Zbirka zadataka I

  • View
    251

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Zbirka zadataka I

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    1/274

    ЗБИРКА ЗАДАТАКА I математика за гимназиjе

    БиХ, Република Српска друго издање

    Растко Вуковић, проф.

    © Архимед, Бања Лука, 2016.

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    2/274

    Растко Вуковић: Збирка I

    Предговор првом издању

    Књига jе додатак моjоj скрипти Математика I, наведеноj у литератури на краjу.

    Да бих избегао понављање, ове и методе из скрипте се само делимично поклапаjу,али су одговараjуће области препознатљиве. Чак и када су наслови jеднаки, примери и задаци нису. Тако да jе програм математике за средње школе у Републици Српскоj дубље захваћен.

    Зато што се теме надовезуjу на поменута предавања овде нема дугих нити лаких увода. Брзо се прелази са средње тешких „задачића“ за ученике слабиjег и просечног знања, на задатке за боље ученике све до понеког проблема коjи би могао бити и на математичкоj олимпиjади. Ипак, као што ово ниjе лектира за почетнике, ниjе ни помагало за такмичења. Сматрам да „лаких“ збирки на нашем тржишту у овом тренутку има довољно, као и „тешких“ спортских. Уосталом, задаци са математичких надметања средњошколаца нису типични за процес наставе.

    Jош jедан важан проблем код писања школских збирки долази из сукоба „прописа”за наставника са могућим плагиjаризмом. У уском процепу, између жалби да су задаци другачиjи од прописаних или „претешки” и нарушавања нечиjих ауторских права, тешко jе бити оригиналан, али ниjе немогуће. Свугде сам где jе то имало смисла пажљиво цитирао изворе али их и радо избегавао. Иначе, супротно општем веровању, мислим да много учења напамет, или увежбавања „истих” задатака не би требао бити циљ математике за гимназиjе.

    Сматрам да су (кратки) излети изван редовног градива пожељни и корисни. То не само зато што су теме нашег програма понегде послагане као рогови у врећи, помало и због сталног светског развоjа математике и њених примена.

    Тако некако долазимо до закључка да jе ово збирка задатака за додатну наставу,

    или за додатно самостално учење математике. Циљана jе да буде jедан обичан приручник каквих немамо довољно у повезивању предвиђеног школског градива, али на начин да се више служи горњоj половини од оних лошиjих до оних бољих ученика.

    Растко Вуковић, jануар 2016.

    Гимназиjа Бања Лука 2

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    3/274

    Растко Вуковић: Збирка I

    Предговор другом издању

    У овом издању су исправљани лапсуси, неке штампарске грешке и пар мање

    очигледних пропуста. Ништа посебно, колико корисно читаоцима неотпорним на сличне пропусте, а коjи су ипак циљана група за овакве књиге.

    Растко Вуковић, март 2016.

    Гимназиjа Бања Лука 3

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    4/274

    Растко Вуковић: Збирка I

    Гимназиjа Бања Лука 4

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    5/274

    Sadržaj

    1 Логика и скупови 7 1.1 Алгебра исказа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Скуп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.3 Релациjа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4 Функциjа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2 Броjеви 37 2.1 Цели броjеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Реални броjеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4 Примене пропорциjа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    3 Геометриjа 61 3.1 Тачке и праве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2 Углови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3 Сличност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4 Тригонометриjа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    4 Симетриjе 95 4.1 Подударност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2 Изометриjа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3 Хомотетиjа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.4 Фигуре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    5 Линеарна алгебра 129 5.1 Вектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2 Координате . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.3 Jедначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.4 Неjедначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

    6 Полиноми 153 6.1 Делење . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.2 Нултачке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.3 Матрице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

    5

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    6/274

    Растко Вуковић: Збирка I

    6.4 Рационални изрази . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

    Bibliograja 269

    Indeks 271

    Гимназиjа Бања Лука 6

  • 8/19/2019 Zbirka zadataka I

    7/274

    Glava 1

    Логика и скупови

    Овде су обрађени поjмови засновани на математичкоj логици и теориjи скупова, коjи заjедно са теориjом група припадаjу области апстрактне алгебре.

    1.1 Алгебра исказа

    Исказ jе реченица алгебре логике, односно тврђење коjе може бити тачно или нетачно. Означавамо „тачно“ са 1 или , што читамо „те“, а „нетачно“ са 0 или што читамо „не те“. Истинитосну вредност реченице p често означавамо са τ ( p). Прематоме, τ ( p) = када jе p тачан исказ, а τ ( p) = када jе p нетачан исказ.Вариjабле , променљиве, или опште броjеве алгебре логике означавамо великим или малим словим

Search related