Formas indeterminadas Las formas mas importantes indeterminadas de L’ hȏ�pital son las siguientes:
0/0, 00/00, 0-00, 00-00, 0⁰, 00⁰,⁰⁰
Algunos ejemplos son los siguientes:
a) limx→o
senxx
=00
b) limx→ 00
E ᵡ0
= 0000
c) limX→0
( 1x− 1senx
¿)¿=00-00
d) limx→0 ˖
(1+x )cotg x=1⁰⁰
e) limx→o˖
lnx=0−00
f) limx→ 0 ˖
x2
1+lnx=0⁰
g) limx→0 ˖ ( 1x )
senx
=00⁰
h) limx→1¯
(2−x )tg( πx2
)=1⁰⁰
Ejemplos de algunos ejercicios:
1)limx→a
x ³−a x2−a2 x+a ³x ²−a ²
Si evalúo este circuito queda de la siguiente maneraa³-a(a²)-a²a+a³=0a²-a²=0
Es de la forma 00
indeterminada aplico l' hȏ�pital
Sea f(x)= x³-ax²-a²x+a³ g(x)=x²-a²Derivo a f'(x) y g'(x)f'(x)=3x²-2ax-a²g'(x)=2xen donde la regla de l' hȏ�pital es:
limx→a
f ' (x)g '(x )
Sustituyo valores al evaluar
limx→a
3 x ²−2ax−a ²2 x
Se tiene:
3 (a )2−2a (a )−a ²2(a)
=3a ²−2a2−a ²
2a=02a
Se ha roto la indeterminación por lo tanto:
limx→a
x ³−a x2−a2 x+a ³x ²−a ²
= 0
2)limx→a
lnx1x
como limx→0¯
lnx=−00
limx→0 ˖
( 1x¿)=+00¿ Aplico l' hȏ�pital
limx→0¯
1x
−1x ²
= limx→0¯
(−x)=0
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