ZBIRKA ZADATAKA

  • View
    4.242

  • Download
    13

Embed Size (px)

Text of ZBIRKA ZADATAKA

UNIVERZITET U BEOGRADU FIZIKI FAKULTET Dr Stevan Stojadinovi ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKE BEOGRAD, 2001. PREDGOVOR Ovazbirkasadrizadatkeizgradivakojesepredajeutokuzimskogsemestra studentimatreegodineFizikogfakultetauBeograduuokvirupredmetaElektronika (Optafzika),Fizikaelektronika(Teorijskaieksperimentalnafizika)iElektronska kolaisistemi(PrimenjenafizikaiFizikaiosnovetehnike),safondomoddvaasa nedeljno. Zbirka sadri 64 zadatka koji su detaljno reeni. Zadaci su podeljeni u est poglavlja i to:Metoditeorijeelektrinihkola,Laplasovetransformacije,Tranzistori,Diferencijalni pojaava, Operacioni pojaava i Digitalna elektronika. Svako poglavlje sadri uvod sa kratkim teorijskim objanjenjem osnovnih pojmova vezanim za dato poglavlje. Autor se zahvaljuje recenzentima Prof. Dr Aleksandru Stamatoviu i Prof. Dr Ljubii Zekoviu. Prof. Dr Aleksandar Stamatovi je nizom korisnih sugestija doprineo da delovi ovog teksta budu jasniji. Beograd, 2001.AUTOR SADRAJ 1.METODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA..........................................................1 2.LAPLASOVE TRANSFORMACIJE....................................................................25 3.TRANZISTORI.....................................................................................................47 4.DIFERENCIJALNI POJAAVA.......................................................................78 5.OPERACIONI POJAAVA...............................................................................90 6.DIGITALNA ELEKTRONIKA..........................................................................103 7.LITERATURA....................................................................................................125 ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 1 1. METODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA Elektrinokolojesistemkojisesastojiodaktivnihelektronskihelemenata(npr.tranzistora),pasivnihelektronskihelemenata(otpora,kapacitetaiinduktiviteta)i spoljnih elektrinih izvora koji slue kao izvori energije. Pri analizi elektrinih kola uvode se pretpostavkevezanezaidealizacijuelektronskihelemenatakojiineelektrinokolo. Elektrinakolasaelementimakojiimajutanodefinisaneosobineuogranienomijasno definisanomdeluprostora,nazivajusekolasakoncetrisanimparametrima.Ovakvakolase mogu analizirati kao sistem fiziki odvojenih otpora, kapaciteta i induktiviteta. Ona priblino opisujurealnostanjeelektrinogkolananiskimuestanostimaikoristesezatoto uproavaju fiziku sliku procesa u kolu i matematiki aparat za analizu kola. NAPONSKI I STRUJNI IZVORI Idealni naponski izvor opisuje se naponom ija vrednost i talasni oblik ne zavisi od struje kojakroznjegaprotie.Mogubitijednosmerninaponskiizvori(slika1.a)ilinaizmenini naponski izvori (slika 1.b). Idealnistrujniizvoropisujesestrujomijiintenzitetitalasniobliknezavisiodnapona kojivladananjegovimkrajevima.Mogubitijednosmernistrujniizvori(slika2.a)ili naizmenini strujni izvori (slika 2.b). ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 2 Realni naponski i strujni izvori razlikuju se od idealnih poto kod njih postoje unutranji gubici energije. Realni naponski izvor se aproksimira idealnim naponskim izvorom vezanim u seriju sa otporom, a realni strujni izvor se aproksimira idealnim strujnim izvorom vezanim u paraleli sa otporom. Realni naponski i strujni izvori su ekvivalentni (slika 3). PASIVNI ELEKTRONSKI ELEMENTI Na slici 4 prikazana su tri idealna pasivna elementa: otpor R, kapacitet C i induktivitet L. Izmeunapona na ovim elementima i struja koje kroz njih protiu postoje relacije: R RRi v =RRRGvRvi = = dtdiL vLL = = dt vL1iL L = dt iC1vC C dtdvC iCC = KIRHOFOVI ZAKONI Naslici5jeprikazanosloenoelektrinokolo.Blokovisabrojevimaod1do6 predstavljajuelementekola(otpore,kapacitete,induktiviteteiliizvore).A,B,C,iDsu vorovi.Svakideokolaizmeudvasusednavoranazivasegrana,azatvorenputijije ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 3 polazniikrajnivoristipredstavljakonturu(petlju).Matematikoopisivanjesloenih sistema vri se pomou Kirhofovih zakona o naponima i strujama. 1)Kirhofovzakonostrujama:Algerbarskizbirstrujaubilokomvoruelektrinogkolau svakom trenutku jednak je nuli. Kod primene ovog zakona struje koje utiu u vor imaju znak plus,akojeistiuznakminus.PrimenomKirhofovogzakonaostrujamanavorAkolasa slike 5 moe se napisati sledea jednaina:0 i i i4 3 2= + 2)Kirhofovzakononaponima:Algerbarskizbirelektromotornihsilaipadovanaponau zatvorenojelektrinojkonturiusvakomtrenutkujednakjenuli.Kodprimeneovogzakona elektromotornesileseuzimajusaznakomplusakosekodophodakontureprolazikroz elektriniizvorodminusakaplusu,apadovinaponanapasivnimelementimasupozitivni ako je smer ophoda konture suprotan smeru proticanja struje.Primenom Kirhofovog zakona o naponima na konturu ABCA kola sa slike 5 moe se napisati sledea jednaina: 0 v v v3 1 2= + + Ako je broj vorova u kolu N1, a broj grana N2, tada jebroj nepoznatih struja jednak je brojugrana.PrimenjujuiKirhofovezakonenasvevoroveisvezatvoreneputanjeukolu, dobijaseveibrojjednainanegotojepotrebno.Pritomesunekejednaineposledica ostalih.Dabisedobilo2N nezavisnihjednaina,kolikoimanepoznatihstruja,treba Kirhofovzakonostrujamaprimenitina1 N1 vor,aostalejednainesedobijajuprimenom Kirhofovog zakona o naponima na) 1 N ( N1 2 zatvorene putanje u kolu koje se razlikuju bar po jednoj grani. ZamatematikoopisivanjeveinesloenihkolapotrebnojekorienjeobaKirhofova zakona. Meutim, u mnogim sluajevima primena metoda i teorema iz teorije elektrinih kola uproava postavljen zadatak.ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 4 1.1)Zakolosaslike1.1odreditistrujesvihgranaprimenommetodekonturnihstruja. Poznatoje:V1=6V,V2=3V,V3=12V,V4=6V,V5=2V,R1=300,R2=100,R3=200, R4=300, R5=200, R6=100, R7=200. Reenje: Metodkonturnihstrujaprimenjujesekodkolasanaponskimizvorima.Ovommetodom odreuju se struje primenom Kirhofovog zakona o naponima. Prilikom odabira kontura treba voditi rauna da svaka odabrana kontura sadri barem jednu granu po kojoj se ona razlikuje od ostalih kontura. Ukupan broj kontura koje treba odabrati, odnosno ukupan broj jednaina koje treba napisati metodom konturnih struja je: ) 1 N ( N N1 2 =, gde je: 2N- broj grana u kolu, 1N- broj vorova u kolu, N - broj jednaina. Ukolunaslici1.1.1suuoenetrikonturenumerisanesaindeksimaI(kontura-ADBA),II(kontura-ACDA)iIII(kontura-BCAB)sakonturnimstrujamaII,IIIiIIIIrespektivno. PrimenomKirhofovogzakonaonaponimanakontureI,IIiIIImogusenapisatisledee jednaine: ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 5 Za konturu I: 0 ) I I ( R ) I I ( R I ) R R ( V V VIII I 1 II I 4 I 7 2 3 2 1= + (1.1.1) Za konturu II: 0 ) I I ( R ) I I ( R I R V VIII II 5 I II 4 II 6 4 3= +(1.1.2) Za konturu III: 0 ) I I ( R ) I I ( R I R VII III 5 I III 1 III 3 5= (1.1.3) Posle sreivanja ove jednaine postaju: 3 2 1 III 1 II 4 I 7 4 2 1V V V I R I R I ) R R R R ( = + + +4 3 III 5 II 6 5 4 I 4V V I R I ) R R R ( I R + = + + + (1.1.4) 5 III 5 3 1 II 5 I 1V I ) R R R ( I R I R = + + + odnosno: I III III , I II II , I I I , IV I R I R I R = + +II III III , II II II , II I I , IIV I R I R I R = + + (1.1.5)III III III , III II II , III I I , IIIV I R I R I R = + + gde je: 7 4 2 1 I , IR R R R R + + + = , 6 5 4 II , IIR R R R + + = , 5 3 1 III , IIIR R R R + + =4 I , II II , IR R R = = , 1 I , III III , IR R R = = , 5 II , III III , IIR R R = =3 2 1 IV V V V = , 4 3 IIV V V + = , 5 IIIV V =Otpornost ijRzaj i = ) III , II , I j , i ( =predstavlja sopstvenu otpornost pojedinih kontura. Otpornost ijR zaj i ) III , II , I j , i ( = predstavljazajednikuotpornosti-teij-tekonture uzetu sa negativnim znakom. Elektromotorna silaiV ) III , II , I , i ( =predstavlja sumu elektromotornih sila za datu konturu. U matrinom obliku predhodni sistem jednaina izgleda:

I , IIII , III , IRRRII , IIIII , IIII , IRRR((((III , IIIIII , IIIII , IRRR.((((

IIIIIIIII=((((

IIIIIIVVV(1.1.6)ili krae|| | | || V I R = , gde je: || = R

I , IIII , III , IRRRII , IIIII , IIII , IRRR((((III , IIIIII , IIIII , IRRR,| | = I((((

IIIIIIIII,|| = V((((

IIIIIIVVV

ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 6 Matrica|| Rje matrica sistema. Ova matrica je simetrina u odnosu na glavnu dijagonalu. Na glavnojdijagonalinalazeseelementikojipredstavljajusopstveneotpornostipojedinih kontura, a na mestima ijR( j i ) elementi koji predstavljaju zajednike otpornosti i-te i j-te kontureuzetesanegativnimznakom.Matrice|| V i| | I sumatricekolona.|| V jematrica pobuda, a| | Imatrica konturnih struja. Reavanjem sistema jednaina (1.1.4) dobija se: A 01 , 0 II = ,A 04 , 0 III = , A 02 , 0 IIII = Sa slike 1.1.2 se vidi da je: Struja kroz granu BA:A 01 , 0 I I IIII I 1 = = Struja kroz granu DB:A 01 , 0 I II 2= =Struja kroz granu BC:A 02 , 0 I IIII 3= =Struja kroz granu AD:A 03 , 0 I I III I 4 = =Struja kroz granu AC:A 02 , 0 I I IIII II 5= =Struja kroz granu CD:A 04 , 0 I III 6= =Jednainekonturnihstrujasuizvedenepolazeiodjednainakojesunapisaneprimenom Kirhofovogzakonaonaponima.Prednostmetodekonturnihstrujajeutometoseumesto pisanja est jednaina sa est nepoznatih struja grana, primenom Kirhofovih zakona, piu tri jednaine za konture I, II i III. Reavanjem ovih jednaina dobijaju se konturne struje II, III i IIII koje su i struje u granama po kojima se pojedine konture meusobno razlikuju (struje I2, I3 i I6 ), dok se struje u ostalim granama dobijaju iz jednaina konturnih struja. ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKEMETODI TEORIJE ELEKTRINIH KOLA 7 1.2)Zakolosaslike1.2izraunatistrujesvihgranaprimenommetodenaponavorova. Poznato je: I1=0,2A, I2=0,1A, R1=200, R2=100, R3=300 , R4=100, R5=200. Reenje: Metodnaponavorovaprimenjujesekodkolasastrujnimizvorima.Ovommetodom odreuju se naponi izmeu pojedinih vorova u kolu i jednog proizvoljnog referentnog vora koristeiKirhofovzakonostrujama.Zareferentnivornajpogodnijejeuzetivorkojije granamaspojensanajveimbrojemvorova.Tadasenajveibrojodtraenihstru

Search related