

Stanje 4: p4 = 0,08 bar, s4 = s3 = 7,8723 kJ/(kg ⋅ K) → , , ,, ,

3 44

4 4

s s 7 8723 0 5927x 0 9535s s 8 227 0 5927

′− −= = =

′′ ′− −,

h4 = 2464,8 kJ/kg


18

Stanje 5: p5 = 0,08 bar, h5 = 173,88 kJ/kg, v5 = 1,0084 · 10-3 m3/kg Stanje 6: h6 ≈ h5 + v5 ·(p6 – p5) = 173,88 + 1,0084 · 10-3 · (80 − 0,08) · 105 = 181,94 kJ/kg (a) Protočna masa za ukupnu snagu sustava od 100 MW

( ) ( )

( ) ( ) ( )

= , kg/s, , , , ,

sus

1 2 3 4 6 53

Wmh h h h h h

100 10 63 593348 4 2741 8 3438 9 2462 8 8 06

= =− + − − −

⋅=

− + − −

Toplina koju je potrebno dovoditi kotlu i pregrijaču pare:

( ) ( )( ) ( ) = , , , , , , MW

dov 1 6 3 2Q m h h h h

63 59 3348 4 181 94 3438 9 2741 8 245 7

⎡ ⎤= ⋅ − + − =⎣ ⎦⎡ ⎤⋅ − + − =⎣ ⎦

(b) Termička učinkovitost sustava iznosi

, ( , %),

sust

dov

W 100 0 407 40 7Q 245 7

η = = =

(c) Toplina koju je potrebno odvoditi u kondenzatoru

( ) ( ), , , , MWodv 4 5Q m h h 63 59 2462 8 173 88 145 7= ⋅ − = ⋅ − = . Primjer 8.7.

Unutarnja temperatura zida T1 može se dobiti korištenjem energijskom ravnotežom vanjske temperature zida:

ul izE E 0− = , iz čega slijedi

kond konv zračq q q 0− − = . Nadalje se može pisati

( ) ( ), ,, ,

d u d v 4 4d z d v ok d v ok

d

T TT T T Tλ α ε σ

δ−

⋅ = ⋅ − + ⋅ ⋅ − ,

te uvrštavajući poznate izraze dobiva se

( ) ( ), ,, ,

4 4z d v ok d v ok

d u d d vd

T T T TT T

α ε σδ

λ

⋅ − + ⋅ ⋅ −= ⋅ + ;

( ) ( ),

, ,, K

,

8 4 4

d u

20 373 298 0 8 5 67 10 373 298T 1 2 373 625

0 15

−⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −= ⋅ + =


19

Primjer 9.4.

Vanjski zrak: tv = 0 °C, ϕv = 0,5 →

− sadržaj vlage , w

, sz

g, ,, , , , , kg

v zas vv

v zas v

p 0 5 611 2x 0 622 0 622 1 882p p 101325 0 5 611 2

ϕϕ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ =− ⋅ − ⋅

− specifična entalpija: , ,

sz

( ) ( ( ))

kJ = ( ) ( , ( )) , kg

v p z v v 0 p pp vh c t x r c t

1006 0 0 001882 2500770 1810 0 4 706

= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅ + ⋅ =

Optočni (unutarnji) zrak: tv = 28 °C, ϕv = 0,7 →


, sz

g, ,, , , , , kg

u zas uu

u zas u

p 0 7 3782 3x 0 622 0 622 16 7p p 101325 0 7 3782 3

ϕϕ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ =− ⋅ − ⋅


sz

( ) ( ( ))

kJ = ( ) ( , ( )) , kg

u p z u u 0 p pp uh c t x r c t

1006 28 0 0167 2500770 1810 28 70 749

= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅ + ⋅ =

Zrak koji se ubacuje u prostoriju: tul = 20 °C, ϕul = 0,5 →


, sz

g, ,, , , , , kg

ul zas ulul

ul zas ul

p 0 5 2338 9x 0 622 0 622 7 3p p 101325 0 5 2338 9

ϕϕ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

− ⋅ − ⋅


sz

( ) ( ( ))

kJ = ( ) ( , ( )) , kg

ul p z ul ul 0 p pp ulh c t x r c t

1006 20 0 0073 2500770 1810 20 38 545

= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅ + ⋅ =

Vlažnost zraka u miješalištu jednaka je vlažnosti zraka koji se ubacuje u prostoriju (nakon miješanja zrak se dodatno ne ovlažuje), xM = xul. Prema tome, omjer miješanja zračnih struja može se dobiti po izrazu:

, , ,, ,

u ulv

u v

x x 0 0167 0 0073m 0 6366x x 0 0167 0 0019

− −′ = = =− −

, , ,, ,

ul vu

u v

x x 0 0073 0 0019m 0 3634x x 0 0167 0 0019

− −′ = = =− −

,v

u

m 1 75m

=

(b) Toplina za zagrijavanje zraka: ul Mq h h= − ,

gdje je hM = hv + vm′ · (hu – hv) = 28,706 sz

kJkg

, te slijedi

q = 9,84 sz

kJkg

.

(d) Temperatura zraka na izlazu iz miješališta te prije njegovog zagrijavanja:

, ,

, , °C,

M M 0M

p z M p pp

h x r 28706 0 0073 2500770t 10 35c x c 1006 0 0073 1810

− ⋅ − ⋅= = =

+ ⋅ + ⋅.


20

(d) Za određivanje količine vlage koja se odvodi iz prostorije potrebno je odrediti količinu suštog zraka za koju se veže vlažnost koja se odvodi iz prostorije (sušti zrak je „nositelj“ svojstava vlažnog zraka):

( ) ( )kg,

, sszM

m 1m 0 99281 x 1 0 0073

= = =+ +

.

Količina vlage koja se odvodi iz prostorije iznosi:

( ) ( ) kg, , , , w sz u ulm m x x 0 9928 0 0167 0 0073 0 0094s

Δ = ⋅ − = ⋅ − = .

Ukupna toplina za zagrijavanje zraka na izlazu iz mješališta:

, , , kWszQ m q 0 9928 9 84 9 77= ⋅ = ⋅ = . Primjer 10.1.

Zbog velike ulazne brzine potrebno je odrediti „ukupnu (stagnacijsku) temperaturu“ (stagnacijsku temperaturu):

,,

, , K2 2ul

ul 1 ulp z

c 100T T 523 15 528 152 c 2 1000

= + = + =⋅ ⋅

,

dok je stagnacijski tlak

,,,

,, , bar,

1 41 1 4 1ul 1

ul 1 ulul

T 528 15p p 10 10 34T 523 15

κκ − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.

Kritični tlak za početno zadano stanje zraka iznosi:

,,

, , , bar,

1 41 4 11

k ul 12 2p p 10 34 5 46

1 1 4 1

κκ

κ

−− ⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

(a) Budući da je pk < p2 slijedi da je pizl = p2 = 6 bar, vrijednosti stanja zraka na izlaznom presjeku

sapnice iznosi:

temperatura: ,

,

,,

, , K,

1 1 4 11 4

izlul ul 1

ul 1

p 6T T 528 15 452 11p 10 34

κκ− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

,

gustoća: 3

kg, , m

5izl

izlz izl

p 6 10 4 62R T 287 452 11

ρ ⋅= = =

⋅ ⋅ i

brzina: ( ) ( ), ,m, , , silz p z ul 1 izlc 2 c T T 2 1000 528 15 452 11 398 983= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = .

(b) Budući da je pk > p2 slijedi da je pizl = pk = 5,46 bar, vrijednosti stanja zraka na izlaznom

presjeku sapnice iznosi:

temperatura: ,

,

,,

,, , K,

1 1 4 11 4

izlul ul 1

ul 1

p 5 46T T 528 15 440 13p 10 34

κκ− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

,


21

gustoća: 3

, kg, , m

5izl

izlz izl

p 5 46 10 4 32R T 287 440 13

ρ ⋅= = =

⋅ ⋅ i

brzina: ( ) ( ), ,m, , , silz p z ul 1 izlc 2 c T T 2 1000 528 15 440 13 420 53= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = .

Stanja na kritičnim vrijednostima jednake su onima izračunatima pod (b).

Documents

terma vjezbe