PRORAČUN ZGRADE PREMA EC8

Prof.dr.sc. Željana Nikolić

Karakteristike zgrade

Broj katova: 5

Visina kata: h= 3,0 m

Nosivi sustav za horizontalna i vertikalna opterećenja:

duktilni AB zidovi d=20cm, duljina 4 i 5 m

Nosivi sustav za vertikalna opterećenja: AB grede 20/40 cm,

stupovi 40/40 cm, ploče d=20cm

Zidovi: armirano-betonski debljine 20.0 cm ; =25 kN/m3

Opterećenje: Stalno g=5kN/m2, dodatno stalno g=2kN/m2,

korisno p=4 kN/m2

Vrsta tla: B

Ubrzanje (ag=0.2g)

Tip spektra S1

TEŽINA ZGRADE:

jkiEi

jkj QGW

kjG - stalno opterećenje

kiQ - promjenjivo opterećenje

TEŽINA KATA:

Wk = Wz + Wp (težina zidova + težina ploče)

Težina ploče = stalno opterećenje + Ei · promjenjivo opterećenje

i2Ei

3.0i2 (Uredi)

0.1 (najgornji kat – najnepovoljnije opterećenje)

3.03.00.1Ei

Wk = 3,0 25,0 0,2 (3 4,0 + 5,0) + 8 0,42 + 0,22 25,0 (13,0 + 14,0

+ 18,0 + 2 12,0 + 2 8,0) + 12,0 18,0 (5 + 2) + 0,3 4

Wk = 2207 kN mk = 225 kNs/m

UKUPNA TEŽINA ZGRADE:

W = 5 Wk = 11036 kN m = 1125 kNs/m

xCM =

i

ii

m

mx =

i

ii

W

Wx=

2207

)0,40,60,50,6(0,252,00,3 = -0,04 m

yCM =

i

ii

m

my =

i

ii

W

Wy=

2207

)0,40,70,55,6(0,252,00,3 = -0,03 m ; CM (-0,04 ; -0,03)

Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade

xCS =

2

1ixi

2

1ixii

I

Ix =

150,3

067,16083,26 = -1,94 m

yCS = 0 m ; CS (-1,94 ; 0)

Središte krutosti:

e0x = 0,03 m ; e0y = 1,94 - 0,04 = 1,90 m

Središte masa:

Ekscentricitet:

Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade:Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade:- nije simetrična

- tlocrtne dimenzije 45,10,12

0,18

)m(90,1e;)m(03,0e y0x0

)m(34,11

133,2

067,194,7083,206,42067,10,9

EI

EIyEIxr

222

y

x2

y2

x

)m(24,612

1218l

22

s

Zadovoljeni uvjeti sysx lr;lr

Zadovoljen uvjet tlocrtne pravilnosti

)m(33,9

150,3

067,194,7083,206,42067,10,9

EI

EIyEIxr

222

x

x2

y2

y

m80,233,93,0r3,0m90,1e

m40,334,113,0r3,0m03,0e

xy0

xx0

Zgrada je tlocrtno i visinski pravilna.Može se analizirati ravninskim modelima u dva međusobno okomita smjera.

x

y

CS (-1,94 ; 0)

CS (-1,94 ; 0)

Osnovni period oscilacija

Prema približnom izrazu 4/3t1 HCT

H = 5 3,0 = 15,0 m

ct = cA

075,0 (za konstrukcije od betonskih i zidanih zidova)

i

2

wic H

l2,0AA i

Ac – ukupna efektivna površina zidova prvog kata zgrade

Ai – efektivna površina poprečnog presjeka i-tog zida prvog kata u m2

lwi – dužina i-tog zida 1. kata zgrade u pravcu paralelnom s traženom silom, 9.0H

lwi

Smjer x:

348,00,15/0,42,00,42,02A 2c ; ct =

cA

075,00,127 ; T1x = 0,127 15,0 0,75 =0,968 s

Smjer y:

459,00,15/0,42,00,42,00,15/0,52,00,52,0A 22c

ct = cA

075,00,111 ; T1y = 0,111 15,0 0,75 =0,844 s

Tip spektra S1

Tlo: BTC = 0,5 s

T1x=0,968s 4TC = 2,0 sT1x=0,968s 2sT1y=0,844s 4TC = 2,0 s

T1y=0,844s 2s Može se analizirati metodom bočnih sila

Seizmička sila – smjer x

Faktor ponašanja za AB konstrukciju q = q0 kW 1,5 ; DCM

0,30,10,30,3q1

u0

nezavisni zidovi

0,1k5,0;3

1k w

0w

; 75,3

0,42

0,152

l

h

i

i

w

w0

583,13

75,31kw

q = 3,0 1,0 = 3,0 1,5

Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0

)kN(966112585,0g103,0m)T(SF 1dx

kW=1,0

g103,0968,0

5,0

0,3

5,22,1g2,0)T(S x1d

T1<2Tc i zgrada ima > 2 kata =0,85

Seizmička sila – smjer y

Faktor ponašanja za AB konstrukciju q = q0 kW 1,5 ; DCM

0,30,10,30,3q1

u0

nezavisni zidovi

0,1k5,0;3

1k w

0w

; 333,3

0,40,5

0,152

l

h

i

i

w

w0

444,13

333,31kw

q = 3,0 1,0 = 3,0 1,5

Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0

)kN(1107112585,0g118,0m)T(SF 1dy

kW=1,0

g118,0844,0

5,0

0,3

5,22,1g2,0)T(S y1d

T1<2Tc i zgrada ima > 2 kata =0,85

Raspodjela sile po katovima

5

1iii

iibi

mz

mzFF , m1= m2= m3= m4= m5

n

1ii

ibi

z

zFF

Smjer x:

Fx1=966 1512963

3

= 64 kN ; Fx2=966

45

6= 129 kN

Fx3=966 45

9= 193 kN ; Fx4=966

45

12= 258 kN ; Fx5=966

45

15= 322 kN

65+129+193+258+322=966 kN

Moment savijanja i poprečna sila u dnu zida najdonje etaže – smjer x

Mmax y = 643+1296+1939+25812+32215=10629 kNm

Tmax x = Fx = 966 kN

Smjer y:

Fy1=1107 45

3= 74 kN ; Fy2=1107

45

6= 148 kN ; Fy1=1107

45

9= 221 kN ;

Fy4=1107 45

12= 295 kN ; Fy5=1107

45

15= 369 kN

74+148+221+295+369=1107 kN

Moment savijanja i poprečna sila u dnu zida najdonje etaže – smjer y

Mmax x = 743+1486+2219+29512+36915=12174 kNm

Tmax y = Fx = 1107 kN

zi

mi

3

3

3

3

3

Proračun unutrašnjih sila u zidovima

SMJER x SMJER y

MOMENTI TROMOSTI:

I y1 = I y2 = 1,067 m4 I x3 = 2,083 m4

I x4 = 1,067 m4

I y =

n

1iyiI = 2,133 m4 I x =

n

1ixiI = 3,150 m4

MOMENTI SAVIJANJA:

y

yimaxyi I

IMM

x

ximaxxi I

IMM

My1= My2= 5314,5 kNm Mx3 = 8050 kNm Mx4= 4124 kNm maxi MM =10629kNm maxxi MM =12174 kNm

POPREČNE SILE:

y

yixmaxxi I

ITT

x

xiymaxyi I

ITT

Tx1= Tx2= 483 kN Ty3 = 732 kN Ty4= 375 kN xmaxxi TT =966 kN ymaxyi TT 1107 kN

UZDUŽNE SILE: N1= N2=N3=N4=11036/4=2759 kN

Slučajni utjecaj torzije

Sile u elementima množiti s eL

x6,01

Zidovi 1,2: 3,118

96,01

Zid 3: 20,112

06,46,01

Zid 4: 40,112

94,76,01

Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0

2d

2d

2d

2d

s/m491,0g05,00,2

5,0

0,3

5,22,1g2,0)0,2T(S

s/m962,1g20,0)5,0T(S

s/m962,1g20,00,3

5,22,1g2,0)15,0T(S

s/m570,1g16,03

22,1g2,0)0T(S

0,15 0,50 2,0

0,16g

0,20g

0,05g

Ulazni projektni spektar

Duktilni zidoviDuktilni zidovi

(1) Debljina hrpta bwo max 0,15 ; hs/20, hs – svijetla visina kata

(2) Nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini zida pri proračunskom potresnom djelovanju mogu se uzeti prema pojednostavljenom postupku:- Proračunski dijagram momenata savijanja je ovojnica proračunskog dijagrama momenata vertikalno pomaknutog za razmak jednak vlačnom pomaku a1. Ovojnica se može uzeti linearno ako u konstrukciji nema važnih diskontinuiteta mase, krutosti ili otpornosti po visini . .

Visina kritičnog područja:Visina kritičnog područja: hhcrcr = max = max llww ; H ; Hww/6/6 aliali

2 l2 lww

hhcrcr hhss za n za n 6 katova 6 katova

2h2hss za n za n 7 7

katovakatova

hhss – svijetla visina kata – svijetla visina kata

Momenti savijanja vitkih zidova

Hw/lw > 2

a1 a1

a1 = d cota – momentni dijagram prema proračunub – proračunska ovojnicaa1 – “vlačni pomak”

Momenti savijanja niskih zidova Hw/lw < 2 se ne povećavaju!!!

DCM 1ctg2,5DCH tg=1

a1 = d cot- nagib tlačnih štapova prema dijagonali uzet pri provjeri poprečne sile u graničnom stanju nosivostid = 0.9lw

Poprečne sile zidova

(i)(i) Povećanje poprečnih sila nakon dostizanja granice popuštanja čelika u zidu Povećanje poprečnih sila nakon dostizanja granice popuštanja čelika u zidu pojednostavljenim postupkom pomoću proračunske ovojnice.pojednostavljenim postupkom pomoću proračunske ovojnice.

Proračunska ovojnica poprečnih sila VProračunska ovojnica poprečnih sila Vsdsd po visini zida se izvodi iz V po visini zida se izvodi iz Vsdsd = = V VEdEd’’

VVEdEd’ – poprečna sila po visini zida dobivena proračunom’ – poprečna sila po visini zida dobivena proračunom

- faktor povećanja - faktor povećanja

Za DC”M”

Za DC”H”

q)T(S)T(S

1,0MM

qq

2

1e

ce

Ed

RdRd

1,5

=1,5=1,5

Za vitke zidove

Za niske zidove DC”H”:

EdEdEd

RdRdEd 'Vq'V

MM

V

"H"DC2,1Rd

(ii)Kod dvojnih sustava s vitkim zidovima preporučuje se prilagođena proračunska ovojnica poprečnih sila, čime se uzimaju u obzir nesigurnosti viših oblika vibracija.

a – dijagram pop. sila prema proračunub – uvećane poprečne silec – proračunska ovojnica

3

HV

H

z5.15.1)0(V

4

1

H

z075)z(V w

Edw

Edw

Ed

Poprečna sila u zidu dvojnog sustava s Hw/lw>2 između Hw/3 i Hw

tgctg

fzbV cd10wcw

max,Rd

Provjera graničnog stanja nosivosti

1) Dijagonalni tlačni slom hrpta zbog posmika

Vrijednost VRd,max se računaa) izvan kritičnog područja

cw=1 za konstrukcije koje nisu prednapete

250

)MPa(f16.0 ck

1

b) U kritičnom području: 40% vrijednosti prema EC2 za DCH kao u EC2 za DCM

Za DCH - kao u EC2 s z=0.8lw i nagibom tlačnih štapova prema vertikali tg=1

2) Dijagonalni vlačni slom hrpta zbog posmika

2lV

M

wEd

Eds Ako je v=v,min a h mora zadovoljiti:

DCH)1tg(,fl8.0bV

DCM5.2cot1,cotfl8.0bV

ywdhw0ws,Rd

ywdhw0ws,Rd

Ako je s<2:

h iz izraza:

v iz izraza:

DCHlbf75.0VV

DCM5.2cot1,cotfl8.0bV

ws0wyhdhc,Rds,Rd

ywdhw0ws,Rd

3) Posmični slom klizanjem (samo za DCH)

Detaljiranje lokalne duktilnosti zidova

(1) Bezdimenzionalna vrijednost uzdužne sile :

"H"DC35,0

"M"DC4,0

fA

N

cdc

sdd

(2) Mehanički obujamski omjer zahtjevane ovijene armature wd rubnog elementa mora zadovoljiti uvjet:

035,0bb

300

cd,syvdwd

cd

ydvv f

f

b0

bi

h0

gdje je mehanički omjer vertikalne armature hrpta

Rubni elementi:

a) U kritičnom području

Duljina lc od kraja 0.15 lw1.5 bw

duljina na kojoj je c>0.0035

Debljina bw za lc 0.2 m

hs/15 ako je lc max (2bw, lw/5) ili hs/10 ako je lc > max (2bw, lw/5)

Vertikalna armatura: min=0.5%, max=4%

Ovijena armatura: dbw= 6 mm ; 0.4(fyd/fywd)1/2dbL DCH 6 mm DCM razmak sw 6dbL ; b0/3 ; 125mm DCH

8dbL ; b0/2 ; 175mm DCM

wd 0.12 DCH 0.08 DCM

b) Izvan kritičnog područja – u dijelu gdje je c>0.2%, v,min=0.5%

Mjerodavna kombinacija za dimenzioniranje: - 1.0G+/-1.0Sx+/-0.3Sy- 1.0G+/-1.0Sy+/-0.3Sx

Mjera geometrijske nelinearnosti

θ = ΣN*u/ΣV*hkata = 0.00049

Unutrašnje sile na karakterističnom zidu

Geometrijske karakteristike zida:Duljina: lw = 500 cmŠirina: bw = 20 cmd1= 2 cmdx= 18 cmdy= 498 cm

beton: C25/30fcd=2.5/1.5=1.67kN/cm2

armatura:B500BfYd=50/1.15=43.48 kN/cm2

Širina rubnog serklaža:bw0 = min {0.15lw,1.50bw} = min {75,30} = 30 cm

Dimenzioniranje karakterističnog zida

Odabrano: 2219

Dimenzioniranje Msd

sds2

cd2

lim,Rdlim,Rd

sdsdsds

MkNm131711670098,42,0159,0fdbM

kNm152892

0,598,4102712742

2

hdNMM

Odabrati zid duljine 600 cm.

sds2

cd2

lim,Rdlim,Rd

sdsdsds

MkNm189911670098,52,0159,0fdbM

kNm158022

0,698,5102712742

2

hdNMM

2

yd

sd

yd

sdspot,s cm44,52

4,43

1027

4,435988,0

1580200

f

N

fd8,0

MA

2min,s cm00,6060020

100

5,0A

2s cm38,62A

Dimenzioniranje karakterističnog zida

Dimenzioniranje Vsd

Detaljiranje duktilnosti

Promjer vilica: min=6 mmVertikalna udaljenost: min (100mm; 8dbL)Odabrana armatura: Q-283

4,0051,067,160020

1027

fA

N

cdc

sdd

Normalizirana uzdužna sila

hkr= max(lw,hw/6)=max(600,250)=600 cm

hkr (2lw,hs) za n6 katova = (1200,300) =300

hkr (2hs) za n7 katova

Kontrola tlačnih naprezanja

035,0b

b30

0

cd,syvdwd

008,0071,0

035,04,15/20001,0074,0051,053015,0472,0

472,0542,0871,0

22n

542,04,252/1014,152/101h2/s1b2/s1

871,0)885,31462,3(1hb6/b1

001,0%1,0

cm4,25h

cm4,15b

cm20b

051,0

5

00s

2200

2in

sn

d,sy

0

0

c

d

035,0b

b30

0

cd,syvdwd

07406714843002830f

f

cd

ydvv ,,/,,

15,067,1

48,43

300261610300

8428,0

f

f

jezgre.betvolumen

vilicavolumen

cd

ydwd

Brojčani obujamski omjer zahtjevane

armature za ovijanje u rubnim elementima

s – razmak horizontalnih šipki (po visini zida)bi - razmak vertikalnih šipki u bet. jezgri

b0

bi

h0

2219