หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ

หนวยการเรยนรท 1

อตราสวนและรอยละอตราสวนและรอยละ

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 1.1 : ขอ 3 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในสถานการณ ตาง ๆ รวมทงแกปญหาเกยวกบ ความนาจะเปนได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผล ของคาตอบทได

สาระการเรยนร

1.1 1.2 1.3 1,4

อตราสวนและอตราสวนทเทากน (4 คาบ) อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน (3 คาบ) สดสวน (4 คาบ) รอยละ (5 คาบ)

พรอมหรอยง ? ถาพรอมแลว กเรมเรยนแลวนะครบ

1

2 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2

MATH

Series

11..11 อตราสวนอตราสวนและอตราสวนทเทากนอตราสวนทเทากน และ

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ

เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณท กาหนดใหได หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได

1.

2. 3. 4.

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน การคดคานวณ การแกปญหา

1. 2. 3. 4. 5. 6.

การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ การเชอมโยง ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน

1. 2. 3. 4. 5. 6.

มความรบผดชอบ

มความสนใจใฝร

มความรอบคอบ มระเบยบวนย

มความเชอมนในตนเอง มวจารณญาณและทางานอยางเปนระบบ ตระหนกในคณคา และม เจตคต ทดตอวชาคณตศาสตร

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ 3

อตราสวนและอตราสวนทเทากน

1. อตราสวน

ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน

“นกเรยนหอง ม.2 มนกเรยนหญง………คน มนกเรยนชาย………คน ซงคร 1 คน ดแลนกเรยนทงหมด………คน” ซงเปนการเปรยบเทยบจานวนครกบนกเรยน

ในตลาดนดวนอาทตย เราอาจไดยนพอคารองขายของวา “ของใชทกอยาง 10 บาท” ซงเปนการเปรยบเทยบปรมาณของใชกบราคา

จากขอความขางตนแสดงเปนตวอยางการใช “อตราสวน (Ratio)” ในชวตประจาวน

สรป อตราสวนเปนความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสอง

ปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอตางหนวยกนกได

กาหนดให a และ b แทนจานวนสงของทตองการนามาเปรยบเทยบ เขยนแทนอตราสวน a ตอ b ดวย a : b หรอ a

bสญลกษณ a : b หรอ อานวา a ตอ b a

bเรยกจานวน a ในอตราสวน a : b วา จานวนแรก หรอ จานวนทหนง เรยกจานวน b ในอตราสวน a : b วา จานวนหลง หรอ จานวนทสอง

ตาแหนงของจานวนในแตละอตราสวนมความสาคญ กลาวคออตราสวน a : b ไมใชอตราสวนเดยวกบอตราสวน b : a ยกเวน a = b เชนอตราสวนของปรมาณคร 1 คนตอการดแลนกเรยน 25 คน เปน 1 : 25 ไมใชอตราสวนเดยวกบ 25 : 1 ทงนเพราะอตราสวน 1 : 25 หมายความวาปรมาณคร 1 คน ดแลนกเรยน 25 คน ในขณะท 25 : 1 หมายถงปรมาณคร 25 คน ดแลนกเรยน 1 คน

การเขยนอตราสวน ม 2 ลกษณะ ดงน 1. การเปรยบเทยบปรมาณสงของทมหนวยเดยวกน การเขยนอตราสวนไมตองใสหนวย

กากบ เชน อตราสวนของจานวนนกเรยนตอจานวนคร เปน 25 : 1 หรออตราสวนของจานวนครตอจานวนนกเรยน เปน 1 : 25

2. การเปรยบเทยบปรมาณสงของทมหนวยตางกน การเขยนอตราสวนตองใสหนวยกากบดวย เชน อตราสวนของจานวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 10 : 25



กจกรรมท 1.1 : ทกษะการสอสาร สอความหมายและการนาเสนอ

1. จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจานวนของสงของตาง ๆ ในแตละขอตอไปน

จานวนหนงสอตอจานวนแผนดสเกต ตอบ………………….. 1) จานวนหนงสอตอจานวนซองจดหมาย ตอบ………………….. 2) จานวนหนงสอตอจานวนนาฬกา ตอบ………………….. 3) จานวนแผนดสเกตตอจานวนซองจดหมาย ตอบ………………….. 4) จานวนแผนดสเกตตอจานวนนาฬกา ตอบ………………….. 5) จานวนซองจดหมายตอจานวนนาฬกา ตอบ………………….. 6) จานวนนาฬกาตอจานวนหนงสอ ตอบ………………….. 7) จานวนซองจดหมายตอจานวนแผนดสเกต ตอบ………………….. 8) จานวนนาฬกาตอจานวนซองจดหมาย ตอบ………………….. 9) จานวนซองจดหมายตอจานวนหนงสอ ตอบ………………….. 10)

2. จงเขยนอตราสวนจากขอความตอไปน กรตขบรถไปตลาดระยะทาง 75 กโลเมตร ใชเวลา 1 ชวโมง ตอบ………………….. 1) กฤตพจนรบจางดายหญาวนละ 120 บาท ตอบ………………….. 2) จราภรณซอดอกกลวยไม 41 ชอ แมคาคดเงน 200 บาท ตอบ………………….. 3) จฑามาศทานาเชอมใชนาตาล 3 กโลกรม ผสมนา 2 ลตร ตอบ………………….. 4) คมสนขบรถดวยความเรว 100 กโลเมตรตอชวโมง ตอบ………………….. 5) คร 2 คนดแลนกเรยน 55 คน ตอบ………………….. 6) นกเรยนใชคอมพวเตอรเครองละ 4 คน ตอบ………………….. 7) ราคาทองคาวนนบาทละ 12,000 บาท ตอบ………………….. 8) อตราการเตนของหวใจมนษยเปน 72 ครงตอนาท ตอบ………………….. 9) ระยะในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 50 กโลเมตร ตอบ………………….. 10)



3. ชางปกระเบองใชกระเบองสขาวและสดาปพนหองดงแผนภาพ จงเขยนอตราสวนตอไปน

1)

อตราสวนของจานวนกระเบองสขาวตอจานวนกระเบองสดา

ตอบ…………………………………………

2) อตราสวนของจานวนกระเบองสขาวตอจานวนกระเบองทงหมด ตอบ…………………………………………

4. ใหนกเรยนไปหาขอมลของโรงเรยนจนประภสสรอนสรณเกยวกบจานวนครผสอนแยกชายหญง จานวนนกการภารโรง และจานวนนกเรยนแยกชายหญง แลวเขยนอตราสวนแสดง การเปรยบเทยบจานวนคนประเภทตาง ๆ ตอไปน

ครชายตอครหญง ตอบ……………………………… … 1) นกเรยนชายตอนกเรยนหญง ตอบ………………………………… 2) ครทงหมดตอนกเรยนทงหมด ตอบ………………………………… 3) ครทงหมดตอนกการภารโรงทงหมด ตอบ………………………………… 4) นกเรยนทงหมดตอนกการภารโรงทงหมด ตอบ………………………………… 5)

2. อตราสวนทเทากน

ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน แมของจกรนทรใหจกรนทรไปซอสมจากตลาดนด จกรนทรซอสมมา 3 ผลราคา 10 บาท

จากขอความดงกลาว สามารถเขยนในรปอตราสวน เปน……………… นกเรยนคดวา ถาจกรนทรตองการซอสมตามจานวนทกาหนดในตาราง แลวราคาสมจะ

เปนอยางไร

จานวนสม (ผล) 3 6 9 12 15 ราคา ( บาท ) 10

จากตารางสามารถเขยนเปนอตราสวนไดดงน ……………………………………………………………………………………………



จะเหนวาอตราสวนเหลาน ไดมาจากการซอสมในราคาเดยวกน คอสม 3 ผลราคา 10 บาทและกลาววาอตราสวนเหลานเปนอตราสวนทเทากน ซงเขยนไดดงน

…………………………………………………………………………………………… หรอ……………………………………………………………………………………………………

การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให

เมอพจารณาอตราสวนทเทากนของอตราสวนสมตอราคา คอ 3 : 10 หรอ ดงน 310

คณดวยจานวนเดยวกน หารดวยจานวนเดยวกน

310 = 3 2

10 2×× = 6

20 620 = 6 2

20 2÷÷ = 3

10

310 = 3 3

10 3×× = 9

30 930 = 9 3

30 3÷÷ = 3

10

310 = 3 4

10 4×× = …………… 12

40 = 9 330 3÷÷ = ……………

310 = ……… = …………… 15

50 = ……… = ……………

จากความเกยวของกนของอตราสวนดงกลาวกบอตราสวน 3 : 10 เปนไปตามหลกการหาอตราสวนทเทากน ดงน

1. หลกการคณ อตราสวนใดเมอคณแตละจานวนดวยจานวนเดยวกน โดยทจานวนนนไมเทากบศนย อตราสวนใหมทได จะเทากบอตราสวนเดม หลกการหาร อตราสวนใดเมอหารแตละจานวนดวยจานวนเดยวกน โดยทจานวนนนไมเทากบศนย อตราสวนใหม ทไดจะเทากบอตราสวนเดม

2. จากหลกการหาอตราสวนทเทากน สามารถเขยนเปนสญลกษณเพอความเขาใจดงน ถากาหนด

อตราสวน a : b และ c เปนจานวนใด ๆ ทไมเทากบศนย แลวจะไดวา

1. หลกการคณ a a c=b b c××

2. หลกการหาร a a c=b b c÷÷



ตวอยางท 1 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 3 : 8 มาอก 2 อตราสวนโดยใชหลกการคณ

วธทา 3 : 8 เขยนแทนดวย จะได 38

38 = 3 2

8 2×× = 6

16 38 = ……… = ……………

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 3 : 8 คอ……………………………………

ตวอยางท 2 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 24 : 36 มาอก 2 อตราสวนโดยใชหลกการหาร วธทา 24 : 36 เขยนแทนดวย …………… จะได

2436 = 24 2

36 2÷÷ = ……………

2436 = ……… = ……………

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 24 : 36 คอ…………………………………

ตวอยางท 3 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 15 : 20 มาอก 2 อตราสวน วธทา 15 : 20 เขยนแทนดวย …………… จะได

1520 = ……… = ……………

1520 = ……… = ……………

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 15 : 20 คอ………………………………… การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน สามารถใชหลกการตรวจสอบไดดงน

1. การตรวจสอบโดยใชการคณไขว

ถาตองการตรวจสอบอตราสวน 10 กบ วาเทากนหรอไม สามารถนาอตราสวนทง

สองมาคณไขวกนไดดงน

3 620

310 6

20

พจารณาการคณของจานวนแตละคตามลกศร ซงเรยกวา ผลคณไขว (Cross product) ถาผลคณไขวเทากนแสดงวาอตราสวนทงคเทากน แตถาผลคณไขวไมเทากนแสดงวาอตราสวนทงคไมเทากน



เนองจาก 3 20 = 60

10 = 60

สวน

×

และ 6×10 = 60 จะได 3×20 = 6×

ดงนน อตรา กบ 2 เปนอตรา310

60 สวนเทากน

าก จส ส

โดยทวไปกลาวไดว ารตรว อบการเทากนของอตรา วน a และ bcd โดยใชการคณไขว

ab c d

แลวพจารณาผลคณไขวของอตราสวน ab และ c

d ตามหลกการดงน

วอยางท 4 จงตรวจสอบวาอตราสวนตอไปนวาเทากนหรอไม

ab = c

d 1. ถา a×d = b×c แลว

2. ถา a×d ≠ b×c แลว a ≠ c b d

กการขางตน ทาใหไดขอสรปตอไปอกวา

จากหลถา a

b = cd แลว

a×d = b×c

ต

1) 59 กบ 20

36

2) 37 กบ 12

2659 20

36 วธทา ณไขว 1) จากการค

จะได 5×36 = 180

00

และ 9×20 = 180 จะได 3×36 = 9×2

ดงนน 59 = 2

36 0



37 12

26 2) จากการคณไขว

จะได 3×26 = ……………

…

2. การตรวจสอบโดยใชการทอนเปนอตราสวนอยางตา

และ 7×12 = …………… จะได … ……………………ดงนน …………………………

าตองการตรวจสอบอตราสวน 6 กบ 14 วาเทถ 9 21 ากนหรอไม ใหนาอตราสวนทงสองมา

ทอนเปนอตราสวนอยางตา ดงน

69 = 6 3

9 3÷ =÷ 2

3 14 = 14 7

21 7÷÷

23 = 21

พจารณาจาก าสวนอ าของทงอตราสวน จะพบวา 69 กบ 14

21อตร ยางต มอตราสวนอยางตา

เทากน แสดงวาอตราสวน 69 กบ 14 เปนอตราสวนเทากน

แตถาพจารณาแลว บวาอ าสวนอยางตาของสอง21

พ ตร อตราสวนใด ๆ ไมเทากน แสดงวาอตราสวนทนามาเปรยบเทยบไมเทากน

ตวอยางท 5 อตราสวน 615 กบ 10

25 เทากนหรอไม

วธทา 615 = 6 3

15÷ = 2

5 3÷1025

10 525 5

÷÷

25 = =

ดงน ตราสวน อ น 61 ก5 บ 10

25 เปนอตราสวนเทากน

1. จงหาอตราสวน

……………………

กจกรรมท 1.2 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอสารและการเชอมโยง

อก 3 อตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหตอไปน

1) 4 : 5 ตอบ…………………………………

2) 2 : 3 ตอบ………………………………………………………

3) 5 : 12 ตอบ………………………………………………………

4) 24 : 48 ตอบ………………………………………………………

5) 72 : 56 ตอบ………………………………………………………



2. าอต ากบ วจงห ราสวนทเท อตราส นทกาหนดใหตอไปนอกขอละ 2 อตราสวน และบอกเหตผลดวยวาใชหลกการคณหรอหลกการหาร

1) 12 , 2

4 , 36 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………

2) 43 , 8

6 , 129 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………

3) 35 , 6

9 , 915 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………

4) 12080 , 6

400 , 30

20 ,… ตอบ……………………ใชหลกการ……………

5) : 9, 9 : 24 3 2187 72 72 3, 24 : 81,…

3. สเคร

: 18 เพราะวา ผลคณไขวเทากน มเทากน

…… …

ตอบ……………………ใชหลกการ……………

จงใ องหมาย = หรอ ≠ ระหวางอตราสวนทกาหนดใหในแตละขอเพอใหไดประโยคทเปนจรง และบอกเหตผล a) 7 : 9 …… 14

เพราะวา อตราสวนอยางตาไb) 6 : 9 …… 5 : 10 เพราะวา… ………………………………1) 2 : 3 …… 24 : 36 เพราะวา………………………………………… 2) 11 : 3 …… 99 : 28

3) 8 : 21 …… 16 : 64 เพราะวา………………………………………… 7 56 เพราะวา………………………………………… 4) 8 …… 64

5) 12015 …… 0

34 เพราะวา…………………………………………

6) 2733 …… 36

44 เพราะวา…………………………………………

4. รตน รบท

จฬา ซอกระดาษสาห ารายงานจากรานคาแหงหนงมา 25 แผน ราคา 15 บาท เมอมาทารายงาน บงเอญกระดาษหมดพอด จฬารตนจงไปซอเพมเตมจากรานคาหนาบาน 5 บาท ไดกระดาษมา 10 แผน ราคากระดาษทงสองรานนเทากนหรอไม เพราะเหตใด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

อยากสงตองเขยง อยากเปนคนเกงตองขยน



MATH

11..22 อตราสวนอตราสวนของจานวนของจานวน

จดประสงคการเรยนร

ยนสามารถ

หลาย ๆ จานวน แทนการา ด

5.

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน

สอความหมาย และการนาเสนอ

รางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน

ระเบยบวนย

ยางเปนระบบ อวชา

หลาย ๆ จานวนหลาย ๆ จานวน

ดานความร : นกเร

4. เขยนอตราสวนของจานวน

เปรยบเทยบปรมาณหลายปรมาณทก หน ใหได ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได

7. การคดคานวณ 8. การแกปญหา 9. การใหเหตผล 10. การสอสาร การ11. การเชอมโยง 12. ความคดรเรมส

7. มความรบผดชอบ 8. มความสนใจใฝร 9. มความรอบคอบ ม10. มความเชอมนในตนเอง 11. มวจารณญาณและทางานอ12. ตระหนกในคณคา และม เจตคต ทดต

คณตศาสตร

Series



อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน

น

กเรยนหญง เปน 13 : 12

นอกจาก วนของบคคลขางตนนทละค เรายงสามารถ

อจานวนนกการ ภารโรง

านน เปน 7 : 9 และจานวนเงนของชานนตอจานวนเ

หรอไม ………………………………………………

2. …………………

3.

…………………………………………………………………………

ใหนกเรยนพจารณาอตราสวนตอไป

จานวนนกเรยนชายตอจานวนนจานวนนกเรยนหญงตอจานวนคร เปน 12 : 2 จานวนครตอจานวนนกการภารโรง เปน 2 : 3

การเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจานเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบของจานวนของบคคลทงหมดไดดงน อตราสวนของจานวนนกเรยนชายตอจานวนนกเรยนหญงตอจานวนครต

เปน 13 : 12 : 2 : 3 อตราสวนเชนนเรยกวาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน

พจารณาอตราสวนตอไปนแลวตอบคาถาม “จานวนเงนของชาครตตอจานวนเงนของชงนของณฐวฒ เปน 27 : 18” 1. อตราสวน 7 : 9 เทากบ 21 : 27

ตอบ………………………………………จานวนเงนของชาครตตอจานวนเงนของชานน เปน 21 : 27 หรอไม ตอบ……………………………………………………………………ใหนกเรยนเขยนอตราสวนของจานวนเงนของชาครตตอจานวนเงนของชานนตอจานวนเงนของณฐวฒ ตอบ……………

จากการตอบคาถามขางตนนกเรยนสงเกตเหนหรอไมวา “เมอมอตราสวนสองอตราสว ๆ สนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสงของสามสงเปนค ามารถเขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวนจากอตราสวนนน โดยทาปรมาณของสงทเปนตวรวมของสองอตราสวนใหเปนปรมาณทเทากนโดยใชหลกการหาอตราสวนทเทากน”



ตวอยางท 1 รานขายไขไกแหงหนงขายไขเปด ไขไก และไขนกกระทา โดยทจานวนไขเปดตอ

วธทา

อตราสวนของจาน าเปน

ดงนน จานวนไขเ นกกระทา เปน 9 : 12 : 8

ตวอยางท 2 ามสง

วธทา

8 : 3

…… จะได อตร

……… ดงนน อต น………………………

ร ใชวา

จานวนไขไกเปน 3 : 4 จานวนไขไกตอจานวนไขนกกระทาเปน 3 : 2 จงเขยนอตราสวนของจานวนไขนกกระทาตอจานวนไขไกตอจานวนไขเปดของรานน อตราสวนของจานวนไขเปดตอจานวนไขไกเปน

3 : 4 = 3 × 3 : 4 × 3 = 9 : 12 วนไขไกตอจานวนไขนกกระท3 : 2 = 3 × 4 : 2 × 4 = 12 : 8 ปดตอจานวนไขไกตอ จานวนไข

หอประชมแหงหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 5 : 7 และควตอความยาว 3 : 8 จงเขยนอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงและอตราสวนของความกวางตอความสงของหอประชมน อตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 5 : 7 อตราสวนของความสงตอความยาวเปน 3 : 8 นนคอ อตราสวนของความยาวตอความสงเปนจะได อตราสวนของความกวางตอความยาวเปน

5 : 7 = …………………………………าสวนของความยาวตอความสงเปน 8 : 3 = ………………………………ราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เป

ตอบ อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน…………………… และอตราสวนของความกวางตอความสง เปน……………………

ไว การเปลยนจากอตราสวนทละคไปเปนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน

วธนทปรากฏในอตราสวนทละค เฉพาะในสวนทเปนตวรวม

ไดเลย 3. ถาจานวนเหลานนไมเทากน ใหทาใหเทากนกอนโดยเทากบ ค.ร.น. ของ

จานวนเหลานน โดยใชหลกการคณ เมอเทากนแลวจงเขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวนได



ตวอยางท 3 รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน 3 : 5 : 7 ถา

วธทา 7 ในอตราสวนทกาหนดให

4 ดงนนความยาวรอบ เซนตเมตร

วอยางท 4 ABCD

จงหาอต

DA อบรปสเหลยม ABCD วธทา

ของ 3 น 2 : 3 × 2 = 8 : 6

ดงนน AB :

2) …

ของ……………………………………ดงนน ………

ดงนน BC : C3)

ดงนน ……………

ดงนน AB :

ดานทสนทสดยาว 6 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบรป จากอตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน 3 : 5 : ม 3 เปนความยาวของดานทสนทสด ถาตองการใหดานทสนทสดยาวเปน 6 เซนตเมตร จะตองนา 2 มาคณทกจานวนในอตราสวนน จะได

3 : 5 : 7 = 3 × 2 : 5 × 2 : 7 × 2 = 6 : 10 : 1รปเทากบ………………………………………

ต เปนรปสเหลยมรปหนง มอตราสวนของความยาวของดานตาง ดงน AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 5, DA : CD = 3 : 2 ราสวนของความยาวของดานในขอตอไปน

1) AB : BC : CD 2) BC : CD : DA 3) AB : BC : CD : 4) AB : ความยาวร1) เนองจาก AB : BC = 4 : 3

และ BC : CD = 2 : 5 ค.ร.น. และ 2 เทากบ 6 ดงน

AB : BC = 4 : 3 = 4 ×BC : CD = 2 : 5 = 2 × 3 : 5 × 3 = 6 : 15

BC : CD เทากบ 8 : 6 : 15 เนองจาก BC : CD = ………………และ CD : DA = ………………… ค.ร.น.

BC : CD = ……………………………CD : DA = …………………………………… D : DA เทากบ…………………………………

จากขอ 1) จะไดวา AB : BC : CD = 8 : 6 : 15 และ CD : DA = 2 : 3

ค.ร.น. ของ……………………………………AB : BC : CD = ……………………… CD : DA = ……………………………………

BC : CD : DA เทากบ…………………………………



4) เหลยม ABCD = …………………………………

1. แมแบงเงนจานวน า

……………

จาน…

2. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนง มอตราสวนของความยาวของดานตาง ดงน

จงหาอตราสวนขCD : DA

DA อความยาวรอบรป ……………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 1.3

จากขอ 3) จะไดวา AB : ความยาวรอบรปส

= …………………………………

: ทกษะการแกปญหา การสอสารและการเชอมโยง

หนงใหดนยา นพรตน และนรตา โดยใหอตราสวนของจานวนเงนทดนยนพรตน และนรตา ไดรบเปน 3 : 4 : 5 ตามลาดบ จงหาอตราสวนตอไปน 1) จานวนเงนทดนยาไดรบตอจานวนเงนทนพรตนไดรบ ตอบ………

จานวนเงนทบาวไดรบตอจานวนเงนทนพรตนดรบ ตอบ…………………… 2) จานวนเงนทดนยาไดรบตอจานวนเงนทนรตาไดรบ ตอบ…………………… 3) จานวนเงนทพงศไดรบตอจานวนเงนทดนยาไดรบตอ วนเงนทนรตาไดรบ 4)

ตอบ…………………จานวนเงนทดนยาไดรบตอจานวนเงนทงหมด ตอบ…………………… 5)

AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 1, DA : CD = 1 : 3 องความยาวของดานในขอตอไปน

1) AB : BC : CD 2) BC : 3) AB : BC : CD : 4) ความยาว BC ต

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



3. อตราสวนของอายนธเดชตออายของประสทธ เปน 4 : 3 อตราสวนของอายประสทธตออาย

ายของแตละคนตอไปน

อประสทธ 2) องนธเดชและอายของพงศกร

……………………………………………………………………………………………………

ของพงศกรเปน 6 : 7 1) จงหาอตราสวนของอ

(1) นธเดชตอประสทธตอพงศกร (2) นธเดชตอพงศกร (3) พงศกรตอนธเดชตถาประสทธมอาย 18 ป จงหาอายข

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. รปสามเหลยมรปหนง มอตราสวนของขนาดของมมทงสามเปน 3 : 4 : 2 จงหาวามมทม

ขนาดใหญทสดโตกวามมทมขนาดเลกทสดกองศา …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………




MATH

11..33 สดสวนสดสวน

จดประสงคการเรยนร

ยนสามารถ

รในสดสวนทกาหนดใหได

าตอบทได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน

สอความหมาย และการนาเสนอ

รางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน

ระเบยบวนย

ยางเปนระบบ อวชา

2. แกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนได

6. ความคดรเรมส

Series


สดสวน (Proportion) วนทเทากนแลว เชน นกเรยนไดรจกอตราส

3 : 4 = 9 : 12

59 = 20

36

แตละประโยคขางตนแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน ราสวนเรยกวา สดสวน

แลวใหนในทางคณตศาสตร ประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตกเรยนฝกอาน สดสวน เชน

สดสวน 59 = 20

36 อานวา 5 ตอ 9 เทากบ 20 ตอ 36

สดสวน = อานวา 9 ตอ x เทากบ 27 ตอ 25 9x

2725

สดสวน = อานวา a ตอ b เทากบ c ตอ d ab

cd

ในกรณทส สวน ต รไมทราบคาอยดวย เราสามารถหาจด ม วแป านวนทแทนตวแปรนนได โดยการหาอ

าตวแปรในสดสวนโดยใชหลกการคณ หรอหลกการหาร

วอยาง

ตราสวนทเทากนซงใชหลกการคณ หรอหลกการหาร หรอหลกการคณไขว ดงตวอยางตอไปน

การหาค

ท 1 จงหาคาของ a ในสดสวน 2 = a ต 5 40วธทา ใชหลกการคณ

2 2 8 16= = 5 5 8 40×× เนองจาก

= a40 16

40จะได

ดงนน คาขอ น 1ง a เป 6

ตวอยางท 2 18 : 42 = 3 : c

………………………………………………………

ง c

จงหาคาของ c ในสดสวนวธทา ใชหลกการหาร

เนองจาก

จะได ………………………………………………………

ดงนน คาขอ เปน…………………………………………………



การหาคาตวแปรในสดสวนโดยใชหลกการคณไขว

ถา

ตามททราบมาแลว ab = c

d แลว a d = b

ตวอยางท 3 จงหาคาของ m ด

× ×c

ในส สวน 23 = m

144

m = 2 144 วธทา ใชหลกการคณไขว

นนคอ 3 × ×

จะได m = 3 2 144×

……… ………… ดงนน คาของ m

ตวอยางท 4

…………………………………………………

ดงนน คาของ m ารแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

กบสดสวนไปชวยในการแกโจทยปญหาทเกยวของกบเรองสดสวน

ณตศาสตรครงหนงผลปรากฏวา อตราสวนของคะแนนทสขมได

วธทา ลสอบวชาคณตศาสตรครงนได x คะแนน

m = … … เปน……………………………

จงหาคาของ a ในสดสวน 8 : a = 2 : 5 วธทา ใชหลกการคณไขว

นนคอ ……

จะได ………………………………………………………

………………………………………………………

เปน……………………………

ก

เราสามารถนาความรเกยวได ขอใหนกเรยนสงเกตวธการแกโจทยปญหาในตวอยางตอไปนวามลาดบขนตอนอยางไร

กอนทจะสรปเปนวธการทว ๆ ไป

ตวอยางท 5 ในการสอบวชาคตอคะแนนทศศวมลไดเทากบ 4 : 7 ถาสขมสอบได 56 คะแนน ศศวมลสอบไดกคะแนน ใหศศวมถาสขมสอบได 56 คะแนน

56อตราสวนของคะแนนทสขมไดตอคะแนนทศศวมลไดเทากบ x

จากโจทย อตราสวนของคะแนนทสขมไดตอคะแนนทศศวมลไ ทากดเ บ 47



เขยนสดสวนไดดงน 47 = 56

x

จะได 4 × x = 7 56

x

×

= 7 56× 498

ดงนน ศศวมลสอบวชาคณตศาสต ไ 98 คะแนน

พจารณาการแกโจทยปญหาขางตน สามารถสรปขนตอนการแกโจทยปญหาสดสวนไดดงน

นดใหและอตราสวนใหม โดยใหลาดบขอ

= รครงน ด

1) กาหนดตวแปรแทนจานวนทโจทยตองการหา เชน x 2) เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทกาหงสงทเปรยบเทยบกนในแตละอตราสวนเปนลาดบเดยวกน ดงตวอยางท 1

คะแนนของอนนต

47 56

x =

คะแนนของเจตนพทธ

3) หาคาตวแปรโดยใชผลคณไขว

ตวอยาง าย 370 ผล และซอแตงโมมาจานวนหนง

วธทา ปางซอแตงโมมา x ผล

……… ………

ดงนน ลาปางซอแตงโมม

และแกสมการ

ท 6 ลาปางเปนแมคาขายผลไม ซอมะมวงมาขคดแลวเขาซอมะมวงตอแตงโมเปนอตราสวน 5 : 2 จงหาวาเขาซอแตงโมมาทงหมดกผล ใหลาลาปางซอมะมวงมาขาย 370 ผล นนคอลาปางซอมะมวงตอแตงโมเปน 370 : x จากโจทยลาปางซอมะมวงตอแตงโม เปนอตราสวน 5 : 2 เขยนสดสวนไดดงน …………………………… …………จะได ………………………………………………………

……………………………………………………… ……………………………………………………… าจานวน………………ผล



ตวอยางท 7 ในเวลา 15 นาท สทธโรจนขบรถไปในระยะทาง 22 กม. ถาสทธโรจนขบรถดวยความเรวสมาเสมอตลอด สทธโรจนขบรถดวยความเรวเทาไร

วธทา อตราความเรวนยมคดเปนกโลเมตรตอชวโมง ใหสทธโรจนขบรถดวยความเรว x กโลเมตรตอชวโมงหรอ x กโลเมตรตอ 60 นาท ในเวลา 15 นาท สทธโรจนขบรถไดระยะทาง 22 กโลเมตร เขยนสดสวนไดดงน ……………………………………………………… จะได ………………………………………………………

……………………………………………………… ………………………………………………………

ดงนน สทธโรจนขบรถดวยความเรว…………………กโลเมตรตอชวโมง

กจกรรมท 1.4 : ทกษะการแกปญหา นาเสนอและการสอสาร

1. จงหาคาของตวแปรในสดสวนทกาหนดใหในแตละขอตอไปน

1) n5 = 18

30 2) 12p = 27

8

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

3) 2124 = 7

k 4) 712 = d

30

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

5) x20 = 4

5 6) m15 = 3.2

5

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



7) 1a = 5

16 8) 4.88 = 3

m

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

9) 65 =

215x 10) c 5

8− = 7

18

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

1. รปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 5 : 8 ถาดานกวางยาว 60 เซนตเมตร รปสเหลยมนมพนทเทาไร

กจกรรมท 1.5 : ทกษะการแกปญหา การสอสาร การนาเสนอ และการเชอมโยง

1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) สดสวนทไดเปนอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



6) ความกวางรปสเหลยมยาว = …………………………………………………………… ความยาวรปสเหลยมยาว = …………………………………………………………… พนทของรปสเหลยม = ……………………………………………………………

2. เครองบนลาหนงบนดวยความเรว 550 กโลเมตร ในเวลา 1 ชวโมง ถาเครองบนลานใชเวลาบนนาน 8 ชวโมง จะบนไดไกลเปนระยะทางเทาใด 1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) สดสวนทไดเปนอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6) ระยะทางทเครองบนบนไดในเวลา 8 ชวโมง ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

3. แอปเปล 15 ผล ราคา 345 บาท ถาซอแอปเปล 64 ผล จะตองจายเงนเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



4. โรงพยาบาลแหงหนง โดยเฉลยมจานวนพยาบาลตอจานวนผปวยเทากบ 5 : 37 ถามผปวย 629 คน โรงพยาบาลแหงนจะมพยาบาลดแลกคน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

5. จานวนนกเรยนของโรงเรยน จ.ป. ตอจานวนนกเรยนโรงเรยน ว.ส. เปน 1 : 5 ถาจานวนนกเรยนโรงเรยน จ.ป. ม 4,500 คน จงหาจานวนนกเรยนโรงเรยน ว.ส. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

6. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนทงหมด 3,300 คน มจานวนนกเรยนหญงตอจานวนนกเรยนชายคดเปนอตราสวน 4 : 7 จงหาวามนกเรยนหญงกคน และนกเรยนชายกคน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



1.4

1. 2. 3. 4. 5.

การคดคานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอ

การเชอมโยง



รอยละ (Percent)

ในชวตประจาวนของนกเรยนมกจะเคยไดยนหรอพบคาวา “รอยละ” หรอ “เปอรเซนต” อยเสมอ ๆ เชน ธนาคารแหงหนงใหดอกเบยรอยละ 8.5 ตอป และสนคาลดราคาจากราคาปกต 50% เปนตน

นกเรยนเคยทราบมาแลววาคาวา “รอยละ” มความหมายตอรอยหรอสวนรอยมาจากคาในภาษาองกฤษวา Percent หรอใชสญลกษณเปน % แทนกได คาวา รอยละหรอเปอรเซนต (%) เปนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณใดปรมาณหนงกบ 100 เชน

รอยละ 75 หรอ 75% แทนดวย 75 : 100 หรอ 75100

รอยละ 48 หรอ 48% แทนดวย 48 : 100 หรอ 10048

การเขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละ การเขยนอตราสวนใดใหอยในรปรอยละ จะตองเขยนอตราสวนนนใหอยในรปทมจานวน

หลงของอตราสวนเปน 100 แลวจะไดจานวนแรกของอตราสวนเปนคาของรอยละทตองการ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงเขยนอตราสวนตอไปนใหอยในรปรอยละ

1) 710 2) 3

5 3) 14 4) 4

25

วธทา 1) = = = 70% 710

××

7 1010 10

70100

2) 35 = ×

×3 205 20 = 60

100 = 60%

3) 14 = …………………………………………………

4) 425 = …………………………………………………

ตวอยางท 2 จงเขยนอตราสวนตอไปนใหอยในรปรอยละ

1) 74200 2) 87

300 3) 85500 4) 155

1000

วธทา 1) = = = 37% 74200

÷÷

74 2200 2

37100

2) 87300 = ÷

÷87 3300 3 = 29

100 = 29%

3) 85500 = …………………………………………………

4) 1551000 = …………………………………………………



การเขยนรอยละใหอยในรปอตราสวน ในทางกลบกน เราสามารถการเขยนรอยละใหอยในรปอตราสวนได โดยเขยนอตราสวนทม

จานวนแรกเปนคาของรอยละ และจานวนหลงเปน 100

รอยละ a หรอ a% เขยนในรปอตราสวนไดวา a : 100 หรอ ดงตวอยางตอไปน a100

ตวอยางท 3 จงเขยนรอยละตอไปนใหอยในรปอตราสวน 1) รอยละ 45 2) รอยละ 25.5 3) 34% 4) 3.5%

วธทา 1) รอยละ 45 = = 45100

920

2) รอยละ 25.5 = …………………………………………………

3) 34% = 34100 = 17

50

4) 3.5% = …………………………………………………

1. จงเขยนอตราสวนตอไปนใหอยในรปรอยละ

1) 4550 = ×

×45 250 2 = 90

100 = 90%

2) 825 = ……………………………………………………………………..

3) 410 = ……………………………………………………………………..

4) 134 = ……………………………………………………………………..

5) 1120 = ……………………………………………………………………..

6) 65200 = ……………………………………………………………………..

7) 99300 = ……………………………………………………………………..

8) 85 = ……………………………………………………………………..

9) 3 : 4 = ……………………………………………………………………..

10) 9 : 20 = ……………………………………………………………………..

11) 51 : 300 = ……………………………………………………………………..

12) 80 : 500 = ……………………………………………………………………..



2. จงเขยนรอยละตอไปนใหอยในรปอตราสวน

ตอบ…………………… 2) 7 % ตอบ………………… 1) 15 %

ตอบ…………………… 4) 130 % ตอบ………………… 3) 60%

ตอบ…………………… 6) 350 % ตอบ………………… 5) 420 %

ตอบ…………………… 8) 5.5 % ตอบ………………… 7) 1 %

9) 12.5 % ตอบ…………………… 10) 0.68 % ตอบ…………………

การคานวณเกยวกบรอยละ

ตอไปนจะเปนการนาความรเรองสดสวนมาใชคานวณเกยวกบรอยละ ซงจะพบใน 3 ลกษณะ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 4 50% ของ 300 มคาเทาไร

แนวคด 50% ของ 300 มคาเทาไร หมายความวา ถาม 50 สวนใน 100 สวน แลวจะมกสวนใน 300 สวน

วธทา ใหม t สวนใน 300 สวน

เขยนสดสวนไดดงน = t300

50100

จะได t × 100 = 50 × 300

t = ×50 300100

t = 150 ดงนน 50% ของ 300 มคาเทากบ 150



ตวอยางท 5 25 เปนกเปอรเซนตของ 500

แนวคด 25 เปนกเปอรเซนตของ 500 หมายความวา ถาม 25 สวนใน 500 สวน แลวจะมกสวนใน 100 สวน

วธทา ให 25 เปน a% ของ 500

เขยนสดสวนไดดงน = 25500

a100

จะได 25 × 100 = a × 500 a = …………………… a = ……………………

ดงนน 25 เปน 5% ของ 500

ตวอยางท 6 60 เปน 15% ของจานวนใด

แนวคด 60 เปน 15% ของจานวนใด หมายความวา ถาม 15 สวนใน 100 สวน แลวจะม 60 สวนในกสวน

วธทา ให 60 เปน 15% ของ m

เขยนสดสวนไดดงน = 60m

15100

จะได …………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

ดงนน 60 เปน 15% ของ………………………………

1. จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1) 25% ของ 325 เทากบเทาไร 2) 150 % ของ 90 เทากบเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



3) รอยละ 0.1 ของ 48 เทากบเทาไร 4) 0.2 เปนกเปอรเซนตของ 5 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 5) 40 เปนกเปอรเซนตของ 160 6) 1.2 เปนรอยละเทาใดของ 6 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 7) 18 เปน 40% ของจานวนใด 8) 1 เปนรอยละ 2 ของจานวนใด ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 9) 0.7 เปน 35% ของจานวนใด 10) 4.2 เปนรอยละ 70 % ของจานวนใด ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ

ใหนกเรยนพจารณาตวอยางโจทยปญหาและวธการแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ โดยใชสดสวน ดงน

ตวอยางท 7 นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 มทงหมด 500 คน เปนนกเรยนชาย 300 คน จานวนนกเรยนหญงคดเปนรอยละเทาใดของจานวนนกเรยนทงหมด

วธทา จานวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทงหมดม 500 คน เปนนกเรยนชาย 300 คน จะไดวามนกเรยนหญง 500 – 300 = 200 คน ใหจานวนนกเรยนหญงคดเปนรอยละ x ของนกเรยนทงหมด

เขยนสดสวนไดดงน = x100

200500

จะได x × 500 = 100 × 200

x = ×100 200500

x = 40 ดงนน นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เปนนกเรยนหญงรอยละ 40 ตอบ รอยละ 40

ตวอยางท 8 โรงงานแหงหนงมคนงานทงหมด 150 คน ไมมาทางาน 8% มคนงานไมมาทางาน

กคน วธทา ใหจานวนคนงานไมมาทางานเปน y คน

อตราสวนของจานวนคนงานไมมาทางานตอจานวนคนงานทงหมดเปน…………… อตราสวนดงกลาวคดเปน 8% = ………………………… เขยนสดสวนไดดงน …………………………

จะได …………………………

…………………………

…………………………

ดงนน มคนงานไมมาทางาน…………คน ตอบ…………………………



ตวอยางท 9 ในการสอบประจาภาคนกเรยนทงหมด 280 คน เขาหองสอบ 238 คน นกเรยนขาดสอบกเปอรเซนต

วธทา นกเรยนทงหมด 280 คน เขาหองสอบ 238 คน แสดงวามนกเรยนขาดสอบ 280 – 238 = 42 คน ใหมนกเรยนขาดสอบเปน m% ของจานวนนกเรยนทงหมด

เขยนสดสวนไดดงน = m100

42280

จะได …………………………

…………………………

…………………………

ดงนนมนกเรยนขาดสอบ……………………เปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมด ตอบ…………………เปอรเซนต

ตวอยางท 10 สนดาไดรบเงนคานายหนาจากการขายทดนแปลงหนงเปนเงน 45,000 บาท ถาเจาของทดนใหคานายหนา 5% ของราคาทดน อยากทราบวาทดนแปลงนราคาเทาไร

วธทา ใหทดนแปลงนราคา x บาท คานายหนาจากการขายทดนแปลงหนงเปนเงน 45,000 บาท เจาของทดนใหคานายหนาคดเปน 5% = …………………………

เขยนสดสวนไดดงน = ……………………… 45000x

จะได …………………………

…………………………

…………………………

ดงนน ทดนแปลงนราคา…………………บาท ตอบ…………………บาท



1. ตเยนหลงหนงตดราคาขายไว 9,600 บาท ถาซอเงนสดทางรานจะลดให 10% อยากทราบวาถาลกคาซอดวยเงนสดทางรานจะขายไปในราคาเทาไร 1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) เขยนสดสวนแสดงการเปรยบเทยบไดอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6) ซอดวยเงนสดทางรานจะขายไปในราคาเทาไร ………………………………………………………………………………………………

2. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 900 คน นกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรมมอย 45 คน จงหาวาจานวนนกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรม คดเปนกเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมด 1) โจทยกาหนดสงใด ……………………………………………………………………………………………… 2) โจทยตองการหาสงใด ……………………………………………………………………………………………… 3) กาหนดตวแปรแทนสงใด ……………………………………………………………………………………………… 4) เขยนสดสวนแสดงการเปรยบเทยบไดอยางไร ……………………………………………………………………………………………… 5) แสดงวธการหาคาตวแปรในสดสวน ………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6) ซอดวยเงนสดทางรานจะขายไปในราคาเทาไร ………………………………………………………………………………………………

3. ในหมบานจนทรตนมคนอาศยอย 1,500 คน ม 75% ของจานวนคนทงหมดทอยในหมบานนทางานเกษตรกรรม จงหาจานวนคนททางานเกษตรกรรมในหมบานน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

4. สภาพรซอสวนยางแปลงหนง จายเงนมดจาไป 30,000 บาท คดเปน 30% ของราคาทดนแปลงน จงหาวาสวนยางแปลงนราคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



5. บรษทแหงหนงมพนกงานทงหมด 2,100 คน เปนชาย 45% ในจานวนนจบการศกษาสงกวาปรญญาตร 20% จงหาวา 1) มพนกงานหญงทงหมดกคน 2) บรษทแหงนมพนกงานชายจบการศกษาสงกวาปรญญาตรกคน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



ความอวนเปนภาวะทมการสะสมไขมนตามสวนตาง ๆ ของรางกายมากกวาปกต (ปกต

รางกายมไขมนสะสมประมาณรอยละ 20) ความอวนเปนสาเหตของโรคหลายชนด ถาปลอยใหรางกายอวนหรอนาหนกมากเกนไปกจะมความเสยงสงตอการเปนโรคตาง ๆ เชน ขอกระดกเสอม ทาใหปวดหวเขา ปวดสะโพก ระบบหายใจขดของ ไขมนในเลอดสง ความดนโลหตสง โรคเบาหวาน โรคมะเรง ฯลฯ ดงนน จงมการหาดชนบงชเพอประเมนความอวนโดยใชอตราสวน ดงน

ตวอยาง อาจารยครรชต หนก 55 กโลกรม สง 160 เซนตเมตรหรอ……………เมตร

ดชนมวลกาย = …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

เนองจากนยมเขยนเฉพาะจานวนแรกของอตราสวนทเปนดชนมวลกาย ดงนน ดชนมวลกายของอาจารยครรชตประมาณ…………………………

ดชนมวลกาย มผลตอสขภาพ ดงตารางตอไปน

ดชนมวลกาย สภาวะความอวน ความเสยงตอการเปนโรค ตากวา 18.5 นาหนกนอยหรอผอม ปานกลาง – สง 18.5 – 24.9 นาหนกพอเหมาะ ปกต – ตา 25.0 – 29.9 นาหนกมากเกนไป เพอขนจากปกต 30.0 – 34.9 อวน ปานกลาง มากกวา 35.0 อวนมาก รนแรง – รนแรงมาก




เมอเทยบดชนมวลกายในตาราง อาจารยครรชตมนาหนก……………………………………ความเสยงตอการเปนโรคอยเกณฑ………………………………………

ใหนกเรยนชงนาหนกและวดสวนสงของนกเรยนเอง แลวนามาหาดชนมวลกายพรอมทงนามาเปรยบเทยบหาสภาวะความอวนและตรวจสอบความเสยงตอการเกดโรค ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

Documents

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ