Formas indeterminadas Las formas mas importantes indeterminadas de L’ hȏ�pital son las siguientes:

0/0, 00/00, 0-00, 00-00, 0⁰, 00⁰,⁰⁰

Algunos ejemplos son los siguientes:

a) limx→o

senxx

=00

b) limx→ 00

E ᵡ0

= 0000

c) limX→0

( 1x− 1senx

¿)¿=00-00

d) limx→0 ˖

(1+x )cotg x=1⁰⁰

e) limx→o˖

lnx=0−00

f) limx→ 0 ˖

x2

1+lnx=0⁰

g) limx→0 ˖ ( 1x )

senx

=00⁰

h) limx→1¯

(2−x )tg( πx2

)=1⁰⁰

Ejemplos de algunos ejercicios:

1)limx→a

x ³−a x2−a2 x+a ³x ²−a ²

Si evalúo este circuito queda de la siguiente maneraa³-a(a²)-a²a+a³=0a²-a²=0

Es de la forma 00

indeterminada aplico l' hȏ�pital

Sea f(x)= x³-ax²-a²x+a³ g(x)=x²-a²Derivo a f'(x) y g'(x)f'(x)=3x²-2ax-a²g'(x)=2xen donde la regla de l' hȏ�pital es:

limx→a

f ' (x)g '(x )

Sustituyo valores al evaluar

limx→a

3 x ²−2ax−a ²2 x

Se tiene:

3 (a )2−2a (a )−a ²2(a)

=3a ²−2a2−a ²

2a=02a

Se ha roto la indeterminación por lo tanto:

limx→a

x ³−a x2−a2 x+a ³x ²−a ²

= 0

2)limx→a

lnx1x

como limx→0¯

lnx=−00

limx→0 ˖

( 1x¿)=+00¿ Aplico l' hȏ�pital

limx→0¯

1x

−1x ²

= limx→0¯

(−x)=0