LAVOROMULTIDISCIPLINARE:I NUMERI E LAGEOMETRIA NELLARTECLASSE
2GPROF. AMATO - VALENTINOA.S. 2012-2013
VISITA GUIDATA CITTA DELLA SCIENZA 22/02/2013 CLASSE
2GLaboratorio:I Numeri e la Geometria nellArteRACCOLTA FOTO
LAVORIRETTANGOLO AUREOTASSELLAZIONE
LAVORI EFFETTUATI COL PROFESSORE DI ARTE
SEZIONE AUREA DI UN SEGMENTODEFDicesi parte aurea o sezione
aurea di unsegmento quella parte del segmento che media
proporzionale tra lintero segmentoe la parte rimanente
COSTRUZIONE DELLA PARTE AUREADI UN SEGMENTOPer costruire la
sezione aurea di un segmento ABassegnato si procede nel modo
seguente:- si costruisce la circonferenza di centro B e
raggiouguale alla met del segmento AB,- si traccia la
perpendicolare al segmento a ABpassante per B,- segnato il punto Q
intersezione di tale retta con lacirconferenza, si traccia la
circonferenza di centro Qe passante per B,- si disegna quindi la
retta passante per A e per Q,- segnato il punto R intersezione di
tale retta con lacirconferenza,- si costruisce la circonferenza di
centro A e passanteper R,- si segna il punto C intersezione di
questultimacirconferenza con il segmento AB.
Dimostrazione costruzionePer il teorema della secante e della
tangente si hache:AS: AB = AB : ARma AR = AC quindi:AS: AB = AB :
ACApplichiamo la propriet dello scomporre(AS-AB):AB=(AB-AC):ACma
AB=2RQ=RS per cui AS-AB=AS-RS=AR=AC in definitiva:AB:AC=AC:CB
RAPPORTO AUREOIl rapporto AB/AC si chiama rapporto aureo esi
indica di solito con la lettera ed ha unvalore numerico preciso che
si pu ricavare inquesto modoAB:AC=AC:BC = AB/AC = (1+5)/2
1,618Questo significa che se poniamo uguale a 1la lunghezza del
segmento AB la sua parteaurea vale 0,618
RETTANGOLO AUREOEsiste uno speciale rettangolo, le cui
dimensionicorrispondono al segmento dato e alla sua sezioneaurea,
detto rettangolo aureo.Un rettangolo Aureo il pi armonioso, il pi
bellotra gli infiniti rettangoli disegnabili.
SPIRALE AUREASe allinterno di un rettangolo aureo, si disegna
unquadrato che ha il lato uguale al lato minoredel rettangolo, cio
di lato la sezione aurea, siottiene per differenza un rettangolo
che a suavolta un rettangolo aureo.Ripetendo loperazione per un
minimo di cinquevolte nei vari rettangoli per differenza
cherisultano, si otterr la spirale aurea detta anchespirale
logaritmica, ottenuta tracciando una seriedi archi circolari che
abbiano come raggio i lati deiquadrati.
