หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ

หนวยการเรียนรูที่ 1

สมบัติของจํานวนนับสมบัติของจํานวนนับ

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง

1. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับ ท่ีกําหนดใหได 2. ใชความรูเก่ียวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แกปญหาได

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 1.4 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

สาระการเรียนรู

1.1 การแยกตัวประกอบ (4 ชั่วโมง)

1.2 ตัวหารรวมมาก (3 ชั่วโมง) 1.3 ตัวคูณรวมนอย (3 ชั่วโมง) 1.4 โจทยปญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (3 ชั่วโมง)

พรอมหรอืยงั ? ถาพรอมแลว ก็เริม่เรยีนแลวนะครับ

1

2 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1

MATH

11..11 การแยกตัวประกอบการแยกตัวประกอบ

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. หาตัวประกอบของจํานวนนับได 2. หาจํานวนตัวประกอบเฉพาะของจํานวนนับได 3. แยกตัวประกอบของจํานวนนับดวยวิธีตาง ๆ ได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายเกี่ยวกับลักษณะของจํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ

และการแยกตัวประกอบดวยวิธีตาง ๆ 2. การอธิบายวิธีการแยกตัวประกอบของจํานวนนับดวยวิธีตาง ๆ 3. การคิดคํานวณ 4. การแกปญหา 5. การใหเหตุผล 6. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 7. การเช่ือมโยง 8. ความคิดริเร่ิมสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน

มีความรับผิดชอบ 1. 2. 3. 4. 5. 6.

มีความสนใจใฝรู มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ

ตระหนกัในคุณคา และมีเจตคติท่ีดีตอวิชาคณิตศาสตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูท่ี 1 สมบัตขิองจํานวนนบั 3

ตัวประกอบของจํานวนนับ

จํานวนท่ีนักเรียนพบเห็นในชีวิตประจําวันอยูเสมอ ๆ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, . . . ไปเร่ือย ๆ ไมมีท่ีส้ินสุด เรียกจํานวนเหลานี้วา จํานวนนับ (Counting number) หรือ จํานวนธรรมชาติ (Natural number) หรือจํานวนเต็มบวก (Positive number) จงพิจารณาตารางตอไปนี้

จํานวนนับท่ีกําหนดให จํานวนนับท่ีหารจํานวนนับท่ีกําหนดใหไดลงตัว 6 1, 2, 3, 6 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

1, 2, 3, 6 เปนตัวประกอบของ 6 เพราะหาร 6 ไดลงตัว 1, 2, 3, 4, 6, 12 เปนตัวประกอบของ 12 เพราะหาร 12 ไดลงตัว 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 เปนตัวประกอบของ 24 เพราะหาร 24 ไดลงตัว ตัวประกอบ (Factor) ของจํานวนนับใด ๆ คือ จํานวนนับท่ีหารจํานวนนับนั้นไดลงตวั

กิจกรรมที่ 1.1 : ทักษะการคิดคํานวณและการใหเหตุผล

1. จงเติมตัวประกอบของจํานวนนับลงในตารางตอไปนี้

จํานวนนับ ตัวประกอบของจํานวนนบั 16 22 46 72

2. จงเติมคําวา เปน / ไมเปน ลงในชองวางตอไปนี้ใหสมบูรณ…

1) 1 …………… ตัวประกอบของจํานวนนับใด ๆ เพราะ ……………………………….. 2) 9 …………… ตัวประกอบของ 38 เพราะ …………………………………………… 3) 13 …………… ตัวประกอบของ 39 เพราะ ………………………………………….. 4) 40 …………… ตัวประกอบของ 100 เพราะ ………………………………………… 5) 58 …………… ตัวประกอบของ 116 เพราะ ………………………………………… 6) 66 …………… ตัวประกอบของ 132 เพราะ …………………………………………



3. จงหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนตอไปนี้

1) ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 ไดแก ………………………………………………………. 2) ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 ไดแก ………………………………………………………. 3) ตัวประกอบทั้งหมดของ 40 ไดแก ………………………………………………………. 4) ตัวประกอบทั้งหมดของ 146 ไดแก ……………………………………………………... 5) ตัวประกอบทั้งหมดของ 200 ไดแก ……………………………………………………...

จํานวนเฉพาะ (Prime number)

จงพิจารณาตารางตอไปนี้

จํานวนนับ ตัวประกอบ จํานวนของตวัประกอบ 1 1 1 2 1, 2 2 3 4 5 1, 5 2 6 1, 2, 3, 6 4 7 8 9 1, 3, 9 3 10 1, 2, 5, 10 4

จํานวนนับในตาราง จํานวนนับใดท่ีมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว ไดแก………………………… เรียกจํานวนดังกลาววา…………………………

สรุป จํานวนนับท่ีมีคามากกวา 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง เรียกวา จํานวนเฉพาะ

การหาจํานวนเฉพาะ โดยทั่วไปมักใชวิธีการของนักคณิตศาสตรชาวกรีกท่ีมีช่ือวา เอราโตสเทเนส (Eratosthenes) วิธีการนี้ทําโดยการตัดจํานวนท่ีไมใชจํานวนเฉพาะท้ิง ซ่ึงวิธีการนี้เรียกวาตะแกรงของเอราโตสเทเนส (The Sieve of Eratosthenes)



ตัวอยางท่ี 1 จงหาจํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 20 ขั้นท่ี 1 1 ไมเปนจํานวนเฉพาะตัด 1 ท้ิง 2 เปนจํานวนเฉพาะวงเอาไว

ตัดจํานวนท่ีมี 2 เปนตัวประกอบทิ้ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ขั้นท่ี 2 3 เปนจํานวนเฉพาะวงเอาไว ตัดจํานวนท่ีมี 3 เปนตัวประกอบทิ้ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ขั้นท่ี 3 5 เปนจํานวนเฉพาะวงเอาไว ตัดจํานวนท่ีมี 5 เปนตัวประกอบทิ้ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ทําเชนนี้ไปเร่ือย ๆ โดยวงกลมลอมรอบจํานวนเฉพาะและตัดจํานวนท่ีไมใชจํานวนเฉพาะท้ิง ดังนั้น จํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 20 คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 กิจกรรมที่ 1.2 : ทักษะการแกปญหาและการใหเหตุผล

1. จงหาจํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 60 โดยใชตะแกรงของเอราโตสเทเนส 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60



จํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 60 ไดแก………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………ซ่ึงมีท้ังหมด………………………จํานวน

2. จํานวนเฉพาะระหวาง 60 ถึง 100 ไดแก……………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

3. จากขอ 1 และขอ 2 ขางตนจํานวนเฉพาะต้ังแตง 1 ถึง 100 มีท้ังหมด…………………จํานวน 4. จงพิจารณาผลหารตอไปนี้เปนจํานวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด

1) 36 ÷ 3 = …………………………………………………………………………… 2) 55 ÷ 5 = …………………………………………………………………………… 3) 63 ÷ 7 = …………………………………………………………………………… 4) 117 ÷ 9 = ………………………………………………………………………….. 5) 121 ÷ 11 = …………………………………………………………………………

ตัวประกอบเฉพาะ (Prime factor)


จํานวนนับ ตัวประกอบ ตัวประกอบท่ีเปนจํานวนเฉพาะ 8 1, 2, 4, 8 2 10 1, 2, 5, 10 2, 5 20 1, 2, 4, 5, 10, 20 2, 5 26 1, 2, 13, 26 2, 13 38 1, 2, 19, 38 2, 19

เรียกตัวประกอบท่ีเปนจํานวนเฉพาะวา ตัวประกอบเฉพาะ



กิจกรรมที่ 1.3 : ทักษะการคิดคํานวณและการใหเหตุผล

1. จงเติมเคร่ืองหมาย ⁄ ลงในชองท่ีเห็นวาตัวประกอบนั้นเปนหรือไมเปนตัวประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะ จํานวนนับ ตัวประกอบ

เปน ไมเปน 2 4 17 34

68

68

2. จํานวน 117 มีจํานวนใดบางเปนตัวประกอบเฉพาะ เพราะเหตุใด

……………………………………………………………………………………………...

3. จํานวน 120 มีตัวประกอบเฉพาะกี่จํานวน อะไรบาง

……………………………………………………………………………………………...

การแยกตัวประกอบ


ประโยคท่ีแสดงการเขียนจํานวนนับในรูปการคูณ จํานวนนับ

แบบท่ี 1 แบบท่ี 2

8 8 = 1×8 8 = 2×4

8 = 2×2×2

12 12 = 1×12 12 = 2×6 12 = 3×4

12 = 2×2×3

20 20 = 1×20 20 = 2×10 20 = 4×5

20 = 2×2×5



จากตารางขางตน จะเห็นวาจํานวนนับท่ีกําหนดใหแตละจํานวน สามารถเขียนในรูปการคูณไดหลากหลาย

พิจารณาแบบที่ 2 จะเห็นวา 8 = 2×2×2 ตัวคูณคือ 2 แตละจํานวนเปนตัวประกอบเฉพาะ 12 = 2×2×3 ตัวคูณคือ 2 และ 3 แตละจํานวนเปนตัวประกอบเฉพาะ

เชนเดียวกัน 20 = 2×2×5 ตัวคูณคือ 2 และ 5 แตละจํานวนเปนตัวประกอบเฉพาะ เราเรียกประโยค 8 = 2×2×2 วาเปนการแยกตัวประกอบของ 8

ประโยค 12 = 2×2×3 วาเปนการแยกตัวประกอบของ 12 ประโยค 20 = 2×2×5 วาเปนการแยกตัวประกอบของ 20

การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใด คือ ประโยคท่ีแสดงการเขียนจํานวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

ประโยค 28 = 2×2×7 แสดงการเขียน 28 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะเราเรียกประโยคนี้วา การแยกตัวประกอบของ 28

ตัวอยางท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 225 วิธีทํา 225 = 3×3×5×5

การหาตัวคูณซ่ึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ทําไดดังนี้

วิธีท่ี 1 โดยการตั้งหาร (หารส้ัน) จงแยกตัวประกอบของ 360 โดยการตั้งหาร

2)360 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 5

ดังนั้น 360 = 2×2×2×3×3×5



วิธีท่ี 2 โดยใชแผนภาพ จงแยกตัวประกอบของ 136 โดยใชแผนภาพ

136 2 × 68 2 × 2 × 34 2 × 2 × 2 × 17

ดังนั้น 136 = 2×2×2×17 หรือ

136 4 × 34 2 × 2 × 2 × 17

ดังนั้น 136 = 2×2×2×17

กิจกรรมที่ 1.4 : ทักษะการแกปญหาและการส่ือสารทางคณิตศาสตร

1. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ โดยการเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ 1) 20 = ……………………………… 2) 36 = ……………………………. = ……………………………… = ……………………………. 3) 48 = ……………………………… 4) 60 = ……………………………. = ……………………………… = ……………………………. 5) 100 = ……………………………… 6) 125 = ……………………………. = ……………………………… = …………………………….

2. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีตั้งหาร 1) 54 2) 63 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….


10 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.1

3) 90 4) 154 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) 243 6) 420 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

3. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีเขียนแผนภูมิตนไม 1) 40 2) 72 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) 120 4) 145 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….



จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. หา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบได 2. หา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบได 3. หา ห.ร.ม. โดยการตั้งหารได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายและแสดงวิธีการหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัว

ประกอบ การแยกตัวประกอบ และการตั้งหารได 2. การคิดคํานวณ 3. การแกปญหาและการใหเหตุผล 4. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 5. การเช่ือมโยงเร่ือง ห.ร.ม. กับศาสตรอ่ืน ๆ ได 6. ความคิดริเร่ิมสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อม่ันในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ

6. ตระหนกัในคุณคา และมีเจตคติท่ีดีตอวิชาคณิตศาสตร

1.1.22 ตัวหารรวมมากตัวหารรวมมาก



ตัวหารรวมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor : G.C.D.) การหาตัวหารรวมมาก ท่ีจะกลาวตอไปนี้จะนําเสนอวิธีการหาเพียง 3 วิธีเทานั้น คือ การหา

ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ และการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร (หารส้ัน) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ

พิจารณาตัวประกอบของ 12 และ 18 มาเขียนแสดงความสัมพันธใหม ดังนี้ ตัวประกอบของ 12 ตัวประกอบของ 18

ตัวประกอบรวม (Common factor) ของ 12 และ 18 ไดแก 1, 2, 3, 6

ตัวประกอบรวมของ 12 และ 18 ท่ีมากท่ีสุดไดแก 6 เรียกตัวประกอบรวมท่ีมากท่ีสุดวา ตัวหารรวมมาก ดังนั้น 6 เปนตัวหารรวมมากของ 12 และ 18 หรือ 6 เปน ห.ร.ม. ของ 12 และ 18

ตัวอยางท่ี 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 48 วิธีทํา ตัวประกอบของ 18 ไดแก 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ตัวประกอบของ 48 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 และ 48

ตัวประกอบรวมของ 18 และ 18 ไดแก 1, 2, 3, 6 ตัวประกอบรวมของ 12 และ 18 ท่ีมากท่ีสุดไดแก 6 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 48 คือ 6

สรุป การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ ทําไดโดยหาตัวประกอบรวมของทุกจํานวนและพิจารณาตัวประกอบรวมท่ีมากที่สุด ห.ร.ม. ของจํานวนนั้น คือ ตัวประกอบรวมท่ีมากท่ีสุด

ตัวประกอบรวมท่ีมีคามากที่สุดของจํานวนนับนัน้ เรียกวา ตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)

4 12

1, 2 9 3, 6 18

1, 2, 3 4, 6, 12

1, 2, 3 6, 9, 18



กิจกรรมที่ 1.5 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร

1. จงเติมชองวางตอไปนี้ใหสมบูรณ 1) ตัวประกอบของ 12 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 36 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบรวมของ 12 และ 36 ไดแก ………………………………………………….. ตัวประกอบรวมท่ีมากท่ีสุด ไดแก ………………………………………………………… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 36 คือ ………………………………………………………. 2) ตัวประกอบของ 9 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 27 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบรวมของ 9 และ 27 ไดแก ………………………………………………….. ตัวประกอบรวมท่ีมากท่ีสุด ไดแก …………………………………………………………

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 9 และ 27 คือ ………………………………………………………. 3) ตัวประกอบของ 10 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 25 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 45 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบรวมของ 10, 25 และ 45 ไดแก ……………………………………………… ตัวประกอบรวมท่ีมากท่ีสุด ไดแก ………………………………………………………… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 10, 25 และ 45 คือ …………………………………………………

2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ 1) 24 และ 32

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



2) 4, 10 และ 14 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการแยกตัวประกอบ ตัวอยางท่ี 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 21 วิธีทํา 18 = 2 3 × 3 ×

21 = 7 3 ×

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 21 คือ 3

ตัวอยางท่ี 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 24, 60 และ 84 วิธีทํา 24 = 2 2 × 2 × 3 ×

60 = 2 2 × × 3 × 5 84 = 2 2 × × 3 × 7 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24, 60 และ 84 คือ 2×2×3 = 12

สรุป การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ทําไดโดยหาตัวประกอบเฉพาะรวมของทุกจํานวนท่ีกําหนดใหและ ห.ร.ม. ของจํานวนเหลานั้น คือ ผลคูณของตัวประกอบรวมของทุกจํานวน

กิจกรรมที่ 1.6 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร 1. จงเติมชองวางตอไปนี้ใหสมบูรณ

1) 21 = 3 × ……………… 28 = 2 × ………………

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 21 และ 28 คือ …………… 2) 27 = 3 × …… × ……… 36 = …… × 2 × 3 × ……

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 27 และ 36 คือ ……………



3) 30 = 2 × …… × ……… 45 = …… ×…… × 5

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 30 และ 45 คือ …………… 4) 45 = 3 × …… × ……… 75 = …… × 5 × ………

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 45 และ 75 คือ …………… 5) 27 = 3 × …… × ……… 63 = …… × 3 × ……… 208 = …… × 2 × …… × …… × ……

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 27, 63 และ 208 คือ …………… 2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบ

1) 14 และ 28 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 25, 50 และ 75 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การหา ห.ร.ม. โดยการต้ังหาร ตัวอยางท่ี 4 จงหา ห.ร.ม. ของ 56 และ 112 วิธีทํา 2 ) 56 112

2 ) 28 56 2 ) 14 28 7 ) 7 14 1 2

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 112 และ 56 คือ 2 × 2 × 2 × 7 = 56



ตัวอยางท่ี 5 จงหา ห.ร.ม. ของ 12 ,18 และ 24 วิธีทํา 2 )12 18 24

3 ) 6 9 12 2 3 6

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12,18 และ 24 คือ 2 × 3 = 6

สรุป

ดําเนินการในลักษณะน้ีเร่ือย ๆ ไปจนกระท่ังไมสามารถหาจํานวนเฉพาะหารผลหารทุกตัวลงตัว ห.ร.ม. ของจํานวนนับท่ีกําหนดใหจะเทากับ ผลคูณของจํานวนเฉพาะท่ีเปนตัวหารทุกตัว

4)

3)

1) 2)

หลักการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร มีดังนี้ เขียนจํานวนนับท่ีกําหนดใหทุกตัวในแถวท่ีหนึ่ง หาจํานวนเฉพาะท่ีสามารถหารจํานวนนับไดทุกตัวลงตัว เขียนผลหารลงในแถวท่ีสอง หาจํานวนเฉพาะท่ีสามารถหารจํานวนนับไดทุกตัวลงตัว เขียนผลหารลงในแถวท่ีสาม


1. จงเติมจํานวนลง ในแตละขอใหสมบูรณ 1) 3 ) 15 75

) 1 5

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 15 และ 75 คือ 3 × = 2) 2 )

) 8 24 2 ) 4 12

) 2 1 3

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ และ 48 คือ 2 × × × =



3) 7 ) 21 56 91 )

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 21, 56 และ 91 คือ 4) ) 132 168 204

) 66 84 102 3 ) 42 11

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 132, 168 และ 204 คือ × × 3 = 2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการตั้งหาร

1) 24 และ 108 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2) 324 และ 128 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3) 54, 72 และ 90 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4) 90, 135 และ 180 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. หา ค.ร.น.โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณได 2. หา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบได 3. หา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร (หารส้ัน)ได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายและแสดงวิธีการหา ค.ร.น. โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ

การแยกตัวประกอบ และการตั้งหารได 2. การคิดคํานวณ 3. การแกปญหาและการใหเหตุผล 4. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 5. การเช่ือมโยงเร่ือง ค.ร.น. กับศาสตรอ่ืน ๆ ได 6. ความคิดริเร่ิมสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อม่ันในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ


1.1.33 ตัวคูณรวมนอยตัวคูณรวมนอย



ตัวคูณรวมนอย หรือ ค.ร.น. (Least common multiple : L.C.M.) การหาตัวคูณรวมนอย ท่ีจะกลาวตอไปนี้จะนําเสนอวิธีการหาเพียง 3 วิธีเทานั้น คือ การหา

ค.ร.น.โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ และการหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร (หารส้ัน) การหา ค.ร.น. โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ

ใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ดังนี้ พหุคูณของ 3 พหุคูณรวมของ 3 และ 5 พหุคูณของ 5

3, 6, 9, 12 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . .

5, 10, 15 15, 30 5, 10 45, … 20, 25 35, 40 50, …

3, 6 9, 12 18, 21 24, …

35, 40, 45, 50, 55, . . .

20, 25, 30

พหุคูณของ 3 ไดแก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . . พหุคูณของ 5 ไดแก 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, . . . พหุคูณรวมของ 3 และ 5 ไดแก 15, 30, 45, . . . พหุคูณรวมท่ีนอยท่ีสุดของ 3 และ 5 ไดแก 15 เรียกพหุคูณท่ีนอยท่ีสุดวา ตัวคูณรวมนอย ดังนั้น 15 เปนตัวคูณรวมนอยของ 3 และ 5 เขียนยอ ๆ วา 15 เปน ค.ร.น. ของ 3 และ 5

ตัวอยางท่ี 1 จงหา ค.ร.น. 4 และ 6 วิธีทํา พหุคูณของ 4 ไดแก 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…

พหุคูณของ 6 ไดแก 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … พหุคูณรวมของ 4 และ 6 ไดแก 12, 24, 36, … พหุคูณรวมท่ีนอยท่ีสุดของ 4 และ 6 คือ 12 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12

สรุป การหา ค.ร.น. โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ ทําไดโดยหาจํานวนท่ีมีจํานวนท่ีกําหนดใหเปนตัวประกอบ แลวพิจารณาจํานวนท่ีนอยท่ีสุดท่ีมีจํานวนเหลานั้นเปนตัวประกอบ ค.ร.น. ของจํานวนนั้น คือ จํานวนท่ีนอยท่ีสุดท่ีมีจํานวนเหลานั้นเปนตัวประกอบ



กิจกรรมที่ 1.8 : ทักษะการใหเหตุผล

จงเติมชองวางในแตละขอตอไปนี้ใหสมบูรณ พหุคูณของ 8 ไดแก ……………………………………………………………….. 1. พหุคูณของ 12 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณรวมของ 8 และ 12 ไดแก …………………………………………………… พหุคูณรวมท่ีนอยท่ีสุดของ 8 และ 12 คือ …………………………………………... ดังนั้น ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ …………………………………………………… พหุคูณของ 5 ไดแก ……………………………………………………………….. 2. พหุคูณของ 7 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณรวมของ 5 และ 7 ไดแก …………………………………………………… พหุคูณรวมท่ีนอยท่ีสุดของ 5 และ 7 คือ ……………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น. ของ 5 และ 7 คือ ……………………………………………………... พหุคูณของ 20 ไดแก ……………………………………………………………….. 3. พหุคูณของ 24 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณรวมของ 20 และ 24 ไดแก …………………………………………………... พหุคูณรวมท่ีนอยท่ีสุดของ 20 และ 24 คือ …………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น. ของ 20 และ 24 คือ …………………………………………………...

การหา ค.ร.น. โดยวิธีการแยกตัวประกอบ

ตัวอยางท่ี 2 จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 30 วิธีทํา 12 = 2 × 2 × 3

30 = 2 × 3 × 5 ตัวคูณรวมนอยท่ีสุดเทากับ 2 × 2 × 3 × 5 = 60 ดังนั้น ค.ร.น ของ 12 และ 30 คือ 60

ตัวอยางท่ี 3 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 56 และ 140 วิธีทํา 8 = 2 2 × 2 ×

56 = 2 2 × × 2 × 7 104 = 2 2 × × 7 × 5 ตัวคูณรวมนอยท่ีสุดเทากับ 2 × 2 × 2 × 7 5 = 280 ×

ดังนั้น ค.ร.น ของ 8, 56 และ 140 คือ 280



สรุป การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ทําไดโดยแยกตัวประกอบของจํานวนนับท่ีกําหนดใหทุกตัว เลือกตัวประกอบเฉพาะของจํานวนนับท่ีกําหนดใหอยางนอยหนึ่งตัว แลวนําตัวประกอบท่ีเลือกไวมาคูณกัน ผลคูณท่ีไดคือ ค.ร.น. ของจํานวนนับท่ีกําหนดให


จงหา ค.ร.น. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบ 1. 12 และ 18

12 = ………………………………………………. 18 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 12 และ 18 คือ ……………………………….…

2. 24 และ 36 24 = ………………………………………………. 36 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 24 และ 36 คือ ……………………………….…

3. 72 และ 105 72 = ………………………………………………. 105 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 72 และ 105 คือ ……………………………….…

4. 15, 21 และ 35 15 = ………………………………………………. 21 = ………………………………………………. 35 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 15, 21 และ 35 คือ ……………………………….…

5. 18, 24 และ 72 18 = ………………………………………………. 24 = ………………………………………………. 72 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 18, 24 และ 72 คือ ……………………………….…



การหา ค.ร.น. โดยการต้ังหาร ตัวอยางท่ี 4 จงหา ค.ร.น. ของ 38 และ 57 วิธีทํา 19 ) 38 57

2 3 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 38 และ 57 คือ 2×3×19 = 114

ตัวอยางท่ี 5 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 56 และ 140 วิธีทํา 2 ) 8 56 140

2 ) 4 28 70 2 ) 2 14 35 7 ) 1 7 35 1 1 5

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 51 ,21 และ 35 คือ 2 2×2×5×7 = 280 ×

สรุป การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร ทําไดโดยนําจํานวนนับท้ังหมดมาเรียงกัน แลวหาจํานวนเฉพาะท่ีสามารถหารจํานวนนับเหลานั้นลงตัวอยางนอยสองจํานวนโดยจํานวนนับใดหารไมลงตัวใหดึงลงมา และหารไปเรื่อย ๆ จนกวาไมสามารถหาจํานวนเฉพาะใดหารตอไปได แลวผลคูณของตัวหารกับผลลัพธจากการหารท้ังหมดคือ ค.ร.น. ของจํานวนนับท่ีกําหนดให


จงหา ค.ร.น. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการหารส้ัน 1. 20 และ 42 2. 63 และ 72

2 ) 20 42 3 ) 63 72 ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. …………………………………………



3. 25 และ 75 4. 39 และ 78 5 ) 25 75 3 ) 39 78

……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… 5. 120 และ 180 6. 144 และ 256 ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… 7. 18, 32 และ 64 8. 42, 98 และ 224 ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. ………………………………………… ……………………………………………. …………………………………………



จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. ใชความรูเร่ือง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.แกปญหาเร่ืองท่ีเกี่ยวของได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 5. การเช่ือมโยงเร่ือง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.แกปญหาเร่ืองท่ีเกี่ยวของได 6. ความคิดริเร่ิมสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย

4. มีความเชื่อม่ันในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ


1.4 โจทยปญหาเกีย่วกับ ห.ร.ม.

และ ค.ร.น.



สถานการณในชีวิตประจําวัน เราอาจจะพบเห็นปญหาท่ีตองอาศัยความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มาชวยในการแกปญหา

การนํา ห.ร.ม. มาใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหานั้นจะเกี่ยวกับการแบงจํานวนส่ิง ตาง ๆ ออกเปนสวน ๆ เทา ๆ กัน โดยแตละสวนมีปริมาณมากท่ีสุดและไมเหลือเศษ ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางท่ี 1 ด.ช.สุดหลอตองการติดหลอดไฟฟาแบบประหยัดบนเพดานของหองนั่งเลน ซ่ึง

กวาง 6 เมตร ยาง 8 เมตร โดยใหหลอดไฟแตละดวงมีระยะหางเทากัน และหางมากท่ีสุด จะตองใชหลอดไฟกี่ดวง ถาไมติดหลอดไฟฟาตรงผนังหองท่ีติดกับเพดาน

วิธีทํา ด.ช.สุดหลอตองการติดหลอดไฟฟาแบบประหยัดบนเพดานของหองนั่งเลน ซ่ึงกวาง 6 เมตร ยาง 8 เมตร หา ห.ร.ม. ของ 6 และ 8 จะได

6 = 2×3 8 = 2×2×2

นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 6 และ 8 คือ 2

เพราะฉะนั้นจงึแบงดานกวางได = 3 ชวง ซ่ึงติดหลอดไฟฟาได 2 แถว 62

และแบงดานยาวได = 4 ชวง ซ่ึงติดหลอดไฟฟาได 3 แถว ดูรูปประกอบดังนี ้82

• •

• ••

• หลอดไฟฟา •

ดังนั้น ด.ช.สุดหลอจะตองใชหลอดไฟฟาแบบประหยัดท้ังหมด 2×3 = 6 ดวง

ตัวอยางท่ี 2 ด.ญ.สุดสวยตองการตัดไมไผ 3 ลํา แตละลํายาว 12, 15 และ 24 เมตร ตามลําดับ ถาจะตัดเปนทอนส้ัน ๆ ใหยาวเทา ๆ กัน โดยแตละทอนยาวท่ีสุดและไมเหลือเศษ ด.ญ.สุดสวยจะไดไมไผยาวทอนละกี่เมตรและไดท้ังหมดกี่ทอน

วิธีทํา พิจารณาโจทยเปนการตัดไมไผเปนทอนส้ัน ๆ ใหยาวเทา ๆ กัน โดยแตละทอนยาวท่ีสุดและไมเหลือเศษ ซ่ึงสามารถนําการหา ห.ร.ม. มาใชไดดังนี ้

3 ) 12 15 24 4 5 8

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12, 15 และ 24 คือ 3 นั่นคือ ด.ญ.สุดสวยแบงไมไผยาวทอนละ 3 เมตร และไดท้ังหมด 4 + 5 + 8 = 17



ตัวอยางท่ี 3 จงทํา ใหเปนเศษสวนอยางตํ่า 3654

วิธีทํา ห.ร.ม. ของ 36 และ 54 คือ 18 หาไดดังนี ้2) 36 54 3) 18 27 3) 6 9 2 3

นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 36 และ 54 คือ 2×3 3 = 18 ×

ดังนั้น = 3654

36 1854 18

÷÷

= 23

เพราะฉะน้ันดังนั้น ทําใหเปนเศษสวนอยางตํ่าคือ 3654

23

ตัวอยางท่ี 4 จงหาจํานวนนับท่ีมากท่ีสุดท่ีหารร 70 และ 105 แลวเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลําดับ วิธีทํา จํานวนนับท่ีหาร 70 แลวเหลือเศษ 2 จะเปนจํานวนท่ีหาร 70 – 2 หรือ 68 ลงตัว

จํานวนนับท่ีหาร 105 แลวเหลือเศษ 3 จะเปนจํานวนท่ีหาร 150 – 3 หรือ 102 ลงตัว จํานวนนับท่ีมากท่ีสุดท่ีหาร 68 และ 102 ลงตัวจะเปน ห.ร.ม. ของ 68 และ 102 หา ห.ร.ม. ของ 68 และ 102 ไดดังนี ้

2) 68 102 17) 34 51 2 3

นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 68 และ 102 คือ 2×17 = 34 ดังนั้น จํานวนนับท่ีมากที่สุดท่ีหาร 70 และ 105 แลวเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลําดับ คือ 34



กิจกรรมที่ 1.11 : ทักษะการแกปญหา การส่ือสารและการเชื่อมโยง

1. นองปองตองการแบงกระดาษบันทึก 24 แผน และดินสอ 36 แทงใหแกเพ่ือน ๆ ดวยจํานวน เทา ๆ กัน โดยไมเหลือเศษกระดาษบันทึกหรือดินสอ ถานองปองตกลงใจท่ีจะแบงกระดาษบันทึกและดินสอใหเพื่อน ๆ มากท่ีสุดเทาท่ีจะสามารถแบงได จะมีจํานวนเพื่อนกี่คนท่ีจะไดรับสวนแบงนี้ และไดรับสวนแบงอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

2. พี่บาวมีเชือกอยู 3 เสน ยาวเสนละ 48, 60 และ 108 เมตร ถาพี่บาวตัดแบงใหยาวเสนละเทา ๆ กัน ใหยาวท่ีสุดท่ีจะยาวได พี่บาวจะไดเชือกยาวเสนละก่ีเมตร และไดเชือกท้ังหมดกี่เสน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



3. จงทํา ใหเปนเศษสวนอยางตํ่า 78108

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

4. จงหาจํานวนท่ีมากท่ีสุด ซ่ึงเม่ือนําไปหาร 15, 23 และ 31 แลวเหลือเศษ 1, 2 และ 3 ตามลําดับ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

5. จงหาจํานวนท่ีมากท่ีสุด ซ่ึงเม่ือนําไปหาร 212 และ 388 แลวเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลําดับ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



การนํา ค.ร.น. มาใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหาน้ันจะเกี่ยวกับการหาจํานวนของส่ิงตาง ๆ ใหมีจํานวนนอยท่ีสุดหรือส้ันท่ีสุด ซ่ึงเม่ือนํามาแบงตามจํานวนท่ีตองการแลวจะแบงไดลงตัวพอดี ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางท่ี 5 ถาตองการแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 6 คน หรือ 8 คน หรือ 10 คน จะตองมี

นักเรียนอยางนอยท่ีสุดกี่คน จึงจะแบงนักเรียนแตละกลุมไดหมดพอด ีวิธีทํา ตองการแบงนกัเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 6 คน หรือ 8 คน หรือ 10 คน

หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 ไดดังนี ้2)6 8 10 3 4 5

นั่นคือ ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 คือ 2×3×4×5 = 120 ดังนั้น ตองมีนกัเรียนอยางนอยท่ีสุด 120 คน จึงจะแบงนกัเรียนแตละกลุมไดหมดพอด ี

ตัวอยางท่ี 6 วัดแหงหนึ่งมีระฆัง 3 ใบ ใบท่ีหนึ่ง จะตีทุก ๆ 10 นาที ใบท่ีสอง จะตีทุก ๆ 15 นาที ใบท่ีสาม จะตีทุก ๆ 30 นาที อยากทราบวาเม่ือใดระฆังจะตีพรอมกันท้ัง 3 ใบ

วิธีทํา ตองการหาวาเม่ือใดระฆังจะตีพรอมกัน จึงตองหา ค.ร.น.ของ 10, 15 และ 30 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 30 = 2 × 3 × 5

ค.ร.น ของ 10, 15 และ 30 คือ 2 × 3 × 5 = 30 ดังนั้น ระฆังจะตีพรอมกัน เม่ือเวลาผานไปทุก ๆ 30 นาที

ตัวอยางท่ี 7 จงหาผลลัพธ ( ) + -4 23 5

730

วิธีทํา หา ค.ร.น. ของ 3, 5 และ 30 ได 30

( -4 23 5 ) + 7

30 = ( -4 10 2 63 10 5 6× ×× × ) + 7

30

= ( -40 1230 30 ) + 7

30

= -(40 12) + 730

= 3530

= 76 หรือ 11 6

ตอบ 11 6



ตัวอยางท่ี 8 จงหาจํานวนนับท่ีนอยท่ีสุดซ่ึงหารดวย 7 เหลือเศษ 6 ถาหารดวย 9 เหลือเศษ 8 และ

วิธีทํา ดวย 7, 9 และ 13 ลงตัว คือ ค.ร.น. ของ 7, 9 และ 13

ือเศษ 6

เพราะฉ

ังนั้น จ วนท่ีน ี่สุดซ่ึงหาร 7 ือเศษ 6, 8 และ 12 ตามลําดับ คือ

1. นองหมวยตองก

………………………………………………………………………………

รมท่ี 1.12

ถาหารดวย 13 เหลือเศษ 12 จํานวนนับท่ีนอยท่ีสุดซ่ึงหารหา ค.ร.น. ของ 7, 9 และ 13 ได 819 เนื่องจาก หารดวย 7 เหล

หารดวย 9 เหลือเศษ 8 หารดวย 13 เหลือเศษ 12ะน้ัน ตัวหารกับเศษตางกัน 7 – 6 = 1

9 – 8 = 1 13 – 12 = 1 ด ําน อยท , 9 และ 13 เหล819 – 1 = 818

กิจกร : ทักษะการแกปญหา การส่ือสารและการเชื่อมโยง

ารซ้ือแตงโมราคาผลละ 25 บาท หรือซ้ือสมโอราคาผลละ 40 บาท นองหมวยจะตองมีเงินอยางนอยท่ีสุดเทาไร จึงจะซ้ือผลไมแตละชนิดไดหมดเงินพอดีและซ้ือไดอยางละก่ีผล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



2.

……………………………………………………………

3.

นาฬิกาปลุก 3 เรือน แตละเรือนจะปลุกทุก ๆ 2 ช่ัวโมง 3 ช่ัวโมง 4 ช่ัวโมง ตามลําดับ ถานาฬิกาท้ังสามเรือนปลุกพรอมกันคร้ังแรก เม่ือเวลา 06.00 น. นาฬิกาท้ังสามเรือนจะปลุกพรอมกันคร้ังท่ีสองเม่ือเวลาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

จงหาคาของ 715 + ( -9 5

1 ) 0 8………………………………………………………………

4.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

จงหาคาของ ( -7 11 ) – 7

2 2 16 4……………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



5.

………

6.

………

จงหาจํานวนนับท่ีนอยท่ีสุด ซ่ึงหารดวย 36, 54 และ 63 แลวเหลือเศษ 7 ทุกจํานวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… จงหาจํานวนนับท่ีนอยท่ีสุดซ่ึงหารดวย 9, 16 และ 24 แลวเหลือเศษ 5 ทุกจํานวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



ชวนคิดคณิตศาสตรชวนคิดคณิตศาสตร

1. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 และ 10 ……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………….

2.

…………………………………………………….

ของขอ 2 ผลลัพธท่ีไดมีความสัมพันธกันอยางไร

…. 4.

…………….

ความสัมพ ะ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ

ลองทํา

ันธระหวาง ห.ร.ม. แล

กิจกรรมดู แลวคุณจะรู

…………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. จากจํานวนท่ีกําหนดใหในขอ 1 จงหา

1) ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. …………………………………………

2) ผลคูณของสองจํานวนนั้น ……………………………………………………………………………………………….

3. ใหสังเกตผลลัพธท่ีไดจาก 1) และ 2)………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 8 และ 28 แลวดําเนินกิจกรรมตามขอ 2 และขอ 3 ………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

1) ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ……………………………………………………………………………………………….

2) ผลคูณของสองจํานวนนั้น ……………………………………………………………………………………………….




3) สังเกตผลลัพธท่ีไดจาก 1) และ 2) ผลลัพธท่ีไดมีความสัมพันธกันอยางไร

ขอสรูป

……………………………………………………….

7.

….

………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

5. จากกิจกรรมขอ 1 ถึงขอ 4 สังเกตเห็นหรือไมวาเม่ือกําหนดจํานวนนับสองจํานวนให ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. กับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้นสัมพันธกันอยางไร ……………………………………………………………………………………………….

6. จํานวนสองจํานวนมี ห.ร.ม. เปน 6 ค.ร.น. เปน 72 และถาจํานวนหน่ึงคือ 18 จงใชจากขอ 5 หาจํานวนอีกจํานวนหน่ึง ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ใหตรวจสอบจํานวนท่ีหาไดขอ 6 กับ 18 วามี ห.รม. เปน 6 ค.ร.น. เปน 72 จริงหรือไม ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

Documents

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ