Visespratne zgrade

227

9. VIŠESPRATNE ZGRADE

9.1.9.1.9.1.9.1. UVODUVODUVODUVOD

Višespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u

armiranom betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogućnosti serijske proizvodnje

elemenata i drugih faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem sveže betonske mase u

oplati, montažne (od prefabrikovanih montažnih elemenata) ili kao kombinovane

montažne i monolitne (polumontažne i montažno-monolitne konstrukcije).

Noseću konstrukcijuNoseću konstrukcijuNoseću konstrukcijuNoseću konstrukciju ovih objekata formiraju meñuspratne i krovne tavanične kons-

trukcije, koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na okvi-

re i zidove. U tom smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili kombino-

vane. Pri tome, zbog velike fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su čisto

skeletne konstrukcije. Uobičajeno je njihovo ukrućivanje vertikalnim pločastim ele-

mentima – zidovima za ukrućenje. Ovakve sisteme kombinovanih konstrukcija nazi-

vamo ukrućenim skeletnim.

Kao tavanične konstrukcijetavanične konstrukcijetavanične konstrukcijetavanične konstrukcije u višespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili

rebraste AB ploče ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na stu-

bove (pečurkaste tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno

opterećenje, i prenosi na okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike širine, tavanice se naj-

češće mogu smatrati apsolutno krutim u svojoj ravni, što je od primarnog značaja

prilikom analize horizontalnih dejstava, kada se ovom karakteristikom izjednačavaju

pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica. Tavanične konstrukcije su,

pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog opterećenja, dominantno savijane. Ipak, u

pojedinim slučajevima od značaja može biti i obuhvatanje uticaja u ravni tavanice.

Vertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementi, stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zaduženi za prijem i prenos

gravitacionog opterećenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno

pritisnuti. Pod dejstvom horizontalnog opterećenja (vetar, seizmika), pak, stubovi

skeletnih konstrukcija, najčešće u zajedničkom radu sa gredama (okvirno/ramovski)

su izloženi i značajnim uticajima momenata savijanja, u opštem slučaju u dva pravca

(koso savijani su). Kod ukrućenih skeletnih konstrukcija, prijem i prenos horizontal-

nog opterećenja je mahom „na zidovima“, kojima u preraspodeli horizontalnih sila,

zbog neuporedivo veće krutosti od stubova, „pripada“ najveći deo. Ipak, i kod ovih

konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, uprkos ovome, stubovi dobi-

jaju značajne momente savijanja (na primer, kod torziranja zgrade u osnovi). Kona-

čno, kod panelnih konstrukcija, problem prijema horizontalnih sila je manje izražen

zbog velike površine (ogromne krutosti) vertikalnih nosećih elemenata. Treba

napomenuti da vertikalni elementi, u pojedinim situacijama (na primer u podzem-

nom delu zgrade, tlom) mogu biti opterećeni upravno na svoju ravan, kada ih prora-

Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010

228

čunom valja obezbediti u smislu mogućnosti prijema odgovarajućih momenata savi-

janja.

Višespratne zgrade se karakterišu relativno velikim težinama (zavisno i od broja

spratova), zbog čega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog

opterećenja preko dovoljno velike površine da bi naponi u tlu ostali u granicama

dopuštenih. Otud, kao najčešći izbor temeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcije javljaju se temeljne plo-

če i temeljni roštilji. Četo je neophodno primeniti i duboko fundiranje (šipovi) ili

mere poboljšanja tla ili ukopavanja objekta.

9.2.9.2.9.2.9.2. DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Načelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih višespratnih zgrada je

neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od

svih relevantnih opterećenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data

dejstva na koja se zgrade najčešće proračunavaju. Pri tome, namena objekta, speci-

fični uslovi ili slično mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih opterećenja.

9.2.1.9.2.1.9.2.1.9.2.1. SOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENA TEA TEA TEA TEŽINAŽINAŽINAŽINA

Stalna opterećenja su ona koja potiču od sopstvene težine konstruktivnih elemenata

i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledeća opterećenja: težine

podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivača, nepokretnih mašina,

elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj položaj nije precizno definisan (ili je

realno očekivati njeno premeštanje tokom eksploatacije), kao i težine pregradnih

zidova (za koje je realno očekivati da će menjati konfiguraciju tokom eksploatacije

objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni ras-

podeljenim površinskim opterećenjem („razmazanim“).

Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova opterećenja su uvek vertikalna i usmere-

na naniže. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati pravilan

oblik njegove aplikacije: kao tačkasto, linijsko ili površinski raspodeljeno. U kons-

trukcijama zgrada, ovo opterećenje je najčešće primarno (najvećeg zbira) vertikalno

dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a njegov

intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnošću. Ipak, kada postoje nedoumice, valja

koristiti gornje granice očekivanih raspona pojedinih opterećenja.

9.2.2.9.2.2.9.2.2.9.2.2. PREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJE

Prednaprezanje elemenata, načelno, može biti ostvareno zatezanjem kablova za

prednaprezanje, apliciranjem predopterećenja ili preddeformacija ili projektovanim

promenama uslova oslanjanja. U užem smislu, pod prednaprezanjem se smatra cen-

trični ili ekscentrični unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem kab-

lova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija „rezervu“ nosivosti na

zatezanje, „trošenjem“ sile pritiska prednaprezanja. Ekscentrični unos sile pritiska

9. Višespratne zgrade

229

ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje takvim da ga eksploataciono

opterećenje takoñe „troši“.

Na nivou konstrukcije treba razlikovati „interno“ prednapregnut element od „ekster-

no“ prednapregnutog. U prvom slučaju, kakav je kod prednapregnutih montažnih

elemenata, na primer, silu prednaprezanja „oseća“ samo predmetni element, dok

okolni elementi ne. U slučaju naknadnog kontinuiranja statički neodreñene konstru-

kcije (nazvano „eksternim“ slučajem), efekti prednaprezanja se prostiru i na okolne

elemente.

Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno

(trenutnim gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastične deformacije), a deo

sile se izgubi kroz tzv. vremenske gubitke (gubici usled tečenja, skupljanja i relak-

sacije čelika). Nakon realizacije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu pred-

stavlja trajnu silu prednaprezanja i stalnog je karaktera.

Saglasno domaćim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se proračuna-

vaju izdvojeno, zasebnim postupcima, od čisto armiranobetonskih. Pri tome se pro-

račun sprovodi metodom dopuštenih naprezanja. Ovakva situacija je nelogična i

mogla bi se okarakterisati kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak prethodnih

propisa. Logično je prednapregnute konstrukcije dimenzionisati saglasno graničnim

stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim principima kao i ostale armiranobeton-

ske. Izvesno je da će ovo biti ispravljeno nakon usklañivanja domaće tehničke regu-

lative sa evropskom.

9.2.3.9.2.3.9.2.3.9.2.3. KORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVA

Korisna dejstva proističu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove

upotrebe. Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakterističnim (nazivnim) vred-

nostima. U domaćoj regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna

opterećenja javnih zgrada [13], kao vertikalna i horizontalna.

Najmanja nazivna vrednost opterećenja koje proističe iz korišćenja zgrade definisa-

na je kao najnepovoljnija veličina za odreñene ili očekivane uslove uobičajenog

korišćenja zgrada. Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta, tavanice se

proračunavaju i na koncentrisano opterećenje u najnepovoljnijem položaju, i to na

uticaj koncentrisane sile koja deluje na kvadratnu površinu 0.1x0.1m: 1.50 kN za

tavanice i stepeništa, 1.00 kN za obešene plafone, krovove, terase i balkone, i 0.50

za nepristupačne krovne površine.

Opterećenje od pregradnih zidova se može tretirati kao korisno u slučajevima kada

njihov položaj nije unapred predviñen. Tada se ovo opterećenje aplicira kao povr-

šinski jednako raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednošću od 0.50 kN/m2, za

pregradne zidove koji nisu teži od 2.50 kN/m. U svim drugim slučajevima uticaj

pregradnog zida se odreñuje kao funkcija položaja, težine i načina spajanja sa dru-

gim elementima.


230

Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za

svaku od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno

podeljenog površinskog opterećenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su tabelar-

no u nastavku.

Tabela 9. Korisna opterećenja

Vrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namena Nazivna vreNazivna vreNazivna vreNazivna vred-d-d-d-

nostnostnostnost

1 Stambeni prostori, spavaće sobe u dečjim vrtićima i školama, boravci,

hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske prostorije. 1.50 kN/m2

2 Kancelarijske sobe, učionice u školama i internatima, ostave, tuševi i kupa-

tila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama. 2.00 kN/m2

3

Učionice i laboratorije u zdravstvu, školstvu i naučnim ustanovama, sobe

sa ureñajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehničke

prostorije i sl.

2.00 kN/m2

4

Dvorane:

čitaonice (bez polica za knjige),

za ručavanje,

konferencijske, pozorišne, koncertne, sportske...,

odeljenja robnih kuća,

izložbene.

2.00 kN/m2

2.00 kN/m2

4.00 kN/m2

4.00 kN/m2

2.50 kN/m2

5 Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za čuvanje dokumen-

tacije, bine u pozorištima. 5.00 kN/m2

6

Gledališta:

sa fiksiranim sedištima,

bez fiksiranih sedišta

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

7 Mrtvi prostori, galerijske meñuspratne tavanice. 0.70 kN/m2

8

Terase i krovovi:

za odmor,

na kojima se očekuje navala ljudi.

1.50 kN/m2

4.00 kN/m2

9 Balkoni i loñe 4.00 kN/m2

10

Predvorija, foajei, stepeništa:

prostorije iz tačke 1,

prostorije iz tačaka 2 i 3,

prostorije iz tačaka 4 i 5,

prostorije iztačke 6.

2.50 kN/m2

3.00 kN/m2

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

11 Platforme staničnih i peronskih prostora. 4.00 kN/m2

12 Garaže i parkirne površine za laka vozila. 2.50 kN/m2

Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog opterećenja po jedinici dužine rukohvata

ograda ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, dečje vrti-

će, bolnice..., 1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste objekata.


231

Za servisne platforme, pešačke mostove, barijere na krovovima, najmanja nazivna

vrednost horizontalnog korisnog opterećenja na rukohvate ograda je 0.30 kN u bilo

kojoj tački ograde. Ista vrednost se usvaja i za lake pregradne zidove.

9.2.4.9.2.4.9.2.4.9.2.4. OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM PRITISKOM TLAPRITISKOM TLAPRITISKOM TLAPRITISKOM TLA

Opterećenja od pritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnosti proporcijalno je dubini tečnosti u

posmatranoj tački i zapreminskoj težini tečnosti:

w wp hγ= ⋅ . ......................................................................................... (9.1)

Pri tome, opterećenje od tečnosti ima uvek smer dejstva upravan na površinu ele-

menta sa kojim je u dodiru. Opterećenje tečnostima je promenljivog karaktera.

Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane grañevine ili

potporni zidovi, su opterećene i bočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tla. Njihov inten-

zitet zavisi od deformabilnosti konstrukcije.

U slučaju mogućeg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu može obrazovati

klizna ravan, treba računati sa aktivnim pritiskom tla. Ovo je slučaj, na primer, kod

potpornih zidova. U slučaju da nema mogućnosti pomeranja objekta, pravilno je

računati sa pritiskom tla u stanju mirovanja. Konačno, kada na objekat deluju spo-

ljašnje horizontalne sile koje teže da ga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju napre-

zanja kojima se uravnotežuju spoljašnja dejstva. Dejstvo tla se tada obračunava za

pasivno stanje. Tri slučaja, sa vrednostima koeficijenata bočnih pritisaka, data su na

Sl. 285.

Sl. 285. Horizontalni pritisci tla

Vrednosti sa kojima se računa pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise

od načina izvoñenja objekta, stepena zbijanja tla i slično. U pojedinim slučajevima

može biti kritična situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu,

što proračunom mora biti obuhvaćeno.

Opterećenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, može biti analizirano kao

stalno ili kao promenljivo.


232

9.2.5.9.2.5.9.2.5.9.2.5. OPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOM

Osnovno opterećenje snegom je, domaćom regulativom, definisano u intenzitetu od

0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije.

Sa porastom nagiba, α, krovnih ravni preko 20°, opterećenje snegom, s, se redukuje

prema sledećoj tabeli:

Tabela 10. Opterećenje snegom u funkciji nagiba

α [°] <20 25 30 35 40 45 50 55 60 >60

s [kN/m2] 75 70 65 60 55 50 45 40 35 0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere slučaja punog

opterećenja snegom, obavezno kontrolisati i slučaj punog opterećenja jedne strane i

polovine na drugoj strani (Sl. 286a). Takoñe, mora biti razmotrena mogućnost

nagomilavanja snega (Sl. 286b).

Sl. 286. Opterećenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snežnim padavi-

nama, konstrukcije se proračunavaju na povećano dejstvo snega:

0.01 5

0.754

As

⋅ −= + , .......................................................................... (9.2)

gde je A – nadmorska visina u metrima.

U krajevima bez snega, treba računati sa zamenjujućim opterećenjem u iznosu od

0.35kN/m2 površine osnove krova.

Iako precizno definisano, opterećenje snegom, praksa je pokazala, može da podceni

realna opterećenja. O ovome treba voditi računa priliko projektovanja, posebno kod

konstrukcija kod kojih je ovo opterećenje velikog stepena učešća u ukupnom.

9.2.6.9.2.6.9.2.6.9.2.6. OPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROM51515151

Opterećenje vetrom višespratnih zgrada je definisano sledećim standardima [13]:

• Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Osnovni

principi i osrednjeni aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991);

• Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Dinamički

koeficijent i aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991);

• Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Optereće-

nje vetrom zgrada (JUS U.C7.112/1991).

51 Nije detaljno razmatrano.


233

Saglasno ovim standardima, opterećenje vetrom grañevinskih konstrukcija (ne samo

betonskih) je rezultat sadejstva aerodinamičkog pritiska vetra, koeficijenta sile (pri-

tiska) i izložene površine konstrukcije.

Vetar je horizontalno ili približno horizontalno turbulentno vazdušno strujanje u

atmosferi. Na konstrukcije dejstvuje, načelno, kao dinamičko opterećenje slučajnog

karaktera, ali se u proračun unosi kao kvazistatičko. Dejstvuje uvek upravno na

površinu izloženog elementa ili obloge, pritiskujućim ili sišućim dejstvom.

Opterećenje vetrom, kao površinsko, definisano je sledećim izrazom:

2 2, ,10m T z z zw q S K G C= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , ( )2 3

, ,10 ,50,10 102m T m t Tq v k kρ −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ....................... (9.3)

ρ gustina vazduha [kg/m3]: ρ=1.225 – H[m]/8000,

vm,50,10 osnovna brzina vetra [m/s],

kt, kT faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog pov-

ratnog perioda,

Sz2, Kz2 faktori topologije terena i ekspozicije,

Gz, C dinamički koeficijent i koeficijent sile pritiska,

qm,T,10 osnovni pritisak vetra.

Načelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10) se osrednjava faktorima topologije terena i

ekspozicije da bi se dobio osrednjeni aerodinamički pritisak, qm,T,z. Ovaj pomnožen

dinamičkim koeficijentom daje aerodinamički pritisak vetra, qg,T,z.

Veličina u zagradi izraza (9.3) je projektna osnovna brzina vetra:

, ,10 , ,50m T m T t Tv v k k= ⋅ ⋅ . ........................................................................... (9.4)

Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, kt, se podatak o osnovnoj brzini vet-

ra u drugom vremenskom intervalu (različitom od 1h) svodi na jednosatni vremenski

interval, a faktorom povratnog perioda, kT, koriguje se podatak o brzini koji odgo-

vara povratnom oeriodu različitom od 50 godina.

Osrednjena brzina vetra je:

, , , ,10m T z m T z zv v K S= ⋅ ⋅ , ........................................................................... (9.5)

pri čemu faktor ekspozicije, Kz2, zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa visi-

nom, dok faktor topologije, Sz2, obuhvata uticaj toplogije terena u smislu izloženosti

objekta dejstvu vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...).

Dinamički koeficijent, Gz, načelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se

analizira dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na


234

krute i vitke52. Za konstrukcije čija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled

dejstva vetra veličinu h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0,

može se primeniti pojednostavljeni postupak za male krute zgrade. „Jednostavnost“

postupka se sastoji u odreñivanju jedinstvenog, kombinovanog, koeficijenta – proiz-

voda dinamičkog koeficijenta i koeficijenta sile pritiska. U suprotnom, mora se ispi-

tati podložnost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se konstatuje da konstru-

kcija nije podložna ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta konstrukcija, a uko-

liko jeste, kao vitka konstrukcija. U oba slučaja se nezavisno odreñuju dinamički

koeficijent i koeficijent sile pritiska, C. Ovaj poslednji se daje u tabličnoj formi za

različite konfiguracije zgrada.

Odreñen po jediničnoj površini, vetar, realno, deluje na spoljašnje površine objekta,

najčešće na oblogu. Način na koji će vetar biti apliciran na konstrukciju (površinski,

linijski ili koncentrisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa površin-

skog opterećenja sa obloge na konstruktivne elemente. Često u ovoj proceni nije od

krucijalnog značaja insistiranje na visokom nivou detaljnosti i prednost treba dati

jednostavnim rešenjima.

Prilikom proračuna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne pra-

vce i smerove dejstva vetra. Najčešće je, u tom smislu, dovoljno analizirati dejstvo

vetra iz dva upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo vetra,

načelno (dejstvo kao takvo najčešće ravnopravno deluje u dva suprotna smera), jeste

alternativno, ali ne i kad je njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju. Zato kao

posebne slučajeve opterećenja treba voditi različite smerove dejstva vetra istog pra-

vca.

9.2.7.9.2.7.9.2.7.9.2.7. TEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVA

Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se može razmatrati kao tempertempertempertempera-a-a-a-

turne promene u ositurne promene u ositurne promene u ositurne promene u osi elemenata (to) ili kao temperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razlike gornje i donje ivice

elemenata (∆t). Na dejstvo temperaturne promene treba računati sve elemente veće

dužine, dok se na dejstvo temperaturne razlike proračunavaju samo specifični obje-

kti kod kojih je ova razlika izražena, poput dimnjaka, hladnjaka, rashladnih tornjeva

i slično.

Temperaturna promena izaziva statičke uticaje u statički neodreñenim konstrukci-

jama (statički odreñene su „imune“), a veličina uticaja je proporcionalna krutostima

elemenata (savojnim i aksijalnim). Zato je od značaja dobra procena realnih krutosti,

što predstavlja teškoću zbog velikog broja parametara koji na nju utiču, uticaja prs-

lina, te zbog uticaja tečenja koji se realizuje paralelno sa dugotrajnim temperatur-

52 Pod pojmom „konstrukcija“ ovde se smatra statički sistem objekta u celini, glavni noseći

konstruktivni sistem ili samo njegov deo. Takoñe, lokalno, element obloge se može tretirati

kao konstrukcija.


235

nim opterećenjima. Generalno, veličina proračunatih temperaturnih uticaja često

treba biti prihvaćena samo kao orijentacija.

Temperaturna promena ui štapa se odreñuje u odnosu na srednju temperaturu gra-

ñenja objekta/elementa (t0). U odnosu na nju, konstrukciju treba proračunati na

povećanje i smanjenje temperature:

max 0t t t= − i min 0t t t= − . ....................................................................... (9.6)

Maksimalno moguće zagrevanje i hlañenje se odreñuju termičkim proračunom i

zavise od debljine elementa i stepena njegove zaštićenosti (da li je element u pros-

toriji ili napolju, da li je termoizolovan...).

Sama promena temperature može biti sezonska, dugotrajnadugotrajnadugotrajnadugotrajna, ili dnevna, kratkotrakratkotrakratkotrakratkotraj-j-j-j-

nananana. Ekstremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno odgova-

rajuće vreme, u toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija tečenja beto-

na, koje ublažuju (redukuju) temperaturne uticaje. Zato je za proračun od interesa

pravilno proceniti kratkotrajne temperaturne promene i uticaje od njih računati sa

početnim modulom deformacije betona, Eb0. Deo temperaturne promene preostao

do maksimalne sezonske promene treba računati sa redukovanim modulom defor-

macije (9.7), kojim se obuhvata uticaj tečenja betona.

Domaćom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj način, već se

zahteva proračun na temperaturnu promenu od ±15°C, bez komentara u vezi

modula deformacije betona. Pri tome, mora se voditi računa i o razlikama koje

mogu biti izazvane razlikom srednje temperature grañenja objekta od srednje mes-

ne temperature. Za noseće konstrukcije koje se nalaze u unutrašnjosti objekta, ali

nisu trajno zaštićene od uticaja spoljne temperature (otvorene hale, na primer),

temperaturna promena se usvaja kao ±7.5°C. Načelno, ukoliko se posebnim prora-

čunima dokaže, temperaturno dejstvo može biti i redukovano saglasno tome.

U svakom slučaju, kod statički neodreñenih konstrukcija kod kojih se mogu očeki-

vati značajni temperaturni uticaji, neophodno je što preciznije analizirati realno

opterećenje i krutost, što zahteva odgovarajući stepen inženjerskog iskustva.

9.2.8.9.2.8.9.2.8.9.2.8. SSSSKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJE I TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGANJANJANJANJA

Reološka svojstva betona, tečenje i skupljanje, u konstrukcijama višespratnih zgra-

da, načelno, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su značaja prilikom kontrole

upotrebljivosti elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani sprečenim

skupljanjem ili tečenjem mogu značajno da redukuju upotrebljivost i trajnost kons-

trukcije. Proračun prema graničnim stanjima nosivosti neminovno uvažava efekte

izazvane ovim fenomenima.

Meñutim, moguće su i situacije kada je uticaje izazvane reološkim osobinama, pre-

vashodno skupljanjemskupljanjemskupljanjemskupljanjem, neophodno obuhvatiti i prilikom proračuna prema graničnim

stanjima nosivosti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statički neodreñenim kons-

trukcijama, ekvivalentan negativnom temperaturnom dejstvu u osi elementa – ele-


236

ment sa sprečenim skupljanjem (teži da skrati svoje dimenzije) postaje zategnut.

Mlad beton u fazi očvršćavanja je vrlo niske zatežuće čvrstoće, zbog čega ovi, čak i

vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praćeni prslinama u elementu. Pravilnom

negom betona se skupljanje betona odlaže i prolongira za vreme kada beton posti-

gne značajnije zatezne čvrstoće. Osim toga, relativno lakim armaturnim mrežama

(armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim skupljanjem) moguće je prihvatiti

napone zatezanja koje beton nije u stanju.

Meñutim, negom betona nije moguće sprečiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim

elementima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim ele-

mentima. Ponekad, ovi uticaji mogu biti značajni u meri da su merodavni za dimen-

zionisanje (dugački nedilatirani elementi, na primer).

Sl. 287. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim opterećenjem

Veličine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlažnosti

sredine i površine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u

vodi, do 0.056%, za elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo skup-

ljanja ekvivalentno negativnom temperaturnom u osi elementa, to se efekti skuplja-

nja mogu analizirati apliciranjem odgovarajućih temperaturnih. Datom rasponu veli-

čina skupljanja, za temperaturni koeficijent betona od 1x10-5, odgovara raspon

temperaturnog hlañenja od 0 do 56°C. U uobičajenim konstrukcijama zgrada, tem-

peraturno opterećenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u elementima konstruk-

cije izuzetno teške za prihvat uobičajenim dimenzijama i količinama armature. Opet,

realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju ovako drastične uticaje na

izvedenim grañevinama. Razlog ovome je u činjenici da je skupljanje betona dugot-

rajan proces i da se realizuje paralelno sa tečenjem betona, koje bi, grubo, moglo

biti proračunski obuhvaćeno modifikacijom naponsko-dilatacijske zavisnosti za

beton (Sl. 287), skaliranjem po dilatacijskoj osi faktorom (1+χφ), gde je χ – koefici-

jent starenja, a φ – koeficijent tečenja. Ovakva modifikacija ima za posledicu i realnu

redukciju modula elastičnosti betona (nagib tangente na krivu):

0 0

(1 ) 3b b

b

E EE

χ ϕ= ≈

+ ⋅. ........................................................................... (9.7)

Na bazi ovoga, propisima se preporučuje da se skupljanje u proračun uvede kao

smanjenje temperature u osi elementa od t = -15°C. Poput temperature, dejstva

izazvana skupljanjem se klasifikuju u kategorju „ostala“.


237

Primetimo i da se kod montažnih konstrukcija problem skupljanja betona redovno

ne manifestuje: montažni elementi se montiraju u konstrukciju kao već očvrsli, kada

je veliki deo ukupnog skupljanja već obavljen.

Kod armiranobetonskih skeleta velike dužine (manje od 70m), uticaj skupljanja se

može smanjiti tako što se objekat gradi u kraćim odsecima, dužine do 20m, a ovi se

meñusobno monolitizuju nakon mesec dana, pošto se najveći deo skupljanja odse-

čaka realizuje.

Neravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statički neodreñenih konstrukcija

dopunske statičke uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih slega-

nja oslonaca i/ili u vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran način

njegovog proračunskog obuhvatanja niti su precizno definisane situacije kada je

neophodno uvesti ovaj uticaj u proračun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih deforma-

cija i heterogenog sastava su viñenija u tom smislu. Ipak, u praksi se izborom i pro-

računom temeljne konstrukcije nastoji izbeći ovakvo dejstvo. Dodatno, modelira-

njem interakcije izmeñu tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se automatski obuhva-

ta.

Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inženjerske proce-

ne i logike, treba napomenuti da je reč o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u kons-

trukciji mogu proračunavati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao u

slučaju dejstva skupljanja.

9.2.9.9.2.9.9.2.9.9.2.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVA53535353

Opterećenja seizmičkim silama definisana su Pravilnikom o tehničkim normativima

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima [13]. Za uobičajene

tipove konstrukcija, analiza seizmičkog dejstva se sprovodi metodom statički ekvi-

valentnog opterećenja. Ovim se podrazumeva da se zemljotresno dejstvo aproksi-

mira horizontalnim statičkim opterećenjem u nivoima krutih meñuspratnih tavanica.

Svi objekti su kategorisani u četiri kategorije, prema značaju, na: objekte van kate-

gorije, objekte I, II i III kategorije. Objekti van kategorije zahtevaju kompleksniju

seizmičku analizu, a za ostale kategorije značaj se obračunava preko koeficijenta

kategorije objekta, ko: 1.50 za objekte I kategorije, 1.00 za II i 0.75 za III kategoriju.

Teritorija zemlje podeljena je na područja sa odgovarajućim stepenom seizmičnosti,

prema MCS skali, a analiza se sprovodi za objekte koji se nalaze u VII, VIII ili IX

zoni54. Uticaj seizmičnosti se obračunava preko koeficijenta seizmičnosti, ks, koji

uzima vrednost 0.025 za sedmu, 0.050 za osmu i 0.10 za devetu zonu seizmičnosti.

53 Nije detaljno razmatrano.

54 Za više zone seizmičnosti zahteva se kompleksnija seizmička analiza. Takoñe, za važnije

objekte potrebno je sprovesti i mikrolokacijska istraživanja seizmičnosti područja.


238

Uticaj dinamičkih karakteristika konstrukcije, te karakteristika tla, se uvodi u prora-

čun preko koeficijenta dinamičnosti, kd, koji se odreñuje prema:

0.33 0.5 / 1.0 za I kategoriju tla

0.47 0.7 / 1.0 za II kategoriju tla

0.60 0.9 / 1.0 za III kategoriju tlad

s T

k s T

s T

≤ ≤= ≤ ≤ ≤ ≤

................................... (9.8)

Ukupna seizmička sila, S, predstavlja deo ukupne težine stalnog i verovatnog koris-

nog opterećenja, Q, odreñen ukupnim seizmičkim koeficijentom, K:

S K Q= ⋅ . ........................................................................................... (9.9)

Ukupni seizmički koeficijent je proizvod nabrojanih koeficijenata i koeficijenta duk-

tiliteta i prigušenja, kp:

0.02o s d pK k k k k= ⋅ ⋅ ⋅ ≥ . .................................................................... (9.10)

Koeficijent duktiliteta i prigušenja zavisi od vrste materijala konstrukcije i za armi-

ranobetonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih konstrukcija

sa periodom oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba usvojiti 1.6.

Odreñena ukupna seizmička sila se raspodeljuje pojedinim etažama. Ukoliko je

spratnost zgrade manja ili jednaka 5, sila se rasporeñujeprema učešću „momenta“

pojedine etaže u ukupnom „momentu“ svih etaža (Si – sila na i-tom spratu):

( )i i

ii i

Q HS S

Q H= ⋅∑

. ............................................................................ (9.11)

Za objekte više od pet spratova, 85% sile se rasporeñuje na ovaj način, a preostalih

15% ukupne seizmičke sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici).

9.2.9.1.9.2.9.1.9.2.9.1.9.2.9.1. Seizmički Seizmički Seizmički Seizmički inercijalni pritisak tlainercijalni pritisak tlainercijalni pritisak tlainercijalni pritisak tla55555555

Kod proračuna seizmičke stabilnosti ukopanih ili delimično ukopanihobjekata, pored

seizmičkih inercijalnih sila od težine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski seiz-

mički pritisak tla (#15.2.1).

Ukoliko se razmatraju elastične deformacije tla, aktivni seizmički pritisak tla, pa,

odreñuje se prema sledećem (y – geometrijska koordinata) (Sl. 288a):

( ) ( ),a s zp y K h R yψ γ β= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , ............................................................ (9.12)

( )2

, 1 10 9 3 1 tan4

y y y yR y

h h h hβ β

= − ⋅ − ⋅ + + − ⋅ ⋅ . ...................... (9.13)

γz zapreminska težina tla,

Ks i ψ56 koeficijent seizmičkog dejstva i koeficijent redukcije (jednak 0.75),

55 Definisan Pravilnikom o tehničkim normativima za projektovanje i proračun inženjerskih

objekata u seizmičkim područjima (prethodno je bilo reči o Pravilniku koji se odnosi na

objekte visokogradnje).


239

β nagib terena,

R bezdimenzionalna funkcija oblika.

Sl. 288. Aktivni seizmički pritisak tla

Dodatni aktivni seizmički pritisak može biti posledica korisnog opterećenja, q, koje

se nalazi na površini. Definisan je sa (Sl. 288b):

( ) ( )2 3

, 1a

y y yp x y p a x

h h h

= ⋅ ⋅ − − +

, sp K qψ= ⋅ ⋅ , ........................ (9.14)

( )2

11 25 39 8

60

x x xa x

h h h

= + − ⋅ + ⋅

. .................................................. (9.15)

9.2.10.9.2.10.9.2.10.9.2.10. OSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVA57575757

9.2.10.1.9.2.10.1.9.2.10.1.9.2.10.1. Požarna dejstvaPožarna dejstvaPožarna dejstvaPožarna dejstva

Domaćom tehničkom regulativom nije predviñeno tzv. požarno opterećenje. Sigur-

nost grañevine na dejstvo požara se obezbeñuje pravilnim projektovanjem detalja

(zaštitni slojevi, zaštite spojeva...) i doslednom primenom protivpožarnih mera

(ograničenje mogućnosti širenja požara i dima unutar objekta i na susedne objekte,

obezbeñenje alternativnih puteva za evakuaciju korisnika, obezbeñenje sigurnosti

spasilačkih ekipa).

Načelno, grañevina mora biti projektovana tako da u slučaju izbijanja požara sačuva

nosivost tokom odreñenog vremenskog perioda. Požarno dejstvo je dvojako. Sa jed-

ne strane, reč je o temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proračunati razvoj

temperature u konstrukcionim elementima. Sa druge strane, požarno dejstvo utiče

na redukciju mehaničkih karakteristika armiranobetonskih elemenata.

Evropskim standardima definisane su tzv. požarne proračunske situacije koje pod-

razumevaju i pomenute proračune. Izvesno je da će uvoñenje evropske regulative u

domaće grañevinarstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti.

56 Osnovne veličine pri odreñivanju seizmičkog dejstva prema Pravilniku o tehničkim norma-

tivima za projektovanje i proračun inženjerskih objekata u seizmičkim područjima.

57 Nije detaljno analizirano.


240

9.2.10.2.9.2.10.2.9.2.10.2.9.2.10.2. Dejstva pri izvoñenjuDejstva pri izvoñenjuDejstva pri izvoñenjuDejstva pri izvoñenju

Iako je to retko slučaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvoñenja konstrukcije ili

pojedini elementi se mogu naći u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara izve-

denoj konstrukciji. Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statički sis-

tem, ali i starost pojedinih delova (temperatura i skupljanje), pa i dužina delovanja

stalnog tereta (tečenje).

Ukoliko je reč o specifičnim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi

prolaze kroz najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja) prora-

čunom obuhvatiti.

9.3.9.3.9.3.9.3. PRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELEMENATAEMENATAEMENATAEMENATA

Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podršku

računara i računarskog softvera. Načelno, realna konstrukcija se predstavlja mate-

matičkim modelom (koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije), kojim

se nastoje što realnije obuhvatiti stvarne mehaničke i geometrijske karakteristike

elemenata, te ponašanje konstrukcije pod različitim opterećenjima. Pravilno formi-

ran model konstrukcije sa pravilno apliciranim dejstvima je predmet proračuna sof-

tverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeñuju sagledavanje uticaja u elementima

konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osnova za dimenzio-

nisanje elemenata i projektovanje detalja.

Često, ovaj „proces“ nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje

„procesa“) u potrazi za optimalnim. Najčešće je reč o promeni geometrijskih i meha-

ničkih karakteristika elemenata. Takoñe, često se tek na nivou rezultata proračuna

uočavaju greške načinjene prilikom modeliranja. U ishodištu, ova iterativna proce-

dura treba da rezultira, u razumnoj meri, optimalno projektovanom konstrukcijom.

Vrlo je važno naglasiti da korišćenje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro

projektovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeñuju

su često izvorište grešaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korišćenje

računarskog softvera, baš kao što je slučaj bio u prošlosti, kada ovakvog pomagala

nije bilo, zahteva inženjersko iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od

posebne su koristi jednostavni modeli za proveru kojima se utvrñuje očekivani red

veličine pojedinih uticaja.

9.3.1.9.3.1.9.3.1.9.3.1. MODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKCIJE CIJE CIJE CIJE I PRORAČUN UTICAJAI PRORAČUN UTICAJAI PRORAČUN UTICAJAI PRORAČUN UTICAJA

Za proračun uticaja u konstrukcijama višespratnih zgrada, danas se uobičajeno kori-

ste specijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi

konačnih elemenata. Njima je, redovno na jednostavan način, korisničkim okruže-

njem, omogućeno prostorno modeliranje konstrukcije linijskim i površinskim ele-

mentima.


241

Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploče, ljuske i zidovi

površinskim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridružuju geomet-

rijske i mehaničke karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati realni-

ma. Tako su mehaničke karakteristikemehaničke karakteristikemehaničke karakteristikemehaničke karakteristike elemenata (računska čvrstoća betona na priti-

sak pri savijanju, modul elastičnosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent tempera-

turnog širenja) redovno odreñene kvalitetom betona, tj. njegovom markom. Uobiča-

jeno je da se geometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristike elementima pridružuju zanemarujući dop-

rinos čelika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog preseka. Iako je ovim izvesno

učinjena greška, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje elemenata nije poznato.

Tako se sve površine i momenti inercije poprečnih preseka (izuzetak – torziona kru-

tost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom bruto betonskom pre-

seku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inženjerskim rezonom ovo može biti

korigovano u pojedinim situacijama.

Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korišćenje

ravanskih modela, kako je bilo uobičajeno u prošlosti, već može smatrati neprihvat-

ljivim. Prostornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjem se obezbeñuje realnije matematičko predstavljanje

konstrukcije, a samim tim se obezbeñuju i rezultati koji su bliži onima u realnoj

konstrukciji.

Konstrukcije višespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno podrazume-

vaju modeliranje krutih vezakrutih vezakrutih vezakrutih veza izmeñu armiranobetonskih elemenata. Izuzetak mogu

predstavljati čvorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom projektovana

veza kojom se neka od statičkih veličina ne prenosi. Najčešće je reč o vezama koji-

ma se ne prenose momenti savijanja – zglobovi, a koje mogu biti ostvarene naglom

ili postepenom redukcijom poprečnog preseka elementa. Za razliku od monolitnih,

zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo većoj meri karakteristika montažnih kon-

strukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa uvek praćeno popustljivošću

veze odreñenog stepena, te gde komplikovanost izrade krute veze može da dovede

u pitanje prednosti izbora montažnog načina gradnje. Ipak, stalno treba imati na

umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno visokog stepena statičke neod-

reñenosti) u najvećoj meri ponaša saglasno načinu armiranja (u smislu i rasporeda

armature i njene količine). Tako, i modelirana kruta veza elemenata realno to jeste

tek ukoliko je obezbeñena dovoljna (potrebna) količina armature u presecima ele-

menata, te ukoliko je ista pravilno usidrena.

Pominjano je već da, oslanjajući se na, realno, deformabilnu podlogu, armiranobe-

tonska konstrukcija ne može biti prihvaćena kao nepokretno oslonjena. Uticaj

deformacije podloge na gornju konstrukciju (interakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcija----tlotlotlotlo) može biti

od manjeg ili većeg značaja, ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u smislu obu-

hvatanja interakcije može se predložiti primena Winkler-ovog jednoparametarskog

modela tla. Princip je izložen u poglavlju o temeljnim konstrukcijama. I pored oči-

glednih mana samog modela, njegova primena se danas može smatrati nekom vrsta


242

optimuma izmeñu tačnosti rezultata proračuna koje pruža i jednostavnosti praktične

primene.

Za proračun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se još uvek, mahom, prime-

njuje linearna teorija elastičnostilinearna teorija elastičnostilinearna teorija elastičnostilinearna teorija elastičnosti. S jedne strane, ovo je vrlo gruba aproksimacija

realnog ponašanja armiranog betona, koji se, u materijalnom smislu, odlikuje neela-

stičnošću i kad je čelik i kad je beton u pitanju. Sa druge strane, primena linearne

teorije elastičnosti, poput bilo koje druge, daje rezultate koji odgovaraju jednom

ravnotežnom stanju konstrukcije. Konstrukcija pravilno dimenzionisana i armirana

saglasno ovako odreñenim uticajima, posebno za nivo radnih (ne-graničnih58) opte-

rećenja, dok se čelik još uvek nalazi u linearno-elastičnoj fazi rada, će se u velikoj

meri ovako i ponašati. Čak i za nivo graničnih opterećenja ova odstupanja nisu veli-

ka. Otud, a i zbog činjenice da bi nelinearne teorije u izuzetno velikoj meri povećale

složenost projektovanja, primena linearne teorije elastičnosti se, još uvek, može

smatrati potpuno opravdanom. Situacije (materijalno posmatrano) u kojima uticaji u

realnoj konstrukciji značajno odstupaju od onih kojima rezultira proračun prema

linearnoj teoriji elastičnosti su redovno vezane za neku vrstu „preopterećenja“ kons-

trukcija, kada su izražene karakteristike plastičnog ponašanja čelika za armiranje. U

takvim slučajevima moguće je sprovesti obimnije proračune na nivou pojedinih ele-

menata (kao, na primer, što se čini primenom teorije linija loma kod ploča) ili se

konstruktivnim merama i principima i pravilima projektovanja (nekad i nivoima

opterećenja) obezbediti za slučaj „preopterećenja“ (na primer kompleksne mere ase-

izmičkog projektovanja).

Ipak, primenom linearne teorije elastičnosti mora se voditi računa o neminovnim

preraspodelama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponašanja

materijala i elemenata, ali i raznih drugih ograničenja. Tako je nesporno da bi,

saglasno ranije iznetom, torziona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana

znatno manjom (u zavisnosti od vrste linijskog elementa) u odnosu na onu koja

odgovara homogenom elastičnom poprečnom preseku. Takoñe, potrebno je raz-

motriti mogućnosti smeštaja potrebne količine armature u preseke pojedinih eleme-

nata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje težišta armature u preseku ili sma-

njenje kraka unutrašnjih sila iz drugih razloga može imati na preraspodelu uticaja

(kada je dobrodošla primena ograničene preraspodele).

9.3.2.9.3.2.9.3.2.9.3.2. DIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATA

Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija višespratnih zgrada je u svemu

definisano i objašnjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih

vrsta elemenata. Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane.

58 Podsetimo se da su granična opterećenja, u odnosu na „stvarna“ značajno uvećana parci-

jalnim koeficijentima sigurnosti.


243

Načelno, svaki element, u savkom preseku, mora imati obezbeñenu dovoljnu količi-

nu pravilno rasporeñene armature da zadovolji uslove graničnog stanja nosivosti i

upotrebljivosti. Pri tome je neophodno razmatrati sve moguće kombinacije graničnih

i eksploatacionih opterećenja, a jedinstven i precizan „recept“ za odreñivanje mero-

davnih kombinacija nije moguće dati. Ipak, vrlo često je, inženjerskom logikom,

moguće broj „potencijalnih“ merodavnih kombinacija smanjiti na vrlo malu meru.

Gredni elementi su dominantno izloženi savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno

malim aksijalnim silama. Ovo čini da su, najčešće (ne i uvek), kombinacije sa mak-

simalnim vrednostima momenata savijanja istovremeno i merodavne za odreñivanje

potrebne količine podužne armature. Slično, kombinacije sa maksimalnim vrednos-

tima transverzalnih sila se javljaju merodavnim za odreñivanje potrebe za popreč-

nom armaturom. No, već ovde, uticaji torzije, ukoliko ih ima, mogu da promene ovaj

način razmišljanja (tada je potrebno naći kombinaciju sa najnepovoljnijim zajednič-

kim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da torzioni uticaji iziskuju i

dodatnu potrebu za podužnom armaturu, što usložnjava iznetu logiku.

Stubovi su, u opštem slučaju, kad je o podužnoj armaturi reč, koso savijani elementi

izloženi značajnim silama pritiska. Odreñivanje merodavne kombinacije kod ovih

elemenata ume biti zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj slučajeva

opterećenja), jer se merodavna kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom vred-

nosšću ni jednog od tri uticaja (dva momenta i aksijlna sila). Takoñe, merodavna

kombinacija je zavisna i od izabranog načina armiranja preseka elementa, ali i od

efekata drugog reda59, koji kod vitkih elemenata moraju biti obuhvaćeni proraču-

nom. Stubovi višespratnih zgrada najčešće ne zahtevaju potrebu osiguranja glavnih

zatezanja, ali ovo ne isključuje obavezu provere.

AB ploče se, kao dominantno savijane, najčešće dimenzionišu na kombinaciju gravi-

tacionih opterećenja. Pravila i principi armiranja su odreñeni vrstom tavanice i dati u

prethodnim poglavljima.

... biće dopunjeno ...

9.4.9.4.9.4.9.4. EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD KONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADA

9.4.1.9.4.1.9.4.1.9.4.1. KLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJAUKCIJAUKCIJAUKCIJA

U cilju pojednostavljenja proračuna vitkih armiranobetonskih konstrukcija neophod-

no je sprovesti njihovu klasifikaciju prema osetljivosti na horizontalna pomeranja.

Za datu kombinaciju spoljašnjeg opterećenja, čvorovi konstrukcije, a time i stubovi

vezani u tim čvorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne stanje ravnoteže

konstrukcije u celini. Sa stanovišta uticaja normalnih sila na veličinu momenata savi-

59 Primetiti, na primer, da veća aksijalna sila, s jedne strane, obično, smanjuje potrebu za

armaturom, ali, sa druge, povećava uticaje drugog reda.


244

janja u presecima stuba, odlučujući faktor je relativno pomeranje njegovih krajeva.

Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izložene bar minimalnim horizontalnim

pomeranjima, a pitanje je samo kada se ta pomeranja mogu smatrati dovoljno

malim i zanemariti pri dokazu granične nosivosti stuba. Oštra granica ne može biti

povučena. Jasno, konstrukcija sa vertikalnim elementima veće krutosti ili ukrućena

konstrukcija (zidovima, najčešće) pokazuje manju pomerljivost.

Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za ukruće-

nje, u kojima se uticaji pomeranja čvorova na proračunske momente i sile mogu da

zanemare, svrstavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivimnepomerljivimnepomerljivimnepomerljivim čvorovima. U

suprotnom, takve konstrukcije ili elementi klasifikuju se kao konstrukcije ili elemen-

ti sa pomerljivimpomerljivimpomerljivimpomerljivim čvorovima. Klasifikovanje neke konstrukcije kao potpuno nepo-

merljive bi za posledicu imalo relativnu nepomerljivost čvorova na krajevima stubo-

va, a time i mogućnost da se efekti drugog reda analiziraju na izdvojenim stubovi-

ma, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije višespratnih zgrada se u velikoj

većini slučajeva projektuju sa namerom da se odlikuju horizontalnom nepomerlji-

vošću. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih pomeranja, je i ograničavanje

uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno pomerljivih konstrukcija, neop-

hodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele konstrukcije. Ovo je, praktično,

izuzetno zametan posao: proračun je po svojoj prirodi iterativan, princip superpozi-

cije uticaja ne može biti primenjen, nego je neophodna posebna kontrola za svaku

kombinaciju opterećenja, neophodno je precizno proceniti realne krutosti elemena-

ta, jer nivo pomeranja (samim tim i uticaja II reda) je njima odreñen, obuhvatiti

efekte tečenja na povećanje pomeranja, imperfekcije60...

Logično, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju načel-

ni kriterijum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne konstrukcije

kod kojih su pomeranja čvorova sračunata po teoriji drugog reda za manje od 10%

veča od onih koja odgovaraju proračunu prema teoriji prvog reda. Ovako formulisan

stav korespondira sa odredbom da u pritisnutim elementima uticaji drugog reda

treba da se razmatraju ukoliko je povećanje momenata savijanja prvog reda usled

deformacija veće od 10% (Sl. 289).

60 Treba naglasiti da težnja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne proizi-

lazi iz kompleksnosti proračuna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo „srećna okolnost“.


245

Sl. 289. Klasifikacija konstrukcija

Meñutim, od ovakvog, načelnog, kriterijuma nema praktične koristi: njegova prove-

ra, kojom proračun II reda može izostati, već podrazumeva sračunavanje uticaja II

reda. Zato, za praksu, su neophodni drugačiji, direktni, kriterijumi. U PBAB87 dato je

da se višespratna konstrukcija može smatrati nepomerljivom ukoliko je, uz relativno

simetričan raspored elemenata za ukrućenje, zadovoljeno:

0.2 0.1tot v b bh F E I n≤ + , za 3n ≤ , i ................................................... (9.16)

0.6tot v b bh F E I ≤ , za 4n ≥ . ............................................................ (9.17)

n i h broj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije,

EbIb ybir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukrućenje,

Fv suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja.

Dodatno, konstrukcija se može smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti ele-

menata za ukrućenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i pre-

nesu do temelja bar 90% od ukupnog horizontalnog opterećenja. Podrazumeva se

da su i u ovom slučaju elementi za ukrućenje približno simetrično rasporeñeni u

osnovi. Istovremeno se preporučuje dimenzionisanje elemenata koji obezbeñuju

horizontalnu nepomerljivost na 100% horizontalnog opterećenja. Meñutim, ovde

treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukrućenje) obično deformišu kao konzolni

nosači, što je najnepovoljniji slučaj kad je reč o dodatnim efektima savijanja usled

normalnih sila (velika dužina izvijanja), posebno ako su u pitanju relativno fleksibilni

elementi, ili u slučaju izražene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti potrebu

uvoñenja efekata drugog reda u proračun elemenata za ukrućenje kao visokih kon-

zolnih stubova

Ukoliko konstrukcija ne zadovoljava ni jedan od pomenuta dva kriterijuma, konstru-

kcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji se analizira, smatraju se pomerlji-

vim.


246


9.5.9.5.9.5.9.5. PRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI ASEIZMIČKOSEIZMIČKOSEIZMIČKOSEIZMIČKOG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJA ZGRADAZGRADAZGRADAZGRADA

9.5.1.9.5.1.9.5.1.9.5.1. UVODUVODUVODUVOD

Zemljina kora nije jedinstvena čvrsta površina, nego, pre, predstavlja mozaik bloko-

va koji se dodiruju na šavovima ispunjenim manje čvrstim materijalom. Meñu ovim

blokovima se neprekidno odigravaju meñusobna relativna pomeranja, zbog čega se

na spoju akumulira ogromna količina elastične energije, a blokovi su u stanju napete

opruge (Sl. 290a). Kada u jednom trenutku naprezanje materijala šavova dostigne

graničnu čvrstoću, dolazi do pucanja šava i naglog relativnog pomeranja dva napre-

gnuta bloka, tj. do naglog oslobañanja akumulirane energije (Sl. 290b), te do pojave

vibracionog kretanja površine – zemljotresa. Smicanje blokova može biti različitih

pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano (Sl. 291).

Sl. 290. Prskanje šavova

Sl. 291. Mogući pravci smicanja blokova

Mesto (zona) gde je došlo do smicanja blokova je hipocentar ili žarište (F), a njegova

projekcija na površini tla je epicentar (E). Njihova meñusobna udaljenost je dubina

hipocentra (Sl. 292). Najrazorniriji zemljotresi se odlikuju dubinama izmeñu 60 i

300km. Rastojanje x predstavlja epicentralno, a rastojanje r – hipocentralno rastoja-

nje tačke A.


247

Sl. 292. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se šire dve vrste seizmičkih talasa, podužni i poprečni, koji se prosti-

ru različitim brzinama. Meñutim, na površini, dominantnu ulogu imaju razni povr-

šinski talasi koji malo prodiru u unutrašnjost (dubinu), te se mogu smatrati dvodi-

menzionalnim. Ne ulazeći temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se razli-

čite vrste talasa prostiru različitim brzinama, da brzina prostiranja talasa, generalno,

opada sa gustinom materijala kroz koji prolaze, te da se, zbog, toga, zemljotres u

nekoj tački uvek manifestuje kao kombinacija različitih vrsta talasa koji su prošli

različite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zemljotres se u nekoj tački

odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne periode ili ampli-

tude.

Sl. 293. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 293), za sistem sa jednim stepenom

slobode, jedne vrednosti perioda oscilovanja, moguće je odrediti, kao rešenje, funk-

ciju vremenske promene ubrzanja mase. Od kompletnog rešenja zabeležimo samo

ekstremnu vrednost apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode učinimo to

isto i svakom zapisu (pobudi) odgovaraće jedna izlomljena kriva na dijagramu koji

na horizontalnoj osi ima periode oscilovanja, a na vertikalnoj ubrzanja. Niz različitih

pobuda će rezultovati mogućnošću formiranja glatke obvojnice (Sl. 294) – elastičnog

spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sreñenom obliku (Sl. 295), može koristiti

za odreñivanje seizmičkih sila koje tokom zemljotresa mogu napasti grañevinu.

Sl. 294. Spektar odgovora sistema


248

Sl. 295. „Sreñen“ spektar

Često se, zbog očekivanih prekoračenja granice elastičnosti konstrukcije, spektralna

kriva dalje redukuje u stepenu koji zavisi od očekivanih oštećenja objekta, čime je

formiran dinamički koeficijent kd, kojim je direktno odreñen intenzitet seizmičkih

sila na posmatranu grañevinu.

9.5.2.9.5.2.9.5.2.9.5.2. PROJEKTNE SEIZMIČKE PROJEKTNE SEIZMIČKE PROJEKTNE SEIZMIČKE PROJEKTNE SEIZMIČKE SILE SILE SILE SILE –––– KONCEPTKONCEPTKONCEPTKONCEPT

Očigledno je iz prethodnog da seizmičke sile ne zavise samo od seizmičkih karakte-

ristika lokacije, nego i od dinamičkih karakteristika konstrukcije. Sile prema kojima

se konstrukcija dimenzioniše (projektne seizmičke sile) dodatno zavise i procenjene

racionalnosti konstrukcije, ali i od ekonomskih mogućnosti zajednice i od politike

koju ona vodi u zaštiti od elementarnih nepogoda. Tako je, na primer, jasno da

mora postojati veza izmeñu intenziteta zemljotresa i njegovih povratnih perioda, sa

jedne, sa vekom trajanja grañevine, sa druge strane. Slabi i umereni zemljotresi se

javljaju sa većom učestalošću od jakih, a mogu akumulirati manja oštećenja koja

postepeno umanjuju opštu otpornost konstrukcije neophodnu za slučaj jakog zem-

ljotresa. Takoñe, česta popravka sitnijih oštećenja može koštati više nego gradnja

bolje obezbeñenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u projektovanju zgra-

da obezebeñenih od zemljotresa koje verovatno nikad neće ni doživeti za svog veka.

Ovakva razmišljanja vode pristupu odabira projektnih seizmičkih sila vezanom za

verovatnoću pojave odreñenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije odreñenog

(datog) vremenskog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar

dva nivoa seizmičkih sila. Prvi nivoPrvi nivoPrvi nivoPrvi nivo odgovara umerenim, relativno čestim, zemljotre-

sima, a cilj je obezbediti njihov prijem elastičnim radom konstrukcije, bez oštećenja

noseće konstrukcije (sa eventualnim malim oštećenjima nenosećih elemenata). DrDrDrDru-u-u-u-

gi nivogi nivogi nivogi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se, uz defiisan rizik, mogu očekivati jed-

nom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da ove seizmičke sile konstruk-

cija primi elasto-plastičnim radom, dakle uz odreñena oštećenja. Stepen „prihvatlji-

vih“ oštećenja je odreñen politikom zaštite i važnošću objekta, ali uz ispunjenost

uslova očuvanja integriteta konstrukcije (ne smeju se srušiti).


249

9.5.3.9.5.3.9.5.3.9.5.3. DDDDISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJA, SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI...

Iako izbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije, svaka-

ko se moraju izbegavati fundiranja na tlu podložnom likvefakciji61, klizanju ili obru-

šavanju. Takoñe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se takva

lokacija mora koristiti onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva.

Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a

pridržavanje odreñenih pravila koja se odnose na dispoziciona rešenja je uvek dob-

rodošlo. Načelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, sa prostim i kratkim

putem prenosa opterećenja.

Kod izbora oblika zgrade u osnovizgrade u osnovizgrade u osnovizgrade u osnovi, prednost je uvek na strani sažetih i simetričnih

osnova. Dugačke, razuñene, nesimetrične ili nepravilne osnove treba izbegavati.

Dugačke zgrade mogu biti izložene asinhronom oscilovanju pojedinih delova (asin-

hronoj pobudi), kako u horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, što dovodi do

ogromnih naprezanja tavanica, za koje, i zbog svoje dužine, možemo sumnjati u

opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno krutih u svojoj ravni. Naravno, duga-

čke zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled temperaturnih razlika, skup-

ljanja betona ili nejednakog sleganja.

Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti

konstrukcije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog

pomeranja tavanica (naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrične,

ovakve zgrade se odlikuju i povećanom seizmičkom otpornošću. Za nesimetrične

osnove je vrlo teško obezbediti poklapanje centara mase i krutosti, što za posledicu

ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 296). Uticaj iizazvani ovim torziranjem mogu biti

vrlo značajni i, čak, prevazići uticaje translatornog pomeranja.

Sl. 296. Torziranje osnove

61 Pojava da tlo zasićeno vodom prilikom vibriranja prelazi u tečno stanje.


250

Treba napomenuti da ni simetrične zgrade nisu u potpunosti osloboñene torziranja

osnove. Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno

simetrična zgrada postaje nesimetrična nakon prvog oštećenja (redukcije krutosti).

Zato i simetrične zgrade treba proračunati na uticaj „slučajnog“ (minimalnog)

ekscentriciteta transverzalne spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na

pravac sile.

Ako se nesimetrična zgrada i mora graditi, treba je pokušati „rastaviti“, razdelnica-

ma, na niz prostih i simetričnih delova (Sl. 297). Ako ni ovo nije moguće, treba težiti

maksimalnom poklapanju centara krutosti (težište krutosti) i mase. Uprošćeno, kon-

strukcija se, u osnovi posmatrano, može smatrati torziono oslonjenom u centru

krutosti, a napadnuta seizmičkom silom u centru mase.

Sl. 297. Dilataciono raščlanjavanje nesimetričnih osnova

U vertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smislu, opet, treba težiti jednoličnosti konstrukcije. Svaka nesimetrič-

na promena po visini (Sl. 298a) dovodi do neželjenih (i teško procenjivih) torzionih

momenata. Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 298b, c) poželjno

je delove zgrade različite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska dispozicija

nesimetrična. Dilatiranje se, ovde, preporučuje i zbog nepovoljnih efekata različitog

sleganja delova objekta.

Sl. 298. Nepravilnosti po visini zgrade

Takoñe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar simet-

rija i bila očuvana, a izvoñenje (i povećanje) konzolnih prepusta čini zgradu osetlji-

vom i na vertikalne oscilacije. Sada ni uobičajeni postupci sa jednom spratnom

masom ne mogu biti zadovoljavajuće tačnosti (Sl. 299).

Sl. 299. Zgarada koja se konzolno širi ka vrhu i proračunski dinamički modeli


251

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmičkog projektovanja je očuvanje kontkontkontkonti-i-i-i-

nuiteta krutostinuiteta krutostinuiteta krutostinuiteta krutosti celom visinom zgrade. Izmeštanje zidova za ukrućenje (Sl. 300a)

ima za posledicu nemogućnost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile da) na

izmešteni zid, te njegov prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo mogu biti

ogromne sile, aksijalna nosivost stuba se lako dostiže. Drugi primer, prikazan na Sl.

300b je primer još jednog nedopuštenog diskontinuiteta. Sile u stubovima, tokom

zemljotresa, će lako preopteretiti grede na koje se oslanjaju.

Sl. 300. Diskontinuiteti krutosti

Posebno čest i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom

fleksibilni sprat (najčešće, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 301). U

nekom spratu krutost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima.

Kod ovakvih konstrukcija vrlo je teško ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji kraje-

va stubova, budući da se praktično kompletno horizontalno pomeranje realizuje u

jednoj etaži. Čak i da je visoke zahteve za duktilnošću rotacije krajeva stubova

moguće postići, uticaji drugog reda su sledeći koji ugrožavaju ovakvu grañevinu. Da

bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa fleksibilnim spratovima,

za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i prigušenja od 2.0, kojim

se dupliraju projektne seizmičke sile.

Sl. 301. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje mase je sledeći bitan princip aseizmičkog projektovanja. Seizmičke sile,

budući da su inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve nepot-

rebne mase treba ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih

materijala. Za konstruktivne materijale treba birati one sa većim odnosima čvrstoća

prema masi. Treba se truditi da veće mase budu locirane u nižim etažama i što bliže

centru krutosti, a ravnomerno rasporeñene oko centra krutosti.

Krutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmičkog proračuna.

Nedeformabilnošću (beskonačnom krutošću) u svojoj ravni, tavanica obezbeñuje


252

prenos seizmičkih spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim krutosti-

ma, održavajući pomeranja konstantnim (odnosi se na translatorno pomeranje

zgrade). Srećom, uz pridržavanje ostalih navedenih principa, praktična nedeforma-

bilnost tavanice se postiže već sa punim armiranobetonskim slojem tavanice deblji-

ne, na primer, 5cm. Meñutim, kod polumontažnih tavanica tipa TM ili FERT ovo,

zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca može biti dovedeno u pitanje. Zato

se preporučuje njihovo izvoñenje sa različitom orijentacijom rebara u susednim

poljima. Kod montažnih tavanica, ukoliko nije predviñena monolitizacija dodatnim

slojem betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od prijema smi-

canja u horizontalnoj ravni na mestima spojeva tavaničnih elemenata.

Viši stepen statičke neodreñenostistatičke neodreñenostistatičke neodreñenostistatičke neodreñenosti konstrukcije je poželjan. Povećanjem prekobroj-

nosti elemenata (redudantnosti), načelno, povećava se i mogućnost postepenog

otvaranja plastičnih zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statički neodreñeni

sistemi nemaju ovu mogućnost. Svaki plastični zglob predstavlja jedan apsorber

kinetičke energije i smanjuje pobuñenost sistema. Paralelno, pojava plastičnih zglo-

bova redukuje krutost konstrukcije „seleći“ je s periodom u zonu manjih akceleracija

(spektar), što, osim smanjenja nivoa pobude, može rezultirati i „izvlačenjem“ kons-

trukcije iz rezonancije u kojoj se konstrkcija, možda, našla. Moglo bi se, grubo, reći

da se statički neodreñena konstrukcija jakim zemljotresima suprotstavlja trošenjem

statičke neodreñenosti i postepenim prelaskom ka statički odreñenoj.

Skeletni konstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemi su relativno malih masa, čime su i seizmičke sile male,

a i fundiranje je olakšano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim

periodima oscilovanja (dodatno manjim seizmičkim silama), a relativno je velik broj

mesta na kojima se, bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati plas-

tični zglobovi. Šta više, i potrebni duktilitet nije problematičan za obezbediti.

Meñutim, velika fleksibilnost ima i mana. Velika horizontalna pomeranja mogu da

ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praćena oštećenjima nekonstruktivnih ele-

menata već za umerene intenzitete horizontalnih dejstava. Važnije, velikim horizon-

talnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog reda u stubo-

vima. Ovo primenu čisto skeletnih konstrukcija, ipak, ograničava na objekte male

spratnosti.

Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo teži objekti, te iako

malih perioda oscilovanja (velike krutosti – visok intenzitet seizmičkog dejstva), ove

konstrukcije redovno imaju dovoljan noseći kapacitet za prijem veliki intenziteta

seizmičkih dejstava. Ipak, druge karakteristike (masa, količina materijala, mala flek-

sibilnost rasporeñivanja unutrašnjeg prostora...) čine ovakve konstrukcije ne-uvek

prihvatljivim rešenjem.

Kao „balansirano“ rešenje, nameću se tzv. ukrućeni skeleti – skeletne konstrukcije

ukrućene platnima (zidovima) za ukrućenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za

ukrućenje se, u osnovi gledano, rasporeñuju približno ravnomerno po osnovi u (naj-


253

češće, s obzirom da su pravougaoni rasteri najčešći) dva ortogonalna pravca. Okviri

primaju gravitaciono opterećenje, a kruta tavanica obezbeñuje da najveći deo seiz-

mičkih sila bude predat zidovima za ukrućenje. Izborom krutosti (broja, lokacje i

krutosti) zidova za ukrućenje može se regulisati horizontalna pomerljivost zgrade.

Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrućeni skeleti su, redovno,

zanemarljivo malo teži od čistih skeleta, ali su značajno manje periode oscilovanja.

Samim tim i sile su veće, ali treba imati na umu i mnogo veću nosivost ukrućene

konstrukcije u ovom smislu. Problematična mesta ovih konstrukcija su temelji, kon-

kretno temelji zidova za ukrućenje. Nosivost zidova za ukrućenje je limitirana teme-

ljnom konstrukcijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praćeni relati-

vno malom aksijalnom silom ne idu u prilog.

9.5.4.9.5.4.9.5.4.9.5.4. SKELETNESKELETNESKELETNESKELETNE I UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNE ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Skeletne konstrukcije su, dakle, one kod kojih su okviri (formirani od stubova i gre-

da) glavni noseći elementi kada su u pitanju i vertikalna i horizontalna opterećenja.

9.5.4.1.9.5.4.1.9.5.4.1.9.5.4.1. GredeGredeGredeGrede

Na Sl. 302a prikazano je histerezisno ponašanje štapa napregnutog savijanjem.

Početne krive 1-1 i 2-2 odgovaraju malim opterećenjima, kada se prsline nisu još

razvile, a površina zahvaćena histerezisnom petljom (mera potrošene energije) je

mala. U tački 3 je dostignuta granica razvlačenja armature, a nešto pre toga došlo je

i do otvaranja prslina i krivljenja dijagrama. Zbog pojave plastičnih deformacija

površina petlji postaje znatno veća. Dalje povećanje opterećenja (tačke 4 i 5) će

dalje obarati krutost (nagib krivih) i rotirati petlju, koja zahvata sve veću površinu.

Sl. 302. Histerezisno ponašanje AB grede napregnute savijanjem sa malom i velikom smičućom silom

Ovim je prikazano poželjno ponašanje AB štapa izloženog velikim naizmeničnim

opterećenjima. Jedna od mera za ocenu takvog ponašanja je duktilnost, definisana

kao količnik granične deformacije (pomeranja, rotacija) pri lomu i one na granici

elastičnosti:

/u cD δ δ= . ....................................................................................... (9.18)


254

U slučaju kada je štap, izuzev na savijanje, napregnut i velikim smičućim silama (Sl.

302b), histerezisno ponašanje ima drugačije karakteristike. Makar je moguće ostva-

riti i istu duktilnost, suženje histerezisne petlje oko koordinatnog početka ima za

rezultat manju količinu disipirane energije, te veću pobudu konstrukcije. Samo

suženje petlja odgovara trenucima kada savijanje menja smer i, u jednom periodu,

ostavlja presek bez sabijenog betonskog dela, samo „na armaturi“. Ova, budući

mnogo manje krutosti, trpi značajna pomeranja, pre svega usled smicanja.

Sl. 303. Zatvaranje i otvaranje prslina preseka sa plastifikovanom armaturom

Krajevi grede su poželjna mesta formiranja plastičnih zglobova za jakih zemljotresa.

Lokacija na kraju je logična ako se imaju na umu maksimalne ordinate momenata

savijanja i od gravitacionih i od horizontalnih dejstava. Njihova pojava u riglama ne

ugrožava ukupnu stabilnost konstrukcije (ne vodi progresivnom lomu), kako jeste

slučaj sa plastičnim zglobovima u stubovima (Sl. 304), kod kojih relativno mali broj

plastičnih zglobova formira mehanizam od konstrukcije. Osim toga, popravka ošte-

ćene rigle je jednostavnija od popravke stuba nižih etaža.

Sl. 304. Povoljna i nepovoljna dispozicija plastičnih zglobova

Imajući ovo na umu, konstrukciju treba projektovati na način da se plastični zglobo-

vi formiraju na ovim, poželjnim mestima, pre nego što se realizuju u stubovima.

Ovaj koncept bi mogao biti imenovan kao koncept „slabih“ greda, s tim što ovde

treba biti oprezan. Termin „slaba“ ne podrazumeva pod-dimenzionisanje elementa.

Nivo uticaja koji konstrukcija treba da primi elastičnim radom je definisan projekt-

nim seizmičkim silama, i nosivost preseka greda mora biti dovoljna da bez ošteće-

nja primi uticaje koji odgovaraju ovakvom nivou opterećenja. Pre je reč o opasnosti

od pre-dimenzionisanja preseka greda ili o nedovoljnoj nosivosti preseka stubova,

čime se tamo mogu, pre nego u gredama, pojaviti plastični zglobovi.

Naravno, dodatno, gredama je neophodno obezbediti visok kapacitet rotacije (duk-

tilnost), a (već pominjane) mere u tom cilju su, prevashodno, usmerene ka poboljša-

nju nosivih karakteristika pritisnute zone betona: primena viših marki betona, obez-

beñenje dovoljne količine (minimalno 50% zategnute) pritisnute armature, kao i ute-

zanje preseka uzengijama na rastojanju ne većem od 10cm (povećanje nosivosti pri-


255

tisnutog betona, ali i sprečavanje izvijanja pritisnutih, plastifikovanih šipki). Guste

uzengije u zoni plastičnog zgloba imaju i funkciju prijema transverzalnih sila koje

odgovaraju graničnim momentima, a koje u celosti moraju biti primljene armatu-

rom.

Čvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stubovi su mesta koja bitno opredeljuju ponaša-

nje sistema, u smislu da histerezisno ponašanje sklopa može biti bitno drugačije od

ponašanja pojedinih elemenata.

Neka je spoljašnji čvor napregnut momentima kao na Sl. 305. Stanju naprezanja

odgovaraju prsline kao na slici. Stanje naprezanja na kraju grede (BD) je, po pravilu,

takvo da je armatura i pritisnute i zategnute zone prešla granicu razvlačenja (pret-

postavljen je formiran plastični zglob na kraju grede). Tada će duž visine jezgra (AC

ili BD) morati da bude preneta sa čelika na beton sila jednaka zbiru sila u armaturi,

što često izaziva vrlo velike τ napone izmeñu armature i betona, te do mogućnosti

razaranja veze čelik-beton (klizanje armature). Slično je i sa ukotvljenjem armature

grede, koja zbog nedovoljne širine stuba mora biti povijena u stub (izvoñačke teš-

koće). Ovde, osim velikih τ napona, dolazi i do velikih napona pritiska na beton

usled skretnih sila u zoni zakrivljenja armature. Uprošćena shema sila ima zatežuće

sile obeležene sa Z, pritiskujuće sa P, a smičuće sa S, a napon pritiska je aproksimi-

ran konstantnim. Očigledno je da se ukupan sistem sila u čvoru svodi na dve ukrš-

tene dijagonalne sile. Nacrtana sila zatezanja proizvodi u čvoru prsline paralelne sili

pritiska. Sila smicanja (S-Z) treba da bude preneta preko pritisnutog betona, ako

postoji dovoljno velika aksijalna sila pritiska u stubu, i horizontalnim uzengijama

koje prolaze kroz prsline u jezgru.

Sl. 305. Spoljašnji čvor

Kod unutrašnjih čvorova, iako skretne sile izostaju, situacija je slična (). Opet se u

zoni čvora prenosi sa čelika na beton zbirna sila u armaturama, te je i opasnost od

klizanja ista. Ukoliko ne postoji, a redovno ne postoji, dovoljna širina stuba, razara-

nje veze čelik-beton je neminovno. Time je ugroženo potpuno iskorišćenje defor-

macionog kapaciteta zgloba. Ovu pojavu je teško sprečiti, a prihvatljivo rešenje


256

predstavlja mogućnost dislociranja plastičnog zgloba od ivice stuba ka sredini gre-

de, čime se obezbeñuje dovoljna dužina ukotvljenja (Sl. 307).

Sl. 306. Unutrašnji čvor

Stvaranjem prslina u jezgru obrazuju se pritisnute dijagonale u čvoru kojom se pre-

nosi rezultujuća sila pritiska nastala superpozicijom uticaja u čvoru. Ipak, cikličnim

ponavljanjem opterećenja dolazi do postepene degradacije krutosti jezgra i formira-

nja sistema unakrsnih prslina. Umeso jedne pritisnute dijagonale formira se niz

paralelnih dijagonala - rešetka. Sile zatezanja koje uravnotežuju rešetku se tada

moraju prihvatiti armaturom jezgra.

Sl. 307. Izmeštanje plastičnog zgloba62

62 Važno je naglasiti da povijanjem armature nije jedan presek oslabljen, nego su susedni

preseci pojačani dodatnom armaturom.


257

9.5.4.2.9.5.4.2.9.5.4.2.9.5.4.2. StuboviStuboviStuboviStubovi

Armiranobetonski stubovi mogu biti raščlanjeni, prema intenzitetu aksijalne sile, na

one sa relativno malom aksijalnom silom i one sa velikim aksijalnim naprezanjem.

Kod prvih dominantan je uticaj savijanja, pa je njihovo ponašanje slično onom za

grede (Sl. 302). Obično se sreću kod neukrućenih okviraneukrućenih okviraneukrućenih okviraneukrućenih okvira. Relativno su male visine,

zbog čega uticaji smicanja mogu biti značajni, a u praksi su često registrovani tipič-

ni lomovi stubova usled smicanja. Zato ovakvi stubovi moraju biti pažljivo armirani

protiv smicanja, da bi se obezbedilo njihovo duktilno ponašanje, poput dijagrama na

Sl. 302. Pošto je duktilnost odreñena, izmeñu ostalog, granicom nosivosti pritisnu-

tog betona, na njeno povećanje povoljno deluje smanjenje aksijalne sile. Zato se kod

ovakvih stubova, kao mera kojom se savijanje ostavlja dominantnim uticajem, obič-

no ograničava intenzitet (napon) aksijalne sile (domaćim propisima na 35% čvrstoće

betonske prizme).

Utezanje stubova gustim zatvorenim uzengijama (Sl. 308) značajno povećava njiho-

vu nosivost (uz deformabilnost). Iako se primenom čelika visoke nosivosti za uzen-

gije može postići veća nosivost u poprečnom pravcu, usled opasnosti od „eksplozi-

je“ stuba (manja deformabilnost jačih čelika), preporučuje se primena čelika sa izra-

zitim karakteristikama plastičnog deformisanja. Domaćim Pravilnikom, razmak

izmeñu uzengija stuba je postavljen na maksimalnih 15cm, s tim što se u zonama

na krajevima stubova ovaj razmak polovi, na maksimalnih 7.5cm. Dužina ovih zona

je za 50% veća od veće stranice poprečnog preseka stuba, a minimalno 50cm ili 1/6

visine stuba. Uzengije moraju biti i preklopljene po kraćoj strani (ne samo zatvore-

ne).

Analiza čvora grede i stuba je ukazala na potrebu prožimanja zone čvora uzengija-

ma. Kako je propuštanje uzengija i grede i stuba kroz čvor praćeno velikim izvoñač-

kim problemima, to, u izboru koje propustiti, se treba opredeliti za uzengije stuba,

kako je prikazano na Sl. 308b.

Poseban problem predstavlja nastavljanje armature stuba. Praktično posmatrano,

najpogodnije mesto za nastavak je locirano neposredno iznad tavanice. Dodatno,

najpogodnije je nastavljanje kompletne armature stuba u tom, istom, preseku.

Meñutim, kako je to zona potencijalnog plastičnog zgloba u stubu, trebalo bi ga

izbegavati kao mesto nastavka armature. I Pravilnikom je propisano da se armatura

nastavlja van zona potencijalnih plastičnih zglobova, dakle, optimalno na sredini

visine stuba. Takoñe, dopušta se nastavljanje samo 50% armature stuba po spratu, a

za šipke prečnika većeg od 20mm zahteva se nastavak zavarivanjem. U praksi se

ove odredbe često krše u povladavanju jednostavnosti. Ipak, treba napomenuti i da

je zahtev postavljen Pravilnikom u izvesnoj meri prestrog. Korektno izveden nasta-

vak preklopom, obuhvaćen dovoljnom količinom poprečne armature, prema ekspe-

rimentalnim istraživanjima Pauley-a, može biti prihvatljivo rešenje.


258

Kod ukrućenih okviraukrućenih okviraukrućenih okviraukrućenih okvira se pojavljuju stubovi koji su primarno izloženi aksijalnom

opterećenju (seizmičko opterećenje primarno primaju zidovi za ukrućenje). Kod

(dobro) ukrućene višespratne grañevine uticaj seizmičkog opterećenja na aksijalne

sile u stubovima je mali. Iako se kod ovih stubova lom realizuje iscrpljenjem nosivo-

sti betona po pritisku, moguće su mere kojima će i on biti učinjen duktilnijim. Uz

sprečavanje izvijanja stuba, najznačajnija mera je dobro utezanje betona zatvorenim

uzegijama, čime se može višestruko uvećati sposobnost aksijalnog dilatiranja (Sl.

308).

Sl. 308. Veza napon-dilatacije za neutegnut (1) i utegnut (2 i 3) beton i utezanje čvora uzengijama

9.5.4.3.9.5.4.3.9.5.4.3.9.5.4.3. Utcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgrada

Zidovi ispune se, u proračunu, ne uzimaju u obzir kao nosivi elementi. Ipak, njihova

krutost je, obično, dovoljno velika da, bar u prvoj fazi rada, sadejstvuju sa okvirom

u prenosu opterećenja. Proceniti njihov doprinos je teško, što i jeste razlog zanema-

renju, izmeñu ostalog i zbog velikog uticaja kvaliteta izvoñenja radova i od zapunja-

vanja spojnica. Obično se doprinos zida ispune analizira putem pritisnute dijagonale

(Sl. 309a). U analizi koja zanemaruje doprinos ispune nosivosti, od primarnog inte-

resa je analizirati može li ispuna nepovoljno da deluje, u smislu izazivanja smičućeg

loma u uglu stuba? Iskustva jakih zemljotresa daju potvrdan odgovor.

Sl. 309. Uticaj ispune okvira

Neka je τu granična smičuća nosivost (napon) stuba. Granična sila je, tada, pojedno-

stavljeno (d je debljina zida ispune!):

u uQ b d τ= ⋅ ⋅ . .................................................................................... (9.19)


259

Jedan način provere, predložen, podrazumeva analizu okvira sa dodatim pritisnutim

dijagonalama i seizmičkim statički ekvivalentnim projektnim silama uvećanim 4

puta. Pri tome, granični smičući napon je funkcija vrste zida i korišćenog maltera, i

kreće se u granicama od 0.1 do 0.7MPa. Naravno, posmatra se smičuća sila u stubu.

Ukoliko se pokaže da je stub u ovom smislu ugrožen, preporučena mera bi bila

smanjenje kvaliteta ispune zida.

Takoñe, kad je ispuna u pitanju, treba imati u vidu da parapet ozidan jakim zidom

može, formiranjem kratkih stubova sa dominantnim uticajem smičućih sila, biti

uzrok slomu. Izbor lošijeg materijala parapeta i ovde može biti rešenje.

9.5.4.4.9.5.4.4.9.5.4.4.9.5.4.4. Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)

Umetanjem zidova za ukrućenje izmeñu stubova skeletne konstrukcije formira se

ukrućena skeletna konstrukcija. Rečeno je, zbog svoje mnogo veće krutosti (savoj-

ne), u odnosu na stubove, zidovi primaju daleko najveći deo horizontalnih sila.

Prilikom rasporeñivanja zidova za ukrućenje treba imati u vidu da se njima prenose

seizmičke sile, ali i, eventualni, momenti torzije u osnovi zgrade. Otud je njihova

efikasnost veća ukoliko su udaljeniji od centra krutosti, postavljeni po obodu zgra-

de. Tako su zidovi u y-pravcu na Sl. 310a efikasniji od onih u x-pravcu (glavni teret

torzionih momenata će pasti na njih63). U praksi, fasadni delovi zgrade, iz funkcio-

nalnih razloga, nisu najpovoljnija mesta za lociranje zidova za ukrućenje, tako da je

njihov konačni raspored u konkretnoj konstrukciji kompromis arhitektonskih, funk-

cionalnih i nosivih parametara. Kao pogodna mesta za njihovu lokaciju redovno se

pokažu zone oko stepeništa i liftova (Sl. 310). Uprokos nepovoljnosti lokacije (redo-

vno blisko sredini osnove), povezivanje zidova dva pravca u jedan izlomljen višes-

truko uvećava njihovu krutost – nosivost.

Sl. 310. Raspored zidova za ukrućenje u osnovi

Rad zidova za ukrućenje (ako zanemarimo jako niske) odgovara konzoli, gde se

maksimalni uticaji (momenti savijanja, transverzalne sile) javljaju upravo na mestu

uklještenja. Zid je, dodatno, opterećen i pripadajućim delom gravitacionog optere-

ćenja, što u njemu izaziva i odreñenu (povoljno dejstvo) aksijalnu silu (redovno ne

visokog relativnog intenziteta). Kod ovakvih zidova je moguće ostvariti, dobrim

63 Torzioni uticaji bi, očigledno, mogli biti primljeni zidovima samo jednog pravca.


260

armiranjem, duktilno ponašanje sa dobro zaobljenom histerezisnom petljom (Sl.

311).

Sl. 311. Dobro histerezisno ponašanje zida za ukrućenje

Problem transverzalne sile je složeniji. Dostizanjem graničnog momenta, u zidu će

se pojaviti prslina, koja se, zbog alternativnosti uticaja, brzo širi na ceo presek.

Transverzalna sila se, sada, prenosi trenjem betona o beton na mestu zatvorene

prsline i armaturom, kao trnom. Sila trenja (raspoloživa) je funkcija sile pritiska u

zidu i redovno je dovoljnog intenziteta (istraživanja su pokazala da se dovoljnom

silom može smatrati ona koja koristi, u smislu prosečnog normalnog napona u zidu,

10% njegove pritisne računske čvrstoće).

Sl. 312. Klizanje zida za ukrućenje

Meñutim, sa porastom uticaja smicanja, beton na spoju zatvorene prsline se „glača“,

čime opada i koeficijent trenja, a beton u okolini armature (trnova) se drobi. Ovim,

nosivost zida na smicanje može biti uspostavljena tek na račun velikog horizontal-

nog pomeranja (smicanja) (Sl. 312). Histerezisna petlja se sada karakteriše značaj-

nim suženjem (takozvanim uštinućem) petlje. Treba naglasiti i da će, logično, uticaj

smicanja biti izraženiji sa smanjenjem visine zida prema širini, zbog čega su oni i

podložniji ovakvom razvoju dogañaja. Za kontrolisanje horizontalnog proklizavanja

može biti efikasno iskorišćena kosa armatura usidrena u temelj zida, prikazana na

Sl. 313.

Sl. 313. Koso armiranje zidova kao mera sprečavanja klizanja


261

Ovim je implicirana i mogućnost klasifikacije zidova za ukrućenje na normalnenormalnenormalnenormalne, pre-

težno savijane, i kratkekratkekratkekratke, pretežno smicane, kod koji je ovaj odnos manji. Prvi su od

većeg interesa kada su višespratne zgrade u pitanju.

Normalni zidovi za ukrućenje su oni sa odnosom visine prema širini većim od 2.

Minimalna debljina ovih zidova je 15cm, čime je omogućeno dobro kotvljenje arma-

ture, ali i sigurnost od lokalnog izvijanja. U opštem slučaju su opterećeni, u najop-

terećenijem preseku, velikm alternativnim momentima savijanja usled seizmičkog

dejstva i aksijalnim opterećenjem usled, primarno, gravitacionih opterećenja (stalna,

korisna). Kritični presek se dimenzioniše saglasno teoriji graničnog stanja nosivosti,

a merodavna kombinacija opterećenja će biti ona koja najnepovoljnije minimizira

aksijalnu silu pritiska i maksimizira moment savijanja. U tom smislu, dejstvo gravi-

tacionog opterećenja je povoljno, pa merodavna kombinacija najčešće uzima sledeći

oblik:

1.3u g zS S S= ± ⋅ . ............................................................................... (9.20)

Korišćenjem interakcionih dijagrama, uz pretpostavku simetričnog armiranja izdu-

ženog poprečnog preseka, moguće je odrediti potrebnu količinu podužne (vertikal-

ne) armature u zidu. Minimalna količina ove armature je definisana kao 0.45% povr-

šine preseka, pričemu na krajevima, a ovi su definisani kao maksimalno 10% dužine

(visine poprečnog preseka) zida, mora biti koncentrisano minimalno po 0.15%, koli-

ko i u unutrašnjem delu preseka. Obodna armatura, obodni snop, treba utegnuti

uzengijama, ako tu funkciju nemaju već uzengije stuba (Sl. 314). Za unutrašnju

armaturu se redovno koristi dvostruka armaturna fabrička mreža. Ova armatura

učestvuje u savijanju zida, svakako, ali je lokacijom inferiorna. Koncentracija arma-

ture na krajevima je povoljna konfiguracija kada je o duktilnosti reč. Dopušta se da

gornjih 5 etaža imaju za minimalni procenat armiranja od 0.25%.

Sl. 314. Armiranje zida za ukrućenje

Kod zidova se zahteva da intenzitet aksijalne sile (maksimalna eksploataciona vred-

nost usled gravitacionih opterećenja) bude manja od one koja prosečni normalni

napon čini jednakim 20% čvrstoće betonske prizme (Okvir 7). Razlog ovome je spre-

čavanje preopterećenja (drobljenja) betona prilikom jakih zemljotresnih dejstava.

Okvir 7Okvir 7Okvir 7Okvir 7 Čvrstoća betonske prizmeČvrstoća betonske prizmeČvrstoća betonske prizmeČvrstoća betonske prizme

Pod čvrstoćom betonske prizme ovde se smatra podatak zaostao iz ranijih Pra-

vilnika. Odreñuje se kao 70% čvrstoće betonske kocke:

0.7k bkfβ = ⋅


262

Prijem smičućih sila se sprovodi horizontalnom armaturom, prema modelu prikaza-

nom na Sl. 315. Potrebna površina (auz u cm2/m) horizontalne armature (zbirna sa

dva lica) se odreñuje iz jednostavnog uslova ravnoteže:

tanuz v ua z Qσ α⋅ ⋅ ⋅ ≥ . ......................................................................... (9.21)

Sl. 315. Horizontalna armatura normalnog zida za ukrućenje

Za krak unutrašnjih sila može biti, približno, usvojeno 90% širine b, a ugao α se

redovno usvaja jednakim 45° (realno je u granicama 45-55°).

Kako je kritični presek najčešće lociran na spoju zida s temeljem, dobra ideja je ne

nastavljati vertikalnu armaturu na ovom mestu, nego je iz temelja, u formi ankera,

pustiti kroz celu prvu etažu.

Posebnom vrstom zidova u ukrućenim skeletnim konstrukcijama se javljaju takoz-

vani spojeni zidovispojeni zidovispojeni zidovispojeni zidovi. Najčešće nastaju formiranjem, u okviru zidova za ukručenje,

otvora za vrata ili prozore (Sl. 316).

Sl. 316. Spojeni zidovi

Kratki nosači, sa odnosom dužine prema visini manjim od 2, koji se kod ovih zidova

javljaju, se suštinski drugačije ponašaju od dužih nosača napregnutih na savijanje.

Kod ovakvih elemenata dominantni su naponi smicanja. Ovo je naročito izraženo

kod armiranobetonskih nosača, gde je smičuća nosivost ograničena niskom zatez-

nom čvrstoćom betona.

Prostirući se izmeñu krutih betonskih zidova, pod dejstvom horizontalnih sila, zbog

velike krutosti nosača, u njima se javljaju izuzetno veliki momenti savijanja i tran-


263

sverzalne sile. Prihvat ovih uticaja je praktično nemoguć (svakako je, bar, neraciona-

lan) i unapred treba računati sa njihovim prskanjem i oštećenjem za jakih zemljotre-

sa, što ne mora biti mana. Ovakvi nosači se karakterišu praktično konstantnom

transverzalnom silom, budući da je udeo gravitacionog dela mali u odnosu na:

2 /Q M l= ⋅ . .................................................................................... (9.22)

Iskustva realnih zemljotresa su pokazala izuzetno loše ponašanje ovih spojnih greda

projektovanih na konvencionalni način, armiranih kao grede (Sl. 317a). Istina je da

njihovo oštećenje ili, čak, kolaps redovno ne vodi progresivnom lomu konstrukcije,

ali se ovi elementi mogu mnogo efikasnije iskoristiti za apsorpciju razvijene kinetič-

ke energije.

Sl. 317. Kratke grede konvencionalno i unakrsno armirane

Istraživanjima (Pauley) je utvrñeno da su kratki nosači, po pojavi prslina, zategnuti

celom svojom dužinom, tj. ne postoji „malo“ opterećena zona oko nulte momentne

tačke. I gornja i donja armatura po pojavi kosih prslina trpe zatezanje, čime je

isključena plastifikacija usled pritiska. Zbog dominantnog uticaja smicanja, pojava

kosih prslina vodi nagloj redukciji krutosti (i do 85%) konvencionalno armiranih ova-

kvih elemenata, što je, na slici, pokazano i histerezisnom petljom, gde se vidi nagla

redukcija krutosti već nakon prvog ciklusa kojim se dostiže granica plastifikacije.

Time, željenu nosivost i duktilnost nije moguće postići. Dalje, istraživanjima je utvr-

ñeno da se po otvaranju prslina mehanizam prenošenja transverzalne sile svodi na

dve dijagonalno ukrštene sile koje se seku u sredini nosača, a intenziteta su:

sin

QS

z α= ±

⋅. .................................................................................. (9.23)

Velike transverzalne sile koje se u ovim gredama realizuju se prenose kao aksijalno

opterećenje susednih zidova. Kod visokih zgrada, sabrane, ove transverzalne sile

mogu da nadmaše aksijalno opterećenje izazvano gravitacionim opterećenjem. Uko-

liko je reč o pritisku, ugoržena ke nosivost betona na pritisak, ukoliko je reč o zate-

zanju, dodatna zatežuća armatura zida se može pokazati neophodnom.

Zato, koncept projektovanja, ovde, uzima drugi oblik. Kratke grede se projektuju

dovoljno jakima za prijem bez oštećenja umerenih horizontalnih uticaja (vetar ili

seizmika), a za zemljotrese iznad tog nivoa prelaze u plastičnu fazu rada. Ovim se

smanjuju dodatne aksijalne sile u zidovima, ali, važnije, i stvara niz vrlo korisnih

plastičnih zglobova kojima nije ugrožena nosivost, a koji su sposobni da apsorbuju


264

(potroše) velike količine razvijene kinetičke energije. Propratna korisna posledica je

ušteda u količini armature.

Kao posledica iznetih saznanja i razmišljanja, uvedeno je u praksu koso armiranje

kratkih nosača prema ovoj sili, na način prikazan na Sl. 317b. Čelične šipke u pritis-

nutoj dijagonali mogu biti lokalno izvijane, zbog čega se preporučuje njihovo lokal-

no obuhvatanje uzengijama. Ovako armirani nosači pokazuju značajne prednosti

nad konvencionalno armiranim, kako je to histerezisnom krivom i predstavljeno:

histerezisna petlja nema karakteristike velikih padova krutosti niti suženja u zoni

oko koordinatnog početka. Potrebna količina dijagonalne armature se može odrediti

dimenzionisanjem krajnjeg vertikalnog preseka:

cosu

adv

MA

zσ α=

⋅ ⋅, ............................................................................ (9.24)

gde je sa Mu obeležen uticaj kombinacije graničnih opterećenja, dakle, ne moment

nosivosti, budući da je ovaj funkcija usvojene količine armature:

, , cosu nos ad usv vM A zσ α= ⋅ ⋅ ⋅ . ................................................................ (9.25)

Transverzalna sila koja odgovara momentu nosivosti je, sada:

,, ,2 2 cos 2 sinu nos

u ad usv v ad usv v

M zQ A A

l lσ α σ α= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ . .................... (9.26)

Sl. 318. Koso armiranje kratke spojne grede

Za male intenzitete smičućih sila, umesto kosog, može biti primenjeno i konvencio-

nalno armiranje. Uslov može biti postavljen na sledeći način:

( )

0.1 bf MPa

vτ < ⋅ . .......................................................................... (9.27)

9.5.4.5.9.5.4.5.9.5.4.5.9.5.4.5. Kratki stuboviKratki stuboviKratki stuboviKratki stubovi

Poput kratkih nosača, i kratki stubovi su elementi sa izrazitim uticajem smičućih

sila. Uz to, u njima se realizuje i značajna aksijalna sila pritiska, što menja pravac i

veličinu glavnih napona i odlaže pojavu prslina. No, za razliku od kratkih greda,

oštećenje stubova gotovo uvek vodi progresivnom lomu konstrukcije. Dodatno, uti-

caji drugog reda povećavaju ovu nepovoljnost. Otud, projektovanje kratkih stubova


265

nije za preporuku osim u situacijama kada se potpuno sigurno može dokazati da su

u stanju da bez ozbiljnih oštećenja prenesu smičuće sile koje se u njima mogu reali-

zovati za jakih zemljotresa. I histerezisna petlja jasno ukazuje na nepovoljne karak-

teristike ponašanja ovakvih elemenata (Sl. 319).

Sl. 319. Histerezisna petlja kratkih stubova

9.5.5.9.5.5.9.5.5.9.5.5. PANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADE

Kod panelnih zgrada moguća su tri različita koncepta.

Prvi je koncept neoštećene zgrade, sposobne da u elastičnoj oblasti rada primi i

prenese uticaje najjačih zemljotresa. Na ovaj način moguće je projektovati i izvoditi

samo manje monolitne zgrade uz uslov mogućnosti dobrog fundiranja. Kod viših

zgrada ovaj koncept postavlja neostvarive zahteve pred projektanta u smislu nivoa

uticaja koje elementi i temelji treba da prime.

Drugi je koncept monolitne zgrade (termin monolitno se ne odnosi isključivo na

monolitno izvoñene zgrade). U ovom konceptu spojnice zidnih panela se projektuju

dovoljno jakima da mogu bez oštećenja da prenesu sve sile koje se u njima za jakih

zemljotresa mogu realizovati. Oštećenja (plastifikacije) se realizuju u samim paneli-

ma, koji su sada glavni apsorberi kinetičke energije (Sl. 320a). Sekundarni, ali tako-

ñe značajni, jesu kratke grede iznad otvora, koje, u pravilno projektovanoj konstru-

kciji, prve formiraju plastične zglobove.

Po prirodi stvari, monolitno izvoñene zgrade nemaju problem sa realizacijom ovog

koncepta. Kod montažnih, pak, sprovoñenje ovog koncepta je povezano sa prilično

velikim problemima izvoñenja jakih spojeva.

Sl. 320. Neki koncepti projektovanja panelnih zgrada


266

Konačno, treći koncept podrazumeva „slabe“ spojnice, tj. spojnice kao mesta formi-

ranja plastičnih zglobova, ovog puta kao linijskih, smičućih zglobova. Ovaj koncept

je karakterističan i logičan za primenu kod montažnih panelnih zgrada. Podrazume-

va se da i ovde, pre spojeva, treba iskoristi kratke nadvratne grede u smislu potro-

šača kinetičke energije. Kako spojnice panela mogu biti horizontalne i vertikalne,

postavlja se pitanje koje od njih učiniti „slabima“? Logičan izbor su vertikalni spojevi

(Sl. 320c), budući da bi smicanje po horizontalnim spojnicama (Sl. 320b) ugrozilo

integritet konstrukcije.

9.6.9.6.9.6.9.6. OSTALOOSTALOOSTALOOSTALO


Documents

Visespratne zgrade