33
VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS RESISTENCIA DE MATERIALES II 2014 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS INGENIERÍA CIVIL - 21/10/2014

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

Embed Size (px)

DESCRIPTION

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

Citation preview

Page 1: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSINGENIERÍA CIVIL -

21/10/20142014

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

RESISTENCIA DE MATERIALES II

Page 2: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

ESCUELA DE GEOLOGIA, MINAS, METALURGIA, GEOGRAGICA Y CIVIL

Facultad: Ingeniería Civil

Curso: Resistencia de Materiales II

Profesor: Ing. José Luis Chuquillanqui Suarez

Tema: Vigas Estáticamente Indeterminadas

Integrantes: Gonzales Olivares Diego Martin

Luna Lopez Marco Antonio

AÑO: 2014

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Page 3: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

ÍNDICE

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS O HIPERESTÁTICAS

ÍNDICE..............................................................................................................2

INTRODUCCIÓN.............................................................................................3

OBJETIVOS......................................................................................................4

MARCO TEÓRICO...........................................................................................5

EJEMPLOS......................................................................................................11

CONCLUSIONES...........................................................................................20

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................21

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 2

Page 4: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

INTRODUCCIÓN

Al estudiar el esfuerzo simple se observó que en los problemas estáticamente indeterminados, en los que las ecuaciones de equilibrio estático son insuficientes, es preciso añadir otras ecuaciones de relación entre las deformaciones elásticas. De la misma manera en el estudio de las vigas estáticamente indeterminadas o hiperestáticas hay que añadir a las ecuaciones de la estática otras relaciones adicionales basadas en la deformación de las vigas.

El análisis de las vigas estáticamente indeterminadas es muy diferente al de las vigas estáticamente determinadas. Cuando una viga es estáticamente determinada, podemos obtener todas las reacciones, fuerzas cortantes y momentos flexionantes a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio.

Sin embargo, cuando una viga es estáticamente indeterminada, las ecuaciones de equilibrio no son suficientes y se requieren ecuaciones adicionales. El método fundamental para analizar una viga estáticamente indeterminada es resolver las ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión. Si bien este método sirve como un buen punto de inicio en nuestro análisis, es práctico solo para los tipos más simples de vigas estáticamente indeterminadas.

Las vigas estáticamente indeterminadas normalmente se identifican por la forma en que están dispuestos los apoyos; por ejemplo, una viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro, se llama viga en voladizo apuntalada o soportada.

Como solo hay tres ecuaciones independientes de equilibrio para esta viga, no es posible calcular las cuatro reacciones solo por el equilibrio. El número de reacciones que rebasan el número de ecuaciones de equilibrio se llama grado de indeterminación estática. Entonces, una viga en voladiza soportada es estáticamente indeterminada de primer grado.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 3

Page 5: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

OBJETIVOS

1. Saber identificar problemas estáticamente indeterminados y aprender a añadir

otras ecuaciones de relación entre las deformaciones elásticas, identificando los

diversos casos de apoyos y como tratar cada uno.

2. Aprender a resolver sistemas estáticamente indeterminados aplicando el método

de doble integración teniendo en cuenta la teoría estudiada, los apoyos

redundantes y las fórmulas que debemos aplicar.

3. De la misma forma aprender a solucionar sistemas indeterminados aplicando el

método de momentos de áreas, para cada diferente tipo de viga hiperestática.

4. Poder discernir de manera eficiente que método es más apropiado para cada tipo

de problema (si se usa el método de doble integración o el método de momentos

de áreas), a fin de resolver el problema eficazmente de manera rápida y sencilla.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 4

Page 6: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

MARCO TEÓRICO

1.0 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

En la Fig. 1 se representan varios tipos de vigas estáticamente indeterminadas

En la Fig. 1 se representan varios tipos de vigas estáticamente indeterminadas. La viga de la parte (a) de la figura esta fija (o empotra) en el soporte A y esta simplemente apoyada en B; tal viga se denomina viga en voladizo apuntalada o viga simple empotrada. Las reacciones de la viga consisten en una fuerza horizontal y otra vertical en A, un momento en A y una fuerza vertical en B.

Como solo si existen tres ecuaciones independientes basadas en el equilibrio estático para la viga, no es posible calcular cuatro reacciones mediante la estática. El número de reacciones excedentes respecto al de ecuaciones de equilibrio es llamado grado de indeterminación estática (también se conoce como grado de hiperestaticidad). Luego, la viga representada en la Fig. 1a se dice que es estáticamente indeterminada en primer grado.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5

Page 7: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

Cualquier reacción excedente respecto al número necesario para soportar la estructura en forma estáticamente determinada se denomina redundante estática y el número de tales redundantes necesariamente es el mismo que el grado de indeterminación estática.

Por ejemplo, la reacción Rb mostrada en la Fig. 1a puede considerarse como una reacción redundante. Obsérvese que la estructura se convierte en una viga en voladizo cuando se retira el apoyo B. La estructura estáticamente determinada que se obtiene al retirar la redundante se designa estructura liberada o estructura primaria. Otro planteamiento para la viga de la Fig. 1a es considerar el momento reactivo MA como la redundante; si el momento reactivo es retirado, la estructura liberada es una viga simple con un soporte articulado en A y un soporte de rodillo en B. Un caso especial ocurre si todas las cargas sobre la viga son verticales (Fig. 1b), ya que entonces desaparece la reacción horizontal. Sin embargo, la viga aun es estáticamente indeterminada en primer grado dado que existe ahora dos ecuaciones de equilibrio estático independientes y tres reacciones.

Una viga de extremos fijos, a veces llamada viga doblemente empotrada, o viga fija, se muestra en la Fig. 1c. En cada soporte existen tres cantidades reactivas; por lo cual, la viga tiene un total de seis reacciones desconocidas. Como existen tres ecuaciones de equilibrio, la viga es estáticamente indeterminada en tercer grado. Si se consideran las reacciones en un extremo como las tres redundantes y se retira da la estructura, se obtiene una viga en voladizo como estructura liberada, Si se retiran los dos momentos reactivos del extremo fijo y una reacción horizontal, la estructura liberada es una viga simple.

Considerando nuevamente el caso especial con cargas verticales únicamente (Fig. 1d), se encuentra que solo deben determinarse cuatro reacciones. El número de ecuaciones de equilibrio estático es dos; por lo tanto, la viga es estáticamente indeterminada en segundo grado. Las dos vigas restantes mostradas en la Fig. 1 son ejemplos de vigas continuas, llamadas así porque tienen más de un claro y son continuas sobre un apoyo.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 6

Page 8: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

1.1 Apoyos Redundantes

Las reacciones adicionales en los apoyos o soportes de la viga o eje que no son necesarias para mantenerlo en equilibrio estable se llaman redundantes, estas se deben seleccionar para cada caso particular. El número de reacciones que excede el número de ecuaciones de equilibrio se denomina grado de indeterminación estática, por ejemplo considerando la viga mostrada (figura 1a.) a continuación con sus respectivas reacciones en apoyos (viga en voladizo apuntalada):

Figura 1a.

Se observa que hay cuatro reacciones desconocidas para tres ecuaciones de equilibrio estático, por esta razón este tipo de viga es indeterminada de primer grado. A la vez se observa que la reacción RB de la viga en voladizo apuntalada se puede seleccionar como una reacción redundante, puesto que esta reacción excede las necesarias para mantener el equilibrio, se puede liberar la estructura removiendo el apoyo en B. quedando la viga de la siguiente manera (figura 1b.):

Figura 1b.

Como se observa la estructura que queda cuando se liberan las redundancias denomina estructura liberada o estructura primaria. La estructura liberada debe ser estable (debe ser capaz de soportar cargas) y debe ser estáticamente determinada.

Otra posibilidad para el análisis de la viga en voladizo apuntalada de la figura 01. Es seleccionar el momento reactivo MA como el redundante. Entonces cuando se eliminara la

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 7

Page 9: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

restricción de momento en el empotramiento A, la estructura liberada es una viga simple con un apoyo de pasador en un extremo y un apoyo de rodillo en el otro (figura 1c).

Figura 1c.

De la misma manera se procederá a analizar cada tipo de viga hiperestática a resolver, otro ejemplo de viga estáticamente indeterminada conocida como viga con extremos fijos se muestra en la figura 2a.

Figura 2a.

Esta viga tiene soportes fijos en los dos extremos, lo que resulta en un total de seis reacciones desconocidas (dos fuerzas y un momento en casa soporte). Debido a que solo hay tres ecuaciones de equilibrio la viga es estáticamente indeterminada de tercer grado.

Si seleccionamos las tres reacciones en el extremo B de la viga como redundantes y eliminamos las restricciones correspondientes, quedamos con una viga en voladizo como estructura liberada (figura 1b) si liberamos los dos momentos en los empotramientos y una reacción horizontal, la estructura liberada es una viga simple (figura 1c).

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 8

Page 10: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

1.2 METODO DE DOBLE INTEGRACION

Este método se aplica igual que en las vigas estáticamente determinadas, solo que allí todas las fuerzas eran conocidas y aquí intervendrán además unas desconocidas, las reacciones redundantes. Al aplicarlo consideremos el origen de ejes, con preferencia, en un extremo empotrado, con lo que las dos constantes de integración que aparecen serán nulas. En la ecuación general de momentos y en las obtenidas al integrar esta sucesivamente aparecen los valores desconocidos de las reacciones hiperestáticas. Para determinar estos valores se aplica la ecuación de la elástica y sus restricciones.

Integrando la primera vez se obtiene la ecuación de la pendiente en cualquier punto de la viga, donde las incógnitas serán las reacciones sobrantes y la constante de integración C1:

Integrando una segunda vez se obtiene la ecuación de la deformación en cualquier punto de la viga, donde las incógnitas serán las reacciones sobrantes y las constantes de integración C1 y C2.

A partir de las condiciones de los apoyos en la viga se podrán obtener estas incógnitas.

Primero se generan las ecuaciones de deformaciones compatibles, tantas como grado de indeterminación tenga la estructura, mediante un procedimiento similar al descrito para calcular las deformaciones en vigas isostáticas.

En este caso las condiciones de borde o de frontera cinemática encontradas, tendrá que ser igual al grado de indeterminación (G.I.) más dos, para poder encontrar los valores de las dos constantes de integración C1 y C2.:

No Condiciones de borde = G.I + 2

Con estas ecuaciones generadas por deformaciones, más las ecuaciones de equilibro respectivas, se tendrá el número suficiente para calcular todas las reacciones externas de la viga.

Esto se demostrara y entenderá mucho mejor con los ejemplos que tenemos en la sección ejemplos del informe.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 9

Page 11: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

1.3 METODO DEL AREA DE MOMENTOS

Si se usa el método del momento de área para determinar las redundantes desconocidas de una viga o eje estáticamente indeterminado, entonces debe dibujarse el diagrama M/EI de modo que en él se representen las redundantes como incógnitas. Una vez que se ha establecido el diagrama M/EI, pueden aplicarse los dos teoremas de momento de área para obtener las relaciones adecuadas entre las tangentes de la curva elástica a fin de satisfacer las condiciones de desplazamiento y la pendiente en los soportes de la viga, en todos los casos, el número de condiciones de compatibilidad será equivalente al número de redundantes, por lo que es posible obtener una solución para las redundantes (reacciones redundantes).

Esto se demostrara y entenderá mucho mejor con los ejemplos que tenemos en la sección ejemplos del informe.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 10

Page 12: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

EJEMPLOS

EJEMPLO 01 – DOBLE INTEGRACIÓN

CALCULO DE REACCIONES POR EL MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN.

Calcular las Reacciones Externas en A y B de la Viga mostrada, por el método de doble integración.

A continuación se presenta el diagrama de cuerpo libre y la curva elástica de la viga: cabe destacar que se incorporó el valor de la carga ficticia q3, para contrarrestar el efecto de q1.

La parte punteada de la carga q1, resulta de la aplicación de la Ley de momentos de esta carga, la cual se interrumpe antes del final de la viga.

La colocación de la carga ficticia q3, se hace como artificio matemático para contrarrestar la prolongación también ficticia que la fórmula hace de la carga q1.

La Ecuación diferencial de la elástica será:

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 11

Page 13: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

Ecuación de la flecha:

Las condiciones de borde se establecen observando la curva elástica:

Dado que la viga tiene 4 reacciones externas, y solo disponemos de 3 ecuaciones de equilibrio, el elemento es hiperestático de grado 1. Es decir, tiene una reacción sobrante o redundante. Por lo tanto son necesarias las 3 condiciones de borde encontradas, dos de las cuales se usarán para encontrar C1 y C2, mientras que la tercera generará la ecuación adicional que necesitamos para encontrar las 4 reacciones externas

De esta manera tendremos las cuatro ecuaciones necesarias:

Resolviendo el sistema:

Cabe destacar que las ecuaciones de equilibrio B, C y D se realizan con las cargas reales, no con las ficticias, aunque si se tomaran en cuenta, el resultado sería el mismo

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 12

Page 14: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

EJEMPLO 02 – DOBLE INTEGRACIÓN

Para la viga doblemente empotrada mostrada en la figura 2.1 determinar:

a) Las ecuaciones de: la elástica, la pendiente y la deformaciónb) Las constantes de integraciónc) Reacciones incógnitas

RESOLUCIÓN:

A) CALCULO DE LAS ECUACIONES DE LA ELÁSTICA, PENDIENTE Y DEFORMACIÓN.

1).- Obtención de la ecuación de la curva elástica.2) Integrando dos veces la ecuación 1 se obtiene la ecuación de la pendiente y de la deformación

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 13

Page 15: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

B) CALCULO DE LAS CONSTANTES DE INTEGRACIÓN C1 Y C2

Con las condiciones de apoyo en A.

En A: y = 0 para x = 0 m C2 = 0

dydx

= 0 para x = 0 m C1 =0

C) CALCULO DE LAS REACCIONES SOBRANTES

Con las condiciones del apoyo en C:

y = 0 dy/dx=0 para x = 4 m se obtienen las ecuaciones de; pendiente y de deformación en función de las reacciones incógnitas sobrantes MA y RA:

Sustituyendo las condiciones del apoyo C

Calculando las reacciones con las ecuaciones I, II simultáneamente y reemplazando se obtiene:

RA = 5 KN

MA = 5KN – m

Las reacciones RC y MC se calculan con las ecuaciones de equilibrio

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 14

Page 16: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

EJEMPLO 03 – DOBLE INTEGRACIÓN

Hallar las reacciones y momentos en el sistema estáticamente indeterminado por el método de doble integración.

Figura 3.1

Como observamos en la figura 3.1, en el extremo fijo, la deflexión y la pendiente son nulas, por lo que las dos constantes de integración C1 y C2 también lo son. Escribiendo la ecuación diferencial de la elástica en función de la ecuación general de momentos e integrando dos veces se obtiene.

EId2 yd x2 =M C+V C x−400 ⟨ x−2 ⟩

EIdydx

=M C x+V C x2

2−2 00 ⟨ x−2 ⟩2+C1

EIy=M C x2

2+

V C x3

6−200

3⟨ x−2 ⟩3+C1 x+C2

Hacemos que el momento sea cero (ecuación de la estática) en A y que la deformación también sea nula en A, es decir cuando x =3

M C+3V C−400 (1 )=0

MC∗32

2+

V C ¿33

6−200

3(1 )3=0

De este sistema se obtiene:

V C=193 N M C=−179 N . m

Por equilibrio en eje y RA = 207 N

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 15

Page 17: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

EJEMPLO 04 – MÉTODO DE MOMENTO DE ÁREAS

Considerar la viga apoyada en su extremo izquierdo, empotrada en el derecho y sometida a la carga aislada representada en la figura. Determinar las reacciones.

Solución:

Por estática tenemos:

∑ M B=R1 L+ M1−Pb=0 ………… (1)∑ Fv=R1+R2−P=0… ………(2)

Es un sistema de fuerzas paralelas, por lo que solo disponemos de dos ecuaciones de equilibrio. Por tanto, cualquier ecuación de equilibrio distinta de las anteriores no será independiente. Pero esas dos ecuaciones contienen las tres resultantes que deseamos hallar por lo que es indeterminado y necesitamos añadir una ecuación que provenga de las deflexiones de la viga. Para obtenerla representamos la viga deformada.

Si se traza una tangente en B a esta curva, coincidirá con la posición original de la viga sin flexar. El desplazamiento del extremo A con respecto a esta tangente es cero, por lo que podemos aplicar el segundo teorema de momentos. Para eso graficamos el diagrama de momentos flectores (se observa que no es necesaria la división de los momentos por la rigidez de la viga).

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 16

Page 18: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

Entonces, por el segundo teorema, estableciendo que el desplazamiento de A desde la tangente en B es nulo y que el desplazamiento está dado por el momento de área del diagrama de momentos entre A y B respecto a la vertical A, tenemos:

t AB

=12

( R1 L ) ( L )( 23

L)+ 12

(−Pb ) (b )(a+ 23

b)=0

Despejando R1:

R1=3 P b2

2 L3 (a+ 23

b)R1=P b2

2L3(2 L+a )

Reemplazando las R1 en las ecuaciones (1) y (2), se obtienen las reacciones faltantes:

R2=Pa

2 L3(2 L2−a2 )M 1=

Pa

2L2( L2−a2 )

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 17

Page 19: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

EJEMPLO 05 - MÉTODO DE MOMENTO DE ÁREAS

La viga se somete a la fuerza concentrada que se muestra en la figura, determinar las reacciones en los soportes. EI es constante.

Solución:

Teniendo el diagrama de cuerpo libre y la curva elástica:

Por estática tenemos:

∑ M A=By L−M A−P(2 L)=0 ………… (1)∑ Fv=−A y+B y−P=0…………(2)

Se procede a graficar el diagrama M/EI por partes para la reacción redundante By y para la carga P:

De la curva elástica se deduce:

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 18

Page 20: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

t BA

=( 2 L3 ) [ 1

2 ( By LEI )L]+( L

2 )[−PLEI

( L )]+( 2 L3 ) [ 1

2 (−PLEI )(L)]=0

B y=2.5 P

Reemplazando en las ecuaciones (1) y (2), se obtienen las reacciones faltantes:

A y=1.5 PM 1=0.5 PL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 19

Page 21: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

CONCLUSIONES

1. Las vigas estáticamente indeterminadas se resuelven usando los métodos ya

estudiados como lo son el método de doble integración, método de momento de

áreas, teniendo más incógnitas que el número de ecuaciones de equilibrio, es

por eso que se recurre a las ecuaciones de la elástica.

2. Se pueden determinar las reacciones incógnitas de una viga estáticamente

indeterminada con el método de la doble integración reemplazando la incógnita

elegida en el apoyo redundante y sustituyéndola en la ecuación de la elástica

conjuntamente con las condiciones de frontera se encuentran las reacciones.

3. Analizando el problema de manera correcta se puede elegir el método

apropiado para su solución.

4. Si es posible cada problema debe ser resuelto por ambos métodos estudiados,

para poder verificar una correcta respuesta.

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 20

Page 22: VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS 21 de octubre de 2014

BIBLIOGRAFÍA

1. R.C. Hibbeler. Mecánica de Materiales – Editorial Prentice Hall, Pearson

Educación, México 2006, Sexta Edición. Vigas y ejes estáticamente indeterminados

(Pág. 641), Método de integración (Pág. 642), Método del momento de área (Pág.

647)

2. Pytel – Singer. Resistencia de Materiales - Editorial Oxford, Cuarta Edición. Vigas

estáticamente indeterminadas (Pág. 227), Apoyos redundantes (Pág. 227), Método

de la doble integración (Pág. 230).

3. William A. Nash. Resistencia de materiales – editorial McGraw – HILL, México

1970, primera edición. Vigas estáticamente indeterminadas (Pág. 188).

4. James M. Gere y Barry J. Goodno, Mecánica de materiales – Editorial Cengage

Learning, Séptima Edición. Vigas y ejes estáticamente indeterminados (Pág. 773).

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21