หน่�วยการเรยน่ร��ที่� 1เร��อง แรง (Forces)

ว�ที่ยาศาสตร� ( ว 40215) ฟิ�ส�กส� ม.6

แรง (Forces)

1. แรง 2. ชน่�ดของแรง 3. การเคลื่��อน่ที่�ของอน่!ภาคหร�อว#ตถุ!ใน่สน่าม

โน่�มถุ�วง สน่ามไฟิฟิ(า แลื่ะสน่ามแม�เหลื่*ก 4. แรงย+ดเหน่�ยวใน่น่�วเคลื่ยส

2. 2. ชน่�ดของแรงชน่�ดของแรง

ผลื่การเรยน่ร�� 1. อธิ�บายความหมายของแรงโน้�มถ่�วง แรงย�ดหย��น้

แรงตึ�ง แรงแม�เหล็�ก แรงไฟฟ�า แรงเสี!ยดทาน้ แล็ะแรงหน้�วงได�

2. ค$าน้วณหาแรงตึ�าง ๆ ได�เม�'อก$าหน้ดสีถ่าน้การณ(ให�

3. ประย�กตึ(ใช้�แรงตึ�าง ๆ ให�เก�ดประโยช้น้(ใน้ช้!ว�ตึประจำ$าว-น้ได�

1. แรงโน่�มถุ�วง (gravitational force) 2. แรงย�ดหย!�น่ (elasticity) 3. แรงต+ง 4. แรงไฟิฟิ(า 5. การตรวจสอบประจ!ไฟิฟิ(า 6. แรงแม�เหลื่*ก 7. แรงลื่อยต#ว 8. แรงเสยดที่าน่ (frictional force)

2. ชน่�ดของแรง

1. แรงโน่�มถุ�วง (gravitational force)

1.1 ขน่าดแรงโน่�มถุ�วง 1.2 สน่ามโน่�มถุ�วง 1.3 แรงโน่�มถุ�วงก#บการใช�งาน่

1. แรงโน่�มถุ�วง (gravitational force)

แรงโน้�มถ่�วง (gravitational force) เป/น้แรงด�งด0ดระหว�างมวล็ 2 ก�อน้

แรงโน้�มถ่�วงจำะม!ค�ามากหร�อน้�อยข�1น้อย0�ก-บ 1. มวล็ของว-ตึถ่� 2. ระยะห�างจำากโล็ก

1.1 ขน่าดของแรงโน่�มถุ�วง น้�วตึ-น้ พบว�าแรงโน้�มถ่�วง

แปรผั-น้ตึรงก-บมวล็ท-1งสีอง แล็ะแปรผักผั-น้ก-บระยะทาง ด-งสีมการ เม��อ

F ค�อ แรงโน้�มถ่�วง (N) r ค�อ ระยะทางระหว�างมวล็ (m) G ค�อ ค�าคงตึ-วความโน้�มถ่�วง

สีากล็ (6.67 x 10-11

Nm2/kg2) m , M ค�อ มวล็ (kg)

http://www.physics.hku.hk/~nature/CD/regular_e/lectures/chap04.html

http://earthguide.ucsd.edu/oceanography/tides/gravity.jpg

1.2 สน่ามโน่�มถุ�วง แรงโน้�มถ่�วงบน้มวล็ 1 kg เร!ยกว�า สีน้ามโน้�มถ่�วง (g) แรงโน้�มถ่�วงของโล็กท!'กระท$าตึ�อว-ตึถ่� เร!ยกว�า น้$1าหน้-ก

(W) จำะม!ความสี-มพ-น้ธิ(ก-น้ ด-งน้!1

W = mg

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 1. มวล็สีองก�อน้ 2 kg แล็ะ 5 kg วางห�างก-น้เป/น้ระยะ

1 m จำะม!แรงโน้�มถ่�วงเท�าไร (6.67 x 10-10 N) 2. มวล็สีองก�อน้ 4 kg แล็ะ 5 kg ม!แรงโน้�มถ่�วง

3.335 x 10-10 N จำะอย0�ห�างก-น้เป/น้ระยะทางเท�าไร (2 m)

3. จำงหามวล็ 60 kg เม�'อน้$าไปวางบน้ผั�วของดาวตึ�อไปน้!1 ก) โล็ก (600 N) ข) ดวงจำ-น้ทร( (100 N)

1.3 แรงโน่�มถุ�วงก#บการใช�งาน่ 1. ด�าน้พล็-งงาน้ 2. ด�าน้การก�อสีร�าง 3. ด�าน้ช้ล็ประทาน้ 4. ด�าน้การแพทย( 5. ด�าน้ก!ฬา 6. ด�าน้การขน้สี�ง 7. ด�าน้การเกษตึร 8. ด�าน้การทหาร 9. ด�าน้เวล็า 10. ด�าน้การสี�'อสีาร

2. แรงย�ดหย!�น่ (elasticity)

2.1 กฎของฮุ!ค (Hooke’s law) 2.2 ประโยชน่�ของแรงย�ดหย!�น่

2. แรงย�ดหย!�น่ (elasticity)

เม�'อแรงกระท$าบน้ว-ตึถ่�ใด ๆ แล็�วว-ตึถ่�น้-1น้เปล็!'ยน้ร0ปร�างไป เม�'อหย�ดแรงกระท$า ว-ตึถ่�จำะกล็-บค�น้สี0�ร0ปร�างเด�ม

แสีดงว�า ว-ตึถ่�น้-1น้ม!ความย�ดหย!�น่ (elasticity) แรงภายใน้ว-ตึถ่�น้-1น้ เร!ยกว�า แรงย�ดหย!�น่ ตึ-วอย�างท!'เห�น้ช้-ดเจำน้ เช้�น้ สีปร�ง หน้-งสีตึ�7ก เป/น้ตึ�น้ ตึ-วอย�างท!'เห�น้ไม�ค�อยช้-ดเจำน้ เช้�น้ เหล็�ก แก�ว

คอน้กร!ตึ เป/น้ตึ�น้ (ตึ�องใช้�เคร�'องม�อว-ด)

2.1 กฎของฮุ!ค (Hooke’s law)

Robert Hooke พบว�า “แรงย�ดหย��น้ใน้สีปร�ง แปรผั-น้ตึรงก-บระยะย�ดหร�อหดของสีปร�ง ใน้ช้�วงระยะย�ดของสีปร�งท!'ไม�เก�น้ข!ดจำ$าก-ดของความย�ดหย��น้”

F ∝ x ด-งน้-1น้

โดยท!' k เป/น้ค�าคงท!'ของความย�ดหย��น้ หร�อค�าคงท!'ของสีปร�ง ม!หน้�วยเป/น้ น้�วตึ-น้/เมตึร (N/m)

F = kx

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 4. เม�'อสีปร�งม!ค�าคงท!' 100 N/m ถ่0กถ่�วงด�วยตึ��มน้$1า

หน้-ก 2 kg สีปร�งจำะย�ดออกได�เท�าใด (20 cm) 5. ใช้�แรง 50 N ด-น้กล็�องให�ด-น้สีปร�งหดเข�าไปมาก

ท!'สี�ด 10 cm จำงหาว�าสีปร�งม!ค�าคงท!'ของความย�ดหย��น้เท�าไร (500 N/m)

2.2 ประโยชน่�ของแรงย�ดหย!�น่ 1. การพ-กผั�อน้ 2. การก!ฬา 3. เคร�'องออกก$าล็-งกาย 4. ยาน้พาหน้ะ 5. เคร�'องดน้ตึร! 6. อ�'น้ ๆ เช้�น้ เคร�'องเล็�น้ หร�อเคร�'องม�อบางช้น้�ด

3. แรงต+ง แรงตึ�งเป/น้แรงภายใน้ว-ตึถ่�ท!'ม!ล็-กษณะเป/น้เสี�น้ เช้�น้

เสี�น้เช้�อก เสี�น้ล็วด เสี�น้ด�าย เป/น้ตึ�น้ แรงใน้ว-ตึถ่�ย�ดหย��น้ถ่�อว�าเป/น้แรงตึ�งได�

ประโยชน่�ของแรงต+ง 1. แรงตึ�งใน้เสี�น้เช้�อก ล็ากสี�'งของหน้-ก ๆ เช้�น้ รถ่

บรรท�ก เป/น้ตึ�น้ 2. สีายไฟฟ�าท�กเสี�น้ม!แรงตึ�งท!'เหมาะสีม 3. การล็ากจำ0ง เป/น้ตึ�น้

4. แรงไฟิฟิ(า 4.1 ชน่�ดของประจ!ไฟิฟิ(า 4.2 กฎของค�ลื่อมบ� 4.3 ที่ฤษฎอะตอม 4.4 การที่6าให�เก�ดประจ!ไฟิฟิ(า

4. แรงไฟิฟิ(า ถ่�าใช้�แท�งอ$าพ-น้ (amber) ถ่0ก-บขน้สี-ตึว( (fur) แท�งอ$าพ-น้จำะสีามารถ่ด0ดว-ตึถ่�เล็�ก ๆ ได� ป8จำจำ�บ-น้ เร!ยกปรากฏการณ(น้!1ว�า ไฟฟ�าสีถ่�ตึ (static

electricity) ซึ่�'งมาจำากค$าว�า elektron ซึ่�'งใน้ภาษากร!ก หมายถ่�ง

แท�งอ$าพ-น้

4.1 ชน่�ดของประจ!ไฟิฟิ(า Benjamin Franklin เป/น้ผั0�

ก$าหน้ดช้น้�ดของประจำ�ไฟฟ�า ประจำ�ไฟฟ�าม! 2 ช้น้�ด ค�อ

ประจำ�ไฟฟ�าบวก ประจำ�ไฟฟ�าล็บ

ประจำ�ช้น้�ดเด!ยวก-น้ --- ผัล็-กก-น้

ประจำ�ตึ�างช้น้�ดก-น้ --- ด0ดก-น้

http://www.fmam.org/Benjamin_Franklin.jpg

Opposites Attract / Similar Charges Repel 

http://www.sciencemadesimple.com/static.htmlhttp://ffden-2.phys.uaf.edu/212_fall2003.web.dir/don_bahls/coulombs_law.html

4.2 กฎของค�ลื่อมบ� Charles Coulomb น้-ก

ฟ;สี�กสี(ช้าวฝร-'งเศสี ได�ทดล็องแล็ะสีร�ปว�า

แปรผั-น้ตึรงก-บปร�มาณประจำ�ท-1งสีอง

แปรผักผั-น้ก-บระยะระหว�างประจำ�ท-1งสีอง

ด-งสีมการ

http://www.patrimoine.polytechnique.fr/collectionhomme/image/Coulombbio2.Gif

Coulomb’s law

เม��อ F ค�อ แรงไฟฟ�า (N) r ค�อ ระยะทางระหว�างประจำ�

(m) k ค�อ ค�าคงตึ-วของการ

แปรผั-น้ (k = 9 x 109 Nm2/C2)

q , Q ค�อ ปร�มาณประจำ� (C)

(ร0ปสีมการเหม�อน้แรงโน้�มถ่�วง)

http://www.sparknotes.com/chemistry/bonding/ionic/section1.html

Coulomb’s law

บร�เวณท!'ประจำ�ไฟฟ�าได�ร-บแรงกระท$าจำากประจำ�อ�'น้ ๆ เร!ยกว�า สีน้ามไฟฟ�า (electric field) ใช้�สี-ญล็-กษณ( E ม!หน้�วยเป/น้ N/C

ถ่�าให� q = 1 C จำะได� E = kQ / r2

หร�อ F = kqQ / r2

หร�อ F = qE เสี�น้ทางการเคล็�'อน้ท!'ของประจำ� +1 C ใน้บร�เวณท!'ม!สีน้าม

ไฟฟ�า เร!ยกว�า เสี�น้แรงไฟฟ�า (electric lines of force) ม!ท�ศพ� �งออกจำากประจำ�บวก

แล็ะ พ� �งเข�าหาประจำ�ล็บ

A charged body creates an electric field around it.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/e_and_v.htm

The force exerted on a charge q0 by an electric field E.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/e_and_v.htm

เส�น่แรงไฟิฟิ(า (electric lines of force)

http://people.deas.harvard.edu/~jones/cscie129/nu_lectures/lecture6/field_vis/e_vis.html

http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/estatics/u8l4c.html

Equipotential lines and electric field lines for a charge near a conductor.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/elec_charge.htm

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 6. จำ�ดประจำ�ไฟฟ�า 2 จำ�ด ม!ปร�มาณ 0.2 µC แล็ะ 0.5

µC อย0�ห�างก-น้ 3 cm จำะม!แรงไฟฟ�าบน้ประจำ�ท-1งสีองเท�าไร (1 N)

7. จำ�ดประจำ�ไฟฟ�า 2 จำ�ด ม!ปร�มาณ 0.2 µC แล็ะ 0.5 µC จำะม!แรงไฟฟ�าบน้ประจำ�ท-1งสีอง 4 N ถ่ามว�าประจำ�ท-1งสีองน้!1อย0�ห�างก-น้เท�าไร (0.015 m)

8. จำ�ดท!'ห�างเป/น้ระยะ 3 m จำากจำ�ดประจำ�ไฟฟ�า 1 µC จำะม!สีน้ามไฟฟ�าเท�าไร (1,000 N/C)

4.3 ที่ฤษฎอะตอม ค.ศ. 1913 Niels Bohr น้-ก

ฟ;สี�กสี(ช้าวเดน้มาร(ก ตึ-1งทฤษฎี!อะตึอมข�1น้ เป/น้ท!'ยอมร-บก-น้ใน้ป8จำจำ�บ-น้

ซึ่�'งอะตึอมของธิาตึ�ท�กช้น้�ดประกอบด�วย

1. น้�วเคล็!ยสี โปรตึอน้ น้�วตึรอน้

2. อ�เล็�กตึรอน้ http://web.gc.cuny.edu/ashp/nml/copenhagen/

http://education.jlab.org/qa/atom_model.html

4.4 การที่6าให�เก�ดประจ!ไฟิฟิ(า ท$าได�หล็ายว�ธิ! เช้�น้ 1. การถ่0ก-น้ 2. การเหน้!'ยวน้$า 3. การแตึะก-น้

Plastic rubbed with fur becomes negatively charged, glass rubbed with silk becomes positively charged.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/elec_charge.htm

A charged comb attracts a piece of paper.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/elec_charge.htm

http://faculty.clintoncc.suny.edu/faculty/Al.Cordes/students.htm

5. การตรวจสอบประจ!ด�วยแรงไฟิฟิ(า 5.1 อ�ปกรณ(ตึรวจำสีอบประจำ�ไฟฟ�า 5.2 การตึรวจำสีอบประจำ�ไฟฟ�า 5.3 ว�ธิ!ท$าให�ม!ประจำ�บน้แผั�น้โล็หะของอ�เล็�กโทรสีโคป 5.4 ประโยช้น้(ของไฟฟ�าสีถ่�ตึ

5. การตรวจสอบประจ!ด�วยแรงไฟิฟิ(า เราสามารถุตรวจสอบประจ!ไฟิฟิ(าได� 2 กรณี ค�อ

1. ตึรวจำสีอบว�าว-ตึถ่�ม!ประจำ�หร�อไม� 2. ตึรวจำสีอบว�าว-ตึถ่�ม!ประจำ�ช้น้�ดใดโดยอาศ#ยหลื่#กการ ด-งน้!1 1. ประจำ�ช้น้�ดเด!ยวก-น้ผัล็-กก-น้ 2. ประจำ�ตึ�างช้น้�ดก-น้ด0ดก-น้ 3. ประจำ�ไฟฟ�าด0ดว-ตึถ่�ท!'เป/น้กล็าง 4. ว-ตึถ่�ท!'เป/น้กล็างทางไฟฟ�าท-1งค0�ไม�เก�ดแรงไฟฟ�า

5.1 อ!ปกรณี�ตรวจสอบประจ!ไฟิฟิ(า อ�ปกรณ(ตึรวจำสีอบประจำ�ไฟฟ�า

เร!ยกว�า อ�เล็�กโทรสีโคป (electroscope) ซึ่�'งม! 2 ช้น้�ดท!'น้�าสีน้ใจำ ค�อ

1. อ�เล็�กโทรสีโคปแบบล็0กพ�ท 2. อ�เล็�กโทรสีโคปแบบแผั�น้โล็หะ

http://www.oberlin.edu/physics/catalog/demonstrations/em/electroscope.html

5.2 การตรวจสอบประจ!ไฟิฟิ(า 1. ตึรวจำสีอบด�วยอ�เล็�กโทรสีโคปแบบล็0กพ�ท 2. ตึรวจำสีอบด�วยอ�เล็�กโทรสีโคปแบบแผั�น้โล็หะ

5.3 ว�ธีที่6าให�มประจ!บน่แผ�น่โลื่หะของอ�เลื่*กโที่รสโคป 1. โดยการแตึะก-น้ 2. โดยการเหน้!'ยวน้$า

Charging a metal sphere by the process of induction.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/elec_charge.htm

5.4 ประโยชน่�ของไฟิฟิ(าสถุ�ต สีามารถ่น้$าไปประย�กตึ(ใช้�ได�หล็ายอย�าง เช้�น้ 1. การพ�น้สี! 2. การพ�น้ป�Aย 3. การก$าจำ-ดฝ�Bน้แล็ะเขม�าท!'ปล็�องคว-น้ 4. สีายล็�อฟ�า 5. อ-น้ตึรายจำากประกายไฟฟ�าสีถ่�ตึ 6. เคร�'องถ่�ายเอกสีาร

6. แรงแม�เหลื่*ก 6.1 สีน้ามแม�เหล็�ก 6.2 ทฤษฎี!แม�เหล็�ก 6.3 การเหน้!'ยวน้$าแม�เหล็�ก 6.4 การสีร�างแม�เหล็�ก 6.5 แม�เหล็�กจำากกระแสีไฟฟ�า 6.6 แรงแม�เหล็�กบน้

ประจำ�ไฟฟ�า 6.7 เสี�น้ทางการเคล็�'อน้ท!'

ของประจำ�ไฟฟ�าใน้สีน้ามแม�เหล็�ก

6.8 แรงแม�เหล็�กบน้เสี�น้ล็วดท!'ม!กระแสีไฟฟ�าไหล็

6.9 แรงแม�เหล็�กระหว�างเสี�น้ล็วดท!'ม!กระแสีไฟฟ�าไหล็

6.10 มอเตึอร(ไฟฟ�า 6.11 แรงเคล็�'อน้ไฟฟ�าเหน้!'ยว

น้$า 6.12 เคร�'องก$าเน้�ดไฟฟ�า 6.13 หม�อแปล็ง 6.14 ประโยช้น้(ของแรงแม�

เหล็�ก

6. แรงแม�เหลื่*ก

http://www.damrong.ac.th/pittaya/webstudy/Magnetic/ko1.html

We can use iron filings to show the look of the magnetic field.

The field lines around a bar magnet.

http://www.schoolscience.co.uk/content/3/physics/copper/copch33pg1.html

แม�เหล็�กข-1วเด!ยวก-น้ - ผัล็-กก-น้

แม�เหล็�กข-1วตึ�างก-น้ - ด0ดก-น้

http://www.readingtarget.com/magpulse/Magnets.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/75/force/index1.htm

6.1 สน่ามแม�เหลื่*ก สีน้ามแม�เหล็�ก (magnetic

field) ค�อ บร�เวณท!'แรงแม�เหล็�กสี�งไปถ่�ง

ซึ่�'งบร�เวณน้!1ตึ�องม!เสี�น้แรงแม�เหล็�ก

สีน้ามแม�เหล็�กม!ท�ศสี-มผั-สีก-บเสี�น้แรงแม�เหล็�ก

http://www.readingtarget.com/magpulse/Magnets.htm

6.2 ที่ฤษฎแม�เหลื่*ก 1. การร-กษาอ$าน้าจำแม�เหล็�ก 2. แม�เหล็�กอ�'มตึ-ว 3. การท$าล็ายอ$าน้าจำแม�เหล็�ก อาจำท$าได�โดย

การท�บ (hammering) การเผัา (heating) ใช้�ไฟฟ�ากระแสีสีล็-บ

6.3 การเหน่�ยวน่6าแม�เหลื่*ก ถ่�าน้$าแท�งเหล็�กธิรรมดาไปจำ�อใกล็� ๆ ตึะป0 จำะไม�เก�ด

แรงแม�เหล็�ก แตึ�ถ่�าจำ�อแม�เหล็�กใกล็� ๆ แท�งเหล็�ก จำะพบว�าแท�ง

เหล็�กด0ดตึะป0ไปตึ�ดบน้แท�งเหล็�ก แสีดงว�าแท�งเหล็�กเป/น้แม�เหล็�กโดยการเหน้!'ยวน้$า โดยโดเมน้แม�เหล็�กของเหล็�กธิรรมดาเร!ยงตึ-วอย�าง

เป/น้ระเบ!ยบ

6.4 การสร�างแม�เหลื่*ก 1. การถ่0

ถ่0ทางเด!ยว ถ่0สีองทาง

2. การใช้�กระแสีไฟฟ�า

6.5 แม�เหลื่*กจากกระแสไฟิฟิ(า Hans Christian Oersted

(1777-1851) พบว�าเข�มท�ศจำะม!การเบ!'ยงเบน้

เม�'ออย0�ใกล็� ๆ เสี�น้ล็วดท!'ม!กระแสีไฟฟ�าไหล็

เป/น้จำ�ดเร�'มตึ�น้ของการศ�กษาสีน้ามแม�เหล็�กจำากกระแสีไฟฟ�า

ท$าให�สีามารถ่ประด�ษฐ์(อ�ปกรณ(แม�เหล็�กไฟฟ�าได� เช้�น้ มอเตึอร( โทรศ-พท( ล็$าโพง ไม�โครโฟน้ เป/น้ตึ�น้

http://brunelleschi.imss.fi.it/genscheda.asp?appl=SIM&xsl=biografia&lingua=ENG&chiave=300437

แม�เหลื่*กจากสน่ามแม�เหลื่*ก 1) สีน้ามแม�เหล็�กรอบเสี�น้ล็วด 2) ขดล็วดโซึ่เล็น้อยด( (solenoid)

1) สน่ามแม�เหลื่*กรอบเส�น่ลื่วด 1. บน้ระน้าบหน้�'งเสี�น้แรงแม�เหล็�กเป/น้วงกล็มรอบเสี�น้ล็วด 2. ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�ก แปรผั-น้ตึรงก-บระยะห�าง

จำากขดล็วด 3. ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�ก แปรผั-น้ตึรงก-บปร�มาณ

กระแสีไฟฟ�า 4. ถ่�าเปล็!'ยน้ท�ศของกระแสีไฟฟ�า จำะท$าให�ท�ศของสีน้ามแม�

เหล็�กเปล็!'ยน้ไป แตึ�ร0ปแบบของเสี�น้แรงไฟฟ�าเหม�อน้เด�ม ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�กท!'ห�างจำากเสี�น้ล็วดยาวมากเป/น้ระยะ r ม!ค�าด-งสีมการB = k I / r

B = k I / r

http://www.uq.edu.au/_School_Science_Lessons/UNPh30.html

B = k I / r

เม�'อ B ค�อ ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�ก (T , Wb/m2)

I ค�อ กระแสีไฟฟ�า (A) r ค�อ ระยะห�างจำากเสี�น้ล็วด (m) k ค�อ ค�าคงท!' (k = 2 x 10-7 Wb/Am)

2) ขดลื่วดโซเลื่น่อยด� (solenoid)

เป/น้ขดล็วดเหม�อน้สีปร�ง ท�ศทางของสีน้ามแม�เหล็�กหาได�จำากกฎีม�อขวา น้�1วห-วแม�ม�อช้!1ตึามท�ศสีน้ามแม�เหล็�ก น้�1วท-1งสี!'ช้!1ตึามกระแสีไฟฟ�า เราสีามารถ่หาความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�กตึรงกล็าง

ขดล็วดโซึ่เล็น้อยด(ได�จำากสีมการB = µ0 nI

B = µ0nI

เม�'อ B ค�อ ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�ก (T , Wb/m2)

I ค�อ กระแสีไฟฟ�า (A) n ค�อ จำ$าน้วน้ขดล็วดตึ�อหน้�'งหน้�วยความยาวของ

ขดล็วดโซึ่ เล็น้อยด( (รอบ/m) µ0 ค�อ ค�าคงท!' (k = 4π x 10-7 Wb/Am)

solenoid

http://www.yourdictionary.com/ahd/s/s0547000.html

The magnetic field B caused by long current-carrying solenoid. Ampere's law reduces to four straight-line paths of integration. The integral over three of the paths will be zero.

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/mag_field.htm

Torque on a solenoid in a magnetic field

http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/mag_field.htm

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 9. เสี�น้ล็วดยาวมากเสี�น้หน้�'ง ม!กระแสีไฟฟ�าไหล็ผั�าน้

20 แอมแปร( ท!'ระยะห�างจำากเสี�น้ล็วด 4 mm ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�กเป/น้เท�าไร (0.001 Wb/m2)

10. ขดล็วดโซึ่เล็น้อยด(ขดหน้�'ง ม! 100 รอบ แล็ะยาว 0.05 เมตึร ม!กระแสีไฟฟ�าไหล็ผั�าน้ 10 แอมแปร( จำงหาความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�กตึรงกล็างขดล็วดโซึ่เล็น้อยด( (0.025 Wb/m2)

6.6 แรงแม�เหลื่*กไฟิฟิ(าบน่ประจ!ไฟิฟิ(า เม�'อประจำ�ไฟฟ�าเคล็�'อน้ท!'ผั�าน้เข�าไปใน้สีน้ามแม�เหล็�ก สีามารถ่เก�ดแรงแม�เหล็�กกระท$าบน้ประจำ�ไฟฟ�าน้!1 โดยเข!ยน้สีมการได�ด-งน้!1

เม�'อ θ ค�อ ม�มระหว�าง v แล็ะ B q ค�อ ประจำ�ไฟฟ�า (C) B ค�อ สีน้ามแม�เหล็�ก (T , Wb/m2) v ค�อ ความเร�ว (m/s) F ค�อ แรงแม�เหล็�ก (N)

F = qvB sin θ

กฎม�อขวาที่�ศของแรงแม�เหลื่*กเป:น่ไปตามกฎม�อขวา โดยให�น่�;วที่#;งส�ที่�ศตามความเร*ว (v) จากน่#;น่วน่น่�;วที่#;งส�เข�าหาสน่ามแม�เหลื่*ก (B)

http://www.rsu.ac.th/tlsd/e_learning/b_field/mag4.htm

แรงแม�เหลื่*กบน่ประจ!บวก กฎีม�อขวาใช้�สี$าหร-บหาท�ศ

จำากการ cross เวกเตึอร(สีองเวกเตึอร(เข�าด�วยก-น้

ท�ศของเวกเตึอร(หาได�โดยให�น้�1วท-1งสี!'ท�ศตึามเวกเตึอร(ตึ-วแรก

จำากน้-1น้กวาดน้�1วท-1งสี!'เข�าหาเวกเตึอร(ตึ-วท!'สีอง (โดยกวาดตึามม�มท!'ม!ค�าน้�อย)

น้�1วห-วแม�ม�อจำะแสีดงท�ศของเวกเตึอร(ท-1งสีอง

http://www.rsu.ac.th/tlsd/e_learning/b_field/mag4.htm

แรงแม�เหลื่*กบน่ประจ!ลื่บ สี$าหร-บประจำ�ล็บ (-q) ท�ศ

ของแรงแสีดงด-งร0ปทางซึ่�ายม�อ

ท$าเช้�น้เด!ยวก-บประจำ�บวก (+q) เพ!ยงแตึ�ท�ศตึรงก-น้ข�ามก-บประจำ�บวก

น้-'น้ค�อ ท�ศตึรงก-น้ข�ามก-บน้�1วห-วแม�ม�อ

http://www.rsu.ac.th/tlsd/e_learning/b_field/mag4.htm

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 11. ประจำ�ไฟฟ�า 5 ไมโครค0ล็อมปD เคล็�'อน้ท!'ด�วย

ความเร�ว 107 เมตึรตึ�อว�น้าท! ท$าม�ม 30 องศา ก-บสีน้ามแม�เหล็�ก 0.4 เทสีล็า จำงหาแรงแม�เหล็�กท!'กระท$าบน้ประจำ�ไฟฟ�าน้!1 (10 N)

6.7 เส�น่ที่างการเคลื่��อน่ที่�ของประจ!ไฟิฟิ(าใน่สน่ามแม�เหลื่*ก แรงแม�เหล็�ก (F) ตึ-1งฉากก-บความเร�ว (v) ของประจำ�ตึล็อด

การเคล็�'อน้ท!' แรงน้!1ไม�เปล็!'ยน้ขน้าดความเร�ว แตึ�ท�ศทางการเคล็�'อน้ท!'ของประจำ�เปล็!'ยน้ไป ถ่�าสีน้ามแม�เหล็�ก (B) คงท!'ประจำ�ไฟฟ�าจำะเคล็�'อน้ท!'เป/น้วงกล็ม โดยแรงแม�เหล็�กม!ท�ศพ� �งเข�าสี0�ศ0น้ย(กล็างของวงกล็มน้!1ตึล็อด

เวล็า ถ่�าแรงไฟฟ�าคงท!'ท- 1งขน้าดแล็ะท�ศทาง ประจำ�จำะเคล็�'อน้ท!'เป/น้เสี�น้โค�งพาราโบล็า

6.8 แรงแม�เหลื่*กบน่เส�น่ลื่วดที่�มกระแสไฟิฟิ(าไหลื่ เม�'อเสี�น้ล็วดม!กระแสีไฟฟ�าไหล็ แล็ะอย0�ใน้สีน้ามแม�

เหล็�ก พบว�า เก�ดแรงแม�เหล็�กกระท$าบน้เสี�น้ล็วดน้!1 โดยเข!ยน้สีมการของแรงแม�เหล็�กได�เป/น้

F = ILB sin θ

เม�'อ θ ค�อ ม�มระหว�าง L แล็ะ B I ค�อ กระแสีไฟฟ�า (A) B ค�อ สีน้ามแม�เหล็�ก (T , Wb/m2) L ค�อ ความยาวเสี�น้ล็วด (m) Fค�อ แรงแม�เหล็�ก (N)

F = ILB sin θ

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 12. กระแสีไฟฟ�า 5 แอมแปร( ไหล็ใน้เสี�น้เช้�อกยาว

2 เมตึร ซึ่�'งอย0�ใน้สีน้ามแม�เหล็�ก 0.6 เทสีล็า โดยเสี�น้ล็วดท$าม�ม 30 องศา ก-บสีน้ามแม�เหล็�ก จำงหาแรงแม�เหล็�กท!'กระท$าบน้เสี�น้ล็วด (3 N)

6.9 แรงแม�เหลื่*กระหว�างเส�น่ลื่วดที่�มกระแสไฟิฟิ(าไหลื่ เม�'อน้$าล็วดตึรง 2 เสี�น้วางขน้าน้ก-น้ ปล็�อยกระแสีไฟฟ�าให�ไหล็ใน้เสี�น้ล็วดน้!1 จำะเก�ดแรงแม�เหล็�กระหว�างเสี�น้ล็วดท-1งสีอง โดย เป/น้แรงด0ด เม�'อกระแสีไฟฟ�าไหล็ท�ศทางเด!ยวก-น้ เป/น้แรงผัล็-ก เม�'อกระแสีไฟฟ�าสีวน้ทางก-น้

6.10 มอเตอร�ไฟิฟิ(า มอเตึอร(ไฟฟ�า เป/น้อ�ปกรณ(ท!'เปล็!'ยน้พล็-งงาน้ไฟฟ�า

เป/น้พล็-งงาน้กล็ โดยอาศ-ยแรงแม�เหล็�กบน้เสี�น้ล็วดท!'ม!กระแสีไฟฟ�า

ไหล็ แล็ะอย0�ใน้สีน้ามแม�เหล็�ก

ส�วน่ประกอบของมอเตอร�ไฟิฟิ(า

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_motor

ชน่�ดของมอเตอร�ไฟิฟิ(า มอเตึอร(ไฟฟ�าม! 2 ช้น้�ด ค�อ 1. มอเตึอร(กระแสีตึรง (วงแหวน้ซึ่!ก) 2. มอเตึอร(กระแสีสีล็-บ (วงแหวน้วง) สี�วน้ประกอบเหม�อน้ก-น้ ยกเว�น้ วงแหวน้

6.11 แรงเคลื่��อน่ไฟิฟิ(าเหน่�ยวน่6า Michael Faraday : 1791-

1867 เป/น้ผั0�ค�น้พบแรงเคล็�'อน้ไฟฟ�า

เหน้!'ยวน้$า (ε) โดยม!หล็-กการ ด-งน้!1 เม�'อเสี�น้ล็วดตึ-วน้$าเคล็�'อน้ท!'ตึ-ด

สีน้ามแม�เหล็�ก จำะเก�ดแรงแม�เหล็�กบน้อ�เล็�กตึรอน้ใน้เสี�น้ล็วดตึ-วน้$า (ตึามกฎีม�อขวา)

ท$าให�เก�ดความตึ�างศ-กย(ไฟฟ�าท!'ปล็ายท-1งสีองข�างของเสี�น้ล็วดตึ-วน้$า

http://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday

เม�'อ ε ค�อ แรงเคล็�'อน้ไฟฟ�าเหน้!'ยวน้$า (N) Vค�อ ความเร�วของเสี�น้ล็วด (m/s) B ค�อ สีน้ามแม�เหล็�ก (T , Wb/m2) L ค�อ ความยาวเสี�น้ล็วด (m)

ε = VBL

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 13. เสี�น้ล็วดเสี�น้หน้�'งวางพาดอย0�บน้รางตึ-วน้$าท!'ม!ระยะ

ห�างก-น้ 10 cm แล็ะใช้�หล็อดไฟฟ�าซึ่�'งม!ความตึ�าน้ทาน้ 100 โอห(ม หน้�'งหล็อดตึ�อให�เป/น้วงจำรม!ความเข�มสีน้ามแม�เหล็�ก 0.5 เทสีล็า ผั�าน้ตึ-1งฉากก-บระน้าบของราง ถ่�าเคล็�'อน้ท!'เสี�น้ล็วดด�วยความเร�ว 30 m/s ไปบน้รางน้!1จำะม!กระแสีไฟฟ�าไหใน้วงจำรเท�าไร (ไม�ค�ดความตึ�าน้ทาน้ของเสี�น้ล็วด) (0.015 A)

แรงเคลื่��อน่ไฟิฟิ(าเหน่�ยวน่6า 1. แรงเคล็�'อน้ไฟฟ�าเหน้!'ยวน้$าโดยการเปล็!'ยน้แปล็งสีน้าม

แม�เหล็�ก เม�'อน้$าแท�งแม�เหล็�กเคล็�'อน้ท!'เข�าออกจำากขดล็วดตึ-วน้$า จำะเก�ดแรงเคล็�'อน้ไฟฟ�าเหน้!'ยวน้$าใน้ขดล็วด ท$าให�ม!กระแสีไฟฟ�า

ไหล็ใน้ขดล็วดน้-1น้ 2. กฎีของฟาราเดย( (Faraday’s Law) แรงเคล็�'อน้

ไฟฟ�าเหน้!'ยวน้$าของขดล็วด จำะเพ�'มข�1น้ เม�'อ 1. ความเข�มของสีน้ามแม�เหล็�กจำากแท�งแม�เหล็�กม!ค�ามาก 2. เคล็�'อน้แท�งแม�เหล็�กด�วยความเร�วสี0ง 3. เพ�'มจำ$าน้วน้รอบของขดล็วด

6.12 เคร��องก6าเน่�ดไฟิฟิ(า เคร�'องก$าเน้�ดไฟฟ�า (generator) หร�อไดน้าโม

(dynamo) เป/น้เคร�'องม�อท!'เปล็!'ยน้พล็-งงาน้กล็เป/น้พล็-งงาน้ไฟฟ�า

แบ�งได� 2 ช้น้�ด ค�อ 1. เคร�'องก$าเน้�ดไฟฟ�ากระแสีตึรง (direct current

generator : d.c. generator) ใช้�วงแหวน้ผั�าซึ่!ก 2. เคร�'องก$าเน้�ดไฟฟ�ากระแสีสีล็-บ (alternating

current generator : a.c. generator) ใช้�วงแหวน้วง

a.c. generator

ม!การเปล็!'ยน้แปล็งข-1วไฟฟ�าบวก (+) แล็ะล็บ (-) สีล็-บก-น้

แอมพล็�จำ0ด (ค�าสี0งสี�ด) ของกระแสีไฟฟ�าหร�อความตึ�างศ-กย( เร!ยกว�า พ!ค (peak : Ip หร�อ Vp)

ใน้ทางปฏ�บ-ตึ� เราใช้�ค�ารากท!'สีองของก$าล็-งสีองเฉล็!'ย (root mean square : rms) หร�อเร!ยกว�า ค�าย-งผัล็ (effective value)

ซึ่�'งว-ดได�โดยม�เตึอร( อาจำเร!ยกว�า ค�าม�เตึอร( ก�ได� ม!ด-งน้!1

Irms = 0.707 Ip

Vrms = 0.707 Vp

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 14. กระแสีสีล็-บพ!ค 5 แอมแปร( แล็ะ 10 โวล็ตึ( จำง

หาค�า rms ของกระแสีไฟฟ�าแล็ะความตึ�างศ-กย(ไฟฟ�า (3.535 A , 7.07 V)

6.13 หม�อแปลื่ง (transformer)

เป/น้อ�ปกรณ(ท!'เปล็!'ยน้แรงเคล็�'อน้ไฟฟ�าเหน้!'ยวน้$าให� มากข�1น้ หร�อน้�อยล็ง

เพ�'อให�เหมาะสีมก-บการใช้�งาน้ เช้�น้ โรงผัล็�ตึไฟฟ�า , บ�าน้เร�อน้ , เคร�'องใช้�ไฟฟ�าบาง

ประเภท เป/น้ตึ�น้

หม�อแปลื่ง

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformer

หม�อแปลื่ง (transformer)

1) สี�วน้ประกอบของหม�อแปล็ง 2) ความสี-มพ-น้ธิ(ของแรงด-น้ไฟฟ�าก-บจำ$าน้วน้รอบ

ของขดล็วด 3) หล็-กการท$างาน้ของหม�อแปล็งไฟฟ�า

1) ส�วน่ประกอบของหม�อแปลื่ง 1. ขดล็วดปฐ์มภ0ม� (primary coil) ตึ�อก-บแหล็�งจำ�าย

กระแสีไฟฟ�าสีล็-บ 2. ขดล็วดท�ตึ�ยภ0ม� (secondary coil) ตึ�อก-บแหล็�ง

น้$าไปใช้�งาน้ เราเร!ยก แรงเคล็�'อน้ไฟฟ�าเหน้!'ยวน้$า ว�า แรงด-น้

ไฟฟ�า

ส��งควรร��เก�ยวก#บหม�อแปลื่ง 1. จำ$าน้วน้รอบของ primary coil = จำ$าน้วน้รอบของ

secondary coil จำะได�แรงด-น้ไฟฟ�าท!'ขดล็วดท-1งสีองเท�าก-น้

2. ถ่�าจำ$าน้วน้รอบของ primary coil > จำ$าน้วน้รอบของ secondary coil จำะได�แรงด-น้ไฟฟ�า primary coil > แรงด-น้ไฟฟ�าของ secondary coil เร!ยกว�า หม�อแปล็งล็ง (step down transformer)

3. ถ่�าจำ$าน้วน้รอบของ primary coil < จำ$าน้วน้รอบของ secondary coil จำะได�แรงด-น้ไฟฟ�า primary coil < แรงด-น้ไฟฟ�าของ secondary coil เร!ยกว�า หม�อแปล็งข�1น้ (step up transformer)

4. สี-ญล็-กษณ( ค�อ

step up transformer

http://www.bartleby.com/61/imagepages/A4trsfmr.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/magnetic/transf.html

2 )ความส#มพั#น่ธี�ของแรงด#น่ไฟิฟิ(า

ก#บ จ6าน่วน่รอบของขดลื่วด

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformer

3) หลื่#กการที่6างาน่ของหม�อแปลื่งไฟิฟิ(า ใช้�ก-บไฟฟ�ากระแสีสีล็-บเท�าน้-1น้ เม�'อกระแสีไฟฟ�าสีล็-บไหล็ใน้ primary coil จำะเหน้!'ยว

น้$าให�เก�ดสีน้ามแม�เหล็�กไม�คงท!'ใน้แกน้เหล็�กอ�อน้ แล็ะผั�าน้เข�าไปใน้ secondary coil เก�ดการเหน้!'ยวน้$าให�ม!กระแสีไฟฟ�าสีล็-บใน้

secondary coil

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/magnetic/transf.html

http://www.physics.miami.edu/~zuo/class/fall_05/lecture%20supp.html

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 15. หม�อแปล็งตึ-วหน้�'งม!จำ$าน้วน้ขดล็วดปฐ์มภ0ม�แล็ะท�ตึ�ย

ภ0ม� 1,000 รอบ แล็ะ 500 รอบ ตึามล็$าด-บ โดยขดล็วดปฐ์มภ0ม�ตึ�อก-บแหล็�งจำ�ายไฟฟ�ากระแสีสีล็-บ 220 โวล็ตึ( จำงหาแรงด-น้ไฟฟ�าของขดล็วดท�ตึ�ยภ0ม� (110 V)

16. หม�อแปล็งตึ-วหน้�'งม!จำ$าน้วน้ขดล็วดปฐ์มภ0ม� 100 รอบ โดยขดล็วดปฐ์มภ0ม�ตึ�อก-บแหล็�งจำ�ายไฟฟ�ากระแสีสีล็-บ 220 โวล็ตึ( ได�แรงด-น้ไฟฟ�าของขดล็วดท�ตึ�ยภ0ม� 1,000 โวล็ตึ( จำงหาจำ$าน้วน้ขดล็วดท�ตึ�ยภ0ม� (500 รอบ)

6.14 ประโยชน่�ของแม�เหลื่*กไฟิฟิ(า 1. แท�น้ยกแม�เหล็�ก 2. กระด�'งไฟฟ�า 3. รถ่ไฟฟ�า 4. กล็อน้ประตึ0ไฟฟ�า 5. โทรศ-พท( 6. ล็$าโพง 7. เคร�'องใช้�ไฟฟ�า 8. เคร�'องเล็�น้เทปม!ห-วบ-น้ท�กแล็ะห-วอ�าน้ 9. ร!เล็ย( (relay) 10. ไดน้าโมรถ่จำ-กรยาน้ 11. ม�เตึอร(ไฟฟ�า

7. แรงลื่อยต#ว แรงล็อยตึ-ว ค�อ ซึ่�'งเข!ยน้สีมการได�ด-งน้!1

B = ρVg

สีมบ-ตึ�ของแรงล็อยตึ-ว ค�อ 1. แรงล็อยตึ-วเปล็!'ยน้ไปตึามร0ปร�างของว-ตึถ่� 2. แรงล็อยตึ-วไม�ข�1น้ก-บความล็�ก

หลื่#กของอาร�คม�ดส (Archimedes principle)

แรงล็อยตึ-ว (buoyant force) หร�อแรงพย�งของของเหล็วท�กช้น้�ด

เป/น้ไปตึามหล็-กของอาร(ค�ม!ด�สี (Archimedes' Principle) ซึ่�'งกล็�าวว�า แรงล็อยตึ-วหร�อแรงพย�งท!'ของเหล็วกระท$าตึ�อว-ตึถ่� ม!ขน้าดเท�าก-บน้$1าหน้-กของของเหล็วท!'ม!ปร�มาตึรเท�าก-บปร�มาตึรของว-ตึถ่�สี�วน้ท!'จำมอย0�ใน้ของเหล็ว B = น้$1าหน้-กของว-ตึถ่�ใน้อากาศ – น้$1าหน้-กของว-ตึถ่�ใน้ของเหล็ว = น้$1าหน้-กของว-ตึถ่�ท!'หายไปใน้ของเหล็ว = น้$1าหน้-กของของเหล็วท!'ถ่0กแทน้ท!'โดยว-ตึถ่�น้-1น้

8. แรงเสยดที่าน่ (frictional force)

8.1 สีาเหตึ�ของการเก�ดแรงเสี!ยดทาน้ 8.2 ช้น้�ดของแรงเสี!ยดทาน้ 8.3 ประโยช้น้(ของแรงเสี!ยดทาน้

แรงเสยดที่าน่ (frictional force)

แรงเสี!ยดทาน้ (frictional force : f) ค�อ แรงระหว�างผั�วสี-มผั-สีของว-ตึถ่�ท!'เคล็�'อน้ท!'ผั�าน้ก-น้ หร�อจำะเคล็�'อน้ท!'ผั�าน้ก-น้

แรงเสี!ยดทาน้เก�ดข�1น้ได�ท-1งใน้ของแข�ง ของเหล็ว แล็ะแกFสี

แรงเสี!ยดทาน้ม!ท�ศตึรงข�ามก-บการเคล็�'อน้ท!' ใช้�สี-ญล็-กษณ( f

8.1 สาเหต!ของการเก�ดแรงเสยดที่าน่ แรงเสี!ยดทาน้ แปรผักผั-น้ก-บการเคล็�'อน้ท!' แรงเสี!ยดทาน้ จำะม!ค�ามากหร�อน้�อยข�1น้อย0�ก-บ

ล็-กษณะของพ�1น้ผั�ว เช้�น้ เร!ยบ ขร�ขระ เป/น้ตึ�น้ น้$1าหน้-ก หร�อ แรงกดใน้แน้วตึ-1งฉาก

8.2 ชน่�ดของแรงเสยดที่าน่ แรงเสี!ยดทาน้ ม! 2 ช้น้�ด ค�อ 1. แรงเสี!ยดทาน้สีถ่�ตึ (static friction : fs) เป/น้แรง

เสี!ยดทาน้ท!'เก�ดใน้ขณะว-ตึถ่�อย0�น้�'ง ว-ตึถ่�อย0�น้�'ง ( fs = 0 ) ว-ตึถ่�ก$าล็-งเคล็�'อน้ท!' (fs = F ม!ค�ามากท!'สี�ด) ว-ตึถ่�เร�'มเคล็�'อน้ท!'พอด! (fs = F (แรงท!'มากระท$า))

2. แรงเสี!ยดทาน้จำล็น้( (kinetic friction : fk) เป/น้แรงเสี!ยดทาน้ท!'เก�ดใน้ขณะว-ตึถ่�ก$าล็-งเคล็�'อน้ท!'

แรงเสี!ยดทาน้ (Friction force) ค�อ แรงท!'ตึ�อตึ�าน้การเคล็�'อน้ท!'ของว-ตึถ่�

สี0ตึรการค$าน้วณ f = µN เม�'อ f ค�อ แรงเสี!ยดทาน้ ม!หน้�วยเป/น้น้�วตึ-น้ (N)

µ ค�อ สี-มประสี�ทธิ�Gความเสี!ยดทาน้ N ค�อ แรงปฏ�ก�ร�ยา ม!หน้�วยเป/น้น้�วตึ-น้ (N)

http://www.visionengineer.com/ref/friction.php

The plot below of the frictional force vs. the applied force illustrates some of the

features of the frictional force.

http://www.cord.edu/dept/physics/p128/lecture99_12.html

8.3 ประโยชน่�ของแรงเสยดที่าน่ 1. สีามารถ่เด�น้บน้พ�1น้ได� 2. การบ-งค-บท�ศทางของล็�อรถ่ก-บถ่น้น้ 3. การเบรก

ต#วอย�างแบบฝึ1กห#ด 16) ถ่�าออกแรง 10 N ด�งกล็�องมวล็ 2 kg กล็�อง

เคล็�'อน้ท!'ได�พอด! จำงหาสี-มประสี�ทธิ�Gความเสี!ยดทาน้สีถ่�ตึ (0.5)

ReferencesReferences

พ0น้ศ-กด�G อ�น้ทว! แล็ะจำ$าน้ง ฉายเช้�ด. หน่#งส�อเรยน่สาระการเรยน่ร��พั�;น่ฐาน่ กลื่!�มสาระการเรยน่ร��ว�ที่ยาศาสตร� ว�ที่ยาศาสตร� : ฟิ�ส�กส� ม.4-ม.6. กร�งเทพฯ : อ-กษรเจำร�ญท-ศน้(, 2547. 262 หน้�า.

http://www.sripatum.ac.th/online/phy02.htm

Thank you

Miss Lampoei PuangmalaiDepartment of science

St. Louis College Chachoengsao