PRORAČUN ZGRADA NA DJELOVANJE POTRESA

Eurocode 8

EN 1998

prof. dr. sc. Željana Nikolić

Seizmičke zone • Karakteristika seizmičke zone

ag - računsko ubrzanje tla (konstantna vrijednost maksimalnog ubrzanja u stjenovitom ili dobro zbijenom tlu)

ag < 0.02g → nije potreban seizmički proračun ag < 0.05g → zone niskog seizmičkog intenziteta ; g=10 m/s2 Područje intenziteta VI VII VIII IX

Računsko ubrzanje tla ag 0.05g 0.1g 0.2g 0.3g

SEIZMIČKO DJELOVANJE

Postojeća seizmička karta Republike Hrvatske

Za sada: 6. zona → ag=0.05g7. zona → ag=0.1g8. zona → ag=0.2g9. zona → ag=0.3g

Klasifikacija vrsta temeljnog tla

METODE PRORAČUNA

1. Metoda bočnih sila

2. Višemodalna (spektralna) analiza

3. Nelinearne metode

nelinearna statička (pushover) analiza

nelinearna vremenska analiza

• Horizontalno gibanje tla na površini Zemlje uzrokovano potresom modelirase s elastičnim spektrom odgovora ubrzanja podloge.

• Horizontalno seizmičko djelovanje dato s 2 međusobno okomite nezavisnekomponente predstavljene s istim spektrom odgovora.

• Vertikalna komponenta seizmičkog djelovanja definirana spektrom za vertikalno ubrzanje.

Spektralna analiza

Elastični spektar odgovora za horizontalno seizmičko djelovanje

5% prigušenjeη=1

2,5⋅S⋅η

S

Se(T)/ag

Elastični spektri - horizontalno ubrzanje

Se – ordinate elastičnog spektra odgovora ubrzanja podlogeT – period osciliranja sustava s jednim stupnjem slobodeag – računsko ubrzanje tla za određeni povratni period potresaS – parametar tlaη- korekcijski faktor prigušenja čija je vrijednost η=1 za viskozno prigušenje 5%TB, TC – granične vrijednosti perioda za koje je spektralno ubrzanje konstantnoTD – vrijednost koja definira početak dijela spektra velikih perioda

Preporučeni elastični spektar

Područje visoke seizmičnosti Područje niske seizmičnosti

Ms- magnituda površinskih valova(mjeri količinu oslobođene energije)

Ms>5.5

Elastični spektar odgovoraTip 1 (Ms>5,5)

S e/a

g

Elastični spektar odgovoraTip 2 (Ms<5,5)

S e/a

g

Elastični spektar horizontalnog pomaka

Elastični spektri - vertikalno ubrzanje

Nacionalni parametri – preporuka

Projektni pomaci tla

• Elastični spektar reduciran s faktorom ponašanja q.

• Konstrukcija se projektira na seizmičke sile manje od onih kada je odgovor linearan. Tako se osigurava nelinearno ponašanje konstrukcije (plastično deformiranje).

• FAKTOR PONAŠANJA - sposobnost konstrukcije da apsorbira i gubi energiju unijetu u konstrukciju u potresu, gubljenje energije ostvaruje se oštećenjem konstrukcije.

Projektni spektar odgovora

Sd(T) – projektni spektarq – faktor ponašanjaβ - faktor koji određuje najnižu vrijednost projektnog spektra odgovora za horizontalno ubrzanje, β=0.2

PROJEKTIRANJE POTRESNO OTPORNIH ZGRADA

•Čisti konstrukcijski sustavi.

• Jednostavnost geometrije konstrukcijskog sustava.

• Simetrija i tlocrtna pravilnost.

• Značajna torzijska krutost oko vertikalne osi.

• Visinska pravilnost.

• Statička prekobrojnost nosivog sustava (statički neodređeni sustavi).

• Efikasna horizontalna povezanost svih vertikalnih nosivih elemenata na svim katovima.

Osnovna načela projektiranja

• Poželjna primjena slijedećih konstrukcijskih sustava:

- ravninskih okvira bez prekida u ravnini ili neizravnog oslanjanja greda

i / ili

- pravokutnih posmičnih zidova postavljenih u dva međusobno okomita smjera

Osnovna načela projektiranja

Simetrija i tlocrtna pravilnost

• Translacijska krutost i masa približno simetrične oko dvije međusobno okomite horizontalne osi (potpuna simetrija)

• Mjera simetrije je ekscentricitet između središta masa kata CM i središta krutosti CS

• Jedan od kriterija tlocrtne pravilnosti je radijus torzije rx, ry definiran kao omjer između torzijske krutosti kata u odnosu na CS i translacijske katne krutosti u y (x) smjeru okomito na x (y) smjer.

• CS, CM, rx i ry imaju jednoznačno rješenje jedino kod jednokatnih zgrada:

• T, U, H, L tlocrtni oblici: pri potresnom djelovanju ne ponašaju se kao krute ploče već se deformiraju u horizontalnoj ravnini (povećava se mogućnost neočekivanog odgovora konstrukcije)

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑ +=

+=

⋅=

⋅=

x

x2

y2

yy

x2

y2

xx

xcs

y

ycs EI

EIyEIxr;

EIEIyEIx

r;EI

EIyy;

EIEIx

x

yyxx r3.0e;r3.0e ⋅≤⋅≤

Simetrija i tlocrtna pravilnost

Torzijski odgovor – razlika u pomacima izazvanih potresom između dvije međusobno suprotne strane u ravnini, veće lokalne deformacije na strani gdje se očekuju veći pomaci (fleksibilna strana)

Rušenje zgrade zbog značajnog torzijskog odgovoraAtena, 1999.

Provjera tlocrtne pravilnosti (za analizu u dva međusobno okomita smjera)

Prije analize potrebno je provjeriti:

- Simetričnost masa i krutosti oko dvije međusobno okomite osi

- Krutost međukatnih ploča

- Tlocrtne dimenzije zgrade moraju zadovoljiti omjer 4LL

min

max <=λ

- U 2 međusobno okomita smjera mora biti zadovoljeno:

(1) radijus torzije zgrade >

Lmax i Lmin – veća i manja tlocrtna dimenzija zgrade mjerena u 2 međusobno okomita smjera

12BLl

22

s+

=

sysx lr;lr ≥≥

(2) Osnovni translacijski period T(s) > torzijskog perioda

(3) yy0xx0 r3.0e;r3.0e ⋅≤⋅≤

Simetrija i tlocrtna pravilnost

- Alternativno za zgrade ≤ 10 (m) visine:u dva međusobno okomita smjera

2y0

2s

2y

2x0

2s

2x elr;elr +≥+≥

Simetrija i tlocrtna pravilnost

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑ +=

+=

⋅=

⋅=

x

x2

y2

yy

x2

y2

xx

xcs

y

ycs EI

EIyEIxr;

EIEIyEIx

r;EI

EIyy;

EIEIx

x

Značajna torzijska krutost oko vertikalne osi

• Približno čisti torzijski oblik oscilacija oko vertikalne osi mora biti veći od približno čistog translacijskog oblika oscilacija

• Kriterij:

radijus torzije rx (ry) (bolje uzeti i

mora biti veći od

radijusa katne mase ls koji predstavlja korijen iz omjera polarnog momenta tromosti katne mase u odnosu na središte masa kata i ukupne mase kata.

Za pravokutnu katnu ploču:

Značajna torzijska krutost oko vertikalne osi

Osiguranje torzijske krutosti oko vertikalne osi posmičnim zidovima ili okvirima na nasuprotnim krajevima zgrade

a) Poželjnob) Teškoće u temeljenju na uglovimac) Osjetljivo na slom pojedinačnih zidova

a) b) c)

Visinska pravilnost

Visinska pravilnost

Statička neodređenost

Poželjne statički neodređene konstrukcije s većim brojem konstruktivnih elemenata koji mogu preuzeti horizontalne potresne sile.

Faktor ponašanja q je proporcionalan s omjerom αu/α1 →Veći faktor ponašanja – veće smanjenje potresnih sila

Pravilnost Dopuštena pojednostavnjenja FaktorTlocrt Po visini Model Proračun ponašanja da da ravninski pojednostavnjen * propisan da ne ravninski višemodalan smanjen ne da prostorni ** pojednostavnjen * propisan ne ne prostorni višemodalan smanjen * Ako je zadovoljen uvjet iz točke 4.3.3.2.1 (2) a. ** Mogu se primijeniti jednostavniji modeli i metode proračuna opisani 4.3.3.1(8)

i 4.3.3.1(8)

Tablica 4.1 - Posljedice konstrukcijske pravilnosti na proračun

1. Metoda bočnih sila

• Za zgrade čiji seizmički odgovor ne ovisi o višim periodima oscilacija što je ispunjeno ako su zadovoljeni uvjeti:

(1) osnovni period u 2 međusobno okomita smjera

T1≤

(2) zadovoljavaju kriterije visinske pravilnosti

Metode proračuna

4TC

2.0 s

Poprečna sila bazeiz dva nezavisna okomita smjera ako je visina < 10 m

Sd(T1) – ordinata projektnog spektra

T1 – osnovni period oscilacija

m - ukupna masa

λ - korekcijski faktorλ=0.85 – za T1 < 2Tc i više od 2 kataostalo λ=1.0

Metoda bočnih sila

λ⋅⋅= m)T(SF 1db

Ukupna težina zgrade

W G Qkj

E ki

j i i= +∑ ∑ψ

Gk j karakteristična vrijednost stalnog opterećenja ″j″ Qki

karakteristična vrijednost promjenjivog opterećenja ″i″ ψEi

koeficijent kombinacije za promjenjivo opterećenje ″i″

Koeficijent kombinacije za promjenjivo opterećenje ψ ϕψE ii

= 2 ψ2i koeficijenti kombinacije koji predstavljaju ″kvazistalne vrijednosti promjenjivog

opterećenja i″ (Eurocode 1) ϕ vrijednosti ovisne o kategoriji opterećene površine (Eurocode 1)

Metoda bočnih sila

Ukupna masa računa se prema sljedećoj osnovi:

gWm =

Alternativno: d2T1 ⋅=d horizontalni elastični pomak vrha zgrade u (m) uslijed gravitacijskog

opterećenja primijenjenog u horizontalnom smjeru

Metoda bočnih sila

OSNOVNI PERIOD OSCILIRANJA T1

T C Ht13 4= /

H visina zgrade u m, H < 40(m) Ct = 0.085 za čelične okvirne konstrukcije bez dijagonala Ct = 0.075 za armirano-betonske okvirne konstrukcije i čelične okvirne konstrukcije s

dijagonalama Ct = 0.050 za sve ostale konstrukcije

Za konstrukcije od zidova (betonskih i zidanih)

Ct A/075.0C = , ( )( )[ ]∑ +=i

2wiiC H/l2.0AA

AC ukupna efektivna površina zidova prvog kata zgrade u m2 Ai efektivna površina poprečnog presjeka i-tog zida prvog kata zgrade u m2 lwi dužina i-tog zida prvog -kata zgrade u pravcu paralelnom s traženom silom u m,

lwi/H < 0.9

Metoda bočnih sila

RASPODJELA HORIZONTALNE SEIZMIČKE SILE PO VISINI ZGRADE

∑=

jjj

iibi ms

msFF

Fi horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu Fb ukupna seizmička sila si, sj pomaci masa mi, mj osnovnog perioda mi, mj katne mase mi, mj osnovnog perioda

Ako je vlastiti oblik prvog perioda oscilacija približno linearan, horizontalne sile su:

∑=

jjj

iibi mz

mzFF

zi, zj visinski položaj masa mi, mj mjereno od gornjeg ruba temelja

Metoda bočnih sila

UTJECAJ TORZIJE Za tlocrtno pravilne konstrukcije

Slučajni utjecaj torzije: Sile u pojedinim elementima množe se s faktorom eL

x6.01 ⋅+=δ

S Le

xi

i

Pravacseizmi~kogdjelovanja

x - udaljenost pojedinog elementa od središta krutosti mjereno okomito na pravac seimičkog djelovanja

Le - udaljenost dva krajnja

elementa mjereno okomito na pravac seizmičkog djelovanja

Višemodalna (spektralna) analiza

• Za konstrukcije koje ne zadovoljavaju kriterije tlocrtne i/ili visinske pravilnosti

• Suma svih upotrijebljenih oblika u proračunu mora pokriti barem 90% ukupne mase konstrukcije

• Uzima se utjecaj svakog oblika oscilacija s efektivnom masom većom od 5% ukupne masekonstrukcije

• Minimalan broj upotrijebljenih oblika

n3k ⋅≥ n - broj katova

s2.0Tk ≤ Tk - period oscilacija k-tog oblika

• Dva oblika oscilacija su nezavisna

ij T9.0T ≤ • MAKSIMALNA VELIČINA SEIZMIČKOG DJELOVANJA

∑= 2iEE EE

EE - učinak seizmičkog djelovanja (sila, pomak,...)

EEi - učinak seizmičkog djelovanja za i-ti oblik oscilacija

Višemodalna (spektralna) analiza

Ako se pojedini oblici oscilacije ne mogu uzeti da su nezavisni:

Višemodalna (spektralna) analiza

Potpuna kvadratna kombinacija:

∑∑ δ=i j

EjijEiE EEE

gdje je:

222

2/32

ij )1(4)1()1(8

β+βξ+β−ββ+ξ

=δ

ξ - viskozno prigušenje

j

i

TT

=β

Višemodalna (spektralna) analiza

Moment torzije i-tog kata oko vertikalne osi

iaiai FeM ⋅= iai L05.0e ⋅±= - slučajni ekscentricitet katne mase u odnosu na proračunato središte masa

Li - dimenzija kata okomita na pravac seizmičkog djelovanja

Fi – horizontalna katna sila

Utjecaj torzije

(1) Za prostorni model

(2) Za dva odvojena ravninska modela

Primjena dvostrukog slučajnog ekscentriciteta

- Sile u pojedinim elementima množiti s iai L05.0e ⋅±=

eLx2.11 ⋅+=δ

Kombinacije utjecaja komponenti seizmičkog djelovanja

Kombinacije horizontalnih komponenti seizmičkog djelovanja

Maksimalni globalni odgovor za ukupno seizmičko gibanje

2Edy

2Edx EE +

ili nepovoljnija kombinacija

EdyEdx

EdyEdx

E""E3.0

E3.0""E

+

+

Kombinacije utjecaja komponenti seizmičkog djelovanja

Vertikalna komponenta seizmičkog djelovanja Uzeti u obzir kod:

a) horizontalnih ili približno horizontalnih nosivih elemenata raspona 20 m ili više b) horizontalnih ili približno horizontalnih konzolnih elemenata duljih od 5 m c) horizontalnih ili približno horizontalnih prednapetih elemenata d) greda poduprtih stupovima e) potresno izoliranih konstrukcija

EdzEdyEdx

EdzEdyEdx

EdzEdyEdx

E3.0""E3.0""E

E3.0""E""E3.0

E3.0""E3.0""E

++

++

++

EEdz – utjecaj vertikalne komponente seizmičkog djelovanja

Faktor važnosti zgrada

(γI=0.8)

(γI=1.2)

(γI=1.4)

(γI=1.0)

Faktori važnosti

Gubitak energije i klase duktilnosti

Klase duktilnostiDCLow – preporučljivo samo u zonama niske seizmičnostiDCMedium i DCHigh

Faktor ponašanja za betonske zgrade

Faktori ponašanja

Klase duktilnosti (obzirom na kapacitet gubljenja energije duktilnim ponašanjem)

Klasa "L" konstrukcije projektirane prema EC 2 s povećanom korisnom duktilnošću Klasa "M" konstrukcije posebno otporne na potres (ne dolazi do krhkog loma pod

cikličkim djelovanjem sila potresa u području plastičnih zglobova) Klasa "H" konstrukcije kod kojih se, prelaskom sustava u odabrani stabilni mehanizam,

rasipa velika količina seizmičke energije

Vrste konstrukcija

a) Okvirib) Dvojni sustavi (ekvivalentni okvirima ili zidovima)c) Duktilni zidni sustavi (povezani ili nezavisni)d) Sustavi slabo armiranih zidovae) Sustavi obrnutog njihala (uspravne konzole)f) Sustavi mekani na uvrtanje

Faktori ponašanja

Faktori ponašanja a/b zgradaza horizontalno seizmičko djelovanje

Faktori ponašanja

5.1kqq w0 ≥=

q0 – osnovni faktor ponašanjakw – faktor prevladavajućeg sloma

Osnovni faktor ponašanja q0 za sustave pravilne po visini

VRSTA KONSTRUKCIJE DCM DCH

Okviri, dvostruki sustavi, povezani sustavi 3.0αu/α1 4.5αu/α1Nezavisni zidni sustavi 3.0 4.0αu/α1Sustavi ovisni o uvrtanju 2.0 3.0Obrnuto njihalo, konzolni sustavi 1.5 2.0

α1- množitelj horizontalnog seizmičkog djelovanja pri pojavi prvog plastifikacijskog zglobaαu- množitelj horizontalnog seizmičkog djelovanja pri pojavi mehanizma.

Faktori ponašanja

b) Zidovi i zidovima ekvivalentni dvojni sustavi Samo dva nezavisna zida u jednom smjeru αu/α1=1.0 Ostali nezavisni zidni sustavi αu/α1=1.1 Zidovima ekvivalentni dvojni sustavi, ili povezani zidni sustaviαu/α1=1.2

• Za tlocrtno nepravilne sustave αu/α1=1• Vrijednost αu/α1 se može odrediti statički nelinearnom analizom• Maksimalna vrijednost αu/α1 = 1.50• U slučaju specijalne kontrole kvalitete vrijednost q0 se može povećati za do 20%.• Za zgrade nepravilne po visini q=0,8⋅q0

a) Okviri i okvirima ekvivalentni dvojni sustavi jedan kat αu/α1=1.1 više katova, jedno polje αu/α1=1.2 više katova više polja αu/α1=1.3

Faktori ponašanja

Faktor prevladavajućeg sloma kw

kw=1.0 za okvire i njima ekvivalentne sustavekw=(1+α0)/3 uz uvjet 0.5 ≤ kw ≤ 1.0, za zidove, zidovima ekvivalentne dvojne sustave i tlocrtno nepravilne sustave

gdje je α0= Σhwi/Σ lwi

hwi – visina zidalwi – duljina zida

Sustavi zidova s malo armature moraju se tretirati kao DCM.

Faktori ponašanja