60031293 Bet Konstr 01 Koncept i Osnove Projektovanja

11

1. KONCEPT I OSNOVE PROJEKTOVANJA

1.1.1.1.1.1.1.1. FIZIČKOFIZIČKOFIZIČKOFIZIČKO----MEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BETONAETONAETONAETONA I ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJEEEE6666

1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. ZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASA BETONABETONABETONABETONA

Beton je složeni grañevinski materijal dobijem mešanjem cemnta (veziva), vode i

agrgata (pesak, šljunak, drobljeni kamen...). Osim ovoga, betonu mogu biti dodati

aditivi kojima se obezbeñuju neka specifična svojstva (aeranti, zaptivači, plastifika-

tori, sredstva protiv mržnjenja, regulatori brzine vezivanja...).

Očvršćavanje betona je dugotrajan proces tokom kojeg se odvija hidratacija cementa

(reagovanje vode sa cementom) praćena povećanjem čvrstoće i ispunjenosti i još

nizom drugih fenomena. Monolitnost betona se obezbeñuje površinskim spajanjem

izmeñu kamene ispune i cementnog kamena. Očvrsli beton čini kostur od stvrdnu-

tog cementnog kamena unutar kojeg je rasporeñena kamena ispuna (agregat).

Cementni kamen se odlikuje manjim ili većim stepenom poroznosti – protkam ne

mrežom sitnih pora ispunjenih vodom i vazduhom.

Svojstva betona su odreñena svojstvima svake od komponenata (prvenstveno

cementa i granulometrijskim i mineralnim sastavom agregata), njihovim meñusob-

nim težinskim/zapreminskim odnosom (količina cementa, vode...), dodacima...

Budući izuzetno heterogene strukture, dva ista betona je nemoguće postići. U praksi

je od interesa obezbediti da se u konstrukciju ne ugrañuje beton nižeg kvaliteta od

nekog odreñenog. U obezbeñenju ovog zahteva često se koriste metode matematič-

ke statistike i verovatnoće.

Praktično sve fizičko-mehaničke osobine betona su funkcija ispunjenosti njegove

strukture i gustine. Ispunjenost betona (δ) predstavlja količnik njegove stvarne (ρ) i

gustine potpuno zbijenog i osušenog betona (ρ’). Komplementarna vrednost ispu-

njenosti je poroznost (p):

δ ρ ρ′= , 1p δ= − . ............................................................................ (1.1)

Gustina betona je primarno odreñena njegovim sastavom, kojim je potrebno obez-

bediti da se sve praznine izmeñu zrna agregata popune vezivom, a da se zrna ispu-

ne meñusobno ne dodiruju. Dodatno, gustina može biti znatno narušena nepravil-

nom ugradnjom betona.

I pored svih preduzetih mera, gotov beton je neizbežno porozan – poroznost

cementnog kamena se kreće u granicama 20 do 45%. Dalje, poroznost betona je

uslovljena i poroznošću samog agregata. Saglasno stepenu poroznosti, betoni se

6 Kratak osvrt.

Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010

12

klasifikuju na mikroporozne (p=0.02 do 0.15) i makroporozne (p>0.15). ovi drugi

su, obično, ciljane velike poroznosti.

Gustina uobičajenih betona se kreće u granicama od 2000 do 2800kg/m3, a za pra-

ktične potrebe se usvaja, kao proračunska vrednost, 2400kg/m3, odnosno

2500kg/m3, za armirani beton.

Povećanje ispunjenosti povoljno deluje na čvrstoću betona (Sl. 9), a, načelno, postiže

se finoćom cementa i agregata, smanjenjem vodocementnog faktora i zbijenošću.

Takoñe, sa starosti betona opada njegova poroznost.

Sl. 9. Čvrstoća na pritisak betona u funkciji njegove ispunjenosti

Veća ispunjenost pogoduje otpornosti na mraz (porozan beton se odlikuje većom

količinom vode u porama) i nepropusnosti betona (od primarnog značaja kod kons-

trukcija unutar kojih se skladište tečnosti i gasovi). Treba napomenuti da je od još

većeg značaja za obezbeñenje nepropusnosti betona njegova pravilna ugradnja i

nega.

Sa druge strane, termička provodljivost je obrnuto proporcionalna poroznosti, jer je

nepokretan vazduh u porama loš toplotni prenosnik. Iz ovoga može proizaći potre-

ba za primenom makroporoznih betona u nekim situacijama. Slično, makroporozni

betoni su veće otpornosti na dejstvo plamena/požara.

S obzirom na zapreminsku masu, očvrsli betoni se klasifikuju na:

• lake betone sa zapreminskim masama od 700 do 2000kg/m3,

• betone normalne težine, sa zapreminskom masom od 2000 do 2800kg/m3, i

• teške betone, sa zapreminskom masom preko 2800kg/m3 (sve do kg/m3 za

betone sa dodacima barita ili olova).

1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.1.2. KLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONA

Kvalitet betonske konstrukcije definišu sledeći parametri ponašanja:

• sigurnost protiv loma prema graničnom stanju nosivosti, uslovljena čvrsto-

ćama betona pri pritisku, zatezanju ili savijanju,

1. Koncept i osnove projektovanja

13

• upotrebljivost prema graničnom stanju prslina, koju prvenstveno uslovljava

čvrstoća betona na zatezanje,

• upotrebljivost prema graničnom stanju deformacija, koju uslovljava čvrstoća

betona na savijanje i krutost konstrukcije,

• trajnost, prvenstveno zavisna od otpornosti betona na agresivne uticaje.

Dakle, kvalitet konstrukcije zavisi od čvrstoća betona (prezentovanih markom beto-

na, MB) i od nekih njegovih posebnih svojstava u situacijama kada je izložen agresi-

vnom dejstvu sredine (Sl. 15). Skup svojstava betona koji, osim marke, podrazumeva

i definisanje njegovih posebnih svojstava definiše klasu betona. Ove se definišu pro-

jektnom dokumentacijom, u tehničkom izveštaju i/ili tehničkim uslovima i proizvo-

ljno se obeležavaju ili numerišu.

1.1.3.1.1.3.1.1.3.1.1.3. ČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PRITRITRITRITISAKISAKISAKISAK I MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONA

Slom betona, posmatran na nivou njegove strukture, nastaje razvojem mikroprslina

unutar cementnog kamena ili na spoju sa agregatom. Bez detaljnijeg upliva u ovu

problematiku na mikro-nivou, treba napomenuti samo da, načelno, uzrok lomu

betona uvek leži u dostizanju njegove zatezne čvrstoće.

Teorijska objašnjenja čvrstoća betona i mahanizama njegovog razaranja pod spolj-

nim opterećenjem je izuzetno teško formulisati. Reč je o materijalu izuzetno neho-

mogene strukture protkane porama i mestimičnim šupljinama, koje mogu biti pove-

zane prslinama. Zato se uobičajene teorije čvrstoće na beton mogu primenjivati

samo u obliku grube aproksimacije.

Čvrstoća betona na pritisak je funkcija brojnih parametara, kao što su: kvalitet

cementa, kvalitet i granulometrijski sastav agregata, vodocementni faktor, sastav i

zbijenost mešavine, sadržaj prirodnih primesa ili aditiva u mešavini, način ugradnje i

nege... Utvrñuje se opitom loma uzorka. Domaći Pravilnik je baziran na opitnom telu

oblika kocke stranice 20cm, starosti 28 dana, čuvanom u vodi (ili, najmanje, u sre-

dini sa vlažnošću 95% pri temperaturi od 20°C). Statistički reprezent čvrstoće na pri-

tisak definiše marku betona.

Karakteristična čvrstoća betona je odreñena oblikom i dimenzijom probnog tela

(različiti oblici i dimenzije rezultuju različitim čvrstoćama), kao i dozvoljenim pro-

centom podbačaja, definisanim propisanim fraktilom.

Rezultati ispitivanja čvrstoće (za betone iste klase) se rasporeñuju saglasno normal-

noj raspodeli (Sl. 10). Fraktilna vrednost (p) definiše procenat nedozvoljenih podba-

čaja čvrstoće, i u PBAB je usvojen jednakim 10%. Ovom fraktilu odgovara koeficijent

normalne raspodele tp, kojim je, pored standardnom devijacijom, odreñena karakte-

ristična čvrstoča, fbk (fbm je srednja čvrstoća raspodele):

bk bm pf f t σ= − ⋅ . ................................................................................ (1.2)


14

Sl. 10. Gauss-ova raspodela rezultata ispitivanja čvrstoće pri pritisku

Ukoliko se ispitivanja čvrstoće sprovode na telima drugačijih dimenzija ili oblika,

dobijene vrednosti se svode na one koje odgovaraju standardnoj kocki korišćenjem

modifikacionih koeficijenata datih u narednoj tabeli (Tabela 1).

Tabela 1. Odnosi čvrstoće pri pritisku kocke ivice 20cm i betonskih tela drugih oblika i dimenzija

Oblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog tela Dimenzije opitnog telaDimenzije opitnog telaDimenzije opitnog telaDimenzije opitnog tela Odnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoće

Kocka

(a x a x a)

10x10x10 0.90

15x15x15 0.95

20x20x20 1.00

30x30x30 1.08

Cilindar

(D x h)

10x20 1.17

15x30 1.20

20x40 1.26

10x10 1.02

15x15 1.05

20x20 1.10

Saglasno karakterističnim čvrstoćama na pritisak, betoni se, prema PBAB, klasifikuju

u sledeće marke: MB10 (samo za nearmirane elemente), MB15, MB20, MB25, MB30,

MB35, MB40, MB45, MB50, MB55 i MB60. Betoni viših marki nisu obuhvaćeni u PBAB,

jer podležu drugačijim pretpostavkama proračuna.

U Evrokodu, čvrstoća betona je (primarno) definisana cilindričnim opitnim telom

(15x30) i bazirana je na fraktilu od 5%. Takoñe, postoji i terminološka razlika koja

se može pokazati zbunjujućom: terminu „marka“ u Evrokodu odgovara termin „kla-

sa“, dok terminu (iz PBAB) „klasa betona“ odgovara u Evrokodu termin „vrsta beto-

na“. Konačno, u Evrokodu se, saglasno čvrstoći, beton klasifikuje u klase, koje se

označavaju na sledeći način “Cxx/yy“. Ovde je „yy“ klasa koja se odnosi na betonsku

kocku, a „xx“ klasa koja se odnosi na betonski cilindar (na primer: „C20/25“).

Kako je hidratacija cementa proces koji se odvija dugo, to je i čvrstoća betona vre-

menski promenljiva i bitno zavisi od starosti betona (vreme proteklo od završetka

ugradnje betona). Meñutim, osim od starosti, vremenski tok prirasta čvrstoće betona


15

pri pritisku zavisi i od niza drugih faktora, poput vrste i količine cementa, vodoce-

mentnog faktora, upotrebljenih aditiva, načina spravljanja i ugradnje, načina nege,

relativne vlažnosti sredine u kojoj beton očvršćava... Načelno, vremenski prirast čvr-

stoće na pritisak (a s njom su u korelaciji i ostale karakteristike betona) je kriva

eksponencijalnog oblika, koja se odlikuje padom nagiba sa protokom vremena. Zato

je od najvećeg interesa njen tok u prvih 28 dana, iako to ne isključuje i period nakon

toga.

Sl. 11. Vremenski prirast čvrstoće betona za s=0.25 (1.3)

U odsustvu eksperimentalnih ili laboratorijskih ispitivanja probnih tela različite sta-

rosti, kao orijentacija prirasta čvrstoće može se, na primer, koristiti sledeći, dimen-

ziono neusklañeni, izraz dat u CEB-FIP 90, koji je validan za standardne uslove

negovanja i daje vremensku promenu srednje čvrstoće (Sl. 11):

( )5.3

1

es

tcm cmf t f

⋅ − = ⋅ , ........................................................................... (1.3)

s koeficijent koji zavisi od vrste cementa i uzima vrednosti 0.20 za brzo

očvršćavajuće cemente velikih čvrstoća, 0.25 za normalne i brzo

očvršćavajuće, te 0.38 za sporo očvršćavajuće cemente,

t starost betona u danima,

fcm srednja vrednost čvrstoće pri starosti od 28 dana.

1.1.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4. ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA NANANANA ZATEZANJZATEZANJZATEZANJZATEZANJEEEE

Zatežuća čvrstoća betona je višestruko manja (orijentaciono, oko deset puta) od

njegove čvrstoće na pritisak i zavisi od velikog broja parametara: vrsta ispune, gra-

nulometrisjki sastav, vrsta i količina cementa, način ugradnje ili nege, vlažnost sre-

dine, temperatura, starost betona... Slom u betonu usled zatezanja se realizuje pri

vrlo malim vrednostima dilatacija (0.1 do, maksimalno, 0.3 promila).

Sl. 12. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju savijanjem

28

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1 10 100 1000 10000

Starost betona [dani]


16

Čvrstoća betona pri zatezanju se odreñuje eksperimentalno na sledeće načine:

• ispitivanjem nearmiranih betonskih uzoraka savijanjem do loma, Sl. 12,

• opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka, Sl. 13, ili

• opitom cepanja uzoraka oblika cilindra ili kocke, Sl. 13.

Sl. 13. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju direktnim zatezanjem ili cepanjem

U nedostatku eksperimentalno utvrñenih čvrstoća, za srednju vrednost čvrstoće

betona pri zatezanju fbzm, u proračunu se može koristiti sledeći, dimenziono neu-

saglašeni, izraz kojim se ona dovodi u funkciju čvrstoće na pritisak, fbk:

230.25bzm bkf f= ⋅ , bkf u MPa. ............................................................... (1.4)

Kako je podatak o čvrstoći na zatezanje relativno male pouzdanosti (velike varijacije

rezultata), to se za proveru graničnog stanja nastanka prslina propisuje korišćenje

vrednosti 0.7fbzm. Za odreñivanje deformacija treba koristiti baš srednje vrednosti,

a za proračune u kojima se koristi čvrstoća na zatezanje pri savijanju (fbzs) daje se

sledeća, opet dimenziono neusaglašena, veza, u funkciji visine preseka, d:

4

0.4(0.6 ) 1bzs

bz

f

f d= + ≥ , d u m. .............................................................. (1.5)

Vremenska promena čvrstoće na zatezanje odgovara, proračunski, istom zakonu

kojem i čvrstoća na pritisak - (1.3), Sl. 11.

1.1.5.1.1.5.1.1.5.1.1.5. O OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMA BETONABETONABETONABETONA

OOOOdrez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje) se manifestuje presecanjem grede na dva dela u situacijama

kada je opterećena kao na Sl. 14a. U realnim konstrukcijama smicanje je praćeno i

normalnim naprezanjima, a u nekim situacijama smičući naponi mogu biti značajni

u odnosu na normalne izazvane savijanjem (Sl. 14b).

Sl. 14. Element napregnut na odrez (smicanje)


17

Ni jedan od predloga postupaka ispitivanja ove čvrstoće betona nije zadovoljavajuće

grupisanosti rezultata, proračunske vrednosti nisu propisane, a, orijentaciono, reč je

očvrstoćama koje se 2 do 3 puta veće od onih na zatezanje.

Jedan od predloga (Morsch) proračunske definicije ovu čvrstoću odreñuje kao sred-

nju kvadratnu vrednost čvrstoća na pritisak (fck) i na zatezanje (fct):

0.75cp ck ctf f f= ⋅ ⋅ 7. .......................................................................... (1.6)

Čvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udar može biti od interesa kod elemenata koji su udarno opte-

rećeni, poput temelja pod teškim čekićima ili pilota. Načelno, kao mera ove čvrstoće

je uspostavljen mehanički rad udara pri kojem još uvek nije došlo do formiranja

pukotine u betonskom elementu. Ipak, ni ovde, stalni oblik zavisnosti ove čvrstoće

od čvrstoće na pritisak nije postignut ispitivanjima. Samo se kvalitativno mogu kon-

statovati faktori koji povećavaju ovu čvrstoću. Tako, pokazalo se da je čvrstoća na

udar u korelaciji sa sposobnošću betona da se deformiše – veća sposobnost defor-

macije pri pritisku rezultuje većom udarnom čvrstoćom. Time betoni „masnijeg“

sastava (veće količine cementa) imaju prednost. Dalje, veće čvrstoće se postižu pri-

menom tucanika kao agregata, umesto šljunka. Naravno, i sve mere kojima se pove-

ćavaju ostale (osnovne) čvrstoće betona povoljno utiču na udarnu.

Velikim brojem ponavljanja ciklusa opterećivanja i rasterećivanja, materijal se

„zamara“, što rezultuje slomom pri manjim intenzitetima opterećenjima od onih koja

se apliciraju statički. Ovim se implicira čvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamor. Sam beton se,

načelno, pokazuje prilično postojanim kad je o zamoru reč8, ali se kritičnim mestom

javlja njegov spoj sa armaturom, ili mesto prijanjanja.

Uveden je termin „trajna čvrstoća betona“ ili „granica zamora“, koja odgovara čvrsto-

ći nakon beskonačno mnogo ciklusa opterećenja i rasterećenja. U praksi se ona ispi-

tuje na bazi ciklusa ponovljenih jedan ili dva miliona puta.

U nedostatku ovakvih ispitivanja, a kod elemenata koji su tokom eksploatacije izlo-

ženi opterećenju koje izaziva zamor, mogu se, grubo, koristiti sledeće preporuke:

• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 40% za prijanjanje rebraste armature,

• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 60% za prijanjanje glatke armature.

1.1.6.1.1.6.1.1.6.1.1.6. POSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETONAONAONAONA

Od pojedinih betona, koji su tokom eksploatacije izloženi specifičnim uslovima sre-

dine, zahteva se ispunjenje pojedinih posebnih svojstava.

U pogledu sposobnosti da se suprotstavi prodiranju vode pod pritiskom, betonu se

pripisuje marka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivosti definisana pritiskom tečnosti na probno telo i

dubinom njenog prodiranja u propisanom vremenu (Tabela 2).

7 Oznake odgovaraju Evrokod-u.

8 Ipak, imati na umu i objašnjenja data u 1.1.8.3.


18

Tabela 2. Marke vodonepropusnosti betona

Marka Pritisak [bar] Dubina prodora [mm]

V-2 1.0 150

V-4 3.0 150

V-6 7.0 150

V-8 7.0 100

V-10 7.0 50

V-12 7.0 30

V-14 7.0 15

Vodonepropustljivost se propisuje za hidrotehničke konstrukcije, posude za tečnosti

i gasove, ali i za ostale konstrukcije izložene agresivnim uticajima sredine. Načelno,

postiže se smanjenjem poroznosti, a praktično ograničavanjem vodocementnog

faktora na 0.55 za konstrukcije čija je debljina manja od 40cm, odnosno na 0.60 za

veće debljine. Za slučajeve kada se vodonepropusnost zahteva u cilju povećanja

otpornosti na agresivne uticaje, maksimalni vodocementni faktor se propisuje, u

zavisnosti od nivoa izloženosti, u granicama od 0.45 do 0.65.

Saglasno ooootpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mraza, betoni se klasifikuju u sledeće marke otpor-

nosti: M-50, M-100, M-150 i M-200. Pri tome, brojevi uz oznaku „M“ predstavljaju

broj ciklusa naizmeničnog smrzavanja (-20°C) i odmrzavanja (+20°C) koji probna

tela moraju izdržati bez gubitka više od 25% čvrstoće. Otpornost na smrzavanje se

zahteva od betona koji se nalaze u pretežno vlažnoj sredini i koji su povremeno

izloženi smrzavanju i odmrzavanju (delovanje mraza predstavlja klasu izloženosti

2b, Sl. 15). Posebno je važno da i agregat ovih betona ima karakteristike otpornosti

na smrzavanje i da ne sadrži organske primese.

Otpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje (klasa izloženosti 3, Sl.

15) odreñuje se stepenom oštećenja površine betonskog teka usled dejstva rastvora

kuhinjske soli nakon 25 ciklusa naizmeničnog smrzavanja i odmrzavanja. Ova

otpornost je od snačaja, pre svega, kod kolovoznih konstrukcija, mostovskih eleme-

nata i sl.

Otpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanje je osobina koja se zahteva od betona izloženog jakom saob-

raćaju, brzom tečenju vode ili teretu koji o površinu udara ili se po njoj kliže. Mini-

malna marka betona za betone otporne na habanje je 35, moraju se koristiti kvarcni

peskovi, a veće frakcije agregata (podrazmeva se grub granulometrijski sastav)

moraju biti od kamena otpornog nahabanje (eruptivni kamen). Takoñe, neophodno

je obezbediti krutu ili slabo plastičnu konzistenciju svežeg betona, kako bi se mini-

miziralo isplivavanje maltera na površinu.

Hemijski uticaji okoline svrstani su u klasu izloženosti 5(Sl. 15). Otpornost betona Otpornost betona Otpornost betona Otpornost betona

na hemijske uticajena hemijske uticajena hemijske uticajena hemijske uticaje je, pre svega, funkcija njegove vodonepropusnosti, te je od izu-


19

zetnog značaja pravilan izbor mešavine, ali i savesna nega betona. U slučajevima

jake agresije, kao dopunska zaštitna mera, moguće je primeniti nepropusne prema-

ze na izloženim površinama betonske konstrukcije.

Otpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotu se postiže pravilnim (kompatibilnim) izborom agrega-

ta, te obezbeñenjem visokog stepena hidratacije cementa pre prvog izlaganja viso-

kim temperaturama. Načelno, pod visokim temperaturama se smatraju one preko

120°C, a najviše 250°C. Temperature više od 250°C vode nagloj redukciji čvrstoće,

ali i štetnom uticaju tečenja, skupljanja, redukcije modula elastičnosti i sl. Zato, za

ovako visoke temperature, specijalni betoni moraju biti korišćeni.

Sl. 15. Klase izloženosti betona

1.1.7.1.1.7.1.1.7.1.1.7. OSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJE BETONABETONABETONABETONA

S obzirom na svojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betona zahtevana projektom konstrukcije, način

odreñivanja sastava i potupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dve kategorije:

• Betoni kategorije BI su betoni marke niže od MB30 za koje se ne zahtevaju

posebna svojstva, pod uslovom da se pripremaju samo za gradilište na kojem

se i ugrañuju. Sastav ovog betona se može odrediti bez prethodnih ispitiva-

nja, ali se kvalitet očvrslog betona dokazuje na većem broju uzoraka.

• Betoni kategorije BII su betoni minimalne marke MB30, betoni sa posebnim

svojstvima, transportni betoni, betoni koji se pripremaju ili ugrañuju poseb-


20

nim postupcima (pumpani, torkretirani, betoniranje pod vodom...), betoni

namenjeni specijalnim konstrukcijama (hidrotehnički, kolovozni, prednapreg-

nuti...). Sastav ovih betona se odreñuje na osnovu prethodnih ispitivanja sve-

žeg i očvrslog betona.

Saglasno nameni, betoni za specijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcije mogu biti:

• Hidrotehnički beton (Okvir 8). Primenjuje se za izvoñenje hidrotehničkih kon-

strukcija i, pored čvrstoće na pritisak moraju imati i posebna svojstva vodo-

nepropusnosti, otpornosti na mraz i otpornosti na habanje, a u posebnim

okolnostima i otpornosti na hemijsku agresiju. Kod masivnih konstrukcija

moraju, dodatno, biti preduzete i mere za regulisanje temperaturnog režima

u konstrukciji.

• Beton za kolovozne konstrukcije. U očvrslom stanju, ovi betoni moraju imati

svojstva čvrstoće na zatezanje pri savijanju, vodonepropusnosti, otpornosti

na mraz i soli, otpornosti na habanje.

• Prednapregnuti beton. Za prednapregnute elemente, beton se mora odlikovati

minimalnom markom MB30, ograničenim skupljanjem i tečenjem i vodone-

porpustljivošću. Dodatno, u trenutku prednaprezanja, moraju imati ostvareno

najmanje 70% propisane čvrstoće na pritisak.

• Beton za prefabrikovane elemente. Beton koji se ugrañuje u prefabrikovane

elemente podleže strožijoj kontroli i zahteva neke specijalne uslove vezane

za ugradljivost i dimenzije. Uslovi njegove proizvodnje i kvaliteta se daju

posebnim standardom.

• Vidljivi beton. Pored odgovarajuće čvrstoće, vidljivi beton mora se odlikovati i

otpornošću na uticaje agresivne okoline. Završna obrada ne sme pokazivati

varijacije boje, fizičke diskontinuitete, mrlje od oplate ili korodiralih šipki.

Beton mora biti pažljivo negovan i zaštićen od fizičkih oštećenja.

• Beton koji se ugrañuje pod vodom mora imati takav sastav da kod ugrañiva-

nja bude plastičan, ali i dovoljno koherentan, da ne segregira i da bez nabija-

nja dobije gustu strukturu. Minimalna količina cementa za njegovo spravlja-

nje je 350kg/m3. Kako bi se izbeglo ispiranje cementa, nije dopušteno da

beton slobodno pada kroz vodu, nego se zahteva ugradnja pomoću cevi ili

pumpama. Donji kraj cevi mora biti stalno uronjen u već ugrañeni svež beton.

1.1.8.1.1.8.1.1.8.1.1.8. DEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONA

Deformacije betona se mogu podeliti u dve grupe:

• Zapreminske deformacije su one koje nisu izazvane spoljašnjim delovanjem

(silama), nego su posledica svojstva betona da menja svoju zapreminu zbog

promene temperature, skupljanja ili bubrenja; i


21

• Deformacije izazvane delovanjem spoljašnjeg opterećenja. Ove, pak, mogu

biti: deformacije pri kratkotrajnim opterećenjima, deformacije pri dugotraj-

nim opterećenjima, i deformacije pri ponavljanim opterećenjima.

U nastavku su deformacije analizirane sledeći malo drugačiju strukturu klasifikacije.

1.1.8.1.1.1.8.1.1.1.8.1.1.1.8.1. Modul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnosti, Poasson, Poasson, Poasson, Poasson----ov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanja betonabetonabetonabetona

Najznačajnija karakteristika betona, kojom su deformacije odreñene, je njegov

modul elastičnosti pri jednoaksijalnom pritisku. Načelno, eksperimentalno se utvr-

ñuje i raste sa rastom čvrstoće betona na pritisak. Ukoliko se ne raspolaže rezulta-

tima eksperimentalnih ispitivanja, Pravilnikom je dopušteno da se, za napone pritis-

ka do 40% čvrstoće betonske kocke, srednje vrednosti modula elastičnosti mogu

odrediti sledećim, dimenziono neusklañenim, izrazom (Tabela 3):

39.25 10b bkE f= ⋅ + , bkf u MPa, a bE u GPa. ........................................ (1.7)

Tabela 3. Srednje vrednosti modula elastičnosti u zavisnosti od marke betona

fbk [MPa] 15 20 30 40 50 60

Eb [GPa] 27.0 28.5 31.5 34.0 36.0 38.0

Pri tome se pod modulom elastičnosti ovde, s obzirom na nelinearnu prirodu

naponsko-dilatacijske zavisnosti, smatra početni tangentni modul betona starog 28

dana (u koordinatnom početku), a taj nagib približno odgovara i sekantnom modulu

pri brzom rasterećenju. Ovako definisan, modul elastičnosti se može ravnopravno

koristiti i za pritisak i za zatezanje u betonu.

Za situacije u kojima se uticaj poprečnih dilatacija ne može zanemariti, Pravilnikom

se preporučuje korišćenje vrednosti Poasson-ovog koeficijenta od 0.20, te njemu

odgovarajuća vrednost modula smicanja:

( ) 0.42 0.4

2 1b

b b b

EG E E

ν= = ⋅ ≅ ⋅

⋅ +. ....................................................... (1.8)

1.1.8.2.1.1.8.2.1.1.8.2.1.1.8.2. NaponskoNaponskoNaponskoNaponsko----deformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za beton

Veza izmeñu napona i dilatacija za beton je odreñena nizom faktora. Pre svega,

zavisi od načina opterećenja elementa (centričnom silom, momentom savijanja ili

kombinacijom), zatim činjenicom da u elementu vlada jednoosno, dvoosno ili troos-

no naponsko stanje pritiska. Takoñe, ova zavisnost je funkcija i kvaliteta betona,

brzine nanošenja opterećenja i dužine njegovog trajanja, oblika poprečnog preseka

nosača, gustine i jačine uzengija, pravca betoniranja...

Dilatacije pri lomu su najmanje u centrično pritisnutih elemenata; pri konstantnoj

brzini nanošenja opterećenja dilatacije loma su svega oko 2 promila (Sl. 16a) Iako

vrednost dilatacije malo varira u funkciji kvaliteta betona, njegov uticaj na oblik kri-

ve zavisnosti je očigledan: stepen zakrivljenosti je bitno veći za betone nižih marki.


22

Sl. 16. Naponsko-deformacijski dijagrami za centrično pritisnut beton za konstantnu brzinu nanošenja

opterećenja i za konstantnu brzinu deformacija

Slično, uz bitnu razliku u veličini dilatacija loma, se može zaključiti i ako se analizira

dijagram dobijen konstantnim prirastom deformacija (Sl. 16b). Maksimalni naponi

odgovaraju dilatacijama koje su u relativno uskom području oko 2 promila.

Uticaj marke betona na oblik naponsko-deformacijskog dijagrama (normiranog po

naponskoj osi) savijanog preseka/elementa je prikazan na Sl. 17. Veća „ispruženost“

dijagrama, kao i pad dilatacije loma, za više marke betona je i ovde očigledna, a

vrednosti dilatacija loma su izmeñu 3 i 3.7 promila.

Sl. 17. Naponsko-deformacijski dijagram na pritisnutoj ivici savijanog preseka

Analizirana zavisnost je u velikoj meri funkcija brzine nanošenja opterećenja, kako

je, za jednoosno opterećenu betonsku prizmu, prikazano na Sl. 18a. Velikim brzi-

nama apliciranja opterećenja odgovaraju veće čvrstoće, manje dilatacije (oko 1.5

promila) i skoro linearne zavisnosti. Sa smanjenjem brzine nanošenja sile povećava

se zakrivljenost zavisnosti, rastu dilatacije loma i smanjuje se čvrstoća. Treba imati

na umu da se za vrlo sporu aplikaciju opterećenja javljaju i značajni efekti tečenja

betona, zbog čega fenomen nije moguće izolovano analizirati. Na istom dijagramu

prikazana je i obvojnica jednoosnih čvrstoća betona na pritisak koje odgovaraju raz-

ličitim brzinama opterećivanja.

Na narednoj slici (Sl. 18b) prikazan je uticaj pravca betoniranja na postignute čvrs-

toće betonskog elementa. Za pravac opterećenja upravan na slojeve betoniranja

karakteristične su, pri istim dilatacijama, znatno veće čvrstoće betona. U suprotnom,


23

kada se pravci opterećenja i slojeva betoniranja poklapaju, uz zadržan oblik krive,

rezultat su i do 25% manje čvrstoće.

Sl. 18. Uticaj brzine nanošenja opterećenja i pravca betoniranja na naponsko-deformacijsku vezu

1.1.8.3.1.1.8.3.1.1.8.3.1.1.8.3. Deformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećenjunjunjunju

Pri jednokratnim kratkotrajnim opterećenjima, deformacije elementa su pretežno

elastične (εe) i samo u manjem delu plastične (nepovratne), εp, kako je kvalitativno

prikazano na Sl. 19a. Odnos elastičnih prema plastičnim deformacijama zavisi od

intenziteta napona – većim naponima odgovara i veći udeo plastičnih deformacija

(zakrivljeniji oblik zavisnosti već ukazuje na to).

Sl. 19. Naponsko-deformacijski dijagrami za jednokratno kratkotrajno i za ponovljeno opterećenje i

rasterećenje

Kod ponavljanih ciklusa opterećenja i rasterećenja deformacijska svojstva se menja-

ju (Sl. 19b). Kod primarnog opterećenja kriva zavisnosti ima konveksan, a rastereće-

nja konkavan oblik. Za male vrednosti napona obe krive se postepeno ispravljaju što

rezultuje skoro proporcionalnošću izmeñu napona i deformacija. Trajne deformacije

se prigušuju i nakon nekog broja ciklusa nestaju. Za veće napone, kriva u prvim

ciklusima ima oblik kao za primarno opterećenje, pa daljim povećanjem ciklusa

poprima linearni oblik pri opterećenju i konkavni pri rasterećenju, da bi, dalje, preš-

la u konkavni oblik i pri opterećenju i pri rasterećenju. Ovakvo krivljenje dijagrama

znak je nastupajućeg zamora materijala, a nastavljanje ciklusa vodi povećanju traj-

nih deformacija i, konačno, slomu.


24

1.1.8.4.1.1.8.4.1.1.8.4.1.1.8.4. Deformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperature

Beton, poput svih drugih materijala, se deformiše sa promenom temperature okoli-

ne. Koeficijent toplotnog širenja betona, kojim je deformacija odreñena, ima prora-

čunsku vrednost od:

51 10 /t Cα −= × ° , ................................................................................ (1.9)

što je, otprilike, sredina intervala mogućih stvarnih njegovih vrednosti, koje su zavi-

sne od vrste agregata i vlažnosti sredine.

Već je rečeno da je bliskost ovih koeficijenata za čelik i beton od izuzetne važnosti

kada je primena armiranog betona u pitanju uopšte. Ipak, pokazalo se ispitivanjima

da agregat i cementno telo mogu imati i bitno različite koeficijente temperaturnog

širenja, što može da rezultira velikim unutrašnjim naprezanjima, te prslinama i pro-

cesom razaranja betona. Ovo je posebno izraženo kod betona izloženih cikličnim

promenama temperature velikih amplituda. Imajući to na umu, agregat mora biti

definisanih termičkih karakteristika.

Vremenske deformacije pri delovanju temperaturnog opterećenja su kratko razmat-

rane u delu 9.2.79.

1.1.8.5.1.1.8.5.1.1.8.5.1.1.8.5. Vremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betona –––– skuskuskuskupljanje i tečenjepljanje i tečenjepljanje i tečenjepljanje i tečenje

Skupljanje i tečenje betona imaju veliki uticaj na stvarno ponašanje armiranobeton-

skih elemenata i konstrukcija tokom vremena. Vremenski prirast deformacija može

inicijalne, elastične, deformacije uvećati nekoliko puta (2 do 4), a posledično uticati

na stanje prslina i ugiba u elementimaa prilikom kontrole graničnih stanja eksploa-

tacije10. U oblasti graničnih stanja nosivosti, zbog relativno velikih realizovanih pos-

telastičnih deformacija, uticaj vremenskih deformacija je od manjeg značaja. No, i

tada u izvesnim slučajevima, kada je stanje naprezanja bitno zavisno od stanja

deformacije (izvijanje vitkih elemenata i, uopšte, situacije u kojima su efekti drugog

reda značajni), može biti od interesa.

Cementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjuje svoju zapreminu – skuplja se,

dok, ukoliko očvršćava pod vodom, povećava zapreminu – bubri. Po svom karakteru,

skupljanje i bubrenje su viskoplastične deformacije, uglavnom nepovratne (plastič-

ne). Pri tome, deformacije bubrenja su značajno manje od deformacija skupljanja –

približno sedam puta. Moglo bi se reći da je skupljanje parcijalno reverzibilan pro-

ces, jer povećanjem sadržaja vode menja znak (bubri).

9 Treba reći da je ovo izuzetno kompleksan problem za precizniju proračunsku analizu.

10 Povećanje kvaliteta i mehaničkih karakteristika materijala (cementa i čelika) omogućava

projektovanje i izvoñenje konstrukcija srazmerno malih dimenzija preseka. Dugotrajno dejs-

tvo opterećenja, kod ovakvih elemenata i konstrukcija u velikoj meri akcentuje problem vre-

menskih deformacija i ugrožava njihovu funkcionalnost, čak i stabilnost.


25

Paralelno, realizuje se i proces vremenskog prirasta elastičnih deformacija nastalih u

trenutku opterećenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava – tečenje betona.

SkupljanjeSkupljanjeSkupljanjeSkupljanje očvrslog betona je postepeno (vremensko) smanjenje njegove zapremine

usled nastavka procesa hidratacije cementa i usled promene vlažnosti cementnog

tela. Proces je zavisan od relativne vlažnosti i temperature okoline. Po spoljašnjim

manifestacijama, deformacije izazvane skupljanjem se ne razlikuju mnogo od onih

izazvanih temperaturnim promenama.

Skupljanje je proces koji se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja. Meñutim,

usled nehomogenosti strukture samog betona (mala sklonost agregata skupljanju;

armaturni čelik), ali i konturnih uslova (sprečeno deformisanje), skupljanje nije pot-

puno slobodno, što rezultira pojavom unutrašnjih napona koji mogu biti odgovorni

za pojavu prslina u betonskoj masi.

Intenzitet procesa skupljanja je najveći u početku, tokom vremena prirast deforma-

cije skupljanja opada, a nakon relativno dugog vremena (godine) asimptotski teži

konačnoj deformaciji (prirast teži nuli).

Tokom negovanja, mlad beton se intenzivno vlaži čime se, uz ostale povoljne posle-

dice, proces skupljanja neutrališe. Iako se konačne vrednosti skupljanja negom ne

menjaju, odlaganje njegovog početka je od velike važnosti – ovim odlaganjem se

odlaže i pojava unutrašnjih naprezanja skupljanjem izazvanih za kasniji period,

kada beton razvije dovoljnu čvrstoću na zatezanje, kojom će ih prihvatiti bez pojave

prslina.

Skupljanje (intenzitet i tok) je zavisno od niza faktora:

Sastav betona. Finije mleveni cementi (visokovredni) uzrokuju veće skupljanje

cementnog tela, a betoni sa većom količinom cementa su više skloni skupljanju. Pri

tome, sam hemijski sastav cementa ne utiče mnogo. Prisustvo gline u agregatu, kao

i povećani vodocementni faktori, mogu značajno da intenziviraju proces.

Vlažnost sredine (Sl. 2011). Manja relativna vlažnost ubrzava proces skupljanja i vodi

većim deformacijama. Obrnuto, vazduh zasićen vlagom usporava proces. Potopljeni

betoni bubre. Relativna vlažnost utiče i na vremenski tok skupljanja - Sl. 21. Za

elemente i konstrukcije u zatvorenim prostorima se može proračunski smatrati da

se nalaze u sredini relativne vlažnosti od 40%, za nezaštićene elemente u slobod-

nom prostoru – 70%, dok se za elemente koji se nalaze neposredno iznad vodenih

površina može računati sa relativnom vlažnošću od 90%.

Dimenzije elementa (Sl. 20, Sl. 21). Skupljanje bitno zavisi od dimenzija elementa, a

uticaj ovog faktora se izražava preko srednje debljine preseka, dm:

02 /m bd A O= ⋅ , ................................................................................. (1.10)

11 Treba imati na umu da se grafik odnosi na idealizovanu situaciju u kojoj je betonski ele-

ment u uslovima nepromenljive vlažnosti.


26

koji predstavlja dvostruki količnik površine i obima poprečnog preseka. Sa prilože-

nih grafika je očigledan uticaj faktora srednje debljine: manje debljine rezultuju

intenzivnijim skupljanjem i većim konačnim vrednostima, i obrnuto.

Sl. 20. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na konačno skupljanje

Temperatura okolne sredine utiče samo na vremenski tok skupljanja, ali ne i na

konačne deformacije.

Sl. 21. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na vremenski tok skupljanja

Sl. 22. Vremenski tok skupljanja

Vremenski tok skupljanja prikazan na Sl. 21 je, u cilju izbegavanja pokušaja mate-

matičke formulacije, kvantifikovan tabelom na Sl. 22.

Ukupne deformacije betona pod opterećenjem, osim od intenziteta opterećenja,

zavise i od vremena njegovog delovanja (dugotrajnosti). S vremenom rastu vremen-

ske elastične (viskoelastične), a posebno vremenske plastične deformacije (viskopla-

stične). Ovaj fenomen, vremenske promene deformacija pod dugotrajnim optereće-

njem se naziva tečenje betonatečenje betonatečenje betonatečenje betona.


27

Poput skupljanja, i tečenje je zavisno od sastava betona, vlažnosti sredine, dimenzi-

ja preseka i temperature, a i za njega je karakterističan brz prirast u početku i asim-

ptotska težnja konačnoj vrednosti. Upotreba portland cementa vodi većem tečenju

nego primena visokovrednih ili aluminatnih cemenata. Takoñe, betoni veće količine

cementa i manjeg vodocementnog faktora su manje skloni tečenju.

Armatura smanjuje plastične deformacije betona, uopšte, pa time i deformacije

tečenja. Čelik, mnogo većeg modula elastičnosti od betona, se usled plastičnih

deformacija betona elastično deformiše, čime se odvija preraspodela naprezanja

izmeñu betona i čelika – napon u armaturi pritisnutog elementa se vremenom pove-

ćava, a u betonu smanjuje. Samim tim, smanjuje se i tečenje betona.

Na Sl. 23 kvalitativno su prikazane promene ukupnih i parcijalnih dilatacija u vreme-

nu za jednoaksijalno opterećen element, koji je održavan u vlažnom stanju prvih t0,s

dana i koji je konstantnom opterećenju izložen u trenutku t0. Kasnije, u trenutku t1,

element je rasterećen. Pri tome, vremenski interval t0-t1 je dovoljno dug da se vre-

menske deformacije mogu razviti.

Sl. 23. Kvalitativni prikaz ukupnih, kratkotrajnih i dugotrajnih, dilatacija pod konstantnim jednoaksijal-

nim naprezanjem i po rasterećenju

Na dijagramu se primećuje da je elastična deformacija u t1 manja nego u t0, a razlog

je u vremenskom prirastu modula elastičnosti. Ovim se implicira uticaj starosti

betona u trenutku opterećivanja: ranije opterećen beton teži većim vrednostima

konačne dilatacije tečenja od kasnije opterećenog.

Promena opterećenja vremenom ili način (vremenski posmatrano) nanošenja optere-

ćenja utiče na konačnu vrednost deformacije tečenja (Sl. 24). Trenutno aplicirano

opterećenje vodi znatno većim krajnjim vrednostima tečenja od onog nanetog pos-

tepeno.


28

Sl. 24. Uticaj načina vremenskog nonaošenja opterećenja na tok i konačnu vrednost tečenja

Proračunski, tečenje se definiše koeficijentom tečenja, koji predstavlja odnos dilata-

cije tečenja u posmatranom trenutku vremena, t, i trenutnih elastičnih dilatacija u

trenutku opterećenja, t0:

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ), 0 0

0 , 0, 0 0

,, ,b tec b

b tecb el b

t t E tt t t t

t t

εϕ ε

ε σ= = ⋅ . ............................................. (1.11)

Sl. 25. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja u funkciji relativne vlažnosti i starosti

Sl. 26. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja prema PBAB87

Dakle, koeficijent tečenja je koeficijent proporcionalnosti dilatacije tečenja i trenutne

elastične dilatacije. Zavisi od vremena i od starosti betona. Konačne vrednosti koefi-

cijenta tečenja, koje se mogu koristiti kada ne postoje rezultati eksperimentalnih

ispitivanja, u funkciji relativne vlažnosti sredine i starosti betona u trenutku optere-

ćenja su grafički prikazane na Sl. 25, a numerički u tabeli na Sl. 26, dok je vremen-


29

ski tok procesa prikazan na Sl. 27, opet u funkciji starosti betona u trenutku optere-

ćenja.

Za koeficijent tečenja mogu se koristiti iste vrednosti i pri pritisku i pri zatezanju.

Sl. 27. Vremenski tok tečenja u funkciji starosti betona u trenutku opterećenja

Fenomeni skupljanja i tečenja su neraskidivo povezani istom fizičkom prirodom i

simultanošću delovanja i meñuzavisnošću. Zato i proračunska analiza mora istovre-

meno tretirati efekte oba fenomena.

U Pravilniku se daju osnove linearne teorije tečenja kao osnovnog alata za odreñiva-

nje dilatacije tečenja betona pri konstantnim ili promenljivim opterećenjima. Osnov-

ne pretpostavke ove teorije su:

• postoji linearna zavisnost izmeñu napona u betonu i dilatacija tečenja,

• važi princip superpozicije dilatacija tečenja koje odgovaraju različitim trenu-

cima opterećenja.

Time, može se pisati:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )0

0 0 00

, , 1 ,bb b s s

b

tt t t t t t t

E t

σε ε ε ϕ= = + ⋅ + . .................................. (1.12)

Za kontinualno promenljiv napon, prethodni izraz dobija oblik integralne veze:

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )0

00 0

0

, 1 , 1 ,t

b bb s s

b bt

t dt t t t t t

E t E

σ σ τε ε ϕ ϕ τ

τ+

= + ⋅ + + ⋅ +∫ . .............. (1.13)

Umesto ovoga, kao praktično jednostavniji, predlaže se korišćenje sledećeg alge-

barskog oblika:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )0 00 0

0 0

, 1 1 ,b b bb s s

b b

t t tt t t t t

E t E t

σ σ σε ε ϕ χ ϕ

−= + ⋅ + + ⋅ + ⋅ . .......... (1.14)

Ovde je sa χ obeležen takozvani koeficijent starenja. Bez podrobnije elaboracije,

konstatujmo samo da se u Pravilniku predlaže usvajanje konačne vrednosti ovog

koeficijenta u granicama izmeñu 0.75 i 0.85.

Fenomeni skupljanja i tečenja su, očigledno, izuzetno kompleksni i zavisni od veli-

kog broja parametara, a sama priroda fenomena nije još u potpunosti razotkrivena.

Otud, ali i zbog realnog nepoznavanja stvarnih karakteristika materijala, odstupanja


30

stvarnih termohigrometrijskih uslova od proračunskih (konstantnih) ili zbog nepre-

ciznosti modeliranja predmetnih fenomena, proračunski rezultati predstavljaju samo

grubu orijentaciju stvarnih.

U tom svetlu treba imati u vidu i fenomen koji je zapažen tokom merenja sprovede-

nih na realnim konstrukcijama u proteklih nekoliko decenija da realne vremenske

deformacije često budu osetno manje od proračunskih. Uzroci ovome su sigurno

brojni, a najlogičnije objašnjenje leži u činjenici da je za procese skupljanja i tečenja

jedan od opredeljujućih faktora stvarno stanje vlažnosti betona, koje može i znatno

da se razlikuje od vlažnosti okolne sredine. U laboratorijskim uslovima vlažnosti

betona i okoline se relativno brzo izjednačavaju. Meñutim, u uslovima promenljive

vlažnosti sredine, beton znatno brže prima vodu iz okoline nego što je odaje, zbog

čega i njegova vlažnost veći deo vremena može biti veća od vlažnosti okoline.

1.1.9.1.1.9.1.1.9.1.1.9. ČELIKČELIKČELIKČELIK ZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJE

Pravilnikom PBAB87 definisane su vrstevrstevrstevrste čelika koji se koriste kao betonski čelik (Sl.

28). Brojevi koji figurišu u oznakama pojedinih čelika se odnose na granicu razvla-

čenja i na karakterističnu čvrstoću pri zatezanju (dati u MPa). Osim ovih, indirektno

(zahtevaju se prethodna ispitivanja) je odobrena i primena drugih vrsta čelika, poput

npr. tor-čelika.

Sl. 28. Vrste čelika za armiranje

Zavisno od dijametra, razlikuju se armaturne žice (Ø≤12mm) i šipke (Ø>12mm).

Kod rebraste armature razlikuju se dve vrste čelika, tip 1 i tip2. Iako vrlo slični, raz-

likuju se u sadržaju ugljenika. Otud i razlika u zavarljivosti, u korist tipa 2. Takoñe,

šipke tipa 1, kao manje otporne na zamor, su zabranjene za primenu u seizmički

aktivnim područjima. Glatka i rebrasta armatura se proizvode postupkom vrućeg

valjanja i isporučuju se u koturovima (maksimalno za prečnike manje ili jednake

22mm za GA, odnosno 14mm za RA), u obliku na pola savijenih petlji (22-28mm za

GA, odnosno 14-22mm za RA) ili u vidu valjački pravih šipki. Zavarene armaturne


31

mreže pripadaju hladnovučenim čelicima, a formiraju ih dva sistema paralelnih i

meñusobno upravnih žica, koji su u tačkama preseka spojeni elektrootpornim zava-

rivanjem. Žice armaturnih mreža mogu da budu i glatke i orebrene. Bi-armatura se

dobija specijalnim oblikovanjem od hladnovučene žice.

SvojstvaSvojstvaSvojstvaSvojstva čelika za armiranje koja se ispituju/dokazuju su: nazivni prečnik armature,

granica razvlačenja, čvrstoća pri zatezanju, izduženje, dinaička čvrstoća, modul ela-

stičnosti i ugao savijanja oko propisanog trna. S obzirom na njen veliki značaj,

posebno se propisuje ispitivanje adhezije čelik-beton.

Pojedine vrste čelika imaju vrlo različite (i kvalitativno i kvantitativno) naponskonaponskonaponskonaponsko----

dilatacijske dijagramedilatacijske dijagramedilatacijske dijagramedilatacijske dijagrame (Sl. 29). Treba jasno razgraničiti granicu razvlačenja, jasno

izraženu kod vrućevaljanih čelika, od čvrstoće na zatezanje, koja se, kako sheme

pokazuju, odreñuju na elementaran način. Granica razvlačenja za hladnovučene

čelike se definiše konvencionalno, granicom σ02.

Sl. 29. Naponsko-dilatacijski dijagrami za čelike za armiranje

Dokaz kvaliteta čelika za armiranje je dužan da obezbedi njen proizvoñač, a baziran

je na metodama matematičke statistike (Gauss-ova raspodela sa 5%-nim fraktilom).

Sl. 30. Pad čvrstoće na zatezanje i granice razvlačenja sa temperaturom

Na dijagramu na Sl. 30 prikazana je zavisnost čvrstoće na zatezanje (obeležene sa ft)

i granice razvlačenja (fy) od temperaturetemperaturetemperaturetemperature kojoj je čelik izložen. Može se zaključiti da

granica razvlačenja doživljava nagli pad sa porastom temperature preko 100°C, dok

se čvrstoća na zatezanje osetno redukuje tek nakon dostizanja temperature od oko


32

250°C. Temperature preko 350°C se, svakako, moraju smatrati opasnim po armira-

nobetonske konstrukcije.

Konačno, čelik je sklon korozijikorozijikorozijikoroziji, elektrohemijskom procesu kojim se „gubi“ čelik po

površini šipki. Bez dublje analize hemijskih reakcija koje prate proces korozije, treba

naglasiti da faktori koji utiču na njen intenzitet leže u nehomogenosti površine čeli-

ka, nehomogenosti betonske mase i njene isprskalosti. Takoñe, izloženost kiselina-

ma ili kiselim sredinama i solima intenzivira ovaj proces.

1.2.1.2.1.2.1.2. PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87 I I I I EVROKODEVROKODEVROKODEVROKOD

Projektovanje, izvoñenje i održavanje elemenata i konstrukcija od betona i armira-

nog betona je, kod nas, normativno regulisano Prvilnikom o tehničkim normativima

za beton i armirani beton (Pravilnik BAB87 ili samo Pravilnik, u daljem tekstu). Ovaj

Pravilnik je nasledio, i uneo brojne suštinske promene u odnosu na, prethodni Pra-

vilnik iz 1971. godine. Moderan po svom konceptu u vreme usvajanja, Pravilnik

BAB87 i danas obezbeñuje projektovanje i izvoñenje sigurnih i stabilnih konstrukcija

od armiranog betona. Ipak, u pojedinim delovima ostaje nedorečen i ostavlja nedo-

umice, koje su modernim propisima razvijenijih zemalja sveta otklonjene. Uz potre-

bu i neminovnost pridruživanja procesima sinhronizacije normativnih dokumenata

na nivou Evropske zajednice, za očekivati je vrlo brzo prilagoñavanje domaće struke

projektovanju i izvoñenju saglasno propisima Evrokodovi za konstrukcije.

Odredbe Pravilnika, dopunjenog pratećim Standardima (budući da sam Pravilnik ne

pokriva u potpunosti sve aspekte projektovanja i izvoñenja svih vrsta armiranobe-

tonskih elemenata i konstrukcija), su obavezujuće. Izuzetno, od odredbi Pravilnika

je dopušteno odstupiti, kada je obezbeñena teorijska i eksperimentalna dokaznica

sigurnosti i stabilnosti. Ovim je omogućeno da se, u slučaju manjkavosti ili zastare-

losti nekih odredbi Pravilnika, iskoriste domaća i strana iskustva istraživanja i prak-

se, ali se i otklanja mogućnost da sami propisi mogu biti smetnja za primenu

modernih metoda projektovanja i izvoñenja.

1.3.1.3.1.3.1.3. PRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELI

Uticaji u elementima konstrukcije se odreñuju korišćenjem adekvatnih proračunskih

modela konstrukcije (statičkih sistema), koji predstavljaju neku vrstu njene idealiza-

cije. Interes je formiranje proračunskog modela kojim će se, s jedne strane, što ver-

nije predstaviti realne karakteristike konstrukcije i njenog ponašanja pod dejstvima,

a koji će, sa druge strane, obezbediti potreban stepen jednostavnosti analize. Slo-

ženost sistema je redovno praćena manjom mogućnošću kontrole rezultata i većom

mogućnošću greške. Moglo bi se reći da se teži formiranju racionalnog proračun-

skog modela. Tako, proračunski model može biti različit za različita dejstva, uvaža-

vajući posledice pojedinih dejstava na elemente konstrukcije u smislu oslanjanja,

krutosti, stepena naprezanja... Takoñe, proračunski model se može razlikovati u


33

skladu sa fazama izgradnje, kada konstrukcija, realno, „prolazi“ kroz različite statič-

ke sisteme. Nekada su od interesa uticaji samo u pojedinim delovima konstrukcije

(na primer u temeljima ili tlu), zbog čega ostatak konstrukcije u proračunskom

modelu može biti grubo aproksimiran.

Današnji razvoj računarske tehnike je omogućio komfornu primenu prostornih pro-

računskih modela za najveći broj konstrukcija iz prakse, zbog čega uprošćena raz-

matranja ravanskih konstrukcijskih podcelina gube i na značaju i na opravdanosti

primene. Prostorni modeli, svakako, nemaju alternativu kada je reč o komplikovanim

i nedovoljno jasnim prostornim sistemima konstrukcije, ili o sistemima za koje ne

postoji dovoljno iskustvo projektanta. Sa druge strane, opravdana pojednostavljenja

modela su poželjna u primeni.

Uticaje sračunate korišćenjem nekog proračunskog modela neophodno je kontroli-

sati u cilju prepoznavanja eventualnih grešaka proračuna i/ili modela. Za potrebe

provere, najbolji izbor je indirektna kontrola drugim pristupom, drugim (obično

pojednostavljenim) proračunskim modelom.

1.4.1.4.1.4.1.4. ODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJA

1.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4.1. DEJSTVADEJSTVADEJSTVADEJSTVA

U opštem slučaju, armiranobetonske konstrukcije su izložene brojnim dejstvima,

čije se delovanje može klasifikovati kao trajno ili povremeno, statičko ili dinamičko,

često ili retko, manje ili više verovatno... U elementima konstrukcije se, u svakom

trenutku, realizuju uticaji usled kombinacije različitih dejstava. Jasno, obaveza dob-

rog projektovanja nalaže potrebu razmatranja, u razumnoj meri12, najnepovoljnijih

kombinacija dejstava različite prirode, ali obuhvatajući, različitim merama, verovat-

noću pojave pojedinih dejstava i njihovu prirodu. Zato se odreñena klasifikacija dej-

stava javlja potrebom. Iako se nigde eksplicitno ne navodi, u Pravilniku BAB87 figu-

rišu sledeće klasifikacije dejstava:

Klasifikacija prema prirodi dejstva:

• Stalna dejstva: Dejstva kojima je konstrukcija neprekidno izložena i koja se

ne menjaju u vremenu, poput sopstvene težine konstruktivnih elemenata.

• Promenljiva dejstva: Dejstva koja se karakterišu promenom u intenzitetu i/ili

položaju tokom vremena. Karakteristična dejstva ove grupe su, npr., korisna

dejstva, dejstva snega ili vetra, dejstva od opreme...

• Ostala dejstva: Termin "ostala" se koristi u odsustvu definisanog termina. Reč

je o dejstvima koja su, pre svega, deformacionog karaktera, kakva su dejstva

od temperaturnog širenja ili skupljanja, sleganja oslonaca i slično.

12 Fraza "u razumnoj meri" se odnosi na situacije isključivanja kombinacija dejstava koje su

zanemarljivo male verovatnoće pojave.


34

• Seizmička dejstva: Samim Pravilnikom BAB87 se ignoriše ne samo seizmičko

dejstvo (dejstva koja se indukuju u konstrukciji za vreme trajanja zemljotre-

sa), nego i, u velikoj meri, potreba specifičnog projektovanja konstrukcija u

seizmičkim područjima. Razlog ovome je paralelno egzistiranje propisa koji-

ma je ova oblast obuhvaćena.

• Incidentna dejstva: Dejstva koja su, kako im naziv govori, posledica neke vrs-

te incidenta ili havarije. Dejstva male verovatnoće pojave, udarnog karaktera i

velikih intenziteta. Karakteristična dejstva ove vrste bi bile različite vrste eks-

plozija, udara vozila i slično.

Klasifikacija prema dugotrajnosti delovanja:

• Dugotrajna dejstva: Dejstva koja napadaju elemente konstrukcije dovoljno

dugo, bez prestanka, da se u ovima imaju vremena razviti efekti i uticaji koji

su posledica reoloških karakteristika ponašanja betona.

• Kratkotrajna dejstva: Dejstva koja nisu dugotrajna.

1.4.2.1.4.2.1.4.2.1.4.2. UTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVA

Proračun statičkih uticaja u statički neodreñenim konstrukcijama (velika većina real-

nih konstrukcija) je u velikoj meri zavisan od pravilnog proračunskog definisanja

krutosti pojedinih elemenata/preseka. Krutost je, pak, značajno odreñena stanjem i

razvojem prslina u elementu, ali i količinom čelika za armiranje u pojedinim prese-

cima. Kod elemenata napregnutih na savijanje, pojavom prslina dolazi do redukcije

krutosti preseka, utoliko veće ukoliko je presek više napregnut (intenzivniji razvoj

prslina). Proračunski je opravdano zanemariti uticaj nivoa spoljašnjeg opterećenja

na krutost neisprskalih preseka elemenata i, u ovim slučajevima, u proračun se ulazi

sa krutošću neisprskalog homogenog betonskog (samo betonskog) preseka. Kod

jako armiranih elemenata opravdano je u proračun uvesti i doprinos čelika za armi-

ranje krutosti elementa, uvodeći u proračun idealizovan presek.

Kod okvirnih konstrukcija, npr., greda okvira napregnuta na savijanje, će, usled

pojave prslina u zategnutoj zoni, imati značajno redukovanu savojnu krutost u

odnosu na krutost neisprskalog preseka (neki autori procenjuju preostalu krutost u

granicama izmeñu 50 i 85%), dok stubovi istog okvira, primarno izloženi aksijalnom

pritisku, mogu zadržati "prvobitnu" krutost. Takoñe, većem padu krutosti su skloni

slabije armirani elementi.

Kod elemenata naprezanih na torziju, obrazovanje torzionih prslina može brzo da

anulira torzionu krutost homogenog preseka. Istraživanjima je dokazan prevashodni

uticaj širine torzionih prslina na pad krutosti. Proračun armiranobetonskih preseka

je, u ovom smislu, koncipiran tako da se za eksploataciona stanja usvaja torziona

krutost neisprskalog preseka, dok se za stanja na granici loma usvaja činjenica jako

isprskalih preseka, pa se i torziona krutost u velikoj meri redukuje.


35

Kod zategnutih elemenata (zatege, npr.), nije opravdano aksijalnu krutost odreñivati

iz neisprskalog preseka, budući da je, zbog male zatezne čvrstoće betona, realno

očekivati pojavu prslina. U ovim situacijama se u proračun uvodi uticaj podužne

armature i sadejstva zategnutog betona izmeñu prslina.

Ipak, i pored navedenog, u praksi je i dalje dominantan način proračuna statičkih

uticaja kojim se zanemaruje isprskalost preseka, a samim tim i uticaj prslina na kru-

tost. Ovo, uz pridržavanje pravila za korektno projektovanje detalja, daje za praksu

zadovoljavajuće rezultate kad je reč o uobičajenim konstrukcijama, opterećenjima i

rasponima. Kod konstrukcija velikih raspona i/ili opterećenja ovako pretpostavljene

krutosti mogu biti korišćene u vidu prve iteracije odreñivanja uticaja, na osnovu koje

se proračunavaju efektivne krutosti. Sam ovakav iterativni postupak je brzo konver-

gentan i najčešće se rezultati visoke tačnosti obezbeñuju već nakon dve ili tri itera-

cije.

Statički uticaji usled zadatih opterećenja se sračunavaju na idealizovanoj konstruk-

ciji, koja treba što realnije i adekvatnije da odražava stvarnu konstrukciju. Prema

Pravilniku, proračun statičkih uticaja u elementima armiranobetonske konstrukcije

se može sprovoditi prema:

• linearnoj teoriji elastičnosti,

• linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom,

• nelinearnoj teoriji, ili

• linearnoj teoriji plastičnosti.

Izbor teorije proračuna uticaja zavisi od vrste, namene I karakteristika konstrukcije,

vrste i intenziteta opterećenja, razmatranog specifičnog naponsko-deformacijskog

stanja, uzroka nelinearnosti, karakteristika preseka, ali i cene projekta i vrednosti

konstrukcije.

Pravilnikom se dopušta mogućnost odreñivanja uticaja u presecima na osnovu

rezultata ispitivanja na konstrukcijama i modelima. Pri tome, takva ispitivanja mora-

ju biti voñena od strane vrlo kvalifikovanih inženjera, uz korišćenje pogodne opre-

me, a ispitivanjima je neophodno obuhvatiti sva relevantna stanja i opterećenja koja

su od interesa za ponašanje projektovane konstrukcije.

1.4.2.1.1.4.2.1.1.4.2.1.1.4.2.1. Linearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnosti

Primenom linearne teorije elastičnosti se obezbeñuju rezultati koji, uglavnom, dobro

odgovaraju ponašanju armiranobetonskih konstrukcija u graničnom stanju upotreb-

ljivosti – eksploatacije. U ovom stanju (eksploatacije), preseci elemenata su još uvek

daleko od kapaciteta nosivosti, kad je lom u pitanju, i nelinearne i neelastične

karakteristike ponašanja betona i čelika ili nisu dostignute ili nisu izražene. Za neke

elemente i konstrukcije, kakvi su npr. kontinualni nosači ili horizontalno nepomer-

ljivi okviri, primena ove teorije proračuna daje zadovoljavajuće rezultate i kod anali-

ze graničnog stanja nosivosti.


36

Linearnom teorijom se pretpostavlja materijalna i geometrijska linearnost problema,

te proporcionalnost sila u preseku sa dejstvom. Pri proračunu, radi se sa ukupnim

betonskim presekom, bez odbijanja otvora za kablove npr., ili, bez obuhvatanja

proračunom slabljenja preseka usled razvoja prslina. Materijali, beton i čelik, pona-

šaju se elastično, a pretpostavlja se nepromenljivost krutosti sa promenom intenzi-

teta dejstva/uticaja. Ovakve pretpostavke teško mogu biti održive za stanje granične

ravnoteže, što na ovaj način odreñene uticaje čini samo orijentacionim. Pojavom

prslina, realizacijom efekata tečenja pri dugotrajnim dejstvima i/ili prelaskom u

neelastičnu fazu rada materijala (betona i čelika) dolazi do redukcije krutosti prese-

ka elemenata, te do preraspodele prethodnih statičkih veličina s mesta manje na

mesto veće krutosti.

Ipak, primena linearne teorije elastičnosti u proračunu uticaja od dejstava je još

uvek dominantna u praksi, a njene „nesavršenosti“ se nastoje „pokriti“ pravilnom

procenom krutosti pojedinih elemenata, kojom će, na veštački način, biti obuhvaćen

neelastičan rad materijala ili pojava prslina. Jednostavna uputstva u tom smislu pod-

razumevaju grubo redukovanje savojne krutosti greda na račun pojave prslina (npr.

na pomenutih 50% krutosti homogenog preseka). Uticaj tečenja betona može pribli-

žno biti obuhvaćen redukcijom modula elastičnosti betona. Saglasno predlogu iz

modela propisa CEB-FIP, to može biti učinjeno na sledeći način:

( )01 ,c

e s

EE

t tα

ϕ=

+, ........................................................................... (1.15)

φ(t,t0) koeficijent tečenja betona u trenutku t, za dugotrajno opterećenje apli-

cirano u trenutku t0,

αe odnos modula elastičnosti čelika i betona,

Predlaže se, jednostavno, usvajanje koeficijenta αe jednakim 6, za kratkotrajna dejs-

tva, jednakim 18, za dugotrajna, ili 15 za sve vrste delovanja.

Za torzionu krutost, u modelu propisa CEB-FIP, se, ne baš pogodno za praktičnu

primenu, predlažu sledeće konstantne vrednosti (It je torzioni moment inercije

homogenog bruto betonskog preseka):

( )0

0.3

1 1.0 ,c t

t

E IK

t tϕ⋅=

+ ⋅, za naponsko stanje bez prslina, ......................... (1.16)

( )0

0.1

1 0.3 ,c t

t

E IK

t tϕ⋅=

+ ⋅, za isprskale elemente usled savijanja, ................ (1.17)

( )0

0.05

1 0.3 ,c t

t

E IK

t tϕ⋅=

+ ⋅, za isprskale preseke usled smicanja. .................. (1.18)

Kako je pad torzione krutosti izvesno velik kod elemenata u graničnom stanju nosi-

vosti, to neki autori preporučuju, tada, njeno potpuno anuliranje. U praksi je uobi-


37

čajena redukcija predmetne krutosti na nisku vrednost, reda 5-10% krutosti homo-

genog preseka.

Generalno, primena linearne teorije elastičnosti za proračun uticaja u elementima

konstrukcije zahteva dovoljnu duktilnost kritičnih preseka, u cilju obezbeñenja od

lokalnog sloma pre predviñene preraspodele (usled redukovanja krutosti). Tako se

prema modelu propisa CEB-FIP zahteva da, za kritične preseke, bude zadovoljen

limit po visini pritisnutog dela preseka (x) u odnosu na statičku visinu (h), na sledeći

način:

0.45 za betone marke do MB35

0.35 za betone viših marki

x h

x h

≤≤

............................................. (1.19)

Slično, u EN1992 je prethodna granica postavljena na klasi betona C35/40.

* * *

Ponašanje elemenata u stanju granične nosivosti ne odgovara rezultatima linearne

teorije elastičnosti. Njome se ignorišu fenomeni (prsline, plastifikacija, tečenje...)

koji dovode do preraspodele statičkih uticaja, a koja u stadijumu neposredno pred

lom može biti značajna. Ovo manjkavosti se, donekle, mogu prevazići primenom

neke od ostalih teorija, koje na posredan ili neposredan način uvode efekte isprska-

losti preseka i plastifikacije armature.

1.4.2.2.1.4.2.2.1.4.2.2.1.4.2.2. Linearna teorija sa ograničLinearna teorija sa ograničLinearna teorija sa ograničLinearna teorija sa ograničenom preraspodelomenom preraspodelomenom preraspodelomenom preraspodelom

Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom se, načelno, može primenjivati u

situacijama u kojima i prethodna. Pogodna je za primenu kod svih statički neodre-

ñenih nosača/konstrukcija u cilju dimenzionisanja preseka prema teoriji loma.

Momenti savijanja u najopterećenijim presecima, sračunati prema linearnoj teoriji

elastičnosti, mogu biti redukovani uz uslov da se koriguju (povećaju, preraspodele)

momenti savijanja u ostalim presecima kako bi uslovi ravnoteže ostali zadovoljeni.

Pri tome se mora voditi računa o posledicama sprovedene preraspode: mora se pre-

dvideti odgovarajuća armatura za prijem smičućih sila, mora se obezbediti pravilno

usidrenje šipki armature prema modifikovanom dijagramu momenata, te kontrolisati

stanje prslina u zategnutoj zoni elementa.

Primena ove teorije proračuna je, i više nego prethodna, razumljivo, uslovljena

dovoljnom duktilnošću kritičnih preseka elementa u graničnom stanju nosivosti,

kako bi se omogućila njihova rotacija (uslov preraspodele).

1.4.2.3.1.4.2.3.1.4.2.3.1.4.2.3. Nelinearne Nelinearne Nelinearne Nelinearne teorijeteorijeteorijeteorije

Primena nelinearnih teorija je zahtevna i redovno je vezana za konstrukcije posebne

namene, značaja ili opterećenja.

U opštem slučaju, ovim se podrazumeva postupak odreñivanja uticaja od dejstava

kojim se uvažavaju činjenice materijalne (zavisnost deformacija-naprezanje) i geo-

metrijske (zavisnost opterećenje-deformacija) nelinearnosti. Svaka od nelinearnosti


38

je proračunski izuzetno zahtevna, a njihovo simultano obuhvatanje složenost prob-

lema multiplicira. Dodatno, primena proračuna saglasno teoriji drugog reda (uvoñe-

njem samo geometrisjke nelinearnosti), kod armiranobetonskih konstrukcija, često

ne rezultira praktično upotrebljivim uticajima.

Imajući ovo na umu, ne čudi što je primena nelinearnih teorija još uvek (u nedostat-

ku dovoljno snažne računarske tehnike) vezana za konstrukcije posebne namene,

značaja ili opterećenja.

1.4.2.4.1.4.2.4.1.4.2.4.1.4.2.4. Teorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnosti

Teorije plastičnosti je za proračun uticaja u armiranobetonskim linijskim i površin-

skim elementima preporučena moedlom propisa CEB-FIP i, kasnije, EN1992. Bazira

na pretpostavkama da elementi imaju svojstvo duktilnosti, na poznatoj (usvojenoj)

zavisnosti moment-krivina (obično u bilinearnom obliku), konstantnoj krutosti duž

elementa. Pri tome se usvaja važenje Bernouli-jeve hipoteze ravnih preseka, te pret-

postavke geometrijske linearnosti.

Primena teorije plastičnosti je pogodna kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju

granične ravnoteže pri incidentnim opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih

objekata ili objekata za koje se očekuje izloženost jakim zemljotresima.

Pogodna je za proračun krajnjih eksploatacionih stanja konstrukcije (kapacitet nosi-

vosti) kod koje su izražene nelinearne deformacije čelika za armiranje i formirani su

plastični zglobovi. Po pravilu, ovde je reč o konstrukcijama koje su, dolaskom u to

stanje, pretrpele visok stepen oštećenja, ali su i dalje stabilne (cilj pravilnog projek-

tovanja konstrukcija na ekstremna dejstva). Zato svoju primenu nalazi kod odreñi-

vanja statičkih uticaja u stanju granične ravnoteže pri incidentnim opterećenjima,

kakva se pojavljuju kod zaštitnih objekata ili objekata za koje se očekuje izloženost

jakim zemljotresima.

Proračun zasnovan na teoriji plastičnosti podrazumeva postojanje vrlo duktilnih

preseka i primarno je usmeren na projektovanje ploča (naspram linijskih nosača) ya

koje je razvijena posebna teorija proračuna koja bazira na teoriji plastičnosti – teori-

ja linija loma ili linija plastičnih zglobova.

1.5.1.5.1.5.1.5. KONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STANJAANJAANJAANJA

Pravilnik BAB87 zasnovan je na konceptu proračuna betonskih konstrukcija prema

teoriji graničnih stanja, koji obuhvata karakteristična naponsko-deformacijska sta-

nja od interesa za teoriju i praksu. Proračunom prema graničnim stanjima dokazuje

se sigurnost, trajnost i funkcionalnost betonskih konstrukcija, ili kraće, obezbeñuje

se projektovanje pouzdanih konstrukcija13. Teorija graničnih stanja se zasniva na

13 Koncept proračuna prema graničnim stanjima je zamenio do tada važeći koncept proraču-

na prema teoriji dopuštenih napona. Treba naglasiti da se koncept dopuštenih napona pri-


39

prihvatljivoj verovatnoći da projektovana konstrukcija neće biti nepodobna za pri-

menu u odreñenom vremenskom periodu – veku eksploatacije konstrukcije. Razvoj

savremenih materijala i tehnologija omogućio je projektovanje smelijih i vitkijih

konstrukcija, kod kojih je teorija dopuštenih napona pokazala brojne manjkavosti:

ovom teorijom nije moguće odrediti širinu prslina, obuhvatiti reološke karakteristike

materijala, niti dobiti uvid u stvarni koeficijent sigurnosti preseka ili konstrukcije.

Pod pojmom graničnog stanja preseka ili konstrukcije podrazumeva se ono stanje

pri kojem presek ili konstrukcija gube sposobnost da se odupru spoljnim uticajima

ili, pak, dobiju nedopušteno velike deformacije ili lokalna oštećenja, čime prestaje

da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti.

Prema tome, konstrukcija (ili njen deo) će se smatrati nepodobnom za predviñenu

upotrebu ako je prekoračeno bar jedno od graničnih stanja. Ovakav pristup, zasno-

van na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da se odabere ograničen skup stanja

za opisivanje ponašanja konstrukcije.

Granična stanja se klasifikuju u dve velike grupe:

• granična stanja nosivosti – loma,

• granična stanja upotrebljivosti.

Dve grupe graničnih stanja su, simbolički posmatrano, komplementarne i zadovo-

ljenje jedne ne znači a priori zadovoljenje druge grupe. Otud, proračunom je neop-

hodno, u opštem slučaju, analizirati i granična stanja nosivosti i upotrebljivosti.

Ukratko, zadovoljenjem graničnih stanja nosivosti obezbeñuje se nosivost i stabil-

nost konstrukcije, a zadovoljenjem graničnih stanja upotrebljivosti obezbeñuje se

njena trajnost i funkcionalnost.

U velikoj većini slučajeva iz inženjerske prakse, granična stanja nosivosti su "kritič-

na" u smislu da su njihovim zadovoljenjem, po pravilu, zadovoljena i granična stanja

upotrebljivosti. Stoga se, u praksi, detaljan proračun (dimenzionisanje karakteristič-

nih poprečnih preseka) sprovodi prema teoriji granične nosivosti, a zatim se daje

dokaz ispunjenosti uslova kojima je obezbeñeno zadovoljenje graničnih stanja

upotrebljivosti. Ipak, ovde treba biti oprezan: zavisno od namene, okolne sredine,

primenjenog sistema... može se dogoditi da merodavno ("kritično") bude jedno od

graničnih stanja upotrebljivosti.

menjuje kod čeličnih ili drvenih konstrukcija, te da su armiranobetonske konstrukcije prvi

izuzetak u tom smislu. Ograničavanjem dopuštenih napona na relativno male vrednosti obe-

zbeñeno je, praktično, "važenje" Hooke-ovog zakona.


40

1.6.1.6.1.6.1.6. AGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SREDINEEDINEEDINEEDINE

Projektovanje i izvoñenje armiranobetonskih konstrukcija koje su povremeno ili sta-

lno izložene (ili to mogu biti) agresivnom dejstvu sredine dodatno je regulisano

posebnim Pravilnikom14.

Hemijski agresivna sredina koja deluje na beton se, prema agregatnom stanju, kla-

sifikuje na vazdušnu (CO2, SO2, HCl, H2S i Cl2), tekuću (HCO3, pH, CO2, magnezijum,

ugljena kiselina...) i čvrstu (sadržaj soli, pH...), pri čemu se propisuju koncentracije i

vrednosti kojima se sredine klasifikuju u rangu od A1 do A5 (najagresivnija).

Dejstvo agresivne sredine može biti hemijsko ili fizičko. Pri tome, oblici hemijskog

dejstva agresivne sredine su: hemijski, elektrohemijski, biohemijski i posebni, dok

se pod fizičkim dejstvom smatra klimatska agresivnost.

Osnovni oblici agresivnog delovanja vodevodevodevode na betonske elemente su:

• Izluživanje – javlja se pri dejstvu mekih voda sa malim sadržajem rastvorljivih

materija, a manifestuje se rastvaranjem kalcijumovih jedinjenja iz cementa u

vodi, pri njenom filtriranju kroz beton;

• Opštekiselinska agresivnost – nastaje usled prisustva slobodnih kiselina koje

rastvaraju krečnjački agregat i kalcijumova jedinjenja u cementu. Odreñena je

pH vrednošću vode;

• Ugljenokisela agresivnost – dejstvo ugljene kiseline rastvara kalcijumova jedi-

njenja u cementu i ispira ih. Odreñena je koncentracijom ugljene kiseline;

• Sulfatna agresivnost – sulfatne soli uzrokuju stvaranje kristala kalcijumsul-

foaluminata-hidrata ili gipsa, što rezultira povećanjem zapremine i mehanič-

kog razaranja strukture betona. Odreñena je koncentracijom jona sulfata;

• Magnezijumska agresivnost – reakcija magnezijumovih jedinjenja sa kalciju-

movim iz cementa prouzrokuje bubrenje ili ispiranje betona, što opet vodi

razaranju njegove strukture. Odreñena je koncentracijom jona magnezijuma;

• Amonijumska agresivnost – vodi razaranju strukture betona usled stvaranja

rastvorljive kalcijumove soli koja se ispira iz betona. Odreñena je sadržajem

jona amonijuma;

• Alkalna agresivnost – visoka koncentracija i dugotrajno dejstvo alkalija uzro-

kuje rastvaranje silikatnij jedinjenja u betonu. Odreñena je koncentracijom

alkalija.

Nezavisno od prirode agresije koja napada beton, agresivne sredine se klasifikuju na

sledeće stepene (Sl. 31): slabo agresivan stepen, umereno agresivan stepen, jako

14 Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton u objektima izloženim agresi-

vnom dejstvu sredine [18]


41

agresivan stepen i veoma jako agresivan stepen (zahteva posebne, dodatne, mere

zaštite betona.

Sl. 31. Kriterijumi klasifikacije agresivnosti sredine

Pomenutim Pravilnikom se propisuju i zahtevi za kvalitet materijala, sastav betona i

tehnologiju izrade betona u agresivnim sredinama, kao i kriterijumi za izbor materi-

jala.

1.7.1.7.1.7.1.7. PPPPOUZOUZOUZOUZDANOST KONSTRUKCIJADANOST KONSTRUKCIJADANOST KONSTRUKCIJADANOST KONSTRUKCIJA

Osnovna pretpostavka pri projektovanju, grañenju, eksploataciji ili održavanju armi-

ranobetonskih konstrukcija je ostvarenje savremenog principa pouzdanosti.

Armiranobetonske konstrukcije se, tokom svog eksploatacionog veka, moraju odli-

kovati pouzdanošću, a eksploatacionim vekom se smatra onaj period vremena u

kom konstrukcija, sa dovoljnom sigurnošću, može da ispuni sve funkcionalne zah-

teve. Svaka konstrukcija u celini, kao i svi njeni elementi, u bilo kom trenutku izgra-

dnje ili eksploatacije, moraju posedovati dovoljnu sigurnost, potrebnu upotrebljivost

(funkcionalnost) i zahtevanu trajnost.

Podrazumeva se da je, u proračunu konstrukcije, neophodno detaljno analizirati sva

relevantna dejstva i njihove kombinacije, u fazi grañenja i eksploatacije, te izabrati

korektne proračunske modele za sračunavanje statičkih i dinamičkih uticaja, uz

obezbeñenje nezavisnog sistema kontrole. Elemente konstrukcije treba dimenzioni-

sati prema svim graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, uz uvoñenje realnih

mehaničkih karakteristika primenjenih materijala. Posebnu pažnju je potrebno

posvetiti oblikovanju i konstruisanju elemenata i konstrukcijskih detalja. Pravilno


42

projektovanje konstrukcijskih detalja je često osnov trajnosti, a time i pouzdanosti,

konstrukcije u celini.

Pri grañenju neophodno je izabrati adekvatnu metodu grañenja, uzimajući u obzir

sve tehnički i ekonomski relevantne parametre. Konstrukcija se mora izvesti u pot-

punoj saglasnosti sa projektom, kako po pitanju geometrije elemenata i preciznosti

položaja i količine armature (zaštitnih slojeva), tako i po pitanju kvaliteta ugrañenih

materijala, obezbeñenja graničnih uslova ili korektnog izvoñenja detalja i neophod-

nih nastavaka betoniranja. Spravljanju, ugradnji i negi betona mora biti posvećena

puna pažnja.

Tokom eksploatacije potrebno je preduzeti sve mere kako bi se izbegla preoptere-

ćenja konstrukcije nepredviñenim dejstvima (u ovom smislu su izuzetak incidentna

opterećenja). Ukoliko u toku eksploatacije nastanu okolnosti koje mogu da dovedu

do preopterećenja konstrukcije15, neophodno je detaljno analizirati njihov uticaj na

elemente i konstrukciju u celini, te projektovati adekvatna ojačanja, ukoliko se

pokažu neophodnim. Načelno, ojačanja konstrukcija se mogu ostvariti povećanjem

otpornosti (povećanje preseka, dodatak armature, ojačanje karbonskim trakama...),

promenom stanja napona (naknadna primena prednaprezanja) ili smanjenjem utica-

ja (promene konstrukcijskog sistema, dodavanje oslonaca, smanjenje optereće-

nja...).

Problem nedovoljne trajnostitrajnostitrajnostitrajnosti armiranobetonskih konstrukcija je posebno izražen u

novije vreme, kada je veliki broj postojećih konstrukcija „potrošio“ znatan deo svog

projektovanog eksploatacionog veka. Razloge nedovoljne trajnosti konstrukcija tre-

ba tražiti u greškama projekta (nije potrebna pažnja posvećena pitanju trajnosti),

propustima tokom izvoñenja ili u neadekvatnom održavanju konstrukcije u eksploa-

taciji. Pri tome, trajnost konstrukcije nije ugrožena samo spoljašnjim uticajima

(agresije), nego i sa unutrašnje strane, loše projektovanim detaljima ili primenom

neadekvatnih konstrukcijskih rešenja.

Termini trajnosti i pouzdanosti konstrukcije su vrlo slični. Pod trajnošću se podra-

zumeva sposobnost konstrukcije da očuva karakteristike sigurnosti (nosivost) i upo-

trebljivosti (namena) u odreñenom vremenskom razdoblju, koje odgovara eksploa-

tacionom veku. Eksploatacioni vek može biti tehnički, vremensko razdoblje u kojem

su tehnička svojstva konstrukcije, uz redovno održavanje, iznad minimuma prihvat-

ljivih, i ekonomski (kraj ovoga može biti dostignut i pre tehničkog ukoliko konstruk-

cija ne ispunjava zahteve sa ekonomskog aspekta). Zahtevani vek eksploatacije,

15 Problem uspostavljanja kvantitativne zavisnosti izmeñu potrebnog kvaliteta konstrukcije i

njenog eksploatacionog veka otežan je činjenicom da konstrukcija, za eksploatacionog veka,

može biti izložena dejstvu više različitih generacija opreme, vozila i slično. Otud i česta pot-

reba za adaptacijama i ojačanjima. Nekad ova potreba proizilazi i iz promene namene objek-

ta.


43

vremenski izražen, propisuje investitor ili društvo u formi zadatka, a projektovani

vek eksploatacije (ne sme biti kraći od zahtevanog) predviña projektant.

Tokom upotrebe objekta, redovnim i adekvatnim održavanjem se može značajno

uticati na očuvanje njegovih svojstava. Održavanje podrazumeva aktivnosti usmere-

ne u pravcu zadržavanja ili ponovnog uspostavljanja potrebnih svojstava konstruk-

cije i/ili njenih delova. Mere održavanja podrazumevaju i njegovo planiranje, projek-

tovanje i pripremu, a aktivnosti se mogu klasifikovati na preglede, preventivno odr-

žavanje i popravke (sanacije). Pregledima se utvrñuje trenutno stanje konstrukcije i

njeno ponašanje, a sanacione aktivnosti se sprovode sa ciljem ponovnog uspostav-

ljanja izgubljene sigurnosti i/ili upotrebljivosti. Mere preventivnog održavanja su ili

projektovane, pa se sprovode periodično, u skladu sa definisanim programom, čak i

ukoliko nema tragova oštećenja, ili je reč o merama kojima se reaktivno interveniše

na oštećenjima koja nisu takve prirode da u značajnoj meri (spuštajući ih ispod

minimuma prihvatljivog) naruše svojstva i ponašanje konstrukcije.

Savremeni pristup trajnosti podrazumeva njeno projektovanje kao svojstva konstru-

kcije (poput nosivosti, npr.) koje se izražava kroz eksploatacioni vek grañevine.

Vrlo retko je uzrok degradacije konstrukcije jedan. Po pravilu se radi o kombinaciji

više njih. Uopteno, uzroci mogu biti klasifikovani na one koji su posledica svojstava

konstrukcije (geometrija, statički sistem, fizička ili hemijska nekompatibilnost, kva-

litet materijala...), delovanja okoline (klimatski uticaji, agresije, biološki faktori...),

apliciranih opterećenja (pogrešna upotreba, slučajna opterećenja...) ili (neadekvat-

nog) održavanja.

OdržavanjemOdržavanjemOdržavanjemOdržavanjem je neophodno obezbediti praćenje (monitoring) stanja i ponašanja

konstrukcije. Nastala oštećenja (obično vremenskom degradacijom konstrukcije)

moraju biti blagovremeno uočena i sanirana, a uzroci oštećenja otkriveni i otklonje-

ni. Pravilnikom je, u članovima 286 i 287, načelno propisana obaveza održavanja

armiranobetonskih konstrukcija u stanju projektovane sigurnosti i funkcionalnosti.

Projektom konstrukcije se odreñuju učestalost kontrolnih pregleda, pri čemu redov-

ni pregledi konstrukcije ne smeju biti reñi od:

• 10 godina za javne i stambene zgrade,

• 5 godina za industrijske objekte, i

• 2 godine za mostove.

Projektom se predviñaju kontrolni pregledi koji se sastoje od vizuelnog pregleda,

koji uključuje i snimanje položaja i veličine prslina i pukotina i konstataciju ošteće-

nja bitnih za sigurnost konstrukcije, te kontrole ugiba glavnih nosivih elemenata

pod stalnim opterećenjem, ukoliko se vizuelnim pregledom ovo pokaže potrebnim.

U uslovima povišene agresivnosti sredine obavezna je i kontrola stanja zaštitnog

sloja betona.


44

1.8.1.8.1.8.1.8. OBLIKOVANJE I KONSTROBLIKOVANJE I KONSTROBLIKOVANJE I KONSTROBLIKOVANJE I KONSTRUISANJE ELEMENATAUISANJE ELEMENATAUISANJE ELEMENATAUISANJE ELEMENATA

Oblikovanju i konstruisanju elemenata, kao jednoj od najznačajnijih faza, valja

posvetiti maksimalnu pažnju. Elementi i konstrukcija u celini moraju biti projektova-

ni tako da u potpunosti odgovaraju statičkom proračunu, odnosno treba da budu

projektovani tako da njihovo ponašanje u toku gradnje i eksploatacije bude u skladu

sa usvojenim pretpostavkama. Ovo je kompleksan problem, pa projektant još pri

izradi statičkog proračuna mora da vodi računa o realnim mogućnostima oblikova-

nja i konstruisanja elemenata i njihovog ponašanja. Armiranobetonske elemente

treba projektovati tako da se ostvare usvojeni statički sistemi po geometrijskim

karakteristikama, po rasponima i po graničnim uslovima, za sva predviñena dejstva.

Posebnu pažnju treba posvetiti oblikovanju poprečnih preseka i detalja, kao i kons-

truisanju oslonaca i spojeva, ako je reč o montažnom načinu grañenja.

Armatura elementa se konstruiše i oblikuje prema statičkim i prema konstrukcijskim

zahtevima. Statička armatura se usvaja tako da po vrsti, količini i položaju, u sva-

kom preseku, odgovara statičkom proračunu. Konstrukcijska armatura ne proizilazi

direktno iz proračuna. Najčešće se usvaja iskustveno.

Posebnu pažnju treba posvetiti konstruisanju armature u zonama oslonaca, u nepo-

srednoj okolini diskontinuiteta različitih vrsta ili mesta delovanja koncentrisanih

opterećenja, na mestima radnih prekida betoniranja, ili u čvorovima i vezama ele-

menata.

Pri izboru prečnika armature treba imatiu vidu da je povoljnije (granična stanja

upotrebljivosti), uz poštovanje pravila za armiranje, usvajati tanju armaturu. Boljim

prožimanjem betona tanjim profilima ostvaruje se homogenija konstrukcija i postiže

povoljnije stanje prslina.

Pri konstruisanju armature mora se voditi računa o ispravnom nastavljanju i sidrenju

šipi, kao i o usvajanju zaštitnog sloja potrebne debljine, te obezbeñenju uslova za

dobro vibriranje betona ostavljanjem neophodnog razmaka izmeñu armaturnih šip-

ki.

1.9.1.9.1.9.1.9. OBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČKOG RADA ČELIKA I KOG RADA ČELIKA I KOG RADA ČELIKA I KOG RADA ČELIKA I BETONABETONABETONABETONA

1.9.1.1.9.1.1.9.1.1.9.1. PRIONLJIVOSTPRIONLJIVOSTPRIONLJIVOSTPRIONLJIVOST

Dobra (čvrsta) veza izmeñu betona i armature za sva naponska stanja je jedna od

osnovnih pretpostavki proračuna armiranobetonskih elemenata, a, istovremeno, i

uslov zajedničkog rada dva materijala. Proračunski, usvaja se da na mestu spoja važi

kompatibilnost deformacija, tj. da nema proklizavanja:

c sε ε= .............................................................................................. (1.20)

εc dilatacija betona (c – concrete)

εs dilatacija čelika za armiranje (s – steel)


45

Promena momenta savijanja u poprečnom preseku je praćena promenom sile u šip-

kama armature preko smičućih napona na spoju.

Sl. 32. Konstantna aksijalna sila u armaturi kao posledica nepostojanja veze betona i čelika

Ukoliko nije obezbeñena dobra veza betona i čelika, nije ispunjen uslov monolitnosti

armiranobetonskog elementa. Greda se, npr., tada (pretpostavimo potpuno odsus-

tvo veze betona i čelika), ponaša kao betonski element ojačan zategom: u gredi se

formira pritisnuti luk, koji se oslanja na mestu oslonaca, a u podužnoj armaturi, pod

uslovom da je dobro usidrena na krajevima, se realizuje konstantna sila zatezanja,

iako je moment po dužini grede promenljiv (Sl. 32):

maxs

MF

z= , ....................................................................................... (1.21)

U armiranobetonskim elementima, smičući naponi izmeñu betona i armature se jav-

ljaju:

• usled promene sile u armaturi, kao posledice promene momenta savijanja,

• prilikom realizacije prslina, kada, na mestu prsline, celokupnu podužnu silu

prima čelik za armiranje,

• na mestima sidrenja armature (umosa sile u čelik),

• usled skupljanja betona, posebno u ranoj fazi (mlad beton),

• pri temperaturnim dejstvima, zbog (male) razlike u koeficijentima tempera-

turnog širenja dva materijala,

• usled preraspodele dugotrajnih naprezanja izmeñu betona i čelika.

Prionljivost glatke i rebraste armature se bitno razlikuje. Glatka armratura prijanja

za beton adhezijom i trenjem. Urastanjem kristala cementa u neravnine šipke ostva-

ruje se veza koja je nedeformabilna samo do pojave već vrlo malih ugiba. Nakon

toga, veza je zavisna samo od trenja i, u skladu s tim, eventualno prisustvo popreč-

nog pritiska je pospešuje.

Kod rebraste armature, prionljivost se, osim adhezijom i trenjem, ostavruje mehani-

čkim vezama preko rebara na površini šipke (Sl. 33). Ukupnom otporu doprinose:

smičući napon usled adhezije i trenja po omotaču (τt), napon pritiska na površini

rebra (σp) i smičući napon u betonu izmeñu dva rebra (τp).


46

Sl. 33. Otpori čupanju rebraste armature

Uzrok razaranju veze će biti (ako se, kao znatno manji, zanemai doprinos napona τt)

ili dostizanje smičuće čvrstoće τp ili dostizanje pritisne čvrstoće σp. Uslov ravnoteže

sila ima oblik:

2 2

4b b

s p b p b p

d dF d c d cπ σ π τ π τ

′′ ′− ′′∆ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ . .................................. (1.22)

Kako je:

2 2

4b b

p b p

d dd aπ σ π σ

′′ ′−⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ , ............................................................ (1.23)

to je:

p p

a

cτ σ≈ ⋅ . ....................................................................................... (1.24)

Eksperimentalno su utvrñeni oblici površina sloma, odnosno dostizanje koje čvrsto-

će ih je izazvalo, zavisno od odnosa a/c. Kad je razmak rebara mali, za čupanje

armature je neophodno savladati smičući napon izmeñu dva rebra, dok je za veće

razmake karakterističan slom dostizanjem pritisne čvrstoće, drobljenjem (Sl. 34).

Zdrobljeni beton, opkoljen plaštom očvrslog betona, i dalje pruža otpor čupanju

šipke, ali i izaziva pritisak na okolni beton što može izazvati degradaciju zaštitnog

sloja. Koja god da je površina u pitanju, njihova ivica je nazubljena. Razlog tome su

(kao i uvek u krajnjoj instanci) zatežući glavni naponi, koji su u pojedinim presecima

brojno jednaki smičućim (Sl. 35a). Dostignuta zatežuća čvrstoća glavnim naponom

zatezanja ima za posledicu prsline upravne na njihov pravac, što dovodi do poduž-

nog i poprečnog smicanja, a time i do sila cepanja u okolnom betonu.

Sl. 34. Dva oblika površine sloma veze beton-čelik


47

Sl. 35. Nazubljena površina sloma i narušena monolitnost betona u okolini prsline

Od velikog uticaja na prionljivost je i poližaj armature u elementu. Unutrašnje izluči-

vanje vode i segregacija su karakteristične za zone ispod većih zrna agregata i

armature. Kod horizontalnih šipki, posebno u gornjoj zoni elementa, voda se izluču-

je ispod armature. Zato vertikalne šipke imaju bolju prionljivost (Sl. 36a-d), uprkos

činjenici da su zone segregacije koncentrisane ispod rebrastih proširenja (značajno

pri delovanju sile u armaturi nadole). Drugim dijagramom (Sl. 36desno) dat je uticaj

položaja šipke u preseku na čvrstoću prionljivosti (fbm).

Razlog manje prionljivosti horizontalnih šipki je neravnomerna raspodela prionljivo-

sti po obimu. Dobri uslovi prionljivosti su, prema CEB-FIP, ali i prema domaćem Pra-

vilniku, definisani sa:

• šipke su ubetonirane u elemente manje debljine od 30cm (u Eurocode-u –

25cm),

• šipke su ubetonirane u donjoj polovini elemenata debljine izmeñu 30 (25) i

60cm.

• šipke su ubetonirane na dubini većoj od 30cm, od gornje slobodne površine

elemenata veće debljine od 60cm,

• šipke su u nagibu prema horizontali većem od 45º (do 90º).

Sl. 36. Prionljivost u funkciji orijentacije šipke

Eurocode-om, uslovima dobrog prijanjanja proglašava se deo preseka udaljen naj-

manje 25cm od gornje slobodne površine.


48

Sl. 37. Uslovi dobre prionljivosti (a, b i šrafirane zone na slikama c i d)

Izmeñu dve prsline dolazi do uzajamnog smicanja betona i čelika, zbog popuštanja

mehaničkih veza i nastajanja sekundarnih prslina (Sl. 35b). Odvajanje betona od

armature je najveće u blizini prsline. Zbog napona prijanjanja, beton je naprezan

ekscentričnom pritiskom što izaziva sekundarne pukotine na mestima koncentracije

napona. Povećanje sile u armaturi je praćeno njenim potpunim odvajanjem od beto-

na i drobljenjem betonskog zuba u okolini prsline.

Računska čvrstoća prionljivosti (fbd) definiše se preko pomaka izvlačenjem:

( )0.1

bdb

Ff

u l

∆ ==

⋅, ............................................................................. (1.25)

F sila pri kojoj se slobodni kraj šipke pomeri za 0.1mm,

u obim šipke,

lb dužina sidrenja.

Prema Eurocode-u, računska čvrstoća prionljivosti u funkciji kvaliteta betona je

definisana iz uslova čvrste veze čelika i betona, uz parcijalni koeficijent sigurnosti

za beton γc=1.5, a za uslove dobre prionljivosti, na sledeći način, za glatku i rebras-

tu armaturu, respektivno:

0.36 ckbd

c

ff

γ= , ,0.052.25 ctk

bdc

ff

γ= ⋅ , .................................................... (1.26)

fck računska čvrstoća betonskog cilindra u MPa,

fctk,0.05 karakteristična zatežuća čvrstoća betona,

Stvarna prionljivost rebrastog čelika je i do dva puta veća od one za glatki (Sl. 38), a

skoro linearno zavisi od kvaliteta (marke) betona.


49

Sl. 38. Prionljivost u funkciji dužine izvlačenja za dve vrste čelika

1.9.2.1.9.2.1.9.2.1.9.2. SIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURE

Nosivost armature obezbeñuje njeno pravilno sidrenje. Najjednostavniji i najčešći

način sidrenja armature je njeno produžavanje za odreñenu dužinu od preseka u

kojem armatura prestaje da bude potrebna za prijem uticaja. Na dužini sidrenja, sila

se iz armature postepeno prenosi na beton, naponima prijanjanja fbd (Sl. 39). Iz rav-

noteže sila, uz konstantne napone prijanjanja na dužini sidrenja (Sl. 40):

s s yd bd bF A f f lφ π= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ , 2 / 4sA φ π= ⋅ 4

ydb

bd

fl

f

φ ⋅⇒ =

⋅ ........................... (1.27)

fyd računska granica razvlačenja čelika,

fbd računska (granična) čvrstoća prionljivosti (1.26).

Sl. 39. Otpor čupanju šipke (lb – dužina sidrenja)

Prema PBAB87, izraz za dužinu sidrenja je sličan, a nakon zamene oznaka postaje:

4 4

v vs

p u pu

lφ σ φ στ γ τ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅, 1.80uγ = . ......................................................... (1.28)

Sl. 40. Trajektorije napona u betonu, promena sile u armaturi i napona prijanjanja na dužini sidrenja


50

Konfuzna pojava koeficijenta sigurnosti, kojim se umanjuje dužina sidrenja, ima

objašnjenje: napon τp je dopušteni napon prijanjanja, a koeficijentom γu je „preve-

den“ u graničnu vrednost (čvrstoću) prionljivosti - τpu. Dopušteni naponi prijanjanja,

zavisni od vrste armature i kvaliteta betona, su definisani datom tabelom (Tabela 4).

Tabela 4. Dopušteni naponi prijanjanja

τp [MPa] Marka betona (MB)

Vrsta čelika 15 20 30 40 50 60

GA 0.60 0.67 0.76 0.85 0.92 0.98

RA 1.20 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80

Usvajanje nepromenljivosti napona prijanjanja na dužini sidrenja ima za posledicu

linearnu promenu sile u armaturi na ovoj dužini (Sl. 41a).

Sl. 41. Pretpostavka linearne promene sile u armaturi na dužini sidrenja, šipka bez i sa kukom

Ukoliko se šipka završava kukom, dužina sidrenja se proračunava na način prikazan

na Sl. 41b. U uslovima loše adhezije (prionljivosti) dužine sidrenja se povećavaju za

50% (dopušteni naponi se umanjuju za jednu trećinu).

U slučaju da naponi u armaturi nisu iskorišćeni, dužina sidrenja može biti redukova-

na, na dužinu efektivne dužine, ls,ef, na sledeći način:

,

,

,min

maxa ef

sas ef

s

ll

l

σα

σ

⋅ ⋅=

, ,min

0.5

max 10

15cm

s

s

l

l φ⋅

=

, ......................................... (1.29)

σa,ef stvarni eksploatacioni napon u armaturi,

σa dopušteni napon u armaturi.

Koeficijent α ima sledeće vrednosti:

• α = 1, za sidrenje pritisnutih ili zategnutih šipki pravim delovima, kao i za

sidrenje pritisnutih šipki kukama,

• α = 2/3, za sidrenje zategnutih šipki kukama.

Odnos stvarnog i dopuštenog napona u izrazu (1.29) se odnosi na njihove eksploa-

tacione vrednosti. Pri tome je dopušteni napon u funkciji vrste čelika za armiranje,

kvaliteta betona i prečnika šipke, kako je za glatku i rebrastu armaturu dato nared-

nom tabelom (Tabela 5).


51

Okvir 1Okvir 1Okvir 1Okvir 1 Uporeñenje grUporeñenje grUporeñenje grUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECaničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECaničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECaničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i EC

Prema Evrokodu, naponi prijanjanja su, zavisno od vrste čelika, definisani izra-

zima (1.26), dok su njima ekvivalentni naponi u PBAB dati vrednostima iz tabele

uvećanim za 80%. Na dijagramu su naponi prema dva propisa uporeñeni.

Iako su vrednosti uporedive, očigledno je da su domaćim Pravilnikom granični

naponi prijanjanja veći. Sa ovim vezano ide i nejasnoća oko izbora koeficijenta

sigurnosti od 1.80, u domaćem Pravilniku.

Tabela 5. Dopušteni naponi u armaturi, u MPa

Kako u proračunu granične nosivosti nije pogodno „baratanje“ eksploatacionim veli-

činama, to se, kao bolje rešenje, može predložiti primena izraza kakav figuriše u

Evrokodu, a kojim se naponski odnos zamenjuje odnosom količina armatura, na

sledeći način:

,

,,

,min

maxa potrebno

sa usvojenos ef

s

Al

Al

l

α ⋅ ⋅=

. ................................................................ (1.30)

Istina, način definicije minimalne dužine sidrenja u Evrokodu nije identičan datom.

Zategnuta armatura se sidri kukama ili, ako je reč o rebrastoj armaturi, pravim zavr-

šecima. Prav završetak zategnutih šipki glatke armature se dozvoljava samo u situa-

cijama kada sidrenje kukama nije moguće izvesti. Kuka, ukoliko se njom završava

šipka, rečeno je već, skraćuje dužinu sidrenja na način prikazan na Sl. 41 i Sl. 42.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

10 20 30 40 50 60 70 80

Čvrstoca na pritisak betonske kocke [MPa]

Gra

nič

ni n

apo

n p

rija

nja

nja

[MP

a]

PBAB - RA

PBAB - GA

EC - RA

EC - GA


52

Sl. 42. Dužina sidrenja šipki sa ili bez kuke

Pritisnuta armatura se, po pravilu, završava pravim delovima, a ne preporučuje se

izvoñenje kuka. Ovo je dodatno destimulisano odredbom kojom kuke na krajevima

pritisnutih šipki ne mogu biti korišćene u cilju skraćenja dužine sidrenja.

Sl. 43. Opasnosti sidrenja pritisnute armature

Na (efektivnoj) dužini sidrenja (bilo zategnute, bilo pritisnute) armature, za utezanje

preseka neophodno je obezbediti dovoljnu količinu poprečne armature kako bi se

izbegli nepovoljni efekti sile cepanja (Sl. 40a), koje imaju tendenciju da izazovu

podužne prsline u elementu. Tako, ukoliko se sidre šipke čiji je prečnik veći od

16mm, neophodno je, na efektivnoj dužini sidrenja, predvideti uzengije sposobne

da prime petinu (Poasson-ov koeficijent) sile u podužnoj armaturi. Ova poprečna

armatura se ravnomerno rasporeñuje duž efektivne dužine sidrenja, odnosno duž

efektivne dužine sidrenja uvećane za 4φ van šipke, ako je reč o pritisnutoj armaturi.

Razlog ovom drugom je koncentracija pritiska u zoni kraja pritisnute šipke i moguć-

nost izbijanja zaštitnog sloja betona (Sl. 43b). Ako, pak, u zoni sidrenja postoje uti-

caji koji uravnotežuju sile cepanja, npr. oslonačke zone, ili ako je prečnik šipki

podužne armature manji ili jednak 16mm, poprečna armatura (proračunska) u zoni

usidrenja može izostati.

Takoñe zbog pojave cepanja, treba izbegavati postavljanje kuka u neposrednoj bli-

zini slobodnih betonskih površina. Rezultat ovoga može biti odvaljivanje zaštitnog

sloja betona.

Podužna armatura može biti usidrena i preko zavarene poprečne armature. U

nedostatku domaćih odrednica kojima bi ovakav tip sidrenja bio odreñen, date su

one iz Evrokoda (Sl. 44).


53

Sl. 44. Sidrenje zavarenom poprečnom armaturom (Evrokod)

Usidrenje uzengija je obezbeñeno oblikovanjem kraja uzengija saglasno pravilima

za oblikovanje armature.

Sl. 45. Minimalna rastojanja poprečnih šipki u zoni sidrenja mrežaste armature

Mrežasta armatura se, osim ako se koristi za uzengije, sidri bez kuka. Pri tome

dužine sidrenja moraju da zadovolje uslove date u tabeli (Tabela 6), uz dodatne

odredbe (Sl. 45):

• odstojanje od kraja podužne do prve poprečne šipke je minimalno 2.5cm

• razmak poprečnik žica je veći od 5cm i od 5φ.

Tabela 6. Dužine i uslovi sidrenja mrežaste armature

1.9.3.1.9.3.1.9.3.1.9.3. NASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATUREEEE

Nastavljanje armature, kako zategnute, tako i pritisnute, načelno treba izbegavati.

Ipak, zbog uslova transporta, te zbog ograničenja proizvodnih dužina armature

većih prečnika, nastavci armature se često ne mogu izbeći. Tada, za mesta nastav-

ljanja, treba birati preseke sa minimalnim naprezanjima. Izvoñenjem nastavka

neophodno je obezbediti siguran prenos sile iz jedne šipke u drugu, monolitnost

betona u zoni nastavka (sprečiti odvaljivanje zaštitnog sloja betona), kao i da prsline

ostanu u dopuštenim granicama. Nastavljanje armature se može izvesti preklapa-

njem, sučeonim zavarivanjem, zavarenim preklopom ili mehanički, preko spojnice.

1.9.3.1.1.9.3.1.1.9.3.1.1.9.3.1. NastNastNastNastavljanje armature preklapanjemavljanje armature preklapanjemavljanje armature preklapanjemavljanje armature preklapanjem

Prosto preklapanje šipki je, još uvek, dominantni način nastavljanja armature. Ovim

se sila iz jedne šipke predaje drugoj na dužini preklopa posredstvom okolnog beto-

na. Razmak izmeñu šipki treba birati što manjim, a svakako manjim od 4φ. Dužina

nastavka je vezana za dužinu sidrenja.

Potrebna dužina preklopa i zategnute i pritisnute armature se odreñuje prema:


54

1 ,

,min

max s ef

pp

ll

l

α ⋅=

, ,min

/ 2

max 15

20cm

s

p

l

l φ=

, ................................................. (1.31)

gde je vrednost koeficijenta α1 data sledećom tabelom (Tabela 7), u funkciji rauma-

ka nastavljanih šipki, odstojanja od slobodne ivice betona (Sl. 46), te procentualnog

učešća nastavljane armature u ukupnoj.

Tabela 7. Koeficijent α1

Sl. 46. Geometrijske veličine za odreñivanje dužine preklopa

Ako je armatura zategnuta, u jednom preseku ne može biti nastavljeno više od:

• 25% armature, za glatke šipke profila većih/jednakih 16mm,

• 50% armature, za glatke šipke profila manjih od 16mm,

• 50% armature, za rebraste šipke profila većih/jednakih 16mm,

• 100% armature, za rebraste šipke profila manjih od 16mm.

Pritisnuta armatura može biti nastavljana u celosti u jednom preseku.

Pri tome, pod istim presekom se podrazumevaju oni koji su meñusobno udaljeni

(sredinama dužina preklopa) manje od 1.3 dužine preklopa.

Ukoliko se nastavljaju šipke profila većeg/jednakog 16mm, ili ako se u jednom pre-

seku nastavlja više od 50% armature, neophodno je predvideti dovoljnu količinu

poprečne armature da može prihvatiti 1/3 sile u nastavljanoj armaturi. Ta poprečna

armatura se obezbeñuje uzengijama maksimalnog razmaka 5φ, ravnomerno na

dužini preklopa.


55

Sl. 47. Raspored poprečne armature na mestu nastavka

Novija istraživanja su pokazala da je ovim podcenjena sila cepanja u betonu i da bi

količina poprečne armature morala biti veća. Tako se u CEB-FIP 90 zahteva, za pro-

file veće ili jednake 16mm, ukupna površina poprečne armature bude jednaka povr-

šini nastavljane armature. Ta poprečna armatura se obezbeñuje uzengijama prema

Sl. 47.

Ako je čist razmak izmeñu šipki koje se, jedna drugom, nastavljaju veći od 4φ,

dužina preklopa se povećava za dužinu njihovog meñusobnog razmaka (Sl. 48).

Sl. 48. Dužina preklopa za slučaj velikog razmaka izmeñu nastavljanih šipki

Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature je data tabelom (Tabela 8).

Tabela 8. Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature

1.9.3.2.1.9.3.2.1.9.3.2.1.9.3.2. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature sučeonim sučeonim sučeonim sučeonim zavarivanjemzavarivanjemzavarivanjemzavarivanjem

Sučeoni spoj dve šipke se, načelno, postiže elektrootpornim zavarivanjem, kod

kojeg, zbog topljenja metala u zoni zavarivanja i zbog priljubljivanja, dolazi do

zadebljanja na mestu spoja (Sl. 49a). Minimalni prečnik ovako nastavljane šipke je

10mm, a mogu se nastavljati i šipke različitih profila, pod uslovom da se u površini

ne razlikuju za više od 50%.


56

Sl. 49. Sučeono zavarivanje šipki

Takoñe, šipke većih profila (minimalno 20mm) mogu sučeono biti nastavljene i

elektrolučnim zavarivanjem. Dva preporučena postupka su prikazana na Sl. 49b.

1.9.3.3.1.9.3.3.1.9.3.3.1.9.3.3. NastavljaNastavljaNastavljaNastavljanje armature zavarenim preklopomnje armature zavarenim preklopomnje armature zavarenim preklopomnje armature zavarenim preklopom

Zavareni preklop se izvodi elektrolučnim zavarivanjem sa ili bez podvezice, jednos-

trano ili dvostrano. Dimenzije vara treba da odgovaraju onima prikazanim na Sl.

50a. Jačina vara se usvaja jednakom 0.25φ, ali ne manje od 4mm.

Sl. 50. Dimenzije vara i minimalno odstojanje vara od krivine šipke

Minimalna dužina vara iznosi 10φ, za jednostruko, odnosno 5φ, za dvostruko zava-

rivanje.

Sl. 51. Nastavljanje zavarenim preklopom preko podvezice

Sl. 52. Nastavljanje zavarenim preklopom bez podvezice

Kod nastavka bez podvezica, nastavak preklopom kakav je prikazan na Sl. 52a se

karakteriše ekscentričnošću prenosa sile, zbog čega su povoljniji oni sa zakošenim

šipkama na dužini vara.

Nastavak armature zavarivanjem mora od kraja krivine povijanja šipke biti udaljen

minimalno 10φ (Sl. 50b).

1.9.3.4.1.9.3.4.1.9.3.4.1.9.3.4. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature mehaničkim mehaničkim mehaničkim mehaničkim spojnicamaspojnicamaspojnicamaspojnicama

Korišćenje mehaničkih spojnica za nastavljanje armature često u gradilišnim uslovi-

ma može biti pogodnije od primene zavarivanja. Velik je broj komercijalnih tipova

nastavaka, a neki od njih su prikazani na Sl. 53: nastavak rukavcem sa klinastim


57

zatvaračem, rukavac sa metalnom ispunom i rukavac sa ispunom od ekspanzivnog

cementa.

Sl. 53. Neki tipovi mehaničkih spojnica

Nastavak spojnicom može biti izveden mehanički kada se nastavljane šipke završa-

vaju proširenjim potrebnim za urezivanje navoja kako se ne bi slabio presek arma-

ture (Sl. 54). Nastavljanje rebraste armature se može sprovesti, spojnicom, stiska-

njem ili kombinovanjem navoja i stiskanja (Sl. 55).

Sl. 54. Nastavljanje armature preko mehaničke spojnice, navojem

Sl. 55. Mehanički nastavak stiskanjem spojnice ili kombinacijom navoja i stiskanja

Mehaničke spojnice moraju imati potvrde o kvalitetu (ateste) od ovlašćene institucije

za ispitivanje materijala i konstrukcija.

1.9.4.1.9.4.1.9.4.1.9.4. ZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONA DO ARMATUREDO ARMATUREDO ARMATUREDO ARMATURE

Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje armature u elementu do njoj

najbliže površine betona. Njegovom ulogom odreñeni su i parametri koji utiču na

njegovu potrebnu debljinu: vrsta elementa/konstrukcije, stepen agresivnosti sredi-

ne, marka betona, prečnik i vrsta armature, način ugradnje betona i izvoñenja kons-

trukcije.

Pravilno projektovan i izveden zaštitni sloj predstavlja najvažniji faktor trajnosti

armiranobetonskih konstrukcija i osnov njihove otpornosti na dejstvo požara. Ima-

jući na umu ovo, ali i brojna loša iskustva kod objekata projektovanih u poslednjih

nekoliko decenija (posebno pre 90-tih godina prošlog veka), zaštitnom sloju se, pri-

likom projektovanja konstrukcija, mora pristupiti kao pitanju od prvorazrednog

značaja. Tako, planovima konstrukcijskog dela mora jasno biti naznačena debljina


58

zaštitnog sloja, način oblikovanja i učvršćivanja armature tokom betoniranja, kao i

ostale mere obezbeñenja njegove projektovane debljine (distanceri, na primer - Sl.

56, Sl. 57). Takoñe, nega betona prilikom izvoñenja ima primarni uticaj na otpornost

zaštitnog sloja na dejstva agresivne sredine, zbog čega mora biti adekvatno projek-

tovana.

Sl. 56. Zaštitni sloj kod grednog elementa i detalj podmetača

Sl. 57. Podmetači za obezbeñenje debljine zaštitnog sloja betona - distanceri

Osnovne (minimalne) debljine zaštitnih slojeva linijskih elemenata (greda i stubova)

su 2.0cm, a površinskih (ploče, ljuske i zidovi) 1.5cm. Ove, osnovne, debljine se

odnose na uslove slabo agresivne sredine. Za srednje agresivne sredine minimalna

debljina se povećava za 0.5cm, a za jako agresivne za dodatnih 1.0cm. Takoñe,

zahteva se dodatno povećanje debljine od 0.5cm za elemente izvoñene u betonu

marke manje od 25, dok se za prefabrikovane elemente proizvoñene u fabričkim

uslovima dopušta umanjenje minimalne debljine za 0.5cm. Konačno zaštitni sloj

mora biti najmanje jednake debljine prečniku šipke koju štiti. Kod šipki grupisanih u

svežnjeve ovo je često kritičan uslov.

Sve navedene debljine zaštitnih slojeva su minimalne, odnosno, konkretne mogu biti

usvojene i većima. Ipak, ovde treba biti oprezan. Velike debljine nearmiranog zaštit-

nog sloja su sklone isprskavanju u procesu očvršćavanja i kasnijem lakšem odvalji-

vanju. Zato, za slojeve deblje od 5cm, zahteva se posebno armiranje zaštitnog sloja,

armaturom koja se ne obuhvata proračunom, a koja, sama, mora biti zaštićena slo-

jem minimalne debljine 2.0cm.

Domaćim Pravilnikom nisu date odredbe koje se odnose na debljine zaštitnih slojeva

u uslovima požarnog opterećenja. Kao reper, može se ukazati na odredbe stranih

propisa, po kojima zaštitni sloj debljine 3.0 do 3.5cm obezbeñuje standardnu 90-


59

minutnu otpornost na dejstvo požara. Generalno, uporeñujući sa stranim, minimalne

debljine su u Pravilniku blago podcenjene, odakle i preporuka usvajanja vrednosti

nešto većih od minimalnih.

1.9.5.1.9.5.1.9.5.1.9.5. OBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATURE

Pravilima za oblikovanje armature definisani su minimalni radijusi krivina povijanja

šipki, minimalne dužine usidrenja krajeva uzengija, kao i način oblikovanja krajeva

šipki kada se ove završavaju kukama. Prikazana su, grafički, ova pravila za glatku i

rebrastu armaturu (Sl. 58, Sl. 59).

Sl. 58. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od glatke armature

Sl. 59. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od rebraste armature

Sl. 60. Mašinsko ispravljanje i sečenje armature: 1. Kotur armature na vitlu, 2. Doboš za ispravljanje, 3.

Merač dužine sečenja, 4. Rolnice za pokretanje šipke, 5. Rotacioni noževi, 6. Sabirno korito.

Oblikovanje armature se danas uglavnom izvodi mašinskim putem, reñe ručno. Bez

obzira na to, obrada armature se uvek sprovodi u hladnom stanju.


60

Sl. 61. Šema savijanja armature: 1. Bolcna, 2. Rotirajući disk, 3. Šipka, 4. Bolcn, 5. Osovina diska.

1.10.1.10.1.10.1.10. TEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OSLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJA

Statički (proračunski) sistemi koriste sistemne linijesistemne linijesistemne linijesistemne linije elemenata konstrukcije. Sistem-

na linija najčešće odgovara težišnoj liniji betonskog elementa, prolazeći kroz težišta

betonskih16 preseka elemenata. Uticaj (količina i položaj) armature se u ovome, po

pravilu, zanemaruju. Takoñe, uticaj vuta na promenu geometrije sistemne linije se

najčešće zanemaruje (Sl. 62).

Sl. 62. Sistemne linije

RasponiRasponiRasponiRasponi pojedinih elemenata u statičkom sistemu najčešće odgovaraju dužinama

težišnih, sistemskih, linija. Izuzetno, ukoliko rasponi nisu jasno definisani, ili ukoli-

ko su oslonci širi od 10% čistog otvora elementa, za raspone se može usvojiti vred-

nost za 5% veća od svetlog otvora (Sl. 63).

Sl. 63. Teorijski rasponi kod nosača sa širokim osloncima

Granične usloveGranične usloveGranične usloveGranične uslove treba usvajati na način da što vernije odgovaraju realnim. Kako je

uvek reč o relativno grubim idealizacijama, pri tome je neophodno proceniti posle-

dice usvajanja pojedinih konturnih uslova pri proračunu nosivosti i upotrebljivosti.

Kontinualne grede i ploče koje nisu kruto vezane s osloncima se proračunavaju

pretpostavljanjem mogućnosti rotacije, što dovodi do mogućnosti paraboličnog

zaobljavanja dijagrama oslonačkih momenata (Sl. 64a). Redukovani oslonački

moment se, tada, odreñuje kao aritmetička sredina ivičnog i teorijskog oslonačkog

momenta:

16 Termin „betonski presek“ se odnosi na poprečni presek armiranobetonskog elementa

idealizovan samo površinom betona.


61

min

2iv

red

M MM

+= . ........................................................................... (1.32)

Parabolično zaobljavanje momenta savijanja u slučajevima širokih oslonaca je prika-

zano na Sl. 64c. Sa druge strane, grede i ploče kruto povezane s osloncem mogu se

dimenzionisati na ivične vrednosti momenata savijanja (Sl. 64b).

Sl. 64. Oslonački momenti zavisni od krutosti spoja

Pozitivni momenti savijanja kod kontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i ploča, prema kojima se dimen-

zioniše element, ne smeju biti manji od onih koji odgovaraju obostrano uklještenoj

gredi, za srednja polja, odnosno jednostruko uklještenoj gredi, za krajnja polja kon-

tinualca. Uklještenja na krajnjim osloncima kontinualnih nosača se proračunski

mogu usvojiti samo u situacijama kada su konstrukcijskim merama i eksplicitno

obezbeñena. Kontinualne tavanice i meñuspratne konstrukcije zgrada, ukoliko se

susedni rasponi ne razlikuju za više od 50%, mogu se proračunati za kombinaciju

istovremenog opterećenja svih polja maksimalnim intenzitetom (Sl. 65a). U suprot-

nom, neophodno je razmatrati najnepovoljnije sheme delovanja korisnog optereće-

nja (Sl. 65b).

Sl. 65. Kombinacije stalnih i korisnih opterećenja

Reakcije kontinualnih tavanica i meñuspratnih konstrukcija se, po pravilu, sračuna-

vaju uzimanjem u obzir dejstva kontinuiteta. Za razlike raspona susednih polja koje

prelaze 50%, obuhvatanje kontinuiteta je i obavezno.

1.11.1.11.1.11.1.11. DILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNICECECECE

Dilatacionim razdelnicama se konstrukcija objekta deli na dve ili više statički nezavi-

snih celina (Sl. 66). Razlozi postojanju dilatacionih razdelnica mogu biti u karakte-

ristikama ponašanja konstrukcije tokom seizmičkih dejstava (aseizmičke razdelni-

ce), u uticajima izazvanim dilatacijama usled promene temperature i skupljanja

betona ili u uticajima izazvanim pomeranjima usled nejednakog sleganja.


62

Sl. 66. Dilatacione razdelnice

Aseizmičke razdelnice se projektuju u cilju izbegavanja većih oštećenja pri seizmič-

kim dejstvima. Njima se dilatiraju delovi konstrukcije sa bitno drugačijim karakteris-

tikama dinamičkog ponašanja, kakvi su na primer delovi objekta izlomljene osnove

ili spojevi delova objekta različite spratnosti. Takoñe, aseizmičkim razdelnicama se

dilatiraju i delovi dugačkih objekata zbog moguće izloženosti pobudama različitih

karakteristika (Sl. 67).

Sl. 67. Aseizmičke razdelnice

Širina aseizmičke razdelnice se proračunava većom od dvostrukog zbira maksimal-

nih pomeranja razdvojenih delova konstrukcije. Pri tome, minimalna širina ovih raz-

delnica je 3cm i povećava se za po 1cm za svaka 3m preko 5m visine konstrukcije.

Sl. 68. Termičke razdelnice i mogućnosti izvoñenja

Termičke razdelnice se projektuju kod statički neodreñenih konstrukcija velike

dužine, kod konstrukcija sa krutim elementima lociranim na krajevima dužine ili

kada je konstrukcija izložena velikim promenama temperature, tj. temperaturnim

uticajima velikog intenziteta. U zgradama, mogu se ostvariti dupliranjem stubova

(okvira) ili pokretnim oslanjanjem greda ili meñuspratne konstrukcije, preko kratkih

elemenata (Sl. 68). Razmak dilatacija je uobičajeno 50 do 60m za objekte u tlu i za

one zatvorene, a 30 do 40m za otvorene.


63

Sl. 69. Termička ili aseizmička razdelnica kod višespratne zgrade

Statički neodreñene konstrukcije mogu biti dilatirane radi smanjenja uticaja izazva-

nih nejednakim sleganjima delova objekata. Potreba za ovom vrstom dilatiranja se

javlja kod konstrukcija fundiranih na stišljivom tlu, čiji su temelji, usled različite

visine ili težine pojedinih delova objekata različito opterećeni, ili kod objekata kod

kojih je izabran mešovit način fundiranja, ili kod objekata fundiranih na tlu hetero-

gene stišljivosti. Ove razdelnice se takoñe mogu izvesti dupliranjem stubova (okvi-

ra), ali na odvojenim temeljima. Takoñe, moguće je i projektovati slobodno oslanja-

nje grede ili meñuspratne tavanice preko kratkih elemenata (Sl. 70).

Sl. 70. Razdelnice zbog nejednakog sleganja i mogućnosti izvoñenja

60031293 Bet Konstr 01 Koncept i Osnove Projektovanja

Text of 60031293 Bet Konstr 01 Koncept i Osnove Projektovanja

metode projektovanja

Bet. Konstr. - 10 - Ljuske

Neufert - Elementi Arhitektonskog Projektovanja

Petr Ferschmann - ABRA FlexiBee...Capsule CRM Forcemanager jwa. Json WHOIS API Koncept REST státy Toggl Koncept Clinchpad Koncept Freshdesk Koncept LiveAgent Koncept Sentry Koncept

Bet. Konstr. - 09 - Visespratne Zgrade

Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

Osnove projektovanja horizontalne signalizacije

Kul_ Konstr Kpl- (1).ppt

POJAM PROJEKTOVANJA ORGANIZACIJE

Osnovi projektovanja - skripta

Bet Konstr 17 Potporni Zidovi

Specijalni konstr. čelici

Met Konstr Aprekins

Geoteh Konstr P7 Gradjevne Jame

Dialogischer Konstr uktivismus

Geoteh Konstr P11 Armirano Tlo

Opci Principi Projektovanja Temelja

Murverk Proj Konstr

metodologija projektovanja

SMEITS_Principi Projektovanja Gasnih Instalacija

Metodologija projektovanja-Eldina

Čelične konstr

MAT I KONSTR U PEA

Staticko i Dinamicko Isp. Konstr

Osnovi projektovanja stepenice

Stroj. Konstr Zupcanici-zadaci

Osnovi projektovanja

Primjer projektovanja

osnovi projektovanja hemijskih reaktora.pdf

Konstr Dino Madjar

Documents

60031293 Bet Konstr 01 Koncept i Osnove Projektovanja

Text of 60031293 Bet Konstr 01 Koncept i Osnove Projektovanja