Embed Size (px)
DESCRIPTION
dimenzionisanje
1
1)TM medjuspratna konstrukcija ( POS 101 ) - Analiza opterećenja
1.0
4.7
4.7
POS 217
* Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
0 20 100 17,5pd b h cm=
Opterećenje:
a) Stalno
1. zaštita hidroizolacije - granulisani šljunak 1 0,05 1,0 18 0,9= ⋅ ⋅ =g kN m
2. hidroizolacija 2 1,0 0,2 0,2= ⋅ =g kN m
3. pod od betona sa kamenim materijalom 3 0,05 1,0 22 1,1g kN m= ⋅ ⋅ =
4. medjuspratna konstrukcija - TM3 4 2,6g kN m=
5. malter 5 0,02 18 1,0 0,36= ⋅ ⋅ =g kN m
5
1
5,16i
i
g g kN m=
= =∑
b) Povremeno opterećenje
p=1.0kN/m
2
15 15
Pg
Pg
14.24812.126
12.126
+
-
2.7612.35+
-
455
470
2.35
TgTg
Mg
Mp
Tp
0 2 470 22
zs
dl l= − ⋅ = −
15
2⋅ 455cm=
01,05 1,05 455 477,75 4,78
4,7 4,7s s
l l cm m
l m l l m
= ⋅ = ⋅ = = >
> = ⇒ = =
2 25,16 4,714, 248
8 8g
qlM kNm
⋅= = =
5,16 4,712,126
2 2g
qlT kN
⋅= = =
0=gN kN 2 21,0 4,7
2,7618 8
p
plM kNm
⋅= = =
1,0 4,72,35
2 2p
plT kN
⋅= = =
0=pN kN
1,6 1,8 1,6 14, 248 1,8 2,761 27,767u g p
M M M kNm= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
( ) 767.270767.272/* =+=−±= adNMM uuau
[ ][ ]
[ ] [ ]
⇒>=== 719.193.3
100*4.1
100*767.27
5.17
*/
10*/2
2
cmbcmkNf
mKNM
cmhk
b
au
jednostruko armirani presek
usvajam:
10
962.6
450.1789.3
=
=
=⇒=
a
bk
ε
µ
ε
- aε i bε su dati u promilima
3
10.0244.0400
14*962.6* min =>=== µ
σµµ
v
bf
-za proračun minimalnog procenta armiranja u armiranobetonskom preseku, zavisno od
marke betona, može se koristiti izraz:
v
bkf
σµ
3 2
min *1.5= , gde su f k i vσ marke betona i granica razvlačenja čelika date u MPa.
227.45.17*100*100
244.0**
100cm
NhbA
v
u
a ===σ
µm
usvajam: ( )26.28cm 108 φR
2) Monolitna AB medjuspratna konstrukcija ( POS 217) **Proračun prema graničnom stanju nosivosti**
4
-Analiza opterećanja:
1.0
4.7
4.7
POS 217
55
142
1123
4
5
* Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
Opterećenje:
a) Stalno
1. zaštita hidroizolacije - granulisani šljunak 1 0,05 1,0 18 0,9= ⋅ ⋅ =g kN m
2. hidroizolacija 2 1,0 0,2 0,2= ⋅ =g kN m
3. pod od betona sa kamenim materijalom 3 0,05 1,0 22 1,1g kN m= ⋅ ⋅ =
4. ploča mkNg /5.325*0.1*14.04 ==
5. malter 5 0,02 18 1,0 0,36= ⋅ ⋅ =g kN m
mkNgg i /06.6∑ ==
b) Povremeno
p=1.0kN/m
5
15 15
Pg
Pg
16.7314.24
14.24
+
-
2.762.35+
-
455
470
2.35
TgTg
Mg
Mp
Tp
0 2 470 22
zs
dl l= − ⋅ = −
15
2⋅ 455cm=
01,05 1,05 455 477,75 4,78
4,7 4,7s s
l l cm m
l m l l m
= ⋅ = ⋅ = = >
> = ⇒ = =
kNmM g 73.16=
kNTg 24.14=
0=gN kN
2 21,0 4,7
2,768 8
p
plM kNm
⋅= = =
1,0 4,72,35
2 2p
plT kN
⋅= = =
0=pN kN
kNmM u 736.3176.2*8.173.16*6.1 =+=
b/d/h=100cm/14/12cm
6
2272.712*100*100
10.0606.0400
14*313.17
400
14*
000.10
900.2
313.17
presek armirani ojednostruk 719.1520.2
100*4.1
100*736.31
12
*
100*
cmN
A
bf
M
hk
v
u
a
a
b
b
u
==
>===
=
=
=⇒
⇒>===
σ
µ
µµ
ε
ε
µ
m
usvajam armaturu: 10RΦ10 (7.85cm 2 )
podeona armatura ( ) 454.1272.7*2.03.02.0 ==⇒÷= pap AAA
usvajam za podeonu armaturu: 6RΦ6 (1.70cm 2 )
**Uticaj transverzalnih sila**
kNTTTT
mkNpgq
pguu
u
014.2735.2*8.124.14*6.18.16.1
/496.110.1*8.106.6*6.1*8.1*6.1
21 =+=+=−=
=+=+=
-u oblasti oslonaca transverzalne sile mogu da se smanje (pravilnik,član95)
kNqdc
TT uuu 07.2496.11*14.0*75.02
15.0**75.0
221 =
+=
+=∆=∆
c- širina oslonca kNTTTT uururu 944.2407.2014.2711,2,1 =−=∆−==
(Član 88)-Nominalni napon smicanja definisan je izrazom ;τ =⋅mu
u
T
b z
rnn MPaMPacmkN τττ =<⇒=== 8.023.0/023.012*9.0*100
944.24 2
21
-računske vrednosti čvrstoće pri smicanju rτ (član 89)
⇒počto je ispunjen uslov da je rn ττ < nije potrebna nikakva računska armatura za
osiguranje preseka za prihvatanje uicaja od dejstva transferzalnih sila.
**Podaci za crtanje linija zatežućih sila**
7
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/31410
400*
10
85.7*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
85.293*9.0
736.31
===
===
==
σ
1cm ÷29.385kN
**Proračun prema graničnom stanju upotrebljivosti** * Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
b/d/h=100cm/14/12cm
0,2=ua mm (član 113; tabela 18) 285.7 cmAa =
0,2=ua mm (član 113; tabela 18)
Prema članu 114 Pravilnika: za 30500/400 =⇒ pkRA
kNmM g 73.16=
2 21,0 4,72,76
8 8p
plM kNm
⋅= = =
kNmMM pg 49.19=+
[ ]
[ ]
cmah
hbA
A
aK
obz
z
bzbz
az
uP
z
6*4
%667.1%%308.1100*100*6
85.7
*
85.7
%667.12.0*30
10
*%
=+=
<⇒====
==≥
φ
µµ
φµ
⇒proračun otvora prslina je
nepohodan
-Sračunavanje rastojanja prslina psl
( ) cmKKealz
ops 645.1301308.0
0.1*125.0*8.0)10*10.02(*2***10.0*2 21 =++=++=
µ
φφ
( )1 0,8 za GA 240 360k =
125.02 =k
-Sračunavanje karakteristične širine prslina ( )tka
2
1 21,7 1apa
k ps
a a
a lE
σσβ β
σ
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
deijstvo ponovljeno puta višei dugotrajno za 5.0
RA za 0.1
2
1
=
=
β
β
8
29.120*25.0*7.0*25.0*7.0*7.0
162.129.1*14.0
4.06.0*
4.06.0
292.52.5291.0*62.1*6
14*100*
6
*
40.62/24.612*9.0*85.7
100*292.5
*
9.229/99.2212*9.0*85.7
100*49.19
*
22.2228.1
400
min
3 23
44
22
2
2
====
>=
+=
+=
===≅
====
===+
==
=
bkbzmbz
bzbzs
bzsp
a
p
ap
a
pg
v
a
fff
MPafd
f
kNmkNcmfdb
M
MPacmkNzA
M
MPacmkNzA
MM
MPa
σ
γ
σ
σ
mmak 023.0645.13*22.222
40.62*5.0*11*
10*1.2
22.222*70.1
2
5=
−=
**Proračunprema graničnom stanju deformacija** * Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
b/d/h=100cm/14/12cm kNmM g 73.16=
2 21,0 4,72,76
8 8p
plM kNm
⋅= = =
kNmMMM pgq 49.19=+=
2
25
25
85.7
/285010*285.0
/2100010*1.2
cmA
cmkNMPaE
cmkNMPaE
a
b
a
=
==
==
Prema čanu 118 Pravilnika:
1gu
l m
Md k
l k k Mα∞
≥ ⋅ + ⋅ ⋅
300
%654.0100*12*100
613
6.9
=
==
=
=
u
a
m
l
k
A
k
k
µ
koeficijenti očitani iz pravilnika (član 117 i 118)
8.0285.7
0*2.10.2*2.10.2
1
2 >=−=−=∞
a
a
A
Aα
9
ugib sracunati je potrebno *1**
je pošto
138.02*49.19
73.161*
613*6.9
300*1*
*
030.0470
14
⇒
+<⇒
=
+=
+
==
∞
∞
α
α
q
g
ml
u
q
g
ml
u
M
M
kk
k
l
d
M
M
kk
k
l
d
-Sračunavanje ugiba prema predlogu Bransona:
(jednostruko armirani presek)
cmAn
Ahb
b
Anx
E
En
kNmkNcmIE
cmI
a
a
b
a
bb
b
94.585.7*368.7
85.7*12*100*21
100
85.7*368.7
*
***21
*
368.72850
21000
65176517000067.22866*2850*
67.2286612
14*100
22
1
11
22
43
=++−=++−=
===
===
==
( )
kNmkNcmfdb
M
cmxhAnxb
I
bzsI
aII
292.52.5291.0*62.1*6
14*100*
6
*
20.9110)94.512(*85.7*368.73
94.5*100**
3
*
22
423
2
1
3
====
=−+=−+=
-Mogu nastupiti dva slučaja:
Slucaj M M
*
*
Iq II
IEMM
IEMM
efbIq
bbIq
⇒>⇒
⇒≥
⇒≤
22
4
33
33
90.267447.2674890058.9385*2850*
58.938520.9110*0.1949
2.529167.22866*
0.1949
2.529
*1*
kNmkNcmIE
cm
IM
MI
M
MI
efb
II
q
Ib
q
Ief
===
=
−+
=
=
−+
=
- ugib u vremenu 0t = (početak rada nosača)
10
cmmkNmIE
lMv
cmmkNmIE
lMv
cmmkNmIE
lMv
efb
pp
ot
efb
gg
ot
efb
qpg
ot
23.00023.090.2674
7.4*76.2*
48
5
*
**
48
5
45.10145.090.2674
7.4*73.16*
48
5
*
**
48
5
68.10168.090.2674
7.4*49.19*
48
5
*
**
48
5
2
22
max,
2
22
max,
2
22
max,
====
====
====
=
=
+=
- ugib u vremenu t = ∞
( )
cmvvv
A
A
cmvv
cmvvv
cmvv
p
t
g
t
pg
t
a
at
t
g
t
g
t
g
ot
pg
ot
p
t
p
t
p
t
27.523.004.5
8.0285.7
0*2.10.2*2.10.2
04.521*68.1)1(*
23.045.168.1
23.0
max,max,max,
1
2
0max,max,
max,max,max,
0max,max,
=+=+=
>=−=−==
=+=+=
=−=−=
=≈
∞=∞=+
∞=
∞∞=
∞==∞=
=+
=∞=
=∞=
αλ
λ
cml
vdop 57.1300
470
300===
⇒>=+=+=⇒ ∞=∞=+
∞= dop
p
t
g
t
pg
t vcmvvv 27.523.004.5max,max,max, treba povećati debljinu ploče
3) Monolitna AB medjuspratna konstrukcija sa prepustom ( POS 217)
11
55
142
1
123
4
5
* Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
Opterećenje:
a) Stalno
6. zaštita hidroizolacije - granulisani šljunak 1 0,05 1,0 18 0,9= ⋅ ⋅ =g kN m
7. hidroizolacija 2 1,0 0,2 0,2= ⋅ =g kN m
8. pod od betona sa kamenim materijalom 3 0,05 1,0 22 1,1g kN m= ⋅ ⋅ =
9. ploča mkNg /5.325*0.1*14.04 ==
10. malter 5 0,02 18 1,0 0,36= ⋅ ⋅ =g kN m
mkNgg i /06.6∑ ==
b) Povremeno
p=1.0kN/m
**Konstalacije poterećenja**
12
-2.26
-2.26
14.4
7
5.65-14.24
14.24-5.65
Slučaj I Slučaj II
17.2
4
-2.26
-2.265.65
-16.59
16.59-5.65
Slučaj III
-1.94
-1.94
17.5
6
4.85-16.59
16.59-4.85
**Proračun armature** kNmMMM pgpoljau 648.2876.2*8.18.14*6.1*8.1*6.1, =+=+=
b/d/h=100cm/14/12cm
13
2516.612*100*100
543.0
10.0543.0400
14*
625.2
512.15
653.2
100*4.1
100*648.28
12
cmN
A
k
v
ua
b
==
>==
=
=
==
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu: 10RΦ10 (7.85cm 2 )
podeona armatura ( ) 454.1272.7*2.03.02.0 ==⇒÷= pap AAA
usvajam za podeonu armaturu: 6RΦ6 (1.70cm 2 )
kNmMMM pgosloncau 224.532.0*8.194.1*6.1*8.1*6.1, =+=+=
2
minmin
2.112*100*100
10.0
10.0076.0400
14*
825.0
712.2
719.1212.6
100*4.1
100*224.5
12
cmN
A
k
v
u
a
b
==
=⇒=<==
=
=
>==
σ
µµµµµ
ε
µ
m
Od armature u polju, 50% armature se povija iznad oslonca. Pošto je za oslonac
potrebno 22.112*100*100
10.0cm
NA
v
u
a ==σ
m po proračunu, to armatura iz polja pokriva date
uticaje, a to je 3.925cm 2
**Podaci za crtanje linija zatežućih sila**
-u polju
14
4,7
4,7
4,7
POS 2
16
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/31410
400*
10
85.7*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
27.265*9.0
648.28
===
===
==
σ
1cm ÷29.385kN
**Podaci za crtanje linija zatežućih sila**
-iznad oslonca
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/15710
400*
10
925.3*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
37.48*9.0
224.5
===
===
==
σ
1cm ÷29.385kN
4) Monolitna AB medjuspratna konstrukcija ( POS 217) **Proračun prema graničnom stanju nosivosti**
-Analiza opterećanja:
15
POS R.BROJ OPIS DEBLJINA (cm)
Z,TEŽINA (KN/m3)
UKUPNO (KN/m2)
Stalno opterećenje
1 Parket 2.2 8 0.176 2 Lepak 0.01 3 Blindit 2.5 18 0.45 4 Mršav beton 4 22 0.88 5 AB.konstrukcija 14 3.5 6 Plafon 1.5 19 0.285 q= 5.30
Povremeno p= 1
* Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
16
**Dimenzionisanje**
17
**POLJE 0-1**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 492.177.1*8.102.9*6.1 =+==
b/d/h=100cm/14/12cm
289.312*100*100
323.0
10.0323.0400
14*
75.1
231.9
385.3
395.3
100*4.1
100*492.17
12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**OSLONAC 1**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 296.2436.2*8.153.12*6.1 =+==
b/d/h=100cm/14/12cm
2508.512*100*100
459.0
10.0459.0400
14*
275.2
102.13
866.2
881.2
100*4.1
100*296.24
12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**POLJE 1-2**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
18
kNmMM auu 11.879.0*8.118.4*6.1 =+==
b/d/h=100cm/14/12cm
28.112*100*100
15.0
10.015.0400
14*
075.1
283.4
917.4
986.4
100*4.1
100*11.8
12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**OSLONAC 2**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 252.1658.1*8.138.8*6.1 =+==
b/d/h=100cm/14/12cm
2636.312*100*100
303.0
10.0303.0400
14*
675.1
661.8
491.3
522.3
100*4.1
100*252.16
12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
Usvajanje armature:
**Polje 0-1: 10RΦ8(5.03cm 2 )
**Polje 1-2: 10RΦ6(2.83cm 2 )
**Oslonac 1
19
Od armature u polju, 50% armature se povija iznad oslonca. Pošto je za oslonac
potrebno 2636.312*100*100
303.0cm
NA
v
u
a ==σ
m po proračunu, to armatura iz polja ne
pokriva date uticaje pa ostatak 28.12
38.203.5508.5 cm=
+− moramo pokriti dodatnom
armaturom
Oslonac 1:dodatna armatura 7RΦ6(1.98cm 2 )
**Oslonac 2 Od armature u polju, 50% armature se povija iznad oslonca. Pošto je za oslonac
potrebno 2508.512*100*100
459.0cm
NA
v
u
a ==σ
m po proračunu, to armatura iz polja ne
pokriva date uticaje pa ostatak 2376.12
26.226.2636.3 cm=
+− moramo pokriti dodatnom
armaturom
Oslonac 1:dodatna armatura 7RΦ6(1.98cm 2 )
**Podaci za crtanje linija zatežućih sila**
**POLJE 0-1**
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
96.161*9.0
492.17
===
===
==
σ
**POLJE 1-2**
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/2.11310
400*
10
83.2*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
10.75*9.0
11.8
===
===
==
σ
**OSLONAC 1**
mkNAZ
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
vadopunskoa
au
/4.23610
400*98.1
2
83.203.5*`
/2.7910
400*
10
98.1*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
96.224*9.0
296.24
,
=
+
+==
===
===
==
∑ σ
σ
**OSLONAC 2**
20
mkNAZ
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
vadopunskoa
au
/4.19210
400*98.1
2
83.283.2*`
/2.7910
400*
10
98.1*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
48.150*9.0
252.16
,
=
+
+==
===
===
==
∑ σ
σ
Xo=0.393*4.7=1.85m
X1=0.536*4.7=2.52m
Xo i X1-udaljenost mesta maksimalnog momenta od levog oslonca dotičnog polja
-Dužina sidrenja armature pravog dela bez kuka za glatku i rebrastu armaturu
odredjuje se prema obrascu:
Za Φ 8
8.1
4.1
63.29**4
*
=
=
==
u
p
up
vs cml
γ
τ
γτ
σφ
Usvajam dužinu sidrenja 30cm
Za Φ 6
8.1
4.1
22.22**4
*
=
=
==
u
p
up
vs cml
γ
τ
γτ
σφ
Usvajam dužinu sidrenja 25cm
5)Krstasto armirana medjuspratna konstrukcija (POS 215) **Analiza opterećenja**
21
A A
BB
BB
BA
C
POS R.BROJ OPIS DEBLJINA (cm)
Z,TEŽINA (KN/m3)
UKUPNO (KN/m2)
Stalno opterećenje
1 Parket 2.2 8 0.176 2 Lepak 0.01 3 Blindit 2.5 18 0.45 4 Mršav beton 4 22 0.88 5 AB.konstrukcija 14 3.5 6 Plafon 1.5 19 0.285 q= 5.30
Povremeno p= 1
* Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
22
Za odnos strana 5,9
1, 25 24,7
= < , ploča se tretira kao sistem kontinualnih krstasto
armiranih ploča. Analiza uticaja u kontinualnim pločama se svodi na proračun
pojedinačnih ploča sa odredjenim konturnim uslovima.
U stambenim objektima analiza opterećenja se sprovodi za totalno opterećenje,
jer je udeo korisnog opterećenja u odnosu na stalno relativno mali.
Za slućaj jednako podeljenog opterećenja po svim ploćama, smatra se da se na
mestima kontinuiteta (oslonac izmedju dve ploče) ostvaruje uklještenje, a duž ivičnih
greda slobodno oslanjanje.
Ako je ploča na krajnjim osloncima vezana sa grednim nosačem ili serklažem
koji nisu opterećeni zidom, smatra se da je ploča slobodno oslonjena. Ako su krajni
oslonci ploče opterećeni zidom debljine najmanje 40cm , može se uzeti da je ploža po
konturi uklještena.
**Uticaji** Koeficijenti ki za odredjivanje momenata savijanja krstasto armiranih ploča, oslonjenih
na sve četiri strane, opterećenih jednakopodeljenim opterećenjem q očitani su iz priloga
4 str.388 armirani beton Radosavljević-Bajić.
PkM
kNllqP
mkNpgq
yxu
u
*
06.2857.4*9.5*28.10**
/28.101*8.13.5*6.1*8.1*6.1 2
=
===
=+=+=
**TIP A**
A
-xMx
My
`/53.1806.285*0605.00605.0
`/24.2006.285*071.0071.0
`/27.606.285*022.0022.0
`/12.906.285*032.0032.0
mkNmMky
mkNmMkx
mkNmMkM
mkNmMkM
y
x
yy
xx
==⇒=→−
==⇒=→−
==⇒=→
==⇒=→
−
−
23
A
Q1
Q4
Q2
`/74.5706.285*1815.01815.0
`/41.7106.285*2505.02505.0
`/42.6506.285*2295.02295.0
`/35.8706.285*3385.03385.0
44
33
22
11
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
**TIP B**
B
-xMx
My-x
`/11.1306.285*046.0046.0
`/53.1606.285*058.0058.0
`/26.406.285*015.0015.0
`/70.706.285*027.0027.0
mkNmMky
mkNmMkx
mkNmMkM
mkNmMkM
y
x
yy
xx
==⇒=→−
==⇒=→−
==⇒=→
==⇒=→
−
−
Q1
Q2
Q1
B
`/00.6406.285*2245.02245.0
`/32.4806.285*1695.01695.0
`/81.8306.285*294.0294.0
33
22
11
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
**TIP C**
24
Mx
My-x
C
`/95.2206.285*0805.00805.0
`/27.606.285*022.0022.0
`/70.1006.285*0375.00375.0
mkNmMkx
mkNmMkM
mkNmMkM
x
yy
xx
==⇒=→−
==⇒=→
==⇒=→
−
C
Q2Q1
Q3
`/45.5406.285*191.0191.0
`/98.7006.285*249.0249.0
`/19.10506.285*369.0369.0
33
22
11
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
**Mu dijagram**
25
26
( )0,5 levo desnoM M M= ⋅ + - vrši se osrednjivanje
vrednosti momenta izme|u ploča koje nisu istog
tipa
27
**Dimenzionisanje**
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
cmadh
cmadh
y
xy
xx
3.114.08.05.1142
1.124.05.1142
=−−−=−−−−=
=−−=−−=
φφ
φ
**POLJE 1-2 (y pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 70.10==
b/d/h=100cm/14/11.3cm
253.23.11*100*100
224.0
10.0224.0400
14*
375.1
406.6
039.4
087.4
100*4.1
100*70.10
30.11
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**POLJE 7-8 (y pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 12.9==
b/d/h=100cm/14/11.3cm
2102.23.11*100*100
186.0
10.0186.0400
14*
225.1
320.5
422.4
427.4
100*4.1
100*12.9
30.11
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**POLJE I-II (x pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
28
kNmMM auu 27.6==
b/d/h=100cm/14/12.1cm
2343.11.12*100*100
111.0
10.0111.0400
14*
900.0
158.3
710.5
718.5
100*4.1
100*27.6
1.12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**OSLONAC 2 (y pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 74.19==
b/d/h=100cm/14/11.3cm
269.43.11*100*100
415.0
10.0415.0400
14*
100.2
846.11
006.3
009.3
100*4.1
100*74.19
3.11
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**OSLONAC II (x pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 53.18==
b/d/h=100cm/14/12.1cm
207.41.12*100*100
336.0
10.0336.0400
14*
800.1
610.9
321.3
326.3
100*4.1
100*53.18
1.12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**usvajanje armature**
Polja 1-2,2-3,3-4,4-5,5-6
29
( ) 3.02cm86R :armaturu svajam
53.2
2
2
φu
cmAa =
Polja 7-8,8-9,9-10,10-11
( ) 2.51cm85R :armaturu svajam
102.2
2
2
φu
cmAa =
Polja I-II;...,XIII-XIV
( ) 2.51cm85R :armaturu svajam
343.1
2
2
φu
cmAa =
Oslonci u y pravcu
( ) 5.03cm810R :armaturu svajam
69.4
2
2
φu
cmAa =
Oslonci u x pravcu
( ) 4.52cm89R :armaturu svajam
07.4
2
2
φu
cmAa =
**Podaci za crtanje linija zatežućih sila**
cmadh
cmadh
y
xy
xx
3.114.08.05.1142
1.124.05.1142
=−−−=−−−−=
=−−=−−=
φφ
φ
**y pravac**
**POLJE 1-2**
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/80.12010
400*
10
02.3*10`**`
65.53.11*5.0*5.0
21.105*9.0
70.10
===
===
==
σ
**POLJE 2-3**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/80.12010
400*
10
02.3*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 3-4**
30
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/80.12010
400*
10
02.3*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 4-5**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/80.12010
400*
10
02.3*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 5-6**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/80.12010
400*
10
02.3*10`**`
68.89*9.0
12.9
===
==
σ
**POLJE 7-8**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/40.10010
400*
10
51.2*10`**`
68.89*9.0
12.9
===
==
σ
**POLJE 8-9**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/40.10010
400*
10
51.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 9-10**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/40.10010
400*
10
51.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 5-6**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/40.10010
400*
10
51.2*10`**`
68.89*9.0
12.9
===
==
σ
**OSLONAC 2**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
00.194*9.0
74.19
===
==
σ
**OSLONAC 3**
31
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
54.162*9.0
53.16
===
==
σ
**OSLONAC 4**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
54.162*9.0
53.16
===
==
σ
**OSLONAC 5**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
78.180*9.0
385.18
===
==
σ
**OSLONAC 8**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
78.180*9.0
385.18
===
==
σ
**OSLONAC 9**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
54.162*9.0
53.16
===
==
σ
**OSLONAC 10**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/2.20110
400*
10
03.5*10`**`
78.180*9.0
385.18
===
==
σ
**x pravac**
**POLJE I-II**
32
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/4.10010
400*
10
51.2*10`**`
06.0121.0*5.0*5.0
58.57*9.0
27.6
===
===
==
σ
**POLJE II-III**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/4.10010
400*
10
51.2*10`**`
58.57*9.0
27.6
===
==
σ
**POLJE IV-V,V-VI,VII-VIII,VIII-IX,XI-XII**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/4.10010
400*
10
51.2*10`**`
11.39*9.0
26.4
===
==
σ
**POLJE X-XI,XIII-XIV**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/4.10010
400*
10
51.2*10`**`
58.57*9.0
27.6
===
==
σ
**OSLONAC II**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/8.18010
400*
10
52.4*10`**`
16.170*9.0
53.18
===
==
σ
**OSLONAC V,VIII**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/8.18010
400*
10
52.4*10`**`
39.120*9.0
11.13
===
==
σ
**OSLONAC XI**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/8.18010
400*
10
52.4*10`**`
27.145*9.0
82.15
===
==
σ
-Dužina sidrenja armature pravog dela bez kuka za glatku i rebrastu armaturu
odredjuje se prema obrascu:
Za Φ 8(MB20)
8.1
4.1
63.29**4
*
=
=
==
u
p
up
vs cml
γ
τ
γτ
σφ
6)Mrežom armirana medjuspratna konstrukcija (POS 215) **Analiza opterećenja**
33
A A
BB
BB
BA
C
POS R.BROJ OPIS DEBLJINA (cm)
Z,TEŽINA (KN/m3)
UKUPNO (KN/m2)
Stalno opterećenje
1 Parket 2.2 8 0.176 2 Lepak 0.01 3 Blindit 2.5 18 0.45 4 Mršav beton 4 22 0.88 5 AB.konstrukcija 14 3.5 6 Plafon 1.5 19 0.285 q= 5.30
Povremeno p= 1
* Marka betona MB20
* Armatura MGA 500/560
MPa
MPaf
v
b
500
14
=
=
σ
**Uticaji**
34
Koeficijenti ki za odredjivanje momenata savijanja krstasto armiranih ploča, oslonjenih
na sve četiri strane, opterećenih jednakopodeljenim opterećenjem q očitani su iz priloga
4 str.388 armirani beton Radosavljević-Bajić.
PkM
kNllqP
mkNpgq
yxu
u
*
06.2857.4*9.5*28.10**
/28.101*8.13.5*6.1*8.1*6.1 2
=
===
=+=+=
**TIP A**
A
-xMx
My
`/53.1806.285*0605.00605.0
`/24.2006.285*071.0071.0
`/27.606.285*022.0022.0
`/12.906.285*032.0032.0
mkNmMky
mkNmMkx
mkNmMkM
mkNmMkM
y
x
yy
xx
==⇒=→−
==⇒=→−
==⇒=→
==⇒=→
−
−
A
Q1
Q4
Q2
`/74.5706.285*1815.01815.0
`/41.7106.285*2505.02505.0
`/42.6506.285*2295.02295.0
`/35.8706.285*3385.03385.0
44
33
22
11
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
**TIP B**
35
B
-xMx
My-x
`/11.1306.285*046.0046.0
`/53.1606.285*058.0058.0
`/26.406.285*015.0015.0
`/70.706.285*027.0027.0
mkNmMky
mkNmMkx
mkNmMkM
mkNmMkM
y
x
yy
xx
==⇒=→−
==⇒=→−
==⇒=→
==⇒=→
−
−
Q1
Q2
Q1
B
`/00.6406.285*2245.02245.0
`/32.4806.285*1695.01695.0
`/81.8306.285*294.0294.0
33
22
11
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
**TIP C**
Mx
My-x
C
`/95.2206.285*0805.00805.0
`/27.606.285*022.0022.0
`/70.1006.285*0375.00375.0
mkNmMkx
mkNmMkM
mkNmMkM
x
yy
xx
==⇒=→−
==⇒=→
==⇒=→
−
36
C
Q2Q1
Q3
`/45.5406.285*191.0191.0
`/98.7006.285*249.0249.0
`/19.10506.285*369.0369.0
33
22
11
mkNmQkQ
mkNmQkQ
mkNmQkQ
==⇒=→
==⇒=→
==⇒=→
**Mu dijagram**
37
( )0,5 levo desnoM M M= ⋅ + - vrši se
osrednjivanje vrednosti momenta izme|u ploča koje nisu
istog tipa
38
**Dimenzionisanje**
MPa
MPaf
v
b
500
14
=
=
σ
cmadh
cmadh
y
xy
xx
3.114.08.05.1142
1.124.05.1142
=−−−=−−−−=
=−−=−−=
φφ
φ
**POLJE 1-2 (y pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 70.10==
b/d/h=100cm/14/11.3cm
2023.23.11*100*100
179.0
10.0179.0500
14*
375.1
406.6
039.4
087.4
100*4.1
100*70.10
30.11
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**POLJE 7-8 (y pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 12.9==
b/d/h=100cm/14/11.3cm
2684.13.11*100*100
149.0
10.0149.0500
14*
225.1
320.5
422.4
427.4
100*4.1
100*12.9
30.11
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**POLJE I-II (x pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
39
kNmMM auu 27.6==
b/d/h=100cm/14/12.1cm
221.11.12*100*100
10.0
10.0088.0500
14*
900.0
158.3
710.5
718.5
100*4.1
100*27.6
1.12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
<==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**OSLONAC 2 (y pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 74.19==
b/d/h=100cm/14/11.3cm
275.33.11*100*100
332.0
10.0332.0500
14*
100.2
846.11
006.3
009.3
100*4.1
100*74.19
3.11
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**OSLONAC II (x pravac)**
-Pošto nema normalnih sila auu MM =
kNmMM auu 53.18==
b/d/h=100cm/14/12.1cm
226.31.12*100*100
269.0
10.0269.0500
14*
800.1
610.9
321.3
326.3
100*4.1
100*53.18
1.12
cmN
A
k
k
v
ua
b
==
>==
=
=
=
⇒==
σ
µµ
ε
µ
m
**usvajanje armature**
Polja 1-2,2-3,3-4,4-5,5-6 2023.2 cmAa =
40
Polja 7-8,8-9,9-10,10-11 2684.1 cmAa = )cm (2.57 Q257armaturu usvajam 2⇒
Polja I-II;...,XIII-XIV 221.1 cmAa =
Oslonci u y pravcu
( ) 4.24cm244 :armaturu svajam
75.3
2
2
Ru
cmAa =
Oslonci u x pravcu
( ) 3.78cm783 :armaturu svajam
26.3
2
2
Ru
cmAa =
**Podaci za crtanje linija zatežućih sila**
cmadh
cmadh
y
xy
x
x
3.112
1.122
=−−−=
=−−=
φφ
φ
**y pravac**
**POLJE 1-2**
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
65.53.11*5.0*5.0
21.105*9.0
70.10
===
===
==
σ
**POLJE 2-3**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 3-4**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 4-5**
41
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 5-6**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
68.89*9.0
12.9
===
==
σ
**POLJE 7-8**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
68.89*9.0
12.9
===
==
σ
**POLJE 8-9**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 9-10**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
71.75*9.0
70.7
===
==
σ
**POLJE 5-6**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
68.89*9.0
12.9
===
==
σ
**OSLONAC 2**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
00.194*9.0
74.19
===
==
σ
**OSLONAC 3**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
54.162*9.0
53.16
===
==
σ
**OSLONAC 4**
42
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
54.162*9.0
53.16
===
==
σ
**OSLONAC 5**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
78.180*9.0
385.18
===
==
σ
**OSLONAC 8**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
78.180*9.0
385.18
===
==
σ
**OSLONAC 9**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
54.162*9.0
53.16
===
==
σ
**OSLONAC 10**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/21210
500*
10
24.4*10`**`
78.180*9.0
385.18
===
==
σ
**x pravac**
**POLJE I-II**
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
06.0121.0*5.0*5.0
58.57*9.0
27.6
===
===
==
σ
43
**POLJE II-III**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
58.57*9.0
27.6
===
==
σ
**POLJE IV-V,V-VI,VII-VIII,VIII-IX,XI-XII**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
11.39*9.0
26.4
===
==
σ
**POLJE X-XI,XII-XIV**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/5.12810
500*
10
57.2*10`**`
58.57*9.0
27.6
===
==
σ
**OSLONAC II**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/18910
500*
10
78.3*10`**`
16.170*9.0
53.18
===
==
σ
**OSLONAC V,VIII**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/18910
500*
10
78.3*10`**`
39.120*9.0
11.13
===
==
σ
**OSLONAC XI**
mkNAnZ
kNhz
M
vaa
au
/18910
500*
10
78.3*10`**`
27.145*9.0
82.15
===
==
σ
7)Pečurkasta ploča (ploča oslonjena na stubove) **Analiza opterećenja**
44
POS R.BROJ OPIS DEBLJINA (cm)
Z,TEŽINA (KN/m3)
UKUPNO (KN/m2)
Stalno opterećenje
1 Parket 2.2 8 0.176 2 Lepak 0.01 3 Blindit 2.5 18 0.45 4 Mršav beton 4 22 0.88 5 AB.konstrukcija 14 3.5 6 Plafon 1.5 19 0.285 q= 5.30
Povremeno p= 1
5,9
1, 25 0,75 1, 25 1,334,7
x
y
l
l= = ⇒ < < ⇒
45
( )
( )cmd
cmhb
cml
cmhl
hb
l
ll
cml
d
stuba
sprata
stuba
y
x
15
30
470
301520
min
1535
min
min
min
min
=
=
=
≥≥≥
=
≥≥
**Proračunski model**
**Momenti i transverzalne sile kontinuranih nosača jednakih raspona za ravnomerno
podeljena opterećenja (Menšova tablica)
Za ravnomerno podeljeno opterećenje lpkQlpkM **;** 1
2 ==
k i k1 su odgovarajući koeficijenti iz tablice
`/7.47.4*0.1*
`/91.247.4*3.5*
`/9.59.5*0.1*
`/27.319.5*3.5*
mkNlpq
mkNlgq
mkNlpq
mkNlgq
ypII
ygII
xpI
xgI
===
===
===
===
**I**
46
kNmM
kNmM
kNmM
kNmMM
kNmMM
mkNlgq xgI
91.737.4*27.31*107.0
04.497.4*27.31*071.0
91.737.4*27.31*107.0
OSLONACA IZNAD MOMENTI
87.247.4*27.31*036.0
19.537.4*27.31*077.0
POLJIMA UMOMENTI
`/27.319.5*3.5*
2
4
2
3
2
2
2
4332
2
5421
−=−=
−=−=
−=−=
===
===
===
−−
−−
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
D
L
D
L
D
L
76.577.4*27.31*393.0
21.897.4*27.31*607.0
78.787.4*27.31*536.0
20.687.4*27.31*464.0
20.687.4*27.31*464.0
78.787.4*27.31*536.0
21.897.4*27.31*607.0
76.577.4*27.31*393.0
SILE LNETRANSVERZA
5
4
4
3
3
2
2
1
−=−=
==
−=−=
==
−=−=
==
−=−=
==
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
kNmMM
kNmMM
kNmMM
kNmMM
mkNlpq xpI
70.17.4*9.5*013.0
77.157.4*9.5*121.0
35.27.4*9.5*018.0
95.137.4*9.5*107.0
70.17.4*9.5*013.0
77.157.4*9.5*121.0
OSLONACA IZNAD MOMENTI
56.107.4*9.5*081.0
86.57.4*9.5*045.0
03.137.4*9.5*100.0
00.37.4*9.5*023.0
POLJIMA UMOMENTI
`/9.59.5*0.1*
2
4max
2
4min
2
3max
2
3min
2
2max
2
2min
2
4332max
2
4332min
2
5421max
2
5421min
==
−=−=
==
−=−=
==
−=−=
===
−=−==
===
−=−==
===
−−
−−
−−
−−
47
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
D
L
D
L
D
L
37.127.4*9.5*446.0
20.177.4*9.5*620.0
72.167.4*9.5*603.0
83.157.4*9.5*571.0
83.157.4*9.5*571.0
72.167.4*9.5*603.0
20.177.4*9.5*620.0
37.127.4*9.5*446.0
SILE LNETRANSVERZA
5max
4max
4max
3max
3max
2max
2max
1max
−=−=
==
−=−=
==
−=−=
==
−=−=
==
**II**
kNmM
kNmM
kNmM
mkNlgq
B
CB
BA
ygII
40.1089.5*91.24*125.0
OSLONACA IZNAD MOMENTI
70.609.5*91.24*070.0
70.609.5*91.24*070.0
POLJIMA UMOMENTI
`/91.247.4*3.5*
2
2
2
−=−=
==
==
===
−
−
KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
C
BD
BL
A
11.559.5*91.24*375.0
86.919.5*91.24*625.0
86.919.5*91.24*625.0
11.559.5*91.24*375.0
SILE LNETRANSVERZA
−=−=
==
−=−=
==
( )
( )
( )
( )
( )
( ) kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
mkNlpq
B
B
CB
CB
BA
BA
ypII
0
45.209.5*7.4*125.0
OSLONACA IZNAD MOMENTI
45.119.5*7.4*070.0
10.49.5*7.4*025.0
45.119.5*7.4*070.0
10.49.5*7.4*025.0
POLJIMA UMOMENTI
`/7.47.4*0.1*
max
2
min
2
max
2
min
2
max
2
min
=
−=−=
==
−=−=
==
−=−=
===
−
−
−
−
( )
( )
( )
( ) KNQ
KNQ
KNQ
KNQ
C
BD
BL
A
12.129.5*7.4*437.0
33.179.5*7.4*625.0
33.179.5*7.4*625.0
12.129.5*7.4*437.0
SILE LNETRANSVERZA
max
max
max
max
−=−=
==
−=−=
==
**Kontrola probijanja stuba kroz ploču**
48
član 220: Napon smicanja u kritičnom preseku max
kp s
T
O hτ =
⋅gde su:
- maxT - najveća transverzalna sila u kritičnom preseku pri eksploatacionim
opterećenjima
- kp kp
O d π= ⋅ - obim kritičnog kružnog preseka za unutrašnji stub (to je svaki
krajnji
stub čija je osa od ivice ploče udaljena najmanje 0,5x
l⋅ , tj.
0,5y
l⋅ )
- kp s s
d d h= +
1,13s
d b h= ⋅ ⋅ - prečnik zamenjujućeg kružnog stuba za oslonac
pravougaonog oblika
s
h - srednja statička visina ploče za dva usvojena pravca armature u
kritičnom preseku
cmd
cmh
cmd
kp
s
s
9.46139.33
13
9.3330*30*13.1
=+=
=
==
**Srednji stub**
( ) ( )
MPacmkN
kNT
kNQQII
kNQQIT
cmO
pBg
pg
kp
14.1/114.013*341.147
38.218
38.218
38.2182*33.172*86.91****
91.20172.1620.1778.7821.89****
341.14714.3*9.46
2
max
2
22
max
===
=⇒
=+=+⇒
=+++=+⇒
==
τ
**Krajnji stub**
MPacmkN
kNT
kNQQII
kNQQIT
cmcmO
ApAg
pg
kp
86.0/086.013*41.88
13.70*4.1
13.70
23.6712.1211.55****
13.7037.1276.57****
41.88341.147*6.014.3*9.46*6.0*6.0
2
max
11
max
===
=⇒
=+=+⇒
=+=+⇒
===
τ
49
član 220: Uticaj ekscentričnog oslanjanja ploče na veličinu napona smicanja na mestu
ivičnih i ugaonih stubova usled dejstva opterećenja upravnog na ploču uzima
se tako što se napon smicanja poveća za najmanje 40%.
**Ugaoni stub**
MPacmkN
kNT
kNQQII
kNQQI
T
cmcmO
ApAg
pg
kp
86.0/086.013*20.44
10.35*4.1
10.35
62.332
12.1211.55****
10.352
37.1276.57****
20.44341.147*3.014.3*9.46*3.0*3.0
2
max
11
max
===
=⇒
=+
=+⇒
=+
=+⇒
===
τ
** **
µ - srednja vrednost procenata armiranja preseka ploče gornjom (negativnom)
armaturom iz dva upravna pravca na širini oslonačke
trake 0,4x
l⋅ i 0,4y
l⋅ , koja mora da zadovolji uslove:
0,5% 25 1,5%bk
v
fµ
σ≤ ≤ ⋅ ≤
( )
MPa
MPacmkN
MPa
MPa
RA
b
b
a
a
a
a
738.08.1*41.0*
14.1/114.013*341.147
38.218
8.1
6.0
3.1
41.05.0*3.1*45.0**45.0
20.15.0*3.1*3.1**3.1
2
2
2
1
==
===
=
=
=
===
===
τγ
τ
τ
τ
α
µαγ
µαγ
**Srednji stub**
MPaMPacmkN b 738.08.1*41.0*14.1/114.013*341.147
38.2182
2 ==>=== τγτ
⇒ potrebno je povećati debljinu stuba ili ploče, ili konstruisati kapitel stuba
**Krajnji stub**
MPaMPacmkN b 738.08.1*41.0*86.0/086.013*41.88
13.70*4.1 2
2 ==>=== τγτ
⇒ potrebno je povećati debljinu stuba ili ploče, ili konstruisati kapitel stuba
**Ugaoni stub**
50
MPaMPacmkN b 738.08.1*41.0*86.0/086.013*20.44
10.35*4.1 2
2 ==>=== τγτ
⇒ potrebno je povećati debljinu stuba ili ploče, ili konstruisati kapitel stuba
**Dimenzonisanje kapitela**
**srednji stub**
2max
max
max
1
70.5681.0*48.0*8
38.218
*8*
38.218
*8*
48.06.0*2.1*3
2**
3
2
cmT
yx
kNT
Tyx
MPa
doz
doz
a
===
=
=
==
τ
τ
τγ
x y 568.7 10.00 56.87 568.7 15.00 37.91 568.7 20.00 28.44 568.7 25.00 22.75 568.7 30.00 18.96 568.7 35.00 16.25 568.7 37.91 15.00
MPaMPacmKNhO
T
cmdO
cmdd
cmdbd
skp
kpkp
skkp
kksk
48.0466.0/0466.013*34.360
38.218
*
34.360*
70.1141370.10113
70.10190*90*13.1**13.1
2max <====
==
=+=+=
===
τ
π
**Krajnji stub**
51
2max
max
max
1
70.2551.0*48.0*8
13.70*4.1
*8*
13.70
*8*
48.06.0*2.1*3
2**
3
2
cmT
yx
kNT
Tyx
MPa
doz
doz
a
===
=
=
==
τ
τ
τγ
x y 255.70 10.00 25.57 255.70 17.01 15.00
MPaMPacmKNhO
T
cmdO
cmdd
cmdbd
skp
kpkp
skkp
kksk
48.043.0/043.013*34.289*6.0
13.70*4.1
**6.0
*4.1
34.289*
10.92138.6713
10.7970*70*13.1**13.1
2max <====
==
=+=+=
===
τ
π
**Ugaoni stub**
2max
max
max
1
97.1271.0*48.0*8
10.35*4.1
*8*
10.35
*8*
48.06.0*2.1*3
2**
3
2
cmT
yx
kNT
Tyx
MPa
doz
doz
a
===
=
=
==
τ
τ
τγ
x y 127.97 10.00 12.80 127.97 8.53 15
52
MPaMPacmKNhO
T
cmdO
cmdd
cmdbd
skp
kpkp
skkp
kksk
48.043.0/043.013*34.289*3.0
10.35*4.1
**3.0
*4.1
34.289*
10.92138.6713
10.7970*70*13.1**13.1
2max <====
==
=+=+=
===
τ
π
**Momenti savijanja ploče**
** uM za y pravac**
53
( )
( )
( )
( )
( )KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmMM
KNmMM
KNmMM
KNmMM
MMM pgu
196.11570.1*8.191.73*6.1
642.14677.15*8.191.73*6.1
234.7435.2*8.104.49*6.1
574.10395.13*8.104.49*6.1
196.11570.1*8.191.73*6.1
642.14677.15*8.191.73*6.1
224.2986.5*8.187.24*6.1
80.5856.10*8.187.24*6.1
704.7900.3*8.119.53*6.1
558.10803.13*8.119.53*6.1
8.1*6.1
4
4
3
3
2
2
4332
4332
5421
5421
=−=
=+=
=−=
=+=
=−=
=+=
=−==
=+==
=−==
=+==
+=
−−
−−
−−
−−
146.642(115.196) 103.574
(74.234)
58.80(29.224)108.558
(79.704)
146.642(115.196)
58.80(29.224) 108.558
(79.704) **Raspodela ovih momenata po širini trake vrši se na sledeći način:
*za traku preko stubova širine mlx 95.22/9.52
== ⇒
2
*55.0
2
*75.0
.
.
x
uspolja
x
usosl
l
MM
l
MM
=
=
*za traku u polju širine mlx 95.22/9.52
== ⇒
2
*45.0
2
*25.0
.
.
x
uppolja
x
uposl
l
MM
l
MM
=
=
**presek a-a**
54
==
==
==
==
==
==
===
===
===
===
−−
−−
−−
−−
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmMM
KNmMM
KNmMM
KNmMM
s
s
s
s
s
s
ss
ss
ss
ss
29.2995.2
196.115*75.0
28.3795.2
642.146*75.0
87.1895.2
234.74*75.0
33.2695.2
547.103*75.0
29.2995.2
196.115*75.0
28.3795.2
642.146*75.0
45.595.2
224.29*55.0
96.1095.2
80.58*55.0
86.1495.2
704.79*55.0
24.2095.2
558.108*55.0
,4
,4
,3
,3
,2
,2
,43,32
,43,32
,54,21
,54,21
**presek b-b**
55
==
==
==
==
==
==
===
===
===
===
−−
−−
−−
−−
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmMM
KNmMM
KNmMM
KNmMM
s
s
s
s
s
s
ss
ss
ss
ss
76.995.2
196.115*25.0
43.1295.2
642.146*25.0
30.695.2
234.74*25.0
78.895.2
547.103*25.0
76.995.2
196.115*25.0
43.1295.2
642.146*25.0
46.495.2
224.29*45.0
97.895.2
80.58*45.0
16.1295.2
704.79*45.0
56.1695.2
558.108*45.0
,4
,4
,3
,3
,2
,2
,43,32
,43,32
,54,21
,54,21
** uM za x pravac**
( )
( )kNmM
kNmM
kNmM
kNmM
kNmMMM
kNmMMM
B
B
CB
CB
pgBA
pgBA
44.1730*8.140.108*6.1
25.21045.20*8.140.108*6.1
74.8910.4*8.170.60*6.1
73.11745.11*8.170.60*6.1
74.8910.4*8.170.60*6.1*8.1*6.1
73.11745.11*8.170.60*6.1*8.1*6.1
=+=
=+=
=−=
=+=
=−=+=
=+=+=
−
−
−
−
**Raspodela ovih momenata po širini trake vrši se na sledeći način:
*za traku preko stubova širine ml y
35.22/7.42
== ⇒
2
*55.0
2
*75.0
.
.
x
uspolja
x
usosl
l
MM
l
MM
=
=
56
*za traku u polju širine ml y
35.22/7.42
== ⇒
2
*45.0
2
*25.0
.
.
x
uppolja
x
uposl
l
MM
l
MM
=
=
**presek c-c**
==
==
==
==
==
==
−
−
−
−
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
B
B
CB
CB
BA
BA
35.5535.2
44.173*75.0
10.6735.2
25.210*75.0
00.2135.2
74.89*55.0
55.2735.2
73.117*55.0
00.2135.2
74.89*55.0
55.2735.2
73.117*55.0
**presek d-d**
==
==
==
==
==
==
−
−
−
−
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
KNmM
B
B
CB
CB
BA
BA
45.1835.2
44.173*25.0
37.2235.2
25.210*25.0
18.1735.2
74.89*45.0
54.2235.2
73.117*45.0
18.1735.2
74.89*45.0
54.2235.2
73.117*45.0
**Proračun armature** * Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
**y pravac** *presek a-a*
57
polje 1-2, 4-5
2
,54,21
512.412*100*100
376.0
20.0376.0400
14*
950.1
739.10
149.3
156.3
100*4.1
100*24.20
12
24.20
cmN
A
k
k
KNmMM
v
ua
b
ss
==
>==
=
=
=
⇒==
== −−
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 7Rφ 10(5.50cm2)
polje 2-3, 3-4
2
,43,32
40.212*100*100
200.0
20.0200.0400
14*
275.1
667.5
284.4
289.4
100*4.1
100*96.10
12
96.10
cmN
A
k
k
KNmMM
v
ua
b
ss
==
>==
=
=
=
⇒==
== −−
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 5Rφ 10(3.93 cm2)
Oslonci 2 i 4
58
2
,2
75.812*100*100
729.0
20.0729.0400
14*
475.3
841.20
318.2
325.2
100*4.1
100*28.37
12
28.37
cmN
A
k
k
KNmM
v
ua
b
s
==
>==
=
=
=
⇒==
=
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 9Rφ 12(10.18 cm2)
oslonac 3
2
,3
012.612*100*100
501.0
20.0501.0400
14*
450.2
324.14
750.2
767.2
100*4.1
100*33.26
12
33.26
cmN
A
k
k
KNmM
v
ua
b
s
==
>==
=
=
=
⇒==
=
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 7Rφ 12(7.92 cm2)
*presek b-b*
polje 1-2, 4-5
59
2
,54,21
72.312*100*100
310.0
20.0310.0400
14*
700.1
851.8
454.3
480.3
100*4.1
100*56.16
12
56.16
cmN
A
k
k
KNmMM
v
ua
b
ss
==
>==
=
=
=
⇒==
== −−
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 6Rφ 10(4.71cm2)
polje 2-3, 3-4
2
,43,32
40.212*100*100
200.0
20.0162.0400
14*
125.1
622.4
737.4
741.4
100*4.1
100*97.8
12
97.8
cmN
A
k
k
KNmMM
v
ua
b
ss
==
<==
=
=
=
⇒==
== −−
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 5Rφ 10(3.93 cm2)
Oslonci 2 i 4
60
2
,2
772.212*100*100
231.0
20.0231.0400
14*
400.1
591.6
984.3
027.4
100*4.1
100*43.12
12
43.12
cmN
A
k
k
KNmM
v
ua
b
s
==
>==
=
=
=
⇒==
=
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 5Rφ 10(3.93 cm2)
oslonac 3
2
,3
40.212*100*100
200.0
20.0156.0400
14*
100.1
451.4
825.4
792.4
100*4.1
100*78.8
12
78.8
cmN
A
k
k
KNmM
v
ua
b
s
==
>==
=
=
=
⇒==
=
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 5Rφ 10(3.93 cm2)
**x pravac** *presek c-c*
61
polje A-B, B-C
272.513*100*100
440.0
20.0440.0400
14*
200.2
568.12
923.2
931.2
100*4.1
100*55.27
13
55.27
cmN
A
k
k
KNmMM
v
ua
b
CBBA
==
>==
=
=
=
⇒==
== −−
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 9Rφ 10(7.07 cm2)
oslonac B
2821.1513*100*100
217.1
20.0217.1400
14*
65.4
764.34
871.1
878.1
100*4.1
100*10.67
13
10.67
cmN
A
k
k
KNmM
v
ua
a
B
==
>==
=
=
=
⇒==
=
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 9Rφ 16(18.10 cm2)
*presek d-d*
polje A-B, B-C
62
2628.413*100*100
356.0
20.0356.0400
14*
875.1
177.10
231.3
240.3
100*4.1
100*54.22
13
54.22
cmN
A
k
k
KNmMM
v
ua
b
CBBA
==
>==
=
=
=
⇒==
== −−
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 7Rφ 10(5.50cm2)
oslonac B
2628.413*100*100
356.0
20.0356.0400
14*
875.1
177.10
231.3
252.3
100*4.1
100*37.22
13
37.22
cmN
A
k
k
KNmM
v
ua
b
B
==
>==
=
=
=
⇒==
=
σ
µµ
ε
µ
m
usvajam armaturu 7Rφ 10(5.50cm2)
armatura Mmax
63
**x pravac**
presek a-a polje 1-2, 4-5 7Ro10(5.50cm2) 21.24 polje 2-3, 3-4 5Ro10(3.93cm2) 10.96 oslonci 2 I 4 9Ro12(10.18cm2) 37.28 oslonac 3 7Ro12(7.92cm2) 26.33 presek b-b
polje 1-2, 4-5 6Ro10(4.71cm2) 16.56 polje 2-3, 3-4 5Ro10(3.93cm2) 8.97 oslonci 2 I 4 5Ro10(3.93cm2) 12.43 oslonac 3 5Ro10(3.93cm2) 8.78
**y pravac** presek c-c
polje A-B, B-C 9Ro10(7.07cm2) 27.55
oslonac B 9Ro16(18.10cm2) 67.1 presek d-d
polje A-B, B-C 7Ro10(5.50cm2) 22.54
oslonac B 7Ro10(5.50cm2) 22.37
**Podaci za crtanje linija zatežucih sila**
1 ; za 02
= ± ⋅ − = ⇒ =
au u u u au u
dM M N a N kN M M
**y pravac** *presek a-a*
cmhv
mcmz
612*5.0*5.0
108.08.1012*9.0
===
===
polje 1-2, 4-5
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/00.22010
400*
10
50.5*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
67.196*9.0
24.21
===
===
==
σ
polje 2-3, 3-4
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/20.15710
400*
10
93.3*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
48.101*9.0
96.10
===
===
==
σ
oslonci 2 i 4
64
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/20.40710
400*
10
18.10*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
19.345*9.0
28.37
===
===
==
σ
oslonac 3
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/80.31610
400*
10
92.7*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
80.243*9.0
33.26
===
===
==
σ
*presek b-b*
polje 1-2, 4-5
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/40.18810
400*
10
71.4*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
33.153*9.0
56.16
===
===
==
σ
polje 2-3, 3-4
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/20.15710
400*
10
93.3*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
06.83*9.0
97.8
===
===
==
σ
oslonci 2 i 4
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/20.15710
400*
10
93.3*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
10.115*9.0
43.12
===
===
==
σ
oslonac 3
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/20.15710
400*
10
93.3*10`**`
06.012.0*5.0*5.0
30.81*9.0
78.8
===
===
==
σ
**x pravac**
*presek c-c*
65
polje A-B, B-C
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/80.28210
400*
10
07.7*10`**`
065.013.0*5.0*5.0
47.235*9.0
55.27
===
===
==
σ
oslonac B
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/00.72410
400*
10
10.18*10`**`
065.013.0*5.0*5.0
50.573*9.0
10.67
===
===
==
σ
*presek d-d*
polje A-B, B-C
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/00.22010
400*
10
50.5*10`**`
065.013.0*5.0*5.0
56.192*9.0
54.22
===
===
==
σ
oslonac B
mkNAnZ
mhv
kNhz
M
vaa
au
/00.22010
400*
10
50.5*10`**`
065.013.0*5.0*5.0
20.191*9.0
37.22
===
===
==
σ
8)Armirano-betonski zid (POS214) član 187: Zidovi su elementi konstrukcije izloženi pretežno pritisku, sa odnosom strana
poprečnog preseka 5b d> ⋅ .
66
član 188:
Minimalni prečnik šipke u zidovima je 8mm , a ako se armiraju mrežastom armaturom,
najmanji prečnik podužne armature je 5mm .
* Marka betona MB20
* Armatura RA 400/500
MPa
MPaf
v
b
400
14
=
=
σ
mL
mmLa
mL
cmd
mh
mh
platna
72.490.5*8.0*8.0
59.090.5*1.0*1.0
90.5
15
80.2
40.3
2
1
==
===
=
=
=
=
**Proračun armature**
**vertikalna armatura** član 70: Vertikalno armiranje dijafragmi vrši se mekom armaturom ili u kombinaciji sa
zavarenom mrežom i armaturom. Na krajevima dijafragme vrši se grupisanje armature
na dužini 1 10 preseka. Presek te armature na svakom kraju dijafragme ne sme biti
manji od 0,15%=µµµµ od ukupne površine zida. Srednji deo zida može se i zavarenim
mrežama sa presekom 0,15%=µµµµ od ukupne povržine zida. Ukupna vertikalna armatura
ne sme biti manja od 0,45% površine horizontalng preseka zida.
**na delu 0.1* L**
2
min 28.13100
590*15*15.0
100** cm
cmcm
LdAa === µ
usvajam 10RΦ14(15.39cm2)
**na delu 0.8*L**
67
( )
2
min,
2
2
a
2
2
min
83.39100
590*15*45.055.4839.15*289.1*7.4*2
`/89.1AQ189armaturu usvajam64.62
28.13
28.13100
590*15*15.0
100**
cmAcmA
mcmcm
cmcm
cmL
dA
aa
a
==>=+=
=⇒=
=== µ
**horizontalna armatura** član 195 (BAB '87 ): Radi održavanja glavne vertikalne armature u odredjenom
položaju
upotrebljava se horizontalna montažna armatura i medjusobne veze obeju ravni
armature.
Broj veza po 2m zida ne sme biti manji od 4. Ove veze se ne moraju izvoditi ako je
prečnik podužne armature najmanje 12mm , ili ako je zaštitni sloj betona najmanje dve
debljine šipke podužne armature, ili ako glavna armatura leži unutar podeone. Na
slobodnim ivicama zida ili platna, ugaone šipke podužne armature se obezbe|uju
uzengijama.
član 71 (Pravilnik o seizmici):
Horizontalno armiranje dijafragmi odredjuje se proračunom, tako da se računska
seizmička poprečna sila za razmatrani nivo, odredjena na način propisan ovim
Pravilnikom, isključivo pokriva horizontalnom armaturom. Presek horizontalne
armature ne sme biti manji od 0,20%µ = povrčine vertikalnog preseka zida.
član 196 (BAB '87 ): 0,1%ap
A ≥ betonskog preseka sa svake strane zida
0,075%ap
A ≥ betonskog preseka za zavarene armaturne mreče
Najveće rastojanje horizontalne armature ne sme biti veće od 30cm , a prečnik šipke
ne sme biti manji od max1 4φ vertikalne armature.
**za h=3.4m**
( )cmA
cm
mcm
cmH
dA
a
a
73.5939.15*208.3*7.4*2 armatura a vertikalnukupna
08.3AQ308armaturu usvajam
`/340.3/20.10
20.10100/340*15*20.0100
**
2
a
2
2
min
=+=⇒
=
=
=== µ
**Sidrenje i preklapanje armature**
član 143: Sidrenje profila zategnute rebraste armature vr{i se pravim delom ili sa
pravougaonom kukom.
68
dužina sidrenja armature pravog dela bez kuka:
- za uslove dobre athezije 4
vs
p u
lφ σ
τ γ
⋅⇒ =
⋅ ⋅ član 149)
1,75=p MPaτ (za 30 i 400 500MB RA ) - dopušteni računski napon prijanjanja
1,8uγ = - koeficijent sigurnosti
( )1,4 400
44,44 1,75 1,8
za 14s
l cm φ⋅
= =⋅ ⋅
član 150: , ,min 1 ; s ef s s
l l lα α= ⋅ > = − za sidrenje zategnutih ili pritisnutih šipki bez kuka, i
pritisnutih šipki sa kukama
( ), 1,0 44,4 44,4 45 za 14s efl cm cm φ= ⋅ = ≈
,min 0,5 0,5 44,4 22,2s sl l cm= ⋅ = ⋅ = 10 10 1,4 14cmφ> ⋅ = ⋅ = i 15cm>
član 161: Za 12mmφ ≤ preklapanje nosivih žica ( )koje su kod mre`e u oba pravcaQ ,
iznosi 40cm (tabela 28).
član 144: Standarne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao
kose kuke, povijanjem armature za 135o .
9) Grede i stubovi
69
30; 31,5=MB E GPa (član 52; tabela 8)
Stubovi: 30 30cm×
20,090,075
1, 2 1,2
xy
AA m= = =
340,3 0,3
0,00067512
zI m
⋅= =
Rigle: 30 50cm× 20,3 0,5 0,15
xA m= ⋅ =
20,150,125
1, 2 1, 2
xy
AA m= = =
340,3 0,5
0,00312512
zI m
⋅= =
Stubovi 1 21−
0,3 0,3 25 2, 25stuba
g kN m= ⋅ ⋅ =
Stalno opterećenje:
`/66.2875.391.24
`/91.24
`/75.325*5.0*3.0
mKNg
mKNg
mKNg
u
rigle
=+=
=
==
Promenjivo opterećenje:
70
`/7.4 mKNp =
Dejstvo seizmike
član 219 ovog pravilnika: Ukupna težina objekta Q odre|uje se kao suma stalnog
opterećenja i opterećenja snegom (opterećenje od vetra i
korisno opterećenje od kranova ne uzimaju se u obzir kod
seizmičkih proračuna).
Korisno opterećenje uzima se u visini od 50% opterećenja.
Težina stalne opreme uzima se u punom iznosu.
( )[ ]
( )[ ]
kNQ
hhggBpgQ stubarigle
843.386
2
8.24.3*25.2*38.11*75.37.4*2/13.5
2**38.11**2/
1
211
=
++++=
=+
+++=
( )[ ]
( )[ ] kN
hhggBpgQQQQQ ii
stubarigle
818.3842
8.28.2*25.2*38.11*75.37.4*2/13.5
2**38.11**2/ 1
65432
=+
+++=
=+
+++===== +
[ ] kNggBgQ stubarigle 488.3448.2**38.11**7 =++=
**Proračun seizmičkih sila:
71
kNGKS
kNG
K
GKS
u
u
771.13242.2655*05.0*
421.2655
05.0
*
===
=
=
=
Na osnovu Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje
u seizmičkim područjima:
- koeficijent kategorije objekta ……… 0 1,0=k - za hotele (član 4)
- koeficijent seizmičkog intenziteta….. 0,05=sk - za VIII zonu (član 24)
- koeficijent duktiliteta,prigusenja……………….. 1,0p
k =
- kategorija tla II……………………… - za koeficijent dinamičnosti dk (član 25)
**Raspodela seizmičkih sila:
( )
kNS
kNS
kNS
kNS
kNS
kNS
kNS
HG
HG
HGSS
n
i
ii
n
i
ii
ii
82.2919.30978
2.20*488.344*771.132
70.2819.30978
4.17*818.384*771.132
10.2419.30978
6.14*818.384*771.132
46.1919.30978
8.11*818.384*771.132
84.1419.30978
0.9*818.384*771.132
23.1019.30978
2.6*818.384*771.132
64.519.30978
4.3*843.386*771.132
19.309782.20*488.3444.176.148.110.92.6*818.3844.3*843.386*
*
**
7
6
5
4
3
2
1
1
1
==
==
==
==
==
==
==
=++++++=
=
∑
∑
=
=
**dijagrami od stalnog opterecenja**
72
46.95
46.95
45.89
45.89
46.14
46.14
46.09
46.09
46.27
46.27
45.46
45.46
49.61
49.61
27.29
-13.64
-27.29
13.64
39.88
-44.34
-39.88
44.34
-71.64
-92.57
-71.64
37.92
-36.89
-37.92
36.89
-76.77
-89.55
-76.77
38.43
-38.65
-38.43
38.65
-76.56
-89.28
-76.56
39.71
-38.94
-39.71
38.94
-77.37
-88.57
-77.37
33.96
-37.40
-33.96
37.40
-77.10
-88.47
-77.10
64.23
-46.70
-64.23
46.70
-80.66
-86.54
-80.66
-64.23
-94.65 -64.23
73
-82.34
92.65-92.65
82.34
-86.50
88.49-88.49
86.50
-85.57
89.42-89.42
85.57
-85.60
89.39-89.39
85.60
-85.34
89.65-89.65
85.34
-85.33
89.66-89.66
85.33
-83.95
91.05-91.05
83.95
39.62-39.62
25.48-25.48
28.09-28.09
27.53-27.53
26.72-26.72
30.08-30.08
12.04-12.04
74
-39.62-39.62
14.1414.14-86.89
-189.86
-86.89
-2.60-2.60
-182.49
-375.94
-182.49
0.560.56
-277.16
-563.89
-277.16
0.810.81
-371.86
-751.78
-371.86-3.36-3.36
-466.30
-940.18
-466.30
18.0418.04
-560.73
-1128.61
-560.73
-654.76
-1320.78
-654.76
**dijagrami od povremenog opterecenja**
75
9.02
9.02
8.82
8.82
8.87
8.87
8.86
8.86
8.90
8.90
8.68
8.68
11.24
11.24
5.25
-2.62
-5.25
2.62
7.67
-8.53
-7.67
8.53
-13.77
-17.78
-13.77
7.30
-7.10
-7.30
7.10
-14.76
-17.20
-14.76
7.38
-7.43
-7.38
7.43
-14.73
-17.14
-14.73
7.72
-7.52
-7.72
7.52
-14.90
-17.00
-14.90
6.16
-7.09
-6.16
7.09
-14.80
-17.00
-14.80
14.26
-9.58
-14.26
9.58
-15.74
-16.49
-15.74
-14.26
-21.56 -14.26
76
-2.31 2.31
-5.78 5.78
-5.14 5.14
-5.29 5.29
-5.44 5.44
-4.73 4.73
-8.51 8.51
16.14
-17.4917.49
-16.14
16.40
-17.2317.23
-16.40
16.41
-17.2217.22
-16.41
16.46
-17.1717.17
-16.46
16.44
-17.1917.19
-16.44
16.69
-16.9416.94
-16.69
18.53
-21.0021.00
-18.53
77
-135.56
-267.00
-135.56
-116.32
-228.91
-116.32
3.47 3.47
-97.12
-191.66
-97.12
-0.64 -0.64-77.92
-154.41
-77.92
0.15 0.15
-58.66
-117.27
-58.66
0.15 0.15
-39.41
-80.09
-39.41
-0.71 -0.71
-19.93
-43.41
-19.93
3.78 3.78
-8.51 -8.51
**dijagrami od seizmicke sile**
78
-17.92
10.69-17.07
13.59
-35.06
27.38-33.22
29.63
5.53
-17.92
16.32
-27.76
2.37
-13.59
-53.08
43.94-49.91
47.90
15.82
-29.53
33.64
-44.28
13.31
-27.26
-68.64
58.47-64.45
63.44
25.59
-37.26
50.71
-60.21
22.98
-34.59
-80.83
69.72-75.75
75.69
33.85
-43.05
64.99
-72.22
31.25
-40.47
-88.74
77.43-83.48
83.5841.35
-46.98
75.26
-80.48
38.87
-44.44
-88.49
75.22-81.47
83.68
46.29
-47.39
88.69
-85.65
43.30
-44.71
96.31
-42.20
109.16
-68.00
95.43
-40.38
79
39.94 52.11 40.74
31.43 62.26 33.46
29.75 55.62 31.55
25.61 49.00 27.46
20.56 39.61 22.45
14.49 27.83 16.20
5.70 15.74 8.38
-30.94
-30.70
-31.26
-31.11
-28.62
-28.47
-24.63
-24.50
-19.53
-19.39
-13.60
-13.53
-8.15
-7.80
80
96.93
-61.03
-174.00
74.99
-51.79
-140.20
2.87 -7.28
52.42
-42.94
-106.29
-8.55 -1.9132.51
-34.09
-75.02
-10.70 -4.08
16.58
-25.25
-47.73
-14.40 -5.02
5.75
-16.42
-25.53
-18.04 -6.24
0.85
-7.65
-9.20-19.91 -7.82
-24.12 -8.38
**Dimenzionisanje RIGLI**(30,31) *Proračun armature*
81
30; 20,5bMB f MPa= (član 82; tabela 15)
400 500 2; 400vRA MPaσ− = (član 69; tabela 14)
0 30 50 46b d h cm= (za grede 0 2a cm= - član 135)
*Presek u polju 10-11,11-12*
*slučaj stalnog I promenjivog opterećenja (g+p)*
zatezanje 57.18.16.1
78.898.16.1
kNNNN
kNmMMM
pgu
pgu
=+=
=+=
89.78
89.78
73.80 -73.80
-149.41
-174.24
-75.21 75.21
-149.01
-173.70
1 ;2
au u u
dM M N a
= ± ⋅ −
(za silu pritiska znak +)
kNmM au 45.8904.02
5.0*57.178.89 =
−−=
*(g+p+s) ( )( ) pritisak 67.123.1
33.913.1
kNNNNN
kNmMMMM
spgu
spgu
=++=
=++=
91.33
79.10
1 ;2
au u u
dM M N a
= ± ⋅ −
(za silu pritiska znak +)
kNmM
kNmM
au
au
99.93
45.8999.9304.02
5.0*67.1233.91
=⇒
⇒>=
−+=
82
%2.0%395.0400
5.20*714.7*
714.7
550.1
691.3k
presek armirani ojednostruk 719.1741.3
30*5.20
1000*99.93
46
*
>===
=
=
⇒=⇒
⇒>===
v
b
b
b
au
o
f
za
bf
M
hk
σµµ
µ
ε
površina zategnute armature
2
150.5
10*400
57.146*30*
100
395.0**
100cm
NhbA
v
uoa =+==
−σ
µm
usvajam armaturu: ( )204.8164 cmAa =φ
(član 178: min max3 , 15 ; e cm e cm= = član 180: min 8mmφ = )
*Presek u čvoru 11*
*slučaj stalnog I promenjivog opterećenja (g+p)*
zatezanje 57.18.16.1
70.1738.16.1
kNNNN
kNmMMM
pgu
pgu
=+=
=+=
89.78
89.78
73.80 -73.80-149.41
-174.24
-75.21 75.21-149.01
-173.70
1 ;2
au u u
dM M N a
= ± ⋅ −
(za silu pritiska znak +)
kNmM au 37.17304.02
5.0*57.170.173 =
−−=
*(g+p+s)
83
( )( ) pritisak 67.123.1
82.2363.1
kNNNNN
kNmMMMM
spgu
spgu
=++=
=++=
79.10
-236.82
1 ;2
au u u
dM M N a
= ± ⋅ −
(za silu pritiska znak +)
kNmM
kNmM
au
au
48.239
37.17348.23904.02
5.0*67.1282.236
=⇒
⇒>=
−+=
%2.0%06.1400
5.20*694.20*
694.20
450.3
325.2k
presek armirani ojednostruk 719.1331.2
30*5.20
1000*48.239
46
*
>===
=
=
⇒=⇒
⇒>===
v
b
b
b
au
o
f
za
bf
M
hk
σµµ
µ
ε
površina zategnute armature
2
1667.14
10*400
57.146*30*
100
06.1**
100cm
NhbA
v
uoa =+==
−σ
µm
usvajam armaturu: ( )201.17196 cmAa =φ
(član 178: min max3 , 15 ; e cm e cm= = član 180: min 8mmφ = )
*Presek u čvoru 10-12*
*slučaj stalnog I promenjivog opterećenja (g+p)*
zatezanje 57.18.16.1
01.1498.16.1
kNNNN
kNmMMM
pgu
pgu
=+=
=+=
84
89.78
89.78
73.80 -73.80
-149.41
-174.24
-75.21 75.21
-149.01
-173.70
1 ;2
au u u
dM M N a
= ± ⋅ −
(za silu pritiska znak +)
kNmM au 68.14804.02
5.0*57.101.149 =
−−=
*(g+p+s) ( )( ) pritisak 67.123.1
76.2233.1
kNNNNN
kNmMMMM
spgu
spgu
=++=
=++=
91.33
79.10
-236.82
-223.76
1 ;2
au u u
dM M N a
= ± ⋅ −
(za silu pritiska znak +)
kNmM
kNmM
au
au
44.226
68.14844.22604.02
5.0*67.1276.223
=⇒
⇒>=
−+=
%2.0%999.0400
5.20*497.19*
497.19
250.3
388.2k
presek armirani ojednostruk 719.1397.2
30*5.20
1000*44.226
46
*
>===
=
=
⇒=⇒
⇒>===
v
b
b
b
au
o
f
za
bf
M
hk
σµµ
µ
ε
površina zategnute armature
85
2
183.13
10*400
57.146*30*
100
999.0**
100cm
NhbA
v
u
oa =+==−σ
µm
usvajam armaturu: ( )201.17196 cmAa =φ
(član 178: min max3 , 15 ; e cm e cm= = član 180: min 8mmφ = )
član 180: U seizmički aktivnim područjima, kod okvirnih sistema, podužna armatura u
gredama - kontinualnim nosačima na mestu oslonca postavlja se obostrano
tako da se pritisnuta armatura usvaja najmanje kao polovina potrebne
zategnute armature.
( )16404.8 polja iz armaturom eobezbedjuj se to
915.683.13*5.0
2
min,1
φcmAa
Aa
=
==
*Podaci za crtanje linija zatežućih sila*
cmhv
cmhz
o
o
23*5.0
4.4146*9.0*9.0
==
===
*Polje 10-11,11-12*
kNZkNAZ
kNNz
MZ
uvaau
uau
u
60.22860.32140*04.8*
60.22857.14.41
100*99.93
=>===
=+=+=
∑ σ
*Čvor 11*
kNZkNAZ
kNNz
MZ
uvaau
uau
u
40.68060.32140*01.17*
02.58057.14.41
100*48.239
=>===
=+=+=
∑ σ
*Čvor 10-12*
kNZkNAZ
kNNz
MZ
uvaau
uau
u
40.68060.32140*01.17*
53.54857.14.41
100*44.226
=>===
=+=+=
∑ σ
**Granično stanje nosivosti – uticaj Tsila**
*Presek u čvoru 10,12* kNTTT pgu 08.1668.16.1 =+=
U oblasti oslonaca transferzalne sile mogu da se smanje (član 95):
( )
kNTT
c
kNqdc
T
mkNq
u
up
u
71.13837.2708.166T
oslonca sirina
37.2763.57*5.0*75.03/30.0**75.02
/63.577.4*8.166.28*6.1
u.r =−=∆−=
−
=+=
+=∆
=+=
*Presek učvoru 11* kNTTT pgu 47.1748.16.1 =+=
U oblasti oslonaca transferzalne sile mogu da se smanje (član 95):
86
( )
kNTT
c
kNqdc
T
mkNq
u
up
u
1.14737.2747.174T
oslonca sirina
37.2763.57*5.0*75.03/30.0**75.02
/63.57
u.r =−=∆−=
−
=+=
+=∆
=
Nominalni računski napon smicanja (član 88) :
;τ =⋅mu
u
T
b z b - minimalna širina poprečnog preseka na delu od neutralne linije do
zategnute armature
z - krak unutrašnjih sila 00,9 09 41,4z h cm= ⋅ = ⋅
89clan 1.108.1/108.050*9.0*30
95.145
*
2101110 MPaMPacmkN
zb
Tr
u
nn =>===== τττ
⇒nije potrebno proračunati armaturu za prihvatanje uticaja od dejstva
transferzalnih sila član 182: Grede moraju po celoj dužini osiguranja imati uzengije na razmaku
2 3ukupne visine nosača, ali ne većem od 30cm u slučaju da je max rτ τ≤ ,
odnosno na razmaku 1/3 visine preseka, od. 20cm u slučaju da je max rτ τ> . Pri
dvostrukom armiranju preseka uzengije moraju biti na razmaku od 15φ , gde je
φ prečnik najtanje šipke podužne pritisnute armature. Prečnik uzengija mora
biti najmanje 6mmφ ( max 12mmφ za uzengije od rebraste armature - član 140).
150 16,7 20
3u
e cm cm= ⋅ = < ⇒usvajam uzengije 6 20U cmφ
član 180: U blizini čvora, čak i kada osiguranje nije potrebno na dužini nosača od
0,2 l⋅ , gde je l teorijski raspon nosača, poželjno je progustiti uzengije na
dvostruko manjem rastojanju nego u polju grede. Ove uzengije moraju biti
zatvorene sa preklopom.
87
član 182: Ako ne postoje statičke podužne žipke u svim
uglovima svih uzengija, treba predvideti
odgovarajuće konstruktivne (montažne)
podužne šipke ( min 12mmφ ), da bi se omogućilo
povezivanje gornjeg i donjeg pojasa betona
uzengijama.
član 180: Iz konstruktivnih razloga na bočnim strana preseka 50h cm≥ rastojanje
podužnih šipki armature je max 30cm , što se izvodi postavljanjem podužne šipke
( min 8mmφ ).
** Presek u polju rigli kao T – presek**
član 183: Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod grede T - preseka:
- za podeljena opterećenja,
- za simetrične preseke, i
- za nosače gde je debljina ploče na spoju sa nosačem 14cm iznosi najmanje
1 10 ukupne njegove visine ( 1
50 5 ,10
cm⋅ = pa je cmd p 514 >= ), ali ne manja
debljina ploče od 8cm , odredjuje se kao manja vrednost iz izraza:
0,1
20
0,25
r p r
r r
b b d e
b b l e
= + ⋅ ≤
= + ⋅ ≤
rb - širina rigle ( )30cm
p
d - debljina pritisnute pločle 14cm
r
l - osovinsko rastojanje rebara ( )4,70m
0l - rastojanje nultih tačaka momentne površine na delu nosača gde je ploča pritisnuta,
odnosno, raspon obostrano oslonjene grede,( 0l = l *0,7-priblizna metoda).
Tdx
dM
qdx
dT
mkNqmx
mkNqx
=
−=
=⇒=
=⇒=
`/316.5490.5
`/316.540
88
89.78
-149.01
-173.70
ml
mx
mx
o 4624.31509.16133.4
6133.4
1509.1
2
1
=−=
=
=
cmbb
cmlb
cmlbb
cmdbb
r
or
pr
120
470
12056.116100*4624.3*25.030*25.0
31014*2030*20
min ==⇒
==
⇒=+=+=
=+=+=
U slučaju 5 rb b≤ ⋅ (kao što je ovde slučaj: 120 5 30 150cm< ⋅ = ) primenjuje se tačniji
postupak. Umesto tačnog postupka u praksi se koristi jednostavniji, koji se zasniva na
odredjivanju ekvivalentnog pravougaonog preseka širine i
b bχ= ⋅ , čime se T - presek
zamenjuje pravougaonim, dimenzija 0ib d h .
%2.0%376.0400
5.20*337.7*
130.0
337.7
500.1
782.3k
presek armirani ojednostruk 719.1797.3
30*5.20
1000*24.90
46
*
24.90)04.03322.0(*57.178.89)04.0(*
>===
=
=
=
⇒=⇒
⇒>===
=−+=−+=
v
b
b
b
au
o
Tuuau
f
s
za
bf
M
hk
kNmyNMM
σµµ
µ
ε
89
cmdcmhsx
b
b
h
d
po
r
o
p
1498.546*13.0*
430/120
304.046
14
=<===
==
==
⇒ analizirani presek, u statičkom smislu, radi kao pravougaoni presek širine 120b cm= .
aA
T
n nx
y =
33
.22
t29.2
2
d =
14
p
h =
46
0
d=
50
pritisnuta zona
Br=30cm
B=120cm
usvajam armaturu: ( )204.8164 cmAa =φ
(član 178: min max3 , 15 ; e cm e cm= = član 180: min 8mmφ = )
**Ispitivanje prslina rigli**
Poznato:
30; 20,5=bMB f MPa (član 82; tabela 15)
400 500; 400vGA MPaσ = (član 69; tabela 14)
0 30 50 46b d h cm= 28,04
aA cm=
Prema članu 114 Pravilnika: za 30500/400 =⇒ pkRA
0,2=ua mm (član 113; tabela 18)
*Presek u polju*
[ ]
nepohodan je prslina otvoraproracun 667.2%233.2100*12*30
04.8
*
04.8
%667.22.0*30
16
*%
⇒<====
==≥
bzbz
az
uP
z
hbA
A
aK
µ
φµ
505 25
2 2bz
dh a cmφ= + ⋅ ≤ = =
cmcmhbc 25126.1*54 <=+=
*Sračunavanje rastojanja prslina psl *
cme
cm
5.6
6.1
=
=φ
90
0
1,64 3,2
2a cm= − =
( )1 0,4 za RA 400 500k =
( )2 0,125 za pravougaoni oblik dijagrama napona zatezanja u betonu kod savijanjak =
( ) cmKKealz
ops 28.1102233.0
6.1*125.0*4.0)5.6*10.02.3(*2***10.0*2 21 =++=++=
µ
φφ
*Sračunavanje karakteristične širine prslina ( )tka *
*presek u polju* 2
1 21,7 1 0,2apa
k ps u
a a
a l a mmE
σσβ β
σ
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ < =
1807.168.1*5.0
4.06.0*
4.06.0
59.2275.22581.0*807.1*6
50*30*
6
*
87.67/787.646*9.0*04.8
100*59.22
*
27.165/527.1646*9.0*04.8
100*01.55
*
22.2228.1
400
min
44
22
2
2
>=
+=
+=
===≅
====
===+
==
=
MPafd
f
kNmkNcmfdb
M
MPacmkNzA
M
MPacmkNzA
MM
MPa
bzbzs
bzsp
a
p
ap
a
pg
v
a
σ
γ
σ
σ
bzsf - čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem
bzf - čvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju
0,7bz bzmf f= ⋅ ( za 30 2,4bzm
MB f MPa⇒ = ; (član 51)
0,7 2,4 1,68bzf MPa= ⋅ =
( )1 1,0 za RA 400 500β =
2 0,5β = (za dugotrajno i vi{e puta ponovljeno optere}enje) 52,1 10aE MPa= ⋅
cmcmmmak 2.0138.00138.028.11*27.165
87.67*5.0*11*
10*1.2
27.165*70.1
2
5<==
−=
⇒karakteristična širina prslina je manja od dozvoljene vrednosti, pa zbog toga ne
treba povećati dimenzije rigli.
*presek nad osloncem*
Poznato:
30; 20,5=bMB f MPa (član 82; tabela 15)
400 500; 400vGA MPaσ = (član 69; tabela 14)
0 30 50 46b d h cm= 28,04
aA cm=
0,2=ua mm (član 113; tabela 18)
Prema članu 114 Pravilnika: za 400 500 30p
RA k⇒ =
91
( )19
% 3,167%30 0,2
z
p uk a
φµ ≥ = =
⋅ ⋅ - koeficijent armiranja zategnute površine betona
17,01100 100 4,2%
30 13,5
az
bz
A
Aµ = ⋅ = ⋅ =
⋅
( = ⋅bz bzA b h - zategnuta površina betona;
za grede 50
5 252 2
bz
dh a cmφ= + ⋅ ≤ = =
4 5 1,9 13,55 25 13,5bz bz
h cm cm h cm= + ⋅ = < ⇒ = )
Kako je 4,2% 3,167%> ⇒ proračun otvora prslina nije neophodan
**Ispitivanje ugiba rigli**
Poznato:
30; 20,5=bMB f MPa (član 82; tabela 15)
400 500; 400v
RA MPaσ = (član 69; tabela 14)
0 30 50 46b d h cm= 5 22,1 10 21000aE MPa kN cm= ⋅ =
5 20,315 10 3150bE MPa kN cm= ⋅ = (član 52; tabela 8) 28,04
aA cm=
kNmM g 14.46=
kNmMMM pgq 01.55=+=
Prema čanu 118 Pravilnika:
1gu
l m
Md k
l k k Mα∞
≥ ⋅ + ⋅ ⋅
300uk = (za gredne elemente - član 117)
16lk = (član 118; tabela 19)
mk zavisi od koeficijenta armiranja µ (član 118; tabela 20)
0
8,04100 100 0,58% 625,60
30 46
am
Ak
b hµ = ⋅ = ⋅ = ⇒ =
⋅ ⋅
α∞ koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona
1 02 1, 2 2 1, 2 2 0,8
8,04
a
a
A
Aα∞ = − ⋅ = − ⋅ = >
(1a
A - površina pritisnute armature i jednaka je 0 jer je u pitanju jednostruki presek)
500,0847
590
d
l= =
ugib sracunati je potrebno nije 08.0*1**
0847.0 je pošto
08.02*01.55
14.461*
6.625*16
300*1*
*
⇒=
+>=⇒
=
+=
+
∞
∞
α
α
q
g
ml
u
q
g
ml
u
M
M
kk
k
l
d
M
M
kk
k
**Dimenzionisanje stubova 7, 8 i 9** *Osetljivost konstrukcije na horizontalna pomeranja*
92
Konstrukcija se može smatrati nepomerljivom ako su elementi koji je ukrućuju u
horizontalnom pravcu relativno simetrično rasporedjeni u osnovi objekta i ako njihova
krutost na savijanje zadovoljava sledeću bezdimenzionalnu relaciju:
( )0,6; 4b b
QH n
E I⋅ ≤ ≥
⋅
∑∑
n - broj spratova konstrukcije
H - ukupna visina deformabilnog dela konstrukcije, mereno od nivoa temelja ili od
nivoa “uklještenja” za uticaj seizmike ili vetra
Q∑ - suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja, uključujući i deo opterećenja
koje prihvataju elementi za ukrućenje
b bE I⋅∑ - suma krutosti na savijanje u neisprskalom stanju svih vertikalnih elemenata za
ukrućenje objekta u pravcu za koji se utvrudjuje osetljivost na pomeranja
7 spratova 4n = >
∑ =
=+=
kNQ
mH
421.2655
2.208.2*64.3
5 20,315 10 3150bE MPa kN cm= ⋅ = 3
6 20,3 0,331,5 10 3 212625
12b b
E I kN m⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =∑
cvorovima mpomerljivi sa je sistem 6.0257.2212625
421.2655*2.20 ⇒>=
*Dužine izvijanja stubova*
0,4s
r
EI
I
EI
I
ψ
= ≥
∑
∑, gde je:
s
EI
I
∑ - suma krutosti svih stubova vezanih u posmatranom čvoru
r
EI
I
∑ - suma krutosti svih rigli vezanih u posmatranom čvoru (zbog prslina na rigli,
njene krutost se redukuje faktorom 0,5)
*čvorovi 7 i 9*
4.082.1
9.5
1*
12
5.0*3.0*10*5.31*5.0
)8.2
1
8.2
1(*
12
3.0*3.0*10*5.31
36
36
>=+
=ψ
93
*čvorovi 10 i 12*
4.082.1
9.5
1*
12
5.0*3.0*10*5.31*5.0
)8.2
1
8.2
1(*
12
3.0*3.0*10*5.31
36
36
>=+
=ψ
*čvor 8*
4.091.0
)9.5
1
9.5
1(*
12
5.0*3.0*10*5.31*5.0
)8.2
1
8.2
1(*
12
3.0*3.0*10*5.31
36
36
>=
+
+=ψ
*čvor 11*
4.091.0
)9.5
1
9.5
1(*
12
5.0*3.0*10*5.31*5.0
)8.2
1
8.2
1(*
12
3.0*3.0*10*5.31
36
36
>=
+
+=ψ
** Vitkost stubova**
član 108: Za višespratne okvire sa pomerljivim čvorovima vitkost se može odrediti
prema približnom obrascu:
12
,k bkik
A
l
δλ
⋅ ⋅= gde je:
ik
λ - vitkost stubova k - tog sprata, jednaka za sve stubove k - tog sprata
k
δ - relativno pomeranje krajeva stubova k - tog sprata u odnosu na donji sprat
za uticaj horizontalne sile 1H = u vrhu rama i za 1b
E =
bk
A - ukupna povr{ina betonskog preseka svih stubova k - tog sprata
l - teorijska visina stubova k - tog sprata
94
vitkostiumereneoblast 75725.4125
726.410.3
3.0*3*1073.1612*12
1073.16126562.37367635.5348
2
912
⇒<=<
==
=−=−=
λ
λ
δδδ
(član 106)
član 105: Provera stabilnosti od uticaja izvijanja ne vrši se u slučaju ako je: ( ) 75iza λ ≤
1 3,5e d ≥ gde je: 1e - ekscentricitet normalne sile pritiska po teoriji I reda
1
Me
N
=
, d - odgovarajuća visina poprečnog preseka.
*stubovi 7 i 9*
ispunjen nije 105clan 5.3462.030/85.13
85.131385.029.10212.9730.466
98.4630.792.37
03.80803.012.9730.466
30.792.37
04.80804.030.466
92.37
1
,1
,1
,1
⇒<==
==++
++=
++
++=
==+
+=
+
+=
====
++
+
d
e
cmmNNN
MMMe
cmmNN
MMe
cmmN
Me
spg
spg
spg
pg
pg
pg
g
g
g
*stub 8*
ispunjen nije 105clan 5.3228.030/85.6
85.60685.094.4266.19118.940
48.80
1
,1
⇒<==
==++
=++
++=++
d
e
cmmNNN
MMMe
spg
spg
spg
⇒ potrebno je izvršiti proveru stabilnosti od uticaja izvijanja, koja se za oblast umerene
vitkosti vrši približnim postupkom - metodom zamenjujućeg ekscentriciteta, tj.
metodom dopunske ekscentričnosti (član 106).
*Dodatni ekscentricitet usled te~enja betona ( )eϕ *
član 106: Efekti tečenja se zanemaruju ako je: 50
iλ ≤
1 2e
d>
0,2g q
N N≤ ⋅ ( g - stalno; q - ukupno optere}enje; N - sila pritiska)
*stubovi 7 i 9*
⇒<= 50725.41λ uslov je ispunjen
⇒<== 2462.030/85.131
d
euslov nije ispunjen
( ) ⇒=++>= 142.133*2.030.466 spgg NNNN uslov nije ispunjen
Kako je dovoljno da je bar jedan od uslova zadovoljen, to se efekti tečnja u ovom
slučju mogu zemariti.
95
*stub 8*
⇒<= 50725.41λ uslov je ispunjen
⇒<== 2228.030/85.131
d
euslov nije ispunjen
Kako je dovoljno da je bar jedan od uslova zadovoljen, to se efekti tečnja u ovom
slučju mogu zemariti.
*Početni ekscentricitet oe *
02 10 ,300
ihcm e cm≤ = ≤ član 106
( )0,05 20 1 ; za 2= ⋅ − ⋅ + <sr sr srk ψ ψ ψ
( )
0,9 1 ; za 2
0,5 srednja vrednost krajeva stubova
sr sr
sr a b
k ψ ψ
ψ ψ ψ ψ
= ⋅ + ≥
= ⋅ + −
*stubovi 7 i 9*
425.1300
427
27.4526.1*8.2
526.182.11*)82.120(*5.0
82.1
==
==
=+−=
=
o
i
sr
e
h
k
ψ
*stub 8*
231.1300
369
69.3319.1*8.2
319.191.01*)91.020(*5.0
91.0
==
==
=+−=
=
o
i
sr
e
h
k
ψ
*Dodatni ekscintricitet 2e *
*stubovi 7 i 9*
136.3160
25*
3.0462.030/85.13
2
1
=−
=
⇒>==
λde
d
e
*stub 8*
874.210.0*100
25*
3.0228.030/85.13
12
1
=+−
=
⇒<==
d
ede
d
e
λ
*Ukupni ekscentricitet*
*stubovi 7 i 9*
cme 411.18= *stub 8*
cme 955.10= *Proračun armature stubova*
*stubovi 7 i 9*
96
kNmeNM
kNN
uu
u
667.20018411.0*93.1089*
93.1089
===
=
*stub 8*
kNmeNM
kNN
uu
u
786.23910955.0*83.2188*
83.2188
===
=
30; 20,5=bMB f MPa (član 82; tabela 15) 3 ; 30 ; 0,1a
a cm d cmd
= = =
400 500; 400vGA MPaσ = (član 69; tabela 14) 3 ; 30 ; 0,1c
c cm b cmb
= = =
Za 0,1a
d= ; 0,1
c
b= i za simetrično armiranje (zbog alternativnog uticaja seizmičkih
sila) 1 2a a
A A= , na osnovu interakcijskog dijagrama za pravougaoni presek (dijagram
114), dobija se:
*stubovi 7 i 9*
3.1
363.010*5.20*900*30
100*667.200
**
591.010*5.20*30*30
93.1089
**
12
1
=⇒
===
===
−
−
µ
b
u
b
u
fdb
Mn
fdb
Nn
član 188: Prečnik žice ili šipke podužne armature u stubovima iznosi najmanje
min 12mmφ , a najmanji koeficijent armiranja podužnom armaturom u centrično
pritisnutim stubovima iznosi: min 0,4 0,6%50
iλµ = − ≥ .
6.06.0066.0400/5.20*3.1*
6.06.04345.04.050
725.414.0
50
min
minmin
=⇒<===
=⇒<=−=−=
µσ
µµ
µλ
µ
v
bf
( ) ( )1 2
2 2 20,6030 30 5,4 2,7 usvajam 4R 14 6,16
100 100a a a a
A b d cm A A cm A cmµ
φ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = = ⇒ =
*stub 8*
6.1
433.010*5.20*900*30
100*786.239
**
186.110*5.20*30*30
83.2188
**
12
1
=⇒
===
===
−
−
µ
b
u
b
u
fdb
Mn
fdb
Nn
član 188: Prečnik žice ili šipke podužne armature u stubovima iznosi najmanje
min 12mmφ , a najmanji koeficijent armiranja podužnom armaturom u centrično
pritisnutim stubovima iznosi: min 0,4 0,6%50
iλµ = − ≥ .
6.06.0082.0400/5.20*6.1*
6.06.04345.04.050
725.414.0
50
min
minmin
=⇒<===
=⇒<=−=−=
µσ
µµ
µλ
µ
v
bf
( ) ( )1 2
2 2 20,6030 30 5,4 2,7 usvajam 4R 14 6,16
100 100a a a a
A b d cm A A cm A cmµ
φ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = = ⇒ =
97
član 194: Broj šipki armature u stubovima ne sme biti manji od 4. Za obično armiranje
stubova, prečnik šipki uzengija, po pravilu, iznosi 6mm , ako je prečnik glavne
armature do 20mm , a 8mm , ako je prečnik glavne armature preko 20mm .
član 191: U seizmičkim područjima armiranje stubova vrši se tako što se podužna
armatura prevodi preko čvorova za 1m najmanje (bez nastavljanja na preklop),
s tim da se zatvorene uzengije sa zatvaranjem na preklop po kraćoj strani, na
ovoj dužini postavljaju na najvećem razmaku od 7,5φ , odnosno 10cm . Na
ostaloj dužini postavljaju se normalne uzengije, bez preklopa, na najvećem
razmaku od 15φ , odnosno 20cm (φ - prečnik najtanje podužne šipke).
7,5 7,5 1,6 12,0 6 10cm U cmφ φ⋅ = ⋅ = ⇒ usvajam uzengije
15 15 1,6 24,0 6 20cm U cmφ φ⋅ = ⋅ = ⇒ usvajam uzengije
**Sidrenje i preklapanje armature** *Rigle*
podužna armatura
član 143: Sidrenje profila zategnute rebraste armature vrši se pravim delom ili sa
pravougaonom kukom.
dužina kuke na krajevima rebraste podužne armature
- za 10 3 8≤ ⇒ ∆ = ⋅ +klφ φ
- za 10 11> ⇒ ∆ = ⋅klφ φ
( )11 1,6 17,6 18kl cm cm φ∆ = ⋅ = ≈ za 16
( )11 1,9 20,9 21kl cm cm φ∆ = ⋅ = ≈ za 19
dužina sidrenja armature pravog dela bez kuka
- za uslove dobre athezije 4
vs
p u
lφ σ
τ γ
⋅⇒ =
⋅ ⋅ (član 149)
1,75=p MPaτ (za 30 i 400 500MB RA ) - dopušteni računski napon prijanjanja
1,8uγ = - koeficijent sigurnosti
( )1,6 400
50,84 1,75 1,8
sl cm φ
⋅= =
⋅ ⋅za 16
( )0,8 400
25,44 1,75 1,8
sl cm φ
⋅= =
⋅ ⋅za 8 ( )
1,9 40060,3
4 1,75 1,8s
l cm φ⋅
= =⋅ ⋅
za 19
član 150: , ,min
2
3s ef s s
l l lα α= ⋅ > = − ; za sidrenje zategnutih {ipki sa kukama
1α = − za sidrenje zategnutih ili pritisnutih {ipki bez kuka i pritisnutih {ipki sa kukama
( ), 0,667 25,4 16,95 20 za 8s efl cm cm φ= ⋅ = ≈
,min 0,5 0,5 25,4 12,7s sl l cm= ⋅ = ⋅ = 10 10 0,8 8cmφ> ⋅ = ⋅ = i 15cm>
( ), 1,0 50,8 50,8 51 za 16s efl cm cm φ= ⋅ = ≈
,min 0,5 0,5 50,8 25,4s s
l l cm= ⋅ = ⋅ = 10 10 1,6 16cmφ> ⋅ = ⋅ = i 15cm>
( ), 0,667 60,3 40,2 40 za 19s efl cm cm φ= ⋅ = ≈
,min 0,5 0,5 60,3 30,2s sl l cm= ⋅ = ⋅ = 10 10 1,9 19cmφ> ⋅ = ⋅ = i 15cm>
98
uzengije na sredini rigle
član 144: Standarne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao
kose kuke, povijanjem armature za 135o .
za 6 10 :U mm mmφ = <
8∆ =kul cm
2 2 16 6
1,92 3 10 2 2 0,6
2
1,9 2,22 2 20 2 0,6
2 2
16 6 0,6 164,8 165
u u u ul a b
cm
φ= ⋅ + ⋅ + − ⋅ =
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ ⋅ + + + ⋅ +
+ − ⋅ = ≈
*Stubovi* podužna armatura
član 197: U seizmički aktivnim područjima nastavke podužne armature
preklapanjem vršiti u zoni gde su zatezanja manja (van plastičnih zglobova), tj. van
područja za koje je propisano progušćenje uzengija ( )1m≥ . Nastavci preklapanjem
po spratu izvode se samo za polovinu armature stuba, dok je druga polovina bez
nastavaka ili sa zavarenim nastavcima. Nastavci u stubovima se vrše bez kuka.
uzengije u sredini stuba
za 6 10 :U mm mmφ = <
8∆ =kul cm
2 2 16 6= ⋅ + ⋅ + − ⋅ =u u u ul a b φ
1,62 1 20 2 2 0,6
2
1,62 1 20 2 2 0,6
2
16 6 0,6 103,6 105cm
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ − ⋅ = ≈
uzengije u zoni čvora
za 6 10 :U mm mmφ = < 8∆ =kul cm
3 2 16 6u u u u
l a b φ= ⋅ + ⋅ + − ⋅ =
1,63 1 20 2 2 0,6
2
1,62 1 20 2 2 0,6
2
16 6 0,6 126,4 127cm
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ − ⋅ = ≈
99
10)Prethodno napregnuta greda
Najpre se usvoje dimenzije preseka, i to:
‡ gornja flanša ( ) ( ) 00,25 0,40 4 5b d b≈ ÷ ⋅ ≤ ÷
‡ ( )2 0,15 0,20d d≈ ÷ ⋅
‡ rebro ( )0 0,20 0,25 12 15b b cm≈ ÷ ⋅ ≥ ÷
‡ ( )1 0,15 0,20d d≈ ÷ ⋅
‡ donja flanša ( )1 0,75 1,0b b≈ ÷ ⋅
‡ visina grede 1 1
15 22d l
≈ ÷ ⋅
A. Geometrijske karakteristike preseka
i 2
iF m [ ]iy m 3
i iF y m ⋅ [ ]i Ty y m− ( )
2 2
i Ty y m − 4
polI m 4
sopI m 4
I m
1 0,260 1,50 0,390 0,608 0,3697 0,0961 0,0035 0,0996
2 0,135 0,85 0,1148 -0,042 0,0018 0,0002 0,0091 0,0093
3 0,220 0,20 0,044 -0,692 0,4789 0,1054 0,0029 0,1083
∑ 0,615 0,5488 0,2017 0,0155 0,2172
100
0,54880,892 89,2
0,615
i iT
i
F yy m cm
F
⋅= = = =
1,70 0,892 0,808 80,8T
H y m cm− = − = =
40,21720,2688
0,808g
T
IW m
H y= = =
−
40,21720,2435
0,892d
T
IW m
Y= = =
0,24350,396 39,6
0,615
dg
WK m cm
F= = = = - rastojanje od težišta do jezgra preseka gore
0,26880,437 43,7
0,615
g
d
WK m cm
F= = = = - rastojanje od težišta do jezgra preseka dole
i 2
iF m [ ]iy m 3
i iF y m ⋅ [ ]i Ty y m− ( )
2 2
i Ty y m − 4
polI m 4
sopI m 4
I m
1 0,2405 1,515 0,3644 0,640 0,4096 0,0985 0,0027 0,1012
2 0,7315 0,665 0,4864 -0,210 0,0441 0,0323 0,1078 0,1401
∑ 0,972 0,8508 0,1308 0,1105 0,2413
0,8508
0,875 87,50,972
i iT
i
F yy m cm
F
⋅= = = =
1,70 0,875 0,825 82,5T
H y m cm− = − = =
40,24130,2925
0,825g
T
IW m
H y= = =
−
40,24130,2758
0,875d
T
IW m
y= = =
0,27580,284 28,4
0,972
dg
WK m cm
F= = = = - rastojanje od te`i{ta do jezgra preseka gore
0,29250,301 30,1
0,972
g
d
WK m cm
F= = = = - rastojanje od te`i{ta do jezgra preseka dole
B. Analiza opterećenja
‡ sopstvena te`ina nosača: ( )0,615 25 0,3 na ime vute 15,675b bg F kN mγ= ⋅ = ⋅ + =
‡ od ploče : 1 1, , 1, , 19,728 17,42 37,148l g l d
g Q Q kN m= ⋅ = + =
1, , 1, , 3,156 2,787 5,943l p l p
p Q Q kN m= ⋅ = + =
Statički uticaji: 2 2
max
15,675 17,7613,85
8 8g
g lM kNm
⋅ ⋅= = =
1
2 2
1max
37,148 17,71454,76
8 8g
g lM kNm
⋅ ⋅= = =
2 2
max
5,943 17,7232,74
8 8p
p lM kNm
⋅ ⋅= = =
C. Prethodno naprezanje nosača
101
član 42: Proračun konstrukcija i elemenata mora da sadrži dokaz najnepovoljnijih
napona koji nastaju u toku izvodjenja konstrukcija i u toku eksploatacije,
kao i dokaz sigurnosti konstrukcija i elemenata protiv loma.
C.1) Odre|ivanje broja kablova za trajnu fazu
**presek u sredini raspona**
max 613,85 1454,76 232,74 2301,35M kNm= + + =
max Te y ξ= − - eksentricitet rezultante kablova od težišta nosača
ξ - težipte kablova mereno od donje ivice nosača (pri čemu se broj kablova mora
prethodno pretpostaviti, pa ako se taj broj ne pogodi, račun se mora ponoviti)
Pretpostavljam 6 kablova 12 7φ (1 kabl čini 12 žica 7φ ). Bočni položaj (po širini
nosača) kablova mora da se poklapa sa težišnom linijom nosača u bočnom pravcu, da se
ne bi stvorili torzioni momenti.
Za pretpostavljeni broj i prečnik žica 6 kablova 12 7φ (č1800/1600):
‡ površina žica (jednog kabla) 2
,1 4,618kF cm=
‡ tip kotve ,D DU
‡ zaštitna cev 38 40mm
3 10 3 27,518,8
6cmξ
⋅ + ⋅= =
max 89,2 18,8 70,4e cm= − =
max 70,4 39,6 110g
e K cm+ = + =
Potrebna sila u kablu: 2
max, ,
2301,35 102092,14
110k potr
g
MN kN
e K∞
⋅= = =
+
Dobijena vrednost sile prednaprezanja se uvećava zbog gubitka u fazi eksploatacije
(ukupni gubitci iznose 10 25%÷ ). Za pretpostavljene gubitke sile od 25% imamo:
102
, ,0
2192,312923,08
0,75k potr
N kN== =
Za IMS sistem početna sila u kablu obično se kreće od 60 70%k
f÷ (k
f -
karateristična čvrstoća žice), a maksimalna početna sila kabla je 0,75k
f⋅ (za 6 kablova
12 7 570kNφ − ), pa je broj kablova:
( ),0 2923,085,12 usvajam 6 kablova 12 7 IMS
570 570
k
k
Nn φ= = = ⇒
Sada je početna sila prednaprezanja: ,0 6 570 3420k
N kN= ⋅ =
Trajna sila prednaprezanja: , 0,75 3420 2565k
N kN∞ = ⋅ =
**presek nad osloncem**
0M kN= (sila prednaprezanja treba da deluje u
težištu poprečnog preseka, dakle
kablove treba rasporediti tako da se
njihovo težište poklopi sa težištem
nosača)
25 50 75 100 125 15087,5
6T
cm yξ+ + + + +
= = =
C.2) Odredjivanje naponskog stanja u preseku na sredini raspona
**I faza - faza prethodnog naprezanja (početna sila ,0kN , sopstvena težina nosača)**
,0 3420k
N kN=
103
,0 ,0 max 3420 0,704 2407,68k k
M N e kNm= ⋅ = − ⋅ = −
615,85g
M kNm=
2407,68 615,85 1791,83M kNm∆ = − + = −
Za , ,40 : 3,0 ; 19,5g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= − = (član 44; tabela 5)
,0 3 33420 1791,8310 10 1,105
0,615 0, 2688
k
g
b g
N MMPa
F Wσ − −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = −
,0 3 33420 1791,8310 10 12,920
0,615 0,2435
k
d
b d
N MMPa
F Wσ − − ∆
= + ⋅ = + ⋅ =
**II faza - faza eksploatacije (trajna sila ,kN ∞ , totalno opterećenje)**
, 2565k
N kN∞ =
, , max 2565 0,704 1805,76k k
M N e kNm∞ ∞= ⋅ = − ⋅ = −
max 2301,35M kNm=
1805,76 2301,35 495,59M kNm∆ = − + =
Za , ,40 : 16,0 ; 1,8g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= = − (~lan 44; tabela 5)
, 3 32565 495,5910 10 7,844
0,615 0, 2688
k
g
b g
N MMPa
F Wσ ∞ − −
∆ = − ⋅ = − ⋅ =
, 3 32565 495,5910 10 0,115
0,615 0, 2435
k
d
b d
N MMPa
F Wσ ∞ − − ∆
= + ⋅ = + ⋅ =
C.3) Kontrola koeficijenta sigurnosti
**od pojave prslina**
1,15pr
pr
q
M
Mγ = ≥ - za kablovska prednaprezanja (član 50)
prM - moment pojave prslina
qM - moment od ukupnog (eksploatacionog) opterećenja
( )pr d b bzsM W fσ= ⋅ ⋅
bσ - ivični normalni napon od savijanja od trajne sile prednaprezanja u posmatranoj
ivici
bzsf - čvrstoća betona na zatezanje od savijanja
4
0,40,6 1
bzs bzf f
d
= + ⋅ >
d - visina poprečnog preseka u m
bzsf - čvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju
0,7bz bzm
f f= ⋅
Za 40 2,9bzm
MB f MPa⇒ = (član 51)
0,7 2,9 2,03bz
f MPa= ⋅ =
104
4
0,40,6 2,03 1,929 1
1,7bzsf MPa
= + ⋅ = >
3 32565 1805,7610 10 11,587
0,615 0,2435
k kb d
b d
N MMPa
F Wσ σ − −
= = + ⋅ = + ⋅ =
( ) 30,2435 11,587 1,929 10 3291,146prM kNm−= ⋅ + ⋅ =
,
3291,1461, 43 1,15
2301,35pr pr doz
γ γ= = > = ⇒ nosač je bezbedan od prslina
**od pojave loma (približan proračun)**
‡ lom preko armature
( ),1l k k aM n F d aσ ξ= ⋅ ⋅ ⋅ − −
a - rastojanje od gornje ivice do težišta pritisnutog dela
( )6 4,618 160 1,70 0,188 0,20 5816,463lM kNm= ⋅ ⋅ ⋅ − − =
,
max
5816, 4632, 25 1,8
2301,35
ll l doz
MK K
M= = = > = (~lan 53)
⇒ nosač je siguran na pojavu loma po armaturi
‡ lom preko betona
( )
( ), 0,7
65 40 0,7 4,0 1,70 0,188 0, 20 9551,36
l b bkM F f d a
kNm
ξ= ⋅ ⋅ ⋅ − − =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − =
gornje flan{e
,
max
9551,364,15 1,8
2301,35
ll l doz
MK K
M= = = > = (član 53)
⇒ nosač je siguran na pojavu loma po betonu
C.4) Trasa kablova
Vodjenje kablova 1 6, ,k kK vrši se po paraboli II reda ( ) '
2
4 fy x l x x x
lη∗ ⋅
= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ .
f - razlika položaja kabla u preseku nad osloncem i položaja istog u preseku u sredini
nosa~a
105
presek 0 1 2 3 4 5 6
19,5l m=
[ ]'x m 0 1,475 2,95 4,425 5,9 7,375 8,85
'x l x= − 17,7 16,225 14,75 13,275 11,80 10,325 8,85
'x x⋅ 0 23,932 43,523 58,742 69,62 76,147 78,323
1k
η 2150 27,5 122,5 ; 1,2886f cm cm mη= − = =
[ ]y cm∗ 0 30,84 56,08 75,70 89,71 98,12 100,93
[ ]y cm 150 112,57 81,95 58,13 41,11 30,91 27,5
2k
η 2125 27,5 97,5 ; 1,0256f cm cm mη= − = =
[ ]y cm∗ 0 24,55 44,64 60,25 71,40 78,10 80,33
[ ]y cm 125 95,21 70,83 51,88 38,34 30,21 27,5
3k
η 2100 27,5 72,5 ; 0,7627f cm cm mη= − = =
[ ]y cm∗ 0 18,25 33,20 44,80 53,10 58,08 59,74
[ ]y cm 100 77,85 59,72 45,62 35,55 29,51 27,5
4k
η 275 10 65 ; 0,6838f cm cm mη= − = =
[ ]y cm∗ 0 16,36 29,76 40,17 47,61 52,07 53,56
[ ]y cm 75 55,14 38,89 26,25 17,22 11,8 10
5k
η 250 10 40 ; 0,4208f cm cm mη= − = =
[ ]y cm∗ 0 10,07 18,31 24,72 29,30 32,05 32,96
[ ]y cm 50 37,78 27,78 20 14,44 11,11 10
6k
η 225 10 15 ; 0,1578f cm cm mη= − = =
[ ]y cm∗ 0 3,78 6,87 9,27 10,99 12,02 12,36
[ ]y cm 25 20,42 16,67 13,75 11,67 10,42 10
1 2 3 4 5 6y k k k k k k= + + + + +∑ 525 398,97 285,84 215,63 158,33 123,96 112,5
6r
y y n y= =∑ ∑ 87,5 66,5 47,64 35,94 26,39 20,66 18,75
[ ]Ty cm 87,5 89,2 89,2 89,2 89,2 89,2 89,2
r T re y y= − 0 22,7 41,56 53,26 62,71 68,54 70,45
C.5) Statički uticaji u presecima 0-6
**g**
1
2
0 : 15,675
17,7 : 15,675
x q kN m
x m q kN m
= =
= =
17,7
15,675 138,7242
gR kN= ⋅ =
dT
qdx
= −
dM
Tdx
=
1 115,675T q dx c x c= − ⋅ + = − ⋅ +∫
za 10 : 138,724x c T kN= = =
15,675 138,724g
T x= − ⋅ +
2
2 215,675 138,7242
xM T dx c x c= ⋅ + = − ⋅ + ⋅ +∫
za 20 : 0x c M= = =
106
27,8375 138,724gM x x= − ⋅ + ⋅
** 1g p+ **
1
2
0 : 43,091
17,7 : 43,091
x q kN m
x m q kN m
= =
= =
1
17,743,091 381,36
2g p
R kN+ = ⋅ =
143,091 381,36
g pT x+ = − ⋅ +
1
221,5455 381,36g pM x x+ = − ⋅ + ⋅
presek gM
1g pM + M∑ g
T 1g p
T + T∑
0 0 0 0 132,724 381,36 514,08
1 187,57 515,63 703,20 115,60 317,80 477,40
2 341,03 997,89 1338,92 92,48 254,24 346,72
3 460,39 1265,64 1726,04 69,36 190,68 260,04
4 545,65 1500,03 2045,68 46,24 127,12 173,36
5 596,80 1640,66 2237,46 23,12 63,56 86,68
6 613,85 1687,54 2301,39 0 0 0
C.6) Proračun promene sile prednaprezanja
**pad napona usled trenutnih (elastičnih) deformacija( član 34)**
Trenutne deformacije betona nastaju neposredno posle opuštanja žica na stazi za
prednaprezanje. 1
0,5 1k u e ukn
σ σ σ
∆ = ⋅ − ⋅ ∆ = ⋅ ∆
10,5 1 0,4167
6ek
= ⋅ − =
[ ]100 %b a au
a b b
E F
E F
εσ
ε
⋅∆ = = ⋅
⋅
[ ]60
27b
ks
E GPaβ
=+
ksβ - srednja čvrstoća kocke ivice 20cm u MPa
Za MB40 iznosi 40 MPa (član 17 BAB)
36040 35,82 35,82 10
27 40b
E GPa MPa= ⋅ = = ⋅+
52,1 10a
E MPa= ⋅ 2 20,615 6150
bF m cm= =
2
,1 6 4,618 27,708a k kF n F cm= ⋅ = ⋅ =
0,4167 2,64 1,1%k
σ∆ = ⋅ = 5
3
2,1 10 27,708100 2,64%
35,82 10 6150u
σ⋅ ⋅
∆ = ⋅ =⋅ ⋅
107
**pad napona pri ukotvljenju žica (član 35)**
Uzima se u obzir i povlačenje žica koje nastaje pri ukotvljavanju.
Za kablove 12 7φ (iz prospekta IMS) koristi se kotva tipa D.
Ako je napon do: proklizavanje je:
15Mpa 1 3mm÷
30Mpa 2 4mm÷
80Mpa 3 5mm÷
>80Mpa 4 8mm÷ 3
55 102,1 10 59,322
17,7a
E MPaσ ε−⋅
∆ = ∆ ⋅ = ⋅ ⋅ =
59,322100 4,9%
1215σ∆ = ⋅ =
2
,0, 0,7 1800 1215k dop kN cmσ∆ = ⋅ =
**pad napona usled trenja**
Podrazumeva se uticaj trenja usled nepredvi|enih odstupanja pravaca kabla kao
posledica savitljivosti kabla i eventualnog pomeranja kabla na mestima njegovog
vezivanja za popre~nu armaturu. ( )( ) ( )1 100 %
x
ke
λ µ ασ σ − ⋅ + ⋅∆ = ⋅ − ⋅
kσ - napon u `ici gde se kabl hvata i zate`e presom
µ - koeficijent trenja ~elika o materijal koji ~elik pritiskuje pri zatezanju
0,25µ = - ako su kablovi sme{teni u za{titnim ~eli~nim cevima
α - ugao nagiba kabla u rad (ukupan ugao skretanja koji zahvata od mesta hvatanja
kabla presom do preseka u kome se tra`i pad napona)
( ) ( )( ) ( )0 1,475
1 187,5 66,5 0,21 0,207
100 100u za x u za x
tg y y radα α= =
= − ⋅ = − ⋅ = ⇒ =
λ - koeficijent izra`en u % na 'm kabla, kojim se vodi ra~una o uticaju trenja usled
nepredvi|enih krivina i odnosi se na du`inu pravog i krivog dela kabla 0,3 0,7%λ = ÷
0,3%λ = 17,7
8,852
x m= =
( )( )0,003 8,85 0,25 0,2071 100 7,5%
keσ σ − ⋅ + ⋅
∆ = ⋅ − ⋅ =
**pad napona usled skupljanja i tečenja betona**
‡ za jednostruko armirane preseke promena napona u betonu usled skupljanja
betona s i dugotrajnih d:
( ) ( ) ( ), , 1 tstb b bs d E s d e
ξ ϕεσ σ
ϕ− ⋅
∞
∆ = ⋅ + ⋅ −
stε - skupljanje betona u vremenu t
bE - modul elastičnosti betona
ϕ∞ - konačna vrednost tečenja betona
108
tϕ - koeficijet tečenja betona u vremenu t
( ),b s dσ - početni napon u betonu na mestu armature dobijen odmah posle
nanošenja opterećenja, tj. pri 0t = , usled trajnih uticaja (predanprezanje i sva druga
stalna opterećenja)
Prednaprezanje nosala se vrši u vremenu 28t ≥ dana.
Prema članu 25;
‡ vla`nost sredine (unutar hale) 70%VL = - vlažna sredina
‡ obim poprečnog betona u dodiru sa vazduhom:
( )65 55 2 40 20 90 25 40 550O cm= + + ⋅ + + + + =
‡ srednji prečnik: 2 2 6150
22,4550
bm
Fd cm
O
⋅ ⋅= = =
‡ veličina skupljanja betona u vremenu t (najčeše t = ∞ ) pod pretpostavkom da je
40% skupljanja ve} obavljenjo nakon 28 dana:
( )0,28 1 0,40 0,17 ooostε = ⋅ − =
(tabela 1: 0,28 ooos
ε ∞ = - za 70%VL = i 20m
d cm≈ ; 0,40st
s
ε
ε ∞
= - za 28 dana)
Prema članu 30:
‡ koeficijet tečenja u vremenu ( ) : 2,2tt t ϕ= ∞ = (tabela 3)
Početni napon u betonu na mestu armature dobijen odmah po nanošenju opterećena,
tj. pri 0t = , usled trajnih uticaja (prednaprezanje i sva druga stalna opterećenja) u
preseku 6:
. ,max 2301,35 232,74 2068,61uk p
M M M kNm= − = − =
Svi dosadašnji gubitci:
,0 1,1 4,9 7,5 13,5%k
σ∆ = + + = ⇒ radi sigurnosti uzećemo 14,5%
Početna sila prednaprezanja za gubitke koji su se desili do tog trenutka:
( ),0 1 0,145 3420 2924,1kN kN= − ⋅ =
,0 ,0 max 2924,1 0,704 2058,566k k
M N e kNm= − ⋅ = − ⋅ = −
,0 2068,61 2058,566 10,05k
M M M kNm∆ = − = − =
Za , ,40 : 16,0 ; 1,8g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= = − (~lan 44; tabela 5)
,0 3 32924,1 10,0510 10 4,79
0,615 0,2688
k
g
b g
N MMPa
F Wσ − −
∆ = + ⋅ = + ⋅ =
,0 3 32924,1 10,0510 10 4,71
0,615 0, 2435
k
d
b d
N MMPa
F Wσ − − ∆
= − ⋅ = − ⋅ =
( ) ( )18,8
, 4,79 4,71 4,71 5,761170
bs d MPaσ = + ⋅ + =
1
11
k
k
n
n
µ ρξ
µ ρ
⋅ ⋅=
+ ⋅ ⋅
kn - koeficijent ekvivalencije
5
3
2,1 105,863
35,82 10
ak
b
En
E
⋅= = =
⋅
µ - procenat armiranja
109
6 14 2 10 27,708 6 1,54 2 0,79100 100 0,63%
6150
kablovaa
b b
F F FF
F F
φ φµ+ + ⋅ ⋅ + ⋅
= = ⋅ = ⋅ =
2
1 21 ke
iρ = +
ke - eksenričnost kablova u odnosu na težište betonskog preseka
0,704k
e m=
i - poluprečnik inercije preseka
2 20,21720,353
0,615b
Ii m
F= = =
2
1
0,7041 2,404
0,353ρ = + =
5,863 0,0063 2,4040,082
1 5,863 0,0063 2,404ξ
⋅ ⋅= =
+ ⋅ ⋅
( ) ( )3 0,082 2,20,00017, 35,82 10 5,761 1 1, 404
2, 2b
s d e MPaσ − ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ − =
**promena napona u čeliku za prednaprezanje jednostruko armiranog preseka**
( )( )
1
, 1, 404, 92,70
0,0063 2,404
b
k
s ds d MPa
σσ
µ ρ
∆∆ = − = − = −
⋅ ⋅
( )
,0,
, 92,70100 7,6%
1215
k
k
k dop
s dσσ
σ
∆∆ = = ⋅ =
∆
Pošto se veličina gubitaka kreće orjentaciono od 9 10%÷ , sigurnosti radi usvajam
9,0%k
σ∆ = .
**pad napona usled opu{tanja (relaksacije) čelika za prednaprezanje** (član 37)
Perpostavlja se da se relaksacija čelika za prednaprezanje (član 37) odvija pod
naponima preostalim posle gubitaka usled: elatičnih deformacija, gubitaka pri
ukotvljenju i gubitaka usled trenja.
( )1
,0
3 ,1 kr
kr
k
s dσσ σ
σ
⋅ ∆∆ = ∆ ⋅ −
6%kr
σ∆ = - čista relaksacija čelika (stabilizovani čelik)
( ) ( ), , 73,357kr ks d s d MPaσ σ∆ = ∆ = - pad napona u čeliku usled skupljanja i tečenja
betona
( ) ( ),0 ,0,
7,5 7,6, 1 1215 1 1031,54
100k k dop ks d MPaσ σ σ
+ = ⋅ − ∆ = ⋅ − =
∑ - početni napon u čeliku
u preseku 6, u vremenu 0t =
1
3 92,706 1 4, 4%
1031,54σ
⋅ ∆ = ⋅ − =
,0
2 ,0
0,2
log0,55
10
k
k
t σσ σ
σ
∆ = ⋅ ⋅ −
,0kσ - početni napon u žici
t - vreme u časovima od trenutka utezanja, smatra se da se relaksacija čelika
završava nakon 1000 časova
110
0,2σ - dopušreni napon u betonu za MB40 u fazi eksploatacije (član 44, tabela 5)
0,2 16MPaσ =
2
log1000 1031,541031,54 0,55 29,31
10 1600MPaσ
∆ = ⋅ ⋅ − =
2
32,85100 3,2%
1031,54σ∆ = ⋅ =
1 2 4, 4 3,23,8%
2 2
σ σσ
∆ + ∆ +⇒ ∆ = = =
Ukupni gubitci:
1. elastične deformacije 1,1%
2. ukotvljavanje 4,9%
3. trenje (za2
lx = ) 7,5%
4. skupljanje i tečenje betona 9,0%
5. relaksacija čelika 3,8%
26,3% 26%k
σ∆ = ≈∑
C.7) Konrola napona u presecima
C.7.1) faza prednaprezanja
Početna sila prednaprezanja: ,0 3420k
N kN=
**presek 0 ( 0x = )**
( )' ''11 5135 0,207radα = o
cos 0,97865α = '
,0 0,97865 3420 3346,983kN kN= ⋅ =
0r
e = (iz tablice za trasu kablova) '
,0 ,0 0k k rM N e⇒ = − ⋅ =
0g
M =
,0 0g k
M M M∆ = − =
Za , ,40 : 3,0 ; 19,5g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= − = (član 44; tabela 5)
'
,0 3 3
,
3346,98310 0 10 3,443 3,0
0,972
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
'
,0 3 3
,
3346,98310 0 10 3,443 19,5
0,972
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
**presek 2 ( 2,95x m= )**
- gubitci od elastičnih deformacija 1,1%
- gubitci od ukotvljavanja 4,9%
( )'
,0 ,01 0,011 0,049 0,94 3420 3214,8k kN N kN= − − ⋅ = ⋅ =
111
41,56 0,4156r
e cm m= = (iz tablice za trasu kablova) '
,0 ,0 3214,8 0,4156 1336,071k k rM N e kNm⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
341,03g
M kNm=
,0 341,03 1336,071 995,041g k
M M M kNm∆ = − = − = −
Za , ,40 : 3,0 ; 19,5g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= − = (član 44; tabela 5) '
,0 3 3
,
3214,8 995,04110 10 1,524 3,0
0,615 0,2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
'
,0 3 3
,
3214,8 995,04110 10 9,314 19,5
0,615 0, 2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
**presek 4 ( 5,9x m= )**
- gubitci od elastičnih deformacija 1,1%
- gubitci od ukotvljavanja 4,9%
- gubitci od trenja 7,5%
( )'
,0 ,01 0,011 0,049 0,075 0,865 3420 2958,3k kN N kN= − − − ⋅ = ⋅ =
62,71 0,6271r
e cm m= = (iz tablice za trasu kablova) '
,0 ,0 2958,3 0,6271 1855,15k k rM N e kNm⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
545,65g
M kNm=
,0 545,65 1855,15 1309,50g k
M M M kNm∆ = − = − = −
Za , ,40 : 3,0 ; 19,5g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= − = (član 44; tabela 5) '
,0 3 3
,
2958,3 1309,510 10 0,061 3,0
0,615 0,2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
'
,0 3 3
,
2958,3 1309,1510 10 10,19 19,5
0,615 0, 2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
**presek 6 ( 8,85x m= )**
- gubitci od elastičnih deformacija 1,1%
- gubitci od ukotvljavanja 4,9%
- gubitci od trenja 7,5%
( )'
,0 ,01 0,011 0,049 0,075 0,865 3420 2958,30k kN N kN= − − − ⋅ = ⋅ =
70,45 0,7045r
e cm m= = (iz tablice za trasu kablova) '
,0 ,0 2958,3 0,7045 2084,12k k rM N e kNm⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
613,85g
M kNm=
,0 613,85 2084,12 1470, 27g k
M M M kNm∆ = − = − = −
Za , ,40 : 3,0 ; 19,5g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= − = (član 44; tabela 5) '
,0 3 3
,
2958,3 1470, 2710 10 0,660 3,0
0,615 0,2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = − < = −
'
,0 3 3
,
2958,3 1470, 2710 10 10,848 19,5
0,615 0, 2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
112
C.7.2) faza eksploatacije
**presek 0 ( 0x = )**
Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja 26 7,5 18,5%k
σ∆ = − = .
( )' ''11 5135 0,207radα = o
cos 0,97865α =
( )'
, 0,97865 3420 1 0,185 2727,791kN kN∞ = ⋅ ⋅ − =
0r
e = (iz tablice za trasu kablova) '
, , 0k k rM N e∞ ∞⇒ = − ⋅ =
0g
M =
, 0g k
M M M ∞∆ = − =
Za , ,40 : 16,0 ; 1,8g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= = − (član 44; tabela 5)
'
, 3 3
,
2727,79110 0 10 2,806 16,0
0,972
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
'
, 3 3
,
2727,83210 0 10 2,806 1,8
0,972
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
**presek 2 ( 2,95x m= )**
Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja 26 7,5 18,5%k
σ∆ = − = .
( )'
, ,01 0,185 0,815 3420 2787,3k kN N kN∞ = − ⋅ = ⋅ =
41,56 0,4156r
e cm m= = (iz tablice za trasu kablova) '
, , 2787,3 0, 4156 1158, 40k k rM N e kNm∞ ∞⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
1338,92g
M kNm=
, 1338,92 1158,40 180,518g k
M M M kNm∞∆ = − = − =
Za , ,40 : 16,0 ; 1,8g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= = − (član 44; tabela 5) '
, 3 3
,
2787,3 180,51810 10 5, 204 16,0
0,615 0, 2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
'
, 3 3
,
2787,3 180,51810 10 3,791 1,8
0,615 0,2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
**presek 4 ( 5,9x m= )**
Uzimaju se u obzir svi gubitci 26%k
σ∆ = .
( )'
, ,01 0,26 0,748 3420 2530,8k kN N kN∞ = − ⋅ = ⋅ =
62,81 0,6281r
e cm m= = (iz tablice za trasu kablova) '
, , 2530,8 0,6281 1589,596k k rM N e kNm∞ ∞⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
2045,68g
M kNm=
, 2045,68 1589,596 456,084g k
M M M kNm∞∆ = − = − =
Za , ,40 : 16,0 ; 1,8g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= = − (član 44; tabela 5)
'
, 3 3
,
2530,8 456,08410 10 5,812 16,0
0,615 0, 2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
113
'
, 3 3
,
2530,8 456,08410 10 2,242 1,8
0,615 0, 2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
**presek 6 ( 8,85x m= )**
Uzimaju se u obzir svi gubitci 26%k
σ∆ = .
( )'
, ,01 0,26 0,748 3420 2530,8k kN N kN∞ = − ⋅ = ⋅ =
70,45 0,7045r
e cm m= = (iz tablice za trasu kablova) '
, , 2530,8 0,7045 1782,949k k rM N e kNm∞ ∞⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
2301,39g
M kNm=
, 2301,39 1782,949 518,441g k
M M M kNm∞∆ = − = − =
Za , ,40 : 16,0 ; 1,8g doz d doz
MB MPa MPaσ σ= = − (član 44; tabela 5)
'
, 3 3
,
2530,8 518,44110 10 6,044 16,0
0,615 0, 2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = + ⋅ = + ⋅ = < =
'
, 3 3
,
2530,8 518, 44110 10 1,986 1,8
0,615 0,2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ∞ − −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = < = −
C.8) Glavni naponi
**presek 0 ( 0x = )**
Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja 26 7,5 18,5%k
σ∆ = − = .
( )' ''11 5135 0,207radα = o
sin 0,2055α =
,0 3420k
N kN=
( )'
, 0,2055 3420 1 0,185 572,79kN kN∞ = ⋅ ⋅ − = '
max , 514,08 572,79 58,71kT T N kN∞= − = − = − 40,2413I m=
30,37 0,4550,65 0,37 0,825 0,55 0,455 0,21085
2 2gS m
= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ =
- statički moment gornje
površine preseka iznad težišta
114
3
min
58,71 0, 2108510 0,093
0,2413 0,55
gT S
MPaI b
τ −⋅ ⋅
= = ⋅ =⋅ ⋅
2,806 2,8062,806
2 2
g d
srMPa
σ σσ
+ += = = - za fazu eksploatacije
2 2
2 2
1,2
2,806 2,8060,093
2 2 2 2
sr srσ σ
σ τ
= ± + = ± +
1 22,809 ; 0MPa MPaσ σ= =
**presek 2 ( 2,95x m= )**
Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja 26 7,5 18,5%k
σ∆ = − = .
maxT kN= 346,72
( ) ( ) ( ) ( )89,2 22,7 89,2 41,56 89,2 41,56 89,2 53,260,5 0,094
162,5 162,5tgα
− − − − − − = ⋅ + =
' ''5 2218α⇒ = o
sin 0,0936α =
,0 3420k
N kN=
( )'
, 0,0936 3420 1 0,185 260,89kN kN∞ = ⋅ ⋅ − = '
max , 346,72 260,89 85,83kT T N kN∞= − = − = 40,2172I m=
30,40 0,4080,65 0,40 0,808 0,15 0,408 0,17056
2 2gS m
= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ =
- statički moment gornje
površine preseka iznad težišta
3
min
85,83 0,1705610 0, 452
0, 2172 0,15
gT S
MPaI b
τ −⋅ ⋅
= = ⋅ =⋅ ⋅
5,204 3,7914, 4975
2 2
g d
srMPa
σ σσ
+ += = = - za fazu eksploatacije
2 2
2 2
1,2
4, 4975 4,49750,452
2 2 2 2
sr srσ σ
σ τ
= ± + = ± +
1 24,542 ; 0,045MPa MPaσ σ= = −
D. Proračun armature u zoni unošenja sile ,0kN
,0,1 570k
N kN=
( )( ) ( )
( )
[ ]
1, 475 2,95 17,51,8 1,475
162,5
22,70 41,56 17,522,70 29,62 0, 2962
162,5
r r
r r
e x m e x me x m e x m
cm m
= − = ⋅ = = + = =
+ ⋅= + = =
'
,0 ,0 3420 0,2962 1013,004k k rM N e kNm⇒ = − ⋅ = − ⋅ = −
( )1, 475 187,57gM x m kNm= =
( ) ,01, 475 187,57 1013,004 825,43g kM M x m M kNm∆ = = − = − = −
Pod pretpostavkom da je sila na čelu nosača jedino spoljno opterećenje, u preseku će
se pojaviti naponi:
115
,0 3 3
,
3420 825, 4310 10 2,491 3,0
0,615 0,2688
k
g g doz
b g
N MMPa MPa
F Wσ σ− −
∆ = − ⋅ = − ⋅ = > = −
,0 3 3
,
3420 825, 4310 10 8,953 19,5
0,615 0,2435
k
d d doz
b d
N MMPa MPa
F Wσ σ− − ∆
= + ⋅ = + ⋅ = < =
Sila cepanja: ( )0,3 0,5 0,4 1287,019 514,808Z T kN= ÷ ⋅ = ⋅ =
Armiranje se vrši mekom armaturom GA 240/360.
**vertikalna armatura**
, 1;
10a v a
a
ZA σ
σ −=
⋅- dopušteni napon u armaturi (član 125, tabela 23 BAB)
2
, 1
514,80836,77
140 10a v
A cm−
= = ⇒⋅
usvajam 2 10 8,5Uφ× ( )237,92a
A cm m=
**horizontalna armatura**
'
,0
1 1 0,55 0,153420 621,818
4 4 0,55k
a aZ N kN
a
− − = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
2
, 1
621,81844,42
140 10a h
A cm−
= = ⇒⋅
usvajam 12 10φ ( )245,2a
A cm m=
**kontrola lokalnih napona pritiska (na mestu oslanjanja grede na stub)**
Pretpostavlja se da je stub od MB40 ( )20,90 0,60 0,54stuba
A m= ⋅ =
- stub je centrično pritisnut
( ) ( )1
max
37,148 5,943 17,715,675 17,7520,08
2 2 2 2
g pg lR kN
+ + ⋅⋅ ⋅= + = + = - reakcija oslonca od
ukupnog optere}enja
3 3max,
520,0810 10 0,963 11
0,54b b doz
stuba
RMpa MPa
Aσ σ− −= ⋅ = ⋅ = < = (član 44; tabela 5)
116
