Bet. Konstr. - 09 - Visespratne Zgrade

227

9. VIESPRATNE ZGRADE

9.1.9.1.9.1.9.1. UVODUVODUVODUVOD

Viespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u

armiranom betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogunosti serijske proizvodnje

elemenata i drugih faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem svee betonske mase u

oplati, montane (od prefabrikovanih montanih elemenata) ili kao kombinovane

montane i monolitne (polumontane i montano-monolitne konstrukcije).

Noseu konstrukcijuNoseu konstrukcijuNoseu konstrukcijuNoseu konstrukciju ovih objekata formiraju meuspratne i krovne tavanine kons-

trukcije, koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na okvi-

re i zidove. U tom smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili kombino-

vane. Pri tome, zbog velike fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su isto

skeletne konstrukcije. Uobiajeno je njihovo ukruivanje vertikalnim ploastim ele-

mentima zidovima za ukruenje. Ovakve sisteme kombinovanih konstrukcija nazi-

vamo ukruenim skeletnim.

Kao tavanine konstrukcijetavanine konstrukcijetavanine konstrukcijetavanine konstrukcije u viespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili

rebraste AB ploe ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na stu-

bove (peurkaste tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno

optereenje, i prenosi na okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike irine, tavanice se naj-

ee mogu smatrati apsolutno krutim u svojoj ravni, to je od primarnog znaaja

prilikom analize horizontalnih dejstava, kada se ovom karakteristikom izjednaavaju

pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica. Tavanine konstrukcije su,

pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog optereenja, dominantno savijane. Ipak, u

pojedinim sluajevima od znaaja moe biti i obuhvatanje uticaja u ravni tavanice.

Vertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementi, stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zadueni za prijem i prenos

gravitacionog optereenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno

pritisnuti. Pod dejstvom horizontalnog optereenja (vetar, seizmika), pak, stubovi

skeletnih konstrukcija, najee u zajednikom radu sa gredama (okvirno/ramovski)

su izloeni i znaajnim uticajima momenata savijanja, u optem sluaju u dva pravca

(koso savijani su). Kod ukruenih skeletnih konstrukcija, prijem i prenos horizontal-

nog optereenja je mahom na zidovima, kojima u preraspodeli horizontalnih sila,

zbog neuporedivo vee krutosti od stubova, pripada najvei deo. Ipak, i kod ovih

konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, uprkos ovome, stubovi dobi-

jaju znaajne momente savijanja (na primer, kod torziranja zgrade u osnovi). Kona-

no, kod panelnih konstrukcija, problem prijema horizontalnih sila je manje izraen

zbog velike povrine (ogromne krutosti) vertikalnih noseih elemenata. Treba

napomenuti da vertikalni elementi, u pojedinim situacijama (na primer u podzem-

nom delu zgrade, tlom) mogu biti optereeni upravno na svoju ravan, kada ih prora-

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

228

unom valja obezbediti u smislu mogunosti prijema odgovarajuih momenata savi-

janja.

Viespratne zgrade se karakteriu relativno velikim teinama (zavisno i od broja

spratova), zbog ega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog

optereenja preko dovoljno velike povrine da bi naponi u tlu ostali u granicama

doputenih. Otud, kao najei izbor temeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcije javljaju se temeljne plo-

e i temeljni rotilji. eto je neophodno primeniti i duboko fundiranje (ipovi) ili

mere poboljanja tla ili ukopavanja objekta.

9.2.9.2.9.2.9.2. DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Naelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih viespratnih zgrada je

neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od

svih relevantnih optereenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data

dejstva na koja se zgrade najee proraunavaju. Pri tome, namena objekta, speci-

fini uslovi ili slino mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih optereenja.

9.2.1.9.2.1.9.2.1.9.2.1. SOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENA TEA TEA TEA TEINAINAINAINA

Stalna optereenja su ona koja potiu od sopstvene teine konstruktivnih elemenata

i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledea optereenja: teine

podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivaa, nepokretnih maina,

elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj poloaj nije precizno definisan (ili je

realno oekivati njeno premetanje tokom eksploatacije), kao i teine pregradnih

zidova (za koje je realno oekivati da e menjati konfiguraciju tokom eksploatacije

objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni ras-

podeljenim povrinskim optereenjem (razmazanim).

Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova optereenja su uvek vertikalna i usmere-

na nanie. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati pravilan

oblik njegove aplikacije: kao takasto, linijsko ili povrinski raspodeljeno. U kons-

trukcijama zgrada, ovo optereenje je najee primarno (najveeg zbira) vertikalno

dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a njegov

intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnou. Ipak, kada postoje nedoumice, valja

koristiti gornje granice oekivanih raspona pojedinih optereenja.

9.2.2.9.2.2.9.2.2.9.2.2. PREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJE

Prednaprezanje elemenata, naelno, moe biti ostvareno zatezanjem kablova za

prednaprezanje, apliciranjem predoptereenja ili preddeformacija ili projektovanim

promenama uslova oslanjanja. U uem smislu, pod prednaprezanjem se smatra cen-

trini ili ekscentrini unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem kab-

lova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija rezervu nosivosti na

zatezanje, troenjem sile pritiska prednaprezanja. Ekscentrini unos sile pritiska

9. Viespratne zgrade

229

ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje takvim da ga eksploataciono

optereenje takoe troi.

Na nivou konstrukcije treba razlikovati interno prednapregnut element od ekster-

no prednapregnutog. U prvom sluaju, kakav je kod prednapregnutih montanih

elemenata, na primer, silu prednaprezanja osea samo predmetni element, dok

okolni elementi ne. U sluaju naknadnog kontinuiranja statiki neodreene konstru-

kcije (nazvano eksternim sluajem), efekti prednaprezanja se prostiru i na okolne

elemente.

Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno

(trenutnim gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastine deformacije), a deo

sile se izgubi kroz tzv. vremenske gubitke (gubici usled teenja, skupljanja i relak-

sacije elika). Nakon realizacije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu pred-

stavlja trajnu silu prednaprezanja i stalnog je karaktera.

Saglasno domaim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se prorauna-

vaju izdvojeno, zasebnim postupcima, od isto armiranobetonskih. Pri tome se pro-

raun sprovodi metodom doputenih naprezanja. Ovakva situacija je nelogina i

mogla bi se okarakterisati kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak prethodnih

propisa. Logino je prednapregnute konstrukcije dimenzionisati saglasno graninim

stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim principima kao i ostale armiranobeton-

ske. Izvesno je da e ovo biti ispravljeno nakon usklaivanja domae tehnike regu-

lative sa evropskom.

9.2.3.9.2.3.9.2.3.9.2.3. KORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVA

Korisna dejstva proistiu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove

upotrebe. Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakteristinim (nazivnim) vred-

nostima. U domaoj regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna

optereenja javnih zgrada [13], kao vertikalna i horizontalna.

Najmanja nazivna vrednost optereenja koje proistie iz korienja zgrade definisa-

na je kao najnepovoljnija veliina za odreene ili oekivane uslove uobiajenog

korienja zgrada. Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta, tavanice se

proraunavaju i na koncentrisano optereenje u najnepovoljnijem poloaju, i to na

uticaj koncentrisane sile koja deluje na kvadratnu povrinu 0.1x0.1m: 1.50 kN za

tavanice i stepenita, 1.00 kN za obeene plafone, krovove, terase i balkone, i 0.50

za nepristupane krovne povrine.

Optereenje od pregradnih zidova se moe tretirati kao korisno u sluajevima kada

njihov poloaj nije unapred predvien. Tada se ovo optereenje aplicira kao povr-

inski jednako raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednou od 0.50 kN/m2, za

pregradne zidove koji nisu tei od 2.50 kN/m. U svim drugim sluajevima uticaj

pregradnog zida se odreuje kao funkcija poloaja, teine i naina spajanja sa dru-

gim elementima.


230

Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za

svaku od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno

podeljenog povrinskog optereenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su tabelar-

no u nastavku.

Tabela 9. Korisna optereenja

Vrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namena Nazivna vreNazivna vreNazivna vreNazivna vred-d-d-d-

nostnostnostnost

1 Stambeni prostori, spavae sobe u dejim vrtiima i kolama, boravci,

hotelske sobe, bolnike i sanatorijumske prostorije. 1.50 kN/m2

2 Kancelarijske sobe, uionice u kolama i internatima, ostave, tuevi i kupa-

tila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama. 2.00 kN/m2

3

Uionice i laboratorije u zdravstvu, kolstvu i naunim ustanovama, sobe

sa ureajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehnike

prostorije i sl.

2.00 kN/m2

4

Dvorane:

itaonice (bez polica za knjige),

za ruavanje,

konferencijske, pozorine, koncertne, sportske...,

odeljenja robnih kua,

izlobene.

2.00 kN/m2

2.00 kN/m2

4.00 kN/m2

4.00 kN/m2

2.50 kN/m2

5 Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za uvanje dokumen-

tacije, bine u pozoritima. 5.00 kN/m2

6

Gledalita:

sa fiksiranim seditima,

bez fiksiranih sedita

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

7 Mrtvi prostori, galerijske meuspratne tavanice. 0.70 kN/m2

8

Terase i krovovi:

za odmor,

na kojima se oekuje navala ljudi.

1.50 kN/m2

4.00 kN/m2

9 Balkoni i loe 4.00 kN/m2

10

Predvorija, foajei, stepenita:

prostorije iz take 1,

prostorije iz taaka 2 i 3,

prostorije iz taaka 4 i 5,

prostorije iztake 6.

2.50 kN/m2

3.00 kN/m2

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

11 Platforme staninih i peronskih prostora. 4.00 kN/m2

12 Garae i parkirne povrine za laka vozila. 2.50 kN/m2

Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog optereenja po jedinici duine rukohvata

ograda ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, deje vrti-

e, bolnice..., 1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste objekata.


231

Za servisne platforme, peake mostove, barijere na krovovima, najmanja nazivna

vrednost horizontalnog korisnog optereenja na rukohvate ograda je 0.30 kN u bilo

kojoj taki ograde. Ista vrednost se usvaja i za lake pregradne zidove.

9.2.4.9.2.4.9.2.4.9.2.4. OPTEREENJE OPTEREENJE OPTEREENJE OPTEREENJE TENOSTIMA I BONIM TENOSTIMA I BONIM TENOSTIMA I BONIM TENOSTIMA I BONIM PRITISKOM TLAPRITISKOM TLAPRITISKOM TLAPRITISKOM TLA

Optereenja od pritiska vode ili drugih tenostipritiska vode ili drugih tenostipritiska vode ili drugih tenostipritiska vode ili drugih tenosti proporcijalno je dubini tenosti u

posmatranoj taki i zapreminskoj teini tenosti:

w wp h= . ......................................................................................... (9.1)

Pri tome, optereenje od tenosti ima uvek smer dejstva upravan na povrinu ele-

menta sa kojim je u dodiru. Optereenje tenostima je promenljivog karaktera.

Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane graevine ili

potporni zidovi, su optereene i bonim, horizontalnim, pritiscima tlabonim, horizontalnim, pritiscima tlabonim, horizontalnim, pritiscima tlabonim, horizontalnim, pritiscima tla. Njihov inten-

zitet zavisi od deformabilnosti konstrukcije.

U sluaju mogueg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu moe obrazovati

klizna ravan, treba raunati sa aktivnim pritiskom tla. Ovo je sluaj, na primer, kod

potpornih zidova. U sluaju da nema mogunosti pomeranja objekta, pravilno je

raunati sa pritiskom tla u stanju mirovanja. Konano, kada na objekat deluju spo-

ljanje horizontalne sile koje tee da ga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju napre-

zanja kojima se uravnoteuju spoljanja dejstva. Dejstvo tla se tada obraunava za

pasivno stanje. Tri sluaja, sa vrednostima koeficijenata bonih pritisaka, data su na

Sl. 285.

Sl. 285. Horizontalni pritisci tla

Vrednosti sa kojima se rauna pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise

od naina izvoenja objekta, stepena zbijanja tla i slino. U pojedinim sluajevima

moe biti kritina situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu,

to proraunom mora biti obuhvaeno.

Optereenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, moe biti analizirano kao

stalno ili kao promenljivo.


232

9.2.5.9.2.5.9.2.5.9.2.5. OPTEREENJA SNEGOMOPTEREENJA SNEGOMOPTEREENJA SNEGOMOPTEREENJA SNEGOM

Osnovno optereenje snegom je, domaom regulativom, definisano u intenzitetu od

0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije.

Sa porastom nagiba, , krovnih ravni preko 20, optereenje snegom, s, se redukuje

prema sledeoj tabeli:

Tabela 10. Optereenje snegom u funkciji nagiba

[] 60

s [kN/m2] 75 70 65 60 55 50 45 40 35 0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere sluaja punog

optereenja snegom, obavezno kontrolisati i sluaj punog optereenja jedne strane i

polovine na drugoj strani (Sl. 286a). Takoe, mora biti razmotrena mogunost

nagomilavanja snega (Sl. 286b).

Sl. 286. Optereenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snenim padavi-

nama, konstrukcije se proraunavaju na poveano dejstvo snega:

0.01 50.75

4A

s

= + , .......................................................................... (9.2)

gde je A nadmorska visina u metrima.

U krajevima bez snega, treba raunati sa zamenjujuim optereenjem u iznosu od

0.35kN/m2 povrine osnove krova.

Iako precizno definisano, optereenje snegom, praksa je pokazala, moe da podceni

realna optereenja. O ovome treba voditi rauna priliko projektovanja, posebno kod

konstrukcija kod kojih je ovo optereenje velikog stepena uea u ukupnom.

9.2.6.9.2.6.9.2.6.9.2.6. OPTEREENJE VETROMOPTEREENJE VETROMOPTEREENJE VETROMOPTEREENJE VETROM51515151

Optereenje vetrom viespratnih zgrada je definisano sledeim standardima [13]:

Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Osnovni

principi i osrednjeni aerodinamiki pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991);

Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Dinamiki

koeficijent i aerodinamiki pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991);

Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Opteree-

nje vetrom zgrada (JUS U.C7.112/1991).

51 Nije detaljno razmatrano.


233

Saglasno ovim standardima, optereenje vetrom graevinskih konstrukcija (ne samo

betonskih) je rezultat sadejstva aerodinamikog pritiska vetra, koeficijenta sile (pri-

tiska) i izloene povrine konstrukcije.

Vetar je horizontalno ili priblino horizontalno turbulentno vazduno strujanje u

atmosferi. Na konstrukcije dejstvuje, naelno, kao dinamiko optereenje sluajnog

karaktera, ali se u proraun unosi kao kvazistatiko. Dejstvuje uvek upravno na

povrinu izloenog elementa ili obloge, pritiskujuim ili siuim dejstvom.

Optereenje vetrom, kao povrinsko, definisano je sledeim izrazom:

2 2, ,10m T z z zw q S K G C= , ( )2 3, ,10 ,50,10 102m T m t Tq v k k

= ....................... (9.3)

gustina vazduha [kg/m3]: =1.225 H[m]/8000,

vm,50,10 osnovna brzina vetra [m/s],

kt, kT faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog pov-

ratnog perioda,

Sz2, Kz2 faktori topologije terena i ekspozicije,

Gz, C dinamiki koeficijent i koeficijent sile pritiska,

qm,T,10 osnovni pritisak vetra.

Naelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10) se osrednjava faktorima topologije terena i

ekspozicije da bi se dobio osrednjeni aerodinamiki pritisak, qm,T,z. Ovaj pomnoen

dinamikim koeficijentom daje aerodinamiki pritisak vetra, qg,T,z.

Veliina u zagradi izraza (9.3) je projektna osnovna brzina vetra:

, ,10 , ,50m T m T t Tv v k k= . ........................................................................... (9.4)

Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, kt, se podatak o osnovnoj brzini vet-

ra u drugom vremenskom intervalu (razliitom od 1h) svodi na jednosatni vremenski

interval, a faktorom povratnog perioda, kT, koriguje se podatak o brzini koji odgo-

vara povratnom oeriodu razliitom od 50 godina.

Osrednjena brzina vetra je:

, , , ,10m T z m T z zv v K S= , ........................................................................... (9.5)

pri emu faktor ekspozicije, Kz2, zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa visi-

nom, dok faktor topologije, Sz2, obuhvata uticaj toplogije terena u smislu izloenosti

objekta dejstvu vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...).

Dinamiki koeficijent, Gz, naelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se

analizira dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na


234

krute i vitke52. Za konstrukcije ija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled

dejstva vetra veliinu h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0,

moe se primeniti pojednostavljeni postupak za male krute zgrade. Jednostavnost

postupka se sastoji u odreivanju jedinstvenog, kombinovanog, koeficijenta proiz-

voda dinamikog koeficijenta i koeficijenta sile pritiska. U suprotnom, mora se ispi-

tati podlonost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se konstatuje da konstru-

kcija nije podlona ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta konstrukcija, a uko-

liko jeste, kao vitka konstrukcija. U oba sluaja se nezavisno odreuju dinamiki

koeficijent i koeficijent sile pritiska, C. Ovaj poslednji se daje u tablinoj formi za

razliite konfiguracije zgrada.

Odreen po jedininoj povrini, vetar, realno, deluje na spoljanje povrine objekta,

najee na oblogu. Nain na koji e vetar biti apliciran na konstrukciju (povrinski,

linijski ili koncentrisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa povrin-

skog optereenja sa obloge na konstruktivne elemente. esto u ovoj proceni nije od

krucijalnog znaaja insistiranje na visokom nivou detaljnosti i prednost treba dati

jednostavnim reenjima.

Prilikom prorauna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne pra-

vce i smerove dejstva vetra. Najee je, u tom smislu, dovoljno analizirati dejstvo

vetra iz dva upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo vetra,

naelno (dejstvo kao takvo najee ravnopravno deluje u dva suprotna smera), jeste

alternativno, ali ne i kad je njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju. Zato kao

posebne sluajeve optereenja treba voditi razliite smerove dejstva vetra istog pra-

vca.

9.2.7.9.2.7.9.2.7.9.2.7. TEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVA

Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se moe razmatrati kao tempertempertempertempera-a-a-a-

turne promene u ositurne promene u ositurne promene u ositurne promene u osi elemenata (to) ili kao temperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razlike gornje i donje ivice

elemenata (t). Na dejstvo temperaturne promene treba raunati sve elemente vee

duine, dok se na dejstvo temperaturne razlike proraunavaju samo specifini obje-

kti kod kojih je ova razlika izraena, poput dimnjaka, hladnjaka, rashladnih tornjeva

i slino.

Temperaturna promena izaziva statike uticaje u statiki neodreenim konstrukci-

jama (statiki odreene su imune), a veliina uticaja je proporcionalna krutostima

elemenata (savojnim i aksijalnim). Zato je od znaaja dobra procena realnih krutosti,

to predstavlja tekou zbog velikog broja parametara koji na nju utiu, uticaja prs-

lina, te zbog uticaja teenja koji se realizuje paralelno sa dugotrajnim temperatur-

52 Pod pojmom konstrukcija ovde se smatra statiki sistem objekta u celini, glavni nosei

konstruktivni sistem ili samo njegov deo. Takoe, lokalno, element obloge se moe tretirati

kao konstrukcija.


235

nim optereenjima. Generalno, veliina proraunatih temperaturnih uticaja esto

treba biti prihvaena samo kao orijentacija.

Temperaturna promena ui tapa se odreuje u odnosu na srednju temperaturu gra-

enja objekta/elementa (t0). U odnosu na nju, konstrukciju treba proraunati na

poveanje i smanjenje temperature:

max 0t t t= i min 0t t t= . ....................................................................... (9.6)

Maksimalno mogue zagrevanje i hlaenje se odreuju termikim proraunom i

zavise od debljine elementa i stepena njegove zatienosti (da li je element u pros-

toriji ili napolju, da li je termoizolovan...).

Sama promena temperature moe biti sezonska, dugotrajnadugotrajnadugotrajnadugotrajna, ili dnevna, kratkotrakratkotrakratkotrakratkotraj-j-j-j-

nananana. Ekstremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno odgova-

rajue vreme, u toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija teenja beto-

na, koje ublauju (redukuju) temperaturne uticaje. Zato je za proraun od interesa

pravilno proceniti kratkotrajne temperaturne promene i uticaje od njih raunati sa

poetnim modulom deformacije betona, Eb0. Deo temperaturne promene preostao

do maksimalne sezonske promene treba raunati sa redukovanim modulom defor-

macije (9.7), kojim se obuhvata uticaj teenja betona.

Domaom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj nain, ve se

zahteva proraun na temperaturnu promenu od 15C, bez komentara u vezi

modula deformacije betona. Pri tome, mora se voditi rauna i o razlikama koje

mogu biti izazvane razlikom srednje temperature graenja objekta od srednje mes-

ne temperature. Za nosee konstrukcije koje se nalaze u unutranjosti objekta, ali

nisu trajno zatiene od uticaja spoljne temperature (otvorene hale, na primer),

temperaturna promena se usvaja kao 7.5C. Naelno, ukoliko se posebnim prora-

unima dokae, temperaturno dejstvo moe biti i redukovano saglasno tome.

U svakom sluaju, kod statiki neodreenih konstrukcija kod kojih se mogu oeki-

vati znaajni temperaturni uticaji, neophodno je to preciznije analizirati realno

optereenje i krutost, to zahteva odgovarajui stepen inenjerskog iskustva.

9.2.8.9.2.8.9.2.8.9.2.8. SSSSKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJE I TEENJE BETONAI TEENJE BETONAI TEENJE BETONAI TEENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGANJANJANJANJA

Reoloka svojstva betona, teenje i skupljanje, u konstrukcijama viespratnih zgra-

da, naelno, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su znaaja prilikom kontrole

upotrebljivosti elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani spreenim

skupljanjem ili teenjem mogu znaajno da redukuju upotrebljivost i trajnost kons-

trukcije. Proraun prema graninim stanjima nosivosti neminovno uvaava efekte

izazvane ovim fenomenima.

Meutim, mogue su i situacije kada je uticaje izazvane reolokim osobinama, pre-

vashodno skupljanjemskupljanjemskupljanjemskupljanjem, neophodno obuhvatiti i prilikom prorauna prema graninim

stanjima nosivosti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statiki neodreenim kons-

trukcijama, ekvivalentan negativnom temperaturnom dejstvu u osi elementa ele-


236

ment sa spreenim skupljanjem (tei da skrati svoje dimenzije) postaje zategnut.

Mlad beton u fazi ovravanja je vrlo niske zateue vrstoe, zbog ega ovi, ak i

vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praeni prslinama u elementu. Pravilnom

negom betona se skupljanje betona odlae i prolongira za vreme kada beton posti-

gne znaajnije zatezne vrstoe. Osim toga, relativno lakim armaturnim mreama

(armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim skupljanjem) mogue je prihvatiti

napone zatezanja koje beton nije u stanju.

Meutim, negom betona nije mogue spreiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim

elementima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim ele-

mentima. Ponekad, ovi uticaji mogu biti znaajni u meri da su merodavni za dimen-

zionisanje (dugaki nedilatirani elementi, na primer).

Sl. 287. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim optereenjem

Veliine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlanosti

sredine i povrine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u

vodi, do 0.056%, za elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo skup-

ljanja ekvivalentno negativnom temperaturnom u osi elementa, to se efekti skuplja-

nja mogu analizirati apliciranjem odgovarajuih temperaturnih. Datom rasponu veli-

ina skupljanja, za temperaturni koeficijent betona od 1x10-5, odgovara raspon

temperaturnog hlaenja od 0 do 56C. U uobiajenim konstrukcijama zgrada, tem-

peraturno optereenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u elementima konstruk-

cije izuzetno teke za prihvat uobiajenim dimenzijama i koliinama armature. Opet,

realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju ovako drastine uticaje na

izvedenim graevinama. Razlog ovome je u injenici da je skupljanje betona dugot-

rajan proces i da se realizuje paralelno sa teenjem betona, koje bi, grubo, moglo

biti proraunski obuhvaeno modifikacijom naponsko-dilatacijske zavisnosti za

beton (Sl. 287), skaliranjem po dilatacijskoj osi faktorom (1+), gde je koefici-

jent starenja, a koeficijent teenja. Ovakva modifikacija ima za posledicu i realnu

redukciju modula elastinosti betona (nagib tangente na krivu):

0 0(1 ) 3b b

bE EE

=

+ . ........................................................................... (9.7)

Na bazi ovoga, propisima se preporuuje da se skupljanje u proraun uvede kao

smanjenje temperature u osi elementa od t = -15C. Poput temperature, dejstva

izazvana skupljanjem se klasifikuju u kategorju ostala.


237

Primetimo i da se kod montanih konstrukcija problem skupljanja betona redovno

ne manifestuje: montani elementi se montiraju u konstrukciju kao ve ovrsli, kada

je veliki deo ukupnog skupljanja ve obavljen.

Kod armiranobetonskih skeleta velike duine (manje od 70m), uticaj skupljanja se

moe smanjiti tako to se objekat gradi u kraim odsecima, duine do 20m, a ovi se

meusobno monolitizuju nakon mesec dana, poto se najvei deo skupljanja odse-

aka realizuje.

Neravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statiki neodreenih konstrukcija

dopunske statike uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih slega-

nja oslonaca i/ili u vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran nain

njegovog proraunskog obuhvatanja niti su precizno definisane situacije kada je

neophodno uvesti ovaj uticaj u proraun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih deforma-

cija i heterogenog sastava su vienija u tom smislu. Ipak, u praksi se izborom i pro-

raunom temeljne konstrukcije nastoji izbei ovakvo dejstvo. Dodatno, modelira-

njem interakcije izmeu tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se automatski obuhva-

ta.

Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inenjerske proce-

ne i logike, treba napomenuti da je re o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u kons-

trukciji mogu proraunavati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao u

sluaju dejstva skupljanja.

9.2.9.9.2.9.9.2.9.9.2.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVA53535353

Optereenja seizmikim silama definisana su Pravilnikom o tehnikim normativima

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima [13]. Za uobiajene

tipove konstrukcija, analiza seizmikog dejstva se sprovodi metodom statiki ekvi-

valentnog optereenja. Ovim se podrazumeva da se zemljotresno dejstvo aproksi-

mira horizontalnim statikim optereenjem u nivoima krutih meuspratnih tavanica.

Svi objekti su kategorisani u etiri kategorije, prema znaaju, na: objekte van kate-

gorije, objekte I, II i III kategorije. Objekti van kategorije zahtevaju kompleksniju

seizmiku analizu, a za ostale kategorije znaaj se obraunava preko koeficijenta

kategorije objekta, ko: 1.50 za objekte I kategorije, 1.00 za II i 0.75 za III kategoriju.

Teritorija zemlje podeljena je na podruja sa odgovarajuim stepenom seizminosti,

prema MCS skali, a analiza se sprovodi za objekte koji se nalaze u VII, VIII ili IX

zoni54. Uticaj seizminosti se obraunava preko koeficijenta seizminosti, ks, koji

uzima vrednost 0.025 za sedmu, 0.050 za osmu i 0.10 za devetu zonu seizminosti.

53 Nije detaljno razmatrano.

54 Za vie zone seizminosti zahteva se kompleksnija seizmika analiza. Takoe, za vanije

objekte potrebno je sprovesti i mikrolokacijska istraivanja seizminosti podruja.


238

Uticaj dinamikih karakteristika konstrukcije, te karakteristika tla, se uvodi u prora-

un preko koeficijenta dinaminosti, kd, koji se odreuje prema:

0.33 0.5 / 1.0 za I kategoriju tla0.47 0.7 / 1.0 za II kategoriju tla0.60 0.9 / 1.0 za III kategoriju tla

d

s Tk s T

s T

=

................................... (9.8)

Ukupna seizmika sila, S, predstavlja deo ukupne teine stalnog i verovatnog koris-

nog optereenja, Q, odreen ukupnim seizmikim koeficijentom, K:

S K Q= . ........................................................................................... (9.9) Ukupni seizmiki koeficijent je proizvod nabrojanih koeficijenata i koeficijenta duk-

tiliteta i priguenja, kp:

0.02o s d pK k k k k= . .................................................................... (9.10)

Koeficijent duktiliteta i priguenja zavisi od vrste materijala konstrukcije i za armi-

ranobetonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih konstrukcija

sa periodom oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba usvojiti 1.6.

Odreena ukupna seizmika sila se raspodeljuje pojedinim etaama. Ukoliko je

spratnost zgrade manja ili jednaka 5, sila se rasporeujeprema ueu momenta

pojedine etae u ukupnom momentu svih etaa (Si sila na i-tom spratu):

( )i i

ii i

Q HS SQ H= . ............................................................................ (9.11)

Za objekte vie od pet spratova, 85% sile se rasporeuje na ovaj nain, a preostalih

15% ukupne seizmike sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici).

9.2.9.1.9.2.9.1.9.2.9.1.9.2.9.1. Seizmiki Seizmiki Seizmiki Seizmiki inercijalni pritisak tlainercijalni pritisak tlainercijalni pritisak tlainercijalni pritisak tla55555555

Kod prorauna seizmike stabilnosti ukopanih ili delimino ukopanihobjekata, pored

seizmikih inercijalnih sila od teine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski seiz-

miki pritisak tla (#15.2.1).

Ukoliko se razmatraju elastine deformacije tla, aktivni seizmiki pritisak tla, pa,

odreuje se prema sledeem (y geometrijska koordinata) (Sl. 288a):

( ) ( ),a s zp y K h R y = , ............................................................ (9.12) ( )

2

, 1 10 9 3 1 tan4

y y y yR yh h h h

= + +

. ...................... (9.13)

z zapreminska teina tla,

Ks i 56 koeficijent seizmikog dejstva i koeficijent redukcije (jednak 0.75),

55 Definisan Pravilnikom o tehnikim normativima za projektovanje i proraun inenjerskih

objekata u seizmikim podrujima (prethodno je bilo rei o Pravilniku koji se odnosi na

objekte visokogradnje).


239

nagib terena,

R bezdimenzionalna funkcija oblika.

Sl. 288. Aktivni seizmiki pritisak tla

Dodatni aktivni seizmiki pritisak moe biti posledica korisnog optereenja, q, koje

se nalazi na povrini. Definisan je sa (Sl. 288b):

( ) ( )2 3

, 1a

y y yp x y p a xh h h

= +

,

sp K q= , ........................ (9.14)

( )211 25 39 8

60x x x

a xh h h

= + +

. .................................................. (9.15)

9.2.10.9.2.10.9.2.10.9.2.10. OSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVA57575757

9.2.10.1.9.2.10.1.9.2.10.1.9.2.10.1. Poarna dejstvaPoarna dejstvaPoarna dejstvaPoarna dejstva

Domaom tehnikom regulativom nije predvieno tzv. poarno optereenje. Sigur-

nost graevine na dejstvo poara se obezbeuje pravilnim projektovanjem detalja

(zatitni slojevi, zatite spojeva...) i doslednom primenom protivpoarnih mera

(ogranienje mogunosti irenja poara i dima unutar objekta i na susedne objekte,

obezbeenje alternativnih puteva za evakuaciju korisnika, obezbeenje sigurnosti

spasilakih ekipa).

Naelno, graevina mora biti projektovana tako da u sluaju izbijanja poara sauva

nosivost tokom odreenog vremenskog perioda. Poarno dejstvo je dvojako. Sa jed-

ne strane, re je o temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proraunati razvoj

temperature u konstrukcionim elementima. Sa druge strane, poarno dejstvo utie

na redukciju mehanikih karakteristika armiranobetonskih elemenata.

Evropskim standardima definisane su tzv. poarne proraunske situacije koje pod-

razumevaju i pomenute proraune. Izvesno je da e uvoenje evropske regulative u

domae graevinarstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti.

56 Osnovne veliine pri odreivanju seizmikog dejstva prema Pravilniku o tehnikim norma-

tivima za projektovanje i proraun inenjerskih objekata u seizmikim podrujima.

57 Nije detaljno analizirano.


240

9.2.10.2.9.2.10.2.9.2.10.2.9.2.10.2. Dejstva pri izvoenjuDejstva pri izvoenjuDejstva pri izvoenjuDejstva pri izvoenju

Iako je to retko sluaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvoenja konstrukcije ili

pojedini elementi se mogu nai u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara izve-

denoj konstrukciji. Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statiki sis-

tem, ali i starost pojedinih delova (temperatura i skupljanje), pa i duina delovanja

stalnog tereta (teenje).

Ukoliko je re o specifinim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi

prolaze kroz najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja) prora-

unom obuhvatiti.

9.3.9.3.9.3.9.3. PRORAUN KONSTRUKCIJPRORAUN KONSTRUKCIJPRORAUN KONSTRUKCIJPRORAUN KONSTRUKCIJE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELEMENATAEMENATAEMENATAEMENATA

Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podrku

raunara i raunarskog softvera. Naelno, realna konstrukcija se predstavlja mate-

matikim modelom (koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije), kojim

se nastoje to realnije obuhvatiti stvarne mehanike i geometrijske karakteristike

elemenata, te ponaanje konstrukcije pod razliitim optereenjima. Pravilno formi-

ran model konstrukcije sa pravilno apliciranim dejstvima je predmet prorauna sof-

tverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeuju sagledavanje uticaja u elementima

konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osnova za dimenzio-

nisanje elemenata i projektovanje detalja.

esto, ovaj proces nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje

procesa) u potrazi za optimalnim. Najee je re o promeni geometrijskih i meha-

nikih karakteristika elemenata. Takoe, esto se tek na nivou rezultata prorauna

uoavaju greke nainjene prilikom modeliranja. U ishoditu, ova iterativna proce-

dura treba da rezultira, u razumnoj meri, optimalno projektovanom konstrukcijom.

Vrlo je vano naglasiti da korienje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro

projektovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeuju

su esto izvorite greaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korienje

raunarskog softvera, ba kao to je sluaj bio u prolosti, kada ovakvog pomagala

nije bilo, zahteva inenjersko iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od

posebne su koristi jednostavni modeli za proveru kojima se utvruje oekivani red

veliine pojedinih uticaja.

9.3.1.9.3.1.9.3.1.9.3.1. MODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKCIJE CIJE CIJE CIJE I PRORAUN UTICAJAI PRORAUN UTICAJAI PRORAUN UTICAJAI PRORAUN UTICAJA

Za proraun uticaja u konstrukcijama viespratnih zgrada, danas se uobiajeno kori-

ste specijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi

konanih elemenata. Njima je, redovno na jednostavan nain, korisnikim okrue-

njem, omogueno prostorno modeliranje konstrukcije linijskim i povrinskim ele-

mentima.


241

Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploe, ljuske i zidovi

povrinskim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridruuju geomet-

rijske i mehanike karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati realni-

ma. Tako su mehanike karakteristikemehanike karakteristikemehanike karakteristikemehanike karakteristike elemenata (raunska vrstoa betona na priti-

sak pri savijanju, modul elastinosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent tempera-

turnog irenja) redovno odreene kvalitetom betona, tj. njegovom markom. Uobia-

jeno je da se geometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristike elementima pridruuju zanemarujui dop-

rinos elika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog preseka. Iako je ovim izvesno

uinjena greka, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje elemenata nije poznato.

Tako se sve povrine i momenti inercije poprenih preseka (izuzetak torziona kru-

tost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom bruto betonskom pre-

seku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inenjerskim rezonom ovo moe biti

korigovano u pojedinim situacijama.

Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korienje

ravanskih modela, kako je bilo uobiajeno u prolosti, ve moe smatrati neprihvat-

ljivim. Prostornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjem se obezbeuje realnije matematiko predstavljanje

konstrukcije, a samim tim se obezbeuju i rezultati koji su blii onima u realnoj

konstrukciji.

Konstrukcije viespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno podrazume-

vaju modeliranje krutih vezakrutih vezakrutih vezakrutih veza izmeu armiranobetonskih elemenata. Izuzetak mogu

predstavljati vorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom projektovana

veza kojom se neka od statikih veliina ne prenosi. Najee je re o vezama koji-

ma se ne prenose momenti savijanja zglobovi, a koje mogu biti ostvarene naglom

ili postepenom redukcijom poprenog preseka elementa. Za razliku od monolitnih,

zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo veoj meri karakteristika montanih kon-

strukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa uvek praeno popustljivou

veze odreenog stepena, te gde komplikovanost izrade krute veze moe da dovede

u pitanje prednosti izbora montanog naina gradnje. Ipak, stalno treba imati na

umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno visokog stepena statike neod-

reenosti) u najveoj meri ponaa saglasno nainu armiranja (u smislu i rasporeda

armature i njene koliine). Tako, i modelirana kruta veza elemenata realno to jeste

tek ukoliko je obezbeena dovoljna (potrebna) koliina armature u presecima ele-

menata, te ukoliko je ista pravilno usidrena.

Pominjano je ve da, oslanjajui se na, realno, deformabilnu podlogu, armiranobe-

tonska konstrukcija ne moe biti prihvaena kao nepokretno oslonjena. Uticaj

deformacije podloge na gornju konstrukciju (interakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcija----tlotlotlotlo) moe biti

od manjeg ili veeg znaaja, ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u smislu obu-

hvatanja interakcije moe se predloiti primena Winkler-ovog jednoparametarskog

modela tla. Princip je izloen u poglavlju o temeljnim konstrukcijama. I pored oi-

glednih mana samog modela, njegova primena se danas moe smatrati nekom vrsta


242

optimuma izmeu tanosti rezultata prorauna koje prua i jednostavnosti praktine

primene.

Za proraun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se jo uvek, mahom, prime-

njuje linearna teorija elastinostilinearna teorija elastinostilinearna teorija elastinostilinearna teorija elastinosti. S jedne strane, ovo je vrlo gruba aproksimacija

realnog ponaanja armiranog betona, koji se, u materijalnom smislu, odlikuje neela-

stinou i kad je elik i kad je beton u pitanju. Sa druge strane, primena linearne

teorije elastinosti, poput bilo koje druge, daje rezultate koji odgovaraju jednom

ravnotenom stanju konstrukcije. Konstrukcija pravilno dimenzionisana i armirana

saglasno ovako odreenim uticajima, posebno za nivo radnih (ne-graninih58) opte-

reenja, dok se elik jo uvek nalazi u linearno-elastinoj fazi rada, e se u velikoj

meri ovako i ponaati. ak i za nivo graninih optereenja ova odstupanja nisu veli-

ka. Otud, a i zbog injenice da bi nelinearne teorije u izuzetno velikoj meri poveale

sloenost projektovanja, primena linearne teorije elastinosti se, jo uvek, moe

smatrati potpuno opravdanom. Situacije (materijalno posmatrano) u kojima uticaji u

realnoj konstrukciji znaajno odstupaju od onih kojima rezultira proraun prema

linearnoj teoriji elastinosti su redovno vezane za neku vrstu preoptereenja kons-

trukcija, kada su izraene karakteristike plastinog ponaanja elika za armiranje. U

takvim sluajevima mogue je sprovesti obimnije proraune na nivou pojedinih ele-

menata (kao, na primer, to se ini primenom teorije linija loma kod ploa) ili se

konstruktivnim merama i principima i pravilima projektovanja (nekad i nivoima

optereenja) obezbediti za sluaj preoptereenja (na primer kompleksne mere ase-

izmikog projektovanja).

Ipak, primenom linearne teorije elastinosti mora se voditi rauna o neminovnim

preraspodelama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponaanja

materijala i elemenata, ali i raznih drugih ogranienja. Tako je nesporno da bi,

saglasno ranije iznetom, torziona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana

znatno manjom (u zavisnosti od vrste linijskog elementa) u odnosu na onu koja

odgovara homogenom elastinom poprenom preseku. Takoe, potrebno je raz-

motriti mogunosti smetaja potrebne koliine armature u preseke pojedinih eleme-

nata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje teita armature u preseku ili sma-

njenje kraka unutranjih sila iz drugih razloga moe imati na preraspodelu uticaja

(kada je dobrodola primena ograniene preraspodele).

9.3.2.9.3.2.9.3.2.9.3.2. DIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATA

Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija viespratnih zgrada je u svemu

definisano i objanjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih

vrsta elemenata. Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane.

58 Podsetimo se da su granina optereenja, u odnosu na stvarna znaajno uveana parci-

jalnim koeficijentima sigurnosti.


243

Naelno, svaki element, u savkom preseku, mora imati obezbeenu dovoljnu kolii-

nu pravilno rasporeene armature da zadovolji uslove graninog stanja nosivosti i

upotrebljivosti. Pri tome je neophodno razmatrati sve mogue kombinacije graninih

i eksploatacionih optereenja, a jedinstven i precizan recept za odreivanje mero-

davnih kombinacija nije mogue dati. Ipak, vrlo esto je, inenjerskom logikom,

mogue broj potencijalnih merodavnih kombinacija smanjiti na vrlo malu meru.

Gredni elementi su dominantno izloeni savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno

malim aksijalnim silama. Ovo ini da su, najee (ne i uvek), kombinacije sa mak-

simalnim vrednostima momenata savijanja istovremeno i merodavne za odreivanje

potrebne koliine podune armature. Slino, kombinacije sa maksimalnim vrednos-

tima transverzalnih sila se javljaju merodavnim za odreivanje potrebe za popre-

nom armaturom. No, ve ovde, uticaji torzije, ukoliko ih ima, mogu da promene ovaj

nain razmiljanja (tada je potrebno nai kombinaciju sa najnepovoljnijim zajedni-

kim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da torzioni uticaji iziskuju i

dodatnu potrebu za podunom armaturu, to uslonjava iznetu logiku.

Stubovi su, u optem sluaju, kad je o podunoj armaturi re, koso savijani elementi

izloeni znaajnim silama pritiska. Odreivanje merodavne kombinacije kod ovih

elemenata ume biti zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj sluajeva

optereenja), jer se merodavna kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom vred-

nosu ni jednog od tri uticaja (dva momenta i aksijlna sila). Takoe, merodavna

kombinacija je zavisna i od izabranog naina armiranja preseka elementa, ali i od

efekata drugog reda59, koji kod vitkih elemenata moraju biti obuhvaeni prorau-

nom. Stubovi viespratnih zgrada najee ne zahtevaju potrebu osiguranja glavnih

zatezanja, ali ovo ne iskljuuje obavezu provere.

AB ploe se, kao dominantno savijane, najee dimenzioniu na kombinaciju gravi-

tacionih optereenja. Pravila i principi armiranja su odreeni vrstom tavanice i dati u

prethodnim poglavljima.

... bie dopunjeno ...

9.4.9.4.9.4.9.4. EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD KONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADA

9.4.1.9.4.1.9.4.1.9.4.1. KLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJAUKCIJAUKCIJAUKCIJA

U cilju pojednostavljenja prorauna vitkih armiranobetonskih konstrukcija neophod-

no je sprovesti njihovu klasifikaciju prema osetljivosti na horizontalna pomeranja.

Za datu kombinaciju spoljanjeg optereenja, vorovi konstrukcije, a time i stubovi

vezani u tim vorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne stanje ravnotee

konstrukcije u celini. Sa stanovita uticaja normalnih sila na veliinu momenata savi-

59 Primetiti, na primer, da vea aksijalna sila, s jedne strane, obino, smanjuje potrebu za

armaturom, ali, sa druge, poveava uticaje drugog reda.


244

janja u presecima stuba, odluujui faktor je relativno pomeranje njegovih krajeva.

Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izloene bar minimalnim horizontalnim

pomeranjima, a pitanje je samo kada se ta pomeranja mogu smatrati dovoljno

malim i zanemariti pri dokazu granine nosivosti stuba. Otra granica ne moe biti

povuena. Jasno, konstrukcija sa vertikalnim elementima vee krutosti ili ukruena

konstrukcija (zidovima, najee) pokazuje manju pomerljivost.

Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za ukrue-

nje, u kojima se uticaji pomeranja vorova na proraunske momente i sile mogu da

zanemare, svrstavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivimnepomerljivimnepomerljivimnepomerljivim vorovima. U

suprotnom, takve konstrukcije ili elementi klasifikuju se kao konstrukcije ili elemen-

ti sa pomerljivimpomerljivimpomerljivimpomerljivim vorovima. Klasifikovanje neke konstrukcije kao potpuno nepo-

merljive bi za posledicu imalo relativnu nepomerljivost vorova na krajevima stubo-

va, a time i mogunost da se efekti drugog reda analiziraju na izdvojenim stubovi-

ma, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije viespratnih zgrada se u velikoj

veini sluajeva projektuju sa namerom da se odlikuju horizontalnom nepomerlji-

vou. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih pomeranja, je i ograniavanje

uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno pomerljivih konstrukcija, neop-

hodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele konstrukcije. Ovo je, praktino,

izuzetno zametan posao: proraun je po svojoj prirodi iterativan, princip superpozi-

cije uticaja ne moe biti primenjen, nego je neophodna posebna kontrola za svaku

kombinaciju optereenja, neophodno je precizno proceniti realne krutosti elemena-

ta, jer nivo pomeranja (samim tim i uticaja II reda) je njima odreen, obuhvatiti

efekte teenja na poveanje pomeranja, imperfekcije60...

Logino, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju nael-

ni kriterijum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne konstrukcije

kod kojih su pomeranja vorova sraunata po teoriji drugog reda za manje od 10%

vea od onih koja odgovaraju proraunu prema teoriji prvog reda. Ovako formulisan

stav korespondira sa odredbom da u pritisnutim elementima uticaji drugog reda

treba da se razmatraju ukoliko je poveanje momenata savijanja prvog reda usled

deformacija vee od 10% (Sl. 289).

60 Treba naglasiti da tenja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne proizi-

lazi iz kompleksnosti prorauna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo srena okolnost.


245

Sl. 289. Klasifikacija konstrukcija

Meutim, od ovakvog, naelnog, kriterijuma nema praktine koristi: njegova prove-

ra, kojom proraun II reda moe izostati, ve podrazumeva sraunavanje uticaja II

reda. Zato, za praksu, su neophodni drugaiji, direktni, kriterijumi. U PBAB87 dato je

da se viespratna konstrukcija moe smatrati nepomerljivom ukoliko je, uz relativno

simetrian raspored elemenata za ukruenje, zadovoljeno:

0.2 0.1tot v b bh F E I n + , za 3n , i ................................................... (9.16)

0.6tot v b bh F E I , za 4n . ............................................................ (9.17)

n i h broj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije,

EbIb ybir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukruenje,

Fv suma svih vertikalnih eksploatacionih optereenja.

Dodatno, konstrukcija se moe smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti ele-

menata za ukruenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i pre-

nesu do temelja bar 90% od ukupnog horizontalnog optereenja. Podrazumeva se

da su i u ovom sluaju elementi za ukruenje priblino simetrino rasporeeni u

osnovi. Istovremeno se preporuuje dimenzionisanje elemenata koji obezbeuju

horizontalnu nepomerljivost na 100% horizontalnog optereenja. Meutim, ovde

treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukruenje) obino deformiu kao konzolni

nosai, to je najnepovoljniji sluaj kad je re o dodatnim efektima savijanja usled

normalnih sila (velika duina izvijanja), posebno ako su u pitanju relativno fleksibilni

elementi, ili u sluaju izraene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti potrebu

uvoenja efekata drugog reda u proraun elemenata za ukruenje kao visokih kon-

zolnih stubova

Ukoliko konstrukcija ne zadovoljava ni jedan od pomenuta dva kriterijuma, konstru-

kcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji se analizira, smatraju se pomerlji-

vim.


246

... bie dopunjeno ...

9.5.9.5.9.5.9.5. PRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI ASEIZMIKOSEIZMIKOSEIZMIKOSEIZMIKOG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJA ZGRADAZGRADAZGRADAZGRADA

9.5.1.9.5.1.9.5.1.9.5.1. UVODUVODUVODUVOD

Zemljina kora nije jedinstvena vrsta povrina, nego, pre, predstavlja mozaik bloko-

va koji se dodiruju na avovima ispunjenim manje vrstim materijalom. Meu ovim

blokovima se neprekidno odigravaju meusobna relativna pomeranja, zbog ega se

na spoju akumulira ogromna koliina elastine energije, a blokovi su u stanju napete

opruge (Sl. 290a). Kada u jednom trenutku naprezanje materijala avova dostigne

graninu vrstou, dolazi do pucanja ava i naglog relativnog pomeranja dva napre-

gnuta bloka, tj. do naglog oslobaanja akumulirane energije (Sl. 290b), te do pojave

vibracionog kretanja povrine zemljotresa. Smicanje blokova moe biti razliitih

pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano (Sl. 291).

Sl. 290. Prskanje avova

Sl. 291. Mogui pravci smicanja blokova

Mesto (zona) gde je dolo do smicanja blokova je hipocentar ili arite (F), a njegova

projekcija na povrini tla je epicentar (E). Njihova meusobna udaljenost je dubina

hipocentra (Sl. 292). Najrazorniriji zemljotresi se odlikuju dubinama izmeu 60 i

300km. Rastojanje x predstavlja epicentralno, a rastojanje r hipocentralno rastoja-

nje take A.


247

Sl. 292. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se ire dve vrste seizmikih talasa, poduni i popreni, koji se prosti-

ru razliitim brzinama. Meutim, na povrini, dominantnu ulogu imaju razni povr-

inski talasi koji malo prodiru u unutranjost (dubinu), te se mogu smatrati dvodi-

menzionalnim. Ne ulazei temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se razli-

ite vrste talasa prostiru razliitim brzinama, da brzina prostiranja talasa, generalno,

opada sa gustinom materijala kroz koji prolaze, te da se, zbog, toga, zemljotres u

nekoj taki uvek manifestuje kao kombinacija razliitih vrsta talasa koji su proli

razliite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zemljotres se u nekoj taki

odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne periode ili ampli-

tude.

Sl. 293. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 293), za sistem sa jednim stepenom

slobode, jedne vrednosti perioda oscilovanja, mogue je odrediti, kao reenje, funk-

ciju vremenske promene ubrzanja mase. Od kompletnog reenja zabeleimo samo

ekstremnu vrednost apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode uinimo to

isto i svakom zapisu (pobudi) odgovarae jedna izlomljena kriva na dijagramu koji

na horizontalnoj osi ima periode oscilovanja, a na vertikalnoj ubrzanja. Niz razliitih

pobuda e rezultovati mogunou formiranja glatke obvojnice (Sl. 294) elastinog

spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sreenom obliku (Sl. 295), moe koristiti

za odreivanje seizmikih sila koje tokom zemljotresa mogu napasti graevinu.

Sl. 294. Spektar odgovora sistema


248

Sl. 295. Sreen spektar

esto se, zbog oekivanih prekoraenja granice elastinosti konstrukcije, spektralna

kriva dalje redukuje u stepenu koji zavisi od oekivanih oteenja objekta, ime je

formiran dinamiki koeficijent kd, kojim je direktno odreen intenzitet seizmikih

sila na posmatranu graevinu.

9.5.2.9.5.2.9.5.2.9.5.2. PROJEKTNE SEIZMIKE PROJEKTNE SEIZMIKE PROJEKTNE SEIZMIKE PROJEKTNE SEIZMIKE SILE SILE SILE SILE KONCEPTKONCEPTKONCEPTKONCEPT

Oigledno je iz prethodnog da seizmike sile ne zavise samo od seizmikih karakte-

ristika lokacije, nego i od dinamikih karakteristika konstrukcije. Sile prema kojima

se konstrukcija dimenzionie (projektne seizmike sile) dodatno zavise i procenjene

racionalnosti konstrukcije, ali i od ekonomskih mogunosti zajednice i od politike

koju ona vodi u zatiti od elementarnih nepogoda. Tako je, na primer, jasno da

mora postojati veza izmeu intenziteta zemljotresa i njegovih povratnih perioda, sa

jedne, sa vekom trajanja graevine, sa druge strane. Slabi i umereni zemljotresi se

javljaju sa veom uestalou od jakih, a mogu akumulirati manja oteenja koja

postepeno umanjuju optu otpornost konstrukcije neophodnu za sluaj jakog zem-

ljotresa. Takoe, esta popravka sitnijih oteenja moe kotati vie nego gradnja

bolje obezbeenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u projektovanju zgra-

da obezebeenih od zemljotresa koje verovatno nikad nee ni doiveti za svog veka.

Ovakva razmiljanja vode pristupu odabira projektnih seizmikih sila vezanom za

verovatnou pojave odreenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije odreenog

(datog) vremenskog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar

dva nivoa seizmikih sila. Prvi nivoPrvi nivoPrvi nivoPrvi nivo odgovara umerenim, relativno estim, zemljotre-

sima, a cilj je obezbediti njihov prijem elastinim radom konstrukcije, bez oteenja

nosee konstrukcije (sa eventualnim malim oteenjima nenoseih elemenata). DrDrDrDru-u-u-u-

gi nivogi nivogi nivogi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se, uz defiisan rizik, mogu oekivati jed-

nom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da ove seizmike sile konstruk-

cija primi elasto-plastinim radom, dakle uz odreena oteenja. Stepen prihvatlji-

vih oteenja je odreen politikom zatite i vanou objekta, ali uz ispunjenost

uslova ouvanja integriteta konstrukcije (ne smeju se sruiti).


249

9.5.3.9.5.3.9.5.3.9.5.3. DDDDISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJA, SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI...

Iako izbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije, svaka-

ko se moraju izbegavati fundiranja na tlu podlonom likvefakciji61, klizanju ili obru-

avanju. Takoe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se takva

lokacija mora koristiti onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva.

Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a

pridravanje odreenih pravila koja se odnose na dispoziciona reenja je uvek dob-

rodolo. Naelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, sa prostim i kratkim

putem prenosa optereenja.

Kod izbora oblika zgrade u osnovizgrade u osnovizgrade u osnovizgrade u osnovi, prednost je uvek na strani saetih i simetrinih

osnova. Dugake, razuene, nesimetrine ili nepravilne osnove treba izbegavati.

Dugake zgrade mogu biti izloene asinhronom oscilovanju pojedinih delova (asin-

hronoj pobudi), kako u horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, to dovodi do

ogromnih naprezanja tavanica, za koje, i zbog svoje duine, moemo sumnjati u

opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno krutih u svojoj ravni. Naravno, duga-

ke zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled temperaturnih razlika, skup-

ljanja betona ili nejednakog sleganja.

Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti

konstrukcije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog

pomeranja tavanica (naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrine,

ovakve zgrade se odlikuju i poveanom seizmikom otpornou. Za nesimetrine

osnove je vrlo teko obezbediti poklapanje centara mase i krutosti, to za posledicu

ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 296). Uticaj iizazvani ovim torziranjem mogu biti

vrlo znaajni i, ak, prevazii uticaje translatornog pomeranja.

Sl. 296. Torziranje osnove

61 Pojava da tlo zasieno vodom prilikom vibriranja prelazi u teno stanje.


250

Treba napomenuti da ni simetrine zgrade nisu u potpunosti osloboene torziranja

osnove. Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno

simetrina zgrada postaje nesimetrina nakon prvog oteenja (redukcije krutosti).

Zato i simetrine zgrade treba proraunati na uticaj sluajnog (minimalnog)

ekscentriciteta transverzalne spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na

pravac sile.

Ako se nesimetrina zgrada i mora graditi, treba je pokuati rastaviti, razdelnica-

ma, na niz prostih i simetrinih delova (Sl. 297). Ako ni ovo nije mogue, treba teiti

maksimalnom poklapanju centara krutosti (teite krutosti) i mase. Uproeno, kon-

strukcija se, u osnovi posmatrano, moe smatrati torziono oslonjenom u centru

krutosti, a napadnuta seizmikom silom u centru mase.

Sl. 297. Dilataciono ralanjavanje nesimetrinih osnova

U vertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smislu, opet, treba teiti jednolinosti konstrukcije. Svaka nesimetri-

na promena po visini (Sl. 298a) dovodi do neeljenih (i teko procenjivih) torzionih

momenata. Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 298b, c) poeljno

je delove zgrade razliite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska dispozicija

nesimetrina. Dilatiranje se, ovde, preporuuje i zbog nepovoljnih efekata razliitog

sleganja delova objekta.

Sl. 298. Nepravilnosti po visini zgrade

Takoe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar simet-

rija i bila ouvana, a izvoenje (i poveanje) konzolnih prepusta ini zgradu osetlji-

vom i na vertikalne oscilacije. Sada ni uobiajeni postupci sa jednom spratnom

masom ne mogu biti zadovoljavajue tanosti (Sl. 299).

Sl. 299. Zgarada koja se konzolno iri ka vrhu i proraunski dinamiki modeli


251

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmikog projektovanja je ouvanje kontkontkontkonti-i-i-i-

nuiteta krutostinuiteta krutostinuiteta krutostinuiteta krutosti celom visinom zgrade. Izmetanje zidova za ukruenje (Sl. 300a)

ima za posledicu nemogunost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile da) na

izmeteni zid, te njegov prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo mogu biti

ogromne sile, aksijalna nosivost stuba se lako dostie. Drugi primer, prikazan na Sl.

300b je primer jo jednog nedoputenog diskontinuiteta. Sile u stubovima, tokom

zemljotresa, e lako preopteretiti grede na koje se oslanjaju.

Sl. 300. Diskontinuiteti krutosti

Posebno est i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom

fleksibilni sprat (najee, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 301). U

nekom spratu krutost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima.

Kod ovakvih konstrukcija vrlo je teko ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji kraje-

va stubova, budui da se praktino kompletno horizontalno pomeranje realizuje u

jednoj etai. ak i da je visoke zahteve za duktilnou rotacije krajeva stubova

mogue postii, uticaji drugog reda su sledei koji ugroavaju ovakvu graevinu. Da

bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa fleksibilnim spratovima,

za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i priguenja od 2.0, kojim

se dupliraju projektne seizmike sile.

Sl. 301. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje mase je sledei bitan princip aseizmikog projektovanja. Seizmike sile,

budui da su inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve nepot-

rebne mase treba ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih

materijala. Za konstruktivne materijale treba birati one sa veim odnosima vrstoa

prema masi. Treba se truditi da vee mase budu locirane u niim etaama i to blie

centru krutosti, a ravnomerno rasporeene oko centra krutosti.

Krutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmikog prorauna.

Nedeformabilnou (beskonanom krutou) u svojoj ravni, tavanica obezbeuje


252

prenos seizmikih spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim krutosti-

ma, odravajui pomeranja konstantnim (odnosi se na translatorno pomeranje

zgrade). Sreom, uz pridravanje ostalih navedenih principa, praktina nedeforma-

bilnost tavanice se postie ve sa punim armiranobetonskim slojem tavanice deblji-

ne, na primer, 5cm. Meutim, kod polumontanih tavanica tipa TM ili FERT ovo,

zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca moe biti dovedeno u pitanje. Zato

se preporuuje njihovo izvoenje sa razliitom orijentacijom rebara u susednim

poljima. Kod montanih tavanica, ukoliko nije predviena monolitizacija dodatnim

slojem betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od prijema smi-

canja u horizontalnoj ravni na mestima spojeva tavaninih elemenata.

Vii stepen statike neodreenostistatike neodreenostistatike neodreenostistatike neodreenosti konstrukcije je poeljan. Poveanjem prekobroj-

nosti elemenata (redudantnosti), naelno, poveava se i mogunost postepenog

otvaranja plastinih zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statiki neodreeni

sistemi nemaju ovu mogunost. Svaki plastini zglob predstavlja jedan apsorber

kinetike energije i smanjuje pobuenost sistema. Paralelno, pojava plastinih zglo-

bova redukuje krutost konstrukcije selei je s periodom u zonu manjih akceleracija

(spektar), to, osim smanjenja nivoa pobude, moe rezultirati i izvlaenjem kons-

trukcije iz rezonancije u kojoj se konstrkcija, moda, nala. Moglo bi se, grubo, rei

da se statiki neodreena konstrukcija jakim zemljotresima suprotstavlja troenjem

statike neodreenosti i postepenim prelaskom ka statiki odreenoj.

Skeletni konstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemi su relativno malih masa, ime su i seizmike sile male,

a i fundiranje je olakano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim

periodima oscilovanja (dodatno manjim seizmikim silama), a relativno je velik broj

mesta na kojima se, bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati plas-

tini zglobovi. ta vie, i potrebni duktilitet nije problematian za obezbediti.

Meutim, velika fleksibilnost ima i mana. Velika horizontalna pomeranja mogu da

ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praena oteenjima nekonstruktivnih ele-

menata ve za umerene intenzitete horizontalnih dejstava. Vanije, velikim horizon-

talnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog reda u stubo-

vima. Ovo primenu isto skeletnih konstrukcija, ipak, ograniava na objekte male

spratnosti.

Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo tei objekti, te iako

malih perioda oscilovanja (velike krutosti visok intenzitet seizmikog dejstva), ove

konstrukcije redovno imaju dovoljan nosei kapacitet za prijem veliki intenziteta

seizmikih dejstava. Ipak, druge karakteristike (masa, koliina materijala, mala flek-

sibilnost rasporeivanja unutranjeg prostora...) ine ovakve konstrukcije ne-uvek

prihvatljivim reenjem.

Kao balansirano reenje, nameu se tzv. ukrueni skeleti skeletne konstrukcije

ukruene platnima (zidovima) za ukruenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za

ukruenje se, u osnovi gledano, rasporeuju priblino ravnomerno po osnovi u (naj-


253

ee, s obzirom da su pravougaoni rasteri najei) dva ortogonalna pravca. Okviri

primaju gravitaciono optereenje, a kruta tavanica obezbeuje da najvei deo seiz-

mikih sila bude predat zidovima za ukruenje. Izborom krutosti (broja, lokacje i

krutosti) zidova za ukruenje moe se regulisati horizontalna pomerljivost zgrade.

Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrueni skeleti su, redovno,

zanemarljivo malo tei od istih skeleta, ali su znaajno manje periode oscilovanja.

Samim tim i sile su vee, ali treba imati na umu i mnogo veu nosivost ukruene

konstrukcije u ovom smislu. Problematina mesta ovih konstrukcija su temelji, kon-

kretno temelji zidova za ukruenje. Nosivost zidova za ukruenje je limitirana teme-

ljnom konstrukcijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praeni relati-

vno malom aksijalnom silom ne idu u prilog.

9.5.4.9.5.4.9.5.4.9.5.4. SKELETNESKELETNESKELETNESKELETNE I UKRUENE SKELETNEI UKRUENE SKELETNEI UKRUENE SKELETNEI UKRUENE SKELETNE ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Skeletne konstrukcije su, dakle, one kod kojih su okviri (formirani od stubova i gre-

da) glavni nosei elementi kada su u pitanju i vertikalna i horizontalna optereenja.

9.5.4.1.9.5.4.1.9.5.4.1.9.5.4.1. GredeGredeGredeGrede

Na Sl. 302a prikazano je histerezisno ponaanje tapa napregnutog savijanjem.

Poetne krive 1-1 i 2-2 odgovaraju malim optereenjima, kada se prsline nisu jo

razvile, a povrina zahvaena histerezisnom petljom (mera potroene energije) je

mala. U taki 3 je dostignuta granica razvlaenja armature, a neto pre toga dolo je

i do otvaranja prslina i krivljenja dijagrama. Zbog pojave plastinih deformacija

povrina petlji postaje znatno vea. Dalje poveanje optereenja (take 4 i 5) e

dalje obarati krutost (nagib krivih) i rotirati petlju, koja zahvata sve veu povrinu.

Sl. 302. Histerezisno ponaanje AB grede napregnute savijanjem sa malom i velikom smiuom silom

Ovim je prikazano poeljno ponaanje AB tapa izloenog velikim naizmeninim

optereenjima. Jedna od mera za ocenu takvog ponaanja je duktilnost, definisana

kao kolinik granine deformacije (pomeranja, rotacija) pri lomu i one na granici

elastinosti:

/u cD = . ....................................................................................... (9.18)


254

U sluaju kada je tap, izuzev na savijanje, napregnut i velikim smiuim silama (Sl.

302b), histerezisno ponaanje ima drugaije karakteristike. Makar je mogue ostva-

riti i istu duktilnost, suenje histerezisne petlje oko koordinatnog poetka ima za

rezultat manju koliinu disipirane energije, te veu pobudu konstrukcije. Samo

suenje petlja odgovara trenucima kada savijanje menja smer i, u jednom periodu,

ostavlja presek bez sabijenog betonskog dela, samo na armaturi. Ova, budui

mnogo manje krutosti, trpi znaajna pomeranja, pre svega usled smicanja.

Sl. 303. Zatvaranje i otvaranje prslina preseka sa plastifikovanom armaturom

Krajevi grede su poeljna mesta formiranja plastinih zglobova za jakih zemljotresa.

Lokacija na kraju je logina ako se imaju na umu maksimalne ordinate momenata

savijanja i od gravitacionih i od horizontalnih dejstava. Njihova pojava u riglama ne

ugroava ukupnu stabilnost konstrukcije (ne vodi progresivnom lomu), kako jeste

sluaj sa plastinim zglobovima u stubovima (Sl. 304), kod kojih relativno mali broj

plastinih zglobova formira mehanizam od konstrukcije. Osim toga, popravka ote-

ene rigle je jednostavnija od popravke stuba niih etaa.

Sl. 304. Povoljna i nepovoljna dispozicija plastinih zglobova

Imajui ovo na umu, konstrukciju treba projektovati na nain da se plastini zglobo-

vi formiraju na ovim, poeljnim mestima, pre nego to se realizuju u stubovima.

Ovaj koncept bi mogao biti imenovan kao koncept slabih greda, s tim to ovde

treba biti oprezan. Termin slaba ne podrazumeva pod-dimenzionisanje elementa.

Nivo uticaja koji konstrukcija treba da primi elastinim radom je definisan projekt-

nim seizmikim silama, i nosivost preseka greda mora biti dovoljna da bez otee-

nja primi uticaje koji odgovaraju ovakvom nivou optereenja. Pre je re o opasnosti

od pre-dimenzionisanja preseka greda ili o nedovoljnoj nosivosti preseka stubova,

ime se tamo mogu, pre nego u gredama, pojaviti plastini zglobovi.

Naravno, dodatno, gredama je neophodno obezbediti visok kapacitet rotacije (duk-

tilnost), a (ve pominjane) mere u tom cilju su, prevashodno, usmerene ka pobolja-

nju nosivih karakteristika pritisnute zone betona: primena viih marki betona, obez-

beenje dovoljne koliine (minimalno 50% zategnute) pritisnute armature, kao i ute-

zanje preseka uzengijama na rastojanju ne veem od 10cm (poveanje nosivosti pri-


255

tisnutog betona, ali i spreavanje izvijanja pritisnutih, plastifikovanih ipki). Guste

uzengije u zoni plastinog zgloba imaju i funkciju prijema transverzalnih sila koje

odgovaraju graninim momentima, a koje u celosti moraju biti primljene armatu-

rom.

vorovi u kojima se spajaju grede i stubovivorovi u kojima se spajaju grede i stubovivorovi u kojima se spajaju grede i stubovivorovi u kojima se spajaju grede i stubovi su mesta koja bitno opredeljuju ponaa-

nje sistema, u smislu da histerezisno ponaanje sklopa moe biti bitno drugaije od

ponaanja pojedinih elemenata.

Neka je spoljanji vor napregnut momentima kao na Sl. 305. Stanju naprezanja

odgovaraju prsline kao na slici. Stanje naprezanja na kraju grede (BD) je, po pravilu,

takvo da je armatura i pritisnute i zategnute zone prela granicu razvlaenja (pret-

postavljen je formiran plastini zglob na kraju grede). Tada e du visine jezgra (AC

ili BD) morati da bude preneta sa elika na beton sila jednaka zbiru sila u armaturi,

to esto izaziva vrlo velike napone izmeu armature i betona, te do mogunosti

razaranja veze elik-beton (klizanje armature). Slino je i sa ukotvljenjem armature

grede, koja zbog nedovoljne irine stuba mora biti povijena u stub (izvoake te-

koe). Ovde, osim velikih napona, dolazi i do velikih napona pritiska na beton

usled skretnih sila u zoni zakrivljenja armature. Uproena shema sila ima zateue

sile obeleene sa Z, pritiskujue sa P, a smiue sa S, a napon pritiska je aproksimi-

ran konstantnim. Oigledno je da se ukupan sistem sila u voru svodi na dve ukr-

tene dijagonalne sile. Nacrtana sila zatezanja proizvodi u voru prsline paralelne sili

pritiska. Sila smicanja (S-Z) treba da bude preneta preko pritisnutog betona, ako

postoji dovoljno velika aksijalna sila pritiska u stubu, i horizontalnim uzengijama

koje prolaze kroz prsline u jezgru.

Sl. 305. Spoljanji vor

Kod unutranjih vorova, iako skretne sile izostaju, situacija je slina (). Opet se u

zoni vora prenosi sa elika na beton zbirna sila u armaturama, te je i opasnost od

klizanja ista. Ukoliko ne postoji, a redovno ne postoji, dovoljna irina stuba, razara-

nje veze elik-beton je neminovno. Time je ugroeno potpuno iskorienje defor-

macionog kapaciteta zgloba. Ovu pojavu je teko spreiti, a prihvatljivo reenje


256

predstavlja mogunost dislociranja plastinog zgloba od ivice stuba ka sredini gre-

de, ime se obezbeuje dovoljna duina ukotvljenja (Sl. 307).

Sl. 306. Unutranji vor

Stvaranjem prslina u jezgru obrazuju se pritisnute dijagonale u voru kojom se pre-

nosi rezultujua sila pritiska nastala superpozicijom uticaja u voru. Ipak, ciklinim

ponavljanjem optereenja dolazi do postepene degradacije krutosti jezgra i formira-

nja sistema unakrsnih prslina. Umeso jedne pritisnute dijagonale formira se niz

paralelnih dijagonala - reetka. Sile zatezanja koje uravnoteuju reetku se tada

moraju prihvatiti armaturom jezgra.

Sl. 307. Izmetanje plastinog zgloba62

62 Vano je naglasiti da povijanjem armature nije jedan presek oslabljen, nego su susedni

preseci pojaani dodatnom armaturom.


257

9.5.4.2.9.5.4.2.9.5.4.2.9.5.4.2. StuboviStuboviStuboviStubovi

Armiranobetonski stubovi mogu biti ralanjeni, prema intenzitetu aksijalne sile, na

one sa relativno malom aksijalnom silom i one sa velikim aksijalnim naprezanjem.

Kod prvih dominantan je uticaj savijanja, pa je njihovo ponaanje slino onom za

grede (Sl. 302). Obino se sreu kod neukruenih okviraneukruenih okviraneukruenih okviraneukruenih okvira. Relativno su male visine,

zbog ega uticaji smicanja mogu biti znaajni, a u praksi su esto registrovani tipi-

ni lomovi stubova usled smicanja. Zato ovakvi stubovi moraju biti paljivo armirani

protiv smicanja, da bi se obezbedilo njihovo duktilno ponaanje, poput dijagrama na

Sl. 302. Poto je duktilnost odreena, izmeu ostalog, granicom nosivosti pritisnu-

tog betona, na njeno poveanje povoljno deluje smanjenje aksijalne sile. Zato se kod

ovakvih stubova, kao mera kojom se savijanje ostavlja dominantnim uticajem, obi-

no ograniava intenzitet (napon) aksijalne sile (domaim propisima na 35% vrstoe

betonske prizme).

Utezanje stubova gustim zatvorenim uzengijama (Sl. 308) znaajno poveava njiho-

vu nosivost (uz deformabilnost). Iako se primenom elika visoke nosivosti za uzen-

gije moe postii vea nosivost u poprenom pravcu, usled opasnosti od eksplozi-

je stuba (manja deformabilnost jaih elika), preporuuje se primena elika sa izra-

zitim karakteristikama plastinog deformisanja. Domaim Pravilnikom, razmak

izmeu uzengija stuba je postavljen na maksimalnih 15cm, s tim to se u zonama

na krajevima stubova ovaj razmak polovi, na maksimalnih 7.5cm. Duina ovih zona

je za 50% vea od vee stranice poprenog preseka stuba, a minimalno 50cm ili 1/6

visine stuba. Uzengije moraju biti i preklopljene po kraoj strani (ne samo zatvore-

ne).

Analiza vora grede i stuba je ukazala na potrebu proimanja zone vora uzengija-

ma. Kako je proputanje uzengija i grede i stuba kroz vor praeno velikim izvoa-

kim problemima, to, u izboru koje propustiti, se treba opredeliti za uzengije stuba,

kako je prikazano na Sl. 308b.

Poseban problem predstavlja nastavljanje armature stuba. Praktino posmatrano,

najpogodnije mesto za nastavak je locirano neposredno iznad tavanice. Dodatno,

najpogodnije je nastavljanje kompletne armature stuba u tom, istom, preseku.

Meutim, kako je to zona potencijalnog plastinog zgloba u stubu, trebalo bi ga

izbegavati kao mesto nastavka armature. I Pravilnikom je propisano da se armatura

nastavlja van zona potencijalnih plastinih zglobova, dakle, optimalno na sredini

visine stuba. Takoe, doputa se nastavljanje samo 50% armature stuba po spratu, a

za ipke prenika veeg od 20mm zahteva se nastavak zavarivanjem. U praksi se

ove odredbe esto kre u povladavanju jednostavnosti. Ipak, treba napomenuti i da

je zahtev postavljen Pravilnikom u izvesnoj meri prestrog. Korektno izveden nasta-

vak preklopom, obuhvaen dovoljnom koliinom poprene armature, prema ekspe-

rimentalnim istraivanjima Pauley-a, moe biti prihvatljivo reenje.


258

Kod ukruenih okviraukruenih okviraukruenih okviraukruenih okvira se pojavljuju stubovi koji su primarno izloeni aksijalnom

optereenju (seizmiko optereenje primarno primaju zidovi za ukruenje). Kod

(dobro) ukruene viespratne graevine uticaj seizmikog optereenja na aksijalne

sile u stubovima je mali. Iako se kod ovih stubova lom realizuje iscrpljenjem nosivo-

sti betona po pritisku, mogue su mere kojima e i on biti uinjen duktilnijim. Uz

spreavanje izvijanja stuba, najznaajnija mera je dobro utezanje betona zatvorenim

uzegijama, ime se moe viestruko uveati sposobnost aksijalnog dilatiranja (Sl.

308).

Sl. 308. Veza napon-dilatacije za neutegnut (1) i utegnut (2 i 3) beton i utezanje vora uzengijama

9.5.4.3.9.5.4.3.9.5.4.3.9.5.4.3. Utcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgrada

Zidovi ispune se, u proraunu, ne uzimaju u obzir kao nosivi elementi. Ipak, njihova

krutost je, obino, dovoljno velika da, bar u prvoj fazi rada, sadejstvuju sa okvirom

u prenosu optereenja. Proceniti njihov doprinos je teko, to i jeste razlog zanema-

renju, izmeu ostalog i zbog velikog uticaja kvaliteta izvoenja radova i od zapunja-

vanja spojnica. Obino se doprinos zida ispune analizira putem pritisnute dijagonale

(Sl. 309a). U analizi koja zanemaruje doprinos ispune nosivosti, od primarnog inte-

resa je analizirati moe li ispuna nepovoljno da deluje, u smislu izazivanja smiueg

loma u uglu stuba? Iskustva jakih zemljotresa daju potvrdan odgovor.

Sl. 309. Uticaj ispune okvira

Neka je u granina smiua nosivost (napon) stuba. Granina sila je, tada, pojedno-

stavljeno (d je debljina zida ispune!):

u uQ b d = . .................................................................................... (9.19)


259

Jedan nain provere, predloen, podrazumeva analizu okvira sa dodatim pritisnutim

dijagonalama i seizmikim statiki ekvivalentnim projektnim silama uveanim 4

puta. Pri tome, granini smiui napon je funkcija vrste zida i korienog maltera, i

kree se u granicama od 0.1 do 0.7MPa. Naravno, posmatra se smiua sila u stubu.

Ukoliko se pokae da je stub u ovom smislu ugroen, preporuena mera bi bila

smanjenje kvaliteta ispune zida.

Takoe, kad je ispuna u pitanju, treba imati u vidu da parapet ozidan jakim zidom

moe, formiranjem kratkih stubova sa dominantnim uticajem smiuih sila, biti

uzrok slomu. Izbor loijeg materijala parapeta i ovde moe biti reenje.

9.5.4.4.9.5.4.4.9.5.4.4.9.5.4.4. Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)

Umetanjem zidova za ukruenje izmeu stubova skeletne konstrukcije formira se

ukruena skeletna konstrukcija. Reeno je, zbog svoje mnogo vee krutosti (savoj-

ne), u odnosu na stubove, zidovi primaju daleko najvei deo horizontalnih sila.

Prilikom rasporeivanja zidova za ukruenje treba imati u vidu da se njima prenose

seizmike sile, ali i, eventualni, momenti torzije u osnovi zgrade. Otud je njihova

efikasnost vea ukoliko su udaljeniji od centra krutosti, postavljeni po obodu zgra-

de. Tako su zidovi u y-pravcu na Sl. 310a efikasniji od onih u x-pravcu (glavni teret

torzionih momenata e pasti na njih63). U praksi, fasadni delovi zgrade, iz funkcio-

nalnih razloga, nisu najpovoljnija mesta za lociranje zidova za ukruenje, tako da je

njihov konani raspored u konkretnoj konstrukciji kompromis arhitektonskih, funk-

cionalnih i nosivih parametara. Kao pogodna mesta za njihovu lokaciju redovno se

pokau zone oko stepenita i liftova (Sl. 310). Uprokos nepovoljnosti lokacije (redo-

vno blisko sredini osnove), povezivanje zidova dva pravca u jedan izlomljen vies-

truko uveava njihovu krutost nosivost.

Sl. 310. Raspored zidova za ukruenje u osnovi

Rad zidova za ukruenje (ako zanemarimo jako niske) odgovara konzoli, gde se

maksimalni uticaji (momenti savijanja, transverzalne sile) javljaju upravo na mestu

ukljetenja. Zid je, dodatno, optereen i pripadajuim delom gravitacionog optere-

enja, to u njemu izaziva i odreenu (povoljno dejstvo) aksijalnu silu (redovno ne

visokog relativnog intenziteta). Kod ovakvih zidova je mogue ostvariti, dobrim

63 Torzioni uticaji bi, oigledno, mogli biti primljeni zidovima samo jednog pravca.


260

armiranjem, duktilno ponaanje sa dobro zaobljenom histerezisnom petljom (Sl.

311).

Sl. 311. Dobro histerezisno ponaanje zida za ukruenje

Problem transverzalne sile je sloeniji. Dostizanjem graninog momenta, u zidu e

se pojaviti prslina, koja se, zbog alternativnosti uticaja, brzo iri na ceo presek.

Transverzalna sila se, sada, prenosi trenjem betona o beton na mestu zatvorene

prsline i armaturom, kao trnom. Sila trenja (raspoloiva) je funkcija sile pritiska u

zidu i redovno je dovoljnog intenziteta (istraivanja su pokazala da se dovoljnom

silom moe smatrati ona koja koristi, u smislu prosenog normalnog napona u zidu,

10% njegove pritisne raunske vrstoe).

Sl. 312. Klizanje zida za ukruenje

Meutim, sa porastom uticaja smicanja, beton na spoju zatvorene prsline se glaa,

ime opada i koeficijent trenja, a beton u okolini armature (trnova) se drobi. Ovim,

nosivost zida na smicanje moe biti uspostavljena tek na raun velikog horizontal-

nog pomeranja (smicanja) (Sl. 312). Histerezisna petlja se sada karakterie znaaj-

nim suenjem (takozvanim utinuem) petlje.

Documents

Bet. Konstr. - 09 - Visespratne Zgrade