LAVORO MULTIDISCIPLINARE:“I NUMERI E LA GEOMETRIA NELL’ARTE

CLASSE 2G

PROF. AMATO - VALENTINO

A.S. 2012-2013

VISITA GUIDATA CITTA' DELLA SCIENZA 22/02/2013 CLASSE 2G

Laboratorio:I Numeri e la Geometria nell'Arte

RACCOLTA FOTO LAVORI

RETTANGOLO AUREO

TASSELLAZIONE

LAVORI EFFETTUATI COL PROFESSORE DI ARTE

SEZIONE AUREA DI UN SEGMENTO

DEFDicesi parte aurea o sezione aurea di un segmento quella parte del segmento che è media proporzionale tra l'intero segmento e la parte rimanente

COSTRUZIONE DELLA PARTE AUREA DI UN SEGMENTO

Per costruire la sezione aurea di un segmento AB assegnato si procede nel modo seguente:- si costruisce la circonferenza di centro B e raggio uguale alla metà del segmento AB,- si traccia la perpendicolare al segmento a AB passante per B,- segnato il punto Q intersezione di tale retta con la circonferenza, si traccia la circonferenza di centro Q e passante per B,- si disegna quindi la retta passante per A e per Q,- segnato il punto R intersezione di tale retta con la circonferenza,- si costruisce la circonferenza di centro A e passante per R,- si segna il punto C intersezione di quest'ultima circonferenza con il segmento AB.

Dimostrazione costruzione

Per il teorema della secante e della tangente si ha che:

AS: AB = AB : ARma AR = AC quindi:AS: AB = AB : ACApplichiamo la proprietà dello scomporre(AS-AB):AB=(AB-AC):ACma AB=2RQ=RS per cui AS-AB=AS-RS=AR=AC in definitiva:

AB:AC=AC:CB

RAPPORTO AUREO

Il rapporto AB/AC si chiama rapporto aureo e si indica di solito con la lettera φ ed ha un valore numerico preciso che si può ricavare in questo modo

AB:AC=AC:BC

φ = AB/AC = (1+√5)/2 ≈1,618

Questo significa che se poniamo uguale a 1 la lunghezza del segmento AB la sua parte aurea vale 0,618

RETTANGOLO AUREO

Esiste uno speciale rettangolo, le cui dimensioni corrispondono al segmento dato e alla sua sezione aurea, detto rettangolo aureo. Un rettangolo Aureo è il più armonioso, il più bello tra gli infiniti rettangoli disegnabili.

SPIRALE AUREA

Se all'interno di un rettangolo aureo, si disegna un quadrato che ha il lato uguale al lato minore

del rettangolo, cioè di lato la sezione aurea, si ottiene per differenza un rettangolo che è a sua volta un rettangolo aureo. Ripetendo l'operazione per un minimo di cinque volte nei vari rettangoli per differenza che risultano, si otterrà la spirale aurea detta anche spirale logaritmica, ottenuta tracciando una serie di archi circolari che abbiano come raggio i lati dei quadrati.