Composicion vectorial

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FÍSICAPara

Ingeniería

FÍSICA I

COMPOSICIÓN VECTORIAL

7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I


2

CONTENIDO

o Método del polígonoo Método del paralelogramoo Método de componenteso Ley de senos



3

I. Método del polígono

• Se unen consecutivamente la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primero y la punta del final


�⃗� �⃗�

𝐶

�⃗� �⃗�= �⃗�+�⃗�+𝐶+ �⃗�


4

Solución

Ejercicio

• Dado el sistema de vectores, halle el módulo de la resultante en función del radio .

Nota: Los vectores estánsobre un hexágono regular.


�⃗�

�⃗��⃗��⃗�

�⃗��⃗�

Rpta:


5

II. Método del paralelogramo

• Es un método para dos vectores.


𝜃

�⃗�= �⃗�+�⃗�

|�⃗�|=√|⃗𝐴|2+|�⃗�|2+2|�⃗�||�⃗�|𝑐𝑜𝑠𝜃

�⃗�

�⃗�

�⃗�

𝜃𝐴 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃

𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜃𝐵

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:


6

Ejercicio

• Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Considere que y .

• Solución


67 ° 30 °

�⃗�

�⃗�37 °

Solución


7

Componentes vectoriales (repaso)

• Sabemos que cualquier vector puede descomponerse en dos vectores sobre los ejes y (componentes)


�⃗�= �⃗�𝑥+ �⃗�𝑦

�⃗�𝑦

�⃗�𝑥

�⃗�

𝜃

𝐴𝑥=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐴𝑦=𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝑥

𝑦


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Vectores unitarios (repaso)

• Para evidenciar la pertenencia de las componentes a los ejes y se utilizan los vectores unitarios y .


�⃗�𝑦

�⃗�𝑥

�⃗�

�̂��̂�

�⃗�=𝐴𝑥 �̂�+𝐴𝑦 �̂�

𝑥

𝑦


9

III. Método de las componentes

• Consiste en escribir los vectores a través de sus componentes para luego sumarlos.


�⃗�=𝐴𝑥 �̂�+𝐴𝑦 �̂�

�⃗�=𝐵𝑥 �̂�+𝐵𝑦 �̂�

�⃗�=(𝐴𝑥+𝐵𝑥 ) �̂�+(𝐴𝑦+𝐵𝑦 ) �̂�


10

Ejercicio

• Escriba los tres vectores desplazamiento en función de los vectores unitarios. Luego, calcule la resultante.


�⃗�

�⃗�

𝑟1

𝑟2

𝑟3

𝑙=100𝑚


11

Solución

Cada desplazamiento se expresa así:

El vector resultante es



IV. Diferencia de vectores

• La diferencia de dos vectores es la suma de un vector con el opuesto del otro.

𝜃

�⃗�= �⃗�− �⃗�

|�⃗�|=√|�⃗�|2+|�⃗�|2−2|⃗𝐴||⃗𝐵|𝑐𝑜𝑠𝜃

�⃗�

�⃗�

�⃗�


13

Ejercicio

• Calcular el módulo de la diferencia de los vectores mostrados. Considere que y .

• Solución


67 ° 30 °

�⃗�

�⃗�37 °

Solución


V. Ley de senos

• La ley de senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y los senos de los ángulos de un triángulo cualquiera.

𝛼

𝛽

𝜃

|�⃗�|𝑠𝑒𝑛𝛼=

|⃗𝐵|𝑠𝑒𝑛𝛽=

|�⃗�|𝑠𝑒𝑛𝜃

�⃗� �⃗�

�⃗�


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Ejercicio

• ¿Cuáles son los valores de y ?


600𝑁

30,0 °

30,0 °𝐹 1

𝐹 2

600𝑁𝐹 1

𝐹 2

Solución

600𝑁

𝐹 2 𝐹 130,0 °

30,0 °

120 °

𝐹 1

𝑠𝑒𝑛30 °=𝐹 2

𝑠𝑒𝑛120 °=600

𝑠𝑒𝑛30 °

𝐹 2=1039𝑁𝐹 1=600𝑁


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Ejercicio N°1

• Determine el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado en función de .


𝐿

Solución


17

Ejercicio N°2

• Calcule el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Se sabe que , y .


Solución

𝜃

�⃗�

�⃗�


18

Ejercicio N°2

• Calcule el módulo de la diferencia de los vectores mostrados. Se sabe que , y .


Solución

𝜃

�⃗�

�⃗�


19

Ejercicio N° 3

Calcule el módulo de la resultante de los siguientes vectores:


Solución


20

Ejercicio N° 4

• Determine la magnitud de la componente y la magnitud de la fuerza resultante . Se sabe que está dirigida a lo largo del eje positivo .


Solución


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Mg. Yuri Milachay Vicente


Físico. Máster en Física Teórica (UDN, Moscú). Magister en docencia universitaria (UAB, Santiago).30 años de experiencia docente; UNE, UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP.Autor de libros de CTA, secundaria.

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