5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

1/18

207

7.PLITKI TEMELJI7.1.7.1.7.1.7.1.KLASIFIKACIJA PLKLASIFIKACIJA PLKLASIFIKACIJA PLKLASIFIKACIJA PLITKIH TEMELJAITKIH TEMELJAITKIH TEMELJAITKIH TEMELJA

Temelji, kao sastavni deo svake inenjerske konstrukcije, su najee podzemni

elementi, koji imaju ulogu prenosa optereenja sa konstrukcije na tlo. Pravilnim

projektovanjem temelja treba obezbediti predviene uslove oslanjanja konstrukcije,

prenos optereenja u doputenim naprezanjima tla, te uz doputena sleganja i

minimizaciju njihove neravnomernosti (neravnomerna sleganja oslonaca).

Dubinu fundiranja (u odnosu na povrinu tla) treba birati u funkciji sastava i osobina

zemljita na kom se konstrukcija fundira, tako da uslovi odgovaraju zahtevima

sigurnosti protiv sloma u tlu, a sleganja su u prihvatljivim granicama. Takoe, dubi-nom fundiranja je neophodno prodrti u slojeve tla koji ne mrznu i nemaju velike

promene vlanosti.

U plitkom fundiranju, temelji mogu biti klasifikovani na (Sl. 249): pojedinane teme-

lje temelje samce (projektuju se uobiajeno ispod jednog stuba), temeljne trake

(ispod zidova), temeljne grede i temeljni rotilji (ispod niza stubova) i temeljne ploe

(velika optereenja i/ili loe tlo).

Sl. 249.Vrste plitkih fundamenata:a) temelj samac; b) temeljna greda; c) temeljna traka; d) temeljna ploa.

7.2.7.2.7.2.7.2.FAKTORI KOJI UTIU NFAKTORI KOJI UTIU NFAKTORI KOJI UTIU NFAKTORI KOJI UTIU NA PROJEKTOVANJEA PROJEKTOVANJEA PROJEKTOVANJEA PROJEKTOVANJEJedan od modela tla, najee korien prilikom odreivanja dimenzija kontaktne

povri, za temelj optereen koncentrisanom silom u teitu daje jednakopodeljeno

reaktivno optereenje tla. Ovo je, naravno, aproksimacija realnog stanja, kod kojeg

oblik distribucije, kvalitativno, zavisi od vrste tla i odnosa krutosti temelja i tla.

Tako, nekoherentnom tlu i/ili fleksibilnom temelju odgovaraju vee ordinate pritiska

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

2/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

208

u centralnom delu temelja, a, suprotno, vezanom tlu i/ili krutim (nedeformabilnim)

temeljima odgovaraju maksimalne ordinate blie ivicama temelja (Sl. 250).

Sl. 250.Raspored kontaknog napona u zavisnosti od tipa tla i krutosti temelja:a) idealizacija; b) nekoherentno tlo (i/ili fleksibilan temelj); c) koherentno tlo (i/ili krut temelj)

Slino, kvalitativnu razliku prave i ekstremni sluajevi po pitanju krutosti tla, kako je

pokazano na Sl. 251.

Sl. 251.Raspored kontaktnog napona u zavisnosti od krutosti temelja i tlaUobiajeno je da se ove neravnomernosti naprezanja u kontaktnoj povri zanemaru-

ju u praktinim inenjerskim proraunima, kako zbog nepouzdanosti pravilne pro-

cene raspodele u finkciji realnih uslova, tako i zbog relativno malog (i ne nunonekonzervativnog) njihovog uticaja na veliinu uticaja merodavnih za dimenzionisa-

nje temeljne konstrukcije. Posebno je to sluaj kod trakastih i temelja samaca.

Ukoliko se na temeljnu konstrukciju prenosi ekscentrino optereenje temelj treba

centrisati tako da se teite kontaktne povrine poklopi sa poloajem rezultantne,

ekscentrine, vertikalne sile za stalno optereenje ili, alternativno, za stalno optere-

enje i deo povremenog optereenja (kvazi-stalno optereenje48). Centrisanjem je,

dakle, obezbeena ravnomerna distribucija kontaktnih naprezanja u modelu koji

neravnomernost naprezanja zanemaruje. Naini centrisanja e biti pokazani u okviru

delova vezanih za pojedine vrste plitkih temelja, u nastavku.Kontrola naprezanja u kontaktnoj povri se sprovodi za najnepovoljniju kombinaciju

eksploatacionihoptereenja, a cilj je obezbediti da maksimalna naprezanja ne pre-

vazilaze doputene napone u tlu. Pri tome, u prenosu optereenja na tlo moe ues-

tvovati samo onaj deo kontaktne povrine koji je pritisnut (na spoju temelj-tlo se ne

48Izraz je preuzet iz Evrokod normi (quasi-permanent). Ovo podrazumeva kombinaciju sta-

lnog optereenja i dela povremenog optereenja za koji je realno oekivati da je uvek aplici-

ran na konstrukciju. Iako domai propisi ne poznaju konkretan termin, ovaj princip im

nije stran.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

3/18

7. Plitki temelji

209

prenose naponi zatezanja). Izuzetno, za pojedina kombinacije optereenja (seizmi-

ke), doputa se prekoraenje doputenih napona u ogranienom procentu (20%) na

ivicama kontaktne povrine.

Armiranobetonski temelj ne moe biti izveden neposredno na tlu, nego je neophod-

no prethodno izvesti tampon sloj od nearmiranog betona debljine 5 do 10cm (Sl.252a). Njegova uloga je da obezbedi ravnu povrinu za postavljanje armature i time

joj obezbedi mogunost postavljanja u projektovani poloaj, ie mogunost odrava-

nja istom, ali i da sprei da tlo upije vodu iz svee betonske mase temelja, prilikom

betoniranja. esto uslovi tla nalau potrebu izvoenja tamponskog sloja od ljunka

ispod temelja u cilju ubrzavanja procesa konsolidacije. Ni tada betonski tamponski

sloj ne sme izostati (Sl. 252b). Zatitni sloj betona do armature je preporuljivo

usvojiti veim od minimalno propisanih, obino oko 4 do 5cm (Sl. 252c).

Sl. 252.Tampon slojevi ispod temelja i zatitni sloj betona

7.3.7.3.7.3.7.3.INTERAKCIJA TEMELJINTERAKCIJA TEMELJINTERAKCIJA TEMELJINTERAKCIJA TEMELJ----TLO I ITLO I ITLO I ITLO I IDEALIZACIJA TLADEALIZACIJA TLADEALIZACIJA TLADEALIZACIJA TLAOsnovna pretpostavka prorauna temeljnih konstrukcija je da postoji poklapanje

deformacija temelja i tla u nivou njihovog spoja. Ovim je raspodela reaktivnog opte-

reenja tla funkcija ne samo elastinih i plastinih osobina tla, nego i (ve reeno)

osobina temeljne konstrukcije, ali, u optijem sluaju, i osobina gornje, temeljene,

konstrukcije. Dalje, ovo znai i da deformacija tla izaziva promenu uticaja u elemen-

tima statiki neodreenih gornjih konstrukcija interakcija konstrukcija-tlo. Ovo

upuuje na tretman tla kao jednog od konstruktivnih elemenata prilikom prorauna

uticaja koji pretenduje na veu tanost, a upojedinim situacijama moe biti od veli-

kog uticaja.

Klasian nain prorauna konstrukcija je redovno podrazumevao dekompozicijukonstrukcije objekta na gornji deo i temelje. Gornja konstrukcija bi bila analizirana

uz pretpostavku nepokretnog oslanjanja odgovarajue vrste, a reakcije koje odgo-

varaju ovom sistemu bi, u nezavisnoj analizi (na drgom statikom sistemu), bile

aplicirane kao optereenje na temeljnu konstrukciju na tlu, koje je moglo biti mode-

lirano razliitim modelima. Na ovaj nain je izgubljen povratni uticaj tla na kons-

trukciju (zanemarena je interakcija temelj-tlo). Eventualno, registrovana sleganja su,

u drugoj iteraciji, mogla biti razmatrana kao sluaj optereenja gornje konstrukcije

(optereenje pomeranjem oslonaca). Danas, raunarska tehnika i razvijenost i dos-

tupnost specijalizovanih softvera omoguuju da se konstrukcija objekta modelira i

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

4/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

210

analizira u celini koja obuhvata i temeljnu konstrukciju i uticaj tla. Zbog komfora

koji ovakva analiza obezbeuje, ovo je danas i dominantni nain prorauna.

Kako god da je proraun organizovan, uticaj tla, koji se manifestuje distribucijom

kontaktnih naprezanja, se odreuje usvajanjem modela tla idealizacije tla. Zavisno

od stepena idealizacije (precizniji modeli se ne odlikuju jednostavnou, kako touvek biva), uobiajeno korieni modeli tla mogu biti klasifikovani na: model kojim

se pretpostavlja linearna distribucija kontaktnog naprezanja, Vinklerova podloga ili

elastini i izotropni homogeni poluprostor.

7.3.1.7.3.1.7.3.1.7.3.1. LLLLINEARNA PINEARNA PINEARNA PINEARNA PROMENA KONTAKTNOG NAROMENA KONTAKTNOG NAROMENA KONTAKTNOG NAROMENA KONTAKTNOG NAPREZANJAPREZANJAPREZANJAPREZANJAOvo je jo uvek najee korien model u praktinim proraunima, a njegova pri-

mena se moe opravdati u sluaju temelja velikih krutosti ili za tla loih deformacij-

skih karakteristika (deformabilna, meka, tla). Usvajanjem linearnog zakona promene

nije iskoriena ni jedna od mehanikih karakteristika samog tla sva tla su rav-

nopravna i rezultuju istom distribucijom. Ako je, izvesno, jednostavnost modela

prednost, onda poslednja konstatacija jasno ukazuje na manjkavosti i vrlo ogranie-

no podruje primene.

7.3.2.7.3.2.7.3.2.7.3.2. VINKLEROV (WINKLER)VINKLEROV (WINKLER)VINKLEROV (WINKLER)VINKLEROV (WINKLER) MODEL TLAMODEL TLAMODEL TLAMODEL TLAOvim modelom, tlo se tretira kao elastina podloga, a zasniva se na proporcionalno-

sti izmeu pritisaka (q) i sleganja (y) u svakoj taki kontaktne povrine:

q k y= . ............................................................................................ (7.1)

Veliina kse naziva koeficijent krutosti podloge i izraava se u jedinicama kN/m2/m

(po metru kvadratnom povrine, po metru pomeranja). Dakle, ovim modelom, tlo je

predstavljeno jednim parametrom (koeficijentom krutosti podloge), zbog ega je

Vinklerov modeljednoparametarski model tla.

Sl. 253.Vinklerov model tlaPodloga se moe prikazati u vidu modela u kome je tlo zamenjeno beskonanom

serijom elastinih meusobno nezavisnih opruga (Sl. 253a). Pritisak u nekoj taki je

posledica sleganja samo te take, nema trenja u kontaktnoj povri, a, u ovom obli-

ku, oprugama je mogue preneti i zatezanje i pritisak. Na Sl. 253b prikazano je

optereenje temeljnog nosaa i reaktivno optereenje tla. Zbog uticaja krutosti

samog temelja, dva dijagrama se meusobno razlikuju. Iako je za pojedine sluajeve

Vinklerovo model mogue koristiti i u analitikom obliku, reavanjem diferencijalnejednaine etvrtog reda po ugibu temelja, u praksi se koristi diskretizovan model, u

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

5/18

7. Plitki temelji

211

kojem se opruge (konani broj opruga) ispod temelja modeliraju na relativnom

malom rastojanju (Sl. 254).

Sl. 254.Diskretizovan model

Sl. 255.Temeljna greda na Vinklerovoj podloziSada svakoj opruzi odgovara pripadajua povrina do pripadajuih povrina sused-

nih opruga, a krutost opruge (u kN/m) postaje proizvod koeficijenta podloge i pri-

padajue povrine opruge.

Okvir 6Okvir 6Okvir 6Okvir 6 Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Koeficijent krutosti podloge (modul reakcije)Ovaj koeficijent, kako je reeno, predstavlja odnos povrinskog optereenja i

sleganja i moe da se odredi opitom ploom:

/k q = , /q P A=

Sama (stvarna) zavisnost q() nije linearna, pa tako ni nagib (modul reakcije), a

zavisna je od povrine apliciranog optereenja. Kako je znaajno, pri merenju,

obezbediti konstantan ugib ploe, ispitivanja se rade sa relativno malim povri-

nama.

Uz oigledne prednosti koje ima u odnosu na linearnu distribuciju napona, Vinklerov

model ima i znaajne nedostatke, kojim je i njegova primena limitirana u obimu i

tanosti. Tako, pritisak u nekoj taki kontaktne povrine nije funkcija samo sleganja

te take, a tlo se ne slee samo ispod temelja, nego i izvan njega. Takoe, u kon-

taktnoj povrini nije mogue preneti napone zatezanja, to ovaj model omoguava.Konano, koeficijent krutosti (povrinsko optereenje koja rezultuje jedininim sle-

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

6/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

212

ganjem) nije konstanta tla, nego je zavisan od oblika i veliine kontaktne povri blo-

ka kojim se odreuje. Vrednosti prikazane narednom tabelom ukazuju na vrlo iroke

intervale moguih vrednosti za pojedine vrste tla (Sl. 256, Okvir 6).

Ipak, i pored ovih, vrlo krupnih nedostataka, u odsustvu dovoljno jednostavnih za

primenu alternativa, Vinklerov model, jedno vreme praktino naputen, se pokazaoizuzetno pogodnim u sklopu raunarskih aplikacija za strukturalnu analizu, gde

danas figurie kao neka vrsta standarda, kada je o uobiajenim objektima viskogra-

dnje re. Njegovom primenom omogueno je obuhvatanje interakcije temelj-tlo

proraunom jednog statikog modela konstrukcije. Kao nadgradnja, jedan od nedo-

stataka postupka prijem zatezanja je mogue neutralisati (ak automatizmom)

iterativnom analizom u kojoj se, u narednoj iteraciji, ukidaju zategnute opruge.

Sl. 256.Preporuene vrednosti koeficijenta krutosti podloge (modul reakcije tla) [20]

7.3.3.7.3.3.7.3.3.7.3.3. MODEL ELASTINOG IZOMODEL ELASTINOG IZOMODEL ELASTINOG IZOMODEL ELASTINOG IZOTROPNOG HOMOGENOG POTROPNOG HOMOGENOG POTROPNOG HOMOGENOG POTROPNOG HOMOGENOG POLUPROSTORALUPROSTORALUPROSTORALUPROSTORATlo predstavljeno kao elastini poluprostor je dvoparametarskimodelirano vrsta

tla je odreena dvema njegovim fizikim karakteristikama: modulom deformacije i

Poasson-ovim koeficijentom. Raspodela napona na tlo je, uz poznate parametre tla,

odreena kompatibilnou deformacija. Za tana reenja ovog problema potrebano

je upotrebiti komplikovan matematiki aparat, pa je njegova primena limitirana i

opravdana samo kod izuzetnih konstrukcija, kod kojih je od velikog znaaja real-

nost rezultata koje obezbeuje. Ipak, treba dodati i da je primena ovakvih pretpos-

tavki samo vrlo gruba aproksimacija realnog ponaanja tla, te da je primena teorije

elastinosti za opisivanje ponaanja tla vrlo upitne opravdanosti. Sa druge strane,

ukoliko se jednom naneto optereenje na tlo ne uklanja, onda osobine elastinosti i

ne moraju biti od interesa, a upitnim ostaje samo deo o linearnosti/nelinearnosti

zavisnosti naprezanja i deformacija.

Savremenim softverom za strukturalnu analizu, uslove oslanjanja konstrukcije na

ovakvu podlogu, i interakciju konstrukcija-tlo je mogue obuhvatiti modeliranjem

tla zapreminskim konanim elementima odgovarajuih karakteristika i u dovoljnoj

dubini/irini.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

7/18

7. Plitki temelji

213

7.4.7.4.7.4.7.4.TEMELJI SAMCITEMELJI SAMCITEMELJI SAMCITEMELJI SAMCIPojedinani temelji ispod stubova se nazivaju samcima. Najee se projektuju i

izvode kvadratnih ili pravougaonih osnova (kontaktnih povrina). Kvadratne osnove

su optimalne u situacijama kada se temeljem samcem prenosi centrino vertikalno

optereenje. Ukoliko je optereenje ekscentrino ili ukoliko postoje prostorna ogra-

nienja kojima je onemogueno izvoenje kvadratnog temelja, rade se pravougaone

osnove. Najee korieni oblici temelja samaca su dati na Sl. 257. Najjednostavniji

oblik podrazumeva punu plou konstantne debljine. Stepenastim i piramidalnim

oblikom se postie uteda u materijalu, ali i komplikuje izvoenje (posebno u pira-

midalnom sluaju, kada je neophodna i gornja oplata).

Sl. 257.Najei oblici temelja samaca

Sl. 258.Linearna promena napona u kontaktnoj povriniRaspodela napona, prilikom kontrole naprezanja tla, se redovno pretpostavlja line-

arno promenljivom. Naelno, za jednoosno savijane temelje je (Sl. 258a):

max/min

V M

F W =

, ............................................................................ (7.2)

ali pod uslovom da minimalni naponi ostaju na strani pritiska. Ukoliko to nije sluaj,

potrebno je odrediti aktivni deo povrine i, saglasno tome, strmiju promenu napona,

te vee maksimalne vrednosti, prema Sl. 258b. U situacijama kada je temelj dvoosno

savijan (opti sluaj) raspodela napona je linearna u svakom od pravaca, ali je ravan

napona, u optem sluaju, vitoperna povr (Sl. 258c):

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

8/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

214

yx

x y

MV My x

F I I =

. .................................................................. (7.3)

Poznate vrednosti doputenih naprezanja tla, uz usvojen odnos dimenzija stranica

pravougaonika, jednoznano odreuje potrebne dimenzije temelja. Uobiajeno je

usvajanje pravougaonih osnova sa odnosom stranica do 1.5.

U statikom pogledu, temelj samac je konzolna ploa oslonjena na jedan stub i

optereena reaktivnim optereenjem, koje obezbeuje ravnoteu (Sl. 259a). Posledi-

ca optereenja su uticaji prema kojima se ovi dimenzioniu. Merodavne vrednosti

(za dimenzionisanje) momenata savijanja su one neposredno uz ivicu stuba (Sl.

259b).

Sl. 259.Temelji samci: a) ravnoteni sistem aktivnog i reaktivnog optereenja; b) preseci merodavni zadimenzionisanje; c) poprena raspodela momenta savijanja

Sl. 260.Dimenzionisanje temelja samca i proguenje armatureRealno, momenti savijanja nisu, po irini, konstantni (Sl. 259c), nego su vei u zoni

stuba, a padaju u vrednosti ka ivicama temelja. Dimenzionisanje moe biti sprove-

deno priblinim proraunom pravougaonih preseka I-I i II-II, ija irina odgovara

dimenzijama temelja, a napadnuti su momentom savijanja konzolne ploe optere-

ene reaktivnim optereenjem. Na ovaj nain, rafirana povrina se obraunava dva

puta, zbog ega su i rezultati dimenzionisanja na strani sigurnosti. Odreena arma-

tura, uvaavajui realnu raspodelu momenta savijanja po irini, valja biti rasporee-

na gue u sredinjem delu, u zoni stuba, u oba pravca. Tako, preporuuje se da se

polovina ukupne potrebe armature jednog pravca nae unutar sredinje etvrtine ili

treine irine temelja.

Temelji samci podleu proraunu glavnih napona zatezanja kontrolom probijanja, u

svemu prema postupku predstavljenom u poglavlju o peurkastim ploama, gde su

osnovne geometrijske veliine obeleene na Sl. 261.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

9/18

7. Plitki temelji

215

Sl. 261.Geometrijske veliine potrebne za kontrolu probijanja temeljne stopeTemeljne stope su po pravilu zategnute u donjoj zoni, zbog ega se i armiraju

donjom armaturom. Retko, na primer kada se usled velikih momenata savijanja u

dnu stuba javlja neaktivan (zategnut) deo kontaktne povri, moe se javiti potreba

za armaturom u gornjoj zoni. ak i ako to nije sluaj, temeljne stope vee visine je

poeljno armirati i u gornjoj zoni lakom konstruktivnom armaturom za potrebe pri-hvata napona zatezanja izazvanih skupljanjem betona (Sl. 262a). Osim toga, u gor-

njoj zoni se moe javiti potreba za horizontalnom armaturom dva pravca za potrebe

prijema napona cepanja izazvanih koncentrisanim dejstvom iz stuba, saglasno opi-

sanom postupku kontrole i obezbeenja lokalnih napona. Armaturni ankeri iz stuba

se, oblikovanjem kao na Sl. 262b, mogu iskoristiti kao deo armature temelja.

Sl. 262.Armiranje temeljne stope i u gornjoj zoni i ankeri stubaTemelji samci se mogu projektovati i specijalnih oblika, esto orebreni u cilju utede

u materijalu ili u obliku ljuski, to je samo ilustrativno prikazano na Sl. 263.

Sl. 263.Temelji specijalnih oblika

7.5.7.5.7.5.7.5.TEMELJNE TRAKETEMELJNE TRAKETEMELJNE TRAKETEMELJNE TRAKETemeljne trake (trakasti temelji) se projektuju ispod zidova. Uobiajeno se projektu-

ju preseka prikazanih na Sl. 264, priemu se irina trake odreuje iz uslova ograni-

enosti maksimalnih naprezanja tla, kako je to pokazano u sluaju temelja samaca

(7.2), pri emu se za irinu usvaja jedinina (1m).

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

10/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

216

Opereenje trakastih temelja zidom (od opeke, kamene, betona) je, redovno, blago

promenljivo i direktno uravnoteeno reaktivnim, posmatrano po duini trake. Otud,

uticaji u podunom pravcu mogu biti zanemareni prilikom dimenzionisanja, a sva-

kako pokriveni konstruktivnim armiranjem u podunom pravcu.

Trake, ire od irine zida, zato, glavne uticaje dobijaju u poprenom pravcu, gde seispusti ploe nalaze u konzolnim uslovima rada (Sl. 265). Glavna armatura je u

donjoj zoni i poprenog je pravca, a njena potrebna koliina se odreuje dimenzio-

nisanjem pravougaonog preseka jedinine irine (1m) prema graninim momentima

koje izaziva reaktivno optereenje, prema Sl. 265, zavisno od toga da li postoji kruta

veza zida i temelja ili ne. U podunom pravcu neophodno je projektovati podeonu

armaturu ovako odreenoj glavnoj, saglasno ranije datim uputstvima za ploe koje

optereenje prenose u jednom pravcu.

Sl. 264.Uobiajeni preseci trakastih temelja

Sl. 265.Momenti savijanja u poprenom pravcu trake

Sl. 266.Kosa armatura za prijem glavnih napona zatezanjaOsim efektima izazvanim momentima savijanja, u poprenom pravcu, usled tran-

sverzalnih sila, moe se javiti potreba za obezbeenjem glavnih napona zatezanja.

Otud se moe javiti potreba za kosom armaturom, koja moe biti formirana povija-

njem glavne poprene armature na nain prikazan na Sl. 266.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

11/18

7. Plitki temelji

217

Sl. 267.Tretman dela temeljne trake iznad otvoraIpak, u situacijama kada postoji otvor u zidu koji se oslanja na traku, deo trake

ispod otvora, optereen sada samo reaktivnim optereenjem, se nalazi u stanju

podunog savijanja, zbog ega se, u ovom delu, traka dimenzionie i armira poputtemeljne grede (kontragrede), prema Sl. 267.

7.6.7.6.7.6.7.6.TEMELJNE GREDE I ROTEMELJNE GREDE I ROTEMELJNE GREDE I ROTEMELJNE GREDE I ROTILJITILJITILJITILJIesto se javlja potreba da se za vie stubova u nizu projektuje zajedniki temelj.

Razlozi ove potrebe mogu biti u relativno maloj nosivosti tla i velikim dimenzijama

temelja samaca ili u sluaju kada bi temelj samac krajnjeg stuba iziao izvan dopu-

tenih gabarita. Takoe, temeljna greda se, umesto samaca, moe projektovati sa

ciljem ujednaavanja potencijalnih neravnomernih sleganja, u situacijama kada ili

postoji realna opasnost da do ovih doe ili kada je gornja konstrukcija u viskoj meri

osetljiva na neravnomernost pomeranja oslonaca.

Uobiajeno, temeljne grede (kolokvijalno, kontra-grede) se projektuju pravougaonih

ili T-oblika poprenih preseka (Sl. 268). irina rebra je za 5-10cm vea od irine

stubova, ime se obezbeuje oslonac za oplatu stuba. Zbog potrebe zadovoljenja

doputenih naprezanja tla, temeljne grede obino u donjem delu se projektuju kon-

zolno proirene (obrnuti T-presek).

Sl. 268.Uobiajeni popreni preseci temeljnih gredaU podunom profilu, grede mogu biti projektovane konstantne ili promenljive visine,

kada se izvode sa vutama (Sl. 269), a u odnosu na krajnje stubove su preputene,

ime se poveava kontaktna povrina (smanjuju naprezanja tla). Osim toga, pogo-

dan izbor duina prepusta moe za posledicu da ima ravnomerniji raspored napre-zanja na kontaktu.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

12/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

218

Sl. 269.Prepusti temeljne grede

Sl. 270.Neke mogunosti oblikovanja kontaktne povriRaspored reaktivnog optereenja ispod grede je, u optem sluaju, neodreen izavisan od naponsko-deformacijskih karakteristika tla, krutosti same grede, ali i

gornje konstrukcije. Proraunski, distribucija reaktivnog optereenja je odreena

usvojenim modelom ponaanja (idealizacijom) tla. U sluaju krutih temeljnih greda

i/ili loih deformacijskih karakteristika tla, u praktinim proraunima moe biti

usvojena gruba aproksimacija kojom se pretpostavlja linearna distribucija reakcije.

Tada, izborom veliine prepusta moe biti obezbeena njena ravnomerna raspodela

po duini grede, za stalno ili kvazi-stalno optereenje. Dodatno, ravnomernost ras-

podele je mogue postii i konstruisanjem kontaktne povrine promenljive irine,

kontinualno ili skokovito (Sl. 270).

Ipak, za preporuku je primena sloenijih modela tla od navedenog - konkretno,

Vinklerova podloga. Ovim se gredni linijski element grede (ili povrinski element

stope) oslanja na diskretni niz opruga (Sl. 271), ija krutost je odreena konkretnim

uslovima tla, preko koeficijenta krutosti podloge. Zbog irokih opsega u kojima se

nepouzdan podatak modula reakcije tla moe nai49(Sl. 256), za preporuku je dvos-

truki proraun sa minimalnim i maksimalnim vrednostima opsega, u oba sluaja

49Ovaj podatak najee nije sastavni deo geomehanikih elaborata koji prethode projekto-

vanju bilo kog graevinskog objekta.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

13/18

7. Plitki temelji

219

konzervativno postavljenih. Ve je reeno da je ovim modelom tla omogueno rela-

tivno jednostavno obuhvatanje interakcije konstrukcija-temelj-tlo, putem jedinstve-

nog modela celokupne strukture. Naravno, primena sloenijih modela tla je dobro-

dola sa stanovita tanosti, ali ne i jednostavnosti primene.

Sl. 271.Primena Vinklerovog modela tlaUticaj sveobuhvatne interakcije na relaciji konstrukcija-temelj-tlo moe biti analizi-

rana na sledea dva ekstremna primera, kvalitativno. U sluaju krutih temeljnih

nosaa, a fleksibilnih konstrukcija, deformacija temelja ne izaziva znaajne preras-

podele uticaja u elementima gornje konstrukcije, pa time ni normalnih sila u stubo-

vima. Tada gornja konstrukcija moe biti tretirana nezavisnim modelom, nepokret-

no (u vertikalnom smislu) oslonjena. Reakcije oslonaca su, sada, optereenje modela

koji ukljuuje samo temelj i tlo, a iz uslova ravnotee, usvajajui neku od pomenutih

idealizacija tla, mogue je odrediti uticaje u temeljnoj gredi, na statiki odreenom

sistemu. Dijagrami momenata savijanja mogu, na primer, imati oblik poput onih pri-kazanih na Sl. 272a. U drugom ekstremu (Sl. 272b), posmatrajmo sluaj kada je

gornja konstrukcija velike krutosti (nedeformabilnosti) u odnosu na temeljnu. Sada

deformacija temelja nije nezavisna od gornje konstrukcije, to moe rezultovati

znaajnom preraspodelom, izmeu ostalog, i sila koje se stubovima prenose na

kontragredu. Temeljna greda se sada nalazi u uslovima u kojima je, zbog nedefor-

mabilnosti gornje konstrukcije, nepokretno oslonjena na mestima stubova, a napa-

dnuta sa druge strane reaktivnim optereenjem. Ili, greda je u statiki neodreenom

sistemu kontinualnog nosaa, zbog ega i dijagrami momenata imaju oblik koji

ovom sistemu odgovara. Dodatno, u ovom sluaju se postavlja pitanje odreivanja

reaktivnog optereenja, budui da je, bez obzira na usvojeni model tla, zavisno od

preraspodele uticaja u gornjoj konstrukciji. Zato, dekompozicija na gornji i donji

sistem nije prihvatljive tanosti, nego se implicira potreba formiranja jedinstvenog

modela. Dalje, preporuke ne idu na stranu korienja linearne distribucije (Sl. 272c).

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

14/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

220

Sl. 272.Ekstremni sluajevi odnosa krutosti temeljne i gornje konstrukcijeZbog nepouzdanosti odreivanja distribucije naprezanja u kontaktu temelj-tlo, te

zbog realnih uslova koji se uvek nalaze izmeu dva predstavljena ekstremna, prak-

tinim proraunom se preporuuje dati dodatnu sigurnost na nain da se momenti u

poljima kontra-greda odrede kao aritmetika sredina dva ekstrema, a da se za

merodavne momente nad osloncima usvoje vei oni proistekli iz statiki neodre-

enog sistema, najee (Sl. 273).

Sl. 273.Usvajanje merodavnih momenata za dimenzionisanje gredeNakon to su poznati uticaji, temeljne grede se u podunom pravcu dimenzioniu i

armiraju poput kontinualnih greda, prema liniji zateuih sila. Zaprijem glavnih

napona zatezanja, uz uzengije, mogu biti koriena i kosa gvoa, kada se armatura

polja, pri krajevima, povija u donju zonu (Sl. 274). Alternativno, dve zone mogu biti

nezavisno armirane, to je redovno sluaj kod greda velikih visina. Glavni naponi

zatezanja se tada poveravaju uzengijama, ako za njihovim obezbeenjem uopte

postoji potreba (Sl. 275). Ispusti u poprenom pravcu moraju biti armirani popre-

nom armaturom, a u ti svrhu mogu biti iskoriene uzengije grede (Sl. 274).

Sl. 274.Armiranje kontra-grede povijanjem ipki

Sl. 275.Nezavisno armiranje gornje i donje zone kontra-gredeUz ivicu objekta, kada je gabaritima spreeno simetrino oblikovanje temeljne gre-

de ili trake, te kada bi iste bile optereene sa velikim ekscentricitetom, praktina

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

15/18

7. Plitki temelji

221

mera kojom se predupreuju ovi nepovoljni uslovi, uz krutu vezu stub-greda, odno-

sno zid-traka, moe biti popreno povezivanje greda/traka ukruenjima (Sl. 276).

Sl. 276.Povezivanje temeljnih greda ili traka poprenim ukruenjimaU situacijama kada se stubovi prostiru u dva pravca u priblino kvadratnom rasteru,

i temeljne grede se mogu pruati u dva ortogonalna pravca formirajui temeljni ro-

tilj greda (Sl. 277). Ovim se obezbeuje velika kontaktna povrina i dobra poveza-nost konstrukcije u temeljnom nivou, u dva ortogonalna pravca.

Sl. 277.Temeljni rotiljProraun uticaja u temeljnim rotiljima odgovara iznetom za gredne rotilje, te za

temeljne grede.

7.7.7.7.7.7.7.7.TEMELJNE PLOETEMELJNE PLOETEMELJNE PLOETEMELJNE PLOEU situacijama fundiranja na tlu male ili nedovoljne nosivosti za primenu nekog odpomenutih vrsta plitkog fundiranja, mogu se projektovati temeljne ploe, kojima se

maksimizira veliina kontaktne povri i, time, smanjuju naprezanja tla. Osim toga,

primena ploa je pogodna u situacijama fundiranja ispod nivoa podzemnih voda, ali

i kada je od interesa umanjiti neravnomernost sleganja pojedinih delova osnove

objekta, bilo zbog vee deformabilnosti tla, bilo zbog znaajnog uticaja neravno-

mernih sleganja na preraspodelu uticaja u gornjoj konstrukciji. U pojedinim sluaje-

vima, temeljna ploa moe predstavljati racionalnije reenje u poreenju sa ostali-

ma, ne samo po pitanju jednostavnosti izvoenja, nego i utroka materijala.

Tako, temeljne ploe se najee projektuju ispod viespratnih zgrada, silosa, tor-njeva, rezervoara, objekata sa dubokim podrumima... Oblik osnove je diktiran osno-

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

16/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

222

vom objekta, u odnosu na koju temeljna ploa moe dobiti relativno male50prepus-

te. Najee su pravougaone i krune.

Sl. 278.Puna temeljna ploa ojaana piramidalnim kapitelima i kapitelima konst. debljinePo pravilu visok nivo reaktivnog optereenja je uzrok potrebi za relativno velikim

debljinama temeljnih ploa, saglasno rasteru stubova ili zidova koji se na nju osla-

njaju. Osim efekata savijanja, probijanje temeljne ploe moe biti merodavno za

usvajanje debljine. Tada je bolje reenje plou ojaati kapitelima ili gredama.

Ploa ojaana kapitelima (Sl. 278) se proraunava, dimenzionie i armira saglasno

uputstvima i pravilima kojima podleu peurkaste tavanice, ovog puta kontra opte-

reene i oslonjene. Ukoliko naponi probijanja to dozvoljavaju, kapiteli mogu da

izostanu, a temeljna ploa da dobije tretman ploe oslonjene direktno na stubove.

Pitanje distribucije reaktivnog optereenja je, u sluaju ploa, od vee vanosti nego

kod prethodnih vrsta plitkih temelja. Pretpostavka o linearnoj distribuciji moe biti

opravdana samo u sluaju manjih ploa velike ralativne krutosti (vee debljine, manji

rasponi) i/ili deformabilnog tla. Ipak, preporuka je uvek koristiti sloenije idealizaci-

je tla (Vinklerova podloga ili homogeni elastini poluprostor). Na Sl. 284 prikazane

su, kvalitativno, distribucije osnovnih statikih veliina u temeljnoj ploi u funkciji

deformabilnosti tla.Osim peurkastog sistema, temeljna ploa moe biti izvedena manje debljine, ali

ojaana (orebrena) gredama jednog ili dva ortogonalna pravca pruanja (Sl. 279).

Ovo je posebno pogodno u situacijama kada su stubovi pravilno rasporeeni u dva

ortogonalna pravca, obrazujui kvadratne ili pravougaone rastere. Jasno, temeljna

ploa proraunski postaje ekvivalent punoj armiranobetonskoj ploi koja opteree-

nje prenosi u jednom ili dva (krstasto-armirana) pravca.

50Preputeni delovi su konzole, a optereeni visokim intenzitetima reaktivnog optereenja.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

17/18

7. Plitki temelji

223

Sl. 279.Temeljne ploe ojaane gredama jednog ili dva pravcaGrede se obino projektuju sa gornje strane ploe, ostavljajui kontaktnu povr rav-

nom (Sl. 279). Ree, zbog problema sa postavljanjem i trajnou hidroizolacije, gre-

de mogu biti projektovane i sa donje strane ploe, obezbeujui ravnu gornju povr-inu - pod (Sl. 280). Ravan pod unutar objekta se, kod ploa kod kojih su grede sa

gornje strane, obezbeuje ispunjavanjem prostora izmeu greda - kaseta nasi-

pom, te izvoenjem plivajue podne ploe (u tu svrhu mogu biti iskoriene i

montane ploe) (Sl. 281a-dole). Alternativno, ceo prostor se, do gornje ivice gre-

da, moe ispuniti nabijenim betonom (Sl. 281a-gore). Konano, podna ploa moe

biti monolitno vezana sa gredama obezbeujui na taj nain temeljnoj konstrukciji

veliku savojnu krutost (Sl. 281b).

Sl. 280.Ploa ojaana gredama sa donje strane

Sl. 281.Varijantna reenja podaIspod objekata krune osnove, poput silosa, rezervoara ili vodotornjeva, kao temelj-

na konstrukcija se najee koristi kruna ili prstenasta ploa, konstantne ili pro-

menljive visine. Proraun odgovara ranije datim uputstvima.

5/26/2018 Bet. Konstr. - 07 - Plitki Temelji

18/18

Betonske konstrukcije radna verzija - 13. novembar 2010

224

Sl. 282.Kruna i prstenasta temeljna ploaTemeljne ploe se, zbog velikih povrina i debljina koje omoguavaju reanje arma-

ture u vie redova, vrlo esto armiraju zavarenim armaturnim mreama. Shematski,

princip armiranja je dat na Sl. 283.

Sl. 283.Armiranje temeljne ploe zavarenim armaturnim mreama

Sl. 284.Raspodela uticaja u temeljnoj ploi