of 41/41
Математика кроз игру и забаву 150 ZANIMQIVIH ZADATAKA Koliko je nešto zanimqivo, uglavnom je stvar ličnih naklonosti. Ipak, još od davnina postoje zadaci koji zadržavaju pažwu većine rešavalaca sve dok ne dođu do rešewa. Takvi zadaci više motivišu pri tražewu rešewa, te ih, s pravom, smatramo zanimqivim zadacima. Ima ih i težih i lakših. 1.Godine Otac i sin imaju zajedno 71 godinu, otac i ćerka 67, a sin i ćerka imaju zajedno 42 godine. Koliko svako od wih ima godina? 2.Blizanci Brat i sestra su rođeni istog dana, meseca i godine, a nisu blizanci. Da li je to moguće? 3. Jedan štap ima 2 kraja. Koliko krajeva ima pola štapa? 4. Učenici šestog razreda su na kontrolnom iz matematike postigli sledeći uspeh. Trećina učenika je pogrešno rešila 1 zadatak, četvrtina je pogrešila kod 2 zadatka, šestina kod 3, a osmini nisu bila tačna rešewa sva četiri zadatka. Koliko je učenika pravilno rešilo sve zadatke ako se zna da u razredu nije bilo više od 30 učenika? 5. Koliko ima dvocifrenih brojeva čije su sve cifre parne? 6. Koju zajedničku osobinu imaju navedeni brojevi: a) 16; 23; 32; 61 b) 13; 22; 31; 40 7. U kutiji se nalazi: 20 belih, 19 crnih, 18 zelenih i 16 plavih kuglica. Koliko najmawe kuglica treba izvući da bi sigurno bilo: 5 plavih i 4 zelene. Живковић Мирослав 1

zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

  • View
    4.485

  • Download
    65

Embed Size (px)

Text of zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

150 ZANIMQIVIH ZADATAKAKoliko je neto zanimqivo, uglavnom je stvar linih naklonosti. Ipak, jo od davnina postoje zadaci koji zadravaju pawu veine reavalaca sve dok ne dou do reewa. Takvi zadaci vie motiviu pri traewu reewa, te ih, s pravom, smatramo zanimqivim zadacima. Ima ih i teih i lakih. 1.Godine Otac i sin imaju zajedno 71 godinu, otac i erka 67, a sin i erka imaju zajedno 42 godine. Koliko svako od wih ima godina? 2.Blizanci Brat i sestra su roeni istog dana, meseca i godine, a nisu blizanci. Da li je to mogue? 3. Jedan tap ima 2 kraja. Koliko krajeva ima pola tapa? 4. Uenici estog razreda su na kontrolnom iz matematike postigli sledei uspeh. Treina uenika je pogreno reila 1 zadatak, etvrtina je pogreila kod 2 zadatka, estina kod 3, a osmini nisu bila tana reewa sva etiri zadatka. Koliko je uenika pravilno reilo sve zadatke ako se zna da u razredu nije bilo vie od 30 uenika? 5. Koliko ima dvocifrenih brojeva ije su sve cifre parne? 6. Koju zajedniku osobinu imaju navedeni brojevi: a) 16; 23; 32; 61 b) 13; 22; 31; 40 7. U kutiji se nalazi: 20 belih, 19 crnih, 18 zelenih i 16 plavih kuglica. Koliko najmawe kuglica treba izvui da bi sigurno bilo: 5 plavih i 4 zelene. 8. Na proplanku su zasaene sadnice bukve i 32 sadnice hrasta. Da su zasaene jo tri sadnice bukve, bilo bi ih podjednako. Koliko je zasaeno sadnica? 9. Odredi broj koji je za 9 vei od razlike brojeva 70 i 55. 10. Stubovi pored puta Rastojawe izmeu dva mesta iznosi 666 km. Na svakom kilometarskom stubu pored tog puta napisana su dva broja koji pokazuju udaqenost od krajeva puta: 0 666; 1 665; 2 664; ... Na koliko stubova su za natpise upotrebqene samo dve cifre?

1

11. Trougao i etvorougao Koliko stranica moe imati presek trougla i konveksnog etvorougla? Odgovor ilustruj odgovarajuim crteom. 12. Broj tree desetice uveaj za: a) 7 desetica g) 77 jedinica b) 7 jedinica d) 777 jedinica v) 7 stotina 13. Brat ima 9 puta vie novca od sestre. Ako brat dobije 70 dinara, a sestra 310 imae podjednako. Koliko novca su imali na poetku? 14. Sveska je dva puta skupqa od olovke, a dva puta jeftinija od kwige. Za olovku, svesku, kwigu plaeno je 105 dinara. Koliko kota olovka, koliko sveska, a koliko kwiga? 15. Ove godine tata je stariji od mame za 3 godine. Koliko je godina tata bio stariji od mame pre 2 godine ako se zna da tata sad ima 29 godina? 16. U jednoj zgradi stanuju 3 drugara: pekar, lekar i apotekar: Oni se prezivaju Beli, Ivi i Pili. Pekar je jedinac i najmlai od trojice. Pili je oewen sestrom Belia i stariji je od lekara. Kako se preziva pekar, kako lekar a kako apotekar? 17. Na stolu se nalaze tri fotografije na dve fotografije je mama,a na dve tata moe li to biti? 18. Sa koliko rezova se moe kanap podeliti na tri dela? 19. izme Na polici se nalazi pet pari izama.Koliko ih je za desnu nogu? 20. Deak i olovke Deak ima 12 olovaka: zelenih isto koliko i utih, a crvenih dva puta vie nego plavih. Koliko olovaka svake boje ima deak? 21. Datum Koji dan u godini ima redni broj, raunajui od poetka godine, jednak proizvodu wegovog rednog broja u mesecu i rednog broja meseca? 22. Na jedan tas terazija stavqeno je 7 kuglica, a na drugi 2 kuglice i teg od 200 grama, terazije su u ravnotei. Kolika je masa jedne kuglice ako, je masa svake kuglice ista.

2

23.Seqak je preko reke morao prevesti vuka,kozu i kupus. Meutim, u amcu se pored seqaka mogao smestiti ili samo vuk, ili samo koza, ili samo kupus. Istovremeno, ako ostavi vuka sa kozom vuk e kozu pojesti, a ako ostavi kozu sa kupusom stradae kupus. Kako je seqak uspeo da preko reke preveze vuka, kozu i kupus? 24. Upii u prazne kvadratie brojeve, tako da zbirovi vodoravno, uspravno i dijagonalno budu 15. 7 4 6

25. Miki i ore tre jedan drugome u susret. ore je tri puta bri od Mikija. Kada je ore pretrao 42 metra, do susreta im je ostalo jo 35 metara. Koliko je bilo rastojawe izmeu wih na poetku? 26. Otac je obeao sinu da e mu za svaki pravilno reen zadatak dati 10 dinara, dok je sin za svaki netano reen zadatak morao vratiti ocu 5 dinara. Poto je sin uradio 20 zadataka, u tednoj kasici nalo se 80 dinara. Koliko je zadataka sin reio bez greke? 27. Moe li uenik drugog razreda u ruci poneti jedan litar vode ne koristei nikakvu ambalau? 28. Uenici estog razreda su na kontrolnom iz matematike postigli sledei uspeh. Treina uenika je pogreno reila 1 zadatak, etvrtina je pogreila kod 2 zadatka, estina kod 3, a osmini nisu bila tana reewa sva etiri zadatka. Koliko je uenika pravilno reilo sve zadatke ako se zna da u razredu nije bilo vie od 30 uenika? 29. Nektar koji vredno sakupqaju pele sastoji se iz 70% vode, dok med koje pele proizvedu sadri oko 17% vode. Koliko je nektara potrebno sakupiti da bi se dobilo kilogram meda? 30. Odredite 1985. cifru. Napisani su jedan za drugim prirodni brojevi 123456789001112... Koja je cifra 1985. mestu? 31. U mlekari je sir upakovan u limenke od 5 kilograma i 8 kilograma. Da li je mogue izabrati 17 limenki, a da u wima bude 100 kilograma sira?

3

32. U vowaku je obrano 51 372 kg qiva, jabuka za 38 425 kg vie od qiva, a kruaka za 52 804 kg mawe od ukupne mase qiva i jabuka. Koliko je ukupno ubrano voa? 33. Baka Stana je u jednoj kantici imala 5 kg 650 g kajmaka, a u drugoj 3 kg 870 g. Nije prodala 1 kg 250 g kajmaka. Koliko je kajmaka prodala? 34. Nastavi zapoeti niz brojeva: 4,9,19,---,79,---,---,639. 35. U jedan vagon je natovareno 8 000 kg groa, a u durgi za1 260 kg mawe nego u prvi, a u trei za 758 kg mawe nego u drugi. Koliko je kg groa natovareno u trei vagon? 36. Ako se razlici brojeva 972 384 i 108 532 doda neki broj, dobija se 1 000 000. Koji je to broj? 37. Na koliko naina 3 uenika mogu sesti na 4 stolice? 38. Imamo dva prazna lonca od kojih jedan ima zapreminu 11, a drugi 7 litara. Kako se pomou raspoloivih sudova moe, najbre, u bure sipati tano 6 litara vode? 39. Na dve grane nalazilo se ukupno 25 vrabaca. Posle izvesnog vremena sa prve grane preletelo je na drugu 5, a sa druge sasvim odletelo 7. Na prvoj grani je ostalo dva puta vie vrabaca nego na drugoj. Koliko je prvobitno vrabaca bilo na svakoj grani? 40. Da bi se numerisale stranice neke kwige bilo je potrebno 1134 cifre. Koliko stranica ima ta kwiga? 41. Posledwi petak U nekom mesecu tri utorka su imala parni datum. Koji je datum bio posledweg petka u tom mesecu? 42. Kada se nepoznati broj umawi za najmawi broj tree stotine, dobija se najvei dvocifreni broj. Odredi nepoznati broj. 43. Izraunati bez pomoi olovke i papira zbir prvih 100 brojeva. 44. Prodavac je pola kilograma kafe izmerio samo sa 5 tegova, od kojih su neki bili po 200 g, a neki od 50 g. Kako je to uspeo? 45. Po jezeru je plovilo sedam amaca.Tri amca su pristala uz obalu. Koliko je posle toga bilo amaca na jezeru?

4

46. Tatjana je od svoje majke dobila 250 dinara, a Ivana od svoje 150. Mogli bi smo pomisliti da su posle toga zajedno imale 400 dinara vie. Ipak, nije tako, jer to poveawe iznosi samo 250 dinara. Kako to da objasnimo? 47. Trouglovi Postoje li trouglovi kod kojih je jedan ugao jednak razlici dva druga ugla? 48. U korpi se nalazi 40 jabuka, od etiri vrste, i to svake vrste isti broj. Koliko najmawe jabuka treba uzeti da meu wima budu sve vrste? 49. .Za loptu trba platiti 32 dinara vie nego za reket. Koliko kota lopta a koliko reket, ako je lopta 3 puta skupqa od reketa? 50. Brat ima novca za 1 sladoled, a sestra za 4 sladoleda. Kada sestra potroi 13 dinara, a brat dobije 5 dinara, onda imaju podjednako novca. Koliko je novca ko imao? 51. U grad je krenula jedna baba. U susret su joj ila tri deaka. Svaki je nosio po dve torbe, a u svakoj torbi bila je po jedna maca. Koliko je ukupno qudi ilo u grad? 52. Na jednoj polici ima 12 kwiga. Kada bi se sa druge police premestile dve kwige na prvu, onda bi i na prvoj i na drugoj polici bio isti broj kwiga. Na treoj polici je tri puta vie kwiga nego na drugoj. Koliko kwiga ima na sve tri police? 53. Kifla je dva puta skupqa od perece, a sendvi 3 puta. Ako uenik kupi kupi kiflu ostane mu 3 dinara, a za sendvi mu nedostaje 1 dinar. Koliko kota pereca, kifla i sendvi i koliko je novca imao uenik? 54. Za 4 okoladice treba platiti 48 dinara. Koliko treba platiti za 3 okoladice koje su za tri dinara jeftinije? 55. Devojica ima 100 dinara. Za taj novac moe da kupi jedan privezak od 16 dinara i 7 manica iste cene. Kolika je cena manice? 56. Iznos od 85 dinara plaen je sa 8 novanica i to od 5 i od 20 dinara. Kako je to uiweno? 57. Mana je tri puta jeftinija od sukwe, a bro za 5 dinara skupqi od mane.Koliko kota mana, koliko bro, a koliko sukwa, ako je sukwa za 37 dinara skupqa od broa?

5

58. Tri koke za 3 dana snesu 3 jaja. Koliko e jaja snesti 15 koka za 9 dana? 59. Mladen je za jedan posao trebao da dobije 130 din i loptu. On je uradio samo1/3 posla i za to dobio 10 dinara i loptu. Koliko kota lopta? 60. U prvoj fudbalskoj ligi igra 10 klubova. Koliko e se utakmica odigrati ako svaki klub igra sa svakim 4 puta? 61. Dva deaka ive na obali reke i imaju amac u koji moe da se smesti samo jedna odrasla osoba ili najvie dva deaka. Uiteq ih je zamolio da ga prevezu preko reke. On ume da upravqa amcem, ali ne moe sam da se preveze, jer amac mora vratiti nazad. Da li deaci mogu da prevezu uiteqa preko reke i da vrate amac nazad? 62. Produi niz za jo tri lana: a) 2, 5, 8, 11, 14, b) 5, 8, 12, 17, 23, 30, c) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 63. Tri deaka su imali ukupno 4000 dinara i ree da kupe loptu. Prvi je dao 700 dinara, drugi 620, trei 580 dinara. Koliko je dinara imao svako od wih? 64. Avion je preleteo: prvog dana 2 490 km, drugog 520 km vie, a treeg 1 857 km mawe nego oba prethodna dana. Koliko je preleteo za 3 dana? 65. Strugara je jednog meseca izrezala 26 765 dasaka, a sledeeg 4 248 dasaka vie. Od tih dasaka poslato je: u Beograd 20 065, u Novi Sad 19 540, a ostalo u Ni. Koliko je dasaka poslato u Ni? 66. U 3 balona nasuto je 59 litara vina. U drugom balonu je 2 litre vie nego u prvom, a u treem balonu 7 litara vie nego u drugom balonu. Koliko je litara vina u svakom balonu? 67. Od Majine do Sawine kue ima 17 metara. Kada je Maja poavi ka koli stigla do Sawine kue, primetila je da je zaboravila blok. Vratila se po blok a zatim nastavila zajedno sa Sawom do kole. Koliko je Sawina kua udaqena od kole, ako je Maja prela 100 metara? 68. U jednoj porodici ima troje dece:dve erke i sin. Koliko svako dete ima godina ako se zna da sin i starija erka imaju zajedno 40 godina, sin i mlaa erka imaju ukuno 31 godinu, a erke ukupno imaju 37 godina?

6

69. Gumica vredi koliko polovina olovke, a za jedan dinar je jeftinija od etvrtine sveske. Ako olovka kota 6 dinara, koliko vredi gumica,a koliko sveska? 70. Ana, Sawa i Mira imaju 100 sliica. Ana i Sawa imaju 60 sliica, Ana i Mira 63. Koliko ko ima sliica? 71. Jedna grupa gorana zasadila je12 142 sadnice, to je za 968 vie nego to je zasadila druga grupa. Koliko su ukupno zasadili? 72. U petom razredu jedne kole ima 360 uenika. Koliko ima deaka, a koliko devojica ako je devojica 2 puta vie nego deaka. 73. Duina tri tunela je 12 450m. Duina prvog i drugog je 9 258m, a drugog i treeg je 8 376m. Kolika je duina svakog tunela? 74. Uenik je proitao kwigu od 80 strana za 4 dana. Prvog dana je proitao 2 strane mawe nego drugog, a treeg 3 strane vie nego drugog. Koliko je strana uenik proitao svakog dana, ako je prvog dana proitao 22 strane? 75. Ove godine mama, tata i wihov sin imaju zajedno 68 godina, mama i sin 36 godina, a mama i tata 62 godine. Koliko je tata imao godina kada mu se rodio sin? 76. Gumica vredi koliko polovina olovke,a za jedan dinar je jeftinija od etvrtine sveske. Ako olovka kota 6 dinara, koliko vredi gumica, a koliko sveska? 77. Napii slovo K desno od ; slovo O levo od L, a desno od K i slovo A desno od L. Koja je re nastala? 78. U buretu je 1 hl uqa. To uqe je pretoeno u kantice od 4 litra. Koliko je kantica napuweno? 79. Ako ore sam zapali fitiq on izgori za 10 minuta, a ako mu u tome pomogne i drug, fitiq izgori za 5 minuta. Da li je to mogue? 80. U Srbiji je jedne godine izgraeno: 8 114 jednosobnih stanova, 12 228 dvosobnih i 2 884 trosobna stana. Ukupno je izgraeno 23 653 stana. Izraunaj broj stanova sa vie od tri sobe. 81. U magacinu je bilo 63 249 bojanki i 143 286 slikovnica. Isporueno je 25 186 bojanki i 78 497 slikovnica. Izraunaj ukupan broj preostalih bojanki i slikovnica.

7

82. Zbir tri broja je 12 209. Jedan od wih je najvei etvorocifreni broj a drugi je jednak zbiru najmaweg i najveeg trocifrenog broja. Izraunaj trei broj. 83. Na farmi ima 104 562 kokoke, patke i guske. Od toga je 45 863 kokoaka, a patki 16 139 mawe. Ostalo su guske. Raunaj. 84. Kupac ima novanice od: 2; 5; 10 dinara. Koliko najmawe novanica treba da odvoji da bi platio 21 dinar? 85. Za koliko treba uveati najmawi trocifreni broj da se dobije najmawi broj osme stotine? 86. Koji broj ima onoliko slova koliko i jedinica? 87. U sobi je oko stola bilo rasporeeno est stolica. Dve stolice su pomerili pored zida. Koliko je posle toga bilo stolica u sobi ? 88. Ivan je Vladin sin, a Vlada je Mihailov sin. ta je Ivan Mihailu, a ta je Mihailo Ivanu? 89. Du AV=42cm podeqena je sa 3 take, na 4 nejednaka dela. Rastojawe izmeu sredina unutrawih delova je 12cm. Koliko je rastojawe izmeu sredina krajwih delova? 90. U jednom mesecu tri etvrtka su bila parnog datuma. Koji dan u sedmici je bio 29. u tom mesecu? 91. Dat je lanac od 60 karika, od kojih svaka ima masu 1g. Koliko najmawe karika treba presei da bi se od lanca dobili delovi kojima se kao tegovima na terazijama , moe izmeriti masa od 1, 2, 3, 59 ili 60 grama? 92. Na kolskom takmiewu uestvovala je treina odeqewa. Na optinsko takmiewe nije se plasiralo 8 uenika, tako da je na tom takmiewu uestvovala 1/9 odeqewa. Koliko uenika ima u odeqewu? 93. Staroj kwizi nedostaju prve 142 stranice, tako da poiwe 143. stranicom, a zavrava se stranicom koja je napisana takoe ciframa 1, 4, 3, ali u drugom rasporedu. Koliko strana ima ta stara kwiga? 94. Na koliko naina Marijan, Rastko, Georgije i Jovan mogu da sednu za okruglim stolom jedan do drugog? 95. U jednoj ulici kue su numerisane rednim brojevima od 1 do 183. Odredi koliko puta se u tim brojevima javqa cifra 4. 8

96. Deda Luka je 2000. god proslavio 17. roendan, a wegov unuk 8. roendan. Koje godine je roen deda, a koje unuk? 97. U torbu je ubaeno bez ikakvog reda 35 pari rukavica. Koliko rukavica treba uzeti-bez gledawa, da bismo imali sigurno jedan par? 98. Baloni Balon od 10 litara napuwen je sokom. Odrediti kako ovaj sok treba podeliti na dva jednaka dela, koristei pri tome jedan balon od 7 litara i jedan balon od 3 litra. 99. Lav, vuk, pas i ovca Lav moe da pojede ovcu za 2 sata, vuk za 3 sata, a pas za 6 sati. Za koje vreme bi oni zajedno pojeli ovcu? 100. Najvei broj U broju 12345678910111213...979899100 izbrisati tano 100 cifara tako da preostane najvei mogui broj. Koji je to broj? 101. Raspolaemo sa jednom flaom od 1 l i jednom flaom od litar i po. Moemo li sa esme, u wima doneti tano 2 l vode, a da vodu ne prosipamo? 102. 100 . 100 . . 100 . , . , . ? 103. ? , , . . : : 1. . 2. . 3. . : 1. . 9

2. . 1. . 2. . 3. . 1. . 2. . 3. , . . ? 104. . 9 , 8 , 9 , 8 , 6 , 4 , 4 . ? 105. 70 . ? . , . ? 106. , . 3 km 40 . 4 km/h 45 . ? 107. . . , , . , ? 108.

10

8 8 . . , 5 3 . 8 ? 3 , . 109. , . 100 1/6 , 200 1/6 , 300 1/6 . . ? 110. , 20 : , . 48 . 3 , , 1 . . , , ? 111. 20 , 30 . 60 . ? 112. 1 100 2 : . , . ? 113. . 11 , 12, 13 . 30 ?

11

114. 11 , 7 , 6 . , . ? 115. . : ) ; ) , , 85 ; ) , 2 . ? 116. . . 6 . 6 . ? 117. . 9 , 6 . ? 118. p . , , . , p , , . , , . , , , , p ? 12

119. 2l 5l. 1l ? 120. - . - , . 100 . ? 121. , , . ? 122. 1l 1,5l. 2l ? 123. . , , , . ? 124. 1500 , 1000 . , 1500 . ? 125. . 15 60kg ? 126. , . , 17 , 4 . ? 127. : , , , 4 ? 128. ? 129. . , . . 130. , , .

13

. , ? 131. , - 6 6, 6. ?

132. , , , D . : ) , ) D ; ) , , ; ) D , ) , D. ? 133. , , . 10 , . - ? . , , , , . , , ; ! ? 134. , 50 200 , 9 2 . ? 135. 20 . 5 . , 3 , 10 . ? 136. . . 15 , 35,

14

55. , . ? 137. 5 . . 100 , 105, 110, 115, 130. , . , ? 138. 3 46 . 3 4 , 2 3 , 1 2 . 5 5 . ? 139. 3 55 . , , . ? 140. . 141. , ? 142. 6 . 5 . , 6 ? 143. ( 2). , .

15

2. : , . 144. 24 ? 145. 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 30 + ? 146. 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 21,

+ - . 20. , .

147. 12345678901234567890...7890 . , . . ? 148. 3. 4 5 6

2 1 3

7 8 9

3.

16

? 149. 5 . 5 . 5 , . 100 ? 150. 1 : 4 : 4.

Reewa zanimqivih zadataka1. Ako saberemo godine oca i sina, oca i erke i sina i erke, dobiemo broj godina koji je dva puta vei od broja godina koji imaju otac, sin i 17

erka, tj. (71+67+42):2=90. Znai, svi zajedno imaju 90 godina. Ako od toga oduzmemo broj godina oca i sina, tj. 71 godinu, dobiemo koliko godina ima erka, odnosno, 90-71=19. Kada od broja 90 oduzmemo broj godina oca i erke, tj. 67, dobiemo da sin ima 23 godine. Na isti nain dobijamo i oev broj godina, a to je 48. 2. Mogue je ako su trojke. 3. Isto 2 kraja. 4. Poto se radi o treini, etvrtini, estini i osmini, najmawi prirodan broj deqiv sa 3, 4, 6 i 8 je 24. Sledei takav broj je 48, ali iz uslova zadatka znamo da je broj uenika mawi od 30. Tako dolazimo do podatka da se u razredu nalazi 24 uenika. - Kontrolni zadatak sa jednom grekom je reilo1 24 = 6 4 1 - Sa 3 greke je bilo 24 = 4 6 1 - Sa 4 greke je bilo 24 = 3 8

1 24 = 8 3

- Sa 2 greke je bilo

Iz ovoga se vidi da je broj uenika koji su sa grekom reili kontrolni zadatak 8+6+4+3=21. Poto je u odelenju bilo 24 uenika (24-21=3), samo 3 uenika se reili sve zadatke bez greke. 5. Ima ih 20. 6. a) Proizvod cifara iznosi 6. b) Zbir cifara iznosi 4. 7. 20 + 19 + 18 + 5 = 62 8. Ukupno 32 + (32-3) = 61 9. (70 - 55) + 9 = 24 10. Mogue cifre su 0 i 6, ili 1 i 5, ili 2 i 4. Svaki put takvih stubova ima 8 (na primer, 111 555, 115 551, 151 515, 155 511, 511 - -155, 515 151, 551- 115, 555 111). Takvih stubova ima 24 i jo 4 stuba sa ciframa 6 i 3 ( tj. 3 i 663, 33 i 633, 663 i 3, 633 i 33). 11. Odgovor je od 3 do 7. Primeri su dati na slici 1.

18

slika 1. 12. a) 30 + 70 = 100 b) 30 + 7 = 37 v) 30 + 700 = 730 13. 8x + 70 = 310 8 x = 240 x = 30 14. Sveska 2 x Olovka x Kwiga 4 x x + 2 x + 4 x = 105 7 x = 105 x = 15 Olovka: 15 dinara Sveska: 30 dinara Kwiga : 70 dinara g) 30 + 77 = 107 d) 30 + 777 = 807

15. Isto 3 godine, jer vreme tee podjednako za sve. 16. Iz uslova zadatka sledi da pekar nije Beli a ni Pili, s obzirom da Beli ima sestru a da pili flau. Jo jednom se napuni flaa od 1 litra, i to su 2 litra. 17. Moe. Na jednoj fotografiji se nalazi mama, na drugoj tata, a na treoj mama i tata zajedno. 18. Ovo moemo i praktino pokazati. Prvi rez- kanap preseemo na pola(dobili smo dva dela); drugi rez-kad jedu polovinu kanapa preseemo na pola. 19. Poto svaki par ima jednu desnu izmu, onda e za desnu nogu(posto imamo pet pari) biti PET izama. 20. Plavih olovaka je paran broj mawi od 4. Otuda, plavih ima 2, crvenih 4, zelenih i utih po 3. 21. Uslov ispuwavaju svi datumi januara. Osim toga, u prestupnoj godini 30. mart, a u prostoj godini 30. april i 30. maj.

19

22. Ako sa oba tasa terazija skinemo po 2 kuglice, terazije e biti u ravnotei. Dakle, 5 kuglica meri 200g, a jedna kuglica 40g. 23. Jasno je da seqak mora prvo prevesti kozu. Posle toga on se vraa po vuka kojeg prevozi na drugu obalu gde ukrcava kozu, vraa je i ostavqa na prvoj obali, a prevozi kupus do vuka. Vraajui se zatim na prvu obalu on ukrcava kozu i prevozi je na drugu obalu do vuka i kupusa. 24. 2 9 4 7 5 3 6 1 8

25. Rastojawe izmeu wih je iznosilo 91 metar. 26. Neka je H broj pravilno reenih zadataka(za wih je sin dobio 10 H dinara), a U broj nepravilno reenih(za wih je sin morao vratiti ocu 5 U dinara). Tada imamo: 10H - 5U = 80 H + U = 20 odnosno H = 12 i U = 8 Prema tome, sin je pravilno reio 12 zadataka. 27. Moe, ako je voda smrznuta. 28. Najmawi prirodan broj deqiv sa 3, 4, 6 i 8 je 24. Sledei takav broj je 48, ali je on vei od 30. Tako dolazimo do podatka da se u razredu nalazi 24 uenika. Kontrolni zadatak sa grekom je reilo:1 41 3

24=8,

24=6,

odnosno 8+6+4+3=21 uenik. Tri uenika (24-21=3) reila su zadatke bez greke i zasluila iste petice. 29. 1kg nektara sadri 700 grama vode i 300 grama vrste supstancije, a 1kg meda sadri 170 grama vode i 830 grama vrste supstancije. Sastavivi proporciju imamo: 300 : 830 = 1 : H H = 2,77 Prema tome, za dobijanje 1kg meda vredne pele moraju skupiti 2,77kg nektara.

1 6

24=4 i 8 24=3,

1

20

30. Od 1 do 9 napisano je 9 cifara, od 10 do 99 180 cifara. Ostalih 1796 cifara upotrebqeno je za brojeve od 100 do 697 (598 3 = 1794) i za poetak brojeva 698. Na 1985. mestu je cifra 9. 31. 20 limenki po 5 kilograma i 5 po 8 kilograma. 32. Ukupno je ubrano 229 534kg voa. 33. Prodala je 8kg 270g kajmaka. 34. 4,9,19,39,79,159,319,639 35. Natovareno je 5982 kg groa. 36. To je broj 136 148. 37. Ukupan broj naina je 4*3*2=24 38. Napunimo mawi lonac i sipamo vodu u vei. Zatim opet napunimo mawi i dopunimo vei lonac. U mawem loncu je ostalo 3l vode; vodu sipamo u bure i ponovimo ceo postupak. 39. Kada se sasvim odletelo 7 vrabaca, na granama je ostalo 25-7=18. Kako je na prvoj grani bilo dva puta vie, to je na prvoj bilo 12, a na drugoj 6. Kada na prvoj granu vratimo 5 vrabaca, znai da je u poetnoj poziciji na prvoj grani bilo 12+5=17, a na drugoj 25-17=8. 40. Za numerisawe prvih 9 strana, potrebno je 9 cifara. Sledeih 90 strana, tj. strana. Od 10. do 99. zakquno numeriu se dvocifrenim brojevima i za wih je upotrebqeno 90*2=180 cifara. Stranice od 100. do 999. numeriu se trocifrenim brojevima. Ovde je upotrebqen samo odreen broj trocifrenih brojeva; u wima ima 1134-(9+180)=1134-189=945 cifara. Znai upotrebqeno je 945:3=315 trocifrenih brojeva. Prema tome za numerisawe svih stranice kwige potrebno je 9+90+315=414 brojeva. Kwiga je imala 414 strana. Provera broja cifara: 9+2*90+3*315=9+180+945=1134 41. Ako parne datume, kada je bio utorak, oznaimo sa x, x + 14 i x + 28, onda je x = 2, pa su datumi 2, 16. i 30. Posledwi petak je bio 26. dan u tom mesecu. 42. x 201 = 99, x = 300 43. Ako spojimo brojeve 1 i 99, 2 i 98, 3 i 97...... i tako do 49 i 51, dobiemo 49 parova iji je zbir 100. Ako tome dodamo i broj 100

21

imaemo 50 100, tj. 5 000. Tom proizvodu dodajemo broj 50, jer wega nismo raunali tako da je zbir prvih 100 brojeva 5050. 44. Na tas sa kafom je stavio 2 tega od 50 g, a na drugi tas 3 tega od 200g. 45. Poto su od ukupnog broja amaca (sedam) samo tri amca pristala uz obalu ali se i daqe nalaze na jezeru, zakquujemo da se na jezeru nalazi sedam amaca. 46. Ivana je Tatjanina ki. Tatjana je od svoje majke dobila 150 dinara, od ega je 150 dala Ivani, a ostalo zadrala. 47. To svojstvo imaju svi pravougli trouglovi. 48. etri. 49. Lopta kota 48 dinara, a reket 16 dinara. 50. Brat ima 6 dinara,a sestra 24 dinara 51. Samo je baba ila u grad. 52. Na sve tri police ima 76 kwiga. 53. Pereca kota 4 dinara, kifla 8 dinara, sendvi 12 dinara,.Uenik je imao 11 dinara. 54. Za tri okoladice trba platiti 27 dinara. 55. Cena manice je 28 dinara. 56. 3 novanice od 20 dinara i 5 novanica po 5 dinara. 57. Mana kota 21 dinar,bro 26 dinara,a sukwa 63 dinara. 58. 3 koke za 3 danas snesu 3 jaja. 15 koka za 3 dana 15 jaja. Znai 15 koka za 9 dana 45 jaja. 59. Ako je treina posla vredela 10 dinara i lopta onda je ceo posao vredeo 30 dinara i 3 lopte. Kako je 30 dinara i 3 lopte jednako sa 130 dinara i 1 loptom, jasno je da 2 lopte kotaju 100 dinara, a 1 lopta 50 dinara.

22

60. U jednom krugu svaki od 10 klubova odigra 9 utakmica, pa je ukupan broj odigranih utakmica 10*9:2=45. U 4kruga odigra se 4*45=180 utakmica. 61. Dva deaka prelaze amcem na drugu obalu; jedan deak se vraa amcem; uiteq prelazi amcem na drugu obalu; drugi deak vraa amac nazad. 62. a) 17, 20, 23 (susedni brojevi se razlikuju za 3) b) 38, 47, 57 (razlika se poveava za 1) c) 34, 55, 89 (svaki broj, poevi sa treim, zbir je prethodna dva). 63. x + 700 + x + 620+ x + 580=4000, 3 x +1900=4000, x =700. Deaci su imali 1400,1320,1280 dinara. 64. Avion je za 3 dana preleteo 9 125 km. 65. U Ni je poslato18 173 daske. 66. U prvom balonu je bilo 16 litara, u drugom 18, a u treem 25 litara vina. 67. Rastojawe izmeu Sawine kue i kole iznosi 49 metara. 68. Sin ima 17 godina, mlaa erka 14, a starija erka 23 godine. 69. Gumica vredi 3 dinara, olovka vredi 6, a sveska 16 dinara. 70. Mira ima 40, Ana ima 23 sliice, a Sawa 37 sliica. 71. Ukupno su zasadili 23 316 sadnica. 72. Deaka 120, a devojica 240. 73. Duina prvog tunela je 4 074m, drugog 5 184m, a duina treeg tunela iznosi 3 192m. 74. Prvog dana je proitao 22 stranice, drugog 24, treeg 27, a etvrtog dana 7 stranica. 75. Kada mu se rodio sin otac je imao 26 godina. 76. Gumica vredi 3 dinara, olovka vredi 6, a sveska 16 dinara. 77. KOLA 23

78. Poto 1 hektolitar ima 100 litara, napunie se 25 kantica jer je 100:4=25 79. Da, ako ga u isto vreme zapale sa oba kraja. 80. Ima 427 stanova sa vie od tri sobe. 81. Ukupno je preostalo bojanki i slikovnica 102 852. 82. Trei broj je 1 111. 83. 28 975. 84. Pet novanica: 1 10 + 1 5 + 3 2 = 21 85. 100 + x = 701 x = 601 86. Broj 3 (tri) ima 3 slova i isto toliko jedinica. 87. est 88. Ivan je Mihailu unuk, a Mihailo Ivanov deda. 89. AV rastojawe je 12cm, to je CE= 2*12=24,onda je AP+PQ= =(42-24):2=18:2=9 cm, pa je PQ =24+9=33 cm. 90. etvrtak je bio drugog, devetog, esnaestog, dvadesettreeg i tridesetog pa je 29. bila sreda. 91. Treba presei petu, etrnaestu i tridesetu kariku. 92. Neka je x ukupan broj uenika, onda bi kolsko takmiewe bilo 1/3 x, a optinsko 1/3 x - 8,1/9 x +8 =1/3,2/9 x =8, 1/9 x =4, x =36 93. Kako je 1. od preostalih stranica 143, to je poslewa stranica 314 (jer ona mora biti parna i vea od 143). Kako nedostaju prve 142 stranice, kwiga ima 172 stranice. 94. 4*3*2*1=24 naina. 95. U svakoj od 18 desetica se javqa cifra 4 po jedanput, a u petoj i petnaestoj jo po 10 puta, pa je ukupno etvorki 18*1+2*10=38

24

96. Deda i unuk su roeni 29. februara, pa je deda roen 2000-17*4=1932 a unuk 2000 - 8*4=1968.godine 97. Treba uzeti 36 rukavica. 98. Zadatak ima dva reewa koja dajemo ematski: Redni br. prepisiv. 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Baloni 10 7 1 1 10 0 3 7 3 4 6 4 6 1 9 1 9 0 2 7 2 5 5 5

Redni broj prepisivaa 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

99. Lav za 2 sata moe pojesti ovcu, a za 6 sati 3 ovce. Vuk za 3 sata moe pojesti 1 ovcu a za 6 sati 2 ovce. Pas za 6 sati pojede jednu ovcu. Znai, lav, vuk, pas, kada bi jeli zajedno, za 6 sati mogli bi pojesti (3 + 2 + 1) ovaca, a za sat 1 ovcu. 100. Najvei broj koji se moe dobiti brisawem tano 100 cifara iz broja 12345678910111213...979899100 sledei broj je 99999785960...979899100. 101. Prvo se napuni flaa od 1 litra a zatim se voda prelije u veu. 102. 100 , 50 . 100 , , 150 , . 75 . , 175:2= 87,5 . (87,5 + 100) : 2 = 93,75 . 103. ?

Baloni 10 7 1 31 1 10 0 0 7 0 3 7 3 0 4 3 3 4 6 0 1 6 3 1 7 2 8 0 2 8 2 0 5 2 3 5 5 0

31 0 0 3 0 3 0 1 1 3 0

25

1, 2, 3. 1, 2, 3, 1, 2 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3. . 1 2 , , , 2. 3 , 3 , 1 2 . 2 , 3 . 1 3 . 2 , 1 , 2 3 . . 104. 9+8+9+8+6+4+4=48, . 48/2=24. , , 8+9+4=21, 24, , 5. 9, 4 . 6 2 . 6 , 3, , 1 . 105. . 2/3 * 1/3 = 70, 2/9 = 70 2 = 630 =315. 315 .

106. d km , s . 3 km/h, d/3 2/3 , . 40 . : d/3 = s + 2/3, . s = d/3 2/3 3 3 km/h, d 3 4 km/h, 1+ (d 3)/4 . 3/4 , . 45 , : s = 1 + (d 3)/4 + 3/4 d/3 2/3 = (d-3)/4 + 3/4 + 1, d = 20. 26

, 20km. 107. , , . 108. 8 5 3 8 3 3 6 6 1 1 4 5 2 2 5 4 4 3 2 2 3 -

109. , 100 1/6 100 , 100 + 6 ( 100) = 6 500. 200 1/6 200 . : 200 + 1/6 (6 500 200) = (5 + 500)/6 , = (5 + 500 )/6 = 500 : 6*500 500 = 2500 . 2500:500 = 5 . 110. , 3 , , 16 . , , , 15 . . 1 , 20 27

28 , 2 . . 14 . 15 45 . 3 5 (. .). , 5 . . 4 . , 15 , 4 . 111. 60 , 20*60 = 1200 . 30 , 20, 20+30 = 50 . 60 , 1200 1200:50 = 24. 60 24 = 36. 112. 1 100 1 100( 100) 49. 113. 10 20 . 114. : 115. : 11 1. 2. 3. 11 7 = 4 4 4+4=8 7 7 + 7 = 14 14 6 = 8 8 6 6 6 + 6 = 12 12 4 = 8

116. . 117. , , x kg , y kg, z kg . , : 9 4z = x + 4y 8 6z = x + 6y . y = 6z, 6 . 118. . , 28

. , . 119. . 5 2 . 120. 19 . 121. , , . 122. 1l 1,5l. 1l 2l. 123. 4 3 124. 1500 1000 (). 125. ------ ------- 15 --------- ---------15 15 ---------14 ------------60 126. =17+(17-4)= 30 ; 30+17+(174)=60 127. 128. 129. . , . . 130. , 131. 72 . 132. , , , , , ; . , , D. 133. . , , , 29

. . 134. , . 4 kg 500 g. , 2 kg 250 g . 200 g 50 g, . 2 kg 250 g 2 kg . 135. 7 (5 2 ) 7 3 = 21 . , 1 . 136. 1 1 . 2 , 26, 50. , 6 , : 13, 9, 5 . 80 . 137. 4 , , 4. , ,, . 105 + 110 + 115 + 130 = 460 . , 460 : 4 = 115 , . 345 . 138. 46 . ( 46 : 8 , 6 , 9 + 8 + 6 = 23 . 460 : 23 = 20, 20 12 = 240 20 23 = 460 , 240 . 139. , , b c. + 55 = = b + c ,b + 55 = + c c + 55 = + b + b + c + 165 = 2 ( + b + c ) , + b + c = 165. + 55 = b + c , 2 + 55 = + b + c , = 55 . b = 55 c = 55 . 140. x a , : 301 )5= 2

= 460 . 12 9 ,

3 = a , X = a 3 = x 4 422

2

a a 3 2 2

, . 4.

4. 141. P, Q, R, S AB, BC, CD DA . PR ST ST PR ST = PR. ABCD( 5).

5. 142. 6 . 5 , . . 143. , . , , . ,

31

, . , , , . 144. 24 22 , 2 . , 44 . 145. +, 45. (+ -) , . , 30. 146. 1,2,3,...,9 + -, . : 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45. + -, . , , . 147. , 2. , 4, . 100 64. 64. , 4. 148. . , 5 , 1 9. , , . 149. 5 = 4 + 1, 4 ( ), 4n + 1 (n ). , 100 . 150. 6.

32

6.

33