Fakultet za kompjuterske nauke, Megatrend Univerzitet

Prof. dr Branimir M. Trenki

Predmet:

PRAKTIKUM IZ OPERATIVNIH SISTEMA

- Zbirka zadataka sa reenjima -

Beograd, 2012

Rasporeivanje skupa aperiodinih poslova

1. Posmatramo skup od pet poslova koji se istovremeno aktiviraju u trenutku t = 0, sa vremenskim parametrima (vreme izvravanja u najgorem sluaju i deadline-ovi) datim u tabeli:

Nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno EDD algoritmu. Da li je raspored izvodljiv? Identifikovati posao koji e ostvariti maksimalno prekoraenje i izraunati koliko je to vreme u vremenskim jedinicama. Izvriti test garancije (rasporedljivosti).

Reenje:

Maksimalno prekoraenje:

Li = fi di

L1 = f1 d1 = 1 3 = -2;

L2 = f2 d2 = 8 10 = -2;

L3 = f3 d3 = 4 7 = -3;

L4 = f4 d4 = 7 8 = -1;

L5 = f5 d5 = 3 5 = -2;

Lmax = max(Li) = L4 = -1

Verifikacija rasporedljivosti:

Poslove preraspodeliti u rastui niz po duini trajanja izvravanja poslova

1

i

k ik

i C D=

C2 = C5 i C5 = C2

i = 1

C1 = 1 3 OK!

i = 2

C1 + C2 = 3 5 OK!

i = 3

C1 + C2 + C3 = 4 7 OK!

i = 4

C1 + C2 + C3 + C4 = 7 8 OK!

i = 5

C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 8 10 OK!

2. Posmatramo skup od pet poslova koji se istovremeno aktiviraju u trenutku t = 0, sa vremenskim parametrima (vreme izvravanja u najgorem sluaju i deadline-ovi) datim u tabeli:

Nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno EDD algoritmu. Da li je raspored izvodljiv? Identifikovati posao koji e ostvariti maksimalno prekoraenje.

Reenje

:

Maksimalno prekoraenje:

Li = fi di

L1 = f1 d1 = 1 2 = -1;

L2 = f2 d2 = 4 5 = -1;

L3 = f3 d3 = 2 4 = -2;

L4 = f4 d4 = 10 8 = 2;

Lmax = max(Li) = L4 = 2

3. Proveriti da li EDD algoritam daje izvodljiv raspored za sledei skup poslova:

Izraunati srednje vreme odziva i maksimalno prekoraenje za dati skup poslova pri dobijenom rasporedu.

Reenje

Vremenski dijagram rasporeda dobijenog primenom EDD algoritma za dati skup aperiodunih poslova:

:

Na osnovu dijagrama moemo zakljuiti da je dati skup rasporedljiv primenom EDD algoritma. Srednje vreme odziva:

Maksimalno prekoraenje:

Li = fi di L1 = f1 d1 = 5 8 = -3;

L2 = f2 d2 = 15 15 = 0;

L3 = f3 d3 = 2 3 = -1;

L4 = f4 d4 = 9 11 = -2;

Lmax = max(Li) = L2 = 0

( )

( )

1

1

1 315 0 15 0 2 0 9 0 7.754 4

n

i ii

R f an

R

=

=

= + + + =

4. Procesor treba da izvri skup poslova { }A,B,C,D,E,F,G,H . Vreme aktiviranja, trajanje izvravanja i deadline-ovi su dati u sledeoj tabeli:

A B C D E F G H

a 1 3 0 9 4 7 18 16

C 3 3 4 2 1 6 2 4

d 11 10 21 16 9 26 23 24

Nacrtati raspored izvravanja poslova rasporeenih EDF algoritmom. Da li algoritam daje izvodljiv raspored? Izraunati srednje vreme odziva i maksimalno prekoraenje za dati skup poslova pri dobijenom rasporedu.

Reenje

Vremenski dijagram rasporeda dobijenog primenom EDF algoritma za dati skup aperiodunih poslova:

:

Srednje vreme odziva:

Maksimalno prekoraenje:

Li = fi di LA = fA dA = 8 11 = -3;

LB = fB dB = 7 10 = -3;

LC = fC dC = 13 21 = -8;

LD = fD dD = 11 16 = -5;

LE = fE dE = 5 9 = -4;

LF = fF dF = 25 26 = -1;

LG = fG dG = 20 23 = -3;

LH = fH dH = 22 24 = -2;

Lmax = max(Li) = LF = -1

( )

( )

1

1

1 537 4 13 2 1 18 2 6 6.6258 8

n

i ii

R f an

R

=

=

= + + + + + + + =

5. Posmatramo skup od pet sa vremenskim parametrima (vreme aktiviranja, vreme izvravanja u najgorem sluaju i deadline-ovi) datim u tabeli:

Nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno EDF algoritmu. Da li je raspored izvodljiv?

Reenje:

Sa nacrtanog vremenskog dijagrama izvravanja moemo zakljuiti da je raspored izvodljiv. Jer ni jedan posao u rasporedu nije prekoraio svoj deadline.

6. Dato je sedam poslova, A, B, C, D, E, F i G, nacrtati graf prvenstva na osnovu sledeih relacija prvenstva:

Zatim, predpostavljajui da su svi poslovi aktivirani u trenutku t = 0 i da svi imaju relativni deadline D jednak 25 i vremena izvravanja 2, 3, 3, 5, 1, 2, 5, respektivno, nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno EDF* algoritmu.

Reenje

Rezultujui graf prvenstva:

:

Skup poslova sa modifikovanim parametrima saglasno Chetto and Chetto algoritmu:

Rasporeivanje skupa periodinih poslova

1. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno RM algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Faktor iskorienosti (optereenja) procesora za dati skup poslova:

:

Takoe, najnia donja granica iskorienosti za dati skup poslova je:

Prema tome, budui da je lubU U , moemo zakljuiti da je dati skup poslova rasporedljiv algoritmom RM, to moemo pokazati i vremenskim dijagramom rasporeda izvravanja:

2. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno RM algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Faktor iskorienosti (optereenja) procesora za dati skup poslova:

:

to je vee od najnie donje granice iskorienosti za skup od 3 periodina posla, Ulub(3) (vidi predhodni primer!). Znai, ne moemo verifikovati rasporedljivost pomou ovog postupka (Liu & Layland test). Pokuavamo sa postupkom hiperbolike granice:

to je manje od 2, pa prema tome, moemo zakljuiti da je dati skup poslova rasporedljiv

algoritmom RM, to moemo pokazati i vremenskim dijagramom rasporeda izvravanja:

3. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno RM algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Primenom postupka (Liu & Layland test) imamo:

:

Znai, ne moemo verifikovati rasporedljivost pomou ovog postupka. Pokuavamo sa

postupkom hiperbolike granice:

Prema tome, ne moemo nita zakljuiti ni primenom ovog postupka.

4. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno RM algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

:

Vremenski dijagram rasporeda izvravanja generisan saglasno RM algoritmom:

nije rasporedljiv!

5. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno EDF algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Budui da imamo:

:

dati skup poslova je rasporedljiv sa EDF-om.

Vremenski dijagram rasporeda izvravanja generisan saglasno EDF algoritmom:

Procedure za verifikaciju rasporedljivosti skupa periodinih

poslova

1. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno RM algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Primenom postupka (Liu & Layland test) imamo:

:

Znai, ne moemo verifikovati rasporedljivost pomou ovog postupka. Pokuavamo sa

postupkom hiperbolike granice:

Prema tome, ne moemo nita zakljuiti ni primenom ovog postupka.

Primenjujemo trei postupak koji se bazira na vremenu odziva (Response Time) Response Time Analiza.

Proraunavamo vreme odziva za svaki posao i testiramo da li je dobijeno vreme manje ili

jednako relativnom deadline-u (koji je u ovom sluaju jednak periodi).

Za prvi posao imamo: R1 = C1 = 1 4

Prema tome, posao 1 nee prekoraiti svoj deadline.

Za posao 2 imamo:

Dakle, R2 = 3, a kako je R2 D2 = 6, posao 2 nee prekoraiti svoj deadline.

Za posao 3 imamo:

Dakle, R3 = 10, a kako je R3 D3 = 10, posao 3 nee prekoraiti svoj deadline.

Pa prema tome zakljuujemo da je dati skup poslova rasporedljiv algoritmom RM, kao to se

moe videti sa vremenskog dijagrama:

2. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno EDF algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Primenom postupka zasnovanom na potrebnom procesorskom vremenu test verifikacije rasporedljivosti se bazira na relaciji:

:

gde je

Za dati skup poslova imamo da je

Provera u kontrolnim takama:

L g(0,L) rezultat 4 2 OK 5 4 OK 8 8 OK

11 10 OK 12 12 OK 17 14 OK 20 20 OK 23 22 OK

Pa prema tome zakljuujemo da je dati skup poslova rasporedljiv algoritmom EDF, kao to se

moe videti sa vremenskog dijagrama:

3. Verifikovati rasporedljivost i nacrtati vremenski dijagram rasporeda izvravanja saglasno DM algoritmu za sledei skup periodinih poslova:

Reenje

Primenjujemo postupak verifikacije koji se bazira na vremenu odziva (Response Time) Response Time Analiza.

:

Proraunavamo vreme odziva za svaki posao i testiramo da li je dobijeno vreme manje ili

jednako relativnom deadline-u. Redosled poslova mora biti ureen po rastuim relativnim deadline-ovima (1 = 2 i 2 = 1)

Za prvi posao imamo: R1 = C1 = 2 4

Prema tome, posao 1 nee prekoraiti svoj deadline.

Za posao 2 imamo:

( )

( )( )

20

2 1 21

01 2

2 2 11

2 2 4

42 2 48

jj

R C C C

RR C CT

=

= = + = + =

= + = + =

Dakle, R2 = 4, a kako je R2 D2 = 5, posao 2 nee prekoraiti svoj deadline.

Za posao 3 imamo:

( )

( )( ) ( )

( )

( )

30

3 1 2 31

0 01 3 3

3 3 1 21 2

23

33

2 2 4 8

8 84 2 3 4 2 6 1 28 6

12 124 2 3 4 4 6 1 48 6

14 144 2 3 4 4 6 14.8 6

jj

R C C C C

R RR C C CT T

R

R

=

= = + + = + + =

= + + = + + = + + = = + + = + + = = + + = + + =

Dakle, ne vai da je R3 D3 jer je R3 = 14 dok je D3 = 8. Zakljuujemo da raspored nije izvodljiv.

Rasporeivanje hibridnog skupa poslova

1. Dat je skup periodinih poslova:

Zajedno sa ovim skupom periodinih poslova, rasporediti sledei skup aperiodinih poslova

koristei Server sa prozivkom (Polling Server) sa fiksnom (statikom) dodelom prioriteta kome je omoguena maksimalna mogua iskorienost procesora i srednji prioritet.

Reenje

Koristei izraz za precizno izraunavanje Ulub vrednosti

:

a kako je uslov rasporedljivosti Up + Us U lubPS+RM imamo da je

dalje

Za n = 2 i Up = 0.45 dobijamo maksimalnu mogucu iskorienost procesora koja se moe dodeliti severu

Dalje, s obzirom da server ima srednji prioritet, po pravilu RM algoritma, setujemo periodu TS = 6 i CS = 2 (saglasno USmax) .

Rezultujui vremenski raspored je dat na sledeoj slici:

2. Izraunati maksimalni mogui faktor optereenja procesora koji moe biti dodeljen Dinamikom Sporadinom Serveru (DSS) a da se garantuje izvodljivost rasporeda u sluaju

korienja EDF algoritma za rasporeivanje sledeih periodinih poslova:

Reenje

Za bilo koji dinamiki server (pod EDF-om) mora biti zadovoljeno

:

1p sU U+

Kako je Up = 2/3, maksimalni faktor optereenja koji moe biti dodeljen Dinamikom Sporadinom Serveru je

11 .3s p

U U= =

3. Zajedno sa periodinim poslovima datim u Primeru 1., rasporeuju se i sledei skup aperiodinih poslova sa Dunamikim Sporadinim Serverom (DSS) sa CS = 2 i TS = 6.

Nacrtati rezultujui vremenski dijagram izvravanja.

Reenje

Proraun tekuih deadline-ova servera (t.j. vremena obnavljanje budeta, RA) za date aperiodine poslove daje:

:

( ): 0 postoji aperiodicni zahtev na cekanjuS A S

A S

RT d t Tt C

= = +

>

1 1

2 1

3 3

1 6 77 6 1 315 6 21

S

S

S

d a Td d Td a T

= + = + =

= + = + =

= + = + =

Rezultujui vremenski dijagram rasporeda proizvedenog sa EDF+DSS je:

tA tI tA tI tA tI

RA=2 RA=2 RA=1

4. Reiti isti problem rasporeivanja opisan u zadatku 3, koristei Server sa Totalnim Opsegom (TBS) sa faktorom iskorienosti 1/3.

Reenje

Proraun deadline-ova za aperiodine poslove na osnovu TBS servera:

:

( )1

0

max ,

0

kk k k

S

Cd a dU

d

= + =

11 1

22 1

33 3

10

13

18.

S

S

S

Cd aUCd dUCd aU

= + =

= + =

= + =

Rezultujui vremenski dijagram rasporeda proizvedenog sa EDF+TBS je:

5. Reiti isti problem rasporeivanja opisan u Primeru 2. koristei Server sa Konstantnim Opsegom (CBS) sa CS = 2 i TS = 6.

Reenje

Dogaaji kojima se upravlja sa CBS-om:

:

vreme dogaaj akcija

t = 1 aktiviranje instance cs = Qs, ds = a1 + Ts = 7

t = 4 cs = 0 cs = Qs, ds = ds + Ts = 13

t = 5 aktiviranje instance ostaje tekui deadline

t = 11 cs = 0 cs = Qs, ds = ds + Ts = 19

t = 15 aktiviranje instance cs = Qs, ds = a3 + Ts = 21

Rezultujui vremenski dijagram rasporeda proizvedenog sa EDF+CBS je:

6. Dva periodina posla su data tabelarno:

Nacrtati vremenske dijagrame rasporeda primenom Polling Server-a sa fiksnom dodelom prioritera ako se javljaju sledei aperiodini zahtevi za izvravanjem:

Za Polling Server-e sa parametrima Cs = 1, Ts = 4 ; Cs = 2 , Ts = 7 Cs = 2 Ts = 4 proveriti dovoljan uslov izvodljivosti hibridnog skupa poslova. Nacrtati vremenske dijagrame u jednom

hiperperiodu. Za trei server proveriti izvodljivost analizom interferencije periodinih poslova.

Reenje

Analiza rasporedivosti obuhvata

:

- rasporedivost periodinih taskova

- rasporedivost aperiodinih taskova

Dovoljan uslov ukupne rasporedivosti se procenjuje uvoenjem dodatnog periodinog posla ekvivalentnog serveru. Prema tome, test rasporedivosti pri RM (dovoljan uslov) je:

Up + U

s

Dakle dovoljan uslov rasporedivosti datog hibridnog skupa poslova u pogledu optereenja

procesora izazvano serverom je:

0.32976315.SS

CT

Polling server 1

Cs = 1, Ts = 4. Ovi koeficijenti ispunjavaju dovoljan uslov jer je / = 0.25 0.32976315. :

Polling server 2

Cs = 2, Ts = 7. Ovi koeficijenti ispunjavaju dovoljan uslov jer je / = 0.2857 0.32976315. :

Polling server 3

Dovoljan uslov: Cs = 2, Ts = 4. Ovi koeficijenti ne ispunjavaju dovoljan uslov jer je / = 0.5 to je vee od 0.32976315. :

Interferencija periodinih taskova na rasporedivost skupa poslova je svojstvo koje je inkorporirano u postupak za dobijanje potrebnog i dovoljnog uslova rasporedivosti a koji se bazira na vremenu odziva (Response Time) Response Time Analiza.

Proraunavamo vreme odziva za svaki posao i testiramo da li je dobijeno vreme manje ili jednako relativnom deadline-u (koji je u ovom sluaju jednak periodi). Poslove prethodno treba poredati u opadajui redosled to se tie prioriteta. Najvei prioritet ima server jer ima najkrau

periodu (Ts = 4).

Za prvi posao imamo: RS = CS = 2 4.

Prema tome, Server kao periodini posao nee prekoraiti svoj deadline (u ovom sluaju definisan periodom).

Za posao 1 imamo:

( )

( )( )

10

1 11

01 1

1 1

2 1 3

31 2 34

S j Sj

SS

R C C C C

RR C CT

=

= + = + = + =

= + = + =

Dakle, R1 = 3, a kako je R1 D1 = 5, posao 1 nee prekoraiti svoj deadline.

Za posao 2 imamo:

( )

( )( ) ( )

( )

( )

20

2 1 21

0 01 2 2

2 2 11

22

32

2 1 2 5

5 52 2 1 2 4 1 74 5

7 72 2 1 2 4 2 84 58 82 2 1 2 4 2 8 .4 5

S j Sj

SS

R C C C C C

R RR C C CT T

R

R

=

= + = + + = + + =

= + + = + + = + + = = + + = + + = = + + = + + =

Dakle, R2 = 8, a kako je R2 D2 = 8, posao 2 nee prekoraiti svoj deadline.

Pa prema tome zakljuujemo da je dati hibridni skup poslova rasporedljiv algoritmom RM i primenom Polling Server-a, kao to se moe videti sa vremenskog dijagrama: