Mehanika materijala

Ove materijale u potpunosti je izradio prof. dr. sc. Igor Sutlovi koristei vlastite materijale ili materijale s web stranica Strojarskog fakulteta u Slavonskom Brodu Sveuilita J. J. Strossmayera u Osijeku te Fakulteta strojarstva i brodogradnje u Zagrebu Sveuilita u Zagrebu te eventualno iz drugih izvora. Ovim putem zahvaljujem autorima ije sam materijale koristio, a ujedno im se ispriavam jer nisam traio njihovo izriito doputenje. Ako to primijete i ako nisu suglasni s time neka mi se slobodno jave. materijali su prvenstveno namijenjeni studentima za pripremu kolokvija i ispita, ali i svima koji mogu ovdje pronai korisnu informaciju. Za svaku drugu namjenu potrebna je suglasnost autora.

Prof. dr. sc. Igor Sutlovi

Nastavnici:prof. dr. sc. Igor Sutlovi - Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetikuprof. dr. sc. Mirela Leskovac Zavod za inenjerstvo povrina polimernih materijaladr. sc. Domagoj Vrsaljko - Zavod za inenjerstvo povrina polimernih materijala

Fakultet kemijskog inenjerstva i tehnologije Sveuilita u Zagrebu

Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku

Podjela konstrukcija

Nosive konstrukcije- plone (ljuske, stijene, ploe) - tapne

- reetkaste konstrukcije- ravni puni nosai- okvirni nosai

Savitljivi nosai Ureaji, mehanizmi i strojevi

Reetkasti nosai

Koje se pretpostavke uzimaju kod analize reetkastih nosaa? Reetkama se nazivaju konstrukcije koje se sastoje od sustava

tapnih trokuta (krute figure), kod kojih svaka dva susjedna trokuta imaju jednu zajedniku stranicu (tap);

tapovi kod reetkastih nosaa su ravni i na krajevima su spojeni u vorovima (zglobovi bez trenja);

tapovi su optereeni ili samo na vlak ili samo na tlak, vanjske sile djeluju samo u vorovima reetke; reetkasti je nosa upotrebljiv kao nosa samo ako je geometrijski

nepromjenjiv, tj. kao cjelina mora djelovati kao kruta ploa.

Pojam statike neodreenosti Najmanji broj tapova od kojih se moe sastaviti ravnu krutu reetku odreen je

formulom:

3n2s =gdje je s jednak broju tapova, n odgovara broju vorova reetke, dok je broj 3u ravninskom primjeru broj komponenti reakcija veza. Broj je 2 u ovoj formuli broj jednadbi koji se moe postaviti za svaki vor (konkurentni-ravninski sustav sila!).U tom je primjeru reetkasti nosa statiki odreen.

reetka je statiki neodreena kada je:

3n2s >

reetka je labilna (mehanizam) kada je:

3n2s

Ravni puni nosai (grede) u naem sluaju govorimo o gredi na dva oslonca

m1A

x=?b

B

Okvirni nosai

Savitljivi nosai

Mehanika deformabilnih tijela-nauka o vrstoi-polazne definicije i pretpostavke

Naprezanje-unutarnja sila podijeljena povrinom na koju ta sila djeluje Duljinska deformacija-relativna promjena duljine Kutna deformacija-promjena pravog kuta

Idealizirano vrsto tijelo: tijelo je neprekinuto ili kontinuirano (materija jednoliko-kontinuirano raspodijeljena

po itavom volumenu tijela-mehanika kontinuuma) tijelo je u cijelosti ili u pojedinim dijelovima homogeno (svojstva su jednaka u svim

tokama) postoji tono odreena veza izmeu naprezanja i deformacija

izotropno tijelo-svojstva tijela jednaka u svim smjerovima anizotropno tijelo-svojstva tijela nisu jednaka u svim smjerovima

elastina-nakon prestanka djelovanja vanjskog optereenja vraa se u prvobitni oblik i veliinu,

plastina-nakon prestanka djelovanja optereenja u tijelu zaostaju trajne ili plastine deformacije,

viskoelastina-karakterizirana pojavama- puzanja - pod djelovanjem konstantnog vanjskog optereenja s vremenom deformacije rastu- relaksacije u deformiranom tijelu unutranje sile s vremenom opadaju

Idealizirana vrsta tijela dijelimo na:

Osnovni elementi konstrukcija:

ravni prizmatini tapovi - poprene dimenzije male u odnosu na duljinu ravni tapovi promjenljiva presjeka, debeli zakrivljeni tapovi, ploe i ljuske debljina malena u odnosu na druge dvije dimenzije itd.

Openito se moe rei da razne vrste nosaa imaju istu funkciju, a to je prenoenje razliitih vrsta optereenja.

Kao posljedica djelovanja vanjskih optereenja u nosaima ili elementima nosaa (npr. tapovima) pojavljuju se unutarnje sile i momenti.

Nadalje, kao posljedica pojave unutarnjih sila pojavljuju se u konstrukcijama ili njihovim elementima naprezanja i deformacije.

Naprezanja osim o unutarnjim silama (koje su ovisne vrsti vanjskog optereenja ovise i o karakteristikama presjeka.

Ovi problemi obrauju se u okviru pojma nauka o vrstoi ili mehanici deformabilnog tijela.

Poznavanjem karakteristika materijala uz prethodno navedene pojmove mogue je proraunati (dimenzionirati) ili provjeriti nosivost odreene konstrukcije ili nekog njenog elementa.

1F

5F

4F

3F

2F

na tijelo djeluju vanjske sile emu se opiru unutarnje sile-pri tome se tijelo deformira odn. mijenja dimenzije lai se cijelo vrijeme nalazi u ravnotei

1F

2F

1F

2F

3F

iA

presijecimo tijelo (fiktivno) na pola proizvoljnom ravninom.

presjek je podijeljen na male povrine na koje djeluju male sile.

Vektor srednjeg naprezanja definiran je:

i

isr A

Fp =

Naprezanje-definicija

Kada A tei 0 dobivamo vektor naprezanja u nekoj toki T:

AF

limp0A =

= cosp

= sinp

Normalna komponenta naprezanja ili normalno naprezanje je:

A

n

p

T

Tangencijalna komponenta naprezanja ili tangencijalno (smino, odrezno) naprezanje je:

Naprezanje je u stvari specifina sila po jedinici povrine pa je njegova jedinica Pa, a uobiajeno se koristi:

226

mmN1

mN10MPa1 ==

Naprezanje je tenzor. Tenzor je matematika veliina opisana sa 9 podataka, ako se govori o prostornom stanju naprezanja tj. sa 4 podatka ako se govori o ravninskom stanju naprezanja.

Normalno naprezanje moe biti:

a.) vlano (>0)-estice se udaljavaju b.) tlano (

Deformacija

Pod djelovanjem vanjskih optereenja vrsto (deformabilno-ono koje nije kruto) tijelo se deformira. To znai da dolazi do promjene udaljenosti izmeu toaka i do promjene kutova. Moe se jo rei da dolazi do promjene oblika i veliine tijela. Stoga je deformacija geometrijski pojam.

Duljinska deformacija:

A B

C

2 A1

C1

B1

2

A

ABABBAlim 11

ABAB=

ACACCAlim 11

ACAC=

ll

l

= 0limDuljinska deformacija predstavlja relativno produljenje i bezdimenzijski je broj:

Kutna deformacija:

( )111ACABABC

CBAABClim =

Kutna deformacija za pravce AB i AC definirana je kao:

Kutna deformacija takoer je bezdimenzijski broj.

Volumenska ili obujana deformacija promjena volumena:

VVlim

0V

=

Teite povrine

Geometrijske karakteristike ravnih presjeka tapa

=A

T dAyA1y

=A

T dAzA1z

=A

y dAzS

=A

z dAyS

y

z

T

yT

zT

dA

yz

Statiki moment povrine povrine

Statiki moment tromosti (inercije)

Polarni moment tromosti (inercije):

=A

2y dAzI

=A

2z dAyI

=A

2P dAI

Aksijalni moment tromosti (inercije) odnosi se na pojedinu os

oko osi y

oko osi z

222 zy +=vrijedi:

U nastavku e se pokazati da naprezanje ovisno ovrsti vanjskog opterenja ne ovisi uvijek i jedino o povrini presjeka.

Devijacijski moment tromosti (inercije): =A

zy dAyzI

Za pravilne geometrijske likove momenti tromosti oitavaju se iz tablica:

Podjela konstrukcijaReetkasti nosaiPojam statike neodreenostiRavni puni nosai (grede) u naem sluaju govorimo o gredi na dva osloncaOkvirni nosaiSavitljivi nosaiMehanika deformabilnih tijela-nauka o vrstoi-polazne definicije i pretpostavkeNaprezanje-definicijaNaprezanje je tenzor. Tenzor je matematika veliina opisana sa 9 podataka, ako se govori o prostornom stanju naprezanja tj. sDuljinska deformacija:Kutna deformacija:Teite povrine